24.2数据的离散程度课时训练（六） 2025-2026学年人教版数学八年级下册

**基本信息** 聚焦数据离散程度核心概念，通过选择、填空、解答题递进训练，强化方差意义理解与统计量综合应用，培养数据意识与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择|8题|比较方差、平均数选优，判断统计量正误|从概念辨析到实际决策，构建“方差意义-数据稳定性-实际应用”逻辑链| |填空|4题|方差大小比较，新增数据对方差影响|深化方差计算与变化规律，衔接概念与计算| |解答|3题|结合实际问题分析统计量，计算方差|综合应用平均数、中位数、众数，体现数据解释现实的数学语言表达|

初二数学下学期期末巩固人教版新课标第24章） 24.2 数据的离散程度课时训练（六） （考试时间：40分钟 试卷满分：100分） 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.某学校航天社团开展航天知识竞赛活动，经过筛选，决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表该社团参加比赛经过统计，四名同学成绩单位：分的平均数及方差如表所示如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择(     ) 统计量 甲 乙 丙 丁 平均数 方差 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】D  2.某班团支部统计了该班甲、乙、丙、丁四名同学在月份“书香校园”活动中的课外阅读时间，随机抽取了天，他们平均每天课外阅读的时间与方差如下表所示，其中，表现最好的是(    ) 甲 乙 丙 丁 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】C  3.某地月日至日每天的最高气温单位：依次为，，，，，，，关于这组数据下列说法正确的是(    ) A. 中位数是 B. 众数是 C. 平均数是 D. 方差是 【答案】B  【解析】将这组数据从小到大排列为，，，，，，，中位数是，众数是，平均数是，方差是故选B． 4.某校七年级甲、乙、丙、丁四名同学参加分钟跳绳测试，每人次跳绳成绩的平均数及方差如下表所示： 甲 乙 丙 丁 平均数 方差 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应选择(    ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】B  5.某校举行健美操比赛，甲、乙、丙三个班各选名学生参加比赛若参赛学生的平均身高都是，方差分别是，，，则参赛学生身高比较整齐的班级是(    ) A. 甲班 B. 乙班 C. 丙班 D. 同样整齐 【答案】A  6.如图，下列说法正确的是(    ) A. 甲组数据的离差平方和较大，则离散程度较大 B. 乙组数据的离差平方和较大，则离散程度较大 C. 甲、乙两组数据的离散程度一样大 D. 无法判断甲、乙两组数据的离散程度哪个较大 【答案】B  7.已知样本方差，则，分别是样本的(    ) A. 容量，方差 B. 平均数，容量 C. 容量，平均数 D. 离差，平均数 【答案】C  8.某排球队名场上队员的身高单位：分别是：，，，，，现用一名身高为的队员换下场上身高为的队员，与换人前相比，场上队员的身高(    ) A. 平均数变小，方差变小 B. 平均数变小，方差变大 C. 平均数变大，方差变小 D. 平均数变大，方差变大 【答案】A  第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 9.某天的体育课上，老师测量了某班同学的身高，恰巧小明这日请假没来，经过计算得知，除了小明外，该班其他同学身高的平均数为，方差为第二天，小明来到学校，老师帮他补测了身高，发现他的身高也是，此时全班同学身高的方差为，那么与的大小关系是          填“”“”或“” 【答案】  【解析】因为小明的身高等于其他同学身高的平均数，所以计算方差的式子中分子不变，分母扩大，所以方差将变小，即故答案为． 10.甲、乙、丙三名学生参加引体向上体育项目测试，已知他们测试成绩的平均数相同，方差如下：，，则甲、乙、丙中成绩最稳定的学生是          ． 【答案】丙  11.如图是甲、乙两人次投篮测试每次投篮个成绩的统计图．若甲、乙两人测试成绩的方差分别记作，，则           填“”“”或“” 【答案】  12.某校五个绿化小组一天的植树棵数如下：，，，，已知这组数据的平均数是，那么这组数据的方差是          ． 【答案】  【解析】解：由题意得， 解得， 所以． 三、解答题：本题共3小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分 近年来，网约车给人们的出行带来了便利，林林和数学兴趣小组的同学对甲、乙两家网约车公司司机月收入进行了一项抽样调查，收集了两家公司各名司机月收入情况：单位：千元 甲公司司机：，，，，，，，，，． 乙公司司机：，，，，，，，，，． 整理数据，画出统计表和统计图如图表： 甲公司网约车司机收入频数分布表 月收入 千元 千元 千元 千元 人数 根据以上信息，分析数据如表： 网约车公司 平均月收入千元 中位数千元 众数千元 方差千元 甲公司 乙公司 请求出的值． ______，______，圆心角______ 林林的叔叔决定从两家公司中选择一家做网约车司机，如果你是林林，请从平均数、中位数、众数和方差这几个统计量中选择两个统计量进行分析，并给他的叔叔提供建议． 【解析】乙公司的平均月收入； 甲公司网约车司机收入的中位数， ，即， 圆心角的度数为：． 故答案为：，，； 选乙公司，理由如下： 因为平均数一样，乙公司的中位数、众数大于甲公司的，且乙公司的方差小，更稳定． 根据加权平均数的计算公式可得的值； 根据中位数的定义可得的值，根据千元人数所占比例可得的值，用乘平均月收入千元所占比例可得圆心角的度数； 根据平均数一样，中位数及众数的大小和方差的大小进行选择即可． 本题考查扇形统计图、平均数、中位数、众数、方差，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 14.本小题分 “校园餐”关乎青少年的健康成长，关乎千家万户的切身利益为了提升“校园餐”的质量，让学生从“吃得饱”向“吃得好”转变，某区相关部门对“校园餐”的满意度进行问卷调查现分别从该区初中、高中各随机抽取名学生，统计他们对“校园餐”的满意度的打分单位：分，满分：分情况如下：           抽取的学生打分情况统计表 平均数 中位数 众数 方差 初中 高中 根据以上信息，完成下列问题： 填空：          ，          ． 从抽取的学生打分情况折线统计图可知，          选填“”“”或“”． 根据以上统计量分析，对“校园餐”的总体满意度更高的是初中学生还是高中学生请说明理由． 【答案】(1);9  (2)<  (3)对“校园餐”总体满意度更高的是高中学生. 理由:因为初中和高中学生对“校园餐”的满意度打分的平均数相同,但高中学生打分数据的中位数、众数均高于初中学生,所以高中学生对“校园餐”的总体满意度更高.(答案合理即可)  15.本小题分 为了解我区城乡艺术教育质量发展情况，某调查小组从农村和城区各抽取所学校进行艺术抽测，每个学校均随机抽测了名学生，数据分析如下． 【收集与整理】 农村学校名学生的艺术成绩单位：分：，，，，，，，，，； 城区学校名学生的艺术成绩单位：分：，，，，，，，，，． 【描述与分析】 城乡学生艺术成绩的平均数、中位数、众数和方差如表： 统计量 平均数 中位数 众数 方差 农村 城区 根据以上信息，回答下列问题： 直接写出表格中、的值，______，______； 【迁移与应用】 若从本次艺术成绩在分以上的名学生中，任意选择两名学生参加艺术展演，请用列表法或画树状图的方法求出所选两名学生恰好都是城区学生的概率； 请从以上统计量中，任选一个统计量，对这两所学校的艺术成绩进行对比分析，并对艺术教学提出一条合理化建议． 【解析】解：农村学校名学生的艺术成绩中位数，城区学校名学生的艺术成绩中出现次数最多的是，即； 故答案为：，； 农村学校分以上的学生分别记为，，城区学校分以上的学生分别记为，，画树状图如下： 一共有种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，其中所选两名学生恰好都是城区学生的结果有种， 所选两名学生恰好都是城区学生； 从平均数看，城区学校和农村学校的艺术成绩水平相同，建议继续保持城乡优质均衡发展； 从中位数看，城区学校的艺术成绩高于农村学校的艺术成绩，建议加强农村学校艺术教学； 从众数看，城区学校的艺术成绩高于农村学校的艺术成绩，建议提高农村学校艺术教学水平； 从方差看，城区学校艺术成绩的方差大于农村学校艺术成绩的方差，城区学校艺术成绩波动较大，建议减小两极分化程度． 根据中位数，众数的定义求解即可； 农村学校分以上学生有人，分别记为，，城区学校分以上学生有人，分别记为，，画出树状图，根据概率公式求解即可； 答案不唯一，只要能对平均数、中位数、众数、方差任一统计量进行比较，提出合理化建议即可． 本题考查列表或树状图求概率，解题的关键是读懂题意，能用列表或树状图求出所有可能的情况． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $初二数学下学期期末巩固人教版新课标第24章) 24.2数据的离散程度课时训练（六) (考试时间：40分钟试卷满分：100分) 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。每小题只有一项符合题目要求。 1某学校航天社团开展航天知识竞赛活动，经过筛选，决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同 学代表该社团参加比赛经过统计，四名同学成绩（单位：分）的平均数及方差如表所示如果要选一名成 绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择( 统计量 乙 丙 平均数 96 96 98 98 方差 1.0 0.4 0.6 0.2 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 2某班团支部统计了该班甲、乙、丙、丁四名同学在5月份“书香校园”活动中的课外阅读时间，随 机抽取了10天，他们平均每天课外阅读的时间x与方差s2如下表所示，其中，表现最好的是( 甲乙丙丁 x1.21.51.51.2 s20.20.30.10.1 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 3.某地3月1日至7日每天的最高气温（单位：℃）依次为10,8,9,9,10,10,11，关于这组数据下 列说法正确的是( ) A.中位数是9 B.众数是10 C.平均数是9 D.方差是1 4某校七年级甲、乙、丙、丁四名同学参加1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均数及方差如下 表所示： 甲 乙 丙 丁 平均数 205 217 208 217 方差 4.6 4.6 6.9 9.6 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应选择( A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 第1页，共5页 5.某校举行健美操比赛，甲、乙、丙三个班各选10名学生参加比赛若参赛学生的平均身高都是 1.65m,方差分别是s=0.9,s2=2.4,$=2.8,则参赛学生身高比较整齐的班级是( A.甲班 B.乙班 C.丙班 D.同样整齐 6如图，下列说法正确的是( 10 ■甲组 4 乙组 12345678910 A.甲组数据的离差平方和较大，则离散程度较大 B.乙组数据的离差平方和较大，则离散程度较大 C.甲、乙两组数据的离散程度一样大 D.无法判断甲、乙两组数据的离散程度哪个较大 7.已知样本方差g=-8)+28++0-8乎，则30,8分别是样本的( 30 A.容量，方差 B.平均数，容量C.容量，平均数D.离差，平均数 8.某排球队6名场上队员的身高（单位：cm)分别是：180,184,188,190,192,196.现用一名身高为 189cm的队员换下场上身高为196m的队员，与换人前相比，场上队员的身高() A.平均数变小，方差变小 B.平均数变小，方差变大 C.平均数变大，方差变小 D.平均数变大，方差变大 第IⅡ卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 9某天的体育课上，老师测量了某班同学的身高，恰巧小明这日请假没来，经过计算得知，除了小明 外，该班其他同学身高的平均数为170cm,方差为a.第二天，小明来到学校，老师帮他补测了身高， 发现他的身高也是170cm,此时全班同学身高的方差为b,那么a与b的大小关系是 b.(填“<”“>”或“=”) 10.甲、乙、丙三名学生参加引体向上体育项目测试，已知他们测试成绩的平均数相同，方差如下： s=2.5,$2=4.4,$丙=0.8则甲、乙、丙中成绩最稳定的学生是 第2页，共5页 11.如图是甲、乙两人6次投篮测试（每次投篮10个）成绩的统计图.若甲、乙两人测试成绩的方差分 别记作s,$,则s $2(填“>”“<”或“=”) 进球个数 一甲 3 0 12了456次数 12.某校五个绿化小组一天的植树棵数如下：10,10,12，x,8.已知这组数据的平均数是10，那么这 组数据的方差是 三、解答题：本题共3小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.(本小题13分) 近年来，网约车给人们的出行带来了便利，林林和数学兴趣小组的同学对甲、乙两家网约车公司司机 月收入进行了一项抽样调查，收集了两家公司各10名司机月收入情况：（单位：千元） 甲公司司机：4,5,9,10,4,5,5,5,4,9. 乙公司司机：4,5,7,8,6,7,6,5,6,6. 乙公司网约车司机收入扇形统计图 8 整理数据，画出统计表和统计图如图表： 千列4千产 7千元 甲公司网约车司机收入频数分布表 n 5千元 月收入 4千元 5千元 9千元 10千元 6千元 m% 人数 3 根据以上信息，分析数据如表： 网约车公司 平均月收入千元 中位数/千元 众数/千元 方差/千元2 甲公司 6 6 5 乙公司 6 6 1.2 (1)请求出a的值. (2)b= ,m= 圆心角n= (3)林林的叔叔决定从两家公司中选择一家做网约车司机，如果你是林林，请从平均数、中位数、众数 和方差这几个统计量中选择两个统计量进行分析，并给他的叔叔提供建议. 第3页，共5页 14.(本小题13分) “校园餐”关乎青少年的健康成长，关乎千家万户的切身利益为了提升“校园餐”的质量，让学生从 “吃得饱”向“吃得好”转变，某区相关部门对“校园餐”的满意度进行问卷调查现分别从该区初 中、高中各随机抽取10名学生，统计他们对“校园餐”的满意度的打分（单位：分，满分：10分）情 况如下： 抽取的学生打分情况折线统计图 打分分 ·一初中…·高中 10 10 10 9 9 X88888 6 6 0 12345678910数据序号 抽取的学生打分情况统计表 平均数中位数众数方差 初中 6 P 初中 高中 8 b s20 根据以上信息，完成下列问题： (1)填空：a=一，b=一 (2)从抽取的学生打分情况折线统计图可知，S中一s高（选填“>”“<”或“=”）. (3)根据以上统计量分析，对“校园餐”的总体满意度更高的是初中学生还是高中学生？请说明理由， 第4页，共5页 15.(本小题14分) 为了解我区城乡艺术教育质量发展情况，某调查小组从农村和城区各抽取1所学校进行艺术抽测，每 个学校均随机抽测了10名学生，数据分析如下. 【收集与整理】 农村学校10名学生的艺术成绩（单位：分）：64,74,78,82,84,86,86,92,96,98： 城区学校10名学生的艺术成绩（单位：分）：62,70,79,83,85,87,87,90,97,100. 【描述与分析】 城乡学生艺术成绩的平均数、中位数、众数和方差如表： 统计量 平均数 中位数 众数 方差 农村 84 a 86 95.2 城区 84 86 0 118.6 根据以上信息，回答下列问题： (1)直接写出表格中a、b的值，a=一，b=: (2)【迁移与应用】 若从本次艺术成绩在95分以上的4名学生中，任意选择两名学生参加艺术展演，请用列表法或画树 状图的方法求出所选两名学生恰好都是城区学生的概率 (3)请从以上统计量中，任选一个统计量，对这两所学校的艺术成绩进行对比分析，并对艺术教学提出 一条合理化建议. 第5页，共5页初二数学下学期期末巩固人教版新课标第24章) 24.2数据的离散程度课时训练（六) (考试时间：40分钟试卷满分：100分) 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1某学校航天社团开展航天知识竞赛活动，经过筛选，决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代 表该社团参加比赛经过统计，四名同学成绩（单位：分）的平均数及方差如表所示如果要选一名成绩好且状 态稳定的同学参赛，那么应该选择( 统计量 甲 乙 丙 丁 平均数 96 96 98 98 方差 1.0 0.4 0.6 0.2 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 【答案】D 2.某班团支部统计了该班甲、乙、丙、丁四名同学在5月份“书香校园”活动中的课外阅读时间，随机抽 取了10天，他们平均每天课外阅读的时间与方差s如下表所示，其中，表现最好的是() 甲乙丙厅 x1.21.51.51.2 s20.20.30.10.1 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 【答案】C 3.某地3月1日至7日每天的最高气温（单位：℃）依次为10,8,9,9,10,10,11，关于这组数据下列说 法正确的是() A.中位数是9 B.众数是10 C.平均数是9 D.方差是1 【答案】B 【解析】将这组数据从小到大排列为8,9,9,10,10,10,11，中位数是10，众数是10，平均数是× (8+9+9+10+10+10+1)=号，访差是号×[8-号)+2×9-号}+3×10->+11-号]=8故 选B. 第1页，共7页 4.某校七年级甲、乙、丙、丁四名同学参加1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均数及方差如下表所 示： 甲 乙 丙 入 平均数 205 217 208 217 方差 4.6 4.6 6.9 9.6 根据表中数据， 要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应选择() A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 【答案】B 5.某校举行健美操比赛，甲、乙、丙三个班各选10名学生参加比赛若参赛学生的平均身高都是1.65m,方 差分别是s品=0.9，s2=2.4,s=2.8,则参赛学生身高比较整齐的班级是() A.甲班 B.乙班 C.丙班 D.同样整齐 【答案】A 6.如图，下列说法正确的是() 10 64 ■甲组 A乙组 12345678910 A.甲组数据的离差平方和较大，则离散程度较大 B.乙组数据的离差平方和较大，则离散程度较大 C.甲、乙两组数据的离散程度一样大 D.无法判断甲、乙两组数据的离散程度哪个较大 【答案】B 7.已知样本方差g2=-82+6-8++0-8Y,则30,8分别是样本的() 30 A.容量，方差 B.平均数，容量C.容量，平均数D.离差，平均数 【答案】C 8.某排球队6名场上队员的身高（单位：cm)分别是：180,184,188,190,192,196.现用一名身高为 189cm的队员换下场上身高为196m的队员，与换人前相比，场上队员的身高() A.平均数变小，方差变小 B.平均数变小，方差变大 C.平均数变大，方差变小 D.平均数变大，方差变大 【答案】A 第2页，共7页 第Ⅱ卷（非选择题) 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 9.某天的体育课上，老师测量了某班同学的身高，恰巧小明这日请假没来，经过计算得知，除了小明外， 该班其他同学身高的平均数为170cm,方差为.第二天，小明来到学校，老师帮他补测了身高，发现他的 身高也是170cm,此时全班同学身高的方差为b,那么a与b的大小关系是ab.(填“<”“>”或 “=”) 【答案】> 【解析】因为小明的身高等于其他同学身高的平均数，所以计算方差的式子中分子不变，分母扩大，所以 方差将变小，即a>b.故答案为>. 10.甲、乙、丙三名学生参加引体向上体育项目测试，己知他们测试成绩的平均数相同，方差如下：s里= 2.5,$2=44,s=0.8则甲、乙、丙中成绩最稳定的学生是 【答案】丙 11.如图是甲、乙两人6次投篮测试（每次投篮10个）成绩的统计图.若甲、乙两人测试成绩的方差分别记作 s品，$配，则s吊s2.(填“>”“<”或“=”) ↑进球个数 甲 10- 23456次数 【答案】< 12.某校五个绿化小组一天的植树棵数如下：10,10,12，x,8.已知这组数据的平均数是10，那么这组数 据的方差是」 【答案】1.6 【解析】解：由题意得10=(10+10+12+x+8), 解得x=10, 所以s2=×[(10-10)2+(10-10)92+(12-10)2+(10-10)2+(8-10)]=1.6. 第3页，共7页 三、解答题：本题共3小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.(本小题13分) 近年来，网约车给人们的出行带来了便利，林林和数学兴趣小组的同学对甲、乙两家网约车公司司机月收 入进行了一项抽样调查，收集了两家公司各10名司机月收入情况：（单位：千元） 甲公司司机：4,5,9,10,4,5,5,5,4,9. 乙公司网钓车司机收入扇形统计图 乙公司司机：4,5,7,8,6,7,6,5,6,6. 87 14千元 整理数据，画出统计表和统计图如图表： 7千元 n 5千元 甲公司网约车司机收入频数分布表 6千元 m% 月收入 4千元 5千元 9千元 10千元 人数 3 4 2 根据以上信息，分析数据如表： 网约车公司 平均月收入千元 中位数/千元 众数/千元 方差/千元2 甲公司 6 6 5 5 乙公司 6 16 1.2 (1)请求出a的值， (2)b= m= ,圆心角n= (3)林林的叔叔决定从两家公司中选择一家做网约车司机，如果你是林林，请从平均数、中位数、众数和方 差这几个统计量中选择两个统计量进行分析，并给他的叔叔提供建议， 【解析】(1)乙公司的平均月收入a=(4+5×2+6×4+7×2+8)÷10=6: (2)甲公司网约车司机收入的中位数b=5=5, m6=音=4096，即m=40, 圆心角n的度数为：360°×品=72， 故答案为：5,40,72： (3)选乙公司，理由如下： 因为平均数一样，乙公司的中位数、众数大于甲公司的，且乙公司的方差小，更稳定 (1)根据加权平均数的计算公式可得a的值： (②)根据中位数的定义可得b的值，根据6千元人数所占比例可得m的值，用360°乘平均月收入7千元所占 比例可得圆心角n的度数： (3)根据平均数一样，中位数及众数的大小和方差的大小进行选择即可， 第4页，共7页 本题考查扇形统计图、平均数、中位数、众数、方差，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想 解答 14.(本小题13分) “校园餐”关乎青少年的健康成长，关乎千家万户的切身利益为了提升“校园餐”的质量，让学生从“吃 得饱”向“吃得好”转变，某区相关部门对“校园餐”的满意度进行问卷调查现分别从该区初中、高中各 随机抽取10名学生，统计他们对“校园餐”的满意度的打分（单位：分，满分：10分）情况如下： 抽取的学生打分情况折线统计图 打分/分 。一初中。高中 10 10 10r 9 9 8 7 8/88∠88 6 04 12345678910教据序号 抽取的学生打分情况统计表 平均数中位数众数方差 初中 8 P 8 初中 高中 6 a 6 $50 根据以上信息，完成下列问题： (1)填空：a=，b= (2)从抽取的学生打分情况折线统计图可知，$中一s盒（选填“>”“<”或“=”）. (3)根据以上统计量分析，对“校园餐”的总体满意度更高的是初中学生还是高中学生？请说明理由. 【答案】(1)8.5,9 (2)下 (3)对“校园餐”总体满意度更高的是高中学生 理由：因为初中和高中学生对“校园餐”的满意度打分的平均数相同，但高中学生打分数据的中位数、众数 均高于初中学生，所以高中学生对“校园餐”的总体满意度更高（答案合理即可） 15.(本小题14分) 为了解我区城乡艺术教育质量发展情况，某调查小组从农村和城区各抽取1所学校进行艺术抽测，每个学 校均随机抽测了10名学生，数据分析如下。 【收集与整理】 第5页，共7页 农村学校10名学生的艺术成绩（单位：分）：64,74,78,82,84,86,86,92,96,98： 城区学校10名学生的艺术成绩（单位：分）：62,70,79,83,85,87,87,90,97,100. 【描述与分析】 城乡学生艺术成绩的平均数、中位数、众数和方差如表： 统计量 平均数 中位数 众数 方差 农村 ® a 86 95.2 城区 84 86 b 118.6 根据以上信息，回答下列问题： (1)直接写出表格中a、b的值，a=,b=: (2)【迁移与应用】 若从本次艺术成绩在95分以上的4名学生中，任意选择两名学生参加艺术展演，请用列表法或画树状图 的方法求出所选两名学生恰好都是城区学生的概率： (3)请从以上统计量中，任选一个统计量，对这两所学校的艺术成绩进行对比分析，并对艺术教学提出一条 合理化建议. 【解析】解：（①）农村学校10名学生的艺术成绩中位数a=8486=85,城区学校10名学生的艺术成绩中出 2 现次数最多的是87，即b=87: 故答案为：85,87： (2)农村学校95分以上的学生分别记为A1,A,城区学校95分以上的学生分别记为B1,B2,画树状图如 下： 开始 A2 BI B2 A2 BI B2 A1 BI B2 A1 A2B2 A1 A2 BI 一共有12种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，其中所选两名学生恰好都是城区学生的结果有2 种， P(所选两名学生恰好都是城区学生)==号 (3)从平均数看，城区学校和农村学校的艺术成绩水平相同，建议继续保持城乡优质均衡发展； 从中位数看，城区学校的艺术成绩高于农村学校的艺术成绩，建议加强农村学校艺术教学： 从众数看，城区学校的艺术成绩高于农村学校的艺术成绩，建议提高农村学校艺术教学水平： 第6页，共7页 从方差看，城区学校艺术成绩的方差大于农村学校艺术成绩的方差，城区学校艺术成绩波动较大，建议减 小两极分化程度， (1)根据中位数，众数的定义求解即可： (2)农村学校95分以上学生有2人，分别记为A1,A2,城区学校95分以上学生有2人，分别记为B1,B2: 画出树状图，根据概率公式求解即可： (3)答案不唯一，只要能对平均数、中位数、众数、方差任一统计量进行比较，提出合理化建议即可. 本题考查列表或树状图求概率，解题的关键是读懂题意，能用列表或树状图求出所有可能的情况. 第7页，共7页 初二数学下学期期末巩固人教版新课标第24章） 24.2 数据的离散程度课时训练（六） （考试时间：40分钟 试卷满分：100分） 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。每小题只有一项符合题目要求。 1.某学校航天社团开展航天知识竞赛活动，经过筛选，决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表该社团参加比赛经过统计，四名同学成绩单位：分的平均数及方差如表所示如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择(     ) 统计量 甲 乙 丙 丁 平均数 方差 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 2.某班团支部统计了该班甲、乙、丙、丁四名同学在月份“书香校园”活动中的课外阅读时间，随机抽取了天，他们平均每天课外阅读的时间与方差如下表所示，其中，表现最好的是(     ) 甲 乙 丙 丁 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 3.某地月日至日每天的最高气温单位：依次为，，，，，，，关于这组数据下列说法正确的是(     ) A. 中位数是 B. 众数是 C. 平均数是 D. 方差是 4.某校七年级甲、乙、丙、丁四名同学参加分钟跳绳测试，每人次跳绳成绩的平均数及方差如下表所示： 甲 乙 丙 丁 平均数 方差 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应选择(     ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 5.某校举行健美操比赛，甲、乙、丙三个班各选名学生参加比赛若参赛学生的平均身高都是，方差分别是，，，则参赛学生身高比较整齐的班级是(     ) A. 甲班 B. 乙班 C. 丙班 D. 同样整齐 6.如图，下列说法正确的是(     ) A. 甲组数据的离差平方和较大，则离散程度较大 B. 乙组数据的离差平方和较大，则离散程度较大 C. 甲、乙两组数据的离散程度一样大 D. 无法判断甲、乙两组数据的离散程度哪个较大 7.已知样本方差，则，分别是样本的(     ) A. 容量，方差 B. 平均数，容量 C. 容量，平均数 D. 离差，平均数 8.某排球队名场上队员的身高单位：分别是：，，，，，现用一名身高为的队员换下场上身高为的队员，与换人前相比，场上队员的身高(     ) A. 平均数变小，方差变小 B. 平均数变小，方差变大 C. 平均数变大，方差变小 D. 平均数变大，方差变大 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 9.某天的体育课上，老师测量了某班同学的身高，恰巧小明这日请假没来，经过计算得知，除了小明外，该班其他同学身高的平均数为，方差为第二天，小明来到学校，老师帮他补测了身高，发现他的身高也是，此时全班同学身高的方差为，那么与的大小关系是           填“”“”或“” 10.甲、乙、丙三名学生参加引体向上体育项目测试，已知他们测试成绩的平均数相同，方差如下：，，则甲、乙、丙中成绩最稳定的学生是           ． 11.如图是甲、乙两人次投篮测试每次投篮个成绩的统计图．若甲、乙两人测试成绩的方差分别记作，，则            填“”“”或“” 12.某校五个绿化小组一天的植树棵数如下：，，，，已知这组数据的平均数是，那么这组数据的方差是           ． 三、解答题：本题共3小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分 近年来，网约车给人们的出行带来了便利，林林和数学兴趣小组的同学对甲、乙两家网约车公司司机月收入进行了一项抽样调查，收集了两家公司各名司机月收入情况：单位：千元 甲公司司机：，，，，，，，，，． 乙公司司机：，，，，，，，，，． 整理数据，画出统计表和统计图如图表： 甲公司网约车司机收入频数分布表 月收入 千元 千元 千元 千元 人数 根据以上信息，分析数据如表： 网约车公司 平均月收入千元 中位数千元 众数千元 方差千元 甲公司 乙公司 (1) 请求出的值． ______，______，圆心角______ 林林的叔叔决定从两家公司中选择一家做网约车司机，如果你是林林，请从平均数、中位数、众数和方差这几个统计量中选择两个统计量进行分析，并给他的叔叔提供建议． 14.本小题分 “校园餐”关乎青少年的健康成长，关乎千家万户的切身利益为了提升“校园餐”的质量，让学生从“吃得饱”向“吃得好”转变，某区相关部门对“校园餐”的满意度进行问卷调查现分别从该区初中、高中各随机抽取名学生，统计他们对“校园餐”的满意度的打分单位：分，满分：分情况如下：           抽取的学生打分情况统计表 平均数 中位数 众数 方差 初中 高中 根据以上信息，完成下列问题： 填空：          ，          ． 从抽取的学生打分情况折线统计图可知，          选填“”“”或“”． 根据以上统计量分析，对“校园餐”的总体满意度更高的是初中学生还是高中学生请说明理由． 15.本小题分 为了解我区城乡艺术教育质量发展情况，某调查小组从农村和城区各抽取所学校进行艺术抽测，每个学校均随机抽测了名学生，数据分析如下． 【收集与整理】 农村学校名学生的艺术成绩单位：分：，，，，，，，，，； 城区学校名学生的艺术成绩单位：分：，，，，，，，，，． 【描述与分析】 城乡学生艺术成绩的平均数、中位数、众数和方差如表： 统计量 平均数 中位数 众数 方差 农村 城区 根据以上信息，回答下列问题： 直接写出表格中、的值，______，______； 【迁移与应用】 若从本次艺术成绩在分以上的名学生中，任意选择两名学生参加艺术展演，请用列表法或画树状图的方法求出所选两名学生恰好都是城区学生的概率； 请从以上统计量中，任选一个统计量，对这两所学校的艺术成绩进行对比分析，并对艺术教学提出一条合理化建议． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $