24.2 数据的离散程度(第2课时)-【新课程能力培养】2025-2026学年新教材八年级下册数学同步练习（人教版2024）

数学 八年级下册（人教版） (2)乙同学的成绩平均数为×(70+50+70+ 3.解：(1)八年级成绩中85分的最多，所以众 数b=85,将七年级样成绩按从小到大的顺序重新排列 40+70)=60,方差s2=号×[(70-604(50-60月 为：74,80,80,80,86,87,88,89,93,97，所 (70-60)2+(40-60)2+(70-60)21=160 以中位数c=86+87=86.5,故答案为85；86.5 2 (3)甲、乙两名同学成绩的平均数相同， (2)由折线统计图，可知七年级成绩的波动比八 $>s2,.乙同学的成绩更稳定 年级大，故s>s,故答案为>. 1.A2.B3.0.44.25.甲6.平均数34 (3)八年级的成绩较好，理由如下： 7.解：(1)4=89+90+9496+97+98=94，将甲组 ①八年级成绩的方差比七年级的小，成绩更稳定； 6 ②八年级成绩的众数比七年级大.（答案不唯一）· 的得分从低到高排列，处在第3位和第4位的得分分 4.解：(1)由甲得分的折线统计图，可知甲得分 别为94,94，：甲组的中位数b=94+94=94,乙组的 2 的排序为10,9,9,8,8，甲得分的方差a=5× 方差c=石x[(89-944(90-94494-94+(96-94产4 [(10-8.8)2+2×(9-8.8)2+2×(8-8.8)2]=0.56,由乙得分的 条形统计图，可知乙得分的排序为：10,9,9,9,7， (97-94)2+(98-94)2]≈11.7. .乙得分的中位数b=9.由扇形统计图，可知丙的平均 (2)根据平均分来看，甲、乙两名学生的成绩相 数c=10x40%+8×60%=8.8. 同；根据中位数来看，乙学生的成绩较好；从方差来 (2)选甲更合适.理由如下：因为甲、乙、丙三人 看，甲学生的成绩比乙学生稳定。 平均成绩一样，说明三人实力相当，但是甲的方差最 8.A9.A10.4911.B12.c 小，说明甲的成绩更稳定，所以选甲. 24.2数据的离散程度（第二课时） (3)去掉一个最高分和一个最低分之后，甲 【知识点】解：(1)90出现了2次，其余 分数只有1次，.6次成绩的众数为90分.从小 的平均数为号×9+9+8)，甲的方老d=号× 到大排列如下：86,88,90,90,92,95， 9x2+8-29=0.2.02s056.即da (90+90)÷2=90,:.6次成绩的中位数为90分.故答 5.甲 案为90：90. (2)=4(86+88+90+92)=89,s[(88 6解：（D由题意，得a0×2x82-85)P+2× 4 (83-85)2+(84-85)2+(85-85)2+2×(86-85)2+(87-85)2+ 894(92-8924(90-8924(86-89)P-=}×9+1+1+ (92-85)2]=82,两人的平均数相同，但乙的方差比甲 小，所以乙的成绩更稳定. 9)=5. (2)选甲更合适，理由如下：因为当地近五年高 (3)根据题意，得89×10%+90×30%+95× 60%=8.9+27+57=92.9(分)，则小明本学期的综 中数学联赛获奖分数的平均数为90489+90+89+90。 5 合成绩为92.9分. 89.6,在两个人的10次成绩中，甲有4次超过89.6， 【例】解：（①）xm习=6x47X382+9-7(环)， 乙只有1次超过89.6，所以甲获奖的概率更高，所以 10 选甲更合适。 人员甲射击10次成绩出现次数最多的是6环， (3)选甲更合适，理由如下：因为在两个10次成 人员甲射击10次成绩的众数是6环，即m=6, 绩中，甲有4次达到90分或90以上，乙只有1次达 将人员乙10次射击成绩从小到大排列后，处在：到90分或90以上，所以选甲更合适. 巾间位置的两个数的平均数为7+7=7（环），二 24.3数据的四分位数 2 【知识点】1.3.1953.9154.442.B 人员乙10次射击成绩的中位数是7环，即n=7, 【例】解：(1)把甲的成绩从小到大排列为 故答案为7；6；7. 60,70,70,80,89,91,92,96,98,100,故 (2)甲的射击成绩比较稳定，理由如下：样 、 m=89+91=90,4=70,6=96. 本中甲的射击成绩的方差较小，成绩比较稳定 2 1.D2.C (2)如图所示. 82数据的分析 第二十四章 24.2 数据的离散程度（第二课时） 知识梳理@形成联系 多多 【知识点】 ©在比较两组数据的离散程度时，离差平方和只适用于数据个数相同的情况，而方差则 不受这个限制 如表是小明一学期数学成绩的记录，根据表格提供的信息，解答下列问题. 平时成绩 考试类别 期中考试 期末考试 第一单元 第二单元 第三单元 第四单元 成绩 88 92 90 86 90 95 (1)小明6次成绩的众数是 分，中位数是 分. (2)计算小明“平时成绩”的方差 (3)按照学校规定，本学期的综合成绩的权重如图所示，请你求出小明本学期的综合成 绩.（注意：“平时成绩”用四次成绩的平均数） 平时10% 期末60% 期中30% 图24.2-2 例题点拨Q素养导向 -卡多多多 【例】甲、乙两人在相同条件下10次射击的成绩如下： 人员 环数 甲 6 8 6 8 6 9 7 5 10 8 6 9 8 7 153 口数学 八年级下册（人教版） 对以上数据进行分析，绘制成如下表： 人员 平均数 中位数 众数 方差 甲 X甲 7 z 1 乙 1 5 2.8 (1)填空：甲= ,m= ,n= (2)根据以上数据，评价甲、乙两人射击成绩的稳定性，并说明理由， 【点拨】(1)根据平均数、中位数、众数的定义和计算方法进行计算即可.(2)根据 甲、乙二人射击成绩的方差的大小进行判断即可 夯实四基达标闯关 1.甲、乙两人在相同条件下各射击10次，两人的成绩（单位：环）如图所示，下列说 法正确的是() 成绩环 10H A.甲的平均成绩更高，成绩也更稳定 7.5 一甲 B.甲的平均成绩更高，但乙的成绩更稳定 2.5 C.乙的平均成绩更高，成绩也更稳定 012345678910次数 D.乙的平均成绩更高，但甲的成绩更稳定 第1题图 2.求一组数据方差的算式为s2=1×[(6-x)+(8-x)2+(8-x)2+(6-x)+(7-x)2].由算式提供 的信息，下列说法错误的是() A.n的值是5 B.该组数据的平均数是7 C.该组数据的众数是6 D.若向该组数据加入两个数7,7，则这组新数据的方差变小 154 数据的分析 第二十四章 3.某校为了普及消防安全知识，从七、八两个年级中各选出10名学生参加消防安全知 识竞赛（满分100分），并对成绩进行整理分析，得到如下信息： 学生消防安全知识竞赛得分统计表： 学生 平均数 众数 中位数 七年级参赛学生成绩 85.5 80 八年级参赛学生成绩 85.5 6 86 学生消防安全知识竞赛成绩分析图 成绩/分 100 97 97 95 93 90以 88 85 86 85 85 80 85 ◆一七年级 80 76 80 -·-八年级 70 74 012345678910序号 第3题图 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：b= ,C= (2)若七、八年级参赛学生成绩的方差分别记为s,s，则ss.(填“>”、 “<”或“=”) (3)结合统计数据进行分析，哪个年级参赛学生的成绩较好.（写出两条即可） © 数学 八年级下册（人教版） 能力提升睡综合拓展 4.某校举办“十佳歌手”演唱比赛，五位评委进行现场打分，将甲、乙、丙三名选手得 分数据整理成下列统计图表. 甲得分的折线统计图 乙得分的条形统计图 丙得分的扇形统计图 4得分1分 4得分1分 10------ 10分 9 9 40% 8分 60% 5评委编号 3 5评委编号 图1 图2 图3 第4题图 选手 平均数 中位数 方差 甲 8.8 9 a 乙 8.8 b 0.96 丙 c 8 0.96 根据以上信息，完成下列问题： (1)求出a,b,c的值. (2)从三名选手中选一位参加市级比赛，你认为选谁更合适，请说明理由 (3)在比赛中，往往在所有评委给出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分，然后计 算余下分数的平均分.如果去掉一个最高分和一个最低分之后甲的方差记为d,直接写出d 与a的大小关系. 中考链接©真题演练 p 5.(2025·辽宁)甲、乙两名运动员进行跳远测试，每人测试10次，他们各自测试成绩 (单位：cm)的平均数和方差如下表： 运动员 平均数 方差 甲 601 95.4 乙 601 243.4 则这两名运动员测试成绩更稳定的是 (填“甲”或“乙”) 156 数据的分析 第二十四章 6.(2025·福建)甲、乙两人是新华高级中学数学兴趣小组成员.以下是他们在参加高中 数学联赛预备队员集训期间的测试成绩及当地近五年高中数学联赛的相关信息. 信息一：甲、乙两人集训期间的测试成绩（单位：分） 日期 队员 2月 2月 3月 3月 3月 4月 4月 4月 5月 5月 10日 21日 5日 14日 25日 7日 17日 27日 8日 20日 甲 75 80 73 81 90 83 85 92 95 96 乙 82 83 86 82 92 83 87 86 84 85 其中，甲、乙成绩的平均数分别是x甲=85，x乙=85；方差分别是s=58.4,s2=a. 信息二：当地近五年高中数学联赛获奖分数线（单位：分） 年份 2020 2021 2022 2023 2024 获奖分数线 90 89 90 89 90 试根据以上信息及你所学的统计学知识，解决以下问题： (1)计算a的值，并根据平均数与方差对甲、乙的成绩进行评价. (2)计算当地近五年高中数学联赛获奖分数线的平均数，并说明若要从中选择一人参加 高中数学联赛，选谁更合适 (3)若要从中选择一人参加进一步的培养，从发展潜能的角度考虑，你认为选谁更合 适？为什么？