第二十二章 函数（单元测试）-2025-2026学年人教版数学八年级下册

**基本信息** 本单元卷聚焦函数核心知识，通过生活情境与动态问题设计，适配初中函数单元复习，提升数学建模与直观想象能力。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|10|函数关系式、图象识别、函数值计算|结合丝带连接（第1题）、无人机飞行（第6题）等生活情境，考查函数表达与图象分析| |填空题|5|自变量取值范围、函数值求解|涉及行程问题（第11题）、新定义运算（第15题），强化基础应用| |解答题|5|二次函数建模、函数与方程综合|以跳台滑雪抛物线（第16题）、新能源车费用比较（第19题）为载体，突出数学建模与数据分析，体现“用数学语言表达现实世界”素养|

第二十二章 函数 一．选择题（共10小题） 1．（2026•合肥一模）如图，是丝带连接后的示意图，把一些长度为30cm的丝带按图中打结的方式连接起来，每打一个结，丝带总长度减少5cm，则打结连接后的丝带总长度y与用到的丝带数量x的关系式为（　　） A．y＝30x﹣5 B．y＝30x+5 C．y＝25x﹣5 D．y＝25x+5 2．（2026•安徽一模）如图，AC是菱形ABCD的对角线，把菱形ABCD沿着对角线AC方向平移，得到菱形A′B′C′D′，A′B′，A′D′分别交BC，CD于点G，H，若AA′＝x（0＜x＜AC），GH＝y，则y与x之间的关系大致可以用函数图象表示为（　　） A． B． C． D． 3．（2026•南京一模）下面四个函数中，符合当自变量x为1时，函数值为1的函数是（　　） A．y＝2x﹣2 B．y C．y＝x2 D．y＝x+1 4．（2026•周口模拟）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，点P是BC边上的一个动点（点P与点B，C都不重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作∠BPF的角平分线交AB于点E．设BP＝x，BE＝y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（　　） A． B． C． D． 5．（2026•南京一模）变量y与x之间的关系式是，当自变量x＝2时，因变量y的值是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．1 6．（2025•长沙模拟）如图是一架无人机在飞行表演过程中，某一时间段，飞行的高度h（m）随飞行时间t（min）变化而变化的情况，则下列说法错误的是（　　） A．开始记时时，无人机的高度为30m B．无人机的高度为45m时，飞行时间为1min或5s C．3min时无人机的高度最高，为60m D．3min到4min之间，无人机飞行的高度持续下降 7．（2025•开封一模）在学习两点间的距离、直线外一点到这条直线的距离的过程中，同学们积累了一定的研究经验，如果定义：平面内，一点与一个图形上所有点的最短距离叫做这个点到该图形的距离．如图①，正方形ABCD的边长为2，中心为点O；在该正方形外有一点P，PO∥AB，且PO＝2．当点P绕着点O顺时针旋转时，设旋转角的度数为x，点P到正方形的距离为y，如图②是点P在旋转过程中，y随x的变化而变化的函数图象，则a+b的值为（　　） A．1 B． C． D．2 8．（2025•山东模拟）如图1，在菱形ABCD中，∠A＝60°，动点P从点A出发，沿折线AB﹣BC﹣CD匀速运动，运动到点D停止．设点P的运动路程为x，△APD的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，则AB的长为（　　） A．4 B． C．6 D． 9．（2025•沂源县一模）如图1，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1cm/s．若点P、点Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2），已知y与t之间的函数图象如图2所示．给出下列结论：①当0＜t≤10时，△BPQ是等腰三角形；②S△ABE＝48cm2；③当14＜t＜22时，y＝110﹣5t；④在运动过程中，使得△ABP是等腰三角形的P点一共有3个；⑤△BPQ与△ABE相似时，t＝14.5．对以上结论判断正确的是（　　） A．①③⑤ B．①②③ C．①③④⑤ D．②③⑤ 10．（2025•张店区一模）如图是一个高为24的容器，现向容器匀速注水，下列图象中能大致反映容器中水的深度（h）与注水量（V）关系的是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共5小题） 11．（2026•双塔区校级模拟）已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（单位：小时）关于行驶速度v（单位：千米/小时）的函数关系式是 　 　 ． 12．（2025•海陵区校级三模）函数中自变量x的取值范围是　 　 ． 13．（2025•蓬莱区一模）在函数中，自变量x的取值范围是　 　 ． 14．（2025•钱塘区一模）已知二次函数y＝﹣x2﹣2024x+2025，当x＝1时，函数值y＝　 　 ． 15．（2025•重庆校级二模）按照如图所示的运算程序计算函数y的值，若输入x的值是5，则输出y的值是3，若输出y的值是﹣3，则输入x的值是　 　 ． 三．解答题（共5小题） 16．（2024•门头沟区一模）如图是某跳台滑雪场的横截面示意图，一名运动员经过助滑、起跳从地面上点O的正上方4米处的A点滑出，滑出后的路径形状可以看作是抛物线的一部分，通过测量运动员第一次滑下时，在距OA所在直线水平距离为d米的地点，运动员距离地面高度为h米． 获得如下数据： 水平距离d/米 0 2 4 6 8 垂直高度h/米 4 8 8 请解决以下问题： （1）在下面网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接； （2）结合表中所给数据或所画图象，直接写出运动员滑行过程中距离地面的最大高度为 　 　 米； （3）求h关于d的函数表达式； （4）运动员第二次滑下时路径形状可表示为：C2：hd+4，当第一次和第二次落地时到OA的距离是d1、d2，且2≤d1﹣d2≤3时能成功完成空中动作，则该运动员 　 　 （填写“能”或“不能”）完成空中动作． 17．（2024•田阳区二模）你知道什么是“低碳生活”吗？“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低（特别是二氧化碳）的排放量的一种生活方式． 排碳计算公式： 家居用电的二氧化碳排放量（kg）＝耗电量（kW•h）×0.785 开私家车的二氧化碳排放量（kg）＝耗油量（L）×2.7 家用天然气二氧化碳排放量（kg）＝天然气使用量（m3）×0.19 家用自来水二氧化碳排放量（kg）＝自来水使用量（t）×0.91 （1）设家居用电的二氧化碳排放量为y（kg），耗电量为x（kW•h），则家居用电的二氧化碳排放量可以用关系式表示为 　 　 ； （2）在上述关系式中，耗电量每增加1kW•h，二氧化碳排放量增加 　 　 ；当耗电量从1kW⋅h增加到100kW•h时，二氧化碳排放从 　 　 增加到 　 　 ； （3）小明家本月家居用电大约110kW•h，天然气20m3，自来水5t，开私家车耗油75L，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量． 18．（2024•兖州区一模）如图1，在△ABC中，∠B＝36°，动点P从点A出发，沿折线A→B→C匀速运动至点C停止．若点P的运动速度为1cm/s，设点P的运动时间为t（s），AP的长度为y（cm），y与t的函数图象如图2所示．当AP恰好平分∠BAC时，求t的值． 19．（2024•潮州一模）“买新能源车到底划不划算？”是消费者关心的话题．某校数学小组对市场上配置相近的某款燃油车和某款新能源车做对比调查，发现：总费用（以使用6年为例）＝购车费用﹣预计6年后的车价+购置税+保养费用+保险费用+油费或电费．具体数据如表所示： 车型 购车费用 购置税 年均保养费用 年均保险费用 预计6年后的车价 某款燃油车 17万元 17000元 1000元 4000元 69000元 某款新能源车 20万元 0元 500元 5000元 49000元 此外，每公里燃油车的油费比新能源车的电费多0.6元．当油费和电费均为100元时，新能源车的行驶路程是燃油车的4倍． （1）燃油车每公里油费与新能源车每公里电费分别是多少元？ （2）设平均每年的行驶路程为a公里，使用燃油车6年的总费用为w1元，使用新能源车6年的总费用为w2元，分别写出w1和w2关于a的表达式，并说明怎样选择更划算． 20．（2024•海淀区校级模拟）数学活动课上，老师提出问题：如图1，有一张长4dm，宽3dm的长方形纸板，在纸板的四个角裁去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成一个无盖的盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子的体积最大． 下面是探究过程，请补充完整： （1）设小正方形的边长为xdm，体积为ydm3，根据长方体的体积公式得到y和x的关系式为 　 　 ； （2）确定自变量x的取值范围是 　 　 ； （3）列出y与x的几组对应值． x/dm … 1 … y/dm3 … 1.3 2.2 2.7 3.0 2.8 2.5 1.5 0.9 … （说明：表格中相关数值均精确到0.1） （4）为观察y与x之间的关系，建立坐标系（图2），以x为横坐标，y为纵坐标，描出表中数据对应的点，并用平滑的曲线连接它们； （5）结合画出的函数图象，解决问题：要使得长方体盒子的体积最大，小正方形的边长约为 　 　 dm．（精确到0.1） 参考答案 一．选择题（共10小题） 1．（2026•合肥一模）如图，是丝带连接后的示意图，把一些长度为30cm的丝带按图中打结的方式连接起来，每打一个结，丝带总长度减少5cm，则打结连接后的丝带总长度y与用到的丝带数量x的关系式为（　　） A．y＝30x﹣5 B．y＝30x+5 C．y＝25x﹣5 D．y＝25x+5 【考点】函数关系式． 【专题】函数及其图象；运算能力． 【答案】D 【分析】结合图形理清数量之间关系解答即可． 【解答】解：把一些长度为30cm的丝带按图中打结的方式连接起来，每打一个结，丝带总长度减少5cm， 根据题意和所给示意图得：y＝30x﹣5（x﹣1）＝25x+5； 故选：D． 【点评】本题考查的是函数关系式及探索图形变化的规律性知识，结合图形理清数量之间关系是解决此题关键． 2．（2026•安徽一模）如图，AC是菱形ABCD的对角线，把菱形ABCD沿着对角线AC方向平移，得到菱形A′B′C′D′，A′B′，A′D′分别交BC，CD于点G，H，若AA′＝x（0＜x＜AC），GH＝y，则y与x之间的关系大致可以用函数图象表示为（　　） A． B． C． D． 【考点】动点问题的函数图象． 【专题】函数及其图象；应用意识． 【答案】D 【分析】记GH交A′C于点O，连接BD，根据菱形的性质和平移的性质得出四边形A′HCG是平行四边形，结合相似三角形的判定与性质得出四边形A′HCG是菱形，根据菱形的性质得出GH⊥AC，设AC＝m，BD＝n，则A′C＝m﹣x，根据锐角三角形函数的定义推得，整理得出，结合一次函数的性质即可求解． 【解答】解：如图，记GH交A′C于点O，连接BD， ∵AB∥CD，AD∥BC，AD＝AB，BD⊥AC， 由平移的性质可得：A′B′∥AB，C′D′∥CD，C′B′∥CB，A′D′∥AD， ∴A′G∥HC，A′H∥GC， ∴四边形A′HCG是平行四边形， ∵A′B′∥AB，A′D′∥AD， ∴△A′GC∽△ABC，△A′HC∽△ADC， ∴，， ∴A′G＝A′H， ∴四边形A′HCG是菱形， ∴GH⊥AC， 设AC＝m，BD＝n，则A′C＝m﹣x， ∵A′B′∥AB， ∴∠GA′C＝∠BAC， 故，， 即， 整理得：， ∵为定值， ∵， ∴y随x的增大而减小． 故选：D． 【点评】本题考查了菱形的性质，平移的性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义，一次函数的性质等，结合锐角三角函数的定义求出y与x的函数表达式是解题的关键． 3．（2026•南京一模）下面四个函数中，符合当自变量x为1时，函数值为1的函数是（　　） A．y＝2x﹣2 B．y C．y＝x2 D．y＝x+1 【考点】函数值；函数的概念． 【专题】函数及其图象；运算能力． 【答案】C 【分析】把x＝1代入每一个选项的函数关系式中，进行计算即可解答． 【解答】解：A、当x＝1时，y＝2×1﹣2＝0，故A不符合题意； B、当x＝1时，y2，故B不符合题意； C、当x＝1时，y＝12＝1，故C符合题意； D、当x＝1时，y＝1+1＝2，故D不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查了函数值，函数的概念，准确熟练地进行计算是解题的关键． 4．（2026•周口模拟）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，点P是BC边上的一个动点（点P与点B，C都不重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作∠BPF的角平分线交AB于点E．设BP＝x，BE＝y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【考点】动点问题的函数图象． 【专题】函数及其图象；运算能力． 【答案】C 【分析】证明△EBF∽△PCD，根据相似三角形的对应边的比相等求得y与x的函数关系式，根据函数的性质即可作出判断． 【解答】解：由折叠可得∠CFD＝∠FFD， ∵FE平分∠BPF， ∴∠BPE＝∠FPE， ∴∠FPD＝∠FPE+∠DPF＝90°， ∴∠BPE+∠CPD＝90°， ∵矩形ABCD， ∴∠B＝∠C＝90°， ∴∠BEP+∠EPB＝90°， ∴∠BEP＝∠CPD， ∴△EBP∽△PCD， ∴， ∵AB＝3，BC＝5，BP＝x，BE＝y， ∴CD＝3，PC＝5﹣x， ∴， 化简得：yx2x（0＜x＜5）， 故选：C． 【点评】本题考查了动点问题的函数图象，求函数的解析式，就是把自变量当作已知数值，然后求函数变量y的值，即求线段长的问题，正确证明△EBF∽△PCD是关键． 5．（2026•南京一模）变量y与x之间的关系式是，当自变量x＝2时，因变量y的值是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．1 【考点】函数值；常量与变量；函数关系式． 【专题】函数及其图象；运算能力． 【答案】C 【分析】直接把x＝2代入中进行求解即可． 【解答】解：在中，当x＝2时，， 故选：C． 【点评】本题考查了函数值的求解，是基础题，准确计算是解题的关键． 6．（2025•长沙模拟）如图是一架无人机在飞行表演过程中，某一时间段，飞行的高度h（m）随飞行时间t（min）变化而变化的情况，则下列说法错误的是（　　） A．开始记时时，无人机的高度为30m B．无人机的高度为45m时，飞行时间为1min或5s C．3min时无人机的高度最高，为60m D．3min到4min之间，无人机飞行的高度持续下降 【考点】函数的图象． 【专题】函数及其图象；几何直观． 【答案】D 【分析】直接观察图象，逐项判断即可求解． 【解答】解：A．无人机最初的高度为30m，则此项说法正确，不符合题意； B．1min时高度和5min时高度相同，均为45m，原说法错误，符合题意； C．3min时无人机最高高度为60m，则此项说法正确，不符合题意； D．3min到4min之间，无人机飞行的高度持续下降，则此项说法正确，不符合题意； 故选：D． 【点评】本题主要考查了函数图象，明确题意，准确从图象获取信息是解题的关键． 7．（2025•开封一模）在学习两点间的距离、直线外一点到这条直线的距离的过程中，同学们积累了一定的研究经验，如果定义：平面内，一点与一个图形上所有点的最短距离叫做这个点到该图形的距离．如图①，正方形ABCD的边长为2，中心为点O；在该正方形外有一点P，PO∥AB，且PO＝2．当点P绕着点O顺时针旋转时，设旋转角的度数为x，点P到正方形的距离为y，如图②是点P在旋转过程中，y随x的变化而变化的函数图象，则a+b的值为（　　） A．1 B． C． D．2 【考点】动点问题的函数图象． 【专题】函数及其图象；运算能力． 【答案】C 【分析】根据正方形的性质和函数的图象求出函数的最大值和最小值，即a和b的值，再代入求解． 【解答】解：连接DP，OC， ∵正方形ABCD的边长为2，中心为点O，PO∥AB，且PO＝CD＝2， ∴四边形OCDP为平行四边形， ∴OQ＝1，此时y值最大，y＝OP﹣PQ＝1， 当旋转45°，即x＝45时，OP经过D，此时y最小，为2， ∴a＝2，b＝1， ∴a+b＝3， 故选：C． 【点评】本题考查了动点问题的函数图象，掌握正方形的性质是解题的关键． 8．（2025•山东模拟）如图1，在菱形ABCD中，∠A＝60°，动点P从点A出发，沿折线AB﹣BC﹣CD匀速运动，运动到点D停止．设点P的运动路程为x，△APD的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，则AB的长为（　　） A．4 B． C．6 D． 【考点】动点问题的函数图象． 【专题】函数及其图象；几何直观；推理能力． 【答案】A 【分析】根据图1和图2判断△ABD为等边三角形，它的面积为解答即可． 【解答】解：在菱形ABCD中，∠A＝60°，如图，连接BD， ∴AB＝AD， ∴△ABD为等边三角形， 设AB＝a， 设点P的运动路程为x，△APD的面积为y，由图2可知，△ABD的面积为， ∴△ABD的面积为：， 解得：a＝4（负值已舍去）， 即AB的长为4， 故选：A． 【点评】本题考查了动点问题的函数图象，根据菱形的性质和函数图象，能根据图形得出正确信息是解此题的关键． 9．（2025•沂源县一模）如图1，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1cm/s．若点P、点Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2），已知y与t之间的函数图象如图2所示．给出下列结论：①当0＜t≤10时，△BPQ是等腰三角形；②S△ABE＝48cm2；③当14＜t＜22时，y＝110﹣5t；④在运动过程中，使得△ABP是等腰三角形的P点一共有3个；⑤△BPQ与△ABE相似时，t＝14.5．对以上结论判断正确的是（　　） A．①③⑤ B．①②③ C．①③④⑤ D．②③⑤ 【考点】动点问题的函数图象． 【专题】函数及其图象． 【答案】A 【分析】由图2可知，整个运动过程分为3段，故点P到达E时，点Q同时到达C，由此可知BC＝BE＝10，ED＝4，AE＝AD﹣ED＝6，由勾股定理求得AB＝8，由此分别分析各命题的正误． 【解答】解：由图可知，BC＝BE＝10，ED＝14﹣10＝4， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD＝BC＝10，AB＝CD， ∴AE＝AD﹣ED＝10﹣4＝6， ∴， ∴CD＝AB＝8， 对于①，当0＜t≤10时，点P在BE上，点Q在BC上，且BP＝BQ， ∴△BPQ是等腰三角形，①正确； 对于②，，②错误； 对于③， ∵BE+ED＝14cm，BE+ED+DC＝10+4+8＝22cm， ∴当14＜t＜22时，点P在CD上，点Q在C处， ∴，③正确； 对于④，如图，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交BE于P1，当点P位于P1处时，△ABP是等腰三角形； 以点A为圆心，AB长为半径画弧，交ED于P2，当点P位于P2处时，△ABP是等腰三角形； 作AB的垂直平分线，交BE于P3，交CD于P4，当点P位于P3或P4处时，△ABP是等腰三角形． 综上，运动过程中，使得△ABP是等腰三角形的点P一共有4个，④错误； 对于⑤， ∵△BEA是直角三角形， ∴当且仅当点P在CD上时，△BPQ与△BEA相似，此时BQ＝BC＝10，PQ＝22﹣t，且∠A＝∠BQP＝90°， ∴或， 即或， 解得t＝14.5或t＝2（舍去）， ∴当△BPQ与△BEA相似时，t＝14.5，⑤正确． 综上可得，正确的有：①③⑤． 故选：A． 【点评】本题考查了矩形的性质，函数图象与动点问题，相似三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，一次函数的应用，勾股定理，熟练掌握相关性质是解题的关键． 10．（2025•张店区一模）如图是一个高为24的容器，现向容器匀速注水，下列图象中能大致反映容器中水的深度（h）与注水量（V）关系的是（　　） A． B． C． D． 【考点】函数的图象． 【专题】函数及其图象；应用意识． 【答案】D 【分析】根据函数的图象可知，注水量与水深之间是随着水的深度越大增加的速度越慢的关系进行的． 【解答】解：根据题意可知，开始容器由大逐渐变小，即开口越来越小，水的深度（h）随着注水量（V）的增加而逐渐增大；接着容器由小逐渐变大，即开口越来越大，水的深度（h）随着注水量（V）的增加而逐渐减小．即选项D符合题意． 故选：D． 【点评】本题主要考查函数的图象，利用分类讨论思想，根据不同时间段能装水部分的宽度的变化情况分析水的深度变化情况是解题关键． 二．填空题（共5小题） 11．（2026•双塔区校级模拟）已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（单位：小时）关于行驶速度v（单位：千米/小时）的函数关系式是 t．　 ． 【考点】函数关系式． 【专题】行程问题；函数及其图象；应用意识． 【答案】t． 【分析】根据行程问题中基本关系s＝vt变形可得结果． 【解答】解：∵行程问题中s＝vt， ∴t， ∴当s＝20时，t， 故答案为：t． 【点评】此题考查了利用函数概念列出实际问题中函数解析式，关键是能明确实际问题中数量关系并能准确变形． 12．（2025•海陵区校级三模）函数中自变量x的取值范围是x＞1　 ． 【考点】函数自变量的取值范围． 【专题】函数思想． 【答案】x＞1 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围． 【解答】解：根据题意得：x﹣1＞0， 解得：x＞1． 故答案为：x＞1． 【点评】本题考查了函数自变量的取值范围．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 13．（2025•蓬莱区一模）在函数中，自变量x的取值范围是x＞﹣2且x≠3　 ． 【考点】函数自变量的取值范围；零指数幂． 【专题】函数及其图象；运算能力． 【答案】x＞﹣2且x≠3 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为零、零指数幂列出不等式组，解不等式组得到答案． 【解答】解：由题意得：x+2＞0且x﹣3≠0， 解得：x＞﹣2且x≠3， 故答案为：x＞﹣2且x≠3． 【点评】本题考查的是函数自变量的取值范围，熟记二次根式的被开方数是非负数、分母不为零、零指数幂是解题的关键． 14．（2025•钱塘区一模）已知二次函数y＝﹣x2﹣2024x+2025，当x＝1时，函数值y＝　0　 ． 【考点】函数值． 【专题】函数及其图象；运算能力． 【答案】0． 【分析】把x＝1直接代入函数解析式，计算即可求出函数值． 【解答】解：当x＝1时，y＝﹣1﹣2024+2025＝0． 故答案为：0． 【点评】本题考查函数值，解题关键是正确代入计算． 15．（2025•重庆校级二模）按照如图所示的运算程序计算函数y的值，若输入x的值是5，则输出y的值是3，若输出y的值是﹣3，则输入x的值是　﹣7　 ． 【考点】函数值． 【专题】函数及其图象；运算能力． 【答案】﹣7． 【分析】根据流程图可得3＝5﹣2b，则b＝1；再分x≥0和x＜0，两种情况根据y的值是﹣3讨论求解即可． 【解答】解：由题意及流程图可得3＝5﹣2b，解得b＝1； 若x≥0，当输出y＝﹣3时，则x﹣2×1＝﹣3，解得x＝﹣1（不符合题意舍去）； 若x＜0，当输出y＝﹣3时，则x+4×1＝﹣3，解得x＝﹣7（符合题意）； 故答案为：﹣7． 【点评】本题主要考查了求自变量的值和函数值，与流程图有关的计算，熟练掌握以上知识点是关键． 三．解答题（共5小题） 16．（2024•门头沟区一模）如图是某跳台滑雪场的横截面示意图，一名运动员经过助滑、起跳从地面上点O的正上方4米处的A点滑出，滑出后的路径形状可以看作是抛物线的一部分，通过测量运动员第一次滑下时，在距OA所在直线水平距离为d米的地点，运动员距离地面高度为h米． 获得如下数据： 水平距离d/米 0 2 4 6 8 垂直高度h/米 4 8 8 请解决以下问题： （1）在下面网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接； （2）结合表中所给数据或所画图象，直接写出运动员滑行过程中距离地面的最大高度为 　　 米； （3）求h关于d的函数表达式； （4）运动员第二次滑下时路径形状可表示为：C2：hd+4，当第一次和第二次落地时到OA的距离是d1、d2，且2≤d1﹣d2≤3时能成功完成空中动作，则该运动员 　能　 （填写“能”或“不能”）完成空中动作． 【考点】动点问题的函数图象． 【专题】二次函数图象及其性质；模型思想． 【答案】（1）图象见解答； （2）； （3）h（d﹣6）2； （4）能． 【分析】（1）用描点法还画出抛物线图象即可； （2）根据表中数据或者图象找出抛物线的对称轴即可得到最大值； （3）用待定系数法求解二次函数解析式即可； （4）令h＝0，求解d1，d2，然后作差看是否符合定义即可． 【解答】解：（1）①建立如图所示的平面直角坐标系， ②根据表中数据描点， 水平距离d/米 0 2 4 6 8 垂直高度h/米 4 8 8 ③用平滑的曲线连接， 所画图象如图所示： （2）观察图象可得：运动员滑行过程中距离地面的最大高度为米， 故答案为：； （3）由图象可得，顶点（6，）， 设二次函数的关系式为h＝a（d﹣6）2， 把（4，8）代入得：8＝a（4﹣6）2， 解得：a， ∴h（d﹣6）2； （4）令h1＝0，即（d﹣6）20， 解得：d1＝6+2， 令h2＝0，即d+4＝0， 解得：d2＝12， ∴d1﹣d2＝6+212＝26， ∵44.5， ∴2＜26＜3， ∴该运动员能完成空中动作． 故答案为：能． 【点评】本题主要考查了二次函数的图象，掌握函数图象的画法、二次函数的性质是本题解题的关键． 17．（2024•田阳区二模）你知道什么是“低碳生活”吗？“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低（特别是二氧化碳）的排放量的一种生活方式． 排碳计算公式： 家居用电的二氧化碳排放量（kg）＝耗电量（kW•h）×0.785 开私家车的二氧化碳排放量（kg）＝耗油量（L）×2.7 家用天然气二氧化碳排放量（kg）＝天然气使用量（m3）×0.19 家用自来水二氧化碳排放量（kg）＝自来水使用量（t）×0.91 （1）设家居用电的二氧化碳排放量为y（kg），耗电量为x（kW•h），则家居用电的二氧化碳排放量可以用关系式表示为 y＝0.785x ； （2）在上述关系式中，耗电量每增加1kW•h，二氧化碳排放量增加 　0.785kg ；当耗电量从1kW⋅h增加到100kW•h时，二氧化碳排放从 　0.785kg 增加到 　78.5kg ； （3）小明家本月家居用电大约110kW•h，天然气20m3，自来水5t，开私家车耗油75L，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量． 【考点】函数的表示方法． 【专题】函数及其图象；应用意识． 【答案】（1）y＝0.785x； （2）0.785kg，78.5kg； （3）小明家用电的二氧化碳排放量是86.35kg，天然气的二氧化碳排放量是3.8kg，自来水的二氧化碳排放量是4.55kg，开私家车的二氧化碳排放量是202.5kg． 【分析】（1）根据家居用电的二氧化碳排放量（kg）＝耗电量（kW•h）×0.785可得此题结果； （2）由家居用电的二氧化碳排放量（kg）＝耗电量（kW•h）×0.785可解得此题结果； （3）分别按照表中提供信息分别进行求解． 【解答】解：（1）由题意可得y＝0.785x， 故答案为：y＝0.785x； （2）∵家居用电的二氧化碳排放量（kg）＝耗电量（kW•h）×0.785， ∴耗电量每增加1kW•h，二氧化碳排放量增加0.785kg， 当耗电量1kW⋅h时二氧化碳排放量为0.785kg，当耗电量100kW⋅h时二氧化碳排放量为78.5kg， 故答案为：0.785kg，78.5kg； （3）110×0.785＝86.35（kg）， 0.19×20＝3.8（kg）， 0.91×5＝4.55（kg）， 2.7×75＝202.5（kg）， 答：小明家用电的二氧化碳排放量是86.35kg，天然气的二氧化碳排放量是3.8kg，自来水的二氧化碳排放量是4.55kg，开私家车的二氧化碳排放量是202.5kg． 【点评】此题考查了运用函数解决实际问题的能力，关键是能正确理解问题间数量关系，并正确运用函数知识进行求解． 18．（2024•兖州区一模）如图1，在△ABC中，∠B＝36°，动点P从点A出发，沿折线A→B→C匀速运动至点C停止．若点P的运动速度为1cm/s，设点P的运动时间为t（s），AP的长度为y（cm），y与t的函数图象如图2所示．当AP恰好平分∠BAC时，求t的值． 【考点】动点问题的函数图象． 【专题】函数及其图象；推理能力． 【答案】． 【分析】由图象可得AB＝BC＝4cm，通过证明△APC∽△BAC，可求AP的长，即可求解． 【解答】解：如图，连接AP， 由点P的运动速度为1cm/s，结合图2可得AB＝BC＝4cm， ∵∠B＝36°，AB＝BC， ∴∠BAC＝∠C＝72°， ∵AP平分∠BAC， ∴∠BAP＝∠PAC＝∠B＝36°， ∴AP＝BP，∠APC＝72°＝∠C， ∴AP＝AC＝BP， ∵∠PAC＝∠B，∠C＝∠C， ∴△APC∽△BAC， ∴， ∴AP2＝AB•PC＝4（4﹣AP）， ∴（负值舍去）， ∴． 【点评】本题是动点问题的函数图象，考查了等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，证明三角形相似是解题的关键． 19．（2024•潮州一模）“买新能源车到底划不划算？”是消费者关心的话题．某校数学小组对市场上配置相近的某款燃油车和某款新能源车做对比调查，发现：总费用（以使用6年为例）＝购车费用﹣预计6年后的车价+购置税+保养费用+保险费用+油费或电费．具体数据如表所示： 车型 购车费用 购置税 年均保养费用 年均保险费用 预计6年后的车价 某款燃油车 17万元 17000元 1000元 4000元 69000元 某款新能源车 20万元 0元 500元 5000元 49000元 此外，每公里燃油车的油费比新能源车的电费多0.6元．当油费和电费均为100元时，新能源车的行驶路程是燃油车的4倍． （1）燃油车每公里油费与新能源车每公里电费分别是多少元？ （2）设平均每年的行驶路程为a公里，使用燃油车6年的总费用为w1元，使用新能源车6年的总费用为w2元，分别写出w1和w2关于a的表达式，并说明怎样选择更划算． 【考点】函数关系式． 【专题】函数及其图象；运算能力． 【答案】（1）0.8，0.2； （2）当平均每年的行驶路程少于10000公里时，选择燃油车更划算；当平均每年的行驶路程等于10000公里时，选择燃油车和新能源车一样划算；当平均每年的行驶路程大于10000公里时，选择新能源车更划算． 【分析】（1）设燃油车每公里油费为x元，则新能源车每公里电费（x﹣0.6）元，根据题意列分式方程并求解即可； （2）根据总费用的公式分别写出w1和w2关于a的表达式，分别求出当w1＜w2、w1＝w2、w1＞w2时对应的a的取值范围即可． 【解答】解：（1）设燃油车每公里油费为x元，则新能源车每公里电费（x﹣0.6）元． 根据题意，得4， 解得x＝0.8， 经检验，x＝0.8是所列分式方程的根， 0.8﹣0.6＝0.2（元）， ∴燃油车每公里油费为0.8元，新能源车每公里电费为0.2元． （2）根据题意，得w1＝170000﹣69000+17000+1000×6+4000×6+6a×0.8＝4.8a+148000，w2＝200000﹣49000+0+500×6+5000×6+6a×0.2＝1.2a+184000． 当w1＜w2时，得4.8a+148000＜1.2a+184000，解得a＜10000； 当w1＝w2时，得4.8a+148000＝1.2a+184000，解得a＝10000； 当w1＞w2时，得4.8a+148000＞1.2a+184000，解得a＞10000； ∴当平均每年的行驶路程少于10000公里时，选择燃油车更划算；当平均每年的行驶路程等于10000公里时，选择燃油车和新能源车一样划算；当平均每年的行驶路程大于10000公里时，选择新能源车更划算． 【点评】本题考查函数关系式，掌握分式方程和一元一次不等式的解法是本题的关键． 20．（2024•海淀区校级模拟）数学活动课上，老师提出问题：如图1，有一张长4dm，宽3dm的长方形纸板，在纸板的四个角裁去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成一个无盖的盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子的体积最大． 下面是探究过程，请补充完整： （1）设小正方形的边长为xdm，体积为ydm3，根据长方体的体积公式得到y和x的关系式为 y＝4x3﹣14x2+12x ； （2）确定自变量x的取值范围是 　0＜x　 ； （3）列出y与x的几组对应值． x/dm … 1 … y/dm3 … 1.3 2.2 2.7 3.0 2.8 2.5 1.5 0.9 … （说明：表格中相关数值均精确到0.1） （4）为观察y与x之间的关系，建立坐标系（图2），以x为横坐标，y为纵坐标，描出表中数据对应的点，并用平滑的曲线连接它们； （5）结合画出的函数图象，解决问题：要使得长方体盒子的体积最大，小正方形的边长约为 　0.6　 dm．（精确到0.1） 【考点】动点问题的函数图象． 【专题】函数及其图象；运算能力． 【答案】（1）y＝4x3﹣14x2+12x；（2）；（3）3，2；（4）作图见解析；（5）0.6． 【分析】（1）依据题意，结合体积公式，列式得y＝x（4﹣2x）（3﹣2x）＝4x3﹣14x2+12x，进而可以得解； （2）依据题意，建立关于x的不等式组，进而计算可以得解； （3）依据题意，分别将 和x＝1代入解析式计算可以得解； （4）依据题意，结合（3）适当描点画出图象可以得解； （5）由图可得：当x＝0.6dm时，盒子的体积最大，最大值约为 3.1dm3． 【解答】解：（1）由题意得：y＝x（4﹣2x）（3﹣2x）＝4x3﹣14x2+12x， ∴y与x的关系式为：y＝4x3﹣14x2+12x． 故答案为：y＝4x3﹣14x2+12x． （2）根据题意得： ， ∴解得：． ∴自变量x的取值范围是 ． 故答案为：． （3）由题意，当 时，． 当x＝1时，y＝4×13﹣14×12+12×1＝2． 故答案为：3，2． （4）画出图象如图所示： （5）由图可得：当x＝0.6dm时，盒子的体积最大， 最大值约为 3.1dm3． 故答案为：0.6． 【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，解题时要熟练掌握并理解是关键． 学科网（北京）股份有限公司 $