精品解析：贵州省遵义市红花岗区2026年学业水平第二次适应性考试数学

遵义市红花岗区2026年学业水平第二次适应性考试 数学试题卷 （本试卷满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，务必将自己的学校、班级、考号、姓名填写在答题卡规定的位置上． 2．选择题必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号；非选择题必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上，要求书写工整、规范．在试卷上答题无效． 3．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1. 2026年3月20日是春分，这一天全球昼夜等长，白昼时长为12小时．则数据12的倒数是（ ） A. 12 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：的倒数是. 2. 篆刻是中华传统艺术之一、如图是一块雕刻印章的材料，从正面看这个印章，得到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查从不同方向看几何体；画出从正面看这个印章的平面图形，进行作答即可． 【详解】解：这个组合体从正面看，得到的平面图形如图所示：    故选：B． 3. 实数，在数轴上的对应点的位置如图，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用数轴的特征，正负数在数轴上的表示求解并判断，即可解题． 【详解】解：由数轴可知，，， A.∵，故选项正确，不符合题意； B.∵， ∴，故选项正确，不符合题意； C.∵，∴，故选项错误，符合题意； D.∵，，，∴，，则，故选项正确，不符合题意． 4. 某校八年级准备前往象山茶园开展研学活动，每班需要准备一个直角三角形的班旗．下列给出的三个数据中，能实现直角三角形班旗制作的是（ ） A. 3，4，9 B. 6，6，12 C. 6，4，9 D. 6，8，l0 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形三边的关系，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 根据勾股定理的逆定理进行计算，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、，不能组成三角形，故此选项不符合题意； B、，不能组成三角形，故此选项不符合题意； C、，，，不能组成直角三角形，故此选项不符合题意； D、，，，能组成直角三角形，故此选项符合题意； 故选：D． 5. 如图为一坐标平面，若从平面上的点出发，向下移动再向左移动，则可能移动到下列哪一点（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：从平面上的点出发，向下移动再向左移动， 则移动后的点横坐标，纵坐标， 只有符合题意． 6. 今年五一期间，遵义高速交警在限速的某路段监测到6辆车的车速（单位：）分别为：117，102，106，120，117，113．若将这组数据中的113去掉，则下列统计量中不发生变化的是（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 【答案】B 【解析】 【分析】根据平均数、众数、中位数、方差的定义，分别计算去掉113前后各统计量的值，对比得到不发生变化的统计量． 【详解】解：将原6个数据从小到大排序得：102，106，113，117，117，120， ∴这组数据的中位数是， 平均数是， 众数是117， 方差为： ； 去掉113后将剩余的数据从小到大排序得：102，106，117，117，120， ∴这组数据的中位数是， 平均数是， 众数是117， 方差为： ， ∴这组数据中的113去掉，不发生变化的是众数． 7. 下列一元二次方程中有两个相等的实数根是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】对于一元二次方程，当判别式时，方程有两个相等的实数根，计算各选项判别式即可得出结果． 【详解】解：A．方程，，，方程有两个不相等的实数根，不符合要求． B．方程整理为，，，方程有两个相等的实数根，符合要求． C．方程，，，方程没有实数根，不符合要求． D．方程整理为，，，方程有两个不相等的实数根，不符合要求． 8. 如图是小华同学在中考一轮复习四边形时整理的平行四边形，矩形，菱形，正方形之间关系的思维导图，其中对应序号的条件填写错误的是（ ） A. ① B. ② C. ③平分 D. ④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据矩形，菱形，正方形的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：A、有一个角是直角的平行四边形是平行四边形，则①处的条件正确，故此选项不符合题意； B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，则②处的条件正确，故此选项不符合题意； C、由角平分线的性质得到，有一组邻边相等的矩形是正方形，则③处的条件正确，故此选项不符合题意； D、菱形的邻边本就相等，则④处的条件错误，故此选项符合题意． 9. 小星做掷一枚质地均匀的骰子实验，通过大量重复试验，统计了某一结果出现的频率，绘制出如图所示的统计图，符合这一结果的试验可能是（ ） A. 出现数字为2点朝上的频率 B. 出现数字为3朝上的频率 C. 出现数字为奇数的频率 D. 出现数字为2或4的朝上频率 【答案】D 【解析】 【分析】先得到试验结果的频率，分别计算各选项的频率，进而判断即可． 【详解】解：由统计图可知试验结果的频率逐渐稳定在左右， A．出现数字为2点朝上的概率为，即试验结果的频率逐渐稳定在左右，不符合题意； B．出现数字为3朝上的概率为，即试验结果的频率逐渐稳定在左右，不符合题意； C．出现数字为奇数的概率为，即试验结果的频率逐渐稳定在左右，不符合题意； D．出现数字为2或4的朝上概率为，即试验结果的频率逐渐稳定在左右，符合题意． 10. 把边长相等的正六边形和正五边形的一边按如图的方式叠放在一起，则度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的内角度数的计算，根据正多边形的内角度数的公式，分别计算出每一个正多边形的内角度数即可求解． 【详解】解：∵正边形内角和公式为，每个内角的度数为， ∴正六边形（）每个内角：， 正五边形（）每个内角：， ∴ ． 11. 如图，、是的两条弦，以点为圆心任意长为半径画弧分别交、于点、；分别以点、为圆心，以大于为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于，连接，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据作图可知平分，进而可得，再根据圆周角定理，即可获得答案． 【详解】解：由作图可知，平分， ∵， ∴， ∵， ∴． 12. 在平面直角坐标系中，若一个点的横坐标和纵坐标之和等于0，则称该点为“零和点”．下列函数的图象中，不存在“零和点”的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据“零和点”定义，零和点满足，即，不存在零和点等价于函数图象与无交点，联立方程判断是否有实数解即可． 【详解】解：∵“零和点”的横纵坐标之和为， ∴零和点在直线上，不存在零和点即函数图象与无交点． 对选项A，联立，得，解得，有解，存在零和点； 对选项B，联立，整理得，因式分解得，解得，有解，存在零和点； 对选项C，联立，得，解得，有解，存在零和点； 对选项D，联立，得，，两边同乘得，无实数解，不存在零和点． 二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分．） 13. 计算：____． 【答案】 【解析】 【详解】解： 14. 在一次试验中，每个电子元件有通电或断电两种状态，并且这两种状态的可能性相等．如图，在一定时间段内，，之间电流不能正常通过的概率是_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：画出树状图，如下： 共有4种等可能性的情况，，之间电流不能正常通过的情况有3种， 即：，之间电流不能正常通过的概率是． 15. 《九章算术》是古代东方数学代表作，这是国际学术界已公认的史实．其第九章《勾股》有一题的大意是：如图，假设推开双门（和），门边缘点，距门槛为1尺，且双门间隙为2寸，则门宽是____尺．（1尺10寸） 【答案】 【解析】 【分析】取的中点，过点作的垂线，设寸，根据题意，可得寸，寸，再根据勾股定理，列出方程求解即可． 【详解】解：如图，取的中点，过点作的垂线，垂足为， 设寸， 由题可知，，尺寸，寸， 寸，寸， 寸， 在中，， ， 解得， 寸尺， 则门宽是尺． 16. 如图，在中，，动点在边上，在延长线上，且，将绕点逆时针旋转得到，连接，若，求的最小值______． 【答案】 【解析】 【分析】过点作于点，作于点，结合得四边形 是矩形，利用旋转性质和角的等量代换证明，得到对应边相等；再结合的条件，将所在直角三角形的两条直角边都用表示；最后通过勾股定理写出关于的二次函数表达式，配方后根据函数性质求出最小值即可． 【详解】解：如图，过点作于点，作于点， ∵， ∴四边形 是矩形， ∴，， 由旋转得，， ∴ ， ∵， ∴ ， ∴ ， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴是的中点， ∴， ∵， ∴， 又∵四边形 是矩形， ∴， ∵ ，且， ∴ ， ∴ ， 在中，由勾股定理可得 ， ∴ ， ∵二次项系数， ∴当时，取得最小值， ∴的最小值为． 三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算、化简求值 （1）． （2）已知，，，请从，，三个分式中任选两个求和并进行化简，再从，0，2选取一个合适的数作为的值代入求值． 【答案】（1）解：1 （2）解：选择A，B，化简为，当时，值为； 或选择A、C，化简为，当时，值为； 或选择B、C，化简为，当时，值为0，（或当时，值为）． 【解析】 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：①选择A，B， ， 当时，原式； ②选A、C ， 当时，原式； ③选B、C ， 当时，原式 ， 当时，原式． 18. 为增强学生体质，落实“健康第一”教育理念，某中学积极开展阳光体育活动．学校每天组织大课间跑操、体育社团及课后锻炼打卡，鼓励学生走出教室、动起来．为进一步了解各班级体育锻炼落实情况，体育组老师从八年级（1）班和（2）班各随机抽取10名同学，详细记录了他们一周（7天）的体育锻炼总时长（单位：小时），旨在通过数据对比，促进班级间良性竞争，提高学生身体素质．以下是统计结果： 八（1）班10名学生一周体育锻炼总时长：5，6，10，7，8，7，11，9，10，7． 八（2）班10名学生一周体育锻炼总时长：10，8，12，7，6，4，9，7，8，9． 平均数 中位数 方差 八（1）班 8 a 3.4 八（2）班 b 8 4.4 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：统计表中的 ， ； （2）若该校八年级共有800名学生参加了本次活动，估计其中有多少名学生一周体育锻炼时长达到或超过平均数； （3）根据以上数据，你认为该校八年级（1）班和（2）班中哪个班级学生体育锻炼时长整体较好？请说明理由．（写出一条理由即可） 【答案】（1）7.5，8 （2）440名 （3）八（1）班更好，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据中位数及平均数的定义计算即可； （2）用总人数乘以一周体育锻炼时长达到或超过平均数的比例即可； （3）比较平均数及方差即可． 【小问1详解】 解：将八（1）班10名学生一周体育锻炼总时长按从小到大的顺序排列：5，6，7，7，7， 8，9，10，10，11， ∴这组数据的中位数为（小时）； 由题得 （小时）； 【小问2详解】 解： （名） 答：800名学生中有440名学生一周体育锻炼时长达到或超过平均数． 【小问3详解】 解：八（1）班更好，理由： 平均数相同，但八（1）班方差更小，锻炼时长更稳定，所以八（1）班更好． 19. 如图，正方形中，点、分别是、边上一点，且，连接、相交于点． （1）求证：； （2）连接，延长交的延长线于点，若点是的中点，，求的长． 【答案】（1）证明：∵四边形为正方形， ∴，， 在和中， ， ； （2） 【解析】 【分析】（1）利用“”证明即可； （2）结合（1）证明，进而证明，再证明 ，由全等三角形的性质可得，然后根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，即可获得答案． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 解：∵四边形是正方形， ∴，， ∴， 由（1）可知，， ∴， ， ， ， 点是的中点， ， ，， ， ， ∴， 在中，， ． 20. 如图，直线与反比例函数的图象交于点． （1）求和的值； （2）点是线段上的点，过点作轴的垂线分别交反比例函数图象和轴于点和点．当时，直接写出点的坐标． 【答案】（1）解：， （2）解： 【解析】 【分析】（1）将分别代入反比例函数与一次函数，待定系数法求得和的值； （2）由（1）可得反比例函数，一次函数为，设，则，，根据，建立方程，解方程，即可求解． 【小问1详解】 解：∵反比例函数的图象与直线交于点 ∴， ∴，． 【小问2详解】 解：由（1）可得反比例函数，一次函数为， 设，则， ∵ ∴ 解得：或（舍去） ∴ 21. 桑梯—登以采桑，它是我国古代劳动人民发明的一种采桑工具．图是明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘的桑梯，其示意图如图，已知米，米，设，为保证安全，的调整范围是．（参考数据：，，，，） （1）当时，若人站在的中点处，求此人离地面的高度；（结果保留根号） （2）当时，求桑梯顶端到地面距离的范围．（结果精确到米） 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（）过作，垂足是点，则，求出，在中，，即，则； （）过点作，垂足是点，则，分别求出当时，当时，的长，则可得出桑梯顶端到地面距离的范围． 【小问1详解】 解：过作，垂足是点，则， ∵， ∴， ∵点为的中点， ∴， ∴， 在中，，即 ∴， ∴此人离地面的高度为； 【小问2详解】 解：过点作，垂足是点，则， 当时， ∵， ∴， 由， 在中，，即， 即， 当时， ∵， ∴， 在中，，即， ∴， ∴与地面的距离范围为． 22. 【主题】利用天平称1个乒乓球和1个纸杯的重量． 【问题情境】在综合实践课上，老师让同学们利用天平和一些物品探究等式的基本性质，现有一架天平和一个的砝码，如何称出1个乒乓球和1个纸杯的重量？ 【实验准备】准备物品：若干个大小相同的乒乓球（重量相同），若干个大小相同的纸杯（重量相同）． 【探究过程】下列是探究过程，设每个乒乓球的重量是克． 天平左边 天平右边 天平状态 乒乓球总重量 一次性纸杯的总重量 记录1 8个乒乓球和1个10克的砝码 20个一次性纸杯 平衡 记录2 16个乒乓球 20个一次性纸杯和1个10克的砝码 平衡 【解决问题】 （1）表格中一次性纸杯的总重量为 （用含有的式子表示）； （2）分别求出1个乒乓球和1个一次性纸杯的重量； 【方案设计】 （3）请设计一种方案，使得乒乓球的个数与一次性纸杯个数相等（列方程求解）． 天平左边 天平右边 天平状态 记录3 乒乓球 个 个一次性纸杯和1个10克的砝码 平衡 【答案】（1） （2）1个乒乓球的重量是克，1个一次性纸杯的重量是克 （3）10；10 【解析】 【分析】（1）用16个乒乓球的重量减去1个10克的砝码的重量即可； （2）根据一次性纸杯的总重量不变列方程求解即可； （3）设乒乓球和纸杯的个数都为个时满足方案，根据乒乓球和一次性纸杯的重量列方程求解即可． 【小问1详解】 解：表格中一次性纸杯的总重量为克； 【小问2详解】 解：根据题意，得 ， 解得：， 一次性纸杯的重量：（克）， 答：1个乒乓球的重量是克，1个一次性纸杯的重量是克． 【小问3详解】 解：设乒乓球和纸杯的个数都为个时满足方案，则： 解得： 则方案如下： 天平左边 天平右边 天平状态 记录3 乒乓球个 个一次性纸杯和1个10克的砝码 平衡 23. 如图，内接于，将沿翻折得到，交于点，连接，且． （1）求证：； （2）判断的形状，并说明理由； （3）若，，求的半径． 【答案】（1）见解析 （2）等腰三角形，理由见解析 （3）5 【解析】 【分析】（1）利用圆周角定理即可证明结论成立； （2）利用圆周角定理结合圆内接四边形的性质求得，利用平行线的性质求得，据此计算即可得到； （3）连接并延长交于点，连接，令，在中，求得，设的半径为，在中，利用勾股定理列式计算求解即可． 【小问1详解】 证明：由折叠可知，， 在中，，， ； 【小问2详解】 解：是等腰三角形，理由如下： ∵四边形是圆内接四边形， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， 是等腰三角形； 【小问3详解】 解：由（2）得：， 由折叠可知，， ， 是等腰三角形， 连接并延长交于点，连接， 是等腰的外接圆， 则：， 在中： ，， 令，则：， ∴由勾股定理得：， ， 解得：， ，， 设的半径为，则： ， 在中：， 即， 解得：． 24. 如图①是滑雪大跳台的简化模型：其中，，跳台高是，长度，高度，以所在直线为轴，所在直线为轴建立如图②所示的平面直角坐标系，段呈抛物线滑道（记作抛物线），最低点到轴的距离为． （1）求抛物线的解析式； （2）如图③，小星从跳台末端点飞出后，身体以抛物线轨迹在空中飞行，抛物线的二次项系数与抛物线二次项系数互为相反数，为了安全着想，利用斜坡的角度进行有效的缓冲，若小星落在斜坡上的落点与飞行过程中最高点的高度差为，求落点到的水平距离； （3）如图④，小红从跳台末端点飞出后，身体以抛物线轨迹在空中飞行，抛物线的二次项系数始终为，距离点水平距离为米，有一个高为6米，宽为4米的矩形棉垫台，抛物线的最高点到地面的距离为米，若小红刚好落在矩形棉垫台中间点处（点为中点），当时，求的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）设抛物线的顶点为：，即抛物线的解析式为： ，再代入B、C的坐标即可作答； （2）抛物线解析式化为一般式，进而可得抛物线的函数解析式，再将抛物线的函数解析式化为顶点式，即可求出小星飞行过程中最高点距离x轴的长度，即可求出小星在斜坡上的落点高度，再将此值代入抛物线的函数解析式即可求解； （3）根据点H、点C的纵坐标均为6，可知点H、点C关于抛物线的对称轴对称，进而可求出抛物线的对称轴，此时可确定出抛物线的顶点坐标，据此设置出抛物线的函数解析式（顶点式），再代入C的坐标，可以得到m、n的关系式问题随之得解． 【小问1详解】 解：由题意设抛物线的顶点为：， 则：抛物线的解析式为： ， ∵点，在抛物线的图象上， ， 解得：， 即：抛物线解析式为：， 【小问2详解】 抛物线解析式为： ， ∵抛物线与抛物线的二次项系数互为相反数， ∴设抛物线的函数解析式：， 化为顶点式为：，即顶点坐标为：， ∴小星飞行过程中最高点距离x轴为：， ∵小星落在斜坡上的落点与飞行过程中最高点的高度差为， 小星在斜坡上的落点高度为：， 令： ， 解得：，（舍去）． 答：落点到的水平距离是． 【小问3详解】 根据题意可知，点H、点C在抛物线上，且点H、点C的纵坐标均为6， 根据抛物线的对称性可知：点H、点C关于抛物线的对称轴对称， ∵距离点水平距离为米，有一个高为6米，宽为4米的矩形棉垫台，点为中点， ∴点H的横坐标为：， 即， ∵，点H、点C关于抛物线的对称轴对称， ∴抛物线的对称轴为：， ∵抛物线的最高点到地面的距离为米， ∴抛物线的顶点为：， 设抛物线的函数解析式： ， ∵点在抛物线的图象上， ∴ ，则 ， ∵， ∴ ，化简：， 根据题意有：点H的横坐标为：， ∴． 25. 如图，在矩形中，，，点为对角线上一点． （1）如图①，若点是的中点时，过点作直线，交于，交于，根据题意补全图形，则线段与的数量关系为 ，四边形的面积与四边形面积关系为 ； （2）如图②，点是对角线上的四等分点，过点作直线，交射线于，交射线于，在图②中画出直线，使得面积最小，并求出面积最小值； （3）将线段绕点逆时针旋转得到，点在射线上，作线段的垂直平分线，当经过矩形一边的中点时，求的长． 【答案】（1）相等，相等； （2） （3）或或 【解析】 【分析】（1）根据题意画出图形，证明，得出，，说明，，即可得出答案； （2）连接交于点，过点作，，根据点是对角线上的四分点，得出，说明点P为的中点，根据解析（1）可得，过点P的直线将矩形的面积平分，从而证明当、恰好经过、的中点时，的面积最小，求出结果即可； （3）分三种情况：当是的中点时，当点是的中点时，当点是的中点时，分别画出图形，进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵四边形为矩形， ∴， ∴，， ∵P为的中点， ∴， ∴， ∴，， ∴， 同理可得：， ∵， ∴， 即四边形的面积与四边形面积相等； 【小问2详解】 解：连接交于点，过点作，，如图所示： 则四边形是矩形且， ∵点是对角线上的四等分点， ∴， ∵矩形中， ∴， ∴， ∴点P为的中点， 根据解析（1）可得，过点P的直线将矩形的面积平分， ∴平分矩形， 如图1，当点E在点M的左侧时，， 如图2，当点F在点N的下方时，， ∴当或时，则的面积最小， ∵点是的四等分点， ∴当、恰好经过、的中点时，如图3所示，的面积最小， 此时， 即面积最小值为； 【小问3详解】 解：连接，交于点O，如图所示： ∵四边形为矩形， ∴，，，， ， ∴， ∵， ∴， 同理可得：， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴； ①当是的中点时，设交于点H，连接，如图所示： 则， ∵，垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ， ， ∵垂直平分， ∴， ∴ ， ∴ ， ∴； ②当点是的中点时，设交于点H，连接，如图所示： 则， ∵垂直平分， ∴， ∴ ， ∴ ， ∴； ③当点是的中点时，交于点H，连接，如图所示： ， ∵垂直平分， ∴，， ∴ ， ∴ ， ∵，， ∴ ， ∴， ， ∴； 综上，或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 遵义市红花岗区2026年学业水平第二次适应性考试 数学试题卷 （本试卷满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，务必将自己的学校、班级、考号、姓名填写在答题卡规定的位置上． 2．选择题必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号；非选择题必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上，要求书写工整、规范．在试卷上答题无效． 3．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1. 2026年3月20日是春分，这一天全球昼夜等长，白昼时长为12小时．则数据12的倒数是（ ） A. 12 B. C. D. 2. 篆刻是中华传统艺术之一、如图是一块雕刻印章的材料，从正面看这个印章，得到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 3. 实数，在数轴上的对应点的位置如图，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 某校八年级准备前往象山茶园开展研学活动，每班需要准备一个直角三角形的班旗．下列给出的三个数据中，能实现直角三角形班旗制作的是（ ） A. 3，4，9 B. 6，6，12 C. 6，4，9 D. 6，8，l0 5. 如图为一坐标平面，若从平面上的点出发，向下移动再向左移动，则可能移动到下列哪一点（ ） A. B. C. D. 6. 今年五一期间，遵义高速交警在限速的某路段监测到6辆车的车速（单位：）分别为：117，102，106，120，117，113．若将这组数据中的113去掉，则下列统计量中不发生变化的是（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 7. 下列一元二次方程中有两个相等的实数根是（ ） A. B. C. D. 8. 如图是小华同学在中考一轮复习四边形时整理的平行四边形，矩形，菱形，正方形之间关系的思维导图，其中对应序号的条件填写错误的是（ ） A. ① B. ② C. ③平分 D. ④ 9. 小星做掷一枚质地均匀的骰子实验，通过大量重复试验，统计了某一结果出现的频率，绘制出如图所示的统计图，符合这一结果的试验可能是（ ） A. 出现数字为2点朝上的频率 B. 出现数字为3朝上的频率 C. 出现数字为奇数的频率 D. 出现数字为2或4的朝上频率 10. 把边长相等的正六边形和正五边形的一边按如图的方式叠放在一起，则度数为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，、是的两条弦，以点为圆心任意长为半径画弧分别交、于点、；分别以点、为圆心，以大于为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于，连接，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 在平面直角坐标系中，若一个点的横坐标和纵坐标之和等于0，则称该点为“零和点”．下列函数的图象中，不存在“零和点”的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分．） 13. 计算：____． 14. 在一次试验中，每个电子元件有通电或断电两种状态，并且这两种状态的可能性相等．如图，在一定时间段内，，之间电流不能正常通过的概率是_____． 15. 《九章算术》是古代东方数学代表作，这是国际学术界已公认的史实．其第九章《勾股》有一题的大意是：如图，假设推开双门（和），门边缘点，距门槛为1尺，且双门间隙为2寸，则门宽是____尺．（1尺10寸） 16. 如图，在中，，动点在边上，在延长线上，且，将绕点逆时针旋转得到，连接，若，求的最小值______． 三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算、化简求值 （1）． （2）已知，，，请从，，三个分式中任选两个求和并进行化简，再从，0，2选取一个合适的数作为的值代入求值． 18. 为增强学生体质，落实“健康第一”教育理念，某中学积极开展阳光体育活动．学校每天组织大课间跑操、体育社团及课后锻炼打卡，鼓励学生走出教室、动起来．为进一步了解各班级体育锻炼落实情况，体育组老师从八年级（1）班和（2）班各随机抽取10名同学，详细记录了他们一周（7天）的体育锻炼总时长（单位：小时），旨在通过数据对比，促进班级间良性竞争，提高学生身体素质．以下是统计结果： 八（1）班10名学生一周体育锻炼总时长：5，6，10，7，8，7，11，9，10，7． 八（2）班10名学生一周体育锻炼总时长：10，8，12，7，6，4，9，7，8，9． 平均数 中位数 方差 八（1）班 8 a 3.4 八（2）班 b 8 4.4 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：统计表中的 ， ； （2）若该校八年级共有800名学生参加了本次活动，估计其中有多少名学生一周体育锻炼时长达到或超过平均数； （3）根据以上数据，你认为该校八年级（1）班和（2）班中哪个班级学生体育锻炼时长整体较好？请说明理由．（写出一条理由即可） 19. 如图，正方形中，点、分别是、边上一点，且，连接、相交于点． （1）求证：； （2）连接，延长交的延长线于点，若点是的中点，，求的长． 20. 如图，直线与反比例函数的图象交于点． （1）求和的值； （2）点是线段上的点，过点作轴的垂线分别交反比例函数图象和轴于点和点．当时，直接写出点的坐标． 21. 桑梯—登以采桑，它是我国古代劳动人民发明的一种采桑工具．图是明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘的桑梯，其示意图如图，已知米，米，设，为保证安全，的调整范围是．（参考数据：，，，，） （1）当时，若人站在的中点处，求此人离地面的高度；（结果保留根号） （2）当时，求桑梯顶端到地面距离的范围．（结果精确到米） 22. 【主题】利用天平称1个乒乓球和1个纸杯的重量． 【问题情境】在综合实践课上，老师让同学们利用天平和一些物品探究等式的基本性质，现有一架天平和一个的砝码，如何称出1个乒乓球和1个纸杯的重量？ 【实验准备】准备物品：若干个大小相同的乒乓球（重量相同），若干个大小相同的纸杯（重量相同）． 【探究过程】下列是探究过程，设每个乒乓球的重量是克． 天平左边 天平右边 天平状态 乒乓球总重量 一次性纸杯的总重量 记录1 8个乒乓球和1个10克的砝码 20个一次性纸杯 平衡 记录2 16个乒乓球 20个一次性纸杯和1个10克的砝码 平衡 【解决问题】 （1）表格中一次性纸杯的总重量为 （用含有的式子表示）； （2）分别求出1个乒乓球和1个一次性纸杯的重量； 【方案设计】 （3）请设计一种方案，使得乒乓球的个数与一次性纸杯个数相等（列方程求解）． 天平左边 天平右边 天平状态 记录3 乒乓球 个 个一次性纸杯和1个10克的砝码 平衡 23. 如图，内接于，将沿翻折得到，交于点，连接，且． （1）求证：； （2）判断的形状，并说明理由； （3）若，，求的半径． 24. 如图①是滑雪大跳台的简化模型：其中，，跳台高是，长度，高度，以所在直线为轴，所在直线为轴建立如图②所示的平面直角坐标系，段呈抛物线滑道（记作抛物线），最低点到轴的距离为． （1）求抛物线的解析式； （2）如图③，小星从跳台末端点飞出后，身体以抛物线轨迹在空中飞行，抛物线的二次项系数与抛物线二次项系数互为相反数，为了安全着想，利用斜坡的角度进行有效的缓冲，若小星落在斜坡上的落点与飞行过程中最高点的高度差为，求落点到的水平距离； （3）如图④，小红从跳台末端点飞出后，身体以抛物线轨迹在空中飞行，抛物线的二次项系数始终为，距离点水平距离为米，有一个高为6米，宽为4米的矩形棉垫台，抛物线的最高点到地面的距离为米，若小红刚好落在矩形棉垫台中间点处（点为中点），当时，求的取值范围． 25. 如图，在矩形中，，，点为对角线上一点． （1）如图①，若点是的中点时，过点作直线，交于，交于，根据题意补全图形，则线段与的数量关系为 ，四边形的面积与四边形面积关系为 ； （2）如图②，点是对角线上的四等分点，过点作直线，交射线于，交射线于，在图②中画出直线，使得面积最小，并求出面积最小值； （3）将线段绕点逆时针旋转得到，点在射线上，作线段的垂直平分线，当经过矩形一边的中点时，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $