专题08 液体压强的比较和计算（容器装液体不同情况分析）（期末复习专项训练）八年级物理下学期新教材苏科版

**基本信息** 聚焦液体压强计算与比较，通过六种典型容器情境构建从基础公式到综合应用的递进训练体系，强化物理观念与科学推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |单一液体压强比较|10题|多位置压强大小判断、压力计算|基于p=ρgh公式，强化深度对压强的影响| |不同液体压强压力比较|10题|密度与深度关联分析、液面等高问题|通过密度差异构建压强大小关系推理链| |容器形状影响|9题|敞口/收口容器压力与重力关系|揭示容器形状对压力传递的改变机制| |盛满液体放物体|6题|浮力与压强变化关联计算|应用阿基米德原理分析溢出液体对压强的影响| |未盛满液体放物体|10题|液面变化量与压强增量计算|综合体积置换与压强公式的动态分析| |综合计算|10题|多参数综合应用题、图像分析题|整合密度、体积、压力等物理量的综合推理|

专题08 液体压强的比较和计算（容器装液体不同情况分析） 题型1 容器中只有一种液体压强的比较 题型2 容器装不同液体时压强和压力的比较 题型3 不同形状的容器装液体时对容器底产生的影响 题型4 容器中盛满液体时放入物体后压强、压力的变化 题型5 容器中未盛满液体时放入物体后压强、压力的变化 题型6 液体压强的综合计算 3 / 23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一 容器中只有一种液体压强的比较（共10小题） 1．如图所示，容器内A、B、C、D四处所受液体压强的大小关系是（　　） A． B． C． D． 2．如图所示，盛有水的容器静止在水平桌面上。容器重1N，容器中的水重7N，顶部和底部的面积均为100cm2，顶部到底部的高度h2=6cm，侧壁上有一开口弯管，弯管内的水面高度h1=8cm；水的密度为1.0×103kg/m3，g取10N/kg。下列选项中正确的是（　　） A．水对容器底部的压强为600Pa B．水对容器底部的压力为7N C．容器对桌面的压力为9N D．水对容器顶部的压强为200Pa 3．如图所示，玻璃槽中装有水，A为两端开口的玻璃管，B为塑料片（质量不计），塑料片B在水面下的深度为18cm，向管内缓缓注入硫酸铜溶液，当塑料片B恰好脱落时，玻璃管A内液柱的高度为（，）（　　） A．18cm B．15cm C．10cm D．21.6cm 4．如图所示，水平地面上放置一个容器，容器中间用隔板分成左右两部分，图中A、B、C三点受到水的压强分别为、、（g取10N/kg），以下说法正确的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，厚度不计、重5N的容器中装有质量为800g的水，容器的底面积为。则下列说法中正确的是（　　） A．水对容器底部的压力大小为8N B．水对容器底部的压强为 C．容器对水平桌面的压力大小为8N D．容器对水平桌面的压强为 6．盛有水的容器中A、B、C三点的位置如图所示，A处水的深度为______m，B处水的压强为______Pa。（，g取10N/kg） 7．如图所示，将下口盖有轻质薄塑料片的两端开口的玻璃管竖直插入水中，塑料片距离水面0.1米，移开手指，慢慢向玻璃管内注入酒精，当塑料片恰好下落时，管内酒精深度________cm。如果注入的是水，则当塑料片恰好下落时注入水的质量________注入酒精的质量（选填“大于”、“等于”或“小于”）。（） 8．如图所示，两容器由一斜管相连，中间的阀门K关闭，容器中都装有水，则b处水的压强________Pa；打开阀门K一段时间后，水不再流动，此时两个容器中的液面________（选填“左侧高”“右侧高”或“相平”）。（水的密度1×103kg/m3，g取10 N/kg） 9．如图所示，一个高为45cm的薄壁容器放在水平地面上，容器内盛有水，容器下部的横截面积为，上部的横截面积为，水深h为，A点到容器底的高度为。求：（g取，） (1)A点受到水的压强。 (2)水对容器底的压力。 10．如图所示，水平桌面上放着一个平底水壶，壶口到壶底的高度为12cm，壶口到壶嘴的高度为4cm，重力为2N，最大装水量为3kg，底面积为400cm2，已知，g取10N/kg。求装满水时： (1)水对壶底的压强； (2)水对壶底的压力； (3)水壶对水平桌面的压强。 题型二 容器装不同液体时压强和压力的比较（共10小题） 11．甲、乙两底面积相同的轻质容器内盛有液体，置于水平桌面时，液面相平，若两容器中液体的质量相等，则甲容器对桌面的压强，乙容器对桌面的压强。甲液体对容器底部的压强，乙液体对容器底部的压强。下列选项正确的是（　　） A．   B．   C．   D．   12．如图所示，两个完全相同的容器里分别盛有质量相等的水和酒精（）。下列说法正确的是（    ） A．液体对容器侧壁没有压强 B．甲、乙液体对容器底部的压强关系是 C．甲、乙液体对容器底部的压力关系是 D．离容器底部相同高度的A点和B点的压强关系是 13．如图所示，质量相等的A、B、C三个容器的底面积相同，分别装有硫酸、水、酒精（），已知三个容器底面受到液体的压力相等，下列判断正确的是（　　） A．液体的质量关系为： B．液体的质量关系为： C．容器对桌面压强： D．容器对桌面压强： 14．在甲、乙、丙三个相同烧杯中装入相等质量的不同液体，把它们放在不同的台阶上，如图所示，液面刚好处在同一水平面，甲烧杯内A点与丙烧杯内C点到液面的距离相同，乙烧杯内B点与丙烧杯内C点到杯底的距离相同，则下列关于三点压强的大小关系正确的是（　　） A． B． C． D． 15．如图所示，两个质量、底面积均相同的容器放在水平桌面上，分别盛有甲、乙两种液体，且液面相平。若容器对桌面的压强相等，则两种液体对容器底部压强的关系是（　　） A． B． C． D．无法判断 16．如图所示，在容器两侧倒入不同深度的水，观察到橡皮膜向左凸起，说明液体内部的压强与___________有关。若将隔板上的薄橡皮膜戳破，静置较长的一段时间后，会发现两侧液面___________。若右侧注入的是水，橡皮膜距离水面8cm，左侧注入酒精，当橡皮膜距离酒精液面___________cm时，可以观察到橡皮膜的形状是平的。（ρ酒精=0.8×103 kg/m3，ρ水=1×103 kg/m3，g取10N/kg） 17．如图，甲、乙、丙三个相同的容器中分别盛有密度不同的液体，放在水平桌面上，已知液体内部同一水平面A、B、C三点处压强相等，则________容器中液体密度最大，________容器对水平面的压强最大。（以上两空均选填“甲”、“乙”或“丙”） 18．如图所示，水平放置的“H”形容器，右侧装有植物油，左侧可能装有水或酒精（已知水>植物油>酒精），中间用一个可以无摩擦移动的活塞密封。当活塞处于静止状态时，左右两侧液体液面如图所示，则左侧可能装的液体是__________（选填“水”或“酒精”）。 19．如图甲所示，两端开口的玻璃管，下端管口用面积为的塑料片挡住后插入水中，塑料片并不下沉，塑料片位置到水面的距离为15 cm。（g取10 N/kg，，） (1)求塑料片受到水的压强多大？ (2)如图乙向管中慢慢注入酒精，求使塑料片恰好脱落时酒精柱的高度为多少厘米？（忽略塑料片自重和大气压强） 20．如图所示，两个完全相同的长方体薄壁容器A、B分别盛有体积相等的水和液体甲，水的深度为，容器的底面积为，液体甲对容器底部的压强比水对容器底部的压强小。求： (1)水对容器底的压强； (2)水对容器底部的压力； (3)液体甲的密度。 题型三 不同形状的容器装液体时对容器底产生的影响（共9小题） 21．如图所示的两个形状相同、质量相同的密闭容器分别正放和倒放在水平桌面上静止，两容器中分别装入深度相同的甲、乙两种液体，则以下说法正确的是（　　） A．若容器对桌面的压强相等，则两种液体的质量 B．若容器对桌面的压强相等，则两种液体的质量 C．若两种液体质量相同，则两种液体对底部的压强 D．若两种液体质量相同，则两种液体对底部的压强 22．如图所示，甲、乙、丙是三个底面积和质量都相同、形状不同的容器，下列说法正确的是（　　） A．在三种容器装入水且水面恰好相平，液体对容器底部压强p甲＜p乙＜p丙 B．在三种容器装入水且水面恰好相平，液体对容器底部压力F甲＜F乙＜F丙 C．在三种容器分别装入质量相等的同种液体，液体对容器底部压强p甲＜p乙＜p丙 D．在三种容器分别装入质量相等的同种液体，液体对容器底部压力F甲>F乙>F丙 23．如图所示，三个形状、体积都不相同的容器分别装有酒精、水和盐水，三个容器内液面的高度相等，三个容器底部所受压强分别为（已知），则（   ） A． B． C． D． 24．如图所示，质量相等、底面积不同、形状不同的甲、乙、丙、丁四个容器中分别装有液体。A、B、、四点位于同一高度，，下列分析正确的是（　　） A．若四个容器对水平地面的压力相等，容器中液体的质量丙最大 B．若四个容器对水平地面的压强相等，液体对容器底部的压力甲最大 C．若四个容器中液体对容器底部的压力相等，液体对四个点的压强B点最大 D．若四个容器中液体对容器底部的压强相等，液体对容器底部的压力丁最大 25．如下图所示，质量和底面积相同，但形状不同的三个容器放在水平桌面上，其内分别装有甲、乙、丙三种液体，液面相平。若容器对桌面的压强相等，则三种液体中密度最小的是_______，对容器底压强最大的是_______。 26．如图所示，底面积和质量相等但形状不同的甲、乙两容器放在水平桌面上，分别装有a、b两种液体，液体质量和液面高度相同。a液体对容器底部的压力______b液体对容器底部的压力；甲容器对桌面的压强______乙容器对桌面的压强。（选填“大于”“小于”或“等于”） 27．如图所示，放置于水平桌面上等质量的A、B两容器，底面积相等，B为柱状容器。现分别往两种容器中注入等质量的不同液体，液面位置如图所示。已知液体对A、B容器底部的压强分别为pA、pB，液体对A、B容器底部的压力分别为FA、FB，容器A、B对桌面的压力分别为FA'、FB'，则pA______ pB，FA ______FB ，FA'______FB'（均选填“>”、“<”或“=”）。 28．如图所示，为三个形状分别为敞口、竖口、收口的玻璃杯静止放在水平桌面上，它们的底面积均为，重力均为2N，厚度忽略不计。分别装入质量均为1kg的三种不同液体后，液面刚好相平。已知这三种液体是盐酸、酒精、水，它们的密度分别为，，。求： (1)试通过计算或推理判断甲乙丙三杯液体分别是什么液体； (2)试计算甲杯对水平桌面的压强。并直接判断（不用写出推理或计算过程）三个杯子对水平桌面的压强的大小关系； (3)试计算丙杯液体对杯底的压力是多少N。并直接判断（不用写出推理或计算过程）三杯液体对杯底压力的大小关系。 29．如图所示，将底面积均为1×10-2米2三个不同形状的容器放在水平桌面上，现在某一个容器内装满水，水深为0.1米，水所受重力为12牛。（取） (1)求水对该容器底部的压强p水； (2)现将水换成某种液体，并装满容器，此时液体对该容器底部的压力减小了1.96牛，请判断能否求出该液体的密度液，若能，求出液；若不能，请说明理由。 题型四 容器中盛满液体时放入物体后压强、压力的变化（共6小题） 30．如图，水平桌面上有两个完全相同的溢水杯，杯中装满不同液体，将两个完全相同的小球分别放入溢水杯中，甲杯溢出0.8N的液体，乙杯溢出0.7N的液体，则（　　）    A．小球在甲杯中受浮力，在乙杯中不受浮力 B．小球重0.7N C．甲杯对桌面的压强大于乙杯对桌面的压强 D．液体对甲杯底的压强小于液体对乙杯底的压强 31．将甲、乙两个相同的溢水杯放在水平桌面上，分别盛满不同的液体，把两个完全相同的小球分别放入两溢水杯中，从杯中溢出的液体分别流到相同的小烧杯A、B中，待液体静止时，如图所示。此时，液体对小烧杯A底部的压强和液体对小烧杯B底部的压强分别为p1和p2，甲溢水杯对桌面的压强和乙溢水杯对桌面的压强分别为p3和p4，则下列判断正确的是（　　） A．p1>p2，p3>p4 B．p1<p2，p3<p4 C．p1<p2，p3=p4 D．p1>p2，p3<p4 32．已调零的电子秤放在水平桌面上，将装满水的薄壁溢水杯放在电子秤上，如图所示。此时溢水杯中水深8cm，电子秤的示数是0.33kg。将一重为3N的物体放入溢水杯中（溢出的水用另一容器接收，不会流到电子秤上），静止时物体沉入水底。已知溢水杯的底面积为3×10-3m2，水的密度为1.0×103kg/m3，物体的体积是100cm3，g取10N/kg。下列说法正确的是（　　） A．放入物体前，溢水杯底受到的液体压强为8000Pa B．放入物体后，当物体静止时，液体对容器底部的压力增大了1N C．放入物体后，当物体静止时，电子秤的示数为0.53kg D．放入物体后，当物体静止时，溢水杯对电子秤的压强为1100Pa 33．甲、乙相同烧杯中装满不同液体，将两个完全相同的小球分别放入其中，稳定后如图所示，乙中小球漂浮，甲烧杯溢出的液体质量_________（选填“大于”、“小于”或“等于”）乙烧杯溢出的液体质量，此时_________（甲/乙）杯底部受到的液体压力较大。 34．将一铁块全部放入盛满水的杯中，有100g的水溢出，由此可知铁块的体积是_____cm3，此时水对杯底的压强 _____。（填“变大”、“变小”或“不变”）（ρ水＝1.0×103kg/m3，g＝10N/kg） 35．把一小球放入盛满酒精深度为20cm的水杯中，它沉入容器底部，从杯中溢出酒精，杯底受到酒精的压强为___________ Pa；若将该小球捞出，则酒精对容器底的压强___________ （选填“增大”、“减小”或“不变”）（ρ酒=0.8×103 kg/m3）。 36．如图所示，薄壁平底柱形容器质量为100g、底面积为、高为30cm，装满水放置于水平桌面上，两个完全相同的金属小球A、B，金属小球A被冰层包裹总质量为1kg（，，）。求： (1)水对容器底部的压强； (2)将冰层包裹的A小球轻轻地放入装满水的容器中，待冰层全部熔化后，液面下降了1cm，则冰的质量是多少； (3)再将金属小球B轻轻地放入（2）中的容器里，待水溢尽，擦干容器壁，测得此时容器的总质量为2.3kg，则金属小球A的体积是多少。 题型五 容器中未盛满液体时放入物体后压强、压力的变化 （共10小题） 37．如图所示，实心圆柱体A和装有液体B的薄壁圆柱形容器甲置于水平地面上。现沿水平方向将柱体A截去一定的厚度，并将截去部分浸没在液体B中，液体未溢出，此过程中柱体A对水平地面的压强变化量和液体B对容器底部压强变化量相等。则密度、的关系是（　　） A． B． C． D．以上均有可能 38．如图所示，盛有一定量水的圆柱形容器A和B分别置于水平面。现将甲、乙两实心球分别浸没在A、B容器的水中，容器中均无水溢出。此时，水对两容器底部的压强增加量相等，两容器对水平地面的压强增加量也相等。则甲、乙实心球的质量m甲、m乙和密度ρ甲、ρ乙的关系是（   ） A．m甲一定大于m乙，ρ甲一定大于ρ乙 B．m甲可能小于m乙，ρ甲一定小于ρ乙 C．m甲可能大于m乙，ρ甲可能大于ρ乙 D．m甲一定大于m乙，ρ甲一定等于ρ乙 39．如图所示，水平面上的圆柱形容器中分别盛有甲、乙两种液体，甲、乙液体对容器底部的压强。现两容器中分别放入质量为和的两个物体，两物体均漂浮在液面上且液体不溢出，甲、乙液体对容器底部压强变为、，则（    ）    A．若，可能小于 B．若，可能等于 C．若，一定大于 D．若，一定等于 40．底面积为100cm2的平底圆柱形容器内装有适量的水，放在水平桌面上，将物体用细线吊着，使其的体积浸入水中，如图甲，细线的拉力是6N；当物体全部浸没水中时，如图乙，细线的拉力是4N。（整个过程中水未溢出，ρ水=1.0×10kg/m3，g=10N/kg）下列选项正确的是（　　） ①物体浸没水中时，受到的浮力为8N ②物体的体积为4×10﹣4m3 ③物体的密度为2.5×103kg/m3 ④乙图中水对容器底的压强比甲图中水对容器底的压强增大了200Pa A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 41．如图，均匀实心正方体木块放在水平桌面上，已知木块重为4牛，底面积为0.01米2，则它对水平桌面的压强是______帕。把木块慢慢放入盛水的烧杯中（水不溢出），木块浮在水面上，则烧杯底部受到水的压强将____，烧杯对桌面的压强将 ______（选填“变大”、“不变”或“变小”）。 42．如图，足够高的薄壁圆柱形容器甲和圆柱体乙置于水平地面上。容器甲底面积为6×10⁻²m²，盛有深度为12cm的水。圆柱体乙的重力为270N，对地面的压强为3000Pa，则水对容器底部的压强为______Pa，若将一物块A分别浸没在容器甲的水中（水未溢出）和放在圆柱体乙上表面的中央时，水对容器甲底部压强的变化量与圆柱体乙对水平地面压强的变化量相等，则A的密度为______kg/m³。（g取） 43．如图所示，两个底面积不同的薄壁轻质圆柱形容器甲和乙，放在水平地面上。容器内分别盛有体积相同的不同液体A、B，此时液体对容器底部的压强相等。现将完全相同的两个金属球分别浸没在A、B液体中（液体不溢出），则液体对容器底部的压强变化量________；容器对水平地面的压力变化量________；容器对水平地面的压强________：液体对容器底部的压力_______。（均选填“=”“>”或“<”） 44．如图所示，圆柱体甲和装有适量某液体的薄壁、轻质圆柱形容器乙的底面积之比为，把它们竖直放在同一水平桌面上。将甲沿水平方向截取一段高为x的柱体A，并平稳放入容器乙中，用力使柱体A刚好浸没在液体中且不与容器乙接触（液体无溢出）。甲、乙对桌面的压强随截取长度x的变化关系如图丙所示，已知甲的密度为。则圆柱体甲截取前和容器乙中的液体质量之比为______；当时，乙容器底受到液体的压强为______Pa。 45．在底面积分别为、的甲、乙两个薄壁平底柱状容器中，分别注入等质量的、密度不同的两种液体后，液体的深度分别为、。现将两个完全相同的金属圆柱体分别立于两容器中，两圆柱体都沉底且都有一部分露出液面，液体也都未溢出，液体对容器底部压强的增加量分别为，，如图所示为甲容器的情景。若，分析比较和的大小。 46．如图所示，实心长方体甲放置在水平地面上，甲的密度为，棱长分别为、、。另有一高为、底面积为的薄壁容器乙放在水平地面上，容器内盛有深的水。（水的密度为，g取） (1)求长方体甲的质量。 (2)求甲对水平地面的最大压强。 (3)将一圆柱体放于长方体甲正上方，此时甲对水平地面的最小压强为，将放入容器乙中浸没后，水对容器底的压强达到最大值（水恰好未溢出），且。求圆柱体的密度。 题型六 液体压强的综合计算（共10小题） 47．如图所示，两个相同的柱形容器置于水平地面上，分别盛有密度为、的两种液体，甲乙两种液体的质量分别为和，两液体对容器底部的压强相等，则（    ） A．大于，等于 B．大于，大于 C．小于，等于 D．小于，小于 48．如图所示采用以下装置进行实验。第一步，将底部连通的A、B两容器的阀门K打开，装入部分水，此时A、B两容器里面水的液面相平，再立即关闭阀门。第二步，将质量相等、密度之比为5∶2的甲、乙两个实心物体分别浸没在A、B两容器内（水未溢出）。已知A、B两容器底面积关系为SA：SB＝2∶3。则以下判断正确的是（　　） A．第一步操作结束时该装置是连通器 B．放入甲乙两物体后A、B两容器液面升高，且升高高度比是5∶3 C．第二步操作结束时容器底部液体压强之比3∶5 D．第二步操作结束时立即打开阀门K，水将从B容器流向A容器 49．如图所示，把两端开口的薄壁玻璃管的下方用一薄塑料片托住（塑料片质量和厚度不计），放入水面下一定深度，玻璃管横截面积为，塑料片横截面积为，然后向管内缓慢倒入密度为的煤油40g，塑料片恰好不下沉，已知，取10N/kg，下列说法正确的是（　　） A．玻璃管在水中的深度为8cm B．倒入煤油前水对塑料片的压强为 C．倒入煤油前水对塑料片底部的压力为0.5N D．玻璃管内外液面高度差为2.3cm 50．将平底薄壁直圆筒状的空杯放在饮料机的水平杯座上接饮料，杯座受到的压力随杯中饮料的高度变化的图象如图所示。饮料出口的横截面积，饮料流出的速度，杯高，杯底面积，取则下列说法中正确的是（　　） A．装满饮料时，杯底受到饮料的压力为 B．饮料的密度为 C．饮料持续流入空杯5s后关闭开关，杯对杯座的压强为 D．饮料持续流入空杯8s后关闭开关，杯对杯座的压强为 51．如图甲，一足够高的圆柱形容器盛有一定量的水，水深0.1 m，底面积为，容器和水的总重力为300 N，静止在水平地面上，则容器对地面的压强为_________Pa。如图乙，将一均匀合金柱体缓慢放入该盛水容器中，合金柱体底面积为，静止后有一半体积浸入水中。若水对容器底部的压强变化量为、容器对地面的压强变化量为，，则合金柱体的密度为_________。（，g取10 N/kg） 52．(1)如图所示，完全相同的圆柱形容器中，装有不同的两种液体甲、乙，在两容器中，同一高度处分别有A、B两点。若两种液体的质量相等，则A、B两点的压强关系是_____；若A、B两点的压强相等，则两种液体对容器底的压强关系是_____；（均选填“>”、“=”或“<”） (2)质量分布均匀的实心正方体A、B置于水平桌面上，如图甲。将B沿水平方向截取高为h的柱体，并将该柱体叠放在A上，A、B剩余部分对桌面的压强随截取高度h的变化关系如图乙，则B的密度为_________，的重力为_________N（取）。 53．如图甲所示的容器放置在水平地面上，该容器上、下两部分都是圆柱形，其横截面积分别为S1、S2，容器底部装有控制阀门。容器内装有密度为0.8×103kg/m3的液体，液体通过控制阀门匀速排出的过程中，容器底部受到液体的压强p随时间t变化关系如图乙所示。则刚开始时液体的深度H=___________ ，容器上、下两部分横截面积之比S1：S2=___________ 。在排出液体的过程中，阀门开启的程度在逐渐___________ （选填“增大”或“减小”）。（g=10N/kg） 54．如图甲所示的容器放置在水平地面上，该容器上、下两部分都是圆柱形，其横截面积分别为、，容器底部装有控制阀门。容器内装有密度为的液体，液体通过控制阀门匀速排出的过程中，容器底部受到液体的压强随时间变化关系如图乙所示。则容器上、下两部分横截面积之比______。 55．如图所示，a为实心圆柱体，其底面积为，密度为。水平地面上的薄壁容器b重6N，容器上部分高度为4cm，下部分高度为10cm，容器下底面积为，若把实心圆柱体a先放在容器b内（如图甲所示），然后向容器b内加水，直到所加的水的体积为时停止注水，实心圆柱体a始终静止在容器b底部，在此过程中，容器b底部受到的水的压强p与所加水的体积V关系如图乙所示。求： (1)实心圆柱体a的高度； (2)实心圆柱体a受到的重力； (3)继续往容器b中加水，直到满为止。求此时容器b对水平地面的压强。 56．如图甲所示，将一圆柱状空杯子放在热饮机的水平杯座上接果汁，杯内底面积为，杯子高度为10cm（杯底厚度不计）。在接果汁的过程中杯子与果汁的总质量m总随着杯中果汁的高度h变化图像如图乙所示。请你计算：（g=10N/kg） （1）求空杯子的质量； （2）求果汁密度； （3）求当果汁高度为8cm时，果汁对杯底的压强。 $专题08 液体压强的比较和计算（容器装液体不同情况分析） 题型1 容器中只有一种液体压强的比较 题型2 容器装不同液体时压强和压力的比较 题型3 不同形状的容器装液体时对容器底产生的影响 题型4 容器中盛满液体时放入物体后压强、压力的变化 题型5 容器中未盛满液体时放入物体后压强、压力的变化 题型6 液体压强的综合计算 3 / 23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一 容器中只有一种液体压强的比较（共10小题） 1．如图所示，容器内A、B、C、D四处所受液体压强的大小关系是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由图可知，容器内A、B、C、D四处深度关系，由可知容器内A、B、C、D四处所受液体压强的大小关系是，故选C。 2．如图所示，盛有水的容器静止在水平桌面上。容器重1N，容器中的水重7N，顶部和底部的面积均为100cm2，顶部到底部的高度h2=6cm，侧壁上有一开口弯管，弯管内的水面高度h1=8cm；水的密度为1.0×103kg/m3，g取10N/kg。下列选项中正确的是（　　） A．水对容器底部的压强为600Pa B．水对容器底部的压力为7N C．容器对桌面的压力为9N D．水对容器顶部的压强为200Pa 【答案】D 【详解】AB．水对容器底部的压强为 水对容器底部的压力为 故AB错误； C．容器对桌面的压力为 故C错误； D．水对容器顶部的压强为 故D正确。 故选D。 3．如图所示，玻璃槽中装有水，A为两端开口的玻璃管，B为塑料片（质量不计），塑料片B在水面下的深度为18cm，向管内缓缓注入硫酸铜溶液，当塑料片B恰好脱落时，玻璃管A内液柱的高度为（，）（　　） A．18cm B．15cm C．10cm D．21.6cm 【答案】B 【详解】塑料片恰好脱落时，玻璃管内液体对塑料片的压强和玻璃管外液体对塑料片的压强相同，根据可得， 故选B。 4．如图所示，水平地面上放置一个容器，容器中间用隔板分成左右两部分，图中A、B、C三点受到水的压强分别为、、（g取10N/kg），以下说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】AB．由图可知，A点在左侧容器底部，左侧液面到A的深度，则A点的压强，故AB错误； C．B点在右侧容器底部，右侧液面到B的深度，则B点的压强，故C错误； D．C点到右侧自由液面的深度，则C点的压强，故D正确。 故选D。 5．如图，厚度不计、重5N的容器中装有质量为800g的水，容器的底面积为。则下列说法中正确的是（　　） A．水对容器底部的压力大小为8N B．水对容器底部的压强为 C．容器对水平桌面的压力大小为8N D．容器对水平桌面的压强为 【答案】A 【详解】AB．据图可知，容器底部所处的深度是20cm=0.2m，则水对容器底部的压强为 水对容器底部的压力大小为 故A正确，B错误； CD．容器对水平桌面的压力大小为容器的总重力为 容器对水平桌面的压强为 故CD错误。 故选A。 6．盛有水的容器中A、B、C三点的位置如图所示，A处水的深度为______m，B处水的压强为______Pa。（，g取10N/kg） 【答案】 0.8 【详解】由图可知，水面到B点的竖直距离为0.5m，B点到A点的竖直距离为0.3m，因此A处水的深度为 B点的深度为0.5m，B处水的压强为 7．如图所示，将下口盖有轻质薄塑料片的两端开口的玻璃管竖直插入水中，塑料片距离水面0.1米，移开手指，慢慢向玻璃管内注入酒精，当塑料片恰好下落时，管内酒精深度________cm。如果注入的是水，则当塑料片恰好下落时注入水的质量________注入酒精的质量（选填“大于”、“等于”或“小于”）。（） 【答案】 12.5 等于 【详解】[1]塑料片恰好下落时，管内外压强相等由液体压强公式得 代入数据解得 [2]管内注入水，塑料片恰好下落，水对塑料片的压强等于酒精对塑料片的压强，据知，水和酒精对塑料片的压力相等，由图示知，玻璃管为柱形，筒内液体对塑料片的压力等于自身重力，则管内水的重力等于管内酒精的重力，所以注入水的质量等于注入酒精的质量。 8．如图所示，两容器由一斜管相连，中间的阀门K关闭，容器中都装有水，则b处水的压强________Pa；打开阀门K一段时间后，水不再流动，此时两个容器中的液面________（选填“左侧高”“右侧高”或“相平”）。（水的密度1×103kg/m3，g取10 N/kg） 【答案】 /2000 相平 【详解】由图可知，右侧容器液面到容器底的总高度为，b点到容器底的竖直高度为，因此b处的深度 b处水的压强 打开阀门后，两个容器上端开口、底部相连通，属于连通器，根据连通器原理，最终两个容器中的液面会相平。 9．如图所示，一个高为45cm的薄壁容器放在水平地面上，容器内盛有水，容器下部的横截面积为，上部的横截面积为，水深h为，A点到容器底的高度为。求：（g取，） (1)A点受到水的压强。 (2)水对容器底的压力。 【详解】（1）A点的深度 A点受到水的压强 （2）容器底的深度为总水深 容器下部横截面积 容器底的压强 由压强公式 可得，水对容器底的压力 10．如图所示，水平桌面上放着一个平底水壶，壶口到壶底的高度为12cm，壶口到壶嘴的高度为4cm，重力为2N，最大装水量为3kg，底面积为400cm2，已知，g取10N/kg。求装满水时： (1)水对壶底的压强； (2)水对壶底的压力； (3)水壶对水平桌面的压强。 【详解】（1）水壶属于连通器，装满水时水面与壶嘴出口相平，因此水的深度 水对壶底的压强为 （2）由题意得壶的底面积 水对壶底的压力为 （3）水的重力为 水平桌面上，水壶对桌面的压力等于水和水壶的总重力，即 水壶对水平桌面的压强为 题型二 容器装不同液体时压强和压力的比较（共10小题） 11．甲、乙两底面积相同的轻质容器内盛有液体，置于水平桌面时，液面相平，若两容器中液体的质量相等，则甲容器对桌面的压强，乙容器对桌面的压强。甲液体对容器底部的压强，乙液体对容器底部的压强。下列选项正确的是（　　） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【详解】两容器中液体的质量相等，即，由图可知，甲容器中的液体体积小于乙容器中的液体体积，即；由可得，甲容器中的液体密度大于乙容器中的液体密度，即；由图可知，两容器中的液体液面相平，即容器底部的液体深度相同，即；根据可知，甲液体对容器底部的压强大于乙液体对容器底部的压强，即。容器是轻质的，重力可忽略，水平桌面受到的压力等于液体的总重力。已知两容器中液体质量相等，因此液体重力相等，即；由可得，两容器对水平桌面的压强相等，即，故B正确，ACD错误。 故选B。 12．如图所示，两个完全相同的容器里分别盛有质量相等的水和酒精（）。下列说法正确的是（    ） A．液体对容器侧壁没有压强 B．甲、乙液体对容器底部的压强关系是 C．甲、乙液体对容器底部的压力关系是 D．离容器底部相同高度的A点和B点的压强关系是 【答案】D 【详解】A.液体具有流动性，因此对容器底和侧壁都有压强，故A错误； BC.两个容器是规则柱形容器，液体对容器底部的压力等于液体自身重力，水和酒精质量相等，重力相等，因此，容器底面积S相同，根据可得，故BC错误； D.设A、B距离容器底部的高度为h，则A点深度为，B点深度为； 容器底部总压强相等，可得： ， 整理得：，； 因为，所以，则，故D正确。 故选D。 13．如图所示，质量相等的A、B、C三个容器的底面积相同，分别装有硫酸、水、酒精（），已知三个容器底面受到液体的压力相等，下列判断正确的是（　　） A．液体的质量关系为： B．液体的质量关系为： C．容器对桌面压强： D．容器对桌面压强： 【答案】C 【分析】观察三个容器的形状，分别判断容器底部受到的液体压力与液体自身重力的关系，结合已知的容器底受压力相等，推导三种液体的重力关系，进而得到质量关系。容器对桌面的压力等于容器和液体的总重力，因为三个容器质量相等，所以根据液体质量关系得到总重力关系，再结合底面积相同，利用压强公式判断容器对桌面的压强关系。 【详解】AB．硫酸对容器底的压强，硫酸对容器底的压力 硫酸的重力 由图示装硫酸的容器的形状可知，所以，硫酸受到的重力小于硫酸对容器底的压力； 水对容器底的压强，水对容器底的压力 水的重力 由图示装水的容器的形状可知，所以，水受到的重力等于水对容器底的压力； 酒精对容器底的压强，酒精对容器底的压力； 酒精的重力 由图示装酒精的容器的形状可知，所以；酒精受到的重力大于酒精对容器底的压力； 三种液体对容器底的压力相等，因为容器对水平面的压力等于重力，所以液体的重力关系为；由得，则液体的质量关系为，故AB错误； CD．由上述分析可知，三个容器质量相等，重力相同，对桌面的压力，得；A、B、C三个容器的底面积相同，由得，容器对桌面压强为，故C正确，故D错误。 故选C。 14．在甲、乙、丙三个相同烧杯中装入相等质量的不同液体，把它们放在不同的台阶上，如图所示，液面刚好处在同一水平面，甲烧杯内A点与丙烧杯内C点到液面的距离相同，乙烧杯内B点与丙烧杯内C点到杯底的距离相同，则下列关于三点压强的大小关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】AB．如图所示，容器内液体的体积关系为 由于质量相等，根据可知 由于，根据可知，故AB错误； C．乙烧杯内B点与丙烧杯内C点到杯底的距离相同，根据且可知 由于三个容器都是相同的形状规则的圆柱形烧杯，根据 可知，液体对三个烧杯底部的压强都相等，由于，，所以，故C错误； D．由于，，所以 即，故D正确。 故选D。 15．如图所示，两个质量、底面积均相同的容器放在水平桌面上，分别盛有甲、乙两种液体，且液面相平。若容器对桌面的压强相等，则两种液体对容器底部压强的关系是（　　） A． B． C． D．无法判断 【答案】A 【详解】甲、乙的液面等高，容器底面积相同，则两种液体体积；容器对桌面的压强相等，容器底面积相同，由可知，桌面受压力相等，甲、乙两个容器放在水平桌面上，则重力等于压力，两个容器的总重力相等，由可知，两个容器的总质量相等，两个容器质量相等，则两种液体质量相等；由可知，两容器液面等高，由可知，故A符合题意，BCD不符合题意。 故选A。 16．如图所示，在容器两侧倒入不同深度的水，观察到橡皮膜向左凸起，说明液体内部的压强与___________有关。若将隔板上的薄橡皮膜戳破，静置较长的一段时间后，会发现两侧液面___________。若右侧注入的是水，橡皮膜距离水面8cm，左侧注入酒精，当橡皮膜距离酒精液面___________cm时，可以观察到橡皮膜的形状是平的。（ρ酒精=0.8×103 kg/m3，ρ水=1×103 kg/m3，g取10N/kg） 【答案】 深度 相平 10 【详解】容器两侧都装水，液体密度相同，右侧水的深度更大，压强更大使橡皮膜向左凸起，因此说明液体内部压强与深度有关；橡皮膜戳破后，容器成为连通器，根据连通器原理，同种液体静止时两侧液面会相平；橡皮膜形状平，说明左右两侧压强相等，即 根据液体压强公式得 代入题中所给数据得 17．如图，甲、乙、丙三个相同的容器中分别盛有密度不同的液体，放在水平桌面上，已知液体内部同一水平面A、B、C三点处压强相等，则________容器中液体密度最大，________容器对水平面的压强最大。（以上两空均选填“甲”、“乙”或“丙”） 【答案】 甲 甲 【详解】已知液体内部同一水平面A、B、C三点处压强相等，由图可知，三点深度满足 ，根据可知，压强相等时，深度越小，液体密度越大，因此，甲容器中液体密度最大；设三点到容器底的高度为，因为三点在同一水平面，故三个容器的相等，容器底受到的液体压强 已知三点压强​相等，且 ，因此容器底压强满足，三个容器相同，底面积相同，由可知，甲中液体对容器底的压力最大，甲容器对水平面的压力最大，因此甲容器对水平面的压强最大。 18．如图所示，水平放置的“H”形容器，右侧装有植物油，左侧可能装有水或酒精（已知水>植物油>酒精），中间用一个可以无摩擦移动的活塞密封。当活塞处于静止状态时，左右两侧液体液面如图所示，则左侧可能装的液体是__________（选填“水”或“酒精”）。 【答案】酒精 【详解】活塞静止时，左右两侧液体对活塞的压强相等，即。由图可知，左侧液体的深度，根据液体压强公式，压强相等时，液体深度越大，密度越小，已知密度关系 左侧液体密度小于植物油密度，因此左侧装的是酒精。 19．如图甲所示，两端开口的玻璃管，下端管口用面积为的塑料片挡住后插入水中，塑料片并不下沉，塑料片位置到水面的距离为15 cm。（g取10 N/kg，，） (1)求塑料片受到水的压强多大？ (2)如图乙向管中慢慢注入酒精，求使塑料片恰好脱落时酒精柱的高度为多少厘米？（忽略塑料片自重和大气压强） 【详解】（1）由题意得，塑料片在水中的深度 根据液体压强公式，代入数据计算： （2）塑料片恰好脱落时，酒精对塑料片向下的压强与水对塑料片向上的压强相等，即 由液体压强公式变形得酒精柱高度计算公式，计算得 20．如图所示，两个完全相同的长方体薄壁容器A、B分别盛有体积相等的水和液体甲，水的深度为，容器的底面积为，液体甲对容器底部的压强比水对容器底部的压强小。求： (1)水对容器底的压强； (2)水对容器底部的压力； (3)液体甲的密度。 【详解】（1）水对容器底的压强 （2）水对容器底部的压力 （3）液体甲对容器底部的压强 液体甲的密度 题型三 不同形状的容器装液体时对容器底产生的影响（共9小题） 21．如图所示的两个形状相同、质量相同的密闭容器分别正放和倒放在水平桌面上静止，两容器中分别装入深度相同的甲、乙两种液体，则以下说法正确的是（　　） A．若容器对桌面的压强相等，则两种液体的质量 B．若容器对桌面的压强相等，则两种液体的质量 C．若两种液体质量相同，则两种液体对底部的压强 D．若两种液体质量相同，则两种液体对底部的压强 【答案】C 【详解】AB．若容器对桌面的压强相等，由题图可知，甲容器的受力面积小于乙容器的受力面积，根据可知，甲容器对桌面的压力小于乙容器对桌面的压力；由于两容器相同，则容器的重力相等，由于容器对桌面的压力等于容器的重力和液体的重力之和，所以甲液体的重力小于乙液体的重力，根据可知，甲液体的质量小于乙液体的质量，即，故AB错误； CD．若两种液体质量相同，由图可知，甲液体的体积小于乙液体的体积，根据，可得；因为两液体深度相同，根据，g、h相同，，所以，故C 正确，D 错误。 故选C。 22．如图所示，甲、乙、丙是三个底面积和质量都相同、形状不同的容器，下列说法正确的是（　　） A．在三种容器装入水且水面恰好相平，液体对容器底部压强p甲＜p乙＜p丙 B．在三种容器装入水且水面恰好相平，液体对容器底部压力F甲＜F乙＜F丙 C．在三种容器分别装入质量相等的同种液体，液体对容器底部压强p甲＜p乙＜p丙 D．在三种容器分别装入质量相等的同种液体，液体对容器底部压力F甲>F乙>F丙 【答案】D 【详解】A．在三种容器装入水且水面恰好相平，根据公式可知，液体对容器底部压强为，故A错误； B．在三种容器装入水且水面恰好相平，液体对容器底部压强，三个容器底面积相同，根据公式可知，液体对容器底部压力为，故B错误； CD．在三种容器中分别装入质量相等的同种液体，根据可知，液体的体积相等，由于容器底面积相同，根据三个容器的形状可知，甲中的液面最高，乙次之，丙中的液面最低，再由公式可知，液体对容器底部的压强，容器底面积相同，根据公式可知，液体对容器底部压力为，故C错误，D正确。 故选D。 23．如图所示，三个形状、体积都不相同的容器分别装有酒精、水和盐水，三个容器内液面的高度相等，三个容器底部所受压强分别为（已知），则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】液体压强与容器形状无关，只与液体密度和深度有关，这三个容器内液体的深度相同，根据液体压强公式p=ρgh，当h相同时，密度越大压强越大，已知盐水密度最大，水次之，酒精最小，因此p盐水>p水>p酒精，即，故ABC不符合题意，D符合题意。 故选D。 24．如图所示，质量相等、底面积不同、形状不同的甲、乙、丙、丁四个容器中分别装有液体。A、B、、四点位于同一高度，，下列分析正确的是（　　） A．若四个容器对水平地面的压力相等，容器中液体的质量丙最大 B．若四个容器对水平地面的压强相等，液体对容器底部的压力甲最大 C．若四个容器中液体对容器底部的压力相等，液体对四个点的压强B点最大 D．若四个容器中液体对容器底部的压强相等，液体对容器底部的压力丁最大 【答案】C 【详解】A．图示中，四个容器的质量相等，重力相等，容器对水平地面的压力等于容器的重力与液体的重力之和，四个容器对水平地面的压力相等，则容器中的液体重力相等，质量相等，故A错误； B．四个容器对水平地面的压强相等，且 据知，容器对水平地面的压力关系是 容器对水平地面的压力等于容器重力和液体重力之和，容器中液体的重力的关系为 甲容器上宽下窄，液体对容器底部的压力小于自身重力，乙容器是柱形，液体对容器底部的压力等于自身重力，丙容器上窄下宽，液体对容器底部的压力大于自身重力，则丙容器中液体对容器底部的压力比甲的大，所以甲中液体对容器底部的压力不是最大的，故B错误； C．四个容器中液体对容器底部的压力相等，且受力面积大小关系为 据知液体对容器底的压强关系为 而液体对容器底的压强等于图中各点上方的液体压强+下方的液体压强，即 则液体对某一点的压强 液体对某一点的压强与液体对容器底的压强的比值为 所以液体对某一点的压强为 已知A、B、C、D四点位于同一高度，即相等，而液体的深度最大，则最大，且乙液体对容器底的压强最大，则根据可知B点所受的压强最大，故C正确； D．四个容器中液体对容器底部的压强相等，且 据知，液体对容器底部的压力关系为 所以液体对容器底部的压力丙最大。故D错误。 故选C。 25．如下图所示，质量和底面积相同，但形状不同的三个容器放在水平桌面上，其内分别装有甲、乙、丙三种液体，液面相平。若容器对桌面的压强相等，则三种液体中密度最小的是_______，对容器底压强最大的是_______。 【答案】 甲 丙 【详解】[1]三容器的底面积相同，容器对桌面的压强相等，根据得可知，三容器对桌面的压力相等，三容器的总重力相同，由于三容器质量相等，则三容器内液体的质量相等，由图知，甲容器内液体体积最大，乙容器内液体体积次之，丙容器内液体体积最小，根据可知，甲容器内液体密度最小，乙容器内液体密度次之，丙容器内液体密度最大。 [2]因为三种液体高度相等，根据可知，丙容器中液体对容器底的压强最大，乙容器中液体对容器底的压强次之，甲容器中液体对容器底的压强最小。 26．如图所示，底面积和质量相等但形状不同的甲、乙两容器放在水平桌面上，分别装有a、b两种液体，液体质量和液面高度相同。a液体对容器底部的压力______b液体对容器底部的压力；甲容器对桌面的压强______乙容器对桌面的压强。（选填“大于”“小于”或“等于”） 【答案】 小于 等于 【详解】[1]由图可知，a液体的体积大于b液体的体积，而液体的质量相等，由可知，a液体的密度小于b液体的密度。液体内部压强，液面高度相同，a液体的密度小于b液体的密度，所以a液体对容器底的压强小于b液体对容器底的压强；由得，所以a液体对容器底的压力小于b液体对容器底的压力。 [2]两者对桌面的压力大小等于自身和内部液体重力之和，两容器底面积和质量相等，a、b两种液体质量也相等，由 可知，两容器对桌面的压强相同。 27．如图所示，放置于水平桌面上等质量的A、B两容器，底面积相等，B为柱状容器。现分别往两种容器中注入等质量的不同液体，液面位置如图所示。已知液体对A、B容器底部的压强分别为pA、pB，液体对A、B容器底部的压力分别为FA、FB，容器A、B对桌面的压力分别为FA'、FB'，则pA______ pB，FA ______FB ，FA'______FB'（均选填“>”、“<”或“=”）。 【答案】 > > = 【详解】[1]据图可知，A容器中液体的体积小于B容器中液体的体积，已知两液体的质量相等，根据可知，A容器中液体的密度大于B容器中液体的密度，即，图中两容器底部所处的深度相同，根据可知，。 [2]由于两容器的底面积相同，根据可知，液体对A、B容器底部的压力。 [3]容器A、B对桌面的压力大小分别等于自身的重力，由于两容器的质量相同，所装液体的质量相同，则两容器的总质量相同，根据可知，容器A、B对桌面的压力大小相等，即FA'=FB'。 28．如图所示，为三个形状分别为敞口、竖口、收口的玻璃杯静止放在水平桌面上，它们的底面积均为，重力均为2N，厚度忽略不计。分别装入质量均为1kg的三种不同液体后，液面刚好相平。已知这三种液体是盐酸、酒精、水，它们的密度分别为，，。求： (1)试通过计算或推理判断甲乙丙三杯液体分别是什么液体； (2)试计算甲杯对水平桌面的压强。并直接判断（不用写出推理或计算过程）三个杯子对水平桌面的压强的大小关系； (3)试计算丙杯液体对杯底的压力是多少N。并直接判断（不用写出推理或计算过程）三杯液体对杯底压力的大小关系。 【详解】（1）三种不同液体质量相同，由图可知，甲杯中液体体积最大，丙杯中液体体积最小，根据可知甲杯中液体密度最小，丙杯中液体密度最大，所以甲杯中液体是酒精，乙杯中液体是水，丙杯中液体是盐酸。 （2）液体的重力均为 则甲杯对水平桌面的压强 因为三个杯子重力相同，液体的重力相同，则三个杯子总重力相同，则三个杯子对水平桌面的压力相同，三个杯子底面积相同，根据，三个杯子对水平桌面的压强相同，即p甲＝p乙＝p丙。 （3）乙杯中水的体积为 则乙杯中水的高度为 三个杯子中液面刚好相平，则丙杯液体对杯底的压强为 则丙杯液体对杯底的压力 根据可知，甲杯中液体对杯底的压强最小，丙杯液体对杯底的压强最大，三个杯子底面积相同，根据，甲杯中液体对杯底的压力最小，丙杯液体对杯底的压力最大，即三杯液体对杯底压力的大小关系为F甲＜F乙＜F丙。 29．如图所示，将底面积均为1×10-2米2三个不同形状的容器放在水平桌面上，现在某一个容器内装满水，水深为0.1米，水所受重力为12牛。（取） (1)求水对该容器底部的压强p水； (2)现将水换成某种液体，并装满容器，此时液体对该容器底部的压力减小了1.96牛，请判断能否求出该液体的密度液，若能，求出液；若不能，请说明理由。 【详解】（1）水对该容器底部的压强为 （2）水对该容器底部的压力为 则该液体对该容器底部的压力为 则该液体对该容器底部的压强为 则该液体的密度为 题型四 容器中盛满液体时放入物体后压强、压力的变化（共6小题） 30．如图，水平桌面上有两个完全相同的溢水杯，杯中装满不同液体，将两个完全相同的小球分别放入溢水杯中，甲杯溢出0.8N的液体，乙杯溢出0.7N的液体，则（　　）    A．小球在甲杯中受浮力，在乙杯中不受浮力 B．小球重0.7N C．甲杯对桌面的压强大于乙杯对桌面的压强 D．液体对甲杯底的压强小于液体对乙杯底的压强 【答案】C 【详解】A．小球在甲杯中漂浮，小球受浮力作用；小球在乙杯中沉底，小球也受浮力，只不过浮力小于小球的重力，故A错误； B．由阿基米德原理和沉浮条件可知，甲杯中小球漂浮，重力等于浮力等于排出液体的重力，受到的浮力为 故B错误； C．两个完全相同的小球，其重力、密度、体积均相同，小球在甲杯中漂浮，则ρ甲＞ρ球；小球在乙杯中沉底，则ρ球＞ρ乙，所以两液体的密度关系为ρ甲＞ρ乙；两个完全相同的溢水杯，液面相平，则液体与排开液体的总体积相同；由图知V排甲＜V排乙，则可知甲液体的体积大于乙液体的体积，所以甲液体的重力大于乙液体的重力，即G甲液＞G乙液；溢水杯对桌面的压力等于溢水杯、液体、小球的总重力，因两溢水杯的重力相同、两球的重力也相同，且G甲液＞G乙液，所以甲杯对桌面的压力大于乙杯对桌面的压力，两溢水杯的底面积相同，根据可知甲杯对桌面的压强大于乙杯对桌面的压强，故C正确； D．由于ρ甲＞ρ乙，且液面相平，由可知，液体对甲杯底的压强大于液体对乙杯底的压强，故D错误。 故选C。 31．将甲、乙两个相同的溢水杯放在水平桌面上，分别盛满不同的液体，把两个完全相同的小球分别放入两溢水杯中，从杯中溢出的液体分别流到相同的小烧杯A、B中，待液体静止时，如图所示。此时，液体对小烧杯A底部的压强和液体对小烧杯B底部的压强分别为p1和p2，甲溢水杯对桌面的压强和乙溢水杯对桌面的压强分别为p3和p4，则下列判断正确的是（　　） A．p1>p2，p3>p4 B．p1<p2，p3<p4 C．p1<p2，p3=p4 D．p1>p2，p3<p4 【答案】B 【详解】小球在甲中沉底，浮力小于重力；小球在乙中漂浮，浮力等于重力；又因为浮力等于排开液体的重力，所以甲烧杯中水的重力小于乙烧杯中水的重力，水对烧杯底的压力等于水的重力，则F1<F2，因为两烧杯底面积相同，所以由公式得到 p1<p2 因为乙球漂浮，所以乙杯内液体的密度 ρ乙>ρ球 因为甲球下沉，所以甲杯内液体的密度 ρ甲<ρ球 则两种液体的密度 ρ乙>ρ甲 从图中可知甲杯中液体的体积小于乙杯中液体的体积，根据密度公式的变形式m=ρV可知甲杯中液体的质量小于乙杯中液体的质量，两溢水杯和小球相同，杯子对桌面的压力等于溢水杯、小球和液体的重力之和，根据 F=G总=m总g 可知甲杯对桌面的压力小于乙杯对桌面的压力，因为受力面积相同，由公式得 p3<p4 故选B。 32．已调零的电子秤放在水平桌面上，将装满水的薄壁溢水杯放在电子秤上，如图所示。此时溢水杯中水深8cm，电子秤的示数是0.33kg。将一重为3N的物体放入溢水杯中（溢出的水用另一容器接收，不会流到电子秤上），静止时物体沉入水底。已知溢水杯的底面积为3×10-3m2，水的密度为1.0×103kg/m3，物体的体积是100cm3，g取10N/kg。下列说法正确的是（　　） A．放入物体前，溢水杯底受到的液体压强为8000Pa B．放入物体后，当物体静止时，液体对容器底部的压力增大了1N C．放入物体后，当物体静止时，电子秤的示数为0.53kg D．放入物体后，当物体静止时，溢水杯对电子秤的压强为1100Pa 【答案】C 【详解】A．放入物体前，由可求液体对溢水杯底部压强为 故A错误； B．放入物体后，溢水杯中液面高度不发生变化，则由可知，液体对容器底部压强不变，又由F=pS可知，液体对容器底部压力不变，故B错误； C．放入物体后，流出水的体积与物体相等，则流出水的质量为 物体质量为 则放入物体后电子秤测得总质量为 m总=m示+m物-m溢=0.33kg+0.3kg-0.1kg=0.53kg 此时溢水杯对电子秤的压强为 故C正确，D错误。 故选C。 33．甲、乙相同烧杯中装满不同液体，将两个完全相同的小球分别放入其中，稳定后如图所示，乙中小球漂浮，甲烧杯溢出的液体质量_________（选填“大于”、“小于”或“等于”）乙烧杯溢出的液体质量，此时_________（甲/乙）杯底部受到的液体压力较大。 【答案】 小于 乙 【详解】[1] 小球在乙中漂浮，浮力等于自身重力，小球在甲中沉底，浮力小于重力，所以小球在乙中受到的浮力要大于在甲中受到的浮力，根据阿基米德原理可知，小球在乙中排开的液体的重力要大于在甲中排开的液体的重力，根据 可知，乙烧杯溢出的液体质量大于甲烧杯溢出的液体质量。 [2]小球在乙中漂浮，小球的密度要小于乙液体的密度，小球在甲中下沉，小球的密度要大于甲液体的密度，所以两种液体的密度 由于液体深度相同，根据 可知 甲乙是相同烧杯，底面积相同，根据 可知，乙杯底部受到的液体压力较大。 34．将一铁块全部放入盛满水的杯中，有100g的水溢出，由此可知铁块的体积是_____cm3，此时水对杯底的压强 _____。（填“变大”、“变小”或“不变”）（ρ水＝1.0×103kg/m3，g＝10N/kg） 【答案】 100 不变 【详解】[1]将一铁块全部放入盛满水的杯中，铁块沉底，则溢出水的体积等于铁块的体积，则铁块的体积 铁块的体积是100 cm3。 [2]原来杯子盛满水，当把铁块全部放入后，水溢出，但水的深度不变，由p=pgh可知，水对杯底的压强不变。 35．把一小球放入盛满酒精深度为20cm的水杯中，它沉入容器底部，从杯中溢出酒精，杯底受到酒精的压强为___________ Pa；若将该小球捞出，则酒精对容器底的压强___________ （选填“增大”、“减小”或“不变”）（ρ酒=0.8×103 kg/m3）。 【答案】 1600 减小 【详解】[1]将小球放入酒精中时，酒精的深度不变，仍为 所以杯底受到酒精的压强 [2]将该小球捞出，液面降低，根据可知酒精对容器底的压强减小。 36．如图所示，薄壁平底柱形容器质量为100g、底面积为、高为30cm，装满水放置于水平桌面上，两个完全相同的金属小球A、B，金属小球A被冰层包裹总质量为1kg（，，）。求： (1)水对容器底部的压强； (2)将冰层包裹的A小球轻轻地放入装满水的容器中，待冰层全部熔化后，液面下降了1cm，则冰的质量是多少； (3)再将金属小球B轻轻地放入（2）中的容器里，待水溢尽，擦干容器壁，测得此时容器的总质量为2.3kg，则金属小球A的体积是多少。 【详解】（1）容器装满水，水的深度等于容器的高度。已知容器高度 h = 30cm = 0.3m，水的密度， 水对容器底部的压强为 （2）设冰的质量为。冰层全部熔化后，液面下降，说明冰熔化成水后体积减小。这个体积减小量等于液面下降的体积。液面下降的体积为 体积的减小量等于冰的体积与熔化后水的体积之差，即 解得 （3）设金属小球A的体积为 。被冰层包裹的A小球总质量。金属小球A的质量为 因为两个金属小球完全相同，所以金属小球B的质量，体积 。 将小球B放入容器后，测得容器的总质量。该总质量包括容器、小球A、小球B和容器中剩余水的质量。容器中剩余水的质量为 容器中剩余水的体积为 放入小球B并待水溢尽后，容器内被水、小球A和小球B充满，容器内总体积为 根据体积关系 解得 题型五 容器中未盛满液体时放入物体后压强、压力的变化 （共10小题） 37．如图所示，实心圆柱体A和装有液体B的薄壁圆柱形容器甲置于水平地面上。现沿水平方向将柱体A截去一定的厚度，并将截去部分浸没在液体B中，液体未溢出，此过程中柱体A对水平地面的压强变化量和液体B对容器底部压强变化量相等。则密度、的关系是（　　） A． B． C． D．以上均有可能 【答案】A 【详解】设圆柱体A沿水平方向截取的高度为h，截取下来的部分对实心圆柱体A对地面压强的变化量 圆柱体A截取下来的体积放入甲容器的液体B中引起的液面的变化量 液体对容器底面压强的变化为 由柱体A对水平地面的压强变化量和液体B对容器底部压强变化量相等得 即 由图可知 则，故A符合题意，BCD不符合题意。 故选A。 38．如图所示，盛有一定量水的圆柱形容器A和B分别置于水平面。现将甲、乙两实心球分别浸没在A、B容器的水中，容器中均无水溢出。此时，水对两容器底部的压强增加量相等，两容器对水平地面的压强增加量也相等。则甲、乙实心球的质量m甲、m乙和密度ρ甲、ρ乙的关系是（   ） A．m甲一定大于m乙，ρ甲一定大于ρ乙 B．m甲可能小于m乙，ρ甲一定小于ρ乙 C．m甲可能大于m乙，ρ甲可能大于ρ乙 D．m甲一定大于m乙，ρ甲一定等于ρ乙 【答案】D 【详解】水对两容器底部的压强，两球浸没后，两球排开水的体积分别等于各自本身的体积，水对两容器底部的压强增加量相等，即两容器中液体上升的高度相同，根据体积公式可得   ① 由于A容器的底面积大于B容器的底面积，所以 V甲>V乙 球放入容器后，容器对水平桌面增大的压力为 容器对水平地面增大的压强为 因为两容器对水平地面的压强增加量相等，则   ② 所以底面积较大的A容器中放入的小球重力更大，所以m甲>m乙。由可得 即 则 所以 故ABC不符合题意，D符合题意。 故选D。 39．如图所示，水平面上的圆柱形容器中分别盛有甲、乙两种液体，甲、乙液体对容器底部的压强。现两容器中分别放入质量为和的两个物体，两物体均漂浮在液面上且液体不溢出，甲、乙液体对容器底部压强变为、，则（    ）    A．若，可能小于 B．若，可能等于 C．若，一定大于 D．若，一定等于 【答案】C 【详解】对于柱形容器，容器中只有液体时，液体对容器底的压力，在液体中放入物体后，若物体在柱形容器的液体中漂浮无液体溢出，则液体对容器底的压力 所以放入物体后，容器底部受到液体压力的增大量。 AB．两容器中分别放入质量为和的两个物体，两物体均漂浮在液面上且液体不溢出，若，由可知，则容器底部受到液体压力的增大量相等，由图知，容器的底面积，且容器底部受到液体压力的增大量相等，根据可知，甲液体对容器底部增加的压强较大，即；因为原来甲、乙液体对容器底部的压强，且，所以，由 可知，一定大于，故AB不符合题意； CD．若，由可知，则容器底部受到液体压力的增大量，因为容器的底面积，且，所以根据可知，甲液体对容器底部增加的压强更大，且原来甲、乙液体对容器底部的压强，故此时甲对容器底部的压强一定大于乙，即一定大于，故C符合题意，D不符合题意。 故选C。 40．底面积为100cm2的平底圆柱形容器内装有适量的水，放在水平桌面上，将物体用细线吊着，使其的体积浸入水中，如图甲，细线的拉力是6N；当物体全部浸没水中时，如图乙，细线的拉力是4N。（整个过程中水未溢出，ρ水=1.0×10kg/m3，g=10N/kg）下列选项正确的是（　　） ①物体浸没水中时，受到的浮力为8N ②物体的体积为4×10﹣4m3 ③物体的密度为2.5×103kg/m3 ④乙图中水对容器底的压强比甲图中水对容器底的压强增大了200Pa A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 【答案】B 【详解】（1）设物体重力为G，物体的体积为V，如图甲所示，将物体用细线吊着，使其体积浸入水中，细线的拉力 F拉1=6N 由力的平衡条件知道，物体的重力 G=F拉1+F浮1 即 ﹣﹣① 如图乙所示，细线的拉力F拉2=4N，由力的平衡条件可得，物体的重力 G=F拉2+F浮2 即 G=4N+ρ水Vg﹣﹣② ②﹣①得 即 解得物体的体积 V=8×10﹣4m3 故②错误； 物体浸没水中时，受到的浮力 F浮2=ρ水Vg=1.0×103kg/m3×8×10﹣4m3×10N/kg=8N 故①正确； 物体的重力 G=F拉2+F浮2=4N+8N=12N 物体的质量 物体的密度 故③错误； （2）乙图相对于甲图，排开水的体积增大量 水面上升的高度 水对容器底的压强增大量 故④正确。 故B符合题意，ACD不符合题意。 故选B。 41．如图，均匀实心正方体木块放在水平桌面上，已知木块重为4牛，底面积为0.01米2，则它对水平桌面的压强是______帕。把木块慢慢放入盛水的烧杯中（水不溢出），木块浮在水面上，则烧杯底部受到水的压强将____，烧杯对桌面的压强将 ______（选填“变大”、“不变”或“变小”）。 【答案】 400 变大 变大 【详解】[1]木块对水平桌面的压强是 [2]把木块慢慢放入盛水的烧杯中（水不溢出），木块浮在水面上，水的深度变深，由得，则烧杯底部受到水的压强将变大。 [3]把木块慢慢放入盛水的烧杯中（水不溢出），烧杯对桌面的压力变大，由得，烧杯对桌面的压强将变大。 42．如图，足够高的薄壁圆柱形容器甲和圆柱体乙置于水平地面上。容器甲底面积为6×10⁻²m²，盛有深度为12cm的水。圆柱体乙的重力为270N，对地面的压强为3000Pa，则水对容器底部的压强为______Pa，若将一物块A分别浸没在容器甲的水中（水未溢出）和放在圆柱体乙上表面的中央时，水对容器甲底部压强的变化量与圆柱体乙对水平地面压强的变化量相等，则A的密度为______kg/m³。（g取） 【答案】 【详解】[1]水对容器底部的压强为 [2]圆柱体的底面积 设的体积为，密度为，水对容器甲底部压强的变化量与圆柱体乙对水平地面压强的变化量相等，则有 解得 43．如图所示，两个底面积不同的薄壁轻质圆柱形容器甲和乙，放在水平地面上。容器内分别盛有体积相同的不同液体A、B，此时液体对容器底部的压强相等。现将完全相同的两个金属球分别浸没在A、B液体中（液体不溢出），则液体对容器底部的压强变化量________；容器对水平地面的压力变化量________；容器对水平地面的压强________：液体对容器底部的压力_______。（均选填“=”“>”或“<”） 【答案】 = = ＜ ＞ 【详解】[1]现将完全相同的两个金属球分别浸没在A、B液体中（液体不溢出）后，液体对容器底部的压强变化量分别为 因为 所以 [2]放入金属球后，容器对水平地面的压力变化量等于增加的球的重力，即 [3]由可知轻质圆柱形容器液体对容器底的压强等于容器对地面的压强，由图可知容器甲的底面积大于容器乙的底面积，所以放入金属球后容器对地面的压强变化量 即甲对地面压强的增加量小于乙对地面压强的增加量，所以放入金属球后容器对水平地面的压强 [4]因为初始液体对容器底部的压强相等，放入金属球后液体对容器底部压强的增加量也相等，所以放入金属球后液体对容器底部的压强还是相等的，由可知放入金属球后液体对容器底部的压力 44．如图所示，圆柱体甲和装有适量某液体的薄壁、轻质圆柱形容器乙的底面积之比为，把它们竖直放在同一水平桌面上。将甲沿水平方向截取一段高为x的柱体A，并平稳放入容器乙中，用力使柱体A刚好浸没在液体中且不与容器乙接触（液体无溢出）。甲、乙对桌面的压强随截取长度x的变化关系如图丙所示，已知甲的密度为。则圆柱体甲截取前和容器乙中的液体质量之比为______；当时，乙容器底受到液体的压强为______Pa。 【答案】 2250 【详解】[1]由图可知，截取前圆柱体甲对桌面的压强为，乙对桌面的压强为，圆柱体甲和圆柱形容器乙的底面积之比为，则截取前甲乙对桌面的压力之比为 则截取前甲乙重力之比为，圆柱形容器乙的质量忽略不计，根据，重力和质量成正比，所以圆柱体甲截取前和容器乙中的液体质量之比为。 [2]圆柱体对地面压强为 由图丙知，当甲截取长度为20cm时，剩余部分对水平面的压强为，而甲是圆柱体，则有   ① 截取前圆柱体甲对桌面的压强为，则有   ② 联立①②，解得截取前圆柱体甲的高度。截取前乙对桌面的压强为，圆柱形容器乙的质量忽略不计，则乙容器底受到液体的压强，则有   ③ 当甲截取长度为20cm时，乙对桌面的压强为，液面上升的高度为 根据，则有   ④ 联立③④，解得。截取前圆柱体甲对桌面的压强为 则截取前乙对桌面的压强为 则截取前乙容器底受到液体的压强为，则乙液体密度为 当时，液面上升的高度为 则乙容器底受到液体的压强为 45．在底面积分别为、的甲、乙两个薄壁平底柱状容器中，分别注入等质量的、密度不同的两种液体后，液体的深度分别为、。现将两个完全相同的金属圆柱体分别立于两容器中，两圆柱体都沉底且都有一部分露出液面，液体也都未溢出，液体对容器底部压强的增加量分别为，，如图所示为甲容器的情景。若，分析比较和的大小。 【详解】由题意可知原有液体质量相等，可得 放入金属圆柱体后，液体体积不变，原甲容器中液体体积，放入金属后液体的有效横截面积为，此时液体深度，因此液面上升高度 同理可得乙容器液面上升高度 根据液体压强公式，对甲容器 将变形为，得 同理对乙容器可得 已知，可得，分子为定值，分母越大压强增加量越小，因此 46．如图所示，实心长方体甲放置在水平地面上，甲的密度为，棱长分别为、、。另有一高为、底面积为的薄壁容器乙放在水平地面上，容器内盛有深的水。（水的密度为，g取） (1)求长方体甲的质量。 (2)求甲对水平地面的最大压强。 (3)将一圆柱体放于长方体甲正上方，此时甲对水平地面的最小压强为，将放入容器乙中浸没后，水对容器底的压强达到最大值（水恰好未溢出），且。求圆柱体的密度。 【详解】（1）根据密度公式可知，甲的质量m=ρV=5g/cm3×6cm×8cm×10cm=2400g=2.4kg （2）根据柱体压强，当竖放时压强最大，故最大压强p=ρgh=5×103kg/m3×10N/kg×0.1m=5×103Pa （3）将M放入容器乙中浸没后，水对容器底的压强达到最大值p2（水恰好未溢出），M的体积V=SH=2×10-2m2×(0.18m-0.15m)=6×10-4m3 水对容器底的压强达到最大值p2=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.18m=1.8×103Pa 故p1=5p2=5×1.8×103Pa=9×103Pa 将一圆柱体M放于长方体甲正上方，此时甲对水平地面的最小压强为p1，受力面积最大，为S'=0.08m×0.1m=0.008m2 根据水平面上的压力等于重力，故F=G=pS=G=mg=ρVg 代入数据有9×103Pa×0.008m2=2.4kg×10N/kg+ρ×6×10-4m3×10N/kg 解得圆柱体M的密度ρ=8×103kg/m3 题型六 液体压强的综合计算（共10小题） 47．如图所示，两个相同的柱形容器置于水平地面上，分别盛有密度为、的两种液体，甲乙两种液体的质量分别为和，两液体对容器底部的压强相等，则（    ） A．大于，等于 B．大于，大于 C．小于，等于 D．小于，小于 【答案】A 【详解】由图得，甲液体的深度低于乙液体的深度，两液体对容器底部的压强相等，由得，大于；两容器相同，则容器的底面积相等，由得，两液体对容器底部的压力相等，则 即 则 则等于，故A符合题意，BCD不符合题意。 故选A。 48．如图所示采用以下装置进行实验。第一步，将底部连通的A、B两容器的阀门K打开，装入部分水，此时A、B两容器里面水的液面相平，再立即关闭阀门。第二步，将质量相等、密度之比为5∶2的甲、乙两个实心物体分别浸没在A、B两容器内（水未溢出）。已知A、B两容器底面积关系为SA：SB＝2∶3。则以下判断正确的是（　　） A．第一步操作结束时该装置是连通器 B．放入甲乙两物体后A、B两容器液面升高，且升高高度比是5∶3 C．第二步操作结束时容器底部液体压强之比3∶5 D．第二步操作结束时立即打开阀门K，水将从B容器流向A容器 【答案】D 【详解】A．连通器需上端开口、底部连通，第一步关闭阀门后，底部不连通，此时该装置不是连通器，故A错误； B．甲、乙两物体的质量相等，密度之比为5∶2，由可知甲、乙体积之比为 又因为A、B两容器底面积关系为SA：SB＝2∶3 甲、乙浸没在水中，所以物体排开液体的体积等于物体的体积，所以A、B两容器液面升高的高度比 故B错误； C．第一步操作结束时A、B两容器液面相平，液体对容器地面的压强相等，由B选项分析知放入甲、乙后液面升高的高度之比为，所以增加的液体压强之比为，但第二步操作结束时容器底部液体压强之比不是3∶5，故C错误； D．第一步操作结束时液面相平，放入甲、乙物体后，由上面分析可知B容器中液面上升的多，所以第二步操作结束时B容器的液面高，液体对容器地面的压强大，因此水将从B容器流向A容器，故D正确。 故选D。 49．如图所示，把两端开口的薄壁玻璃管的下方用一薄塑料片托住（塑料片质量和厚度不计），放入水面下一定深度，玻璃管横截面积为，塑料片横截面积为，然后向管内缓慢倒入密度为的煤油40g，塑料片恰好不下沉，已知，取10N/kg，下列说法正确的是（　　） A．玻璃管在水中的深度为8cm B．倒入煤油前水对塑料片的压强为 C．倒入煤油前水对塑料片底部的压力为0.5N D．玻璃管内外液面高度差为2.3cm 【答案】C 【详解】A．塑料片恰好开始下沉，说明此时纸片上下方受到的压强大小相等，已知煤油40g，则管内煤油的高度为 此时满足，由于可得 解得玻璃管在水中的深度为 故A错误； BC．倒入煤油前水对塑料片的压强为 倒入煤油前水对塑料片底部的压力为 故B错误，C正确； D．玻璃管内外液面高度差为 故D错误。 故选C。 50．将平底薄壁直圆筒状的空杯放在饮料机的水平杯座上接饮料，杯座受到的压力随杯中饮料的高度变化的图象如图所示。饮料出口的横截面积，饮料流出的速度，杯高，杯底面积，取则下列说法中正确的是（　　） A．装满饮料时，杯底受到饮料的压力为 B．饮料的密度为 C．饮料持续流入空杯5s后关闭开关，杯对杯座的压强为 D．饮料持续流入空杯8s后关闭开关，杯对杯座的压强为 【答案】D 【详解】A．由图可知，当h0=0cm时F0=0.9N，即空杯对杯座的压力F0=0.9N，当h=10cm时，即杯子装满饮料时，杯对杯座的压力F1=4.5N，则杯底受到饮料的压力为 故A错误； B．杯底面积S2＝30cm2=3×10-3m2 饮料对杯底的压强为 此时饮料的深度为 由可得，饮料的密度为 故B错误； C．饮料流出的速度为v=50cm/s=0.5m/s 饮料出口的横截面积S1＝0.8cm2=8×10-5m2 饮料持续流入空杯5s后，杯子内饮料的体积为 杯子内饮料的质量 杯对杯座的压力 杯对杯座的压强 故C错误； D．饮料持续流入空杯8s后，杯子内饮料的体积为 理论上现在杯子内饮料的质量为 实际上杯子最多能盛饮料的质量为 此时杯对杯座的压力为 杯对杯座的压强为 故D正确。 故选D。 51．如图甲，一足够高的圆柱形容器盛有一定量的水，水深0.1 m，底面积为，容器和水的总重力为300 N，静止在水平地面上，则容器对地面的压强为_________Pa。如图乙，将一均匀合金柱体缓慢放入该盛水容器中，合金柱体底面积为，静止后有一半体积浸入水中。若水对容器底部的压强变化量为、容器对地面的压强变化量为，，则合金柱体的密度为_________。（，g取10 N/kg） 【答案】 1500 【详解】[1]水平地面上，容器对地面的压力等于总重力，则容器对地面的压强为 [2]水的体积 合金柱体静止时有一半体积浸入水中，此时水的深度为 水对容器底部的压强变化量为 由得容器对地面的压强变化量为 容器对地面的压力变化量等于合金柱体的重力，即 合金柱体的质量为 合金柱体的体积为 合金柱体的密度 52．(1)如图所示，完全相同的圆柱形容器中，装有不同的两种液体甲、乙，在两容器中，同一高度处分别有A、B两点。若两种液体的质量相等，则A、B两点的压强关系是_____；若A、B两点的压强相等，则两种液体对容器底的压强关系是_____；（均选填“>”、“=”或“<”） (2)质量分布均匀的实心正方体A、B置于水平桌面上，如图甲。将B沿水平方向截取高为h的柱体，并将该柱体叠放在A上，A、B剩余部分对桌面的压强随截取高度h的变化关系如图乙，则B的密度为_________，的重力为_________N（取）。 【答案】(1) < > (2) 6 【分析】（1）液体压强可分解成上下两部分压强之和，通过题中已知相等量可分析出相应答案。 （2）通过柱体固体压强公式推导，可求出B的密度，再通过图乙数据列方程可求A的重力。 【详解】（1）若两种液体的质量相等，且装在相同的容器中，由图可知 由可得，液体对容器底部的压力等于自身重力，容器的底面积相同，根据可知，容器底部受到液体的压强相同，即，因A、B到容器底的距离相同，由可得，从A、B两点以下的液体对容器底的压强关系为 液体对容器底产生的压强为；综上可得，A、B两点的压强关系是 因在两容器中同一高度A、B两点的压强相等，即 由图可知，而且A所处的深度小 根据可得甲液体的密度大于乙液体的密度，即 以A、B两点向下的这部分液体作为研究对象，因为距离容器底的高度相同h。由可得，这部分液体对容器底的压强 即 甲液体对容器底的压强为 乙液体对容器底的压强为 综上可得，两种液体对容器底的压强关系 （2）质量分布均匀的实心正方体置于水平桌面上，对水平桌面的压强 由图乙可知，截取前有，B的高度是10cm，B的密度为 由图乙可知，当B截取2cm时，B剩余部分对桌面的压强 此时将截取的B物体叠放在A上，对桌面的压强也是480Pa，即① B的重力 由图乙可知，B放到A上面对水平桌面的压强是8×102Pa，即,② 由①和②得到 53．如图甲所示的容器放置在水平地面上，该容器上、下两部分都是圆柱形，其横截面积分别为S1、S2，容器底部装有控制阀门。容器内装有密度为0.8×103kg/m3的液体，液体通过控制阀门匀速排出的过程中，容器底部受到液体的压强p随时间t变化关系如图乙所示。则刚开始时液体的深度H=___________ ，容器上、下两部分横截面积之比S1：S2=___________ 。在排出液体的过程中，阀门开启的程度在逐渐___________ （选填“增大”或“减小”）。（g=10N/kg） 【答案】 15cm 1：4 增大 【详解】[1]由乙图可知，当t=0s时， 阀门打开前液体的深度 [2]设容器上面部分液体的高度为h1，h1对应的液体压强 则容器上面部分液体的高度为 所以容器下面部分液体的高度为 由于匀速排液，相同的时间内排出液体的体积相同，则后20s排出液体的体积是前10s排出液体体积的2倍，由V=Sh可得，上、下两部分液体的体积关系为 则上、下两部分的横截面积之比为 [3]根据液体压强公式，当阀门打开后，容器的液面高度下降会导致压强降低，流速变小，维持液体排出的速度恒定，就要增大通过阀门的横截面积，故阀门开启的程度在逐渐增大。 54．如图甲所示的容器放置在水平地面上，该容器上、下两部分都是圆柱形，其横截面积分别为、，容器底部装有控制阀门。容器内装有密度为的液体，液体通过控制阀门匀速排出的过程中，容器底部受到液体的压强随时间变化关系如图乙所示。则容器上、下两部分横截面积之比______。 【答案】 【详解】由乙图可知，当时，，由可得，阀门打开前液体的深度 设容器上面部分液体的高度为h1，h1对应的液体压强 则容器上面面部分液体的高度为 所以容器下面部分液体的高度为 由于匀速排液，则后排出液体的体积是前10s排出液体体积的2倍，由可得，上、下两部分液体的体积关系为 则上、下两部分的横截面积之比为 55．如图所示，a为实心圆柱体，其底面积为，密度为。水平地面上的薄壁容器b重6N，容器上部分高度为4cm，下部分高度为10cm，容器下底面积为，若把实心圆柱体a先放在容器b内（如图甲所示），然后向容器b内加水，直到所加的水的体积为时停止注水，实心圆柱体a始终静止在容器b底部，在此过程中，容器b底部受到的水的压强p与所加水的体积V关系如图乙所示。求： (1)实心圆柱体a的高度； (2)实心圆柱体a受到的重力； (3)继续往容器b中加水，直到满为止。求此时容器b对水平地面的压强。 【详解】（1）由图乙，当时，a刚好浸没，所以a的高度为 （2）圆柱体a的重力为 （3）由图乙，当压强为1000Pa时水深为 容器下部分高度为10cm，则压强为1000Pa时容器下部分装满水，此时容器下部分水的体积为 当压强为1200Pa时，容器上部分水深为 容器上部分水的体积为 容器上部分高度为4cm，要使容器装满水，则还应在容器上部倒入深的水，所以还应加水的体积为800cm3。则加满水时容器内水的总重力为 装满水时容器b对水平地面的压力大小等于容器内水的总重力与圆柱体a的重力以及容器b的重力之和。则容器b对水平地面的压强为 56．如图甲所示，将一圆柱状空杯子放在热饮机的水平杯座上接果汁，杯内底面积为，杯子高度为10cm（杯底厚度不计）。在接果汁的过程中杯子与果汁的总质量m总随着杯中果汁的高度h变化图像如图乙所示。请你计算：（g=10N/kg） （1）求空杯子的质量； （2）求果汁密度； （3）求当果汁高度为8cm时，果汁对杯底的压强。 【解析】【小题1】由图乙可知，当杯中果汁的高度为0时，杯子与果汁的总质量为150g，此时总质量即为空杯子的质量，所以空杯子的质量 【小题2】由图乙可知，当杯中果汁的高度为0.08m时，杯子与果汁的总质量为438g，此时杯中果汁的质量 杯中果汁的体积 根据密度公式，可得果汁的密度 【小题3】当果汁高度8cm时，根据液体压强公式，可得果汁对杯底的压强 $