《神奇的莫比乌斯带》（教案）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

该教案聚焦“神奇的莫比乌斯带”，通过《哆啦A梦》动画片段和普通纸条边面特征设疑导入，引导学生动手制作、涂色验证、剪开实验，探究其单侧单边界特征，构建从具体操作到空间认知的学习支架。 以实践操作为核心特色，通过蚂蚁吃面包屑情境验证单侧特征，涂色与剪开实验培养空间观念和推理意识，联系生活应用激发创新意识。学生在动手探究中发展空间想象，教师可借助分层作业和任务单提升教学效率。

六下《神奇的莫比乌斯带》教学设计北师大 一、核心素养 1. 空间观念：认识莫比乌斯带，掌握制作方法，感知其单侧、单边界的空间特征，发展空间想象能力。 2. 推理意识与几何直观：通过动手操作、实验验证，探究莫比乌斯带的神奇规律，初步体会拓扑思想，提升直观感知与合情推理能力。 3. 应用意识与创新意识：了解莫比乌斯带的生活应用，感受数学的神奇魅力，激发主动探究、合作交流的意识，体会数学与生活的密切联系。 二、教学重难点 1. 教学重点：掌握莫比乌斯带的制作方法，探究并发现莫比乌斯带“单侧、单边界”的特征。 2. 教学难点：理解莫比乌斯带“单侧、单边界”的本质特征；体会拓扑变换的思想，感受数学图形的特殊性。 三、教学准备 1. 教具：多媒体课件、纸条、剪刀、胶水/胶带、彩笔、磁铁 2. 学具：每人3-4张长方形纸条、剪刀、胶水/胶带、彩笔、练习单。 3. 前置准备：提前了解莫比乌斯带的历史背景（莫比乌斯的发现），准备好演示用的直观素材。 四、教学过程 （一）情境导入，激发好奇 1. 动画激趣：播放《哆啦A梦》“时空转换带”片段，提问：这个神奇的带子为什么让门内门外场景一样？ 2. 设疑导入：出示一张长方形纸条，提问“同学们，这是一张普通的长方形纸条，它有几条边？几个面？”（引导学生明确：4条边、2个面——正面和反面） 3. 悬念引入：“今天老师要给大家变一个数学魔术——把这张普通的纸条变成一条‘神奇的带子’，它只有1条边、1个面！大家相信吗？” 引发学生质疑和好奇。 4. 揭示课题：“这种神奇的带子有一个特别的名字，叫做‘莫比乌斯带’，它是由德国数学家莫比乌斯发现的。今天我们就一起来认识它、制作它，探索它的神奇之处。”板书课题：神奇的莫比乌斯带。 （2） 探究新知，动手实践 1. 学习制作莫比乌斯带 1. 出示问题：蚂蚁能吃到面包屑吗？ 2. 教师示范：边讲解边演示莫比乌斯带的制作步骤：①取一张长方形纸条，将纸条的一端扭转180°（半圈）；②把扭转后的一端与纸条的另一端对齐、粘贴，形成一个封闭的带子。 3. 强调要点：“关键步骤是‘扭转180°’，扭转方向不管是顺时针还是逆时针都可以，粘贴时要贴牢固，确保带子平整。” 4. 学生自主制作：让学生动手制作1个莫比乌斯带，教师巡视指导，帮助操作有困难的学生，纠正扭转角度不准确、粘贴不牢固等问题。 5. 交流小结：1个面1个边，蚂蚁不用翻越就能吃到面包屑。 2. 探究莫比乌斯带的神奇特征 （1）探究“单边界”特征 1. 提出问题：“我们制作的这条莫比乌斯带，真的只有1条边吗？怎么验证？” 引导学生思考验证方法：用彩笔沿着带子的边缘连续画，看能不能一次性画完所有边缘，且不重复。 2. 动手验证：让学生用彩笔沿着自己制作的莫比乌斯带边缘画线条，教师巡视观察学生的操作过程。 3. 交流发现：学生分享操作结果——彩笔不用换方向，就能一次性画完带子的所有边缘，证明莫比乌斯带只有1条边。 （2）探究“单侧”特征 1. 提出问题：“那它是不是只有1个面呢？我们也来验证一下。” 引导学生思考验证方法：用彩笔在带子的“正面”连续涂色，看能不能不翻越边缘，就把整个带子都涂满颜色。 2. 动手验证：学生用不同颜色的彩笔涂色验证，教师引导学生注意：涂色时不要越过带子的边缘。 3. 交流总结：学生发现不用翻越边缘，就能把整个带子涂满颜色，证明莫比乌斯带只有1个面。教师小结：莫比乌斯带最神奇的地方就是它只有1条边、1个面。 3. 进阶探究：剪开莫比乌斯带 1. 提出猜想：“如果我们用剪刀沿着莫比乌斯带的中线（平行于边缘，将带子分成两半）剪开，会得到什么结果？大家大胆猜想一下。”（引导学生自由猜想：变成两条带子、变成一条更长的带子、变成一个大的莫比乌斯带等） 2. 动手操作：让学生将制作好的莫比乌斯带先对折找到中线，做好标记，再用剪刀沿着中线慢慢剪开，教师巡视指导，提醒学生剪的时候要沿着中线，不要剪歪。 3. 展示交流：学生展示剪开后的结果——得到一条更长的、扭曲的封闭带子。教师引导学生观察：这条更长的带子还是莫比乌斯带吗？可以再次用涂色的方法验证（发现这条带子有2条边、2个面）。 4. 拓展尝试：“如果我们沿着莫比乌斯带的1/3处剪开，又会有什么神奇的发现？” 有兴趣的学生可以课后尝试，下节课分享结果。 （三）联系生活，拓展认知 1. 莫比乌斯带的由来 2. 课件展示：播放多媒体课件，展示莫比乌斯带在生活中的应用：①过山车轨道（利用单侧特征，让乘客体验无正反面的穿梭）；②传送带（利用单侧特征，让传送带磨损更均匀，延长使用寿命）；③莫比乌斯带饰品（项链、手镯等，体现艺术美感）；④打印机的色带（同样利用单侧均匀磨损的特点）。 3. 互动交流：“看完这些例子，大家觉得莫比乌斯带有用吗？生活中你还见过类似的应用吗？” 鼓励学生分享自己的发现，体会数学与生活的密切联系。 （四）课堂小结，梳理收获 1. 回顾梳理：引导学生回顾本节课的学习过程，提问“今天我们学习了什么？你有哪些收获？” 帮助学生梳理：①学会了莫比乌斯带的制作方法；②发现了莫比乌斯带“1条边、1个面”的神奇特征；③知道了莫比乌斯带在生活中的一些应用。 2. 情感升华（AI人物跳框说话）：“学习之路就像莫比乌斯带，看似平淡重复，实则在循环中不断拓展新的可能....” （五）布置作业，延伸探究 1. 基础作业：回家后，用纸条再制作一个莫比乌斯带，向爸爸妈妈展示它的神奇特征（1条边、1个面），并讲解制作方法。 2. 拓展作业：①尝试沿着莫比乌斯带的1/3处剪开，观察并记录结果；②搜集更多莫比乌斯带在生活中的应用案例，下节课和同学们分享。 五、板书设计 神奇的莫比乌斯带 一、制作步骤： 1. 取长方形纸条 → 2. 一端扭转180° → 3. 两端对齐粘贴 二、神奇特征： 1条边、1个面 三、生活应用： 传送带、过山车轨道、莫比乌斯带饰品等 更多详细内容请参考以下版本 第五单元 第2课时 神奇的莫比乌斯带 教学设计 【学习目标】 1.学生通过动手操作，验证交流，经历探索和认识莫比乌斯带的过程，积累数学活动经验。 2.在动手操作、对比探索中认识莫比乌斯带，学会将长方形纸条制作成莫比乌斯带，初步体会莫比乌斯带的特征。 3. 在数学活动中经历猜想与探索的过程，感受莫比乌斯带魔术般的神奇变化，感受数学的无穷魅力，进一步激发学生学习数学的兴趣和好奇心。 【教学重点】 认识“莫比乌斯带”，学会将长方形纸条制作成莫比乌斯带。 【教学难点】 探究“莫比乌斯带”的特点及神奇之处。 【学情分析】 这节课中的莫比乌斯圈就是这样一个对他们而言很新鲜、很不可思议的内容。学生对于双侧曲面其实见得很多，并不陌生。但对于这类图形面和边的验证方法、后续研究探索路径并不了解。这个年段的学生比较喜欢猜想，有较强的创新欲望。因此，借助这个内容可以提高学生猜想的广度和深度，并让学生更好地体验数学发现的美妙。 【核心素养】 通过此实践活动，培养学生的动手操作能力、感受“莫比乌斯带”魔术般的神奇变化，体会数学的无穷魅力。 【教学准备】 教学课件、学习任务单。 教学流程 创设情境，新课导入 【设计意图：通过谈话，有趣的问题促使学生思考和探究，在探究过程中，问题层层深入，大大激发了学生的学习兴趣。为学生自主探究做好准备。】 谈话导入：同学们，在小时候都看过《哆啦A梦》的动画片，在“赶走讨厌的客人”一集中哆啦A梦和大雄为了回避讨厌的客人，从百宝袋中拿出了时空转换带，只要将这个道具套在门把上，门内外的场景就会变得相同。哆啦A梦和大熊就利用这个道具将讨厌的客人“社长”赶走了。 今天我们一起来探究这个纸环的神奇之处吧。同学们，老师希望大家在这节课中,不但觉得数学好玩儿,获得数学的快乐,而且还积累数学的经验,提升数学的智慧!（板书：神奇的莫比乌斯带） 学习任务一：认识“莫比乌斯带”，学会将长方形纸条制作成莫比乌斯带。 【设计意图：小蚂蚁找面包屑，通过这个活动形象生动让学生了解一般的纸环都有两个面，用问题，激发学生解决问题的欲望，为探索莫比乌斯带的特点做个铺垫。】 （一）导入新课 出示信息：一个纸环的内侧有一点面包屑，外面有一只蚂蚁。如果不让蚂蚁爬过纸环的边缘，它能吃到面包屑吗？ 你从中能读出哪些数学信息？ 讲授新课 师生交流数学信息，探究问题：如果不让蚂蚁爬过纸环的边缘，它能吃到面包屑吗？ 生讨论后交流展示。 面包屑在里面，蚂蚁在外面。应该吃不到面包屑。 （三）重难点精讲 做一做，想一想，先用一张长方形纸条如左图那样扭一下，再把两端粘上，得到如右下图的纸环。在这个纸环上作个标记表示面包屑，想一想，小蚂蚁从点A出发能吃到面包屑吗？ 小组合作学习，活动准备： 生讨论后交流展示。 不管面包屑标在什么地方，小蚂蚁都不必爬过边缘就能吃到它，真有趣！ 思考：这真是一个“神奇的纸环”怎么会这样呢？为什么会出现这种现象呢？ 观察交流后小结：我们可以发现“神奇的纸环”只有一个面。所以不管面包屑标在什么地方，小蚂蚁都不必爬过边缘就能吃到它。 学习任务二：探究“莫比乌斯带”的特点及神奇之处。 【设计意图：帮助学生学生在绘制平面图的过程中，进一步感受“图形与几何”部分和比例尺有关知识和方法的实际应用价值。】 操作探究问题：分别在普通纸环和“神奇的纸环”上各取一点，从这点开始涂色，不能翻过边缘一直涂下去，你发现了什么？ 生讨论后交流展示。 ①普通纸环上的颜色总是只涂了一面……。 ②“神奇的纸环”上的颜色可以涂满两面。 为什么会出现这种现象呢？神奇的纸环”只有一个面。思考观察：“神奇的纸环”只有一条边呢？ 生在“神奇的纸环”边上作个记号，然后用手沿着边往前，看能否回到原点。 观察交流后小结：我们可以发现“神奇的纸环”只有一条边。所以“神奇的纸环”上的颜色可以涂满两面。 操作探究问题：再取两种长方形的纸条，每张长方形纸条中间画一条虚线（如图），再分别做成一个普通的纸环和一个“神奇的纸环”。用剪刀沿纸条上的虚线剪开，你又发现了什么？ 生交流展示。 ①普通的纸环剪成了两个纸环。 ②“神奇的纸环”剪开后没有分成两个圈，而变成了一个窄一点的大的纸环。 交流后小结：“神奇的纸环”只有一个面，所以”剪开后没有分成两个圈，而变成了一个窄一点的大的纸环。 师介绍：这个“神奇的纸环”叫做它是用数学家莫比乌斯的姓命名的。叫做“莫比乌斯带” （四）归纳小结 通过刚才的探究，你能说说你的收获吗？ 师生交流后小结： “神奇的纸环”只有一个面。所以不管面包屑标在什么地方，小蚂蚁都不必爬过边缘就能吃到它。 “神奇的纸环”只有一条边。所以“神奇的纸环”上的颜色可以涂满两面。 “神奇的纸环”只有一个面，所以”剪开后没有分成两个圈，而变成了一个窄一点的大的纸环。 学习任务三：达标练习 巩固成果 【设计意图：学生整节课经历学生在活动中操作、探究、体验、经历，能根据实际情况设计出比较合理的绘制校园平面图的方案，培养学生的数学应用意识。通过此环节的针对性分层练习，巩固新知，深化技能。】 1.通过网络和实践经验，寻找生活中的莫比乌斯环。 2.延伸探究(一):剪出新发现 用剪刀沿着莫比乌斯带五等分、六等分线剪开。 动手验证莫比乌斯带规律。 延伸探究(二):创造新纸环 莫比乌斯带是纸条一端不动，另一端扭180° 如果扭360°呢?如果扭540°? 这样做成的纸环又有什么特征? 【作业设计】 1.了解“莫比乌斯带”,它是用数学家莫比乌斯的姓命名的，它是把一张长方形纸条一端扭转180°后，两头再粘接起来做成的纸环。莫比乌斯带只有一个面，且沿着纸环中间的一条线剪开后是一个更大的纸环。 2.动手尝试做一做：（1）将一张长方形纸条一端翻转180°，再把两端用 胶带粘牢，可制成一个莫比乌斯带。 （2）莫比乌斯带只有一个面，一条边。 （3）沿莫比乌斯带的中线剪开，得到一个大的纸环。沿莫比乌斯带的三等分线剪开，得到的是一个大纸环套着一个小纸环…… 2. 完成《分层作业》。 【板书设计】 绘制校园平面图 1．活动内容：绘制校园平面图 2．设计方案：设计绘制方案，做哪些方面的准备？ 3．动手操作：收集数据、计算比例、画校园平面图。 4．反思：完善校园平面图、运用的知识、收集数据的方法、校园平面图的用途。 第五单元 第2课时 神奇的莫比乌斯带 学习任务单 人 教 版 小 学 数 学 五上 班 级 姓 名 课 题 神奇的莫比乌斯带 学习任务 借助学习单的引导，学生通过动手操作，验证交流，经历探索和认识莫比乌斯带的过程，积累数学活动经验。在动手操作、对比探索中认识莫比乌斯带，学会将长方形纸条制作成莫比乌斯带，初步体会莫比乌斯带的特征。 重点难点 【学习重点】认识“莫比乌斯带”，学会将长方形纸条制作成莫比乌斯带。 【学习难点】探究“莫比乌斯带”的特点及神奇之处。 1.同学们，同学们，在小时候都看过《哆啦A梦》的动画片，在“赶走讨厌的客人”一集中哆啦A梦和大雄为了回避讨厌的客人，从百宝袋中拿出了时空转换带，只要将这个道具套在门把上，门内外的场景就会变得相同。哆啦A梦和大熊就利用这个道具将讨厌的客人“社长”赶走了。 今天我们一起来探究这个纸环的神奇之处吧。同学们，老师希望大家在这节课中,不但觉得数学好玩儿,获得数学的快乐,而且还积累数学的经验,提升数学的智慧! 2．自学课本第54、55页例题、练一练的内容，用多色笔勾画出疑惑点；使用任务单独立思考完成知识链接、新知探究部分的学习，完成学以致用部分习题检测学习成果。 3．针对自主学习中找出的疑惑点，收集整理课上小组讨论交流，答疑解惑。 4．学习笔记： _________________________________________________________________________________________________________________。 任务一：认识“莫比乌斯带”，学会将长方形纸条制作成莫比乌斯带。 1.出示信息：一个纸环的内侧有一点面包屑，外面有一只蚂蚁。如果不让蚂蚁爬过纸环的边缘，它能吃到面包屑吗？ 你从中能读出哪些数学信息？ 2.做一做，想一想，先用一张长方形纸条如左图那样扭一下，再把两端粘上，得到如右下图的纸环。在这个纸环上作个标记表示面包屑，想一想，小蚂蚁从点A出发能吃到面包屑吗？ 3.小组合作学习，活动准备： 思考：这真是一个“神奇的纸环”怎么会这样呢？为什么会出现这种现象呢？ 任务二：探究“莫比乌斯带”的特点及神奇之处。 1.操作探究问题：分别在普通纸环和“神奇的纸环”上各取一点，从这点开始涂色，不能翻过边缘一直涂下去，你发现了什么？ 生讨论后交流展示。 2.操作探究问题：再取两种长方形的纸条，每张长方形纸条中间画一条虚线（如图），再分别做成一个普通的纸环和一个“神奇的纸环”。用剪刀沿纸条上的虚线剪开，你又发现了什么？ 【趁热打铁1】 操作探究问题：再取两种长方形的纸条，每张长方形纸条中间画一条虚线（如图），再分别做成一个普通的纸环和一个“神奇的纸环”。用剪刀沿纸条上的虚线剪开，你又发现了什么？ 【趁热打铁2】 5．用一张长26厘米、宽4厘米的长方形纸条，做一个莫比乌斯带。 （1）从纸环的连接处开始，沿着一个方向涂色，直到再次回到连接处为止，涂色的面积是（    ）平方厘米。（接口处忽略不计） （2）将纸环沿图中的虚线剪开，会变成什么样子？试一试。 6．做一做，想一想。 ①取一条尺寸为10厘米×3厘米的长方形纸条，沿平行于长的方向画2条三等分线。 ②将纸条的两端粘上，做一个莫比乌斯带。 ③沿莫比乌斯带的2条三等分线剪开。纸带会变成什么样？是不是莫比乌斯带？ 学科网（北京）股份有限公司 第五单元 第2课时 神奇的莫比乌斯带 分层作业 一、选择题 1．关于莫比乌斯带，下面说法错误的是（    ）。 A．它只有一个面 B．沿着带子的中线剪开，得到两个环 C．它只有一条边 D．沿着三等分线剪开，得到一个大环和一个小环 2．如图，沿莫比乌斯圈的二分之一线剪下去，剪出来的结果会是（    ）。 A．两个独立的纸环 B．一个两倍长的大纸环（不是莫比乌斯圈） C．一个长方形纸条 D．一个两倍长的莫比乌斯圈 3．如图，取一条长方形纸条，沿平行于长的方向画2条三等分线，将纸条的两端粘上，做成一个莫比乌斯带。沿莫比乌斯带的2条三等分线剪开，纸带会变成（    ）个纸环。 A．1 B．2 C．3 D．4 4．关于莫比乌斯带，以下叙述错误的是（    ）。 A．普通纸能做成莫比乌斯带 B．莫比乌斯带在生活中有很多应用 C．莫比乌斯带只有一个面 D．莫比乌斯带是用物理学家的姓名命名的 5．淘气用纸片做了一个莫比乌斯带，如图，将莫比乌斯带沿中间虚线剪开，得到的是（    ）。    A．两个分开的纸环 B．一个大的纸环，但不是莫比乌斯带 C．一个大的莫比乌斯带 D．两个套在一起的纸环 二、填空题 6．一个圆形纸环的直径是10cm，纸环外侧的A点处有一只蚂蚁，A点相对的纸环内侧有一点面包面包屑。笑笑将纸环剪断后扭转做成“莫比乌斯环”（接头忽略不计），让蚂蚁不爬过纸环的边缘就能吃到面包屑， 这样蚂蚁至少需要爬行( )cm才能吃到面包屑。 7．过山车的跑道采用的就是 原理，它能使过山车在轨道两面通过。 8．图1的纸环是将一张长方形纸条两端粘上得到的，图2的纸环是将一张长方形纸条一端旋转180°，再将两端粘上得到的。图2的纸环叫( )。如果从A点沿着纸环一直涂色（不越过纸环的边缘），图1中涂色的部分占( )%，图2中涂色的部分占( )%。    9．图②的纸环是将一张长方形纸条两端粘上得到的，图①的纸环是将一张长方形纸条一端旋转180°，再将两端粘上得到的。      (1)图( )的纸环是莫比乌斯带。 (2)两只蚂蚁分别沿两个纸环爬行，图①中的蚂蚁如果不爬过纸环的边缘，它( )到达纸环上的任意一点。图②中的蚂蚁如果不爬过纸环的边缘，它( )到达纸环上的任意一点。（填“能”或“不能”） 10．沿着纸环的( )处剪就会使纸环变成一大一小两个纸环套在一起。 11．把长方形的长纸条先捏着一端，将另一端扭转180°，再粘贴起来，形成一个环，这个纸环叫( )。 三、解答题 12．取一张长40厘米、宽4厘米的长方形纸条，在纸条中间画一条虚线（如图）。将它先做成一个莫比乌斯带，然后沿虚线剪开。一只蚂蚁从某一点开始沿着一个方向在这条纸带上爬行，它爬行多少厘米可以回到起点？（接口处长度忽略不计） 13．在一张纸条的中间画一条虚线，把纸条平均分成两份，做成莫比乌斯带后再沿虚线剪开，会成什么样子？ 14．取一张长50cm、宽4cm的长方形纸条，把两条宽相对，然后把其中一边的纸条扭转180°，与相对的另一边连接，用固体胶粘起来（接头处忽略不计）。一只蚂蚁从某点开始沿着所标出的线爬行，直到回到出发点为止，它爬行的距离大约是多少厘米？ 15．小光和妈妈一起去公园玩，妈妈说让小光在莫比乌斯爬梯玩一圈，就回家做作业。妈妈说的合理吗？ 16．把下面这首回文诗写成一个圈。想一想，应该怎么写？ 赏花归去马如飞，去马如飞酒力微。 酒力微醒时已暮，醒时已暮赏花归。 17．奇思妙想。 县官的儿子偷了农民的东西，县官就在一张纸条的正面写上：小偷应当放掉。在纸的另一面写着：农民应当关押。然而执事官却关押了小偷，放掉了农民。县官看纸条的时候，只见纸条上面写着：应该关押小偷，应当放掉农民。你知道聪明的执事官是怎么做的吗？ 18．从中间或是从三等分线剪纸环得到的结果是不一样的，那你们还想怎样剪？结果会怎样呢？ 学科网（北京）股份有限公司 1．B 【分析】通过简单介绍一下莫比乌斯带及一些简单实验，即可对四个答案进行选择：莫比乌斯带是德国数学家莫比乌斯在1858年发现的，把一长方形线条先捏着一端，另一端扭转180°，再粘贴起来就化成了莫比乌斯纸带，莫比乌斯带只有一个面，一条边；如果沿着中线剪一次，纸带会变成一个更大的纸环；如果沿着三等分线剪开没有一分为三，而成了一大一小两个相连的环，有趣的是新得到的这个较长的纸带本身是一个双侧曲面， 它的两条边界自身虽不打结， 但却相互套在一起。 【详解】由分析可知： A．莫比乌斯带只有一个面，此说法正确； B．沿着带子的中线剪开，得到两个环，此说法错误； C．莫比乌斯带只有一条边，此说法正确； D．沿着三等分线剪开，得到一个大环和一个小环，此说法正确。 故答案为：B 【点睛】本题是一道有关神奇的莫比乌斯带的认识的题目，解题的关键是认识莫比乌斯带。 2．B 【分析】拿一张白的长纸条，把一面涂成黑色，然后把其中一端扭转180°，再把两端连上，就成为一个莫比乌斯带，据此解答。 【详解】沿莫比乌斯圈的二分之一线剪下去，剪出来的结果会是一个两倍长的大纸环（不是莫比乌斯圈）。 故答案为：B 【点睛】学生可以制作一个莫比乌斯圈，动手操作一下，得出结果。 3．B 【分析】沿莫比乌斯带的2条三等分线剪开，纸带会变成两个纸环，并且相互套在一起，据此选择。 【详解】由分析可知，沿莫比乌斯带的2条三等分线剪开，纸带会变成2个纸环。 故答案为：B 【点睛】此题考查了莫比乌斯带的相关认识，也可通过实验来证明。 4．D 【解析】公元1858年，德国数学家莫比乌斯（Mobius，1790～1868）和约翰·李斯丁发现：把一根纸条扭转180°后，两头再粘接起来做成的纸带圈，具有魔术般的性质。普通纸带具有两个面（即双侧曲面），一个正面，一个反面，两个面可以涂成不同的颜色；而这样的纸带只有一个面（即单侧曲面），一只小虫可以爬遍整个曲面而不必跨过它的边缘。这种纸带被称为“莫比乌斯带”（也就是说，它的曲面从两个减少到只有一个）。 【详解】根据分析可知，D.莫比乌斯带是用物理学家的姓名命名的，叙述错误，应该是用数学家姓名命名， 故答案为：D 【点睛】理解并掌握“莫比乌斯带”是解答此题的关键。 5．B 【分析】莫比乌斯带：拿一张白的长纸条，把一面涂成黑色，然后把其中一端翻一个身，粘成一个莫比乌斯带；用剪刀沿纸带的中央把它剪开；纸带不仅没有一分为二，反而剪出一个两倍长的纸环；由此求解。 【详解】将莫比乌斯带沿虚线剪开，得到一个两倍长的纸环。 故答案为：B 【点睛】熟悉莫比乌斯带的特点是解决本题的关键，动手操作是解决此类问题最直接有效的方法。 6．31.4 【分析】让蚂蚁不爬过纸环的边缘就能吃到面包屑，根据“莫比乌斯环”的特点，爬行的最短距离即为圆环的周长，根据圆的周长公式，代入数据即可解答。 【详解】（cm） 即蚂蚁至少需要爬行31.4cm才能吃到面包屑。 7．莫比乌斯带 【分析】莫比乌斯带的原理是普通纸带的两个面（即双侧曲面），正面与反面涂成不同的颜色把这个纸带变成一个面（即单侧曲面），一只小虫爬遍整个曲面而不必跨过它的边缘，这种纸带被称为“莫比乌斯带”。据此解答。 【详解】根据分析可知，过山车的跑道采用的就是莫比乌斯带原理，它能使过山车在轨道两面通过。 8． 莫比乌斯带 50 100 【分析】把一根长方形纸条在某一处扭转一下，再将纸条两端黏起来，就形成了莫比乌斯带。所以，图2是莫比乌斯带。涂色时，图1只有外面一个面能够涂上色，那么涂色部分占50%。莫比乌斯带只有一个面，那么涂色时都能涂上色，涂色部分占100%。 【详解】图2的纸环叫莫比乌斯带。如果从A点沿着纸环一直涂色（不越过纸环的边缘），图1中涂色的部分占50%，图2中涂色的部分占100%。 【点睛】本题考查了莫比乌斯带，掌握莫比乌斯带的特点是解题的关键。 9．(1)① (2) 能 不能 【分析】（1）将长方形纸条扭一下，再将两端粘合，得到的图形是莫比乌斯带。据此找出哪个图形是莫比乌斯带； （2）小蚂蚁沿着莫比乌斯带爬行，能够到达纸环上的任意一点。据此填空。 【详解】（1）图①的纸环是莫比乌斯带。 （2）两只蚂蚁分别沿两个纸环爬行，图①中的蚂蚁如果不爬过纸环的边缘，它能到达纸环上的任意一点。图②中的蚂蚁如果不爬过纸环的边缘，它不能到达纸环上的任意一点。 【点睛】本题考查了莫比乌斯带，掌握莫比乌斯带的特点是解题的关键。 10．中心线 【解析】略 11．莫比乌斯圈 【分析】把长方形的纸条的一端扭转180，再将两端粘在一起，这样就做成了只有一个面的纸圈儿，这个圈就是莫比乌斯圈；由此求解。 【详解】把长方形的长纸条先捏着一端，将另一端扭转180°，再粘贴起来，形成一个环，这个纸环叫莫比乌斯圈。 【点睛】本题属于探究莫比乌斯圈的题目，如果把一张长方形纸条的首尾粘上，做成一个有两个面的纸圈；如果把长方形纸条的一端扭转180°，再将两端粘在一起，这样就做成了只有一个面的纸圈儿。 12．80厘米 【分析】将莫比乌斯带沿中间虚线剪开，得到一个大环。大环的周长是原来长方形纸条长度的2倍。据此，将纸条长乘2，求出大环的周长，即蚂蚁爬行多少厘米可以回到起点。 【详解】40×2＝80（厘米） 答：它爬行80厘米可以回到起点。 【点睛】本题考查了莫比乌斯带，掌握莫比乌斯带的特点是解题的关键。 13．将莫比乌斯带沿虚线剪开，结果是一个两倍长的纸环。 【分析】莫比乌斯带：拿一张白的长纸条，把一面涂成黑色，然后把其中一端翻一个身，粘成一个莫比乌斯带；用剪刀沿纸带的中央把它剪开，纸带不仅没有一分为二，反而剪出一个两倍长的纸环；由此求解。 【详解】答：将莫比乌斯带沿虚线剪开，结果是一个两倍长的纸环。 【点睛】熟知莫比乌斯带的特点是解决本题的关键。 14．见详解 【分析】根据图示可知，这张直条做成的是一个莫比乌斯带，所以这只蚂蚁爬行的距离大约是长方形纸条的长50厘米。据此解答。 【详解】根据图示可知，这是一个莫比乌斯带，其特点之一是蚂蚁可以不接触边缘而爬完纸条的两面。一面长为50cm，两面则是100cm。 【点睛】本题主要考查旋转的应用，关键考查学生的观察能力和想象能力。 15．合理 【解析】略 16．赏花归去马如飞酒力微醒时已暮赏花归 【解析】略 17．将纸条扭了个弯，并用手指将两端捏在一起 【解析】略 18．沿着四等分线剪，出现了一个大圈和两个小圈。 【解析】略 $