5.2神奇的莫比乌斯带 教案-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

5.2　神奇的莫比乌斯带 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 教材第54～55页 1．让学生认识莫比乌斯带，学会将长方形纸条制成莫比乌斯带。 2．引导学生通过思考及操作，发现并验证莫比乌斯带的特征，培养学生大胆猜测、勇于探究的求索精神，并知道莫比乌斯带在生活中的应用。 3．在莫比乌斯带魔术般的变化中感受数学的无穷魅力，拓展数学视野，进一步激发学生学习数学的兴趣，培养学生良好的数学情感。 1．让学生经历动手操作，主动思考，合作交流中“做数学”的过程，从而体会到莫比乌斯带的奇异性质。 2．培养学生勇于猜测，操作验证的精神，并能利用所学数学知识解决实际问题。 多媒体课件、长纸条若干(长20 cm～30 cm，宽约4 cm，事先画好二等分线和三等分线)、剪刀、双面胶(胶水)、水彩笔等。 教学方法：启发式教学法、探究式教学法、问题教学法。 学习方法：动手操作法、自主探究法、合作学习法。 师：1858年，德国的一位名叫莫比乌斯的科学家在吃早餐时，不经意间发现：把一根纸条的一头扭转180°后，两头再粘接起来做成纸环，这个纸环具有魔术般的性质。一般常见的纸环具有内侧和外侧2个面，即双侧曲面，2个面可以分别涂成两种不同颜色。而这种纸环只有1个面(即单侧曲面)，沿着面涂颜色，涂成的是一种颜色。后来的人就把这种纸带叫莫比乌斯带。今天我们就一起走进这神奇的莫比乌斯带世界。(板书：神奇的莫比乌斯带) 1．认识双侧曲面。 (课件出示教材第54页问题1)提出问题：如果不让蚂蚁爬过纸环的边缘，它能吃到面包吗？ 师：针对上面的问题，我们制作一个纸环进行试验验证一下。 观察老师手中这张普普通通的长方形纸条，它有几条边？几个面？(板书：4条边、2个面) 师：那能不能把它变成2条边2个面呢？ 取出①号长方形纸条试试看。 (生试做并汇报) 师：如何验证这个纸环真的只有2条边2个面呢？(学生动手验证：摸一摸，数一数)果然变成了2条边2个面(板书)，同学们真是厉害！ 师：现在大家知道蚂蚁为什么吃不到面包屑了吗？ (学生独立思考，小组讨论，全班交流) 2．认识单侧曲面。 (课件出示教材第54页问题2)提出问题：想一想，小蚂蚁从点A出发，能吃到面包屑吗？ 师：针对上面的问题，我们再制作一个纸环进行试验一下。 师：能不能把这纸条变成只有1条边1个面呢？取出②号纸条再试试看。 (学生试做：有学生会就让学生教，没有学生会，学生跟着教师做) 师：这是怎么做出来的？你们能做吗？(学生试做)大家看看老师怎么做。先把它折成一个普通的纸环，然后将一段翻转180°，再把两端粘上。这个纸环真的只有1条边1个面吗？小组内讨论交流。 师：刚才我说它只有1个面，是否正确呢？我们一起来动手验证一下，你打算怎样验证？ (用笔在纸环中间画一条线，笔尖不离开纸面一直画一圈)你有什么发现？ 生：又回来了。 师：说明了什么？ 生：它只有1个面。 师：现在想一想，小蚂蚁从点A出发，能吃到面包屑吗？ 3．感悟莫比乌斯带的特征。 (课件出示教材第55页问题3)提出问题：你发现了什么？ 师：像①号纸条做的纸环，也设一个起点，沿着面画一圈，也是从起点回到起点，但是你们看，我只画过了1个面，这说明这个纸环不止1个面。 师：那②号纸环是不是只有1条边呢？怎么验证？谁来说一说？ 生：用手指沿着纸环的边走1圈，我发现可以回到起点。 师：同学们真的很会观察，像这样，只有“1条边1个面”(板书)的神奇的纸环是德国数学家莫比乌斯发现的，所以就以他的名字命名为“莫比乌斯带”，也有人叫它“莫比乌斯圈”，还有人管它叫“怪圈”。 4．(课件出示第55页问题4)提出问题：用剪刀沿纸条上的虚线剪开，你又发现了什么？ (1)合作探究1 师：(课件出示)下面请大家拿出③号和 ④号纸条分别做成普通纸环和莫比乌斯带，并沿二分之一虚线处剪开，根据要求小组合作，猜一猜，剪一剪，说一说。 师：刚才我们沿着莫比乌斯带的二分之一虚线处剪下去，原本以为会一分为二变成2个圈(板书)，没想到剪开后才发现竟然变成一个2倍长的1个大圈(板书)，而且这个大圈已经不是莫比乌斯带了。 (2)合作探究2 (课件出示) ①用⑤号纸条，制作一个莫比乌斯带。仔细观察后，猜一猜，如果沿着莫比乌斯带的三分之一处剪下去，会变成什么样呢？把你的猜想与小组成员分享。(2个大圈、1个小圈)(板书) ②小心用剪刀剪一剪，验证你的猜想是否正确。 ③在小组内说一说，莫比乌斯带为什么会变成这样呢？ 师：其实这还是和莫比乌斯带的特点有关。因为莫比乌斯带只有1个面，所以剪不断，沿三分之一处剪，还是和刚才一样，剪出一个2倍长的大圈，而中间部分没剪到，所以还是莫比乌斯圈，只不过它瘦了身，变得更细更窄，这样就变成1个大圈套着1个小圈，神奇吧！(板书：1大1小) 本节课学习了如何将长方形纸条制成莫比乌斯带以及感受了数学家研究数学的思路。 1．莫比乌斯带还有许多玩法，有兴趣的同学可以在课下继续探索、研究，将研究的结果写成数学日记，在全班交流。 2．相应课时的练习部分。 可能出现的情况 实际出现的情况 成功之处 通过创设有效的学习情境，制作学习材料，让学生自主参与到学习活动中来，进一步感受数学学习的乐趣 通过猜想——验证——惊奇——猜想——验证——惊奇，一次又一次感受数学的神奇魅力，学生积极主动的参与学习 不足之处 本课时的教学设计注重让学生经历过程，体验感受数学图形变换的有趣，但是在问题4环节中的教学设计只注重了对话，对操作活动缺乏个别指导 在问题4环节，通过小组合作学习，让学生在操作活动中互帮互助，达到了生教生的效果 $