甘肃兰州市兰州十九中教育集团2025-2026学年第二学期期中考试八年级 数学

兰州十九中教育集团2025-2026学年第二学期期中考试 八年级数学 注意事项： 1．全卷共120分，考试时间120分钟． 2．考生务必将答案直接填写在答题卡的相应位置上，在试卷上作答无效． 3．考试结束，只上交答题卡． 一、单选题（共11小题，每小题3分，满分33分） 1. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列式子中错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A. 如果两个角是直角，那么它们相等 B. 若，则 C. 两直线平行，内错角相等 D. 全等三角形的对应角相等 4. 下列各数中，能使不等式2x+1＜3成立的是（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5. 如图，在中，，将绕点C旋转，得到，若点A的对应点D恰好在的延长线上，则旋转方向和旋转角可能为（ ） A. 顺时针， B. 逆时针， C. 顺时针， D. 逆时针， 6. 如图，以正五边形一边为边在其内部作等边，延长交于点G，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 用反证法证明“直角三角形两个较小的内角之和等于”时，第一步应假设直角三角形（ ） A. 两个较小的内角之和小于 B. 两个较小的内角之和大于 C. 两个较小的内角之和等于 D. 两个较小的内角之和不等于 8. 如图，在中，，，．现将沿方向平移得到，边与边相交于点，若此时点恰好在的角平分线上，则的周长为（ ） A. B. C. D. 9. 某校举行知识竞赛，共有30道抢答题，答对一题得5分，答错或不答扣3分，要使总得分不少于80分，则至少应该答对几道题？若设答对x道题，可得式子为（ ） A. B. C. D. 10. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成解一元一次不等式．规则如下：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示． 接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ） A. 只有甲 B. 甲和乙 C. 乙和丙 D. 丙和丁 11. 如图，是内部一点，关于、的对称点分别是点、点，连接分别与，交于点，点，连接，，下列结论：①若，则是等边三角形；②的周长等于线段的长；③平分；④．正确的有（　　） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分） 12. 已知关于的不等式的解集为，则的值是______． 13. 如图，直线与直线相交于点，则关于x的一元一次不等式的解集是________．（结果用不等式表示） 14. 如图，在中，的平分线与的垂直平分线交于点P，连接．若，则的度数为 _______． 15. 关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是________． 三、解答题（共11小题，满分75分，解答时写出必要的文字说明、过程或演算步骤） 16. 解不等式：，并将其解集在数轴上表示出来． 17. 解不等式组． 18. 如图，是等腰三角形，，点是上一点，过点作交于点，交的延长线于点．求证：是等腰三角形； 19. 已知关于的二元一次方程组，若方程组的解满足不小于．求的取值范围． 20. 如图，，，，． （1）求的度数； （2）判断的形状，并说明理由． 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别是，、． （1）画出将向下平移6个单位长度得到； （2）画出关于原点O成中心对称的； （3）若将绕某一点旋转就可以得到，则旋转中心的坐标是 ． 22. 为培养学生的阅读习惯，提高学生的阅读兴趣和能力，陕西某中学把一批图书分给八年级（1）班的学生阅读．如果每人分本，还剩本；如果前面每人分本，那么最后一名学生得到的图书少于本（但至少分得本）．问八年级（1）班最多有多少名学生． 23. 为了更好改善河流的水质，治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量，如下表所示：经调查，购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元． A型 B型 价格（万元/台） a b 处理污水量（吨/月） 240 200 （1）求a，b的值； （2）治污公司要求每月处理污水量不低于2060吨，经预算购买污水处理设备的资金不能超过106万元，若设购买A型设备x台，则该治污公司有哪几种购买方案？请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案，并说明理由． 24. 如图，中，、的平分线、交于点，过点作、的垂线，垂足分别为，． （1）求证：点在的平分线上； （2）用等式表示、、的数量关系，并说明理由． 25. 我们定义：如果两个一元一次不等式有公共整数解，那么称这两个不等式互为“同根不等式”，其中一个不等式是另一个不等式的“同根不等式”． （1）不等式______的“同根不等式”（填“是”或“不是”） 不等式______的“同根不等式”（填“是”或“不是”）． （2）若关于的不等式不是的“同根不等式”，求的取值范围； （3）若，关于的不等式与不等式互为“同根不等式”．直接写出的取值范围． 26. 综合与实践 在《图形的平移与旋转》回顾与思考课上，李老师出示了如下问题：在中，，点在平面内，连接并将线段绕点逆时针旋转与相等的角度，得到线段，连接． （1）初步探究 如图①，点是边上任意一点，则线段和线段的数量关系是 ； （2）类比探究 如图②，点是平面内任意一点，（1）中的结论是否依然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．请仅以图②所示的位置关系加以证明（或说明）； （3）延伸探究 如图③，在中，，，，是线段边上的任意一点，连接，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接，请直接写出线段长度的最小值． 兰州十九中教育集团2025-2026学年第二学期期中考试 八年级数学 注意事项： 1．全卷共120分，考试时间120分钟． 2．考生务必将答案直接填写在答题卡的相应位置上，在试卷上作答无效． 3．考试结束，只上交答题卡． 一、单选题（共11小题，每小题3分，满分33分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】D 二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分） 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】12 【15题答案】 【答案】 三、解答题（共11小题，满分75分，解答时写出必要的文字说明、过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】，图见解析 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】见解析 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1） （2）等边三角形，见解析 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【22题答案】 【答案】八年级（1）班最多有名学生 【23题答案】 【答案】（1）的值为12，的值为10 （2）共两种方案：A型号为2台，B型号为8台，或A型号为3台，B型号为7台；该公司最省钱的一种购买方案为：购买A型设备2台，B型设备8台 【24题答案】 【答案】（1）见解析 （2），理由见解析． 【25题答案】 【答案】（1）不是，是 （2） （3）或 【26题答案】 【答案】（1） （2）成立，理由见解析 （3）4 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $