陕西咸阳市乾县马连大乙私立学校2025-2026学年高一第二学期期中考试数学试题

数学试题 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册第六章至第八章第三节. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符题目要求的. 1. 与三棱台的顶点数相同的几何体可以是（ ） A. 三棱锥 B. 四棱锥 C. 四棱柱 D. 五棱锥 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知的内角的对边分别为，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 4. 已知是同一平面内的两个不共线的向量，若，且，则（ ） A. . B. C. D. 5. 欧拉公式是由数学家欧拉发现的，被誉为数学上最优美的公式之一.已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知是的重心，，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，测量河对岸的塔高时，可以选择与塔底在同一水平面内的两个测量点与，先测得米，并在点处测得塔顶的仰角为，则塔高（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 8. 如图，在直三棱柱中，，侧面是正方形，是线段上的动点，当取得最小值时，的面积为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 关于平面向量，下列结论不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则或 C. 若，则 D. 若，则 10. 如图，封闭图形由线段和曲线组成，其中三点共线，，曲线是以为圆心，为半径的一段弧，且所对的圆心角为，将该图形绕着所在的直线旋转一周得到旋转体，则（ ） A. 该旋转体由个球体和1个圆锥体组成 B. 该旋转体由个球体和1个圆锥体组成 C. 该旋转体的表面积为 D. 该旋转体的体积为 11. 已知的内角的对边分别为，若，且的面积，则（ ） A. B. C. D. 关于的方程存在2个不相等的实数根 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，则的虚部为__________. 13. 如图，是用斜二测画法画出的水平放置的的直观图，分别在轴上，且，则在中，___________． 14. 已知向量满足 ，且 ，则的最大值为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知向量， （1）求； （2）求向量与夹角的余弦值. 16. 已知复数是关于的方程的一个复数根. （1）求的值； （2）若复数在复平面内对应的点位于第二象限，求的取值范围. 17. 一个有盖的圆柱体容器的轴截面是边长为2的正方形，容器内部装满了水，容器壁厚度忽略不计. （1）求该容器的表面积与容积； （2）若另一个圆锥体容器的底面半径为2，母线长为，将圆柱体容器内的水全部倒入圆锥体容器（水的损耗忽略不计），且圆锥体容器的底面水平放置，求圆锥体容器中水面的高度. 18. 如图，在长方形中，是的中点，是线段上的点（含端点）. （1）若，用表示； （2）求的取值范围； （3）延长到点，使得，若，求. 19. 如图，在平面四边形中， . （1）若，求； （2）判断 是否为定值.若是，求出该定值；若不是，说明理由； （3）若 ，设的面积分别为，求的取值范围. 数学试题 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册第六章至第八章第三节. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】9 【14题答案】 【答案】5 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）， （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）是， （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $