陕西咸阳市乾县马连大乙私立学校2025-2026学年第二学期期中考试高一数学试题

数学试题 注意事项： 1.答题前，考生务必将自已的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 狼 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册第六章至第八章第三节。 欧 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 题目要求的. 1.与三棱台的顶点数相同的几何体可以是 A.三棱锥 B.四棱锥 C.四棱柱 D.五棱锥 2.已知之=2一3的，则泛= 拟 A.1-3i B.1+3i C.3-i D.3+i 3.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,则“b>2c”是“sinB>sin2C”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 封 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 4.已知a,b是同一平面内的两个不共线的向量，若c=3a+xb,d=ya一4b,且c∥a,则 A.xy+12=0 B.xy-12=0 C.4x+3y=0 D.4x-3y=0 5.欧拉公式e=cos0十isin0是由数学家欧拉发现的，被誉为数学上最优美的公式之一.已 司+ ）52 5 5 i,则tan20= A.3 c-号 线 6.已知D是△ABC的重心，AB=3,AC=2,∠BAC=,则A市在A亩上的投影向量为 8猫 c庙 D号 7.如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选择与塔底B在同一水平面内的 两个测量点C与D,先测得∠BCD=45°，∠BDC=105°，CD=40米，并 在点C处测得塔顶A的仰角为30°，则塔高AB= A602,20,5米 B605-20,5米 3 3 c.605+20yE米 603+20,5米 3 D 3 【高一数学第1页（共4页）】 8.如图，在直三梭柱ABC-A,B,C1中，AB⊥BC,侧面BCC,B,是正方 C 形，BC=√2AB=2,M是线段BC,上的动点，当AM+B1M取得最A! B 小值时，△AB,M的面积为 A号 B.6 C.3/2 2 D.3√2 ⊙ 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.关于平面向量a,b,c,下列结论不正确的是 A.若a+b=0,则川a|=|b1 B.若a·b=0,则a=0或b=0 C.若a⊥b,a⊥c,则b=c D.若a·b=a·c,则b=c 10.如图，封闭图形ABC由线段AB,BC和曲线AC组成，其中A,O,B三点共线， A OB=2OA=6,曲线AC是以O为圆心，OA为半径的一段弧，且AC所对的圆 心角为，将该图形绕着AB所在的直线旋转一周得到旋转体，则 A.该旋转体由寻个球体和1个圆锥体组成 B.该旋转体由分个球体和1个圆锥体组成 B C.该旋转体的表面积为18π十9√5π D.该旋转体的体积为72π 1.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,bc,若C=号，且△ABC的面积S- 4,则 A.acos B+bcos A=√3 B.a+b≥23 C.sin 1E(xlx=cos A+cos B) √3 D.关于B的方程/3sinB+cosB一2sinB-1存在2个不相等的实数根 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知x1=2一i,z2=3十2i,则z1一z2的虚部为 △ 13.如图，△A'B'C是用斜二测画法画出的水平放置的△ABC的 直观图，A',C分别在y',x轴上，且A'B'=B'C'=3,A'B'1 B'C,A'B'OC',则在△ABC中，BC=▲-· 14.已知向量a,b,c满足1a|=6,b|=5,a·b=18,且(c一a)·(c -2b)=一12，则1c一b1的最大值为▲ C 【高-数学第2页（共4页）】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 已知向量a=(1,一3)，b=(一1,1). (1)求|a+2b1: (2)求向量a+2b与2a一b夹角的余弦值. 16.（15分) 已知复数1+√2i是关于x的方程x2十ax十b=0(a,b∈R)的一个复数根. (1)求a,b的值： (2)若复数2+m-2m十3mim∈R)在复平面内对应的点位于第二象限，求m的取值 范围。 17.(15分) 一个有盖的圆柱体容器的轴截面是边长为2的正方形，容器内部装满了水，容器壁厚度忽略 不计. (1)求该容器的表面积与容积； (2)若另一个圆锥体容器的底面半径为2，母线长为2√2，将圆柱体容器内的水全部倒人圆 锥体容器（水的损耗忽略不计)，且圆锥体容器的底面水平放置，求圆锥体容器中水面的 高度， 【高一数学第3页（共4页）】 (17分) 如图，在长方形ABCD中，AB=4,AD=2,E是CD的中点，F是线段BE上的点（含 端点) (1)若E京=2F,用AB,AD表示A京； (2)求AC·A的取值范围； (3)延长AF到点G,使得CG⊥AE,若AF=√10，求EG. .(17分) 如图，在平面四边形ABCD中，AB=BC=CD= 2AD. a省05求s∠BD. (2)判断N2cos∠BAD一cos∠BCD是否为定值.若是，求出该定值；若不是，说明理由. 《3)若AB<BD<2AB,设△ABD,△BCD的面积分别为S,S,求的取值范围， [高一数学第4页（共4页）】