陕西榆林市靖边县第一中学2025-2026学年高一第二学期期中考试数学试题

绝密★启用前 靖边一中2025一2026学年度高一年级第二学期期中考试 数学试题 (全卷满分150分，考试时间120分钟) p 题号 二 三 四 总分 得分 注意事项： 1.本试卷共4页；答卷前请将密封线内的项目填写清楚； 2.所有答案必须在指定区域内作答；书写要认真、工整、规范；卷面干净、整洁、美观。 如 r 第I卷（选择题 共58分) 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 2i 长 1.已知i为虚数单位，若：=十则：·8= ( A.-2 B.2 C.-2i D.2i 2.如图所示的几何体是由哪个平面图形旋转得到的 拟 州 B D 拓 (第2题图) 3.已知A(1,1),B(-2,2),0是坐标原点，则4B+0A= A.(-1,3) B.(3,-1) C.(-1,1) D.(-2,2) 锕 4.已知平面a,直线m,n满足m￠a,nCa,则“m∥n”是“m∥x”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 量 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.如图，正棱柱ABCD-AB,C,D1中，AA1=2AB,则异面直线A,B与AD所成角的余弦值为 B号 B C. 3 D 赵 D. 45 (第5题图) [高一数学期中试题共4页第1页] 6.已知△ABC是面积为5的等边三角形，且其顶点都在球0的表面上，若球0的表面积为 16π，则0到平面ABC的距离为 () A.5 B C.1 D.3 7.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若ccosB+bcosC=asinA,△ABC的面积 5=9(6+d-e).则B= ( A.90° B.60° C.45° D.30° 8.设8∈C,且Iz+11-|z-il=0,则lz+il的最小值为 A.0 B.1 c月 D. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分) 9.已知向量a=(1,2),b=（-4,t),c=(1,0),则下列说法正确的有 ( A.若a∥b,则t=8 B.若la+b1=1a-b1,则t=2 C.若a与b的夹角为钝角，则t<2 D.a在c上的投影向量为c 10.如图，在透明塑料制成的长方体ABCD-AB1C1D,容器内灌进一些水，将容器底面一边 BC固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，下列说法正 确的是 A.水的部分始终呈棱柱状 B.水面四边形EFGH的面积不改变 C.棱A,D始终与水面EFGH平行 B D.当E∈AA,时，AE+BF是定值 (第10题图) 11.如图，在三棱锥P-ABC中，AB=BC=√2，AB⊥BC,PA=PB=PC=2,O为AC的中点，M 是BC的中点，则 A.PC与平面ABC所成的角为号 B.异面直线B与PM所成角的正弦值为9 C.二面角P-AB-C的余弦值为？ M 2/21 (第11题图) D.点C到平面PAB的距离为7 [高一数学期中试题共4页第2页] 第Ⅱ卷（非选择题 共92分) 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知△ABC利用斜二测画法画出的直观图为直角边长为2的等腰直角三角形，则△ABC 的面积是 13.已知圆锥的顶点为S,母线51，SB所成角的余弦值为日，S1与圆锥底面所成角为45°，若 △S4B的面积为5/15，则该圆锥的侧面积为 14.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=8,b=6,c=4,则中线AD的长为 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(本小题13分) 设复数z1=1-ai(aeR),2=3-4i (1)若1+2是实数，求1·2 (2)若是纯虚数，求 16.(本小题15分) 在钱角三角形Bc中，角4，B.C所对的边分别为a66,且方一3S sinAsinC (1)求角A的大小； (2)若b+c=13,a=7,求△ABC的面积. 17.(本小题15分) 如图，在菱形ABCD中，B应=号BC,C京=2F. (1)若E家=xAB+yA币，求3x+2y的值； (2)若|AB|=6,∠BAD=60°，求A元.E! B (第17题图) [高一数学期中试题共4页第3页] 18.(本小题17分) 在锐角△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,m=(cosA,sinM),n=(cosA,-sin4), 向量m,的夹角为号 (1)求角A; (2)若a=9求△ABC周长的取值范周. 脚 19.(本小题17分) 些 如图1，在直角梯形BCD中，AB/CD,AB上D,且AB=AD=CD=1.现以AD为一边 向梯形外作正方形ADEF,然后沿边AD将正方形ADEF折叠，使ED⊥DC,M为ED的中 擗 点，如图2 (1)求证：AM∥平面BEC; (2)求证：平面BCD⊥平面BDE; (3)求点D到平面BCE的距离. E M 烟 E D C D ----------------------C 啤 A B B 图1 图2 潮 (第19题图) [高一数学期中试题共4页第4页]