12.4定理（第3课时反证法）（教学课件）数学新教材苏科版七年级下册

该初中数学课件聚焦“反证法”及“平行于同一条直线的两条直线平行”定理，通过“三角形最多有一个钝角”问题导入，假设结论不成立推出矛盾，引出反证法定义，再以平行线证明为例搭建从具体问题到方法应用的学习支架。 其亮点是以问题驱动探究，结合“三角形钝角”“三线平行”等实例培养推理意识与创新意识，分步骤明确反证法流程，题型分层（假设、证明、定理辨析）且课堂小结系统梳理。助力学生发展逻辑思维，教师可借结构化资源实施分层教学。

第十二章 定义 命题 证明 12.4.3 反证法 学 习 目 标 1 了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的 2 了解平行于同一条直线的两条直线平行 反证法 新知探究 要证明一个命题，一般需要从命题的条件出发，一步一步地推出命题的结论。有时候，我们也可以反过来考虑。 新知探究 问 题 如何证明“一个三角形最多有一个钝角”？ 假设△ABC中不止一个钝角，那么可能有两个钝角或三个钝角。 当有两个钝角时，不妨设∠A，∠B均为钝角，即∠A > 90°，∠B > 90°，则∠A + ∠B > 180°，所以∠A + ∠B + ∠C > 180°，这与∠A + ∠B + ∠C = 180°矛盾。 同理，当有三个钝角时，也与∠A+∠B+∠C=180°矛盾。 所以假设不正确。 于是△ABC中最多只能有一个钝角。 可以反过来考虑。如果这个命题不对，那么一个三角形就有两个或三个钝角。 新知探究 知识要点 反证法： 像上面这样，我们通过否定命题的结论，发现了矛盾， 从而反来肯定命题结论成立的证明方法叫作反证法。 典例分析 典例3 已知：a,b,c是同一平面内三条不同的直线，a // b，b // c。求证：a // c。 证明：假设a,c不平行，那么它们相交于一点P。 ∵a // b，b // c， ∴过点P的两条直线a,c都与直线b平行。 这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”矛盾。 ∴假设不成立，a // c。 新知探究 知识要点 平行线的性质定理： 这样，我们就证明了平行线的性质定理： 在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行。 没有这个条件也成立 新知探究 知识要点 用反证法证明一个命题的步骤一般为： 1. 先假设命题的结论不成立。 2. 从这个假设出发，经过若干步推理，得出矛盾。 3. 由矛盾判定假设不正确，从而肯定原来命题的结论成立。 题型探究 反证法的假设 题型一 【例1-1】牛顿曾说过：“反证法是数学家最精当的武器之一.那么我们用反证法证明命题等腰三角形的底角是锐角时，第一步应假设（　　） A．等腰三角形的底角是直角或钝角 B．等腰三角形的底角是直角 C．等腰三角形的底角是钝角 D．等腰三角形的底角是锐角 A 题型探究 反证法的假设 题型一 【例1-2】反证法是初中数学中的一种证明方法，在中国古代数学发展的过程中起到了促进作用，比如墨子谈到“学之益也，说在的竞争者”，是通过证明“学习无益”的命题为假，以此才说明“学习有益”的命题为真，这就是反证法的例子。若我们用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°，则应先假设（　　） A．三角形中没有内角大于60° B．三角形中有一个内角大于60° C．三角形中三个内角都大于60° D．三角形中有两个内大于60° C 题型探究 根据反证法进行证明 题型二 【例2-1】用反证法证明：如果三个数之和为1，那么这三个数中至少有一个大于等于。 证明：假设x1 < ，x2 < ，x3 < ， 根据不等式的基本性质，x1 + x2 + x3 < 1， 这与“x1 + x2 + x3 = 1”矛盾， ∴假设不成立，x1，x2，x3中至少有一个大于等于。 题型探究 根据反证法进行证明 题型二 【例2-2】已知直线a⊥b，直线c与b相交，且c与b不垂直。用反证法证明a与c相交。 证明：假设a与c不相交，即a // c， ∵a⊥b，a // c， ∴b⊥c，这与“c与b不垂直”矛盾， ∴假设不成立，a与c相交。 题型探究 根据反证法进行证明 题型二 【例2-3】已知实数a、b、c、m、n满足m2 + n2 = ，mn = 。若m，n为正整数，且为奇数，请用反证法证明：m，n至少有一个为奇数。 证明：假设m，n没有一个为奇数，即m，n都为偶数， ∴m2 + n2，mn 都为偶数，即，都为偶数， ∴为偶数，这与“为奇数”矛盾， ∴假设不成立，m，n至少有一个为奇数。 题型探究 平行线的性质定理的辨析 题型三 【例3】有下列说法：① 过一点有且只有一条直线与这条直线平行； ② 平行于同一条直线的两条直线平行； ③ 一条直线的平行线有无数条； ④ 与同一条直线相交的两条直线一定也相交。 其中正确的有________。( 只填序号 ) 解：① 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故原说法错误； ② 平行于同一条直线的两条直线平行，正确； ③ 一条直线的平行线有无数条，正确； ④ 与同一条直线相交的两条直线可能相交或平行，故原说法错误。 ②③ 课堂小结 反证法： 像上面这样，我们通过否定命题的结论，发现了矛盾， 从而反来肯定命题结论成立的证明方法叫作反证法。 平行线的性质定理： 这样，我们就证明了平行线的性质定理： 在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行。 用反证法证明一个命题的步骤一般为： 1. 先假设命题的结论不成立。 2. 从这个假设出发，经过若干步推理，得出矛盾。 3. 由矛盾判定假设不正确，从而肯定原来命题的结论成立。 感谢聆听! $