12.4 定理(3)——反证法 课件2024—2025学年苏科版数学七年级下册

12.4 定 理 (3) ——反证法 学生能够清晰阐述反证法的概念、基本步骤及原理；熟练运用反证法证明简单的数学命题，准确识别适合使用反证法的题型，提升逻辑推理和数学证明能力.​ 经历反证法的思维过程，体会逆向思维在数学证明中的作用，培养从不同角度思考问题的习惯，提高分析问题和解决问题的能力. 学习目标 要证明一个命题，一般需要从命题的条件出发，一步一步地推出命题的结论，有时候，我们也可以反过来考虑. 如何证明“一个三角形最多有一个钝角”? 可以反过来考虑，如果这个命题不对，那么一个三角形就有两个或三个钝角. 情境引入 当有两个钝角时，设∠A，∠B均为钝角， 即∠A>90°，∠B>90°，则∠A+∠B>180°， 所以∠A+∠B+∠C>180°，这与∠A+∠B+∠C=180°矛盾， 同理，当有三个钝角时，也与∠A+∠B+∠C=180°矛盾， 所以假设不正确，于是△ABC中最多只能有一个钝角. 知识探究 假设△ABC中不止一个钝角，那么可能有两个钝角或三个钝角. 像上面这样，我们通过否定命题的结论，发现了矛盾，从而反过来肯定命题结论成立的证明方法叫作反证法. 知识概括 已知:a，b，c是三条不同的直线，a∥b，b∥c. 求证:a∥c. 假设a，c不平行，那么它们相交于一点P. ∵a∥b, b∥c, ∴过点P的两条直线a，c都与直线b平行. 这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”矛盾. ∴假设不成立，a∥c. P a b c 例题讲解 这样，我们就证明了平行线的性质定理: 平行于同一条直线的两条直线平行. 例题讲解 用反证法证明一个命题的步骤一般为: 知识概括 1.先假设命题的结论不成立； 2.从这个假设出发，经过若干步推理，得出矛盾； 3.由矛盾判定假设不正确，从而肯定原来命题的结论成立. 判断命题“对于任意的有理数a，b，如果a>b，那么|a|>|b|”的真假，并说明理由. 知识探究 这是一个假命题，理由如下: 取a=1,b=-2,此时a>b,但是|a|<|b|, 所以命题的结论|a|>|b|不成立. 在说明一个命题是假命题时，常用“举反例”的方法，举反例的关键是找到一个符合命题条件，但不符合命题结论的例子. 知识探究 1.用反证法证明:已知a，b，c是三条不同的直线，如果a∥b，a与c相交，那么b与c相交。 课堂小练 2.举反例说明下列命题是假命题: (1)如果|a|=|b|，那么a=b; (2)任何数的平方都大于0; (3)两个锐角的和是钝角; (4)如果一点到线段两端的距离相等，那么这个点是这条线段的中点: 课堂小练 3. 牛顿曾说过:“反证法是数学家最精良的武器之一”用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”时，应先假设（　） A. 一个三角形中有两个角是直角 B. 一个三角形中有两个角是钝角 C. 一个三角形中有两个角是锐角 D. 一个三角形中有一个角是直角 A 课堂小练 4. 下列选项中，可以用来说明命题“若a2＞b2，则a＞b”是假命题的反例为（　B） A. a＝2，b＝－1 B. a＝－2，b＝1 C. a＝3，b＝－2 D. a＝2，b＝0 B 课堂小练 5. 给出下列命题： ① 如果直线a∥b，b∥c，那么a∥c； ② 相等的角是对顶角； ③ 两条直线被第三条直线所截，内错角相等. 其中，真命题的个数是（　A　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 A 课堂小练 6. 若用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是直角或钝角”时，则首先应该假设这个四边形中 　每一个角都是锐角. 每一个角都是锐角　 课堂小练 7. 用反证法证明“同旁内角不互补的两条直线不平行”. 已知：如图，直线l1，l2被直线l3所截，∠1＋∠2 　≠　180°. 求证：直线l1与l2 　不平行　. ≠　 不平行　 课堂小练 证明：假设l1 　∥　l2， 则∠1＋∠2 　＝　180°（ 　两直线平行，同旁内角互补　）. 这与 　∠1＋∠2≠180°　矛盾， ∴  　l1∥l2　不成立， ∴  　直线l1与l2不平行　. ∥　 ＝　 两直线平行，同旁内角互补 ∠1＋∠2≠180°　 l1∥l2　 直线l1与l2不平行　 课堂小练 1. 我们通过否定命题的结论，发现了矛盾，从而反过来肯定命题结论 　成立的证明方法叫作反证法. 2. 在说明一个命题是假命题时，常用“举反例”的方法.举反例的关键是找到一个符合命题 　条，但不符合命题 　结 的例子. 3. 平行线的性质定理：平行于同一条直线的两条直线 　平行　. 成立　 条件 结论　 平行　 课堂小结 谈谈你这一节课有哪些收获． 别忘了完成对应的练习哦！ 谢谢配合! $$