精品解析：江苏省徐州市2026年中考数学第二次质量检测试题

2025-2026学年度第二学期第二次检测 九年级数学试题 注意事项 1．本试卷共6页，满分140分，考试时间120分钟． 2．答题前，请将姓名、文化考试证号用0.5毫米黑色字迹签字笔填写在本卷和答题卡的指定位置． 3．答案全部涂、写在答题卡上，写在本卷上无效． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置） 1. 的绝对值是（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查绝对值的基本性质，根据绝对值的定义计算即可得到结果． 【详解】解：∵ 负数的绝对值等于它的相反数，且 ， ∴ ． 2. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C、既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意； D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形； 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，包括合并同类项、同底数要的乘法、幂的乘方与积的乘方，解题的关键是熟练练握这些运算的法则并正确运用． 根据整式运算的相关法则，对每个选项逐一进行计算判断． 【详解】A、与中的指数不同，不是同类项，不能合并，该选项错误； B、，该选项错误； C、，该选项错误； D、，该选项正确． 故选：D． 4. 某校举行“杜绝校园欺凌，从我做起”演讲比赛，7位评委给出的评分如下：95，92，85，93，88，93，90，则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. 95，92 B. 93，92 C. 93，93 D. 95，93 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查众数和中位数的定义，先将给定数据从小到大排序，再根据定义分别计算出众数和中位数即可得到结果. 【详解】解：将位评委的评分从小到大排序得： ， ∵众数是一组数据中出现次数最多的数，这组数据中出现次，出现次数最多， ∴这组数据的众数是； ∵这组数据共有个数，个数为奇数，中位数是排序后位于中间位置的数，中间位置为第位，第位的数是， ∴这组数据的中位数是， 因此众数和中位数分别是和． 5. 如图所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的，其主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了由小正方体堆砌成的几何体的三视图，根据主视图是从正面看到的图形进行求解即可． 【详解】解：从正面看，看到的图形分为上下两层，共4列，从左边数，第1、2、3，4列下面一层都有一个小正方，第4列上面一层有1个小正方形，即看到的图形如下： 故选：B． 6. 下列函数中自变量的取值范围是x＞2的是（　　） A. y＝x﹣2 B. y＝ C. y＝ D. y＝ 【答案】D 【解析】 【分析】当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数． 【详解】A、项中x的取值范围是全体实数； B、项中x的取值范围是x≠2； C、项中x的取值范围是x≥2； D、项根据二次根式和分式的意义得x﹣2＞0，解得：x＞2． 故选：D． 【点睛】当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数． 7. 若圆锥的底面半径为，母线长为，则这个圆锥的侧面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵圆锥底面半径 ，母线长 ，圆锥侧面积公式为， ∴代入数据得． 8. 如图是关于的函数图象，根据图象，下列说法中错误的是（ ） A. 该函数的最大值为6 B. 当时，随的增大而减小 C. 当时，对应的函数值 D. 当和时，对应的函数值相等 【答案】C 【解析】 【详解】解：由函数图象可知，该函数的最大值为6， 原说法正确，A选项错误； 由函数图象可知，当时，随的增大而减小， 原说法正确，B选项错误； 设下降段函数解析式为， 点和在函数图象上， ，解得：， 下降段函数解析式为， 当时，对应的函数值， 原说法错误，C选项正确； D、设上升段函数解析式为， 点在函数图象上， ，解得：， 上升段函数解析式为， 当时， 当时，， 当和时，对应的函数值相等， 原说法正确，D选项错误． 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置） 9. 的立方根是__________． 【答案】-2 【解析】 【分析】根据立方根的定义进行求解即可得． 【详解】解：∵（﹣2）3=﹣8， ∴﹣8的立方根是﹣2， 故答案为﹣2． 【点睛】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键． 10. 在人体血液中，红细胞直径约为0.00077cm，数据0.00077用科学记数法表示为_____． 【答案】7.7×10﹣4 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.00077=7.7×10-4， 故答案为7.7×10-4． 【点睛】本题主要考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 11. 已知m，n同时满足2m+n＝3与2m﹣n＝1，则4m2﹣n2的值是 _____． 【答案】3 【解析】 【分析】观察已知和所求可知，，将代数式的值代入即可得出结论． 【详解】解：∵2m+n＝3，2m﹣n＝1， ∴， 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查代数式求值，平方差公式的应用，熟知平方差公式的结构是解题关键． 12. 已知直角三角形的斜边长为10，则这个直角三角形斜边上的中线长为________． 【答案】5 【解析】 【分析】直角三角形斜边中线定理：直角三角形的斜边中线等于斜边一半． 【详解】解：已知直角三角形的斜边长为10， 斜边上的中线长为． 13. 从甲、乙、丙3人中随机选取2人参加活动，则甲和乙同时被选上的概率是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意画树状图可知，共有种等可能的情况，其中甲和乙同时被选上的结果有种，再利用概率公式计算即可． 【详解】解：根据题意画树状图如下： 由树状图可知，共有种等可能的情况，其中甲和乙同时被选上的结果有种， 则甲和乙同时被选上的概率是． 14. 函数和函数的图象相交于、两点，如果点的坐标是，那么点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】两个函数的图象均关于原点中心对称，则两交点关于原点中心对称，再利用关于原点对称的点的坐标特征即可求解． 【详解】解：正比例函数与反比例函数的图象都关于原点中心对称， 两函数图象的交点、关于原点中心对称， 关于原点中心对称的点的横、纵坐标互为相反数，点的坐标为， 点的坐标为． 15. 如图，是半圆的直径，点是延长线上的一点，与半圆相切于点，若，则的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，由切线的性质可得，由圆周角定理可得，利用直角三角形两锐角互余的性质计算出即可． 【详解】解：如图，连接， ∵与半圆相切， ∴， ∴， ∵， ∴． 16. 如图，已知点是内的一点，，，若四边形的面积为，，，则的面积是________． 【答案】 【解析】 【分析】连接、，容易证明四边形是平行四边形，则，利用同高的三角形之间的关系，依次求出，． 【详解】解：如图，连接、， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 17. 某一型号的飞机着陆后滑行的距离与滑行的时间之间的函数关系是，该型号飞机着陆后需要滑行________s才能停下来． 【答案】 【解析】 【分析】飞机停下来时滑行距离取得最大值，该函数为开口向下的二次函数，顶点处取得最大值，求出顶点横坐标即可得到停下所需的时间． 【详解】解：整理函数得 抛物线开口向下，顶点处取得最大值，对应飞机停下的时刻， 二次函数的顶点横坐标为， 将 代入得 ， 即该型号飞机着陆后需要滑行才能停下来． 18. 在平面直角坐标系中，点为坐标原点，过点作直线（为任意实数）的垂线，垂足为点，则线段长度的最小值是________． 【答案】## 【解析】 【分析】容易判断直线过定点，结合可得点在以为直径的圆上．以为直径作圆，连接、，由中点公式可得，由勾股定理可得，，则，由可得的最小值为． 【详解】解：将代入，得， ∴点的坐标为， ∵， ∴， ∴点在以为直径的圆上，且点不在轴上， 如图，以为直径作圆，连接、， ∵，， ∴点的坐标为， 由勾股定理可得，，， ∴， ∵， ∴当点在的延长线上时，取得最小值． 三、解答题（本大题共有10小题，共86分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1） ； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 解方程与不等式组： （1）； （2）解不等式组： 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， ， ， 或， 解得：，； 【小问2详解】 解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为． 21. 2026江苏省城市足球联赛徐州奥体中心主场赛事期间，现场共设有、、、四条安检通道，为应对3万余人的安检需求，这些通道在入场高峰会同时开放．若甲、乙两人在入场高峰随机选择一个通道进入体育场． （1）甲从通道进入体育场的概率为________； （2）求甲、乙两人从不同通道进入体育场的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接利用概率公式求解可得答案； （2）先列表得出所有等可能结果，从中找出符合条件的结果数，再利用概率公式计算即可． 【小问1详解】 解：由题意可知，总共有四个安检通道，即四种可能的结果，并且它们发生的可能性相等，而甲从通道进入体育场是四种可能结果中的一种结果， 则甲从通道进入体育场的概率为； 【小问2详解】 解：根据题意列表如下： 由表格可知，共有种等可能的情况，其中从不同通道进入体育场的情况有种情况， 则甲、乙两人从不同通道进入体育场的概率为． 22. 4月23日“世界读书日”前夕，某校开展了“共享阅读，向上人生”的读书活动．活动中，为了解学生对书籍种类（：艺术类，：科技类，：文学类，：体育类）的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能在这四种类型中选择一项），将数据进行整理并绘制成下面两幅不完整的统计图． （1）这次调查中，一共调查了________名学生； （2）扇形统计图中“”所在扇形的圆心角的度数为________，并补全条形统计图； （3）若全校有1600名学生，请估计喜欢（科技类）的学生有多少名？ 【答案】（1）200 （2）54； （3）名 【解析】 【分析】（1）用喜欢A的学生人数除以所占百分比求解即可； （2） 用乘以喜欢的学生占比可求出所在扇形的圆心角，再求出喜欢C的学生人数补全条形统计图即可； （3）用全校人数乘以喜欢的学生占比求解即可． 【小问1详解】 解：（名）； 【小问2详解】 解：扇形统计图中“”所在扇形的圆心角的度数为：， 喜欢C的学生人数为（名） 【小问3详解】 解：（名）， 答：估计喜欢（科技类）的学生有名． 23. 在中，，D是的中点，E是的中点，过点A作交的延长线于点F． （1）求证：； （2）证明四边形是菱形． 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，直角三角形的性质，菱形的判定的应用，主要考查学生的推理能力﹒ （1）根据题意，直接运用“角角边”证明即可； （2）结合（1）的结论，先证明其为平行四边形，然后证明一组邻边相等，根据菱形的定义判定即可． 【小问1详解】 解∶， 是的中点， 在与中， 【小问2详解】 由（1）可知，， 是的中点， 四边形是平行四边形， 又为直角三角形，D是的中点， 四边形是菱形． 24. 从徐州到某地可乘普通列车，路程是，也可乘坐高铁，路程是．已知高铁行驶的平均速度是普通列车平均速度的2.5倍，且从徐州乘坐高铁比乘坐普通列车少用．求高铁行驶的平均速度． 【答案】高铁行驶的平均速度是300千米/时． 【解析】 【分析】设普通列车的平均速度是千米/时，根据题意列分式方程求解． 【详解】解：设普通列车的平均速度是千米/时， 则， 解得： 经检验，是原方程的解， ， 答：高铁行驶的平均速度是300千米/时． 25. 无人机在实际生活中应用广泛．如图所示，小明利用无人机测量大楼的高度，无人机在空中处，测得楼楼顶处的俯角为，测得楼楼顶处的俯角为，已知楼和楼之间的距离为米，楼的高度为米，从楼的处测得楼的处的仰角为（点、、、、在同一平面内）． （1）填空： ， ； （2）求楼的高度（结果保留根号）； （3）求此时无人机距离地面的高度． 【答案】（1），； （2）米； （3）米 【解析】 【分析】（1）过点作于点，由题意可知，，，，利用平角的定义和三角形内角和定理，即可得到答案； （2）由题意可知，四边形是矩形，进而得到，，再利用特殊角的正切值，求得，即可求出楼的高度； （3）过点作，交于点，此时，根据平行线的性质，得到，进而得到，再由三角形内角和定理，得出，从的得到，然后证明，得到，即可求出无人机距离地面的高度． 【小问1详解】 解：如图，过点作于点， 由题意可知，，，， ， ， ， ， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由题意可知，四边形是矩形， ，， ， ， ， ， 楼的高度为米； 【小问3详解】 解：如图，过点作，交于点，此时， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， 即无人机距离地面的高度为米． 【点睛】本题主要考查了解直角三角形——仰角俯角问题，三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质，灵活运用相关知识解决问题是解题关键． 26. 正六边形在中国的传统文化中，不仅是一种优美的几何形态，还承载着深厚的文化意蕴，代表“六合相融”和“六顺安康”，象征天人合一，生活中也有很多正六边形的图案，比如中国传统园林和建筑中的六角窗，如图1． （1）如图2，已知，求作的内接正六边形； （2）如图3，在正中，点是边上的一点，求作正六边形，使点、分别在边、上． （3）在（2）的条件下，当________时，正六边形的各个顶点分别都在正中的三边上，此时正六边形与正三角形的面积比是________． （要求：尺规作图，保留作图痕迹，并写出必要的文字说明） 【答案】（1） 所求图形如图所示 （2） 所求图形如图所示 （3）， 【解析】 【分析】（1）因为圆内接正六边形的每条边所对的圆心角是，所以在上任选一点，连接，以为圆心，为半径作弧交于点，则是等边三角形，，同理完成作图即可； （2）截取，由等边三角形的性质可以证明三角形全等，得出，则是等边三角形，作的外接圆，此时点也是正六边形的外心，连接并延长交于点，则，，即是等边三角形，同理可证其余等边三角形，即可得出正六边形； （3）根据等边三角形和正多边形的性质，证明、、是等边三角形，从而得出，则；连接，证明，得到，设，则，，即可得解． 【小问1详解】 解：略 【小问2详解】 解：略 【小问3详解】 解：是等边三角形， ， 正六边形的各个顶点分别都在正中的三边上， ，， 是等边三角形， ， 同理可证，和是等边三角形， ， ， 即当时，正六边形的各个顶点分别都在正中的三边上； 如图，连接，则， ，， ， ， 设， ， ， ， ，， ， 即正六边形与正三角形的面积比是． 27. 如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，其顶点为． （1）求抛物线对应的函数表达式及顶点的坐标； （2）当时，函数的取值范围是________； （3）若点在以点为圆心，为半径的上，连接，以为边在的上方作等边，连接．求的最大值． 【答案】（1）；； （2）； （3） 【解析】 【分析】（1）将点和点代入抛物线解析式，利用待定系数法求解，再化为顶点式写出顶点坐标即可； （2）根据抛物线的性质可得当时，函数有最大值为，再求出当和时的函数值，即可得解； （3）先求出，进而得出，以为边在的上方作等边，连接、、，过点作轴于点，根据三线合一的性质和勾股定理，得出，根据等边三角形的性质，证明，从而推出点在以点为圆心，为半径的上运动，当点在的延长线上时，有最大值． 【小问1详解】 解：抛物线与轴交于点和点，与轴交于点， ，解得：， 抛物线对应的函数表达式为， ， 顶点的坐标为； 【小问2详解】 解：， 抛物线开口向下，当时，函数有最大值为， 当时，；当时，， 当时，函数的取值范围是； 【小问3详解】 解：令，则， 解得：，， ， ， ，， 点在以点为圆心，为半径的上， ， 如图，以为边在的上方作等边，连接、、，过点作轴于点， ，， ，， ， ， 和是等边三角形， ，，， ，即， ， ， 点在以点为圆心，为半径的上运动， 当点在的延长线上时，有最大值为 28. 已知在矩形中，，． （1）如图1，点为的中点，将沿折叠，点落在点处，连接，设，则的大小为________（用含的式子表示）； （2）在（1）的条件下，延长交于点，求的面积； （3）如图2，点是边上的一个动点，将沿折叠，点落在点处，连接、，当是等腰三角形时，请直接写出的值． 【答案】（1） （2） （3）或． 【解析】 【分析】（1）由矩形和折叠可得 ，，再根据等边对等角求解即可； （2）过点作，则四边形是矩形，四边形是平行四边形，利用角的正切值，设，，再利用勾股定理列方程求解即可； （3）分两种情况讨论：①当时，是等腰三角形，过点作于点，延长交于点，根据等腰三角形三线合一的性质得出，，证明四边形是矩形，设，再在直角三角形中求解即可；②当时，是等腰三角形，过点作于点，的延长线于点，利用特殊角的三角函数值，得出，从而得到，即可求解；③当时，是等腰三角形，但由题意得出，不符合题意． 【小问1详解】 解：在矩形中，点为的中点， ，， ， ， 将沿折叠，点落在点处， ，， ，， ； 【小问2详解】 解：如图，过点作， 在矩形中，，，点为的中点， ，，，， ， 四边形是矩形， ，， 由（1）可得，，， ， 又， 四边形是平行四边形， ， ， ， 设，， ， 在中，， ， 解得：或（舍）， ， ， ； 【小问3详解】 解：在矩形中，，， ，，，， 由折叠的性质可知，，，， ①当时，是等腰三角形，如图，过点作于点，延长交于点， ， ， ， ， ， 四边形是矩形， ，， ， 设，则， 在中，， ， 解得：，即， 在中， ②当时，是等腰三角形，如图，过点作于点，的延长线于点， ， 四边形 是矩形， ， 在中，， ， ， ； ③当时，是等腰三角形， 点是边上的一个动点，， ，不符合题意； 综上可知，的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期第二次检测 九年级数学试题 注意事项 1．本试卷共6页，满分140分，考试时间120分钟． 2．答题前，请将姓名、文化考试证号用0.5毫米黑色字迹签字笔填写在本卷和答题卡的指定位置． 3．答案全部涂、写在答题卡上，写在本卷上无效． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置） 1. 的绝对值是（ ） A. 3 B. C. D. 2. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 某校举行“杜绝校园欺凌，从我做起”演讲比赛，7位评委给出的评分如下：95，92，85，93，88，93，90，则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. 95，92 B. 93，92 C. 93，93 D. 95，93 5. 如图所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的，其主视图是（ ） A. B. C. D. 6. 下列函数中自变量的取值范围是x＞2的是（　　） A. y＝x﹣2 B. y＝ C. y＝ D. y＝ 7. 若圆锥的底面半径为，母线长为，则这个圆锥的侧面积为（ ） A. B. C. D. 8. 如图是关于的函数图象，根据图象，下列说法中错误的是（ ） A. 该函数的最大值为6 B. 当时，随的增大而减小 C. 当时，对应的函数值 D. 当和时，对应的函数值相等 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置） 9. 的立方根是__________． 10. 在人体血液中，红细胞直径约为0.00077cm，数据0.00077用科学记数法表示为_____． 11. 已知m，n同时满足2m+n＝3与2m﹣n＝1，则4m2﹣n2的值是 _____． 12. 已知直角三角形的斜边长为10，则这个直角三角形斜边上的中线长为________． 13. 从甲、乙、丙3人中随机选取2人参加活动，则甲和乙同时被选上的概率是________． 14. 函数和函数的图象相交于、两点，如果点的坐标是，那么点的坐标是________． 15. 如图，是半圆的直径，点是延长线上的一点，与半圆相切于点，若，则的度数为________． 16. 如图，已知点是内的一点，，，若四边形的面积为，，，则的面积是________． 17. 某一型号的飞机着陆后滑行的距离与滑行的时间之间的函数关系是，该型号飞机着陆后需要滑行________s才能停下来． 18. 在平面直角坐标系中，点为坐标原点，过点作直线（为任意实数）的垂线，垂足为点，则线段长度的最小值是________． 三、解答题（本大题共有10小题，共86分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1） ； （2）． 20. 解方程与不等式组： （1）； （2）解不等式组： 21. 2026江苏省城市足球联赛徐州奥体中心主场赛事期间，现场共设有、、、四条安检通道，为应对3万余人的安检需求，这些通道在入场高峰会同时开放．若甲、乙两人在入场高峰随机选择一个通道进入体育场． （1）甲从通道进入体育场的概率为________； （2）求甲、乙两人从不同通道进入体育场的概率． 22. 4月23日“世界读书日”前夕，某校开展了“共享阅读，向上人生”的读书活动．活动中，为了解学生对书籍种类（：艺术类，：科技类，：文学类，：体育类）的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能在这四种类型中选择一项），将数据进行整理并绘制成下面两幅不完整的统计图． （1）这次调查中，一共调查了________名学生； （2）扇形统计图中“”所在扇形的圆心角的度数为________，并补全条形统计图； （3）若全校有1600名学生，请估计喜欢（科技类）的学生有多少名？ 23. 在中，，D是的中点，E是的中点，过点A作交的延长线于点F． （1）求证：； （2）证明四边形是菱形． 24. 从徐州到某地可乘普通列车，路程是，也可乘坐高铁，路程是．已知高铁行驶的平均速度是普通列车平均速度的2.5倍，且从徐州乘坐高铁比乘坐普通列车少用．求高铁行驶的平均速度． 25. 无人机在实际生活中应用广泛．如图所示，小明利用无人机测量大楼的高度，无人机在空中处，测得楼楼顶处的俯角为，测得楼楼顶处的俯角为，已知楼和楼之间的距离为米，楼的高度为米，从楼的处测得楼的处的仰角为（点、、、、在同一平面内）． （1）填空： ， ； （2）求楼的高度（结果保留根号）； （3）求此时无人机距离地面的高度． 26. 正六边形在中国的传统文化中，不仅是一种优美的几何形态，还承载着深厚的文化意蕴，代表“六合相融”和“六顺安康”，象征天人合一，生活中也有很多正六边形的图案，比如中国传统园林和建筑中的六角窗，如图1． （1）如图2，已知，求作的内接正六边形； （2）如图3，在正中，点是边上的一点，求作正六边形，使点、分别在边、上． （3）在（2）的条件下，当________时，正六边形的各个顶点分别都在正中的三边上，此时正六边形与正三角形的面积比是________． （要求：尺规作图，保留作图痕迹，并写出必要的文字说明） 27. 如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，其顶点为． （1）求抛物线对应的函数表达式及顶点的坐标； （2）当时，函数的取值范围是________； （3）若点在以点为圆心，为半径的上，连接，以为边在的上方作等边，连接．求的最大值． 28. 已知在矩形中，，． （1）如图1，点为的中点，将沿折叠，点落在点处，连接，设，则的大小为________（用含的式子表示）； （2）在（1）的条件下，延长交于点，求的面积； （3）如图2，点是边上的一个动点，将沿折叠，点落在点处，连接、，当是等腰三角形时，请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $