吉林省长春市博硕学校2025-2026学年八年级下学期期中数学试卷

数学学科 2025-2026学年第二学期八年级期中检测 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 函数中，自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点（﹣2，4）所在的象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 华为 系列智能机搭载着麒麟9000，制程芯片，集成了153亿个集成电路．，那么用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，为了测量一个池塘的宽，小明在池塘一侧的平地上选一点A，再分别找出线段、的中点D，E，若小明测得的长是20米，则池塘宽的长度为（ ） A. 25米 B. 30米 C. 35米 D. 40米 5. 如图，，相交于点O，下列两个三角形的面积不一定相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 6. 如图所示是一次函数和反比例函数的图像，观察图像，当时，x的取值范围为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 7. 如图，矩形的两条对角线相交于点O．若，，则边的长为（ ） A. B. 2 C. D. 1 8. 如图，反比例函数的图象经过对角线的交点，已知点，，在坐标轴上，，的面积为12，则的值为（ ） A. 3 B. 6 C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 计算：________． 10. 在平行四边形中，若，则的度数为___________． 11. 某种伸缩衣架是运用四边形具有不稳定性制作而成．当衣架中的菱形框架伸缩到如图所示的位置时，菱形的水平宽度，边长，则每个菱形最高点和最低点的距离的长为________． 12. 如图，直线分别交坐标轴于，两点，则关于x的不等式的解集是__________． 13. 如图，分别以的三边为边长在直线的同侧作等边、等边、等边．若，，，四边形的面积是________． 14. 如图，在矩形中，的平分线交于点E，于点H，连结并延长，交于点F，连结给出下列结论： ①； ②； ③的面积是矩形面积的； ④； ⑤ 其中正确的有___________． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 计算： （1）； （2） 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 化简求值：，其中． 18. 用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两位程序操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致，两人各输入2640个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完，这两个操作员每分钟各能输入多少个数据？ 19. 已知：如图，在中，．求作：以为对角线的矩形． 作法：①以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M，N；分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点P，作射线与交于点D； ②以点A为圆心，的长为半径画弧；再以点C为圆心，的长为半径画弧，两弧在的右侧交于点E； ③连接． 四边形为所求的矩形． （1）根据以上作法，使用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）； （2）求证：四边形是矩形． 20. 如图，在中，平分交于点E，若，求的周长． 21. 如图在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，请按照要求画格点图形． 图1 图2 （1）在图1中画出一个平行四边形，且平行四边形的面积为5； （2）在图2中画一个以为中位线的格点三角形． 22. 某快递公司每天上午为集中揽件和派件时段，其中甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件．如图，线段和线段分别表示甲乙两仓库快件数量（件）与时间（分）之间的函数图象． （1）甲仓库每分钟揽收_________件快递； （2）求线段对应的函数表达式（不用写自变量取值范围）； （3）从开始，经过多长时间甲乙两仓库的快递件数相同． 23. 【问题呈现】小明在数学兴趣小组活动时遇到一个几何问题：如图①，在等边中，，点M、N分别在边上，且，试探究线段长度的最小值． 【问题分析】小明通过构造平行四边形，将双动点问题转化为单动点问题，再通过定角发现这个动点的运动路径，进而解决上述几何问题． 【问题解决】如图②、过点C、M分别作 的平行线，并交于点P．作射线． 在【问题呈现】的条件下，完成下列问题： （1）证明：； （2）的大小为_______度，线段长度的最小值为_______ （3）如图③，长方形中，，G是的中点，线段在边上左右滑动，若，求的最小值． 24. 【模型建立】 美国总统伽菲尔德利用图验证了勾股定理，过等腰的直角顶点作直线，再过点作于点，过点作于点，易证得：．我们称这种全等模型为“型全等”（无需证明）． 【模型应用】 （1）如图，在平面直角坐标系中，等腰中，，，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为______； （2）如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于点、点，将直线绕点逆时针旋转得到直线，则直线的函数表达式为______； （3）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像分别交轴，轴于点、点，点，是正比例函数图像上两点，若，，则点到直线的距离为______； 【模型拓展】 （4）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，过点作轴于点，作轴于点，点是线段上一点，点在直线上．当点，，构成等腰直角三角形时，直接写出点的横坐标______． 数学学科 2025-2026学年第二学期八年级期中检测 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】##65度 【11题答案】 【答案】10 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】6 【14题答案】 【答案】①②⑤ 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）原分式方程无解 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】甲每分钟输22个数据，乙每分钟输11个数据． 【19题答案】 【答案】（1）图见解析 （2）见解析 【20题答案】 【答案】32 【21题答案】 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【22题答案】 【答案】（1）6 （2） （3）从开始，经过24分钟甲乙两个仓库的快递件数相同 【23题答案】 【答案】（1）证明：∵过点C、M分别作 的平行线，并交于点P， ∴四边形为平行四边形， ∴ ， ∵， ∴. （2）； （3）10 【24题答案】 【答案】（）；（）；（）；（），． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $