专题01 二次根式4大考点（期末真题汇编，广东专用）八年级数学下学期新教材人教版

**基本信息** 汇集广东多地期末真题，系统覆盖二次根式概念、性质、运算及综合应用四大考点，梯度设计兼顾基础巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|约20题|二次根式有意义条件、最简二次根式判断等|结合数轴化简（如考点02第4题）、同类二次根式辨析（如考点03第8题）| |填空题|约10题|性质应用（如√a²化简）、运算结果（如√8+√2）|设置自然数m取值使根式为整数（如考点01第7题）| |解答题|约15题|分母有理化、代数式求值、实际问题（如绿化面积计算）|综合题融合数学推理（如考点04第1题分母有理化）与生活情境（如考点03第25题长方形地块绿化）|

专题01 二次根式 高频考点概览 考点01二次根式的概念 考点02二次根式的性质 考点03二次根式的运算 考点04 二次根式的综合应用 考点01 二次根式的概念 1.（24-25八年级下·广东广州·期末）下列式子一定是二次根式的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次根式的定义，形如的式子叫做二次根式，熟练掌握二次根式的定义是解题的关键． 根据二次根式的定义，被开方数必须非负,逐一分析各选项中被开方数的取值范围，判断其是否恒为非负数． 【详解】A、，被开方数为，显然为负数，在实数范围内无意义，故不是二次根式； B、，被开方数为，恒为正数，因此一定是二次根式； C、，被开方数为，当时有意义，但可能为负数（如），此时无意义，故不一定是二次根式； D、，被开方数为，需满足即，但可能为正数（如），此时无意义，故不一定是二次根式； 故选：B． 2.（24-25八年级下·广东汕头·期末）要使有意义，则x的取值范围是________； 【答案】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数是非负数列式求解即可． 【详解】解：∵有意义， ∴， ∴． 故答案为：． 3.（24-25八年级下·广东江门·期末）当时，下列二次根式没有意义的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查二次根式无意义的条件，根据被开方数为负数时二次根式无意义逐一判断即可． 【详解】解：A．∵， ∴有意义，故该选项不符合题意， B．∵ ∴没有意义，故该选项符合题意， C．∵， ∴有意义，故该选项不符合题意， D．∵， ∴有意义，故该选项不符合题意， 故选：B． 4.（24-25八年级下·广东广州·期末）若有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，要使表达式有意义，需满足根号内的值非负且分母不为零，由此列式求解即可． 【详解】解：根据题意，，， ∴的取值范围为， 故选：C． 5．（24-25七年级下·广东·期末）若代数式有意义，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 本题主要考查了二次根式有意义的条件，解不等式，熟练掌握二次根式中的被开方数是非负数是解决此题的关键．根据二次根式有意义的条件可得，再解不等式即可． 【详解】 解：由题意得：， 解得：， 故选：D． 6.（24-25八年级下·广东汕头·期末）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（   ） A． B． C．且 D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件． 根据二次根式有意义的条件，分式有意义的条件计算即可． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴且， 解得且， 即， 故选：B 7．（24-25八年级下·广东汕头·期末）已知是整数，则自然数m的值可以是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】本题考查了求二次根式中的参数． 由题意可知，为整数，则必为完全平方数，根据自然数的取值范围，确定符合条件的值即可． 【详解】设（为非负整数）， 则， 即， ∵为自然数， ∴， 即， 完全平方数的可能值为，对应， 当时，（不在选项中）； 当时，（不在选项中）； 当时，（不在选项中）； 当时，（对应选项B）； 故选B． 8．（22-23七年级下·广东汕头·期末）已知是整数，则自然数m的最小值是（　　） A．2 B．3 C．8 D．11 【答案】B 【分析】先根据二次根式求出m的取值范围，再根据是整数对m的值进行分析讨论． 【详解】解：由题意得：，解得， 又因为是整数， ∴是完全平方数， 当时，即， 当时，即， 当时，即， 当时，即， 综上所述，自然数m的值可以是3、8、11、12，所以m的最小值是3， 故答案选：B． 【点睛】本题考查了二次根式的化简及自然数的定义，掌握二次根式的化简法则及自然数是指大于等于0的整数是解答本题的关键． 9.（24-25八年级下·广东汕头·期末）若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】题目主要考查平方及算术平方根的非负性，求代数式的值，熟练掌握这些基础知识点是解题关键. 根据非负数的性质，平方项和算术平方根均为非负数，它们的和为零时，每个部分都为零，由此可解出a和b的值，再计算. 【详解】解：， ∵， ， ∴且， ∴，， ∴， 故选：B. 10.（24-25七年级下·广东湛江·期末）已知x，y都是实数，且，求的算术平方根． 【答案】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，结合已知条件求得x的值是解题的关键．先根据二次根式有意义的条件求得x的值后即可求得y的值，然后计算的值后再求得其算术平方根即可． 【详解】解：已知x，y都是实数，且， ，， ， ，， ， 的算术平方根是． 考点02 二次根式的性质 1．（24-25七年级下·广东·期末）计算：＝_______． 【答案】3 【详解】分析：． 2.（24-25七年级下·广东·期末）下列各式中，运算正确的是（　　） A．2 B．±3 C．＝﹣3 D．（）2＝9 【答案】B 【分析】根据二次根式的性质和立方根的意义计算各项即可得到答案． 【详解】解：A. ，故此选项错误，不符合题意； B. ±3，故此选项正确，符合题意； C. ≠﹣3，故此选项错误，不符合题意； D. （）2＝3，故此选项错误，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了二次根式的性质和立方根的意义，熟练掌握二次根式的性质和立方根的意义是解答本题的关键． 3．（23-24八年级下·广东湛江·阶段检测）若，则x的值可以是（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】D 【分析】本题考查了二次根式的性质化简，掌握二次根式是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 解得， 符合题意的为2， 故选D． 4.（24-25八年级下·广东广州·期末）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（　　） A． B． C．b D． 【答案】D 【分析】本题考查二次根式的性质与化简，实数与数轴，熟练掌握其性质是解题的关键． 由数轴易得，则，利用二次根式的性质进行化简即可． 【详解】解：由数轴可得， 则， ， 故选：D． 5．（24-25七年级下·广东·期末）设，，则下列运算中错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查二次根式的乘除法．直接利用二次根式的性质直接化简得出即可． 【详解】解：A、，正确，本选项不合题意； B、，无法化简，错误，本选项符合题意； C、，正确，本选项不合题意； D、，正确，本选项不合题意； 故选：B． 6.（24-25七年级下·广东·期末）下列变形正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次根式的性质进行化简判断即可． 【详解】解：，错误，故A不符合要求； ，错误，故B不符合要求； ，错误，故C不符合要求； ，正确，故D符合要求； 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式的性质．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 7．（24-25八年级下·广东阳江·期末）下列二次根式中，是最简二次根式的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了最简二次根式，分母有理化，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．根据最简二次根式的定义：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，被开方数中不含分母，分母不能带根号，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、是最简二次根式，故A符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C不符合题意； D、，故D不符合题意； 故选：A． 8．（24-25八年级下·广东广州·期末）下列各式中，属于最简二次根式的是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查最简二次根式的判定条件：①被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；②被开方数的因数是整数，因式是整式；根据最简二次根式的判定条件逐项分析即可得解，熟练掌握最简二次根式的判定条件是解此题的关键． 【详解】解：A、被开方数5是质数，无平方因数，且不含分母，满足最简二次根式的条件，符合题意； B\将0.9写为分数，则，分母含根号，需有理化，不满足最简条件，故不符合题意； C、分解被开方数：，其中4是平方数，故，含可开方的因数4，不满足最简条件，故不符合题意； D、分母含根号，，需有理化为，不满足最简条件，故不符合题意； 故选：A． 9．（24-25八年级下·广东广州·期末）下列二次根式中是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了最简二次根式的定义．最简二次根式的定义：①被开方数不含能开得尽方的因数或因式；②被开方数不含分母． 逐一分析各选项即可． 【详解】解：A、是最简二次根式，故此选项符合题意； B、被开方数含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； C、被开方数含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； D、被开方数含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； 故选：A 10．（25-26八年级上·广东·期末）化简__________． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握性质是解答本题的关键．根据二次根式的性质，化简即可． 【详解】解：． 故答案为： 11.（23-24八年级下·广东广州·期末）下列算式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次根式的化简和除法，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．根据二次根式的性质和除法法则逐项判断即可得． 【详解】解：A、，则此项错误，不符合题意； B、，则此项正确，符合题意； C、，则此项错误，不符合题意； D、，则此项错误，不符合题意； 故选：B． 考点03 二次根式的运算 1．（24-25八年级下·广东广州·期末）计算结果是______． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式的乘法，解题关键是熟练掌握二次根式的乘法法则．根据二次根式的乘法法则进行计算即可． 【详解】解：原式 ， 故答案为： 2．（23-24八年级上·广东清远·期末）计算：_____． 【答案】3 【分析】本题考查二次根式的乘法运算，根据即可求解． 【详解】解：， 故答案为：3． 3．（22-23八年级上·广东揭阳·期末）计算：______． 【答案】 【分析】本题考查二次根式的乘法，根据计算，再利用二次根式的性质化简即可． 【详解】解：， 故答案为：． 4.（24-25八年级下·广东肇庆·期末）计算： =_________． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式的乘法，二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件得出，再计算二次根式的乘法，最后根据二次根式的性质化简即可． 【详解】解：根据题意可知：， ∴， 故答案为：x 5．（23-24八年级上·广东·期末）计算__________． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的除法：，利用此法则直接求解即可． 【详解】解：； 故答案为：． 6．（20-21八年级下·广东肇庆·期末）计算________． 【答案】 【分析】先化为最简二次根式，根据二次根式的除法，即可得出答案． 【详解】， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式的性质，二次根式的除法运算，掌握二次根式的除法运算，二次根式的性质是解题的关键． 7．（20-21八年级上·广东揭阳·期末）计算：_________． 【答案】 【分析】根据二次根式的除法法则运算即可． 【详解】解：解法一，， =， =， =-4． 解法二，， =， =-4． 故答案为：-4． 【点睛】本题考查了二次根式的除法，可以直接被开方数相除，也可以先化简两个二次根式再相除． 8．（21-22八年级下·广东河源·期末）下列各组二次根式中，属于同类二次根式的（    ） A． 与 B． 与 C． 与 D． 与 【答案】D 【分析】根据同类二次根式的定义逐项分析即可． 【详解】A．，，不是同类二次根式； B．，，不是同类二次根式； C．，，不是同类二次根式； D． 与 ，是同类二次根式； 故选D． 【点睛】本题考查了同类二次根式的定义，熟练掌握同类二次根式的定义是解答本题的关键．化成最简二次根式后，如果被开方式相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式． 9．（24-25八年级上·广东梅州·期末）下列二次根式中，不能与合并的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，同类二次根式的定义等知识点，能正确根据二次根式的性质进行化简是解此题的关键．先根据二次根式的性质进行化简，再根据同类二次根式的定义判断即可． 【详解】解：A．，能与合并，不符合题意； B．，不能与合并，符合题意； C．，能与合并，不符合题意； D．，能与合并，不符合题意； 故选：B． 10．（24-25八年级下·广东惠州·期末）下列二次根式，能与合并的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了同类二次根式，二次根式合并的条件是化简后为同类二次根式（即被开方数相同）．先将各选项化简，再判断是否与的被开方数一致． 【详解】解：，被开方数为． A．，被开方数为，不符合． B．，被开方数为，不符合． C．，被开方数为，符合条件． D．无法进一步化简，被开方数为，不符合． 综上，只有选项C能与合并． 故选C． 11．（24-25八年级下·广东汕尾·期末）已知与是同类二次根式，则的最小整数值为______． 【答案】3 【分析】本题考查同类二次根式．根据“化简为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式为同类二次根式”，先将化简为，根据被开方数相同，即可求解． 【详解】解：∵与是同类二次根式， ∴， ∴的最小整数值为3， 故答案为：3． 12.（24-25八年级下·广东惠州·期末）下列计算，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次根式的运算，根据二次根式的运算逐一验证各选项的正确性即可，正确掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： 与不是同类二次根式，无法合并，原选项计算错误，不符合题意； 、 ，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算正确，符合题意； 、与不是同类二次根式，无法合并，原选项计算错误，不符合题意； 故选：． 13.（24-25八年级下·广东珠海·期末）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了二次根式的运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用二次根式的运算法则计算，进而得出答案． 【详解】解：A、，故该选项不正确，不符合题意； B、，故该选项不正确，不符合题意； C、，故该选项正确，符合题意； D、，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 14．（23-24八年级下·广东云浮·期末）计算的结果是 （   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次根式的化简和二次根的乘法运算．先对二次根式进行化简，再根据乘法分配律利用二次根式乘法则计算即可求解． 【详解】解： ， 故选：C． 15．48．（23-24八年级下·广东云浮·期末）计算：__________． 【答案】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的性质，平方差公式，即可． 【详解】解：， 故答案为：． 16.（22-23八年级下·广东韶关·期末）计算的结果是（    ） A． B． C． D．1 【答案】C 【分析】先进行逆运算，再根据二次根式的乘法运算即可求解． 【详解】由， 故选：． 【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，熟练运用积的乘方法则逆运算是解题的关键． 17．（25-26八年级上·广东河源·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的乘法运算． 先计算平方差公式和二次根式的乘法，再计算减法即可． 【详解】解： ． 18．（25-26八年级上·广东梅州·期末）计算：． 【答案】1 【分析】本题主要考查实数的混合运算，原式分别计算二次根式的乘法，立方根，零次幂和负整数指数幂，再计算加减法可得答案． 【详解】解： ． 19.（24-25八年级上·广东梅州·期末）计算：． 【答案】2 【分析】本题考查了算术平方根、立方根的计算、二次根式的除法，熟练掌握算术平方根、立方根的计算，以及二次根式的除法运算法则是解题的关键．根据算术平方根、立方根的性质、二次根式的除法运算法则计算即可． 【详解】解： ． 20.（25-26八年级上·广东清远·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)； 【分析】本题考查实数的混合运算，涉及平方差公式、完全平方公式、立方根、算术平方根、绝对值的运算，关键是熟练掌握各类运算规则与乘法公式，严格遵循运算顺序计算． （1）先利用平方差公式计算，再利用完全平方公式展开，最后去括号进行减法运算； （2）依次计算立方根、算术平方根、绝对值，再将所有结果进行加减运算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 21．（24-25八年级下·广东广州·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)1 (2) 【分析】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键 （1）先算乘除，再算减法即可； （2）将原式化简后再算减法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 22．（23-24八年级上·广东清远·期末）计算： 【答案】7． 【分析】根据二次根式的计算公式计算即可； 【详解】原式＝（12﹣6）+（4﹣3）÷ ＝6+1 ＝7． 【点睛】本题主要考查了二次根式的计算，准确计算是解题的关键． 23.（24-25八年级下·广东汕头·期末）简化： 【答案】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，先利用二次根式性质化简，再变除法为乘法，约分化简即可． 【详解】解：原式 ． 24.（22-23八年级上·广东·期末）如果最简二次根式与能进行合并．且，化简：． 【答案】 【分析】根据同类二次根式的定义列出方程求解，然后根据二次根式的性质化简即可求解． 【详解】解：∵最简二次根式与能进行合并 ∴， 解得． ∵， ∴， 【点睛】本题考查了二次根式的化简和同类二次根式，解题关键是熟记，准确进行计算求解． 25．（25-26八年级上·广东广州·期末）如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座边长为米的正方形雕像． (1)求绿化的面积是多少平方米？（用含a、b的代数式表示，结果要化简） (2)求出当，时的绿化面积． 【答案】(1)平方米 (2)平方米 【分析】本题考查了整式的混合运算以及二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）由长方形面积减去正方形面积表示出绿化的面积即可； （2）将a与b的值代入计算即可求出值． 【详解】（1）解：根据题意得： 平方米； （2）解：当，时，原式平方米． 考点04 二次根式的综合应用 1．（24-25八年级下·广东江门·期末）在进行二次根式化简时，我们有时会碰上形如、的式子，这样的式子我们可以将其进一步化简，，，这种化简的方法叫做分母有理化，请利用分母有理化解答下列问题： (1)化简：＝__________； (2)化简：； (3)当时，化简：． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算， 按照二次根式的混合运算法则求解即可 （1）根据分母有理化的步骤进行计算即可． （2）根据分母有理化的步骤进行计算即可． （3）把各分母先有理化再进行加减运算． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：当时， 2．（24-25八年级下·广东江门·期末）在解决问题“已知，求的值”时，小明是这样分析与解答的： ∵， ∴， ∴． 请你观察小明的解答过程后，解决如下问题： (1)化简：； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2)1 【分析】本题考查了二次根式的化简求值，平方差公式、完全平方公式，解题的关键是理解题意，理清分母有理化的过程． （1）把分子分母同乘，然后利用平方差公式计算； （2）先分母有理化得到，再移项平方得到，接着把变形为，然后利用整体代入的方法计算． 【详解】（1）解：． （2）解：， ， ， ， ． 3．（21-22八年级下·广东中山·期中）请阅读下列材料： 问题：已知，求代数式的值．小敏的做法是：根据得，∴，得．把作为整体代入得．即：把已知条件适当变形，再整体代入解决问题．请你用上述方法解决下面问题： (1)已知，求代数式的值； (2)已知 ，求代数式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）本题主要考查了完全平方公式的应用、整体思想等知识点，根据完全平方公式求出，然后代入计算即可；掌握整体思想是解题的关键； （2）本题主要考查了二次根式的乘法、完全平方公式等知识点根据二次根式的乘法法则、完全平方公式计算可得，，然后整体代入计算即可；灵活运用相关运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． （2）解：∵， ∴， ∴， ∴． 4．（25-26八年级上·广东·期末）先化简，再求值：，其中，下面是甲同学的部分运算过程： 解：            第一步             第二步                 第三步 … (1)甲同学的运算过程中第 步是通分； (2)请你先用与甲同学不同的方法化简，再求值． 【答案】(1)一 (2)， 【分析】本题考查的是分式的化简求值、分式的基本性质及分母有理化，掌握分式的运算法则是解题的关键． （1）根据分式的混合运算法则判断即可； （2）根据乘法分配律、分式的约分法则计算． 【详解】（1）解：甲同学的运算过程中第一步是通分； （2）解：原式 ； 当时， 原式． 5．（24-25八年级上·广东·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】此题考查了分式的化简求值，先计算分式的混合运算，再将字母的值代入求出结果即可，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 当时，原式． 6．（22-23八年级下·广东珠海·期中）已知， ，求下列各式的值： (1)， (2) 【答案】(1) (2)1 【分析】（1）将所求式子因式分解得到，再将已知代入即可； （2）化简所求式子得到，再将已知代入． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2） = = 【点睛】本题考查二次根式的化简；将所求式子进行合理的变形，再将已知代入求解是解题的关键． 7．（23-24八年级下·广东汕尾·期末）已知，求下列代数式的值 (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了二次根式的化简求值，完全平方公式，掌握公式是解题的关键． （1）将代入中即可求解； （2）利用完全平方公式得到，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴． （2）解：∵， ∴． 8.（24-25八年级下·广东汕头·期末）已知，，若x的小数部分为a，y的小数部分为b，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了分母有理化，二次根式的混合运算，估算无理数的大小等知识点，正确化简x，y，求出a、b的值是解此题的关键． 【详解】先化简： ，， 则 又∵x的小数部分为a，y的小数部分为b， ，， ，， ． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题01 二次根式 ☆高频烤点概览 考点01二次根式的概念 考点02二次根式的性质 考点03二次根式的运算 考点04二次根式的综合应用 目目 考点01 二次根式的概念 1.(24-25八年级下·广东广州·期末)下列式子一定是二次根式的是() A.V1 B.√2 C.√a D.a 2.(24-25八年级下·广东汕头期末)要使√-x有意义，则x的取值范围是 3.(24-25八年级下·广东江门期末)当x=3时，下列二次根式没有意义的是() A.√4-x B.√x-4 C.3+x D.√3-x 4.(2425八年级下·广东广州期末)若 有意义，则x的取值范围是() A.x≥2 B.x2-2 C.x>2 D.x>-2 5.(24-25七年级下·广东期末)若代数式√-x有意义，则x的取值范围是() A.x>1 B.x<1 C.x21 D.x≤1 6(2425八年级下广东汕头期末)若式了-3+-4 1 在实数范围内有意义，则x的取值范围是() A.x≥3 B.x>4 C.x≥3且x≠4D.x≥4 7.(24-25八年级下·广东汕头期末)己知√13-m是整数，则自然数m的值可以是() A.3 B.4 C.5 D.6 8.(22-23七年级下·广东汕头期末)已知√12-m是整数，则自然数m的最小值是() A.2 B.3 C.8 D.11 9.(24-25八年级下-广东汕头期末)若a-√2)+b+2=0,则ab=() A.22 B.-2W2 C.√2 D.√2 10.(24-25七年级下广东湛江期末)己知x,y都是实数，且y=√x-5+√5-x-1,求r+y的算术平方根. 目目 考点02 二次根式的性质 1/7 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 1.(24-25七年级下广东期末)计算：（⑤= 2.(24-25七年级下·广东期末)下列各式中，运算正确的是（) A.V(-2)2=-2B.±V9=±3 C.9=-3 D.(-5)2=9 3.(23-24八年级下广东湛江阶段检测)若Vx-22=x-2,则x的值可以是() A.-2 B.-1 C.1 D.2 4(24-25八年级下广东广州期末)已知实数a,b在数轴上的位置如图所示，则化简Vb-a+匠的结 果是() a b -1 0 1 A.-b B.2a-b C.b D.b-2a 5.(24-25七年级下·广东期末)设a>0,b>0,则下列运算中错误的是() A.√ab=√a√b B.√a+b=√ab C.(Va)=a 6.（24-25七年级下·广东期末)下列变形正确的是() A.(23=2×3=6 B C.√9+16=√9+16 D.√9x4=√5x√4 7.(24-25八年级下·广东阳江·期末)下列二次根式中，是最简二次根式的是() A.5 B.⑧ C.阿 图 8.(24-25八年级下广东广州期末)下列各式中，属于最简二次根式的是() A.5 B.V0.9 C.√2 1 D. 9.(24-25八年级下·广东广州期末)下列二次根式中是最简二次根式的是() A.va2+b2 B.a-b)2 C.a D.√27 10.(25-26八年级上广东·期末)化简8= 故答案为：22 2/7 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 11.(23-24八年级下·广东广州期末)下列算式正确的是() A.5=3 月 B-9 C. V-3)2=-3 n对 目目 考点03 二次根式的运算 1.(24-25八年级下广东广州期末)计算√5×√5结果是 2(2324八年缓上广东清运期末)计第：瓜×侣-一 3.(22-23八年级上广东揭阳期末)计算：23×4√6= 4(245八年级下广东蜜庆期末)计英：5厅，后 5.(23-24八年级上广东期末)计算6 6.(20-21八年级下广东肇庆期末)计算√27÷√12= 7.(2021八年级上广东揭阳期末)计算：-v8+3 8.(21-22八年级下·广东河源期末)下列各组二次根式中，属于同类二次根式的() A.12与18B.√15与2 C.0.5与5 D.8与√2 9.(24-25八年级上广东梅州期末)下列二次根式中，不能与√3合并的是() A得 B.V⑧ C.12 D.-√75 10.(24-25八年级下·广东惠州·期末)下列二次根式，能与√2合并的是() A.⑧ B.√18 C.√27 D.10 11.(24-25八年级下·广东汕尾·期末)已知√6m与√2是同类二次根式，则m的最小整数值为 12.(24-25八年级下·广东惠州期末)下列计算，正确的是() A.√2+√4=6 B.5V2-V2=4 C.√2×√5=√6 D.√⑧+5=5 13.(24-25八年级下·广东珠海期末)下列运算正确的是（) A.5V3-2√3=3 B.V52-32=5-3 3/7 命学科网 www.zx×k.com 让教与学更高效 C.43÷V3=4 D.2V5x3V2=5V6 14.2324八年级下广东云浮期末)计6反-2 的结果是() A.0-√2 B.√2-2 c.√10-2 D.2-√10 15.48.(23-24八年级下广东云浮期末)计算：（N万-3(N万+3)= 16.(22-23八年级下·广东韶关期末)计算（√5+2）2023（√5-2）2023的结果是（) A.2+V5 B.V3-2 C.-1 D.1 17.(25-26八年级上广东河源期末)计算： (6+6-)-36xi. 18.(25-26八年级上广东梅州期末)计算：、 ✉+7++ 19.(24-25八年级上广东梅州期末)计算： -3)2+64+V27÷5. 20.(25-26八年级上·广东清远期末)计算： )(5-(3+1-(2-; 2)-8+4-V-3)+1-2. 21.(24-25八年级下广东广州期末)计算： (1)V2x⑧-18÷√2； (2)V25a-V9a. 22.(23-24八年级上广东清远期末)计算：（2+6)(2-√6)+(48-√27)÷5 23.(24-25八年级下·广东汕头期末)简化： a 24.(22-23八年级上·广东·期末)如果最简二次根式√4a-5与√13-2a能进行合并.且a≤x≤2a,化简： x-2+Vx2-12x+36. 25.(25-26八年级上·广东广州期末)如图，某市有一块长为3a+b)米，宽为(2a+b)米的长方形地块， 规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座边长为α+b)米的正方形雕像. 4/7 命学科网 www.zx×k.com 让教与学更高效 a+b 2a+b a+b 3a+b (I)求绿化的面积是多少平方米？（用含4、b的代数式表示，结果要化简） (2)求出当a=√3，b=√2时的绿化面积. 目目 考点04 二次根式的综合应用 2 2 (2425八年级下广东江门期末)在进行二次根式化简时，我们有时会碰上形如店、5一2的式子， 这样的式子我们可以将其进一步化简， 22×V32W52 2(5+2 3x5=3’5-2(5-25+2 =2√5+4，这种化 简的方法叫做分母有理化，请利用分母有理化解答下列问题： 7 ①)化简：万 (2化简：、 3 i+√5 (3)当b>a>0时，化简： √b-√a,2Wa i+ab-√a 2.(24-25八年级下·广东江门期末)在解决问题“已知a= 2+5,求(a-2)的值”时，小明是这样分析 1 与解答的： 2-V5 a 2+5(2+32- =2-3, ∴.a-2=-5, ∴.(a-2)2=3. 请你观察小明的解答过程后，解决如下问题： 3 )化简：5-2 (2)若a= 1 2+,求2a+4a-1的值。 3.（21-22八年级下·广东中山期中)请阅读下列材料： 5/7 丽学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 问题：已知x=√5+2，求代数式x2-4x-7的值.小敏的做法是：根据x=√5+2得(x-2)2=5,· x2-4x+4=5,得x2-4x=1.把x2-4x作为整体代入得x2-4x-7=1-7=-6,即：把已知条件适当变形， 再整体代入解决问题.请你用上述方法解决下面问题： (1)已知x=√5-2，求代数式x2+4x-10的值： 2已知x=5l,求代数式++1的值. 2 4.(25-26八年级上广东期末)先化简，再求值： 关中25、下面差阴的 部分运算过程： 解：1-12-2x x+1x+1 x+11）.x2-2x 第一步 x+1x+1°x+1 x(x-2) 第二步 x+1x+1 xx+1 = x+1x(x-2) 第三步 … (1)甲同学的运算过程中第_步是通分： (2)请你先用与甲同学不同的方法化简，再求值. 5.(24-25八年级上广东期末)先化简，再求值：1÷+1-2)，其中x=2+1. 6.(22-23八年级下·广东珠海期中)已知x=√3+1，y=V3-1,求下列各式的值： (1)x2+2xy+y2, x y 7.(23-24八年级下.广东汕尾·期末)已知a=√7+2，b=√7-2，求下列代数式的值 (1)a-b; (2)a2-2ab+b2. 8245八年级下广东袖头期未)已知：2石：严2百，若：的小数部分为.y的小数都分为 1 求(a+b)2+Va-b2的值. 6/7 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 7/7