精品解析：河北衡水市安平县实验初级中学2025-2026学年七年级下学期5月教学质量检测数学试卷

安平实验初级中学2025-2026学年 七年级下学期数学5月教学质量检测试卷 一．选择题（共12小题，每题3分，共36分） 1. 下列各式中，是二元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，依据二元一次方程的定义，对各选项逐一判断即可，解题的关键是掌握二元一次方程需满足的三个条件：首先是整式方程，方程中共含有两个未知数，所有含有未知数的项的次数都是． 【详解】解：由二元一次方程的定义为：含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是的整式方程， 、是不等式，不是方程，不符合定义，不符合题意； 、是代数式，不是等式，不属于方程，不符合定义，不符合题意； 、中含有两个未知数、，含未知数的项次数均为，是整式方程，符合二元一次方程的定义，符合题意； 、中、的次数为，不符合“含未知数的项次数为”的要求，不符合题意； 故选：． 2. 我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星的高度大约是21500000m．数据21500000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示形式为，其中，为整数，确定和的值即可得到答案． 【详解】解：，故D符合． 3. 如图所示，点B到所在的直线的距离是指图中（ ） A. 线段的长度 B. 线段的长度 C. 线段的长度 D. 线段的长度 【答案】C 【解析】 【分析】根据点到直线的距离的定义进行求解即可． 【详解】解：观察图形可知，点B到所在的直线的距离是指图中线段的长度， 故选C． 【点睛】本题主要考查了考查了点到直线的距离，解题的关键在于熟知点到直线的距离的定义：过直线外一点作某一直线的垂线，这条垂线段的长度就叫做这点到该直线的距离． 4. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查幂的运算，包括同底数幂的乘法、积的乘方、合并同类项及幂的乘方，需逐一验证各选项是否符合对应法则． 【详解】A． ，但选项结果为，错误，不符合题意； B． ，但选项结果为，错误，不符合题意； C． ，但选项结果为，错误，不符合题意； D． ，与选项结果一致，正确，符合题意； 故选：D． 5. 下列语句中，是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 同旁内角互补 C. 若，则 D. 对于直线a，b，c，如果，，那么 【答案】D 【解析】 【分析】运用对顶角性质、平行线性质、平方的性质等知识点，逐个判断选项即可得到正确结论． 【详解】解：A．相等的角不一定是对顶角，如平行线的同位角相等，但不是对顶角，因此A是假命题； B．只有两直线平行时，同旁内角才互补，选项缺少前提条件，因此B是假命题； C．若，则或，例如满足但，因此C是假命题； D．根据平行线的性质，平行于同一直线的两条直线互相平行，因此若，，则，D是真命题． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 三角形的三条高线的交点一定在三角形的内部 B. 三角形三条中线交于一点，这个点称为三角形的重心 C. 在中，，则为钝角三角形 D. 三条线段长度分别为，，，则这三条线段可以组成一个三角形 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的高线，中线，内角和定理，三角形的三边关系逐一分析即可. 【详解】解：选项A：锐角三角形三条高线的交点在三角形内部，钝角三角形三条高线所在直线的交点在三角形外部，直角三角形三条高线的交点在直角顶点，因此A错误； 选项B：根据三角形重心的定义，三角形三条中线交于一点，这个点称为三角形的重心，因此B正确； 选项C：∵ ，三角形内角和为， ∴ 最大角，为直角三角形，因此C错误； 选项D：∵ ，不满足三角形任意两边之和大于第三边， ∴ 这三条线段不能组成三角形，因此D错误. 7. 课间小丽和小王利用直尺和三角板进行探究活动，如图，将直角三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点在直尺的一边上，若量得，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质以及图形中角的和差关系进行解答即可． 【详解】解：如图， ， ， ，即， ， ， ， 故选：B． 【点睛】本题考查平行线的性质，掌握平行线的性质是正确解答的前提． 8. 如图，，，，将沿方向平移（），得到，连接，则阴影部分的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，利用平移的性质得，，，找出对应线段相等的关系，进而求出阴影部分的周长，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 【详解】解：∵将沿方向平移（）得到， ∴，，， ∴阴影部分的周长为 ， 故选：． 9. 若a，b是正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的运算的应用，熟练掌握知识点是解题的关键． 由题意得：，利用同底数幂的乘法，幂的乘方化简即可． 【详解】解：由题意得：， ∴， ∴， 故选：A． 10. 如图，中，与分别是和的平分线，相交于点，于点，于点，，相交于点，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先通过四边形内角和定理和对顶角相等得出，所以，然后通过角平分线定义与三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：∵于点，于点， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵与分别是和的平分线， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 11. 如图，， 分别是的一条内角平分线与一条外角平分线，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由角平分线的定义得，，由外角的性质可得，，从而求解． 【详解】解：∵平分，平分， ∴，， ∵是的外角，是的外角， ∴，， ∴， 化简，得， ∵， ， 故选：C． 【点睛】本题主要考查三角形的外角性质，角平分线的定义，解答的关键是熟练掌握三角形的外角性质． 12. 如图，有正方形，现将放在的内部得图1（图中阴影部分是正方形），将并列放置后构造新的正方形得图2．若图1，图2中阴影部分的面积分别为 ，关于甲、乙的说法．甲，正方形和的面积和是；乙：正方形的面积差为．判断正确的是（ ） A. 甲对乙错 B. 甲错乙对 C. 甲和乙都对 D. 甲和乙都错 【答案】C 【解析】 【分析】根据图形列出算式，设正方形的边长为，正方形的边长为，根据题意可得， ， ，然后进行化简计算即可解答． 【详解】解：设正方形的边长为，正方形的边长为， ∵图1中阴影部分是边长为的正方形， ∴面积为， 图2中阴影部分的面积为 ， 即， ∵， ∴， 即， ∴正方形、正方形的面积和为， 因此甲的说法正确； ∵ ，而， ∴， ∵，而， ∴， ∴正方形、正方形的面积差为， 因此乙的说法正确； 故选：C． 二．填空题（共4小题,每题3分，共12分） 13. 已知二元一次方程组，则的值为________． 【答案】2 【解析】 【分析】方程组两方程相加后再在左右两边同除以3，求出所求即可． 【详解】解：， ①+②得：3x-3y=6， 左右同除以3得：x-y=2， 故答案为：2 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 14. 边长为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则的值为_______ ． 【答案】70 【解析】 【分析】首先根据长方形周长和面积的条件，推导得到与的值，对待求式进行因式分解，再将和的值代入分解后的式子，即可求出结果． 【详解】解：∵长方形的周长为， ∴； 长方形面积为． 则 ． 15. 若可以配成一个完全平方式，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方式的特点是解题的关键； 将写成，根据，得出，再求的值． 【详解】， 可以配成一个完全平方式， ， 解得． 故答案为：． 16. 在综合实践课上，老师要求验证纸条两边与是否平行，甲、乙、丙三位同学按照如图所示的方式折叠，并测量出部分数据，关于三人的方案及数据，甲、乙、丙正确的是：_________ ， 【答案】甲、乙 【解析】 【分析】甲：通过折叠和角的等量关系，证明内错角都是，从而判定平行；乙：利用折叠性质得到角相等，再通过等量代换证明内错角相等，从而判定平行；丙：无法判定． 【详解】解：甲：∵，， ∴， 同理可得，， ∴， ∴， 故甲符合题意； 乙：如图， 由折叠的性质得到：， ∵， ∴， ∴， 故乙符合题意； 丙：由无法判断与是否平行， 故丙不符合题意， 综上所述，只有甲、乙可行． 三．解答题（共8小题,共72分） 17. 解方程组和计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ①×②得， 解得， 把代入①得：， 解得， 原方程组的解是； 【小问2详解】 解：原式． 18. 化简求值：，其中． 【答案】，6 【解析】 【详解】解： ， 当时，原式． 19. （1）规定，求： ①求的值； ②若，求的值． （2）已知为正整数，且，求的值． 【答案】（1）①8， ②2， （2）32 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）①按照新规定计算即可； ②按照新规定列出方程即可求解； （2）把原式转化为，再把已知代入计算即可求解． 【详解】解：（1）①由题意得； ②由题意得，即， ∴， 解得； （2）∵， ∴． 20. 按要求完成下列各小题． （1）在中，，，的长为偶数，求的周长； （2）已知的三边长分别为3，5，a，化简． 【答案】（1）的周长为 （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角形的三边关系以及的长为偶数，即可求得的长，从而即可得解； （2）根据三角形的三边关系可求得的取值范围，从而化简不等式计算即可． 【小问1详解】 解：根据三角形的三边关系得：，即． ∵为偶数， ∴， ∴的周长为； 【小问2详解】 解：∵的三边长分别为3，5，a， ∴，解得， ∴ ． 【点睛】本题主要考查了三角形的三边间的关系，熟记三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键． 21. 如图，在中，，平分，为线段上的任意一点，交直线于点． （1）若，，求的度数； （2）求证：． 【答案】（1） （2）证明：∵平分， ∴， ∵ ， ∴ ， ∵， ∴， ∴ ． 【解析】 【分析】（1）先利用三角形内角和与角平分线求出，再用外角性质求，最后在直角三角形中计算； （2）先利用外角和角平分线，把用、表示，再结合直角三角形内角和，化简得到与、的关系． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 22. 我市对某主干道进行改造，为了尽快完成施工任务，计划每小时挖掘土方，现租用甲、乙两种型号的挖掘机，有关信息如下表： 型号 挖掘土石方量（单位：台•时） 租金（单位：元／台•时） 甲型 18 120 乙型 24 150 （1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共9台，恰好完成每小时的挖掘量，甲、乙两种型号的挖掘机各需租用多少台？ （2）若租用的挖掘机不限台数，又恰好完成每小时的挖掘量，请问哪种方案租金最省，最省租金为多少？ 【答案】（1）需要租用甲种型号的挖掘机6台，需要租用乙种型号的挖掘机3台； （2）租用甲种型号的挖掘机2台，租用乙种型号的挖掘机6台时租金最省，最省租金为1140元． 【解析】 【分析】（1）设需要租用甲种型号的挖掘机x台，需要租用乙种型号的挖掘机y台，根据一共租用9台挖掘机且恰好完成每小时的挖掘量建立方程组求解即可； （2）设租用甲种型号的挖掘机m台，租用乙种型号的挖掘机n台，根据恰好完成每小时的挖掘量建立方程，求出方程的非负整数解，并计算对应的租金，比较即可得到答案． 【小问1详解】 解：设需要租用甲种型号的挖掘机x台，需要租用乙种型号的挖掘机y台， 由题意得，， 解得， 答：需要租用甲种型号的挖掘机6台，需要租用乙种型号的挖掘机3台； 【小问2详解】 解：设租用甲种型号的挖掘机m台，租用乙种型号的挖掘机n台， 由题意得，， ∴， ∵m、n都是非负整数， ∴为非负整数， ∴是不大于10的非负整数，且n为3的倍数， 当时，，此时每小时的总租金为元， 当时，，此时每小时的总租金为元， 当时，，此时每小时的总租金为元， ∵， ∴租用甲种型号的挖掘机2台，租用乙种型号的挖掘机6台时租金最省，最省租金为1140元． 23. 【探究】如图1，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成图2所示的图形． （1）上述操作能验证的等式是________（请选择正确的一个） A． B． C． D． 【应用】 （2）已知，，请计算的值； 【拓展】 （3）已知，，则A与B的大小关系为A________B（填“”“”或“”）． 【答案】（1）A （2）16 （3） 【解析】 【分析】（1）根据拼接前后的面积相等可得出答案； （2）根据平方差公式进行计算即可； （3）利用平方差公式求出A的值，再与B进行比较即可． 【小问1详解】 解：图①的剩余面积为，图②拼接得到的图形面积为， 因此有，，故A正确； 【小问2详解】 解：∵，， ∴ ； 【小问3详解】 解：∵ ， ∴， ∵， ∴， ∴， 即． 24. 如图①，平分，，，． （1）求的度数； （2）如图②，若把“”变成“点F在的延长线上，”，其他条件不变，求的度数； （3）如图③，若把“”变成“平分”，其他条件不变，的大小是否变化，并请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）的度数大小不变，理由： ∵平分， ∴， ∴，即， ∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）先求出的度数，利用即可求出的度数； （2）先求出的度数，利用即可求出的度数； （3）利用平分，平分，求出即可得证． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 安平实验初级中学2025-2026学年 七年级下学期数学5月教学质量检测试卷 一．选择题（共12小题，每题3分，共36分） 1. 下列各式中，是二元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 2. 我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星的高度大约是21500000m．数据21500000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示，点B到所在的直线的距离是指图中（ ） A. 线段的长度 B. 线段的长度 C. 线段的长度 D. 线段的长度 4. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列语句中，是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 同旁内角互补 C. 若，则 D. 对于直线a，b，c，如果，，那么 6. 下列说法正确的是（ ） A. 三角形的三条高线的交点一定在三角形的内部 B. 三角形三条中线交于一点，这个点称为三角形的重心 C. 在中，，则为钝角三角形 D. 三条线段长度分别为，，，则这三条线段可以组成一个三角形 7. 课间小丽和小王利用直尺和三角板进行探究活动，如图，将直角三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点在直尺的一边上，若量得，则的大小为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，，，将沿方向平移（），得到，连接，则阴影部分的周长为（ ） A. B. C. D. 9. 若a，b是正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，中，与分别是和的平分线，相交于点，于点，于点，，相交于点，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，， 分别是的一条内角平分线与一条外角平分线，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，有正方形，现将放在的内部得图1（图中阴影部分是正方形），将并列放置后构造新的正方形得图2．若图1，图2中阴影部分的面积分别为 ，关于甲、乙的说法．甲，正方形和的面积和是；乙：正方形的面积差为．判断正确的是（ ） A. 甲对乙错 B. 甲错乙对 C. 甲和乙都对 D. 甲和乙都错 二．填空题（共4小题,每题3分，共12分） 13. 已知二元一次方程组，则的值为________． 14. 边长为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则的值为_______ ． 15. 若可以配成一个完全平方式，则的值为______． 16. 在综合实践课上，老师要求验证纸条两边与是否平行，甲、乙、丙三位同学按照如图所示的方式折叠，并测量出部分数据，关于三人的方案及数据，甲、乙、丙正确的是：_________ ， 三．解答题（共8小题,共72分） 17. 解方程组和计算 （1） （2） 18. 化简求值：，其中． 19. （1）规定，求： ①求的值； ②若，求的值． （2）已知为正整数，且，求的值． 20. 按要求完成下列各小题． （1）在中，，，的长为偶数，求的周长； （2）已知的三边长分别为3，5，a，化简． 21. 如图，在中，，平分，为线段上的任意一点，交直线于点． （1）若，，求的度数； （2）求证：． 22. 我市对某主干道进行改造，为了尽快完成施工任务，计划每小时挖掘土方，现租用甲、乙两种型号的挖掘机，有关信息如下表： 型号 挖掘土石方量（单位：台•时） 租金（单位：元／台•时） 甲型 18 120 乙型 24 150 （1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共9台，恰好完成每小时的挖掘量，甲、乙两种型号的挖掘机各需租用多少台？ （2）若租用的挖掘机不限台数，又恰好完成每小时的挖掘量，请问哪种方案租金最省，最省租金为多少？ 23. 【探究】如图1，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成图2所示的图形． （1）上述操作能验证的等式是________（请选择正确的一个） A． B． C． D． 【应用】 （2）已知，，请计算的值； 【拓展】 （3）已知，，则A与B的大小关系为A________B（填“”“”或“”）． 24. 如图①，平分，，，． （1）求的度数； （2）如图②，若把“”变成“点F在的延长线上，”，其他条件不变，求的度数； （3）如图③，若把“”变成“平分”，其他条件不变，的大小是否变化，并请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $