河北廊坊市霸州市2025-2026学年七年级下学期5月阶段检测数学试题

河北省2025－2026学年七年级第二次学情评估 数学试卷（人教版） 本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 卷Ⅰ（选择题，共36分） 一、选择题（本大题有12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．如图，直线，被直线所截，与是内错角的是（ ） A． B． C． D．没有 2．在平面直角坐标系中，如果点在轴上，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 3．下列命题中为真命题的是（ ） A．同位角相等 B．对顶角相等 C．同旁内角互补 D．邻补角相等 4．用代入消元法解二元一次方程组，下列变形正确的是（ ） A．由①得 B．由②得 C．由②得 D．由①得 5．已知是二元一次方程的解，则点所在的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．如图是阶梯的横截面，每个台阶的高、宽分别是1和2，每个台阶拐角的顶点分别为A、B、C．若，，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 7．某公园部分景点位置示意图如图所示，其中景点都在正方形网格的格点上．如果分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，表示望春亭的点的坐标为，表示中心广场的点的坐标为，那么表示玫瑰园的点的坐标为（ ） A． B． C． D． 8．对于实数、，定义运算“※”如下：，则关于的结果，下列说法正确的是（ ） A．平方根是 B．算术平方根是 C．立方根是2 D．立方根是-2 9．宋代数学家杨辉称“幻方”为“纵横图”，传说最早出现的幻方是夏禹时代的“洛书”，杨辉的著作《续古摘奇算法》中总结了“洛书”的构造．在如图所示的三阶幻方中，每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，则●的值是（ ） 3 2 -3 ● A．-1 B．0 C．1 D．3 10．如图，有一个直径为1个单位长度的圆片，把圆片上的点放在原点，并把圆片沿数轴向右滚动1周，点到达点位置，则点表示的数是（ ） A． B． C． D． 11．如图，在一块长、宽的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移就是它的右边线，则绿化区的面积是（ ） A． B． C． D． 12．如图，在五边形中，延长，，分别交直线于点，．若，，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 卷Ⅱ（非选择题，共84分） 注意事项：1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚． 2．答卷Ⅱ时，将答案用黑色签字笔直接写在试卷上． 二、填空题（本大题有4个小题，每空3分，共12分，把答案写在题中横线上） 13．已知，则实数的值为________． 14．晋祠是具有几十座古建筑的中国古典园林游览胜地，环境优雅舒适，风景优美秀丽，素以雄伟的建筑群、高超的塑像艺术闻名于世．如图，将晋祠游览图放入平面直角坐标系中，若“难老泉”所在位置的坐标是，“水镜台”所在位置的坐标是，则“鱼沼飞梁”所在位置的坐标是________． 15．如图，已知四边形，添加一个条件：________可使得．（写出一个即可） 16．甲、乙两人各带了若干钱，如果甲得到乙的10钱，那么甲的钱数比乙剩余的钱数多5倍；如果乙得到甲的10钱，那么两人钱数相等．甲、乙两人各带了多少钱？设甲带的钱数为，乙带的钱数为，根据题意列方程组得_____________________． 三、解答题（本大题有8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分8分） 解下列方程组： （1）； （2） 18．（本小题满分8分） 已知的平方根是，的立方根是3，是的算术平方根． （1）填空：________，________，________； （2）求的平方根． 19．（本小题满分8分） 有一块正方形工料，面积为16平方米． （1）求正方形工料的边长； （2）李师傅准备用它沿着边的方向裁剪出一块面积为12平方米的长方形工件，且要求长宽之比为，问李师傅能办到吗？若能，求出长方形的长和宽；若不能，请说明理由． 20．（本小题满分9分） 如图，直线、相交于点，，垂足为，． （1）求的度数； （2）若平分，求，的度数． 21．（本小题满分7分） 如图，已知，，求证：． 请你完成下面的证明过程，并在括号里填上理由： 证明：如图， （已知），（① ） （② ）， ③ （④ ）， ⑤ （两直线平行，同位角相等） （已知）， ⑥ （等量代换）， （⑦ ） 22．（本小题满分9分） 平面直角坐标系中三角形的三个顶点坐标分别为：，，． （1）在如图所示的平面直角坐标系中画出三角形； （2）将三角形向左平移6个单位长度，再向下平移5个单位长度，在如图所示的平面直角坐标系中画出平移后的图形三角形，并写出，，的坐标． 23．（本小题满分11分） 下面是小强解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解： 第一步：由①得，③ 第二步：将③代入②，得 第三步：解得 第四步：将代入③，解得 第五步：所以原方程组的解为 （1）任务一：小强解方程组用的方法是____________消元法； （2）任务二：小强解方程组的过程，从第____________步开始出现错误，错误的原因是____________； （3）任务三：请写出方程组正确的解答过程． 24．（本小题满分12分） 我市某果园种植的“阳光玫瑰”葡萄品质优良，现某物流公司计划将一批葡萄运往外地市场．若租用3辆甲种货车和2辆乙种货车载满葡萄，一次可运走23吨；若租用2辆甲种货车和3辆乙种货车载满葡萄，一次可运走22吨．现有葡萄46吨，计划同时租用甲种货车辆，乙种货车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满葡萄． 根据以上信息，解答问题： （1）1辆甲种货车和1辆乙种货车都载满葡萄一次可分别运送多少吨？ （2）该物流公司的租车方案有哪几种？ 学科网（北京）股份有限公司 $河北省2025一2026学年七年级第 数学答案（人教版） 1-6 CBBDBD 7-12 DDBBBA 13.81 14.（-3,2 15.∠BAC=∠ACD或∠BAD+∠ADC=180°或∠ABC+∠BCD x+10=6(y-10 16. x-10=y+10 2x+3y=8① 17.（1)解： 2x+y=4② ①-②得2y=4,解得y=2, 将y=2代入②，得2x+2=4,解得x=1, x=1 方程组的解为 4分 y=2 2x-3y=9① (2)解：方程组整理得 2x-y=3② ②-①得2y=-6,解得y=-3, 将y=-3代入②，得2x+3=3,解得x=0, x=0 .方程组的解为 8分 y=-3 18.(1)5；2:√7： 3分 (2)解：.a=5,b=2, .2a+3b=2×5+3×2=16, .2a+3b的平方根为±4. 8分 19.(1)解：，正方形的面积是16平方米， .正方形工料的边长是V16=4米；3分 (2)解：不能；理由如下： 二次学情评估 =180°（答案不唯一） 设长方形的长宽分别为3x米、2x米， 则3x2x=12, x2=2, x=√2，负值舍去， 3x=3V2>4,2x=2V2<4, .长方形长是3√2米， 正方形的边长小于长方形的长， .李师傅不能办到」 8分 20.(1)解：，OM⊥CD, .∠MOC=90°， .∠AOC=∠BOD=28°， .∠AOM=∠MOC-∠AOC=62°；4分 (2)解：.OA平分∠MOE, ∴.∠EOA=∠AOM=62°， ∴.∠COE=∠AOE-∠A0C=62°-28°=34°， :∠BOE+∠AOE=180°， .∠BOE=180°-62°=118°.9分 21.证明：.∠1=∠3（已知)，∠1=∠2（对顶角相等） ∴.∠2=∠3（等量代换）， .CD∥AB(同位角相等，两直线平行)， .∠D=∠ABF(两直线平行，同位角相等) :∠D=∠A(已知)， :LABF=∠A(等量代换)， .AE∥DF(内错角相等，两直线平行). 10分 22.(1)解：三角形ABC如下图所示： 5432-10 4分 (2)解：三角形AB'C如下图： 5432-19 345x '(-2,-2,B'(-3,-4,C(-5,-3. 9分 23.(1)代入： 2分 (2)二；整体代入2y+1未添加括号； 6分 (3)解：由①得x=2y+1③ 将③代入②得22y+1+2y=5,解得y=2 把y=】代入③，即：X=2×+1,解得x=2, x=2 ∴原方程组的解为： 1. 11分 y=- 2 24.（1)解：设1辆甲种货车载满葡萄一次可运送x吨， 3x+2y=23 x=5 解得： 2x+3y=22 y=4 答：1辆甲种货车载满葡萄一次可运送5吨，1辆乙种货 (2)解：由题意得：5m+4n=46, n=46-5m 4 1辆乙种货车载满葡萄一次可运送y吨，由题意得： 车载满葡萄一次可运送4吨；6分 又.m、n均为正整数， ,m=2 m=6 或 n=9n=4 ·.该物流公司共有2种租车方案， 方案1：租用2辆甲种货车，9辆乙种货车； 方案2：租用6辆甲种货车，4辆乙种货车. 12分