精品解析：河北省衡水市安平县第二中学2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题

2024～2025学年第二学期学业水平检测一 七年级数学（冀教版） 本试卷共8页．总分120分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 卷I（选择题） 一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 要说明命题“若，则”是假命题，能举的一个反例是（ ） A B. C. D. 3. 下列判断错误的是(　　) A. 与是同旁内角 B. 与是内错角 C. 与是同旁内角 D. 与是同位角 4. 如图所示，甲、乙是两张画有图形透明胶片，把其中一张向右平移到另一张上，形成的图形是( )． A. B. C. D. 5. 若是关于的二元一次方程的解，则的值为（ ） A. 9 B. C. 7 D. 6. 如图，在中，点D，E，F分别在边，，上，下列不能判定的条件是（ ） A. B. C. D. 7. 在代数式 中，当x分别取， ， ， 1， 2， 3时， 对应代数式的值如表，则的值为（ ） x 1 2 3 3 5 7 A. 3 B. 7 C. D. 8. “九宫图”传说是远古时代洛河中一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．数学上的“九宫图”所体现的是一个．表格，其每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个三阶幻方，则的值为（ ） A B. C. D. 9. 列方程组解古算题：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50．如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．甲、乙两人各带了多少钱？设甲带钱的数量为，乙带钱的数量为，则可列方程组是（ ） A. B. C. D. 10. 对、定义一种运算，规定（其中、为非零常数），如，若，则（ ） A. B. 0 C. 4 D. 6 11. 已知方程组，则的值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 12. 如图，在科学《光的反射》活动课中，小明同学将支架平面镜放置在水平桌面上，镜面的调节角的调节范围为，激光笔发出的光束射到平面镜上，若激光笔与水平天花板（直线）的夹角，则反射光束CH与天花板所形成的角（）不可能取到的度数为（ ） A. B. C. D. 卷II（非选择题） 二、填空题（共4小题，每题3分，共12分） 13. 在体育课上某同学立定跳远的情况如图所示，l表示起跳线，在测量该同学的实际立定跳远成绩时，应测量图中线段PC的长，理由是_____． 14. 如果方程是关于x、y的二元一次方程，则_____________． 15. 如图所示，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距一个单位长度，点，，，对应的数分别是数，，，，且，那么数轴的原点是点______． 16. 一位同学把一副三角板在桌面上摆放成如图所示形状，若，则的度数为___________． 三、解答题（本题共8个题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解方程组： （1）； （2）． 18. 在解方程组时，由于粗心，甲同学看错了方程组中的，而得到解为，乙同学看错了方程组中的，而得到解为，求原方程组的解． 19. 在正方形网格中，小正方形的顶点称为“格点”，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形的三个顶点均在“格点”处，位置如图所示．现将三角形平移，使点移动到点，点、分别是点、的对应点． （1）请画出平移后的三角形； （2）连接和，则这两条线段之间的关系是______； （3）直接写出三角形的面积为______． （4）求线段平移过程中扫过的面积． 20. 填空：如图，于，于，，可得平分． 理由如下： 于，于（已知）， （______）． （______）． （______）， （______）． 又（______）， ______（______）． 平分（______）． 21. 已知：如图，平分，平分交于点，交于点，． （1）请说明理由； （2）若，求的度数； （3）求证：． 22. 法库寒富苹果以果实硕大、酸甜多汁、营养丰富、风味独特而驰名省外，沈阳某特产品商店购进、两种不同包装的寒富苹果共件，总费用为元，这两种包装苹果的进价、售价如表： 包装 包装 进价（元/件） 售价（元/件） （1）该特产品店购进、两种包装的苹果各多少件？ （2）来自外地的王先生到该特产品商店打算购买、两种包装的苹果各件．现在该特产品店在做销售活动： 方案一：打“九折”销售； 方案二：总价“满元减元”， 请问王先生会选择到哪个方案买更优惠？说明理由． 23. 我们规定，关于的二元一次方程，若满足，则称这个方程为“最佳”方程．例如：方程，其中，满足，则方程是“最佳”方程，把两个“最佳”方程合在一起叫“最佳”方程组．根据上述规定，回答下列问题： （1）判断方程______“最佳”方程（填“是”或“不是”）； （2）若关于的二元一次方程是“最佳”方程，求的值． （3）若是关于的“最佳”方程组的解，求的值． 24. 如图1，为直线上一点，过点作射线，，将一直角三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边与都在直线的上方，将图1中的三角板绕点以每秒的速度沿顺时针方向旋转一周． （1）请填空：______秒后与重合； （2）如图2，请问经过多长时间后，； （3）若三角板在转动的同时，射线也绕点以每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，那么经过多长时间与重合？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024～2025学年第二学期学业水平检测一 七年级数学（冀教版） 本试卷共8页．总分120分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 卷I（选择题） 一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程，解答即可． 【详解】解：A、不是二元一次方程，只含有一个未知数，不符合题意； B、是二元一次方程，符合题意； C、不是二元一次方程，未知项的次数为2，不符合题意； D、不是二元一次方程，未知项的次数为2，不符合题意； 故选B 【点睛】本题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程，掌握二元一次方程的概念是解题的关键． 2. 要说明命题“若，则”是假命题，能举的一个反例是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查举反例，根据反例满足条件，结论与原结论矛盾，进行判断即可． 【详解】解：A、不满足，不符合题意； B、条件和结论都与原命题相符，不符合题意； C、条件和结论都与原命题相符，不符合题意； D、条件满足，结论与原命题矛盾，符合题意； 故选D． 3. 下列判断错误的是(　　) A. 与是同旁内角 B. 与是内错角 C. 与是同旁内角 D. 与是同位角 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了同位角、内错角、同旁内角，根据同位角、内错角、同旁内角的定义进行解答即可． 【详解】解：A、与是同旁内角，故此选项不符合题意； B、与内错角，故此选项不符合题意； C、与不是同旁内角，故此选项符合题意； D、与是同位角，故此选项不符合题意． 故选：C． 4. 如图所示，甲、乙是两张画有图形的透明胶片，把其中一张向右平移到另一张上，形成的图形是( )． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查生活中的平移现象，平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等，由此可判断出答案． 【详解】解：根据平移的性质可得：把其中一张向右平移到另一张上，形成的图形是A． 故选：A． 5. 若是关于的二元一次方程的解，则的值为（ ） A. 9 B. C. 7 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，把解代入得出一元一次方程是解题的关键． 根据方程的解满足方程，把解代入，可得关于的一元一次方程，再解一元一次方程，可得答案． 【详解】解：∵是关于的二元一次方程的解， ， ， 故选：A． 6. 如图，在中，点D，E，F分别在边，，上，下列不能判定的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用平行线的判定方法分别分析得出答案． 【详解】解：A、当∠C=∠3时，DE∥AC，故不符合题意； B、当∠1+∠4=180°时，DE∥AC，故不符合题意； C、当∠1=∠AFE时，DE∥AC，故不符合题意； D、当∠1+∠2=180°时，EF∥BC，不能判定DE∥AC，故符合题意． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键． 7. 在代数式 中，当x分别取， ， ， 1， 2， 3时， 对应代数式的值如表，则的值为（ ） x 1 2 3 3 5 7 A. 3 B. 7 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，二元一次方程组应用，根据表格中相关数据，列出关于的方程组，求出的值，然后代入代数式求值即可． 【详解】解：由题意得， 解得：， 则， 故选：B． 8. “九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．数学上的“九宫图”所体现的是一个．表格，其每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个三阶幻方，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程，由题意得，，据此可得的值，再代入代数式计算即可求解，掌握整式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：由题意得，， ∴，， ∴， 故选：． 9. 列方程组解古算题：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50．如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．甲、乙两人各带了多少钱？设甲带钱的数量为，乙带钱的数量为，则可列方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程，理解题意，弄清数量关系是解题关键．根据“如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲甲共有钱50．如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50”，即可列出关于x，y的二元一次方方程组，此题得解． 【详解】解：如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲甲共有钱50，可得， 如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50可得：， 可列方程组． 故选：D． 10. 对、定义一种运算，规定（其中、为非零常数），如，若，则（ ） A. B. 0 C. 4 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据新运算法则可得关于m、n的方程组，再两式相减可得答案. 【详解】解：因为， 所以，两式相减可得， 即； 故选：B. 【点睛】本题以新运算为载体，考查了二元一次方程组的解法，正确得出方程组是关键. 11. 已知方程组，则的值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查三元一次方程组的解，解得关键是明确解三元一次方程组的解答方法． 三个方程相加即可得到的值． 【详解】解：方程组， 三个方程相加得：， ∴， 故选：A． 12. 如图，在科学《光的反射》活动课中，小明同学将支架平面镜放置在水平桌面上，镜面的调节角的调节范围为，激光笔发出的光束射到平面镜上，若激光笔与水平天花板（直线）的夹角，则反射光束CH与天花板所形成的角（）不可能取到的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线和利用分类讨论的思想是解题的关键． 分和，分别利用平行线的性质求解即可． 【详解】解：当时，如图1所示，过点C作， ∵， ∴， ∴， ∴， 由反射定理可知，， ∴， ∴， ∴， ∴； 当时，如图2所示，过点C作， 同理可得， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 综上所述，或． 故选B． 卷II（非选择题） 二、填空题（共4小题，每题3分，共12分） 13. 在体育课上某同学立定跳远的情况如图所示，l表示起跳线，在测量该同学的实际立定跳远成绩时，应测量图中线段PC的长，理由是_____． 【答案】直线外一点与直线上各点连接的所以线段中，垂线段最短 【解析】 【分析】根据垂线段的定义即可写出. 【详解】解：根据直线外一点与直线上各点连接的所以线段中，垂线段最短，即为线段PC的长， 故答案为：直线外一点与直线上各点连接的所以线段中，垂线段最短 【点睛】此题主要考查垂线段的性质，解题的关键是熟知垂线段的线段. 14. 如果方程是关于x、y的二元一次方程，则_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，只含有两个未知数，且含未知数的项的次数都为1的整式方程叫做二元一次方程，据此可得，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵是关于x、y的二元一次方程， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图所示，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距一个单位长度，点，，，对应的数分别是数，，，，且，那么数轴的原点是点______． 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的点表示有理数，数轴上两点之的距离，先根据数轴得出，再把带入，解一元一次方程即可求出a的值，进而可得出数轴的原点． 【详解】解：根据数轴可知：， 则， 把代入， 则， 则数轴的原点是点D， 故答案为：D． 16. 一位同学把一副三角板在桌面上摆放成如图所示形状，若，则的度数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 先利用平行线的性质可得，然后利用平角定义进行计算即可解答． 【详解】解：由题意，得：， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本题共8个题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 分析】本题考查解二元一次方程组： （1）代入消元法解方程组即可； （2）加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解：， 把②代入①，得：，解得：； 把代入②，得：； ∴方程组的解为：； 【小问2详解】 原方程组整理为： ，得：，解得：； 把代入②得：，解得：； ∴方程组的解为：． 18. 在解方程组时，由于粗心，甲同学看错了方程组中的，而得到解为，乙同学看错了方程组中的，而得到解为，求原方程组的解． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解，解二元一次方程组；把 代入方程组的第二个方程，把 代入方程组的第一个方程，即可得到一个关于，的方程组，解方程得出，的值，然后代入原方程组，然后解方程组即可． 【详解】解：将代入得，， 解得： 将代入得，， 解得： ∴， ∴原方程组为： 得： ③ 得， ∴ 将代入②得， 所以原方程组的解为 19. 在正方形网格中，小正方形的顶点称为“格点”，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形的三个顶点均在“格点”处，位置如图所示．现将三角形平移，使点移动到点，点、分别是点、的对应点． （1）请画出平移后的三角形； （2）连接和，则这两条线段之间的关系是______； （3）直接写出三角形的面积为______． （4）求线段平移过程中扫过的面积． 【答案】（1）见解析 （2）平行且相等 （3） （4）6 【解析】 【分析】本题考查作图平移变换，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．平移后的图形中的每一点都是由原图形中的某一点移动后得到的，连接各组对应点的线段平行（或在一条直线上）且相等． （1）根据平移的性质画图即可． （2）根据平移的性质求解即可． （3）根据网格求三角形面积即可． （4）连接和，利用割补法求四边形面积即可． 【小问1详解】 解：如图，三角形即为所求． 【小问2详解】 解：如图．线段，即为所求． 由平移可知：线段与线段的关系是； 平行且相等（或，）： 【小问3详解】 解：三角形的面积为． 故答案为：． 【小问4详解】 解：由图可知：线段扫过的面积 20. 填空：如图，于，于，，可得平分． 理由如下： 于，于（已知）， （______）． （______）． （______）， （______）． 又（______）， ______（______）． 平分（______）． 【答案】垂直的定义：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；已知：；等量代换；角平分线的定义 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，垂直、角平分线的定义等知识，依据平行线的判定与性质，垂直、角平分线的定义等知识进行解答即可． 【详解】证明：于．于（已知）． （垂直的定义）， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等）． （两直线平行，同位角相等）． 又（已知）． （等量代换）， 平分（角平分线的定义）． 故答案为：垂直的定义：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；已知：；等量代换；角平分线的定义． 21. 已知：如图，平分，平分交于点，交于点，． （1）请说明的理由； （2）若，求的度数； （3）求证：． 【答案】（1）见解析 （2） （3）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定以及性质，角平分线的有关计算，三角形内角和定理等知识，掌握这些知识是解题的关键． （1）由角平分线的定义得出，结合已知条件可得出，即可证明． （2）由角平分线的定义得出，再由三角形内角和得出，进而可求出的度数． （3）由平行线的性质得出，进而可得出，由角平分线的定义得出，再根据三角形内角和定义即可得出． 【小问1详解】 解：平分， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：平分，， ． ，． ∴； 【小问3详解】 证明：由（1）得： 平分，平分 ， ． 22. 法库寒富苹果以果实硕大、酸甜多汁、营养丰富、风味独特而驰名省外，沈阳某特产品商店购进、两种不同包装的寒富苹果共件，总费用为元，这两种包装苹果的进价、售价如表： 包装 包装 进价（元/件） 售价（元/件） （1）该特产品店购进、两种包装的苹果各多少件？ （2）来自外地的王先生到该特产品商店打算购买、两种包装的苹果各件．现在该特产品店在做销售活动： 方案一：打“九折”销售； 方案二：总价“满元减元”， 请问王先生会选择到哪个方案买更优惠？说明理由． 【答案】（1）该特产品店购进包装的苹果50件，包装的苹果件 （2）王先生选择方案二购买更优惠，理由见解析 【解析】 【分析】（）设该特产品店购进包装的苹果件，包装的苹果件，根据题意列出方程组即可求解； （）求出产品销售活动前购买所需费用，再分别求出销售活动后两种方案购买所需费用，比较即可求解； 本题考查了二元一次方程组的应用，有理数混合运算的实际应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 【小问1详解】 解：设该特产品店购进包装的苹果件，包装的苹果件， 根据题意得，， 解得， 答：该特产品店购进包装的苹果件，包装的苹果件； 【小问2详解】 解：王先生选择方案二买更优惠，理由如下： （元）， 选择方案一购买所需费用为（元）， 选择方案二购买所需费用为（元）， ， 王先生选择方案二购买更优惠． 23. 我们规定，关于二元一次方程，若满足，则称这个方程为“最佳”方程．例如：方程，其中，满足，则方程是“最佳”方程，把两个“最佳”方程合在一起叫“最佳”方程组．根据上述规定，回答下列问题： （1）判断方程______“最佳”方程（填“是”或“不是”）； （2）若关于的二元一次方程是“最佳”方程，求的值． （3）若是关于的“最佳”方程组的解，求的值． 【答案】（1）是 （2）3 （3）3 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解，解二元一次方程组，掌握“最佳”方程的定义是解题的关键． （1）根据“最佳”方程的定义进行判断即可； （2）根据“最佳”方程的定义，进行求解即可； （3）先根据“最佳”方程组的定义求出m，n的值，再根据方程组的解的定义，得到关于p，q的方程组，进行求解即可． 【小问1详解】 中， ∴方程是最佳方程； 【小问2详解】 关于的二元一次方程是“最佳”方程， ， 解得； 【小问3详解】 ∵方程组是“最佳”方程组， ∴， ∴， ∴原方程组， ∵是方程组的解， ∴， 解得， ． 24. 如图1，为直线上一点，过点作射线，，将一直角三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边与都在直线的上方，将图1中的三角板绕点以每秒的速度沿顺时针方向旋转一周． （1）请填空：______秒后与重合； （2）如图2，请问经过多长时间后，； （3）若三角板在转动的同时，射线也绕点以每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，那么经过多长时间与重合？ 【答案】（1）10 （2）20秒或80秒 （3）20秒 【解析】 【分析】本题主要考查角的和差关系、一元一次方程的应用及平行线的性质，熟练掌握角的和差关系及平行线的性质是解题的关键； （1）由题意可直接列式进行求解； （2）由题意可分两种情况：①在上方时，②在下方时，然后根据平行线的性质可进行求解； （3）由题意易得，，则可设，则，，然后可列方程进行求解． 【小问1详解】 解：，三角板绕点以每秒的速度沿顺时针方向旋转， ∴（秒）， 秒后与重合． 故答案为：10． 【小问2详解】 解：由题意可分两种情况： ①在上方时，如图2.1． ， ． ，直角三角板， ， ，即直角三角板绕点旋转的度数为， （秒） 经过20秒后，， ②在下方时，如图2.2． ， ， ，直角三角板， ， ． ．即直角三角板绕点旋转的度数为， （秒）． 经过20秒或80秒后，． 【小问3详解】 解：如图3所示： ．直角三角板， ，． 三角板绕点以每秒的速度，射线也绕点以每秒的速度顺时针旋转， 设，则， ， 与重合，． ， 解得：（秒）. 即经过20秒时间与重合． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $