第五章图形的轴对称单元测试题 2025-2026学年北师大版七年级数学下册

**基本信息** 北师大版七年级数学下册图形的轴对称单元卷，覆盖轴对称性质、垂直平分线、折叠变换等核心知识点，通过基础辨析、动手操作及综合探究题，培养几何直观与推理能力，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|轴对称图形识别（如汉字对称）、折叠角度计算|基础巩固，结合生活实例| |填空题|6/18|垂直平分线性质（如△周长计算）、最短路径问题|能力提升，注重知识迁移| |解答题|8/72|尺规作图（角平分线）、折叠综合探究（如长方形纸带折叠）|创新应用，体现动手操作与逻辑推理|

2025-2026学年北师大版七年级数学下册第五章 图形的轴对称单元测试题 （考试时间：120分钟 分值：120分） 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．（本题3分）如图，纸片的边缘，互相平行，将纸片沿折叠，使得点，分别落在点，处．若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 3．（本题3分）如图，平分，于点C，于点D，若，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．（本题3分）如图，和关于直线l对称，连接，在直线l上任取一点O，连接，，下列结论中，不一定正确的是（   ） A． B． C．l垂直平分 D． 5．（本题3分）如图，大正方形由9个相同的小正方形拼成，图中已有3个小正方形涂上了颜色，如果在图中再涂上一个正方形，使涂色部分成为一个轴对称图形，一共有（    ）种不同的涂法． A．2 B．3 C．4 D．5 6．（本题3分）如图，在中，，、分别是的中线和角平分线．若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 7．（本题3分）如图，在长方形中，连接，以A为圆心适当长为半径画弧，分别交，于点E，F，分别以E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内交于点H，画射线交于点M．若，则的大小为（ ） A． B． C． D． 8．（本题3分）如图，现有长方形纸片，将沿对角线折叠，得到，与相交于点，将沿折叠，得到．若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 9．（本题3分）如图，点A，B位于直线l同侧，点B关于直线l的对称点为，．点P在直线l上，则的最小值为（    ） A．5 B． C．10 D． 10．（本题3分）如图，为长方形纸片的边上一点，将纸片沿折叠，点落在点处，将纸片沿折叠，点落在点处．若，则＝（　　） A． B． C． D． 二、填空题（共18分） 11．（本题3分）如图，在中，是的垂直平分线，，的周长为，则的周长为______． 12．（本题3分）如图，已知所在直线是的对称轴，点E、F是上的两点，若，，则图中阴影部分的面积的值是______． 13．（本题3分）如图，在中，，，点，分别在，上，将沿折叠得到，且满足，则_______． 14．（本题3分）如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，点，过这两个点作直线，交于点，连接．若，，则的长为_____． 15．（本题3分）如图，在等腰三角形中，，为边上一点，将沿翻折，点的对应点为点，与交于且点是靠近点的三等分点，若，则___________． 16．（本题3分）如图，在中，，如果点分别为上的动点，那么的最小值是______________． 三、解答题（共72分） 17．（本题8分）如图，在中，． (1)用尺规作的平分线，交于点．（保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）的条件下，若，，，求的长． 18．（本题8分）如图，已知，，于M，于N，求证：． 19．（本题8分）如图，和关于直线对称，和的交点在直线上． (1)若，，求的长； (2)连接，则和直线的关系为 ． 20．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是，，． (1)画出关于x轴对称的，并写出点的坐标． (2)的面积为 ． (3)在x轴上画一点P，使得的值最小． 21．（本题9分）如图，是的角平分线，，垂足分别是E，F，连接与相交于点G． (1)求证：是的垂直平分线； (2)若的面积为8，，求的长． 22．（本题9分）如图，已知中，，是的垂直平分线，E为线段上一点，延长至点F，使得，连接，延长交于点 (1)与全等吗？为什么？ (2)垂直于吗？为什么？ 23．（本题10分）如图，在等腰直角三角形中，，D为的中点，，垂足为E，过点B作交的延长线于点G，连接，交于点F． (1)求证：； (2)求证：； (3)连接，判断的形状，并说明理由． 24．（本题12分）综合与探究 问题情境：数学课上，同学们以“长方形纸带的折叠”为主题开展数学活动，已知长方形纸带的边，将纸片沿折痕折叠，点E是折痕与边的交点，点F是折痕与边的交点，点A，B的对应点分别为点，，线段与交于点G．（说明：折叠后纸带的边始终成立） 操作探究： (1)如图1，若点E与点A重合，使点恰好落在线段上，与______是内错角，如图2，若，则的度数为______°； (2)如图3，改变折痕的位置，其余条件不变，猜想图中和的大小关系，并说明理由； (3)如图3，若，求的度数． 第6页，共8页 第5页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A B A C B C C B A 1．D 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A．图形不是轴对称图形，选项不符合题意； B．图形不是轴对称图形，选项不符合题意； C．图形不是轴对称图形，选项不符合题意； D．图形是轴对称图形，选项符合题意． 2．A 【分析】根据平行可得到的值，再根据折叠后，即可求得的度数． 【详解】解：∵，， ， ， 由折叠得： ． 3．B 【分析】本题考查角平分线的性质，即角平分线上的点到两边的距离相等，据此判断各选项即可． 【详解】解：∵平分，，， ∴， 故选：B． 4．A 【分析】本题主要考查轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键；根据轴对称的性质及全等三角形的概念进行求解． 【详解】解：∵和关于直线l对称， ∴，l垂直平分，， ∴只有A选项不一定成立． 故选A． 5．C 【分析】此题主要考查学生轴对称性的认识．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：如图，一共有4种不同的涂法． 故选：C． 6．B 【分析】本题考查了等腰三角形性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，熟练掌握相关的定理是解题的关键． 先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出的度数，再利用角平分线定义即可得出． 【详解】解：∵，是的中线， ∴，， ∴°， ∵是的角平分线， ∴， 故选：B． 7．C 【分析】本题考查了矩形的性质和基本作图，熟练掌握5种基本作图是解题的关键． 先利用矩形的性质得到，则利用平行线的性质可计算出，再由作法得平分，所以． 【详解】解：在长方形中， ∵，， ∴， 由作法得：平分， ∴． 故选：C． 8．C 【分析】设，根据平行线的性质可得，由折叠的性质可知，．从而可利用x表示出，再根据，列出等式，解出x即可． 【详解】解：设， ∵， ∴ 由翻折的性质可知，， ∵， ∴， ∴， ∵长方形纸片， ∴， ∴， 解得：， ∴． 9．B 【分析】根据轴对称的性质可得，则，当三点共线时，最小． 【详解】解：点A，B位于直线l同侧，点B关于直线l的对称点为，可得， ∴， 当三点共线时，最小，为， ∵， ∴的最小值为． 10．A 【分析】本题主要考查了翻折变换（折叠问题）以及角的计算，根据各角之间的关系，找出是解题的关键． 由折叠的性质，可知,，结合，可求出，将其代入中，即可求出结论． 【详解】解：由折叠的性质，可知：,， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 11． 【分析】由已知条件，利用线段的垂直平分线的性质，得到，，结合周长，进行线段的等量代换可得答案． 【详解】解：是的垂直平分线， ，， 又的周长， ， 即， 的周长． 12．12 【分析】本题主要考查了轴对称的性质、三角形的面积等知识点，掌握轴对称的性质是解题的关键． 由轴对称的性质可得，易得阴影部分的面积等于三角形ABC面积的一半，据此即可解答． 【详解】解：∵关于直线成轴对称， ∴， ∵E，F是上的两点， ∴与关于直线成轴对称， ∴ ∵， ∴． 故答案为：12． 13． 【分析】先求出，由平行线的性质可得，再结合折叠的性质计算即可得出结果． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵， ∴， 由折叠的性质可得：， ∴． 14．4 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质、尺规作图等知识点，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 首先求出，由作图过程可知，直线为线段的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得． 【详解】解：∵，， ∴， 由作图过程可知，直线为线段的垂直平分线， ∴． 故答案为：4． 15． 【分析】本题考查了折叠的性质，全等三角形的判定和性质． 由题意可知，设，则，，根据折叠的性质得到，即，作交于F，作交于，根据折叠的性质得到，，证明，得到，则和面积比等于底的比，求出，即可求出的值． 【详解】解：∵点是靠近点的三等分点， ∴， 设， 则， ∴， ∵将沿翻折，点的对应点为点， ∴， ∴， 如图，作交于F，作交于， ∵将沿翻折，点的对应点为点， ∴，， ∵，， ∴， ∴， 即和高相等， 则和面积比等于底的比， 即， ∵， ∴， 即， ∴， ∴． 故答案为：． 16．//4.8 【分析】本题主要考查了轴对称-最短路径问题以及三角形面积公式的应用，熟练掌握利用轴对称转化线段是解题的关键． 通过作点关于的对称点，将转化为，则，当时，的长度即为的最小值，再利用三角形面积公式求解． 【详解】解：作点关于的对称点，连接，过作于，交于．则此时值最小，最小值为的长， ∵点与关于对称， ∴，， ∴． ∵，，，， ∴， ∴． 故答案为：． 17．(1)图见解析 (2) 【分析】本题主要考查了作角平分线、以及角平分线的性质.解题的关键在于作出角平分线并利用其性质证明线段相等. （1）先以为圆心，小于长为半径画弧，交，于两点；再分别以这两点为圆心，大于这两点距离一半的长为半径画弧，两弧交于一点，最后过点及这一交点画射线交于； （2）过点作，垂足为，由角平分线的性质定理证明，再由等面积法列方程求解即可. 【详解】（1）解：以为圆心，小于长为半径画弧，交，于两点；再分别以这两点为圆心，大于这两点距离一半的长为半径画弧，两弧在内部交于一点，最后过点及这一交点画射线交于； 如图，即为所求． （2）解：如图，过点作于点． ∵，平分， ∴． ∵， ∴， 解得． 18．见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解决本题的关键． 根据全等三角形的判定证明进而即可得证． 【详解】证明：已知，，如图，连接， 在和中， ， 又于，于， ． 19．(1)6 (2) 【分析】（1）根据轴对称的性质：对应边相等，求解即可； （2）根据轴对称的性质：对应点的连线与对称轴互相垂直可得． 【详解】（1）解：∵和关于直线对称， ∴点与点关于直线对称， ∴， ∴． （2）解：∵和关于直线对称， ∴点与点关于直线对称， ∴，即． 20．(1)图见详解， (2) (3)图见详解 【分析】本题主要考查图形与坐标及轴对称的性质，熟练掌握图形与坐标及轴对称的性质是解题的关键； （1）先得出点A、B、C关于x轴的对称点，然后顺次连接，然后写出点的坐标即可； （2）根据割补法可进行求解； （3）根据轴对称的性质及两点之间线段最短可进行求解． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； 由坐标系可知：； （2）解：由坐标系可知：； （3）解：如图所示，点P即为所求． 21．(1)证明见解析 (2)5 【分析】（1）由角平分线的性质得到，再证， 得，然后由等腰三角形的性质即可得出结论； （2）由列式计算即可． 本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、等腰三角形的性质以及三角形面积等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 【详解】（1）证明：∵是的角平分线，， ∴， 在和中， ∴， ∴， 又∵是的角平分线， ∴是的垂直平分线； （2）∵， ∴， ∴ ∴， 解得：， 即的长为5． 22．(1)，理由见解析 (2)，理由见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键． （1）根据线段垂直平分线的性质得到，，求得，根据全等三角形的判定定理得到结论； （2）根据全等三角形的判定定理得到，求得，得到． 【详解】（1）解：，理由如下： 是的垂直平分线， ，， ， 在和中， ， ； （2）解：，理由如下： 由（1）知， ， ， ， ． 23．(1)见解析 (2)见解析 (3)为等腰三角形，见解析 【分析】本题考查的是等腰三角形的性质与判定，全等三角形的判定与性质，熟练掌握运用这些知识点是解题关键． （1）根据题意得出，再由全等三角形的判定得出即可； （2）根据，得出，证明，得出，根据，即可证明结论； （3）根据，得出，根据等腰三角形的性质得出， 即可证明结论． 【详解】（1）证：三角形为等腰直角三角形， ，， ， ， ∴， ， ∴， 在和中 ， ； （2）证明：， ， D为的中点， ， 在和中 ， ， ∴， ∴， ， ； （3）解：为等腰三角形，理由如下： ∵， ， ∵，， 垂直平分， ∴， 为等腰三角形． 24．(1)，45 (2)，理由见解析 (3) 【分析】（1）根据内错角的定义即可得到与是内错角，先推导出，再根据折叠的性质，得到，即可解答； （2）先推导出，，则，即可解答； （3）先推导出，再求出，根据将纸片沿折痕EF折叠，得到，则，即可解答． 【详解】（1）解：如图1 ∵点E与点A重合，使点恰好落在线段上， ∴与是内错角， 如图2， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：，理由如下： 如图 ， ， ， ， ； （3）解：如图 ， ， ， ， ∵将纸片沿折痕折叠， ， ， ． 答案第2页，共14页 答案第1页，共14页 学科网（北京）股份有限公司 $