宁夏回族自治区石嘴山市平罗县平罗中学2026届高三考前模拟预测数学试题

**基本信息** 高三数学模拟卷，覆盖复数、函数、立体几何等核心知识，通过分层设计与真实情境（如足球赛事统计）考查数学眼光、思维与语言，适配高考预测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|复数运算、集合运算、双曲线性质等|基础概念辨析，注重数学抽象| |多选题|3/18|立体几何位置关系、三角函数性质等|多维度考查，培养批判性思维| |填空题|3/15|向量数量积、导数几何意义等|小切口深挖掘，强化数学运算| |解答题|5/77|椭圆方程与面积、数列递推与求和、立体几何体积与夹角、回归方程与概率、导数不等式证明|综合应用突出，如足球赛事数据考查回归分析（数学建模），导数题多问设计（逻辑推理），贴合高考命题趋势|

平罗中学2025-2026学年度第五次模拟考试试题 高三数学 一､单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分. 每道题只有一个选项符合题目要求.） 1．已知复数满足，则（    ） A． B．2 C． D．4 2．已知集合，，则（     ） A． B． C． D． 3．已知双曲线的渐近线方程为，且实轴长为2，则焦距为（    ） A． B．2 C． D．4 4．在中，内角，，所对的边分别为，，，若，且，则为 （    ） A． B． C． D． 5．设是定义在R上且周期为2的偶函数，当时，，则（    ） A． B． C． D． 6．某果园为检测两试验园苹果的质量，现从试验园抽取30个苹果，其平均质量为，方差为48，从试验园抽取20个苹果，其平均质量为，方差为40，则抽取的这50个苹果的方差为（    ） （参考公式：样本分为2层，各层的容量、平均数和方差分别为，，，，，，记样本的平均数为，方差为，则.） A．45.8 B．140.8 C．176 D．183.2 7．已知函数，则满足的实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 8．已知，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题：（每小题6分，共18分. 全部选对得6分，部分选对得部分分，选错的得0分.）9．如图，圆锥的底面半径为，高为，是的直径，点在上，且，为的中点，则 （    ） A．平面 B．为等边三角形 C．平面 D．圆锥的侧面积为 10．关于函数，以下结论正确的有（     ） A．的图象是轴对称图形 B．的最大值为1 C．是以为一个周期的周期函数 D．在上有5个零点 11．已知抛物线的焦点为，经过点的直线交抛物线于，两点为坐标原点， 则下列说法正确的是（     ） A． B．若，记直线的斜率为，则 C．面积的最小值为 2 D． 的最小值为 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，满分15分.） 12．设向量满足，，且，则_________ 13．曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的外接圆方程为_____________ 14．现有一盒子里装有序号分别为1，2，3，4，5，6，7，8的八个大小、质地完全相同的小球， 甲、乙、丙三人依次有放回地从盒子里各随机抽取一次(每个球被抽取的可能性相同)，记被抽取的球的序号分别为 ，则满足 的情况有__________种. 四、解答题：（本大题共5小题，每道题应写出必要的演算步骤和解题过程.） 15．（13分）以离心率为的椭圆的顶点为顶点的四边形面积为．(1)求椭圆C的方程； (2)过点的直线交C于两点，为坐标原点，求的面积． 16．（15分）已知正项数列的前n项和为，且满足，. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前n项和，并证明：. 17．（15分）如图，在多面体中，平面平面，四边形是直角梯形，，，，且． (1)证明：平面． (2)求多面体的体积． (3)求平面与平面夹角的余弦值． 18．（17分）足球赛事“宁超”是宁夏回族自治区于2026年推出的区级男子业余足球赛事，现收集了其中6场比赛的场次顺序和对应球迷人数（千）数据如表所示. 场次x 1 2 3 4 5 6 球迷人数y/千 15 17 23 23 29 31 （1）求球迷人数y关于场次x的经验回归方程，数据保留小数点后两位. （2）某公司组织城市知识问答活动，活动共有5个问题，其中3个为城市历史知识问题，2个为陶瓷制作工艺问题，答对4个问题可获得球赛门票一张.甲答对每个城市历史知识问题的概率为，答对每个陶瓷制作工艺问题的概率为，且每个问题答对与否互不影响，求甲赢得门票的概率. 附：，，.，. 19．（17分）已知函数. (1)当时，求证：； (2)若对于恒成立，求的取值范围； (3)若存在，使得，求证：. 学科网（北京）股份有限公司 $