四川隆昌市知行中学2026年春季学期 第二次核心素养测试七年级数学学科试题

**基本信息** 隆昌市知行中学2026年初二下学期期中数学试卷，以核心素养为导向，通过基础巩固（如一元一次方程判断）、情境应用（五线谱三角尺角度计算）及综合探究（角平分线系列问题），考查方程、三角形、不等式等知识，体现数学眼光、思维与语言的融合。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/48|方程、三角形三边关系、不等式解集|第5题结合五线谱三角尺模型，考查几何直观| |填空题|4/16|不等式解集、方程组解、面积计算|第15题中点面积转化，体现推理能力| |解答题|6/56|方程不等式求解、几何证明、应用题、新定义运算、角平分线探究|20题稻田虾商机情境，22题多图递进探究，培养模型意识与创新思维|

隆昌市知行中学2026年春季学期初2028届第二次核心素养 数学试题参考答案及评分意见 命题：刘洋 审题：卿皇利 做题：宋波 本试卷三个大题共22个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟。 注意事项： 1、答题前，请考生务必将自己姓名、考号、班级等写在试卷相应的位置上； 2、选择题选出答案后，用钢笔或黑色水笔把答案标号填写在选择题答题卡的相应号上。 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。每小题只有一个正确选项。） 1、下列方程中，是一元一次方程的是（   C ） A、 B、 C、 D、 2、下列长度的三条线段，能组成三角形的是（  D   ） A、4，5，9 B、3，4，10 C、3，4，7 D、8，8，14 3、下列结论不成立的是（  D   ） A、若，则 B、若，则 C、若，则 D、若，则 4、将不等式的解集表示在数轴上，正确的是（  D  ） ( 0 - 1 A 2 3 4 1 0 - 1 B 2 3 4 1 0 - 1 C 2 3 4 1 0 - 1 D 2 3 4 1 ) 5、五线谱是一种记谱法，通过五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律。如图，将一副三角尺的缩小模型摆放在五线谱上，其中，，则的度数是（ C  ） A、 B、 C、 D、 ( 第 9 题图 B 第 5 题图 C D E F A B 第 8 题图 C D E F A 2 3 5 1 4 7 9 10 11 12 16 17 18 19 21 22 24 25 26 27 28 29 30 一 二 三 四 五 六 日 ) 6、若是二元一次方程组的解，则的值为（   B ） A、3 B、4 C、5 D、6 7、已知关于x，y的方程组，甲同学看错了字母a解得；乙同学看错了字母b解得，则该方程组的解为（  A  ） A、 B、 C、 D、 8、如图，等于（ C    ） A、 B、 C、 D、 9、如图是某月的月历。用“H”形框（阴影部分）覆盖任意七个数并求它们的和，则这七个数的和可能是（  B  ） A、189 B、126 C、112 D、85 10、如图所示的程序图中，若输入，则输出结果为161；若输入，则输出结果为80.若输出结果为71，则输入正整数m的值为（  D  ） ( 输入 m 输出结果 3 m +2 否 >70 是 ) A、7 B、23 C、4或23 D、7或23 11、如果关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于x，y的二元一次方程组的解是（   A ） A、 B、 C、 D、 12、如图，中，BO与CO分别是和的平分线，相交于点O，于点E，于点F，BE，CF相交于点P，且，则的度数为（ C   ） A、 B、 C、 D、 ( 1 2 C E B C D A 第 16 题图 D F C E B A 第 15 题图 O P F C E B A 第 12 题图 ) 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13、若的解集为，则m的取值范围是________；【答案】 14、已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的值为______； 【答案】2026 15、在如图所示的中，已知点D、E、F分别为BC、AD、BE的中点，若的面积为16，则图中阴影部分的面积为_____；【答案】4 16、如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCED的外部时，测量得，，则为______.【答案】 三、解答题（本大题共6小题，共56分） 17、解下列方程和不等式组（本题2个小题，每题5分，共计10分） （1） （2） 【详解】解： 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得，． （2） 【详解】解：解不等式①，得： 解不等式②，得： 则不等式组的解集为： 【点评】先分别求出两个不等式的解集，可得到不等式组的解集，即可求解。 18、（本小题满分8分） 如图，在中，AD平分交BC于点D，于点E.若，，求的度数。 【详解】解：∵，， ( D C E B A )∴ ∴ ∴ ∵AD平分 ∴ ∴． 【点评】本题考查了角的平分线、三角形内角和与垂直的定义；先利用直角得到的度数，再依次得到、的度数，再根据角平分线得到的度数，最后利用三角形内角和求得结果。 19、（本小题满分8分） 已知在关于x，y的二元一次方程组中，x为非负数，y为负数。 （1）求m的取值范围； （2）在（1）的条件下，若不等式的解集为，则整数m的值是多少？ 【详解】（1）解：给定方程组 ，得：，解得：； ，得：，解得： ∵x为非负数，y为负数 ∴， 解得：． （2）解：整理不等式得 当时，，不合题意； 当时，x不存在； 当时， 此时 结合（1）中，可得． 因此范围内的整数m为． 【点评】（1）先解二元一次方程组得到用m表示的x，y，再根据x为非负数，y为负数列出不等式组，求解得到m的取值范围； （2）整理不等式后，根据解集判断x系数的符号，得到m的新范围，结合（1）的范围即可求出整数m． 20、（本小题满分9分）为了抓住隆昌稻田虾音乐美食季的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品。若购进A种纪念品7件，B种纪念品3件，需要850元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元。 （1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？ （2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7600元，那么该商店共有几种进货方案？ 【详解】（1）解：设该商店购进一件A种纪念品需要x元，购进一件B种纪念品需要y元， 根据题意列方程组得： 解方程组得： 答：购进一件A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元； （2）解：设该商店购进A种纪念品a个，则购进B种纪念品有（）个 根据题意得： 解得： ∵a为正整数 ∴a的值为50，51，52 即共有3种进货方案． 【点评】本题考查二元一次方程和一元一次不等式组的应用，根据已知条件列出方程组和不等式组的解题的关键。 21、（本小题满分9分）对实数x，y，我们定义一种新运算：（其中a，b常数）。已知，，请解决以下问题： （1）________，________； （2）若关于x，y的方程组的解满足，且m为正整数，求m的值； （3）若关于x的不等式恰好有3个正整数解，请直接写出n的取值范围。 【详解】（1）解：∵，， ∴ 解得： 故答案为：2，1； （2）解：依题意 化简得： ∵ 即 解得． 又∵m为正整数 ∴m的值为1或2． （3）解：依题意得，解得． ∵此不等式有3个正整数解 ∴ 解得． 【点评】（1）根据题目定义的新运算，结合，即可得出答案； （2）根据得出，将其两式相加，结合即可得到m的取值范围，再结合m为正整数即可求解； （3）根据求解得到x的取值范围，再根据恰好有3个正整数解即可得到n的范围． 22、（本小题满分12分）【初步认识】（1）如图①，在中，BP平分，CP平分.若，则______；如图②，BM平分，CM平分外角，则与的数量关系是______； 【继续探索】（2）如图③，BN平分外角，CN平分外角，请探索与之间的数量关系； 【拓展应用】（3）如图④，点P是两内角平分线的交点，点N是两外角平分线的交点，延长BP、NC交于点M.在中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，求的度数. ( 图 ④ N B M P F D C E A 图 ③ N B F C E A 图 ② B M D C A 图 ① B P C A ) 【详解】（1）解：如图①，∵BP平分，CP平分 ∴， ∵ ∴； 如图②，∵BM平分，CM平分外角 ∴， ∵， ∴ 整理得， 故答案为：；． （2）解：∵BN平分外角，CN平分外角 ∴， ∵ ∴ ∴ ∴； （3）解：由题意知，，，， ∴当在中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，分①，②，③，④，四种情况求解： ①当时，； ②当时，，则； ③当时，，解得，； ④当时，，解得，； 综上所述，的度数为或或． 【点评】本题考查了角平分线，三角形内角和定理，三角形外角的性质．明确角度之间的数量关系是解题的关键。 隆昌市知行中学2026年春季学期初2028届第二次核心素养数学试题参考答案————第 2 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 隆昌市知行中学2026年春季学期初2028届第二次核心素养 数 学 试 题 命题：刘洋 审题：卿皇利 做题：宋波 本试卷三个大题共22个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟。 注意事项： ( 学校： 考号： 姓名： 班级： ※※※※※※※※※※※ 密 ※※※※※※※※※※※※※※※※※ 封 ※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※ 线 ※※※※※※※※※※※※※ )1、答题前，请考生务必将自己姓名、考号、班级等写在试卷相应的位置上； 2、选择题选出答案后，用钢笔或黑色水笔把答案标号填写在选择题答题卡的相应号上。 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。每小题只有一个正确选项。） 1、下列方程中，是一元一次方程的是（    ） A、 B、 C、 D、 2、下列长度的三条线段，能组成三角形的是（    ） A、4，5，9 B、3，4，10 C、3，4，7 D、8，8，14 3、下列结论不成立的是（    ） A、若，则 B、若，则 C、若，则 D、若，则 4、将不等式的解集表示在数轴上，正确的是（    ） ( 0 - 1 A 2 3 4 1 0 - 1 B 2 3 4 1 0 - 1 C 2 3 4 1 0 - 1 D 2 3 4 1 ) 5、五线谱是一种记谱法，通过五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律。如图，将一副三角尺的缩小模型摆放在五线谱上，其中，，则的度数是（    ） A、 B、 C、 D、 ( 第 9 题图 B 第 5 题图 C D E F A B 第 8 题图 C D E F A 2 3 5 1 4 7 9 10 11 12 16 17 18 19 21 22 24 25 26 27 28 29 30 一 二 三 四 五 六 日 ) 6、若是二元一次方程组的解，则的值为（    ） A、3 B、4 C、5 D、6 7、已知关于x，y的方程组，甲同学看错了字母a解得；乙同学看错了字母b解得，则该方程组的解为（     ） A、 B、 C、 D、 8、如图，等于（     ） A、 B、 C、 D、 9、如图是某月的月历。用“H”形框（阴影部分）覆盖任意七个数并求它们的和，则这七个数的和可能是（    ） A、189 B、126 C、112 D、85 10、如图所示的程序图中，若输入，则输出结果为161；若输入，则输出结果为80.若输出结果为71，则输入正整数m的值为（    ） ( 输入 m 输出结果 3 m +2 否 >70 是 ) A、7 B、23 C、4或23 D、7或23 11、如果关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于x，y的二元一次方程组的解是（    ） A、 B、 C、 D、 12、如图，中，BO与CO分别是和的平分线，相交于点O，于点E，于点F，BE，CF相交于点P，且，则的度数为（    ） A、 B、 C、 D、 ( 1 2 C E B C D A 第 16 题图 D F C E B A 第 15 题图 O P F C E B A 第 12 题图 ) 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13、若的解集为，则m的取值范围是________； 14、已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的值为______； 15、在如图所示的中，已知点D、E、F分别为BC、AD、BE的中点，若的面积为16，则图中阴影部分的面积为_____； 16、如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCED的外部时，测量得，，则为______. 三、解答题（本大题共6小题，共56分） 17、解下列方程和不等式组（本题2个小题，每题5分，共计10分） （1） （2） 18、（本小题满分8分） ( D C E B A )如图，在中，AD平分交BC于点D，于点E.若，，求的度数。 19、（本小题满分8分） 已知在关于x，y的二元一次方程组中，x为非负数，y为负数。 （1）求m的取值范围； （2）在（1）的条件下，若不等式的解集为，则整数m的值是多少？ 20、（本小题满分9分）为了抓住隆昌稻田虾音乐美食季的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品。若购进A种纪念品7件，B种纪念品3件，需要850元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元。 （1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？ （2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7600元，那么该商店共有几种进货方案？ ( 密 封 线 内 不 要 答 题 线 封 密 )21、（本小题满分9分）对实数x，y，我们定义一种新运算：（其中a，b常数）。已知，，请解决以下问题： （1）________，________； （2）若关于x，y的方程组的解满足，且m为正整数，求m的值； （3）若关于x的不等式恰好有3个正整数解，请直接写出n的取值范围。 22、（本小题满分12分）【初步认识】（1）如图①，在中，BP平分，CP平分.若，则______；如图②，BM平分，CM平分外角，则与的数量关系是______； 【继续探索】（2）如图③，BN平分外角，CN平分外角，请探索与之间的数量关系； 【拓展应用】（3）如图④，点P是两内角平分线的交点，点N是两外角平分线的交点，延长BP、NC交于点M.在中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，求的度数. ( 图 ④ N B M P F D C E A 图 ③ N B F C E A 图 ② B M D C A 图 ① B P C A ) 隆昌市知行中学2026年春季学期初2028届第二次核心素养数学试题————————第 2 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $ ( 学校 班级 姓名 考号 ……………………… 密 ………………………………………… 封 …………………………… 线 ……………………………… ) 隆昌市知行中学2026年春季学期初2028届第二次核心素养测试 数学 答题卡 命题：刘洋 审题：卿皇利 做题：宋波 ( 1. 答题前，考生务必认真核对条形码上的姓名、准考证号，无误后将本人 姓名、准考证号填写在相应的位置 。 2. 选择题填涂时，必须使用 2B 铅笔按 图示规范填涂；非选择题必 须用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔书写， 字体工整、字迹清楚。 3. 非选择题请按照题目顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域 书写的答案无效；在草稿纸、试题上答题无效。 4. 保持卡面清洁，不要折叠、弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、 刮纸刀。 ) ( 考生禁填 缺考标记 缺考考生由监考员贴条形码，并用2B铅笔填涂上面的缺考标记 ) ( 注意事项 ) ( Ⅰ 卷 （选择题 共48分） （考生须用2 B 铅笔填涂） ) ( 1 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 11 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 12 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] ) ( 13、______ _ _ _ _ _ ___ 14、_______ _______ 15、_____ _ __ _ _____ 16、 ) ( Ⅱ 卷 （非选择题 共72分） （考生须用 0.5 毫 米 黑色墨迹签字笔书写） ) ( 二、填空题（每空4分，共16分） 13 、 14 、 15 、 16 、 ) ( 解答题（ 共 56 分 ） 17、解下列方程 和不等式 组（本题2个小题，每题5分，共计10分） （1） （2） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 18、 （本小题满分8分） 如图，在 中， AD 平分 交 BC 于点 D ， 于点 E . 若 ， ，求 的度数 。 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 19 、 （本小题满分 8 分） 已知在关于 x ， y 的二元一次方程组 中， x 为非负数， y 为负数 。 （1） 求 m 的取值范围 ； （2） 在（ 1 ）的条件下，若不等式 的解集为 ，则整数 m 的值是多少？ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 22 、 （本小题满分 1 2 分） 【初步认识】（ 1 ）如图 ① ，在 中， BP 平分 ， CP 平分 . 若 ，则 ______ ；如图 ② ， BM 平分 ， CM 平分外角 ，则 与 的数量关系是 ______ ； 【继续探索】（ 2 ）如图 ③ ， BN 平分外角 ， CN 平分外角 ， 请探索 与 之间的数量关系； 【拓展应用】（ 3 ）如图 ④ ，点 P 是 两内角平分线的交点，点 N 是 两外角平分线的交点，延长 BP 、 NC 交于点 M . 在 中，存在一个内角等于另一个内角的 2 倍，求 的度数 。 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21、 （本小题满分 10 分） 对实数 x ， y ，我们定义一种新运算： （其中 a ， b 常数） 。 已知 ， ，请解决以下问题 ： （1） ________ ， ________ ； （2） 若关于 x ， y 的方程组 的解满足 ，且 m 为正整数，求 m 的值； （3） 若关于 x 的不等式 恰好有 3 个正整数解，请直接写出 n 的取值范围 。 ) ( 20 、 （本小题满分 9 分） 为了抓住 隆昌 稻田虾音乐美食季 的商机，某商店决定购进 A 、 B 两种艺术节纪念品 。 若购进 A 种纪念品 7 件， B 种纪念品 3 件，需要 850 元；若购进 A 种纪念品 5 件， B 种纪念品 6 件，需要 800 元 。 （1） 求购进 A 、 B 两种纪念品每件各需多少元？ （2） 若该商店决定购进这两种纪念品共 100 件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这 100 件纪念品的资金不少于 7500 元，但不超过 7600 元，那么该商店共有几种进货方案？ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) 学科网（北京）股份有限公司 $