湖北荆州市沙市第七中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试卷

沙市第七中学2026春季学期高一期中考试 数学试卷 满分150分．考试用时120分钟． 命题人：王飞 审题人：高一数学备课组 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列关于向量的命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则或 C. 若，则 D. 若，则 2. 已知向量，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知点，，向量，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知两个单位向量，的夹角为，则（ ） A. 0 B. C. D. 5. 已知函数，则角所在象限是（ ） A. 第一象限或第二象限 B. 第一象限或第三象限 C. 第三象限或第四象限 D. 第二象限或第四象限 6. 已知，且，则（ ） A. -1 B. C. D. 7. 若函数的值域为，则可以为（ ） A. B. C. D. 8. 三国时期的数学家刘徽在对《九章算术》作注时，给出了“割圆术”求圆周率的方法；魏晋南北朝时期，祖冲之利用割圆术求出圆周率约为，这一数值与的误差小于八亿分之一.现已知的近似值还可表示为，则的值为（ ） A. B. C. 4 D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的部分分，有选错的得0分． 9. 已知角的终边过点，下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知平面向量，的夹角为，且，若，，则下列结论正确的是（ ） A. B. 与可以作为平面内向量的一组基底 C. D. 在上的投影向量为 11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 若函数图象向左平移个单位，则函数图象关于轴对称 B. 若，则 C. 若方程在内恰有两个根和，则 D. 若函数在上单调递减，在上有且只有一个零点，则的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若向量的模为2，向量与方向相同，且，则___________． 13. 已知函数，且 ，则____________. 14. 笛卡尔坐标系是直角坐标系与斜角坐标系的统称，如图，在平面斜角坐标系中，两坐标轴的正半轴的夹角为，，分别是与轴，轴正方向同向的单位向量，若向量，则称有序实数对为在该斜角坐标系下的坐标．若向量，在该斜角坐标系下的坐标分别为，，当_______时，． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 如图，在中，.设. （1）用表示； （2）若为内部一点，且.求证：三点共线. 16. 已知． （1）求的值，并证明； （2）若，求的值． 17. 已知向量，，设． （1），求当取最小值时实数的值； （2）若 ①求； ②当向量与向量的夹角为，求出实数的值． 18. 已知点是函数图象上的任意两点，，且当时，. （1）求当时，的单调递增区间； （2）将图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标也变为原来的倍，再将所得函数图象上的所有点向左平移个单位得到的图象，若在区间上有最大值没有最小值，求实数的取值范围. 19. 已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数的相伴特征向量，同时称函数为向量的相伴函数． （1）设函数，试求的相伴特征向量； （2）记向量的相伴函数为，当且，求的值； （3）已知，，为的相伴特征向量，，请问在的图象上是否存在一点P，使得．若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由． 沙市第七中学2026春季学期高一期中考试 数学试卷 满分150分．考试用时120分钟． 命题人：王飞 审题人：高一数学备课组 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】2 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）， （2）证明见解析 【16题答案】 【答案】（1），证明见解析 （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）①； ②或 【18题答案】 【答案】（1）； （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）存在， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $▣i▣ 沙市第七中学高一年级期中考试 可秀 数学答题卡 姓名： 班级： 考号 1.答题前，考生务必将个人信息填写清 0①刀3I④6I89 楚。 准 0中2刀3I④78⑨ 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题 考 注 必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书 DT23I4☑89 证 意 写。 0▣23④Z8⑨ 号 事 3.必须按照题号顺序在各题目的答题区域 0①2刀3]46☑8⑨ 项 内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4.保持答题卡清洁、完整，严禁折叠、不 要弄破，严禁在答题卡上作任何标记，严 禁使用涂改液和修正带。 “、选择题 1 A)B☒D 6 A四B☒D 2 A]B]C]D 7 A]B]C]D] 3 ABC]D 8 A B CD 4 AB☒D 5 A][B]C][D] 一、多选题 9ABCD 10ABC网D 11 A]B]C]D 三、填空题 12. 13. 14.-- 四、解答题 请勿在此区域作答 请在各题目的答题区域作答，超出答题区域的答案无效 第1页共6页 请在各题目的答题区域作答，超出答题区域的答案无效 15. 请在各题目的答题区域作答，超出答题区域的答案无效 第2页共6页 ■ 请在各题目的答题区域作答，超出答题区域的答案无效 16. 请在各题目的答题区域作答，超出答题区域的答案无效 第3页共6页 请在各题目的答题区域作答，超出答题区域的答案无效 17. 请在各题目的答题区域作答，超出答题区域的答案无效 第4页共6页 请在各题目的答题区域作答，超出答题区域的答案无效 18. 请在各题目的答题区域作答，超出答题区域的答案无效 第5页共6页 ■■ 请在各题目的答题区域作答，超出答题区域的答案无效 19. 请在各题目的答题区域作答，超出答题区域的答案无效 第6页共6页