湖北襄阳市致远中学教联体2025-2026学年高一下学期5月阶段性测试数学试题

高一年级5月份阶段性测试 数学试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号在答题卡上填写清楚。 2.选择题答案用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑。非选择题用0.5mm的 黑色签字笔在每题对应的答题区域内做答。答在试题卷上无效。 第I卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.已知z是方程x2-2x+2=0的一个根，则1z乍（) A.1 B.√2 C.5 D.2 2.如图，在矩形ABCD中，AB=√3，AD=1,点P为CD的中点，则DA.DB+AP.DB=(). A.0 B.3 C.5 D.2W5 3,如图，四边形ABCD的斜二测画法的直观图为等腰梯形A'BC'D', 已知A'B'=6,C'D'=2,则四边形ABCD的面积是（) /OA) B A.16 B.8V2 C.8 D.16W2 4.已知圆锥的侧面积是底面积的2倍，且圆锥的底面半径为1，则圆锥的体积为（y A.V3元 B.元 C. 3 x D. 5.在△ABC中，已知sin2A+cos2B+3sin4sinC=cos2C,则下列结论中正确的是() A.CosB=3 B.cosB=-3 C.sinB=3 D.tang=3 6,在正四面体S-ABC中，M是SC的中点，N是SB的中点，则异面直线BM与AN夹角 的余弦值为 A君 B C.3 D.2 2 2 7.设，B是两个不同的平面，则x∥B的充要条件是（) A.存在无数条直线与a,B都平行 B.存在无数个平面与a,B都垂直 C.对任意的直线1ca,都存在直线mcB,使得l∥m D.对任意的直线lca,都存在直线mcB,使得l⊥m 8.已知VABC的内角4B,C的对边分别为a,b,c,满足2=a2-302,且1+1=，2 tand'tanc tanB 则A=( A.60° B.120° C.135 D.150° 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选 项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.若复数z满足z(2+)=1-i223,则（ A:2的虚部为号 B.7=3_i 55 c.Iz D.z在复平面内对应的点位于第四象限 10.如图，在VABC中，AB=2BC=3,∠ABC-写，若点D为AB的中点，点s在BC上， 且BE-2EC,线段AE与CD相交于点F,则下列说法正确的是( A.|AC=√万 B.花=AB+24C C.AE.DC=3 D.cos∠ArC=- 7 E 11.在三棱台ABC-AB,C,中，CC⊥底面ABC,AB=AC=2AB,=2CC1=2,AB⊥AC,则 ( A三棱台ABC-ABC的体积为 B.AC⊥平面ABBA C.直线4C,与直线BB的夹角的余弦值为 5 D.存在两个以该三棱台的顶点为顶点的三棱锥，且它们的外接球的表面积都为9π 第II卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知平面内两向量a-(2,3),b=(cos8,sin0),若a1,则tan0的值为 13.己知正方体ABCD-A,B,C,D,的棱长为1，一蚂蚁沿着正方体的表而从点A爬到点C的 最短距离是 14.设锐角三角形ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且bsinB=asinA+asinC, 则36-C的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)已知复数z满足=互，2的虚部是2，z对应的点4在第一象限， (1)求：的值； (2)若z,z2,2-z2在复平面上对应点分别为A,B,C,求cos∠ABC 16.(15分)已知向量a=(-1,v3,方=(m,3 (I)若d与的夹角为，求实数m值及的模； (2)若实数m=2,向量d+b与所成的角是锐角，求实数的取值范围. 17.(15分)如图，一个几何体是由一个正三棱柱内挖去一个倒圆锥组成，该三棱柱的底面 正三角形的边长为2√3，高为2√2，圆锥的底面内切于该三棱柱的上底面. (1)求该几何体的体积； (2)求该几何体的表面积； (3)现准备剪一张彩色塑料纸装饰，使其刚好贴合圆锥内壁表 面，请画出剪好后的塑料纸展开图，在图中标出所有的长度及角度： 18.（17分)为打造美好生态校园，丰富学生的学习生活，培养学生的责任和担当 意识，某校北校区拟开设饲养动物的课程校园内有一块空地△OPQ（如图所示)， B 其中OP=30m,02=303m,P00=分学校拟在空地中间规划动物休息区战 △0AB,活动区域AOPA,且∠A0B-行，现蓊要在△0PB的周围安装防护网， D (1)当PA=15m时，求防护网的总长度； (②)为了节约成本投入，要求动物休息区域△OAB尽可能小，问如何规划，能让△OAB的面 积最小？最小面积是多少？ 19(17分).在三棱锥P-ABC中，AB=AC=PB=PC,点P在平面ABC内的投影为H, 连接AH B 图1 图2 图3 (1)如图1，证明：AP⊥BC; (2)如图2，记∠PAB=0,直线AP与平面ABC的夹角为日，∠BAH=O,求证： cos0=cos日，·cos82,并比较0和8的大小； (3)如图3，已知AB=10,AP=8,BC-12,M为平面PBC内一点，且AM=8,求异面直线AM 与直线BC夹角的最小值。