精品解析：湖北恩施土家族苗族自治州建始县2025-2026学年八年级下学期4月期中数学试题

建始县2026年春义务教育学段期中教学质量检测 八年级数学试题卷 （内容：人教版八年级下册第19、20、21章） 亲爱的同学：在你答题前，请认真阅读下面的注意事项． 1．本卷共4页，24题，满分120分，考试用时120分钟． 2．答题前，请将你的学校、班级、姓名、考号填在试卷和答题卡相应的位置，并核对条码上的信息． 3．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答在“试卷”上无效． 4．认真阅读答题卡上的注意事项． 预祝你取得优异成绩！ 一、卷面分（共5分） 二、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑． 1. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：、的被开方数含分母，不是最简二次根式； 、满足最简二次根式的两个条件，是最简二次根式； 、的被开方数是小数，可化为分数，含分母，不是最简二次根式； 、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式． 2. 分别以下列各组数为边的三角形，不是直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ， ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理，验证每个选项中三边是否满足两短边的平方和等于最长边的平方，不满足的即为所求． 【详解】选项A：最长边为，， 是直角三角形，故A选项不符合题意； 选项B：最长边为， ，，， 不是直角三角形，故B选项符合题意； 选项C：最长边为，， 是直角三角形，故C选项不符合题意； 选项D：最长边为 ，， 是直角三角形，故D选项不符合题意． 3. 4的算术平方根是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵， ∴的算术平方根是． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、，故A错误； B、，故B错误； C、 ，故C错误； D、，故D正确． 5. 如图，在中，若， ，，则的长度是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】作于点，容易计算得，由含角的直角三角形的性质可得，，利用勾股定理求得，容易判断是等腰直角三角形，则，使用勾股定理计算出即可． 【详解】解：如图，作于点， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∴， 由勾股定理可得，， 在中，， ∴是等腰直角三角形， ∴， 由勾股定理可得，． 6. 如图，以直角三角形的三边为边作正方形，三个正方形的面积如图所示，正方形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查勾股树问题：以两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积．根据图形知道所求的A的面积即为正方形中间的直角三角形的A所在直角边的平方，然后根据勾股定理即可求解． 【详解】解：∵两个正方形的面积分别为8和14，且它们分别是直角三角形的一直角边和斜边的平方， ∴正方形A的面积． 故选：C． 7. 如图，A、B两地被池塘隔开，在没有任何测量工具的情况下，小强通过下面的方法估测出A、B间的距离：先在外选一点，然后步测出、的中点、．为了测出之间的距离，需要步测出哪段长度（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：、分别是、的中点， 是的中位线， ∴， ∴为了测出之间的距离，需要步测出长度． 8. 如图，菱形的对角线与相交于点O，E为边的中点，连结．若，，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，勾股定理．由菱形的性质得到，，由勾股定理求出的长，由直角三角形斜边中线的性质，即可求出的长． 【详解】解：∵四边形是菱形， ， ， E为边的中点， ， 故选：D． 9. “强国有我”源自天安门广场庆典上青年学子的庄严宣誓，彰显了新时代中国青年的志气、骨气、底气，以下网格被分成了“”四块，每块，每行，每列四个空格中均有“强”“国”“有”“我”四个汉字，则在★处应填的汉字是（ ） A. 强 B. 国 C. 有 D. 我 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了“数独”填字游戏，主要使用了：①唯一候选数法；②唯一数法；③排除法；④摒除法等技巧．解题的关键是综合运用这些技巧来填字． 【详解】根据题意处应填的汉字是“国”．如下图． 故选：B． 10. 如图，已知正方形边长为2，点E为中点，连接，取中点F，过点F 作垂线，交于点G，则的长为（ ） A. B. C. D. 1.8 【答案】C 【解析】 【分析】连接，结合题意可知垂直平分，易得；设，则，在和中，利用勾股定理解得的值，即可获得答案． 【详解】解：如下图，连接， ∵四边形为边长为2的正方形， ∴， ∵点E为中点， ∴， ∵点F为中点，且，即垂直平分， ∴， 设，则， 在和中， ， ， ∴，解得， ∴． 三、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）将答案直接写在答题卡指定的位置上． 11. 计算的结果是______． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 12. 等腰三角形的腰长为5，底边长为6，则底边上的高为____________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理在直角三角形中的正确运用，考查了等腰三角形底边高线、中线重合的性质，本题中根据勾股定理正确计算是解题的关键．根据等腰三角形底边高线和中线重合的性质，则，可以根据勾股定理计算底边的高． 【详解】解：如图，在中，，， 则为边上的中线，即为中点， ， 在直角中． 故答案为：4． 13. 若，那么x的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件和解一元一次不等式方程组，根据根式有意义的条件列出一元一次不等式方程组，求解即可． 【详解】解：根据题意得，解得， 故答案为：． 14. 下列给出的条件中，不能判定四边形是平行四边形的是________（填序号）． ①，；②，；③，；④，． 【答案】③ 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定定理，根据平行四边形的判定定理逐项判断即可得出答案． 【详解】解：①∵，，∴四边形是平行四边形，不符合题意； ②∵，，∴四边形是平行四边形，不符合题意； ③，不能判定四边形是平行四边形，符合题意； ④∵，，∴四边形是平行四边形，不符合题意； 故答案为：③． 15. 根据如图所示的三个图所表示的规律依次数下去，第100个图中平行四边形的个数___． 【答案】 【解析】 【分析】找出一行中的平行四边形的个数，再找出所有的行数，由此找出第个图中平行四边形的个数为是解题的关键．首先发现第一个图中平行四边形的个数是个，第二个图中平行四边形的个数是，第三个图中平行四边形的个数是，由此发现规律解答即可． 【详解】解：∵第一个图中平行四边形的个数是个， 第二个图中平行四边形的个数是， 第三个图中平行四边形的个数是， ∴第个图中平行四边形的个数是， ∴第个图中平行四边形的个数是 ． 四、解答题（共70分） 16. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 已知 ，． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先利用平方差公式进行分母有理化，再求和即可； （2）先求出与，再对所求代数式因式分解，代入求值即可． 【小问1详解】 解：， ， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， ∴． 18. 如图，四边形中，．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】先结合，，得，，又因为，故，所以，即可计算出的度数． 【详解】解：连接，如图所示： ∵，， ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 19. 如图，在平行四边形中，是的平分线，，交于点F． （1）求证：四边形是菱形； （2）如果，求菱形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质可得，，进而可得四边形是平行四边形，再结合已知条件证明即可； （2）连接交于点O，如图，利用菱形的性质结合勾股定理求出即可． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形； ∵是的平分线， ∴ ∴， ∴， ∴四边形是菱形； 【小问2详解】 解：连接交于点O，如图， 则，， ∴在直角三角形中，， ， ∴， ∴菱形的面积． 20. 如图，在平面直角坐标系中，点，，将点B先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点C． （1）请在图中画出点C的位置，并写出点C的坐标； （2）①连接，，，请直接写出线段的长度； ②判断的形状，并说明理由． 【答案】（1）解： 如图所示，点即为所求； （2）①，，； ②是等腰直角三角形，理由： ∵ ， ∴， ∴，， ∴是等腰直角三角形． 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质即可得到结论； （2）①根据勾股定理计算即可；②根据勾股定理的逆定理即可得到结论． 【小问1详解】 解：将点B先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点． 【小问2详解】 解：①由图形可得，，； ②略 21. 阅读材料：像 ．．．两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如与与等都是互为有理化因式．在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．例如： ，，解答下列问题： （1）与 互为有理化因式，将分母有理化得 ； （2）观察下面的变形规律并解决问题：； ①若n为正整数，请你计算前面的规律猜想： ； ②计算： 【答案】（1）；； （2）①；② 【解析】 【分析】（1）根据题目所给互为有理化因式的定义，以及平方差公式，即可求解； （2）①根据题目所给等式观察得出规律，即可进行解答； ②根据①中总结的一般规律，进行化简求解即可． 【小问1详解】 解：， ∴与互为有理化因式； ； 【小问2详解】 解：① ； ② ． 22. 某市夏季经常受台风天气影响，台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围几千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向由点A行驶向点B，已知点C为一海港，当时，A点到B，C两点的距离分别为和，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域． （1）求； （2）海港C受台风影响吗？为什么？ （3）若台风的速度为，则台风影响该海港持续的时间有多长？ 【答案】（1） （2）海港C受台风影响， 理由如下：过点C作， ， ， ， 以台风中心为圆心周围以内为受影响区域， ， 海港C受台风影响； （3）海港C受台风影响的时间会持续． 【解析】 【分析】（1）依据勾股定理求解即可； （2）利用三角形面积得出的长，进而得出海港C是否受台风影响； （3）利用勾股定理得出以及的长，进而得出台风影响该海港持续的时间． 【小问1详解】 解：， ， ，， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，当 ， 时，正好影响C港口， ，， ， 台风的速度为， ， 答：海港C受台风影响的时间会持续． 23. 【模型建立】 “数形结合”和“建模思想”是数学中的两个很重要的思想方法，先阅读以下材料，然后解答后面的问题． 例：求代数式的最小值． 分析：和是勾股定理的形式，是直角边分别是x和3的直角三角形的斜边，是直角边分别是和2的直角三角形的斜边，因此，我们构造两个直角和，并使直角边和在同一直线上（图1），向右平移直角使点B和E重合（图2），这时，，，问题就变成“点B在线段的何处时，最短？”根据两点间线段最短，得到线段就是它们的最小值． 【模型应用】 （1）代数式的最小值为 ； （2）变式训练：利用图3，求代数式 的最小值； 【模型拓展】 （3）根据以上学习，解决问题：已知正数x满足 ，求x的值． 【答案】（1）13 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题目所给的方法直接建立模型进行求解即可； （2）根据题目所给的方法建立直角三角形然后进行求解即可； （3）先建立模型，然后根据题意直接进行求解即可． 【小问1详解】 解：，，， 根据两点间线段最短，得到线段就是它们的最小值．如图，当三点共线时，作，， ∴， ∴的最小值是13， 故答案为13； 【小问2详解】 如图，由    ， ， ， ∴ 的最小值是； 【小问3详解】 解：构造于，如图所示：    设，则， ， ， ， ， ， ∴方程的解是． 24. 综合探究 【模型建立】 （1）如图1，已知和，，，，．用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由． 【模型应用】 （2）如图2，在正方形中，点E，F分别在对角线和边上，，．用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由． 【模型迁移】 （3）如图3，在正方形中，点E在对角线上，点F在边的延长线上，，．用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）， 理由如下： ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴； （2）， 理由如下： 过E点作于点M，过E点作于点N，如图， ∵四边形是正方形，是正方形的对角线， ∴，平分，， ∴， 即， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，，，， ∴四边形是正方形， ∴是正方形对角线，， ∴， ， ∴，， ∴，即， ∵， ∴， 即有； （3）， 理由如下， 过A点作于点H，过F点作，交的延长线于点G，如图， ∵，，， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵在正方形中，， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）直接证明，即可证明； （2）过E点作于点M，过E点作于点N，先证明，可得，结合等腰直角三角形的性质可得：， ，即有，，进而可得，即可证； （3）过A点作于点H，过F点作，交的延长线于点G，先证明，再结合等腰直角三角形的性质，即可证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 建始县2026年春义务教育学段期中教学质量检测 八年级数学试题卷 （内容：人教版八年级下册第19、20、21章） 亲爱的同学：在你答题前，请认真阅读下面的注意事项． 1．本卷共4页，24题，满分120分，考试用时120分钟． 2．答题前，请将你的学校、班级、姓名、考号填在试卷和答题卡相应的位置，并核对条码上的信息． 3．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答在“试卷”上无效． 4．认真阅读答题卡上的注意事项． 预祝你取得优异成绩！ 一、卷面分（共5分） 二、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑． 1. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 分别以下列各组数为边的三角形，不是直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ， ， 3. 4的算术平方根是（ ） A. 2 B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，若， ，，则的长度是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，以直角三角形的三边为边作正方形，三个正方形的面积如图所示，正方形的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，A、B两地被池塘隔开，在没有任何测量工具的情况下，小强通过下面的方法估测出A、B间的距离：先在外选一点，然后步测出、的中点、．为了测出之间的距离，需要步测出哪段长度（ ） A. B. C. D. 8. 如图，菱形的对角线与相交于点O，E为边的中点，连结．若，，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. “强国有我”源自天安门广场庆典上青年学子的庄严宣誓，彰显了新时代中国青年的志气、骨气、底气，以下网格被分成了“”四块，每块，每行，每列四个空格中均有“强”“国”“有”“我”四个汉字，则在★处应填的汉字是（ ） A. 强 B. 国 C. 有 D. 我 10. 如图，已知正方形边长为2，点E为中点，连接，取中点F，过点F 作垂线，交于点G，则的长为（ ） A. B. C. D. 1.8 三、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）将答案直接写在答题卡指定的位置上． 11. 计算的结果是______． 12. 等腰三角形的腰长为5，底边长为6，则底边上的高为____________． 13. 若，那么x的取值范围是__________． 14. 下列给出的条件中，不能判定四边形是平行四边形的是________（填序号）． ①，；②，；③，；④，． 15. 根据如图所示的三个图所表示的规律依次数下去，第100个图中平行四边形的个数___． 四、解答题（共70分） 16. 计算 （1） （2） 17. 已知 ，． （1）求的值； （2）求的值． 18. 如图，四边形中，．求的度数． 19. 如图，在平行四边形中，是的平分线，，交于点F． （1）求证：四边形是菱形； （2）如果，求菱形的面积． 20. 如图，在平面直角坐标系中，点，，将点B先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点C． （1）请在图中画出点C的位置，并写出点C的坐标； （2）①连接，，，请直接写出线段的长度； ②判断的形状，并说明理由． 21. 阅读材料：像 ．．．两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如与与等都是互为有理化因式．在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．例如： ，，解答下列问题： （1）与 互为有理化因式，将分母有理化得 ； （2）观察下面的变形规律并解决问题：； ①若n为正整数，请你计算前面的规律猜想： ； ②计算： 22. 某市夏季经常受台风天气影响，台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围几千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向由点A行驶向点B，已知点C为一海港，当时，A点到B，C两点的距离分别为和，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域． （1）求； （2）海港C受台风影响吗？为什么？ （3）若台风的速度为，则台风影响该海港持续的时间有多长？ 23. 【模型建立】 “数形结合”和“建模思想”是数学中的两个很重要的思想方法，先阅读以下材料，然后解答后面的问题． 例：求代数式的最小值． 分析：和是勾股定理的形式，是直角边分别是x和3的直角三角形的斜边，是直角边分别是和2的直角三角形的斜边，因此，我们构造两个直角和，并使直角边和在同一直线上（图1），向右平移直角使点B和E重合（图2），这时，，，问题就变成“点B在线段的何处时，最短？”根据两点间线段最短，得到线段就是它们的最小值． 【模型应用】 （1）代数式的最小值为 ； （2）变式训练：利用图3，求代数式 的最小值； 【模型拓展】 （3）根据以上学习，解决问题：已知正数x满足 ，求x的值． 24. 综合探究 【模型建立】 （1）如图1，已知和，，，，．用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由． 【模型应用】 （2）如图2，在正方形中，点E，F分别在对角线和边上，，．用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由． 【模型迁移】 （3）如图3，在正方形中，点E在对角线上，点F在边的延长线上，，．用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $