湖北恩施市书院中学2026年春八年级数学期中质量监测卷

2026年春八年级数学期中质量监测卷 本试题卷共6页，满分120分，考试用时120分钟。 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列式子为最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 要使二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（） A. B. C. D. 4. 在下列以线段，，的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ） A. ，， B. C. ，， D. ，， 5. 已知，则的值为（ ） A. 3 B. C. 2 D. 6. 如图，下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 7. 如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 8. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．其中，，则每个直角三角形的面积为（　　） A. 64 B. 54 C. 108 D. 48 9. 如图，在平行四边形中，于E，于F，，且，则平行四边形的周长是（　　） A. B. C. 6 D. 12 10. 如图，分别以的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为，，．若，则图中阴影部分的面积为（　　） A. 5 B. 10 C. 6 D. 8 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 请写出一个大于的无理数：____________． 12. 4的算术平方根是_____． 13. 如图，在数轴上点表示的实数是___________． 14. 如图，在四边形中，．过点B作，垂足为点E．若则四边形的面积是_______． 15. 如图，点为的对角线上一点，，连接并延长至点，使得，连接，则为__________． 三、解答题（共7小题，共75分） 16. 计算：． 17. 已知，，求的值． 18. 如图，□ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，延长AE、CF分别交CD、AB于M、N． （1）求证：四边形CMAN是平行四边形． （2）已知DE＝4，FN＝3，求BN的长． 19. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点． （1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形； （2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、、； （3）如图3，点A、B、C是小正方形的顶点，求的度数． 20. 一架方梯长25米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米， （1）这个梯子的顶端距地面有多高？ （2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？ 21. 全民健身手牵手，社区运动心连心．为提升社区居民的幸福感，某小区准备将一块四边形平地进行改建，如图所示，将四边形全部铺设具有耐磨性和防滑性的运动型塑胶地板．经测量，米，米，米，米． （1）连接，求的长度． （2）已知购买运动型塑胶地板的价格为每平方米200元，求购买运动型塑胶地板的总费用． 22. 问题：已知，求的值． 小明是这样解答的：∵， ∴， ∴． 请你根据小明的分析与解答过程，解决如下问题： （1）请用以上方法化简： ； （2）计算：； （3）若，求的值． 23. 活动与实践： 教材重现（新人教版八年级上册数学教材第94页综合与实践牧民饮马问题） 如图1，牧民从地出发，到一条笔直的河边饮马，然后到地．牧民到河边的什么地方饮马可使所走的路径最短? 抽象为数学问题：如图2，已知点、在直线的同侧，在直线上找一点，使得的值最小． 探究活动1（问题转化） 如图3，若点、在直线的异侧时，连接，交直线于点，由“两点之间线段最短”知，对于直线上任意一点，均有，故、、三点在同一条直线上时最小，得所求点即为点． （1）问题1：如图3，若、两点距直线的距离分别为和，且它们之间的水平距离（即图中的垂线段的长）为，请求出此时的最小值为 ． 针对图2点、在直线的同侧，利用轴对称知识，如图4，作出点关于直线的对称点，连接交直线于点．由轴对称性质知直线是线段的垂直平分线，故，同（1）可知所求点即为点． （2）问题2：如图4，若、两点到直线的距离分别为和，且它们之间的水平距离（即图中的垂线段的长）为，请求出此时的最小值为 ． 探究活动2（数形结合） 例：求代数式的最小值． 解：代数式的几何意义： 如图5，线段，分别以、为垂足在线段的同侧作的垂线段和，且，在线段上取点，设，则． （3）问题3：中，根据勾股定理用含的代数式表示 ，同理 ．那么求的几何意义就是求线段、的长度和．此时的最小值为 ． （4）问题4：已知，利用几何意义探究代数式的最小值为 ． 探究活动3（拓展迁移） （5）问题5：求代数式的最小值为 ． （6）问题6：已知、均为正数，且是一个三角形的三边的长，则这个三角形的面积是 ．（用含、的式子表示）． 24. 在中，．将绕点A顺时针旋转得到，旋转角小于，点B的对应点为点D，点C的对应点为点E，交于点O，延长交于点P． （1）如图1，求证：； （2）当时， ①如图2，若，求线段的长； ②如图3，连接，延长交于点F，判断F是否为线段的中点，并说明理由． 2026年春八年级数学期中质量监测卷 本试题卷共6页，满分120分，考试用时120分钟。 一、选择题（每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（每题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】答案不唯一，如 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】3 三、解答题（共7小题，共75分） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】； 【18题答案】 【答案】（1）见解析；（2）5 【19题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【20题答案】 【答案】（1）梯子顶端距离地面的高度为24米 （2）梯子的底端在水平方向滑动了8米 【21题答案】 【答案】（1）15米 （2）22800元 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3）的值为 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3）；； （4） （5） （6） 【24题答案】 【答案】（1）见解析 （2）①；②F是线段的中点．理由见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $