福建省泉州市2025-2026学年八年级数学下学期期末自编模拟卷 （华师大版）

**基本信息** 立足华东师大版15-19章，通过几何直观、模型应用与动态探究，分层考查运算能力、推理意识与空间观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|正五边形外角、轴对称图形、一元一次方程|结合图形考查几何直观，如第1题正五边形角度计算| |填空题|6/24|平移距离、不等式表示、圆柱体积方程|第13题以圆柱量筒为情境，体现数学语言表达现实世界| |解答题|9/86|二元一次方程组应用、平移旋转作图、动态几何证明|22题树木购买问题融合方程组与不等式，23题动态几何（M点位置变化）考查推理能力，突出综合应用|

2025-2026学年福建省泉州市下学期期末模拟卷 八年级数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：华东师大版第15章至第19章 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B C B D C B B A B 2、 填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11．3 12．13． 14.6 15．11 16．①②④ 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．解一元一次方程：． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程．先去括号，再移项，合并同类项，即可求解． 【详解】解： 去括号得：，(4分) 移项得：， (6分)                                                              合并同类项得：，   (7分)                                                             解得：．(8分) 18．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的方法是解题的关键． （1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【详解】（1）解： 去括号得， 移项得，(2分) 合并同类项得， 系数化为1得．(4分) （2）解： 去分母得， 去括号得， 移项得，(2分) 合并同类项得， 系数化为1得．(4分) 19．按要求画图．    (1)将向右平移7个单位长度，再向下平移4个单位长度，画出平移后的图形； (2)将绕点A顺时针旋转，画出旋转后的图形． (3)连接，、，则的面积为______． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)15 【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点即可； （2）分别作出的对应点即可； （3）利用割补法即可求解． 【详解】（1）解：如图所示：(4分)    （2）解：如图所示；(6分) （3）解：的面积为，(10分) 故答案为：15． 【点睛】本题考查作图-旋转变换，平移变换，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 20．如图，每个小正方形的边长为1，在方格纸内是将经过一次平移后得到的．根据下列条件，利用网格点和直尺画图： (1)补全； (2)画出中线； (3)画出边上的高线； (4)在平移过程中，线段扫过的面积为______． 【答案】(1)画图见解析 (2)画图见解析 (3)画图见解析 (4) 【分析】（1）根据题意，将的三个顶点向左平移4个单位，向下平移2个单位得到对应的点，然后进一步连接起来即可； （2）连接C点与的中点即可； （3）取格点，满足，连接交的延长线于即可； （4）结合图形可知，线段扫过的面积为，据此进一步加以计算即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求：(3分) ； （2）解：如图所示，线段即为所求；(3分) （3）解：如图，取格点，满足，连接交的延长线于，(2分) 则线段即为所求； （4）解：，(1分) ∴． 即线段扫过的面积为16． 【点睛】本题主要考查了画平移图形，图形的平移的性质，画三角形的高，求解网格三角形的面积，熟练画图是解题关键． 21．编织大、小两种中国结共6个．已知编织1个大号中国结需用绳，编织1个小号中国结需用绳．设大中国结编织了个． (1)直接写出编织大中国结共需用绳______m，编织小中国结共需用绳______m； (2)若编织大、小两种中国结总计用绳，求的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了列代数式，一元一次方程的其他应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，列出代数式表示编织大中国结共需用绳；编织小中国结共需用绳，即可作答． （2）根据编织大、小两种中国结总计用绳，进行列出方程，再解方程，即可作答． 【详解】（1）解：∵编织1个大号中国结需用绳，设大中国结编织了个． ∴编织大中国结共需用绳；(2分) ∵编织大、小两种中国结共6个，编织1个小号中国结需用绳． ∴， ∴编织小中国结共需用绳；(4分) （2）解：由（1）得编织大中国结共需用绳；编织小中国结共需用绳； ∵编织大、小两种中国结总计用绳， ∴，(3分) ∴；(2分) 22．西安某校计划购买A，B两种树木共100棵，进行校园绿化，经市场调查：购买A种树木3棵，B种树木4棵，共需470元，购买A种树木5棵，B种树木2棵，共需410元．． (1)求A，B两种树木每棵各多少元？ (2)布局需要，决定再次购进A，B两种树木共50棵，A种树木售价比第一次购买时提高了8%，B种树木按第一次购买时售价的9折出售．如果这所学校此次购买A，B两种树木的总费用不超过3260元，那么该校最多可购买多少B种树木？ 【答案】(1)A种树木每棵50元，B两种树木每棵80元； (2)31棵． 【分析】本题考查一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，解题的关键是根据等量关系，正确列出方程组与不等式． （1）设A种树木每棵需要x元，B种树木每棵需要y元，根据题意列出方程组即可求解； （2）设购进B种树木m棵，则A种树木为棵，根据题意列出不等式，即可求解． 【详解】（1）解：设A种树木每棵需要x元，B种树木每棵需要y元，由题意可得： ， 由可得：， 解得：，(4分) 将代入①，得： ， 解得：， 答：A种树木每棵需要50元，B种树木每棵需要80元； （2）解：设购进B种树木m棵，则A种树木为棵，由题意可得：， 解得：，(7分) ∴该校最多可以购进B种树木31棵． 答：该校最多可以购进B种树木31棵．(8分) 23．在中，，平分，M为直线上一动点，，E为垂足，的平分线交直线于点F． (1)如图1，点M为边上一点，则的位置关系是_________，并证明； (2)如图2，点M为边延长线上一点，则的位置关系是________，并证明； (3)如图3，点M为边延长线上一点，补全图形，并直接写出的位置关系是______． 【答案】(1)BD∥MF，证明见解析 (2)BD⊥MF，证明见解析 (3)补全图形见解析，BD⊥MF 【分析】根据∠A=90°，ME⊥BC，可得∠ABC+∠AME==180°，∠AFM+∠AMF=90°，再由BD平分∠ABC，MF平分∠AME，可得，从而得到∠AFM=∠ABD，即可求解； （2）延长MF交BD于点G，根据∠BAC=90°，ME⊥BC，可得∠ABC+∠C=∠AME+∠C=90°，∠ABD+∠ADB=90°，从而得到∠ABC=∠AME，再由BD平分∠ABC，MF平分∠AME，可得∠ABD=∠AMF，从而得到∠AMF+∠ADB=90°，即可求解； （3）根据题意，补全图形，延长BD交MF于点H，根据∠BAC=90°，ME⊥BC，可得∠ABC+∠ACB=∠AME+∠MCE=90°，∠FAM=90°，从而得到∠ABC=∠AME，再由BD平分∠ABC，MF平分∠AME，可得∠ABD=∠AMF，从而得到∠ABD+∠F=90°，即可求解． 【详解】（1）解∶BD∥MF，证明如下∶ ∵∠A=90°，ME⊥BC， ∴∠ABC+∠AME=360°-90°×2=180°，∠AFM+∠AMF=90°， ∵BD平分∠ABC，MF平分∠AME， ∴， ∴， ∴∠AFM=∠ABD， ∴BD∥MF； 故答案为：BD∥MF，(2分) （2）解：BD⊥MF，证明如下： 如图，延长MF交BD于点G， ∵∠BAC=90°，ME⊥BC， ∴∠ABC+∠C=∠AME+∠C=90°，∠ABD+∠ADB=90°， ∴∠ABC=∠AME， ∵BD平分∠ABC，MF平分∠AME， ∴∠ABD=∠AMF， ∴∠AMF+∠ADB=90°， ∴∠DGM=90°， ∴BD⊥MF；(3分) （3）解：根据题意，补全图形，延长BD交MF于点H，如图： ∵∠BAC=90°，ME⊥BC， ∴∠ABC+∠ACB=∠AME+∠MCE=90°，∠FAM=90°， ∵∠ACB=∠MCE， ∴∠ABC=∠AME， ∵BD平分∠ABC，MF平分∠AME， ∴∠ABD=∠AMF， ∵∠AMF+∠F=90°， ∴∠ABD+∠F=90°， ∴∠BHF=90°， ∴BD⊥MF．(3分) 故答案为：BD⊥MF． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定，四边形的内角和定理，有关角平分线的计算，直角三角形的性质，熟练掌握平行线的判定，四边形的内角和定理，有关角平分线的计算，直角三角形的性质，利用类比思想解答是解题的关键． 24．如图，已知，．证明： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析 【分析】（1）利用外角和等量代换可得∠3+∠BDE=180°，即可证明； （2）由AB∥EF，得到∠ADE=∠3，则有∠ADE=∠B，证明DE∥BC，可的结果； （3）由AB∥EF，得到∠ADC=∠1，再利用三角形外角的性质即可证明． 【详解】解：（1）∵∠1=∠3+∠EDF，∠1+∠2=180°， ∴∠3+∠EDF+∠2=180°，即∠3+∠BDE=180°， ∴AB∥EF；(4分) （2）∵AB∥EF， ∴∠ADE=∠3， ∵∠3=∠B， ∴∠ADE=∠B， ∴DE∥BC， ∴∠4=∠ACB；(4分) （3）∵AB∥EF， ∴∠ADC=∠1， ∴∠1=∠ADE=∠B+∠5．(5分) 【点睛】本题考查了了平行线的判定及性质，三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质和判定是解决问题的关键． 25．（1）如图，如果点A，D表示的数互为相反数，那么点B表示的数是多少？ （2）如图，如果点B，D表示的数互为相反数，那么图中表示的四个点中，哪一个点表示的数的绝对值最大？ （3）如图，当点B原点时，若存在一点M到D的距离是点M到A的距离的2倍，求点M所表示的数． 【答案】（1）；（2）点表示的数的绝对值最大；（3）点表示的数为或 【分析】（1）先确定原点，再求点表示的数， （2）先确定原点，再求四点表示的数的绝对值，比较即可求解， （3）根据题意得点表示的数为，点表示的数为4，设表示的数为，，，根据题意列出方程，解方程即可求解． 【详解】（1）根据题意得到原点，如图，则点表示的数是； (3分) （2）当表示的数互为相反数时，表示，B表示，C表示，D表示， 所以点表示的数的绝对值最大．点的绝对值是最大．(4分) （3）设表示的数为，依题意，当为原点时， 点表示的数为，点表示的数为4， ∴，， 依题意，得， ∴，(11分) 解得：或． 即点表示的数为或．(13分) 【点睛】本题考查了数轴上两点的距离，数轴的定义，一元一次方程的应用，掌握数轴上两点的距离是解题的关键． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年福建省泉州市下学期期末模拟卷 八年级数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：华东师大版第15章至第19章 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．如图，正五边形，平分正五边形的外角，连接，则（ ） A．144° B．120° C．114° D．108° 2．下列四个图案中，不是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 3．下列选项中，是一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 4．下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　） A．2，3，5 B．3，3，4 C．3，4，8 D．7，4，2 5．已知三条线段长分别为、、，若这三条线段首尾顺次连接能围成一个三角形，那么的取值范围是（   ) A． B． C． D． 6．已知关于、的二元一次方程组，给出下列结论中正确的是（    ） ①当这个方程组的解、的值互为相反数时，； ②当时，方程组的解也是方程的解； ③无论取什么实数，的值始终不变； ④若用表示，则． A．①② B．②③ C．①③④ D．②③④ 7．下列图形中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 8．如果，那么下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 9．下列图形中不是轴对称图形的是（   ） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．圆 10．下列方程的变形中正确的是（   ） A．由得 B．由得： C．由得： D．由得： 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11．如图，将△ABC沿BC边平移得到△A1B1C1，若BC1＝8，B1C＝2，则平移距离为_____． 12．“a的3倍与1的和比b小”用不等式表示为________． 13．根据图中的信息有两个圆柱量筒，可列出的方程是__________． 14．已知，，，，中每一个数值只能取，，中的一个，且满足，，则，，，，中数值是的个数是________． 15．解方程组时，一学生把看错而得到，而正确的解是，那么______． 16．已知与是方程的两个解，其中，，，为实数，且，若，则下列代数式的值不为0的是______．（写出所有正确结论的序号）①m；②；③；④ 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（8分）解一元一次方程：． 18．（8分）解方程： (1)； (2)． 19．（10分）按要求画图．    (1)将向右平移7个单位长度，再向下平移4个单位长度，画出平移后的图形； (2)将绕点A顺时针旋转，画出旋转后的图形． (3)连接，、，则的面积为______． 20．（9分）如图，每个小正方形的边长为1，在方格纸内是将经过一次平移后得到的．根据下列条件，利用网格点和直尺画图： (1)补全； (2)画出中线； (3)画出边上的高线； (4)在平移过程中，线段扫过的面积为______． 21．（9分）编织大、小两种中国结共6个．已知编织1个大号中国结需用绳，编织1个小号中国结需用绳．设大中国结编织了个． (1)直接写出编织大中国结共需用绳______m，编织小中国结共需用绳______m； (2)若编织大、小两种中国结总计用绳，求的值． 22．（8分）西安某校计划购买A，B两种树木共100棵，进行校园绿化，经市场调查：购买A种树木3棵，B种树木4棵，共需470元，购买A种树木5棵，B种树木2棵，共需410元．． (1)求A，B两种树木每棵各多少元？ (2)布局需要，决定再次购进A，B两种树木共50棵，A种树木售价比第一次购买时提高了8%，B种树木按第一次购买时售价的9折出售．如果这所学校此次购买A，B两种树木的总费用不超过3260元，那么该校最多可购买多少B种树木？ 23．（8分）在中，，平分，M为直线上一动点，，E为垂足，的平分线交直线于点F． (1)如图1，点M为边上一点，则的位置关系是_________，并证明； (2)如图2，点M为边延长线上一点，则的位置关系是________，并证明； (3)如图3，点M为边延长线上一点，补全图形，并直接写出的位置关系是______． 24．（13分）如图，已知，．证明： （1）； （2）； （3）． 25．（13分）（1）如图，如果点A，D表示的数互为相反数，那么点B表示的数是多少？ （2）如图，如果点B，D表示的数互为相反数，那么图中表示的四个点中，哪一个点表示的数的绝对值最大？ （3）如图，当点B原点时，若存在一点M到D的距离是点M到A的距离的2倍，求点M所表示的数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年福建省泉州市下学期期末模拟卷 八年级数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：华东师大版第15章至第19章 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．如图，正五边形，平分正五边形的外角，连接，则（ ） A．144° B．120° C．114° D．108° 【答案】D 【分析】根据正多边形内角和公式求出五边形的内角和，再分别求出每一个内角和外角的度数，利用角的和差计算即可； 【详解】∵五边形是正五边形 ∴内角和为： ∴一个内角为：，一个外角为 ∴， 又∵BC=CD ∴ ∴ ∵平分 ∴ ∴ 故答案选：D 【点睛】本题主要考查了多边形的角度计算，熟悉掌握正多边形内角和公式是解题的关键． 2．下列四个图案中，不是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，对各项进行判断找出不是轴对称图形即可． 【详解】A、是轴对称图形，故本选项不合题意； B、不是轴对称图形，故本选项符合题意； C、是轴对称图形，故本选项不合题意； D、是轴对称图形，故本选项不合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 3．下列选项中，是一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，关键是一元、一次的理解； 根据一元一次方程的定义（只含有一个未知数，且未知数的最高次数为的整式方程）判断各选项． 【详解】解：∵ 一元一次方程需满足：①是方程（有等号）；②只含一个未知数；③未知数的最高次数为； A. 不是方程，无等号； B. 含有两个未知数，不是一元； C. 只含未知数，且最高次数为，是一元一次方程； D. 未知数最高次数为，不是一次． 故答案选：C． 4．下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　） A．2，3，5 B．3，3，4 C．3，4，8 D．7，4，2 【答案】B 【分析】根据三角形的三边关系逐项判断即可得． 【详解】解：A、，不满足三角形的三边关系，不能组成三角形，则此项不符合题意； B、，满足三角形的三边关系，能组成三角形，则此项符合题意； C、，不满足三角形的三边关系，不能组成三角形，则此项不符合题意； D、，不满足三角形的三边关系，不能组成三角形，则此项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边． 5．已知三条线段长分别为、、，若这三条线段首尾顺次连接能围成一个三角形，那么的取值范围是（   ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，进而得出答案． 【详解】解：∵三条线段长分别为、、，若这三条线段首尾顺次连接能围成一个三角形， ∴， 即a的取值范围是：． 故选：D． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系．掌握“用两条较短的线段相加，如果不大于最长那条线段就不能够组成三角形”是解本题的关键． 6．已知关于、的二元一次方程组，给出下列结论中正确的是（    ） ①当这个方程组的解、的值互为相反数时，； ②当时，方程组的解也是方程的解； ③无论取什么实数，的值始终不变； ④若用表示，则． A．①② B．②③ C．①③④ D．②③④ 【答案】C 【分析】根据相反数的定义，得到，将方程组加减消元，得到，进而得到，求解得到的值，即可判断①结论；将代入方程组，求得，再将、代入，求出，即可判断②结论；利用加减消得到，即可判断③结论；将变形，即可判断④结论。 【详解】解：， 当这个方程组的解，的值互为相反数时，则， 得：， ， 解得：，①结论正确； 当时，， 解得： 将代入中，得：， 解得：， 方程组的解不是方程的解，②结论错误； 当时，， ， 解得：， 无论取什么实数，的值始终不变，③结论正确； ，④结论正确； 综上所述，正确的结论有①③④， 故答案为：C． 【点睛】本题主要考查的是解二元一次方程组的问题，掌握解二元一次方程组的方法是解题关键． 7．下列图形中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念求解． 【详解】解：A．不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B．是中心对称图形，故本选项符合题意； C．不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D．不是中心对称图形，故本选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 8．如果，那么下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵， ∴ ，A错误； ，B正确； ∵ 不等式两边同时乘或除以同一个负数，不等号方向改变， ∴ 由，两边同乘，得 ，C错误； ∵ 不等式两边同时乘或除以同一个正数，不等号方向不变， ∴ 由，两边同除以，得 ，D错误； 综上，正确答案是B． 9．下列图形中不是轴对称图形的是（   ） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．圆 【答案】A 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，进行分析即可判定． 【详解】解：A.平行四边形不是轴对称图形，故该选项符合题意； B.矩形是轴对称图形，故该选项不符合题意； C.菱形是轴对称图形，故该选项不符合题意； D.圆是轴对称图形，故该选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形定义． 10．下列方程的变形中正确的是（   ） A．由得 B．由得： C．由得： D．由得： 【答案】B 【分析】本题考查解一元一次方程解方程过程中的变形，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．A.通过利用等式性质进行变形即可判断对错；B.利用等式性质进行变形可判断对错；C.根据分数的分子分母扩大相同的倍数，分数的值不变可判断对错；D. 去括号法则，括号前面是负号，去掉括号后各项符号均改变即可判断． 【详解】解：A：∵原方程， 移项得， 但选项为， ∴错误． B：∵原方程， 两边同乘2得， 移项得， ∴正确． C：∵原方程， 变形得， 但选项为， ∴错误． D：∵原方程， 去括号得， 但选项为， ∴错误． 故选：B． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11．如图，将△ABC沿BC边平移得到△A1B1C1，若BC1＝8，B1C＝2，则平移距离为_____． 【答案】3 【分析】根据平移的性质解答即可． 【详解】解：∵△ABC沿BC边平移得到△A1B1C1， ∴BC=B1C1，BB1=CC1， ∵BC1=8，B1C=2， ∴BB1=CC1==3， 即平移距离为3， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了平移的性质，主要利用了对应顶点的连线的长度等于平移距离． 12．“a的3倍与1的和比b小”用不等式表示为________． 【答案】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，找出不等关系是解题的关键．根据“a的3倍与1的和比b小”列出不等式即可． 【详解】解：由题意得：． 故答案为：． 13．根据图中的信息有两个圆柱量筒，可列出的方程是__________． 【答案】 【分析】此题主要考查了列一元一次方程，圆柱的体积公式，根据圆柱的体积公式得：左边一个圆柱形量筒中水的体积为右边一个圆柱形量筒中水的体积为，然后再根据两个量筒里的水是同等体积列出方程即可，熟练掌握圆柱的体积公式是解决问题的关键． 【详解】解：∵大量筒的直径为，大量筒中水面的高为， ∴大量筒中水的体积为： ∵小量筒的直径为，小量筒中水面的高为 ∴小量筒中水的体积为：， ∵大小两个量筒中的水量相同， ， 故答案为：． 14．已知，，，，中每一个数值只能取，，中的一个，且满足，，则，，，，中数值是的个数是________． 【答案】 【分析】本题考查的是解二元一次方程组，根据题意列出关于、的二元一次方程组是解答此题的关键．先设有个取，个取，根据，，可得出关于、的二元一次方程组，求出、的值即可． 【详解】解：设有个取，个取， ，， ， 解得：， 的个数是（个）． 故答案为：． 15．解方程组时，一学生把看错而得到，而正确的解是，那么______． 【答案】 【分析】学生仅看错系数，因此错解和正确解都满足未改动的方程，代入列方程组求出、，将正确解代入，求出，把、、代入即可得出． 【详解】解：错解和正确的解都满足不含的方程，分别代入得 ， 解得， 正确的解满足原方程，代入得， 解得， ∴． 16．已知与是方程的两个解，其中，，，为实数，且，若，则下列代数式的值不为0的是______．（写出所有正确结论的序号）①m；②；③；④ 【答案】①②④ 【分析】本题主要考查方程解和代数式的运算，以及完全平方公式和不等式的性质，根据题意得和，代入化简得，结合等式和不等式的性质逐个化简即可． 【详解】解：由题意得和，则和， 那么， ， ∵， ∴， ， ， 而，当时，则为0， 故答案为：①②④． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．解一元一次方程：． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程．先去括号，再移项，合并同类项，即可求解． 【详解】解： 去括号得：， 移项得：，                                                               合并同类项得：，                                                                解得：． 18．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的方法是解题的关键． （1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【详解】（1）解： 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得． （2）解： 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得． 19．按要求画图．    (1)将向右平移7个单位长度，再向下平移4个单位长度，画出平移后的图形； (2)将绕点A顺时针旋转，画出旋转后的图形． (3)连接，、，则的面积为______． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)15 【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点即可； （2）分别作出的对应点即可； （3）利用割补法即可求解． 【详解】（1）解：如图所示：    （2）解：如图所示； （3）解：的面积为， 故答案为：15． 【点睛】本题考查作图-旋转变换，平移变换，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 20．如图，每个小正方形的边长为1，在方格纸内是将经过一次平移后得到的．根据下列条件，利用网格点和直尺画图： (1)补全； (2)画出中线； (3)画出边上的高线； (4)在平移过程中，线段扫过的面积为______． 【答案】(1)画图见解析 (2)画图见解析 (3)画图见解析 (4) 【分析】（1）根据题意，将的三个顶点向左平移4个单位，向下平移2个单位得到对应的点，然后进一步连接起来即可； （2）连接C点与的中点即可； （3）取格点，满足，连接交的延长线于即可； （4）结合图形可知，线段扫过的面积为，据此进一步加以计算即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求： ； （2）解：如图所示，线段即为所求； （3）解：如图，取格点，满足，连接交的延长线于， 则线段即为所求； （4）解：， ∴． 即线段扫过的面积为16． 【点睛】本题主要考查了画平移图形，图形的平移的性质，画三角形的高，求解网格三角形的面积，熟练画图是解题关键． 21．编织大、小两种中国结共6个．已知编织1个大号中国结需用绳，编织1个小号中国结需用绳．设大中国结编织了个． (1)直接写出编织大中国结共需用绳______m，编织小中国结共需用绳______m； (2)若编织大、小两种中国结总计用绳，求的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了列代数式，一元一次方程的其他应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，列出代数式表示编织大中国结共需用绳；编织小中国结共需用绳，即可作答． （2）根据编织大、小两种中国结总计用绳，进行列出方程，再解方程，即可作答． 【详解】（1）解：∵编织1个大号中国结需用绳，设大中国结编织了个． ∴编织大中国结共需用绳； ∵编织大、小两种中国结共6个，编织1个小号中国结需用绳． ∴， ∴编织小中国结共需用绳； （2）解：由（1）得编织大中国结共需用绳；编织小中国结共需用绳； ∵编织大、小两种中国结总计用绳， ∴， ∴； 22．西安某校计划购买A，B两种树木共100棵，进行校园绿化，经市场调查：购买A种树木3棵，B种树木4棵，共需470元，购买A种树木5棵，B种树木2棵，共需410元．． (1)求A，B两种树木每棵各多少元？ (2)布局需要，决定再次购进A，B两种树木共50棵，A种树木售价比第一次购买时提高了8%，B种树木按第一次购买时售价的9折出售．如果这所学校此次购买A，B两种树木的总费用不超过3260元，那么该校最多可购买多少B种树木？ 【答案】(1)A种树木每棵50元，B两种树木每棵80元； (2)31棵． 【分析】本题考查一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，解题的关键是根据等量关系，正确列出方程组与不等式． （1）设A种树木每棵需要x元，B种树木每棵需要y元，根据题意列出方程组即可求解； （2）设购进B种树木m棵，则A种树木为棵，根据题意列出不等式，即可求解． 【详解】（1）解：设A种树木每棵需要x元，B种树木每棵需要y元，由题意可得： ， 由可得：， 解得：， 将代入①，得： ， 解得：， 答：A种树木每棵需要50元，B种树木每棵需要80元； （2）解：设购进B种树木m棵，则A种树木为棵，由题意可得：， 解得：， ∴该校最多可以购进B种树木31棵． 答：该校最多可以购进B种树木31棵． 23．在中，，平分，M为直线上一动点，，E为垂足，的平分线交直线于点F． (1)如图1，点M为边上一点，则的位置关系是_________，并证明； (2)如图2，点M为边延长线上一点，则的位置关系是________，并证明； (3)如图3，点M为边延长线上一点，补全图形，并直接写出的位置关系是______． 【答案】(1)BD∥MF，证明见解析 (2)BD⊥MF，证明见解析 (3)补全图形见解析，BD⊥MF 【分析】根据∠A=90°，ME⊥BC，可得∠ABC+∠AME==180°，∠AFM+∠AMF=90°，再由BD平分∠ABC，MF平分∠AME，可得，从而得到∠AFM=∠ABD，即可求解； （2）延长MF交BD于点G，根据∠BAC=90°，ME⊥BC，可得∠ABC+∠C=∠AME+∠C=90°，∠ABD+∠ADB=90°，从而得到∠ABC=∠AME，再由BD平分∠ABC，MF平分∠AME，可得∠ABD=∠AMF，从而得到∠AMF+∠ADB=90°，即可求解； （3）根据题意，补全图形，延长BD交MF于点H，根据∠BAC=90°，ME⊥BC，可得∠ABC+∠ACB=∠AME+∠MCE=90°，∠FAM=90°，从而得到∠ABC=∠AME，再由BD平分∠ABC，MF平分∠AME，可得∠ABD=∠AMF，从而得到∠ABD+∠F=90°，即可求解． 【详解】（1）解∶BD∥MF，证明如下∶ ∵∠A=90°，ME⊥BC， ∴∠ABC+∠AME=360°-90°×2=180°，∠AFM+∠AMF=90°， ∵BD平分∠ABC，MF平分∠AME， ∴， ∴， ∴∠AFM=∠ABD， ∴BD∥MF； 故答案为：BD∥MF， （2）解：BD⊥MF，证明如下： 如图，延长MF交BD于点G， ∵∠BAC=90°，ME⊥BC， ∴∠ABC+∠C=∠AME+∠C=90°，∠ABD+∠ADB=90°， ∴∠ABC=∠AME， ∵BD平分∠ABC，MF平分∠AME， ∴∠ABD=∠AMF， ∴∠AMF+∠ADB=90°， ∴∠DGM=90°， ∴BD⊥MF； （3）解：根据题意，补全图形，延长BD交MF于点H，如图： ∵∠BAC=90°，ME⊥BC， ∴∠ABC+∠ACB=∠AME+∠MCE=90°，∠FAM=90°， ∵∠ACB=∠MCE， ∴∠ABC=∠AME， ∵BD平分∠ABC，MF平分∠AME， ∴∠ABD=∠AMF， ∵∠AMF+∠F=90°， ∴∠ABD+∠F=90°， ∴∠BHF=90°， ∴BD⊥MF． 故答案为：BD⊥MF． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定，四边形的内角和定理，有关角平分线的计算，直角三角形的性质，熟练掌握平行线的判定，四边形的内角和定理，有关角平分线的计算，直角三角形的性质，利用类比思想解答是解题的关键． 24．如图，已知，．证明： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析 【分析】（1）利用外角和等量代换可得∠3+∠BDE=180°，即可证明； （2）由AB∥EF，得到∠ADE=∠3，则有∠ADE=∠B，证明DE∥BC，可的结果； （3）由AB∥EF，得到∠ADC=∠1，再利用三角形外角的性质即可证明． 【详解】解：（1）∵∠1=∠3+∠EDF，∠1+∠2=180°， ∴∠3+∠EDF+∠2=180°，即∠3+∠BDE=180°， ∴AB∥EF； （2）∵AB∥EF， ∴∠ADE=∠3， ∵∠3=∠B， ∴∠ADE=∠B， ∴DE∥BC， ∴∠4=∠ACB； （3）∵AB∥EF， ∴∠ADC=∠1， ∴∠1=∠ADE=∠B+∠5． 【点睛】本题考查了了平行线的判定及性质，三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质和判定是解决问题的关键． 25．（1）如图，如果点A，D表示的数互为相反数，那么点B表示的数是多少？ （2）如图，如果点B，D表示的数互为相反数，那么图中表示的四个点中，哪一个点表示的数的绝对值最大？ （3）如图，当点B原点时，若存在一点M到D的距离是点M到A的距离的2倍，求点M所表示的数． 【答案】（1）；（2）点表示的数的绝对值最大；（3）点表示的数为或 【分析】（1）先确定原点，再求点表示的数， （2）先确定原点，再求四点表示的数的绝对值，比较即可求解， （3）根据题意得点表示的数为，点表示的数为4，设表示的数为，，，根据题意列出方程，解方程即可求解． 【详解】（1）根据题意得到原点，如图，则点表示的数是； （2）当表示的数互为相反数时，表示，B表示，C表示，D表示， 所以点表示的数的绝对值最大．点的绝对值是最大． （3）设表示的数为，依题意，当为原点时， 点表示的数为，点表示的数为4， ∴，， 依题意，得， ∴， 解得：或． 即点表示的数为或． 【点睛】本题考查了数轴上两点的距离，数轴的定义，一元一次方程的应用，掌握数轴上两点的距离是解题的关键． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $