第二章 课时8 函数的图象 课件-2027届高三数学一轮复习

该高中数学高考复习课件聚焦“函数的图象”专题，依据课标要求覆盖坐标与图象关系、图象变换（平移、对称、伸缩、翻折）、图象应用（分析性质、解方程不等式）等核心考点，对接高考评价体系，梳理近5年高频考点分布，归纳图象识别、参数范围求解等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于高考真题训练与素养培养结合，如2025天津高考图象识别题用奇偶性、特殊值法排除选项，培养数学眼光和思维。解不等式时通过数形结合直观分析，求参数范围借助交点个数判断，帮助学生掌握答题技巧，教师可据此精准教学，提升冲刺阶段复习效率。

课时8 函数的图象 一、课标要求 1.理解点的坐标与函数图象的关系. 2.会利用平移、对称、伸缩、翻折变换，由一个函数的图象得到另一个函数 的图象。 3.会运用函数图象分析函数的性质，并运用函数的图象解简单的方程（不等 式)问题. 二、知识梳理 1.描点法作图 方法步骤：(1)确定函数的定 即奇偶性、周期性、单调性、 图象. 义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质 最值（甚至变化趋势）；(4)描点连线，作出函数的 2.图象变换 (1)平移变换 = 图象 (公O) 上移 个单位长度 图象左移 y-K h个单位长度 fx) 图象右移 h个单位长度 c分 (h>0) (h>0) 图象 (>O) 下移 个单位长度 -©天 (2)对称变换 ①到圈= f四 ②利1钢=) ③1 0國y一 人为 ④华2 y 事· (3)伸缩变换 ①J到 f ②到 dw (4)翻折变换 ①到离求 香一 ②)求 布霸色二f八) 【拓展知识】 关于对称的三个重要结论 (1)函数与②今的图象关于直线对称. (2)函数因与2的图象关于点(4，b中心对称. (3)若函数到的定义域内任意自变量x满足，则函数国 的图象关于直线对称. 三、基础回顾 1.判断正误.（正确的打V”,错误的打“×”) (1)函数)x+的图象关于坐标原点对称.() √【解析】函数)x+为奇函数. (2)将函数的图象向左平移2个单 的图象 ×【解析】将函数⊙的图象向左 丰P之 即⑧的图象. 位长度得到⑧手 平移2个单位长度得到 (3)将函数忌+的图象上点的横坐标不变， 化后的图象对应的函数为是E ( √【解析】函数+图象的横坐标不变，纵 的函数为13即13￡ 纵坐标变为原来的2倍，则变 坐标变为原来的2倍，变化后 (4)函数3的图象可以由函数23的图象平移得到 √【解析】函数多梦，即将函数3 的图象向 度得到=3的图象 () 右平移1g2个单位长 2.函数y=2厂x的大致图象为(A) y 1 O 0 A B C D 3.已知某函数图象如图所示， A/r)-nlx纠月 B)nx日 C.fx)=-+lnjxl D.fx)=--Inlx 则该函数的解析式可能为( ) 1 D【解析】 对于选项A,fI)Hn1-二-1，显然不满足图象，故A错误； 对于选项B,-I)-IHl,显然不满足图象，故B错误： 对于选项C,一e)一+1>0，显然不满足，故C错误.故选D. 4.函数y=x)的图象与ye的图象关于y轴对称，再把y=x)的图象向右平移1 个单位长度后得到函数y=gx)的图象，则g)上 ex+1【解析】由题意可知xex,把y=x)的图象向右平移1个单位长度后得 到g(xex1)=e+1的图象 四、考点扫描 考点一函数图象的作法 例1作出下列函数的图象： 0) 23 七3 (3)2 【解】(1)函数 3 23 则其图象可看作由反比例函数=3的图 象，先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到，其图象如图所示 2x-3 x一3 3 2)设3， 其图象可看作由函数 y2 的图象向右平移1个单 位长度，向下平移1个单位长度得到，而 , 其图象可由 2c0 的图象保留C时的图象，然后将该部分关于y轴对称得到，则 X=] 图象如图示 h(x)x (3)设⊙三，则其图象可由的图象向左平移1个单位长 度，再保留x轴上方部分不变，将x轴下方部分翻折到x轴上方得到，如图所示 i(x) x=一 1 规律方法 函数图象的常见画法及注意事项 ()直接法：对于熟悉的基本函数，根据函数的特征描出图象的关键点，直接作 图. (2)转化法：含有绝对值符号的，去掉绝对值符号，转化为分段函数来画. (3)图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、伸缩、翻折、 对称得到，则可利用图象变换作图. (4)画函数的图象一定要注意定义域 对点训练定义：max{a,b,c}为a,b,c中的最大值， 2x一3,6一x}的图象，并根据图象写出y的最小值 作出函数y=max{2x, 【解】画出y=max{2,2x-3,6-x}的示意图，如图所示.由图可知，当6-x =2,即x=2时，y的最小值为22=6-2=4. y=6-x7 1y=2x y=2x-3 A(2,4) 432 -2.0 323 考点二函数图象的识别 例2(1)(2025·天津高考)已知函数 为 A. C. D 的图象如图， y x 则 的解析式可能 D【解析】由图象可得 为偶函数，因为 因为 选项的函数为偶函数，且对 不满足图象，故排除 ·故选 选项的函数为奇函数，故排除 于选项 9 (2)2025河南濮阳市模拟)妍究函数图象的特征，函数对 的图象大致 2+1 为() y A B C 此 B【解析】 H定义域为（⊙，即定义域关于原点对称，且 大女兰有衍以内是奇利款。胞总关T医方对称，枚排降CD 注意到当O=时，有(，毛，即寸(，此时函数图象位于x轴 下方，故排除A,经检验B选项符合题意故选B. 规律方法： 识别函数的图象的主要方法 (1)利用函数的性质，如定义域、奇偶性、 (2)利用函数的零点、极值，点等判断. (3)利用特殊函数值判断. 单调性、渐进性等判断. 对点训练(1)已知函数()的部分图象如图所示， 为() 22 22 A.对 4 B. *甲 2 社 1 D. 21 则函数f()的解析式可能 ! A【解析】由图可知，函数图象对应的函数为偶函数，排除C; 由图可知，函数的定义域不是实数集故排除B; 由图可知，当时，2，而对于选项D,当电时，，故排除D 故选A 2)函数 1n6x2+1) 的大致图象为( y 2 2 -3-2-11 1个23 -3-2-10 123x -3-2-10123元 A B C 42 -3-2 123x /-2 D A【解析】因为B, n(x2+1) 定义域为(-o,0)U(0,+o), 关丁限点对标大一分心， 所以函数x)为偶函数，其图象关于y轴对称，故D错误； 因为x)≥0恒成立，且当=±V3时，x)=0,故B,C错误故选A. 考点三i 函数图象的应用 考向1解不等式 例3已知奇函数fx)的定义域为[-5,5]， 如图所示，则不等式xx)>0的解集为 -5 -2 且当x∈[-5,0]时，函数x)的图象 y O (-2,0)U(0,2)【解析】 因为函数x)是奇函数，所以fx)在[-5,5]上的图 象关于坐标原点对称，由x)在[-5,0]上的图象，知它在[-5,5]上的图象如图 所示， -2 5 x 结合图象可得两不等式组的解集为（一2， (fx)0, 0)U(0,2). 考向2求参数范围 2比3 例4己知函数 多X心≥，函数③孕，其中王若函数 怡有3个零点，则m的取值范围是 (02【解析】令，得39天，若3，则 ≥C, 丰；若3x,则专 李5爱高 所以 画出其图象如图所示，当时，2. 2 v-m 5 y=f(3-x) 由图可知，要使函数父恰有3个零点，即J之 点，则m的取值范围是(O2. 与3容的图象有3个交 考向3讨论函数性质 例5(2025·四川南充市模拟)已知函数毫三， 象() 关于点(，)对称 B.关于点(HD对称 C.关于点19对称 D.关于点QO对称 则函数的图 A【解析】因为©登三，所以毛，即的图象关于原点对 称，函数的图象可由的图象，先向右平移一个单位长度，再向 上平移一个单位长度得到，所以函数的图象关于点D对称.故选 A. 规律方法： 研究函数的零点等性质、求参数范围或解函数不等式等问题时，若用代数法求解 比较困难，但其对应函数的图象可作出时，通过图象的直观，利用数形结合思想 求解. 2x-1川，x2, 对点训练(1)已知函数x)片{ ，2 若方程x)尸a 则实数a的取值范围是( ) A.(1,3) B.(0,1) C.(0,3) 有三个不同的实数根， D.[0,1] B【解析】方程xa有三个不同的实数根，即函数y=x)的图象与直线y=a有 三个交点 y=f(x) y=a 作出函数y=fx)的图象如图所示，f23.由图可得，0<<1. 所以实数a的取值范围是(0,1).故选B 》225页直专市模0热数不4生 式的解集为() A.(列 B. (1,2 C.(1对 D.(2对 ,则不等 A【解析】由题知 在同一坐标 系中作出f(),g(x)图象如下所示： =x) =g(x) 2 由图可知$的解集为（列故选A. (3)2025河南商丘市联考)已知函数 若n,且， 侧2的最小值为() A.1 B. C. 3- D.2 D【解析】画出（刈的图象如下图所示，令， y1 yf(x) 3 -yt -3 则G,且三，则5a, 所以n=且三，所以 当t2时，2取得最小值为2.故选D