第二章 课时6 指数与指数函数课件-2027届高三数学一轮复习

该高中数学高考复习课件聚焦“指数与指数函数”专题，依据课标要求覆盖指数幂运算、指数函数图象与性质等核心考点，对接高考评价体系分析考点权重，其中指数函数性质应用（比较大小、解不等式、复合函数）占比达60%，归纳出运算化简、图象变换、性质应用三大常考题型，并融入2025年北京高考、海南模拟等真题实例，体现备考针对性。 课件亮点在于“知识梳理-真题演练-规律总结”的系统策略，如例3通过指数函数单调性与中间量比较大小，培养数学思维；例4结合分段函数图象解不等式，提升数学眼光。提供“规律方法”和“易错点警示”，帮助学生掌握运算技巧与性质应用，教师可据此精准教学，助力学生高效冲刺高考。

课时6 指数与指数函数 一、课标要求 1理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握指数幂的运算性质 2.通过实例，了解指数函数的实际意义，会作指数函数的图象 3.理解指数函数的单调性、特殊点等性质，并能简单应用· 二、知识梳理 1.根式 (1)如果x=am>1,且n∈N),那么x (2)式子a叫作根式，这里n叫作根指数， (3)a”=a 当n为奇数时，”a= 为装时以=中 称为a的n次方根. a叫作被开方数. 2.分数指数幂 正数的正分数指数幂： 正数的负分数指数幂： 0的正分数指数幂等于 3.指数幂的运算性质 a a= at;(a) / n a n 二 am (a>0,m,n∈N*,且>1) 1 m a n= (a>0,m,n∈N,且>1)： 0,0的负分数指数幂没有意义. ast (aby-ab! (a>0, b>0,S,t∈R). 4.指数函数及其性质 (1)概念：函数y=ar(a>0,且 是R. a≠1)叫作指数函数， 其中指数x是自变量，定义域 (2)指数函数的图象与性质 a>1 0<a<1 个 |y-a 图象 (0,1) y-a (0,1) y=1 .y=1 O1衣 定义域 R 值域 (0,+0) 过定点 0,1),1 图象在x轴的上方 性质 当x>0时，>1 ; 当x<0时，P1; 当x<0时， 0<1 当x>0时，0<y1 增函数 减函数 【拓展知识】 1.数两数图象的大笔0小.，0.【，月 2.如图所示为指数函数(1)y=;(2y=b;(3y=c: c>Dl>a心b>0,即在第一象限内，指数函数y=a(a>0, 数越大. (2 (1) x=1 (4y=的图象，则 1a≠1)的图象越高，底 三、基础回顾 1.判断正误.（正确的打√，错误的打“x”) (1)4(-44=-4.(×) (2)2a.2b=2ab (×) (3)指数函数y=ar与y=a(a心0 且a≠1)的图象关于y轴对称. (V) (4)若amm<a"(a>0,且a≠1)， 则m1.(×) 2.若<，则化简√4a-1的结果是(） A.4a-1 B.1-4a C.-V4a-1 D.-V1-4a B【解析】 因为a<,所以4a-1<0,所以V4a-1P=4a-1F-(4a-1片1-4a.故 选B. 3、已知函数y=a2x和y=2xb都是指数函数， A.-1 B.0 C.1 D.2 C【解析】由函数y=a2r是指数函数，得a =0,所以a+b=1.故选C. 则a+b=( ) =1,由y=2x+6是指数函数，得b 4、函数婴之，无论取何值，函数图象恒过一个定点，则该定 点坐标为 四、考点扫描 考点一指数幂的运算 例1化简求值： abab 2o家 (3 设是3， 求+x的值. a=度 1( 121 汾 S27 (2) 11 11 3为成民 规律方法： ()指数幂的运算首先将根式、分数的分数指数幂统一 便利用法则计算，还应注意： ①必须同底数幂相乘，指数才能相加. ②运算的先后顺序. (2)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既 为整数的分数指数幂，以 有分母又含有负指数. 对点训练计算化简： )(座 0.09【解析】 0.09. 匹语 5- 5 =0.09+3 3 三 2 (2) ab(石 3 cedhHa 2 2 21 1 5 5b6 【解析】 b 3a3 a 1 ab 5 三 6 考点二指数函数的图象应用 例2（1)(2025·北京高考)为得到函数©的图象， 上的所有点() A.横坐标变成原来的，，纵坐标不变 B.横坐标变成原来的2倍，纵坐标不变 C.纵坐标变成原来的：，横坐标不变 D.纵坐标变成原来的3倍，横坐标不变 只需把函数3的图象 A【解析】因为2弯多，所以将函数=3的图象上所有点的横坐标变成原 来的一，纵坐标不变，即可得到函数9的图象.故选A. (2)已知指数函数（合 的图象如图所示，则一次函数y=ax+b的图象可能是( ) -10 -1 -1o1 -1 A B C D C【解析】由指数函数的图象和性质可知，0<<1， 若a,b均为正数，则>b>0,此时函数y=x+b的图象过第一、二、三象限，C 符合； 若a,b均为负数，则a<b<0,此时函数y=ax+b的图象过第二、三、四象限，没 有选项符合.故选C 规律方法： 对于有关指数型函数的图象问题，一般是从最基本的指数函数的图象入手，通过 平移、伸缩、对称变换得到.特别地，当底数α与1的大小关系不确定时应注意 分类讨论. 对点训练(1)（多选题）若函数fx)=a+b(其中a>0且a≠1)的图象过第一、三、 四象限，则有( A.0<a<1 B.a>1 C.-1<b<0 D.b<-1 BD【解析】 函数x)片r+b(其中a>0且a1)的图象过第一、三、四象限，根据 图象的性质可得a>1,a+b<0,即>1，b<-1.故选BD (2)(2025·安徽安庆市二模)函数的图象过坐标原点，且无限接 近直线=2，但又不与该直线相交，则（) A.函数八x)不具有奇偶性 B.a2 C.函数f(x的值域为(e2 D.函数f(x)的单调递增区间为O D【解析】函数f八x)的定义域为R,且大卡)，故函数f八x)为偶函数， A错误；由函数f(x的图象过原点，有⑨毛，即∈，所以 术之)，由于1趁的图象无限接近直线，2但又不与 该直线相交，故KC,且©之，故c三，于是B,C错误；由上 面的5B爱大2色 显然f(x的单调递增区 间为Q炒，故D正确.故选D 考点三指数函数的性质的应用 考向1比较大小 例3(2025·海南海口市模拟)设a 关系是( A.a<b<c C.b<a<c 0.60.6,b=0.61.5,c= B.a<c<b D.b<cza 1.50.6,则a,b,c的大小 C【解析】因为1.50.6>1.50-1,0.60.6<0.60-1，所以1.50.6>0.60.6， 又函数y=0.6是减函数，且1.5>0.6，所以0.61.5<0.6.6， 所以0.65<0.6.6<1.50.6即b<<c.故选C 考向2解不等式 创4放时金和rf A.(-0,0) C.(-0,1) 0, x20,1 则满足x+1)2x)的x的取值范围是() B.(0,+o) D.(0,1) C【解析】 函数2 的图象如图， 显然函数x)在R上单调递减，因为x+1)2x), 所以x+1>2x,解得x<1. 考向3复合函数 例5已知函数x)2+a2x. (1)若-4，解不等式：x)<0; (2)若关于x的方程x)十2=0有解，求实数a 的取值范围 【解】(1)当aF-4时，x)0,即2x-42<0,化简得(22<4， 又2>0，所以0<2<2，解得x<1,所以原不等式的解集为(-0,1) (2)方程x十2-0，即a--(2)2-22, 令仁2，>0，则F--2仁-（什1）2+1. 因为函数y=一（什1）P+1在(0，+o)上单调递减， 所以a<-(0+1)2+1=0,所以要使方程x)+2=0有解，则a<0, 故实数a的取值范围是（一oo,0) 规律方法： ()利用指数函数的性质比较大小或解方程、不等式，最重要的是“同底”原则， 比较大小还可以借助中间量. (2)求解与指数函数有关的复合函数问题，要明确复合函数的构成，涉及值域、 单调区间、最值等问题时，要借助“同增异减”这一性质分析判断. 对点训练(1)（2025秋·上海高考) 是 A. ,且 C. 且 设 9 ·下列条件中，能推出 的 B. ,且 D. ,且 D【解析】对于选项， 取 ,则 对于选项，取 ， 则 9 对于选项， 取 ，则 对于选项，当 是减函数， ，故错误； 故错误； ,故错误； 时， ，故 正确.故选 (2)设 三目，则bc的大小关系为 A.cb B.Bc C.b D. D【解析】由1O在R上递增，则三乙色， 增，则受三所以e故选D () 由在Q冈上递 (3)已知：利和：是方程零B的两根，则9+9 x+x 75【解析】方程可化为（李芝B,由根于系数的关系得字色≤，3字三， 所以3≤，得=又三多，所以 1+乎 =万 x-1