第二章 课时5 二次函数与幂函数课件-2027届高三数学一轮复习

该高中数学高考复习课件聚焦“二次函数与幂函数”专题，依据课标要求梳理幂函数图象规律、二次函数性质（单调性、对称性、最值等）核心考点，分析高考命题趋势明确二次函数性质与最值占比60%的高频方向，归纳出图象辨析、单调性判断、最值计算等常考题型。 课件亮点在于“真题演练+分类突破+素养提升”策略，结合2025上海高考幂函数题、福建二次函数最值题，运用数学思维分析对称轴与区间关系，通过定轴动区间、动轴定区间分类讨论培养逻辑推理能力。特设易错点警示和规律方法总结，助力学生掌握解题技巧，教师可据此精准复习，提升备考效率。

课时5 二次 函数与幂函数 一、课标要求 1通过具体实例，了解幂函数及其图象的变化规律 2.掌握二次函数的图象与性质（单调性、对称性、顶点、 最值等) 二、知识梳理 1.幂函数 (1)幂函数的定义 一般地，把形如y=x4 的函数称为幂函数，其中x是自变量，α是常数. (2)常见的五种幂函数的图象 v=x2 y=x3 y=x2 y=x y=x2 1 -2- y=x- O12 V=x -1 -2 (3)幂函数的性质 ①幂函数在(0，十∞)上都有定义； ②当>0时，幂函数的图象都过点(1,1)和(0,0) ③当<0时，幂函数的图象都过点(1,1)，且在(0， ④当a为奇数时，y=xa为奇函数；当a为偶数时， 且在(0，十∞)上单调递增； 十∞)上单调递减； y=x“为偶函数. 2.二次函数 (1)二次函数解析式的三种形式 一般式：x)=ax2+bx+c(a≠0). 顶点式：x)=ax一m2十n(a≠0)，顶点坐标为m,M)· 零点式：x)=a-(x-2a≠0)，灯，2为x)的零点_ (2)二次函数的图象和性质 y=ax2+bx+c y-ax2+bx+c 函数 (a0) (a<0) 图象 y个 (抛物线) 定义域 R 值域 AieB 。 对称轴 b X三 2a 顶点 b AieB 坐标 2 奇偶性 当b=0时是偶函数，当b≠0时是非奇非偶函数 b 在 2a上单调减： 在( 2a上单调增； 单调性 增 + 在 【拓展知识】 1.幂函数y=x%中，的取值影响幂函数的定义域、图象及性质； 2.幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限 三、基础回顾 1.判断正误.（正确的打√”，错误的打×”） (1)当>0时，幂函数y=x“在(0，十∞) 上是增函数.（√） (2)若二次函数y=ax2十bx+c (V) 的图象恒在尤轴下方， 则a<0且<0. (3)二次函数y=x-1)2+2 的单调递增区间是[1， 十∞)· (×) (4)若幂函数y=“是偶函数， 则a为偶数.(×) 2.已知幂函数y=x)的图象过点(8,22)，则9)的值为( ) A.2 B.3 C.4 D.9 B【解析】设幂函数为)=x,图象过点(8,22)，故8)=8=22，故4= 2 x)=x2,f9)=V9=3.故选B 3若幂函数y=fx)的图象过点(4,2)，则幂函数y=x)的大致图象是() A B C D C【解析】设幂函数的解析式为y=x因为幂函数y=x)的图象过点(4,2)，所 以2三4，解得三，所以=，其定义域为0，+0且是增函数，当0 <1时，其图象在直线y=x的上方，对照选项知C正确.故选C. 4.已知函数fx)=x2十2(a-1)x十2在区间(-∞，-3]上单调递减，则实数a的 取值范围是 (-o,4]【解析】由函数x)=x2+2a-1)x十2在区间(-oo,一3]上单调递减， 可得 2a-1 -≥一3，即a4,故实数a的取值范围是(-0,4] 四、考点扫描 考点一幂函数的图象与性质 例1(1)幂函数y=,y=xb,y=x, c,d的大小关系是( ) A.a>b>c>d B.0 c>a C.d-c>b>a D.b>c-da y=x在第一象限的图象如图所示，则a,b, 6 9 x D【解析】观察函数图象可知在(1，十o∞)上，函数图象与x轴的距离由远及近为 y=x,y=x,y=,y=x,所以其函数的指数的大小为b>c>dDa.故选D (2)(2025春·上海高考)幂函数 在 则的值可能是 A. B. 上是严格减函数，且图象过点 C, D.3 B【解析】对于选项，若 ,则 ,当 时， 所以幂函数 过点 故 错误； 对于选项，若 ，则 ，当 时， 数 过点 故 正确， 因为幂函数 在 上是严格减函数，所以 选· ，所以幂函 ，故 错误，错误.故 (3)(2025·河北石家庄市调研)已知幂函数八的图象过点 司是丙数图象」的「忘不同两点：则下列结论正 确的是() A.a626 B. c. D, S X D【深析】设茶通数一因为小的图象过点日，则[空 解得 “,所以对一因为函数对一在定义域(Q内单调递增，则当 时，米，所以3米，且内 ,故选项AC 错误：又因为函数八y=单调递增，则当（车时， 0,且 ,故选项D正确，选项B错误故选D 规律方法： 1.对于幂函数图象的掌握只要抓住在第一象限内三条直线分第一象限为六个区 域，即x=1,y=1,y=x所分区域.根据a<0,0<a<1,a=1,a>1的取值确 定位置后，其余象限部分由奇偶性决定 2.在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性 进行比较 对点训练 则a,b,c的大小关系为() A.a<b<c B.c<a<b Ca>b>c D.b<c<a eL作.h民 即h综上，头故选D, (2)(2025山东德州市模拟)已知幂函数y y轴对称，如图所示，则() A.p,9均为奇数，且>0 B.9为偶数，p为奇数，且 <0 C9为奇数，p为偶数.且号 0 D.9为奇数，p为偶数，且2<0 卫 三 9 (32且P9互质)的图象关于 y O 衣 D【解析】因为函数y=x9的定义域为≤，且在O+上单调递减， 所以<0.因为函数y=x的图象关于y轴对称，所以函数y=为偶函数，即p 为偶数.又p,q互质，所以q为奇数，所以选项D正确故选D. 考点二二次函数的图象及其性质 例2(1)(2025·重庆模拟)已知函数三三三， 并且m,n是方程)∈ 的两根，则实数a,b,m,n的大小关系可能是() A.5 B. C.G D.7 A【解析】设三，又三 图象，其中的图象可看成是由因的图象向上平移1 由图可知：白.故选A. f(x) m a 0 b 8(x) 分别画出这两个函数的 个单位长度得到，如图， (2)(多选题)已知二次函数fx)=x2+bx十c 确的有() A.2a+b=0 B.4a+2b+c<0 C.9a十3b+c<0 D.abc<0 的图象如图所示，则下列说法正 -170 1 ACD【解析】由二次函数的图象开口向下知<0 +b=0,故b>0.又因为0)=c>0,所以abc<0.2) 1)=9a+3b+c<0.故选ACD 对称轴为= =1,即2a 2a 0)=4a+2b+c>0,3)=- 对点训练(1)已知函数x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-o,一3]上单调递减，则 实数a的取值范围是 (-0,41【解析】 由函数fx)x2+2(a-1)x+2在区间（一oo,一3]上单调递减， 可得≥-3，即a≤4，故实数a的取值范围是（一0,4 (2)已知二次函数fx)的图象过点(4,3)，在x轴上截得的线段长为2，且对 任意x∈R,都有f2一x)=f2+x),则fx)= x2-4x+3【解析】因为2-x片f2+x)对x∈R恒成立，所以y=fx)的图象关于直 线=2对称.又y=代x)的图象在x轴上截得的线段长为2，所以x)0的两根为2 一1=1和2+1=3，所以二次函数x)图象与x轴的两个交点的坐标为(1,0)和(3， 0),因此设x)a(x-1)x-3).又点(4,3)在y=fx)的图象上，所以3a=3,则a1, 故x)=(x-1)c-3)Fx2-4+3. 考点三二次函数的最值 考向1定轴动区间 例3己知函数x)=-1x 2 +b=( A.-4 B 6 x在区间[a,b]上的最小值为3a,最大值为3b,则a 13 C.2 D 6 入【解标】因为)厂一2+x=一-)+的图象的对称轴为x=1,开口 向下，函数在（一0，刂上单调递增，1，十0）上单调递减依题意，3心 所以 [-o+q-3a. ,所以)在区间[a,b1上单调递增，所以 -=3红 即 f⑤=3弘 1b2+b=3h, 2 2 所以a,b为方程。2+2x=0的两根，所以a十b=一 =一4.故选A. 2 考向2动轴定区间 例4(2025·福建福州一中检测)已知函数大是e,其中a是实数. (1)x在区间[1，习上的最大值记为(a,求(a的表达式： (2)f()在区间[1,2上的最小值记为n(a,求na的表达式： 3)若个中中，求实数a的值. 【解1)大e 二，图象对称轴为 a 1 当 2 2 即≤]时， Aaw- a X三 ≤ 2 当 2 , 即≥时， 业. 综上， (2)当21，即时，函数y在区间☑单调递增，<： 当？2，即三<时，函数在区间H习上单调递诚，写： 4+2a0≤-4 当1< 2, 即 2 k时，子-二综上， 1-aa≥2 (3)当≤时，1e,4R,由中中，得字， 解得c(舍当3时，1，c-由， 得1手即a解得空正政2E（合为当-运时. 八w4,c-由入，得(42=，即子， 解得4亞（舍)或4；当c2时，八4R,H1e,由 中，得(，解得C(舍)综上，2或4 规律方法： 二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、 间动，不论哪种类型，解题的关键都是对称轴与区间的位置 要依据对称轴与区间的位置关系进行分类讨论. 轴动区间定、轴定区 关系，当含有参数时， 对点训练 (1)(2025 上有最大值， 礼方印省两数、 在区间 则实数α的取值范围是 Q)【解析】令是，xC,所以g)在(Q)上单调递增，在Q上 单调递减，又C∈三，作出函数的大致图象， f(x) -10 由于函数 在区间(xB上有最大值，结合图象，由题意 2X⊙) 可得解得(，所以实数u的取值范国是MD 32>1 (2)已知函数客三在 数a和t的值. 2上的最大值为 0,最小值是4，求实 【解】A, 由题意t-C或22，这时≤解得C2,若t-C, 则②，所以李三；若22，即2， 所以 字2，则42综上，9或3. tt什 2a