广东深圳高级中学（集团）2026届高三适应性考试数学试卷

深圳高级中学（集团）2026届高三适应性考试 数学 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数满足，其中为虚数单位，则（ ） A. 2 B. C. 1 D. 2. “”是“函数的图象关于对称”的（    ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 设集合，，若含有4个元素，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 4. 已知函数的图象关于原点对称，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图，平行四边形中，，作如下图所示网格，使得每个小平行四边形都是菱形，若，则＝（ ） A. B. C. D. 6. 抛物线有如下光学性质：平行于抛物线对称轴的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线经过抛物线的焦点．过点且平行于轴的一条光线射向抛物线上的点，经过反射后的反射光线与相交于点，则（ ） A. B. 9 C. 36 D. 7. 函数与函数公切线的斜率为（ ） A. B. C. 1或 D. 1或 8. 在平面直角坐标系内，若直线绕原点逆时针旋转后与圆有公共点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 从某校高一和高二年级分别随机抽取100名学生进行知识竞赛，按得分（满分100分）绘制如图所示的频率分布直方图，根据频率分布直方图，并用频率估计概率记高一年级学生得分平均数的估计值为，高二年级学生得分中位数与平均数的估计值分别为，．从高一和高二年级各随机抽取一名学生，记事件“高一年级学生得分不低于60分，高二年级学生得分不低于80分”，事件“高一年级学生得分不低于80分，高二年级学生得分不低于60分”则（ ） A. B. C. 事件，互斥 D. 10. 如图，在直三棱柱中，，，点P、Q、M、N分别是、、、BC的中点，则（ ） A. P、Q、M、N四点共面 B. 线段为直三棱柱外接球的直径 C. 三棱锥的体积为 D. 直线MN与AC所成角余弦值为 11. 如图所示为杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，第行的第个数可以表示为（时）.我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就已经出现了这个表，这是我国数学史上的一个伟大成就.同学们开展了数学探究，则下列命题正确的有（ ） A. 第2026行共有2026个数 B. 从第4行起到第19行，每一行的第4个数字之和为 C. 第48行的所有数字之和被7除的余数为1 D. 去除所有为1的项，依次构成数列，则此数列前135项的和为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 与双曲线有共同渐近线，且过点的双曲线方程为______． 13. 已知数列的前项和为，若，且，则__________. 14. 在三角形ABC中，，设，，则________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 某公司要在一条笔直的道路边安装路灯，要求灯柱与地面垂直，灯杆与灯柱所在的平面与道路走向垂直，路灯采用锥形灯罩，射出的光线与平面的部分截面如图中阴影部分所示.已知，路宽米.设 （1）若，求灯柱的高； （2）此公司应该如何设置的值才能使制造路灯灯柱与灯杆所用材料的总长度最小？最小值为多少？ 16. 下表为某汽车模型公司的产品分类，共有25个汽车模型，其外观和内饰的颜色分布如表所示： 红色外观 蓝色外观 米色内饰 8 12 棕色内饰 2 3 （1）若小明从这些模型中随机拿一个模型，记事件为小明取到的模型为红色外观，事件为取到模型有棕色内饰.求； （2）该公司举行了一个回馈客户抽奖活动，并规定，在一次抽奖中，每人可以一次性抽取两个汽车模型.为了得到奖品类型，现作出如下假设： 假设1：每人抽取的两个模型会出现三种结果：①两个模型的外观和内饰均为同色；②两个模型的外观和内饰均为不同色；③两个模型的外观同色但内饰不同色，或内饰同色但外观不同色. 假设2：该抽奖设置三类奖，奖金金额分别为：一等奖600元，二等奖300元，三等奖150元. 假设3：每种抽取的结果都对应一类奖.出现某种结果的概率越小，奖金金额越高. 请判断以上三种结果分别对应几等奖.设中奖的奖金数是，写出的分布列，并求的数学期望. 17. 如图，是圆柱的母线，四边形是底面内接正方形．点是棱上的动点（不与端点重合），且． （1）证明：平面； （2）已知圆柱的体积为，，点到直线的距离是1． （i）求的长度； （ii）求直线与平面所成角的正弦值． 18. 已知A、B分别为x轴、y轴上的动点，，． （1）讨论C点的运动轨迹表示的图形； （2）若AB与只有一个交点，求△AOB面积的最大值（O为坐标原点）． 19. 已知． （1）若，证明：恒成立． （2）令，且，有唯一的正零点． （i）求的取值范围； （ii）当时，证明：． 深圳高级中学（集团）2026届高三适应性考试 数学 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】BC 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）设置时，制造路灯灯柱与灯杆所用材料的总长度最小，最小值为米 【16题答案】 【答案】（1） （2）抽取的两个模型的外观和内饰均为不同色是一等奖；外观和内饰均为同色是二等奖；外观同色但内饰不同色，或内饰同色但外观不同色是三等奖， 奖金额的分布列： 600 300 150 【17题答案】 【答案】（1） 在正方形中，由，得，， 则，，因此， 由是圆柱的母线，得平面，而平面，则， 又平面，所以平面. （2）（i）；（ii）. 【18题答案】 【答案】（1）答案见解析； （2）1 【19题答案】 【答案】（1） 令，则， 当时，，当时，， 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以有，即， 当时，恒成立． （2）（i）； （ii）由题意可知，也即， 由（1）知，则，即，且， 因此有， 即，也即，可得， 所以有， 故， 又因为，所以有， 根据题意有， 从而有， 即，可得，进一步得， 又，所以，所以，故， 所以， 由可得，也即， 令得，进一步得， 所以， 故， 综上有． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $