北京市第二十中学2025-2026学年度第二学期5月月考高一（启承） 数学试卷

北京市第二十中学2025-2026学年度第二学期5月月考试卷 高一（启承）数学 （时间：120分钟 满分：150分） 班级______ 姓名______ 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 已知为4与9的等比中项，则的值为（ ） A. 6 B. -6 C. D. 36 2. 已知等差数列的前项和为，，则（ ） A. 10 B. 15 C. 20 D. 25 3. 关于以下这组数据：22，24，26，26，28，30，下列说法错误的是（    ） A. 极差为8 B. 平均数为26 C. 众数为26 D. 分位数为27 4. 已知函数则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知等差数列中，，，则（ ） A. 2025 B. 2026 C. 2048 D. 4052 6. 已知等比数列的各项均为正数，的前项和为，若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 等差数列的前n项和为，若当且仅当时最大，则下面结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 以下不等式不成立的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 9. 函数是定义在上的偶函数，其图象如图所示，.设是的导函数，则关于x的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数的定义域为，定义集合，在使得的所有中，下列成立的是（ ） A. 存在，使得是偶函数 B. 存在，使得在上单调递减 C. 存在，使得在处取极大值 D. 存在，使得的最小值是 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分． 11. 从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出1个红球的概率是，从两袋中各摸出1个球，则至少有一个红球的概率为_______ 12. 在某次摸底考试中，随机抽取100个人的成绩频率分布直方图如图，若参加考试的共有4000人，那么分数在90分以上的人数约为______人，根据频率分布直方图估计此次考试成绩的中位数为______. 13. 关于的方程有三个不同的实数解，则的取值范围是__________． 14. 已知函数，若的单调递减区间为，则实数a的值为______；若在区间内单调递减，则实数a的取值范围为______. 15. 已知函数，.给出下列四个结论： ①当时，函数有最小值； ②，使得函数在区间上单调递增； ③，使得函数没有最小值； ④，使得方程有两个根且两根之和小于. 其中所有正确结论的序号是___________. 三、解答题共6小题，共85分．解答应写出相应文字说明，演算步骤或证明过程． 16. 已知等差数列满足，. （1）求数列的通项公式； （2）从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得数列为等比数列，并求此时数列的前项和. 条件①：； 条件②：； 条件③：，. 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别作答，按第一个解答计分. 17. 已知函数． （1）求在处的切线方程； （2）求的极值． 18. 某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段，，，，，进行分组，假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，则得到体育成绩的折线图（如下）． （1）体育成绩大于或等于70分的学生常被称为“体育良好”．已知该校高一年级有1000名学生，试估计高一全年级中“体育良好”的学生人数； （2）为分析学生平时的体育活动情况，现从体有成绩在和的样本学生中随机抽取2人，求在抽取的2名学生中，恰有1人体育成绩在的概率； （3）假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为a，b，c，且分别在，，三组中，其中a，b，．当数据a，b，c的方差最小时，写出a，b，c的值（结论不要求证明） 19. 已知函数，（）， （1）若曲线与曲线在它们的交点（1，c）处具有公共切线，求a,b的值 （2）当时，求函数的单调区间，并求其在区间（-∞，-1]上的最大值． 20. 函数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）当时，求函数在上的最小值； （3）直接写出的一个值，使恒成立，并证明. 21. 已知数列，如果对任意的且，都有，则称为凸数列． （1）直接判断数列和是否为凸数列； （2）若是一个凸数列，证明：当，且时，有； （3）已知项数为的数列是一个凸数列，，且的所有项的和等于，求的最大值． 北京市第二十中学2025-2026学年度第二学期5月月考试卷 高一（启承）数学 （时间：120分钟 满分：150分） 班级______ 姓名______ 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的选项中，选出符合题目要求的一项． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 ①. 2600 ②. 97.5 【13题答案】 【答案】(—4，0). 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 【15题答案】 【答案】①②④ 三、解答题共6小题，共85分．解答应写出相应文字说明，演算步骤或证明过程． 【16题答案】 【答案】（1） （2）选条件①：；选条件②：数列不是等比数列；选条件③：不能判断数列是等比数列. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 极小值为，无极大值 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）79，84，90或79，85，90 【19题答案】 【答案】（1）（2）见解析 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3），证明见解析 【21题答案】 【答案】（1）为凸数列；不是凸数列 （2）证明见解析 （3）2 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $