第二十四章 数据的分析（单元测试）-2025-2026学年人教版数学八年级下册

**基本信息** 本单元卷聚焦数据的分析，通过选择（10题）、填空（5题）、解答（5题）共20题，全面考查平均数、中位数、众数、方差等核心知识，结合家务劳动调查、竞赛成绩统计等现实情境，适配初中数学单元复习，培养数据意识与应用能力。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|10|统计量选择（如第1题两组成绩方差比较）、方差与稳定性（第5题班级成绩选拔）|情境贴近生活，如家务劳动时间统计（第8题）| |填空题|5|极差计算（第11题）、加权平均数（第12题）、方差应用（第13题新手判断）|基础与能力结合，直接考查核心概念| |解答题|5|综合应用（第16题主持人大赛评分计算、第19题生产定额制定）|问题层次分明，如第17题结合学雷锋竞赛分析成绩稳定性，体现数据分析与决策|

第二十四章 数据的分析 一．选择题（共10小题） 1．（2026•蔡甸区校级模拟）已知A组七人的成绩分别为90，60，75，75，75，90，60，B组七人的成绩分别为70，80，75，75，75，80，70．用下列哪个统计量来分析两组的成绩更恰当（　　） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 2．（2026•玄武区一模）两组数据：98，99，99，100和98.5，99，99，99.5，则关于以下统计量说法不正确的是（　　） A．平均数相等 B．中位数相等 C．众数相等 D．方差相等 3．（2025•长沙模拟）某班21名学生参加一分钟垫排球，成绩（单位：个）如下表，则本次测试成绩的中位数和众数分别是（　　） 成绩 28个及以下 33 35 37 40及以上 人数 3 7 5 3 3 A．35和35 B．35和33 C．33和33 D．37和33 4．（2025•港北区校级模拟）已知一组数据：3，4，4，5，添加一个数据得到一组新的数据后，新的统计量（平均数、中位数、众数、方差）与原来相比有且只有一个发生变化，这个变化的统计量是（　　） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 5．（2025•泸县校级二模）学校准备从初三年级的四个班中选出一组代表参加全市的数学知识大赛，各班平时成绩的平均数（单位：分）及方差s2如表所示： 1班 2班 3班 4班 7 8 8 6 S2 1 1 1.2 1.8 如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应该选（　　） A．1班 B．2班 C．3班 D．4班 6．（2025•东莞市校级模拟）学校班级成绩管理的要求是：在消除学生成绩两极分化和低分现象的基础上实现整体成绩优秀．下列有关班级学生成绩的统计量中，最能体现班级成绩管理要求的是（　　） A．平均成绩高，成绩方差小 B．平均成绩低，成绩方差小 C．平均成绩低，成绩方差大 D．平均成绩高，成绩方差大 7．（2025•芗城区校级模拟）甲、乙两台机床同时生产直径为10的零件，质量检查员检验零件质量时，从甲、乙两台机床生产的零件中各抽出8件进行测量，测量结果如图．其测量结果的平均数分别记为和，方差分别记为和，则下列结论正确的是（　　） A．， B．， C．， D．， 8．（2025•南陵县二模）新课标要求“中小学生要学煮饭炖汤、种菜养禽、维修家电……”为了解“家务劳动”落实情况，某初级中学随机抽查30名学生每周平均家务劳动的时间，并将结果绘制成统计图如图所示（部分污损）．关于家务劳动时间的统计量中，与被污损数据无关的是（　　） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 9．（2025•十堰校级模拟）甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数x（单位：环）及方差S2（单位：环2）如下表所示： 甲 乙 丙 丁 x 8 9 8 9 S2 1.6 0.8 3 1.2 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 10．（2025•铜山区一模）某公司拟推出由5个小礼品组成的礼品套盒，统计序号为1到5号的小礼品的质量如图所示．为了提高礼品套盒的品质，公司决定再增选2个小礼品放入套盒，且7个小礼品质量的中位数与原来5个小礼品质量的中位数相等，增选的2个小礼品的质量可以是（　　） A．50克、60克 B．70克、90克 C．90克、100克 D．60克、60克 二．填空题（共5小题） 11．（2026•建邺区一模）样本数据﹣4，﹣2，0，1，5，6的极差是 　 　 ． 12．（2025•宿迁）某公司在一次招聘中，分笔试和面试两部分，笔试和面试成绩按6：4计算最终成绩．小李的笔试成绩为85分，面试成绩为90分，则小李的最终成绩为 　 　 分． 13．（2025•兰州）射箭运动项目中，新手成绩通常不太稳定．甲和乙同时进行12次射箭练习后，成绩的统计数据如表，请根据表中信息估计新手是　 　 ．（填写“甲”或“乙”） 甲 乙 平均成绩（单位：环） 6.58 7.67 方差s2 6.91 0.72 14．（2025•唐山校级二模）已知甲、乙两名运动员10次标枪的平均成绩相同，标枪落点如图所示，则方差　 　 （填“＞”“＜”或“＝”）． 15．（2025•如皋市校级自主招生）某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成如下统计表：这组数据的中位数是 　 　 ． 一分钟跳绳个数（个） 141 142 144 145 146 学生人数（名） 3 2 2 1 2 三．解答题（共5小题） 16．（2026•安徽一模）《CCTV电视节目主持人大赛》是由中央广播电视总台精心打造的一项重大赛事，节目通过搭建优秀电视节目主持人才的国家级竞争平台，力求选拔出一批具有文化素质好、专业能力强、实践经验丰富、人物个性鲜明的优秀电视节目主持人．某市为了选拔主持人参加省级比赛，开展了全市的主持人大赛，赛事分为初赛和决赛两个阶段． （1）初赛由5名专业评委和40名观众评委给每位选手打分（百分制）．对评委给某位选手的打分进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．专业评委打分：88，90，90，92，95； b．评委打分的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 专业评委 91 m n 观众评委 89 90 91 根据以上信息，回答下列问题： ①写出表中m，n的值； ②比赛规定初赛按专业评委均分占60%，观众评委均分占40%计算选手总分，若选手成绩超过90分，则可直接进入决赛，请通过计算说明该选手能否进入决赛； （2）决赛由5位专业评委打分（百分制）．如果某选手得分的5个数据的方差越小，则认为评委对该选手的评价越一致．5名评委给甲选手打分为92，91，93，92，91．前4名评委给乙选手打分为92，91，92，92，乙选手的平均得分高于甲选手的平均得分，且5名评委对乙选手的评价更一致，试求第五名评委给乙选手的打分成绩（打分为整数）． 17．（2026•雁塔区校级二模）为了更好地传承雷锋精神，在雷锋纪念日来临之际，某校组织七、八年级学生开展了一次“学雷锋”知识竞赛，竞赛成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分分别记为10分，9分，8分，7分，竞赛结束后两个年级各抽取50名学生的竞赛成绩进行整理分析．部分信息如下： 信息一：七、八年级学生竞赛成绩统计表 年级 平均分 中位数 众数 方差 七年级 8.76 a 9 1.06 八年级 8.76 8 b 1.38 信息二：七、八年级学生竞赛成绩统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出a＝　 　 ，b＝　 　 ，并把七年级竞赛成绩统计图补充完整； （2）成绩更稳定的是　 　 年级； （3）若该校七年级有500人，八年级有600人参加本次知识竞赛，且规定不低于9分的成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人？ 18．（2026•建邺区一模）某工程咨询公司技术部门员工五月份的工资报表如下表：（单位：元） 技术部门员工 总工程师 工程师 技术员A 技术员B 技术员C 技术员D 技术员E 技术员F 技术员G 见习生H 工资 10000 5500 5000 3000 3000 2800 2800 2800 2300 800 （1）求该公司技术部门员工五月份工资的平均数、中位数和众数； （2）小李作为一般技术员，若考虑应聘该公司技术部门工作，他应该参考（1）中的哪些统计量来选择是否应聘该公司？请说明理由． 19．（2026•建邺区一模）某工艺品厂草编车间共有16名工人，调查每个工人的日均生产能力，获得数据如下表： 日均生产能力（件） 10 11 12 13 14 16 人数 1 2 6 4 2 1 （1）这16名工人日均生产件数的平均数＝　 　 ，众数＝　 　 ，中位数＝　 　 ； （2）为了提高工作效率和工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施，如果你是管理者，应选择什么统计量作为日生产件数的定额？ 20．（2026•玄武区一模）我市某中学七、八年级各选派10名选手参加学校举办的环保知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表（不完整）如下所示： 队别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率 七年级 m 3.41 90% 20% 八年级 7.1 n 80% 10% （1）观察条形统计图，可以发现：八年级成绩的标准差　 　 七年级成绩的标准差（填“＞”、“＜”或“＝”），表格中m＝　 　 ，n＝　 　 ； （2）计算七年级的平均分； （3）有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级队成绩比八年级队好，但也有人说八年级队成绩比七年级队好．请你给出两条支持八年级队成绩好的理由． 参考答案 一．选择题（共10小题） 1．（2026•蔡甸区校级模拟）已知A组七人的成绩分别为90，60，75，75，75，90，60，B组七人的成绩分别为70，80，75，75，75，80，70．用下列哪个统计量来分析两组的成绩更恰当（　　） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【考点】统计量的选择；算术平均数；中位数；众数；方差． 【专题】数据的收集与整理；运算能力；推理能力． 【答案】D 【分析】本题需分别计算两组的四个统计量，判断哪个统计量可以区分两组成绩，方差反映数据波动程度，若前三个统计量均相同，可选用方差区别两组成绩，据此即可解答． 【解答】解：A．B组的平均数为（70+70+75+75+75+80+80）÷7＝75，A组的平均数为（60+60+75+75+75+90+90）÷7＝75， ∴二者平均数相等，无法区别两组成绩，故A不符合题意； B．将两组数据排序：B组：70，70，75，75，75，80，80；A组：60，60，75，75，75，90，90； ∵两组均有7个数据，中位数为排序后第4个数据， ∴A组中位数为75，B组中位数也为75，即二者中位数相等，无法区别两组成绩，故B不符合题意； C．A组中75出现3次，次数最多，B组中75也出现3次，次数最多， ∴两组众数都是75，二者众数相等，无法区别两组成绩，故不符合题意； D．A组数据波动更大，B组数据波动更小，两组方差不相等，因此可以用方差分析区别两组成绩，故D符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查统计量的选择，算术平均数，中位数，方差，众数，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 2．（2026•玄武区一模）两组数据：98，99，99，100和98.5，99，99，99.5，则关于以下统计量说法不正确的是（　　） A．平均数相等 B．中位数相等 C．众数相等 D．方差相等 【考点】方差；算术平均数；中位数；众数． 【答案】D 【分析】根据平均数的计算公式、众数和中位数的概念以及方差的计算公式计算，判断即可． 【解答】解：（98+99+99+100）＝99，（98.5+99+99+99.5）＝99， 平均数相等，A不合题意； 两组数据：98，99，99，100和98.5，99，99，99.5的中位数都是99，众数是99， 则中位数相等，众数相等，B、C不合题意； [（98﹣99）2+（99﹣99）2+（99﹣99）2+[100﹣99）2]， [（98.5﹣99）2+（99﹣99）2+（99﹣99）2+[99.5﹣99）2]， 方差不相等，D符合题意， 故选：D． 【点评】本题考查的是平均数、众数、中位数和方差，掌握它们的概念以及计算公式是解题的关键． 3．（2025•长沙模拟）某班21名学生参加一分钟垫排球，成绩（单位：个）如下表，则本次测试成绩的中位数和众数分别是（　　） 成绩 28个及以下 33 35 37 40及以上 人数 3 7 5 3 3 A．35和35 B．35和33 C．33和33 D．37和33 【考点】众数；中位数． 【专题】统计的应用；数据分析观念． 【答案】B 【分析】找中位数要把数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，位于最中间的一个数或中间两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，众数可以不止一个．据此解答即可． 【解答】解：将这组数据按从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数是35， 那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是35； 在这组数据中33是出现次数最多的， 故众数是33； 故选：B． 【点评】本题考查中位数和众数，熟练运用概念是解题的关键． 4．（2025•港北区校级模拟）已知一组数据：3，4，4，5，添加一个数据得到一组新的数据后，新的统计量（平均数、中位数、众数、方差）与原来相比有且只有一个发生变化，这个变化的统计量是（　　） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【考点】统计量的选择；算术平均数；中位数；众数；方差． 【专题】统计的应用；数据分析观念． 【答案】D 【分析】依据的定义和公式分别计算新旧两组数据的平均数、中位数、众数、方差求解即可． 【解答】解：原数据的3，4，5，4的平均数为4，中位数为4，众数为4，方差为[（3﹣4）2+（4﹣4）2×2+（5﹣4）2]＝0.5； 若添加数据4，则新数据3，4，4，4，5的平均数为4，中位数为4，众数为4，方差为[（3﹣4）2+（4﹣4）2×3+（5﹣4）2]＝0.4； 故选：D． 【点评】本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键． 5．（2025•泸县校级二模）学校准备从初三年级的四个班中选出一组代表参加全市的数学知识大赛，各班平时成绩的平均数（单位：分）及方差s2如表所示： 1班 2班 3班 4班 7 8 8 6 S2 1 1 1.2 1.8 如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应该选（　　） A．1班 B．2班 C．3班 D．4班 【考点】方差；算术平均数． 【专题】统计的应用． 【答案】B 【分析】根据平均数越大，方差越小，成绩越好越稳定，进行判断即可． 【解答】解：观察可知，2班，3班平均数最高，但2班方差最小， 故应选2班去参赛； 故选：B． 【点评】本题考查利用平均数和方差作决策，掌握其性质是解题的关键． 6．（2025•东莞市校级模拟）学校班级成绩管理的要求是：在消除学生成绩两极分化和低分现象的基础上实现整体成绩优秀．下列有关班级学生成绩的统计量中，最能体现班级成绩管理要求的是（　　） A．平均成绩高，成绩方差小 B．平均成绩低，成绩方差小 C．平均成绩低，成绩方差大 D．平均成绩高，成绩方差大 【考点】统计量的选择． 【专题】统计的应用；数据分析观念． 【答案】A 【分析】根据平均数和方差的意义求解即可． 【解答】解：最能体现班级成绩管理要求的是平均成绩高，成绩方差小， 故选：A． 【点评】本题主要考查统计量的选择，解题的关键是掌握平均数和方差的意义． 7．（2025•芗城区校级模拟）甲、乙两台机床同时生产直径为10的零件，质量检查员检验零件质量时，从甲、乙两台机床生产的零件中各抽出8件进行测量，测量结果如图．其测量结果的平均数分别记为和，方差分别记为和，则下列结论正确的是（　　） A．， B．， C．， D．， 【考点】方差；算术平均数． 【专题】数据的收集与整理；运算能力． 【答案】C 【分析】根据所给的两组数据，分别求出甲、乙的平均数，再根据图象得到方差，即可得出结果． 【解答】解： ， ， 则； 根据图象甲机床生产的零件测量结果分布离散程度比乙机床生产的零件测量结果分布离散程度大，则； 故选：C． 【点评】本题主要考查了求平均数，方差，方差与稳定性之间的关系，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 8．（2025•南陵县二模）新课标要求“中小学生要学煮饭炖汤、种菜养禽、维修家电……”为了解“家务劳动”落实情况，某初级中学随机抽查30名学生每周平均家务劳动的时间，并将结果绘制成统计图如图所示（部分污损）．关于家务劳动时间的统计量中，与被污损数据无关的是（　　） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【考点】统计量的选择；加权平均数；中位数；众数；方差． 【专题】推理能力． 【答案】B 【分析】分别根据平均数，中位数，众数，方差的定义，结合统计图的信息逐项判断能否计算得到即可． 【解答】解：根据统计图可知，只能确定家务劳动时间3小时和4小时的人数，不确定5小时和6小时的人数，所以平均数和方差无法计算； 因为随机抽查30名学生，可知5小时和6小时的总人数＝30﹣5﹣12＝13，因为只能知道家务劳动时间3小时和4小时的人数和5小时和6小时的总人数，所以无法确定众数；而中位数为第15和16的平均值，所以中位数为（12+12）÷2＝12； 故选：B． 【点评】本题考查了平均数，中位数，众数，方差的定义，熟练掌握以上定义是解题的关键． 9．（2025•十堰校级模拟）甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数x（单位：环）及方差S2（单位：环2）如下表所示： 甲 乙 丙 丁 x 8 9 8 9 S2 1.6 0.8 3 1.2 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【考点】方差；算术平均数． 【专题】数据的收集与整理；统计的应用；推理能力． 【答案】B 【分析】根据平均数和方差的意义，先选出平均数最大的运动员，再从中比较方差，选择方差最小的运动员． 【解答】解：比较四人的平均数，乙和丁的平均数均为9环，是四人中最高， ∴候选人为乙和丁． ∵乙的方差为0.8环2，丁的方差为1.2环2． 0.8＜1.2， ∴乙的发挥更稳定． ∴根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择乙． 故选：B． 【点评】本题考查了利用平均数和方差进行决策，熟练掌握平均数和方差的意义是解题关键． 10．（2025•铜山区一模）某公司拟推出由5个小礼品组成的礼品套盒，统计序号为1到5号的小礼品的质量如图所示．为了提高礼品套盒的品质，公司决定再增选2个小礼品放入套盒，且7个小礼品质量的中位数与原来5个小礼品质量的中位数相等，增选的2个小礼品的质量可以是（　　） A．50克、60克 B．70克、90克 C．90克、100克 D．60克、60克 【考点】中位数． 【专题】概率及其应用；数据分析观念． 【答案】B 【分析】根据中位数的定义解答即可． 【解答】解：由题意可知，原来5个小礼品质量的中位数为80， 再增选2个小礼品放入套盒，且7个小礼品质量的中位数与原来5个小礼品质量的中位数相等，则增选的2个小礼品的质量可以是70克、90克． 故选：B． 【点评】本题考查了中位数，掌握中位数的定义是解答本题的关键． 二．填空题（共5小题） 11．（2026•建邺区一模）样本数据﹣4，﹣2，0，1，5，6的极差是 　10　 ． 【考点】极差． 【专题】统计的应用；数据分析观念． 【答案】10． 【分析】根据极差的定义计算即可． 【解答】解：数据﹣4，﹣2，0，1，5，6的最大值是6，最小值是﹣4， 则这组数据的极差为：6﹣（﹣4）＝10， 故答案为：10． 【点评】本题考查的是极差，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差． 12．（2025•宿迁）某公司在一次招聘中，分笔试和面试两部分，笔试和面试成绩按6：4计算最终成绩．小李的笔试成绩为85分，面试成绩为90分，则小李的最终成绩为 　87　 分． 【考点】加权平均数． 【专题】数据的收集与整理；数据分析观念． 【答案】87． 【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可． 【解答】解：小李的最终成绩为87（分）， 故答案为：87． 【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义． 13．（2025•兰州）射箭运动项目中，新手成绩通常不太稳定．甲和乙同时进行12次射箭练习后，成绩的统计数据如表，请根据表中信息估计新手是　甲　 ．（填写“甲”或“乙”） 甲 乙 平均成绩（单位：环） 6.58 7.67 方差s2 6.91 0.72 【考点】方差；算术平均数． 【专题】统计的应用；数据分析观念． 【答案】甲． 【分析】根据平均数和方差的意义求解即可． 【解答】解：由题意知，甲成绩的平均数小于乙，且方差大于乙， 所以甲的平均成绩低于乙，且成绩波动幅度大于乙， 所以根据表中信息估计新手是甲， 故答案为：甲． 【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握平均数和方差的意义． 14．（2025•唐山校级二模）已知甲、乙两名运动员10次标枪的平均成绩相同，标枪落点如图所示，则方差　＞　 （填“＞”“＜”或“＝”）． 【考点】方差． 【专题】统计与概率；运算能力． 【答案】＞ 【分析】方差越小，数据越集中，据此可得答案． 【解答】解：由图可知，乙的成绩比甲的成绩更加的集中， ∵， 故答案为：＞． 【点评】本题主要考查了方差与数据集中性的关系，正确记忆相关知识点是解题关键． 15．（2025•如皋市校级自主招生）某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成如下统计表：这组数据的中位数是 　143　 ． 一分钟跳绳个数（个） 141 142 144 145 146 学生人数（名） 3 2 2 1 2 【考点】中位数；调查收集数据的过程与方法． 【专题】统计的应用；数据分析观念． 【答案】143． 【分析】根据中位数的定义求解即可． 【解答】解：这组数据的中位数是第5、6个数据的平均数，而这两个数据分别为142、144， 所以这组数据的中位数是143， 故答案为：143． 【点评】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 三．解答题（共5小题） 16．（2026•安徽一模）《CCTV电视节目主持人大赛》是由中央广播电视总台精心打造的一项重大赛事，节目通过搭建优秀电视节目主持人才的国家级竞争平台，力求选拔出一批具有文化素质好、专业能力强、实践经验丰富、人物个性鲜明的优秀电视节目主持人．某市为了选拔主持人参加省级比赛，开展了全市的主持人大赛，赛事分为初赛和决赛两个阶段． （1）初赛由5名专业评委和40名观众评委给每位选手打分（百分制）．对评委给某位选手的打分进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．专业评委打分：88，90，90，92，95； b．评委打分的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 专业评委 91 m n 观众评委 89 90 91 根据以上信息，回答下列问题： ①写出表中m，n的值； ②比赛规定初赛按专业评委均分占60%，观众评委均分占40%计算选手总分，若选手成绩超过90分，则可直接进入决赛，请通过计算说明该选手能否进入决赛； （2）决赛由5位专业评委打分（百分制）．如果某选手得分的5个数据的方差越小，则认为评委对该选手的评价越一致．5名评委给甲选手打分为92，91，93，92，91．前4名评委给乙选手打分为92，91，92，92，乙选手的平均得分高于甲选手的平均得分，且5名评委对乙选手的评价更一致，试求第五名评委给乙选手的打分成绩（打分为整数）． 【考点】方差；算术平均数；中位数；众数． 【专题】统计与概率；运算能力． 【答案】（1）①90，90，②可以进入决赛； （2）第五位评委给乙的打分为93分． 【分析】（1）①将数据从小到大排列可得中位数，根据数据出现的次数可得众数；②计算出选手成绩即可判断； （2）根据平均数的概念进行计算即可． 【解答】解：（1）初赛由5名专业评委和40名观众评委给每位选手打分（百分制）．对评委给某位选手的打分进行整理、描述和分析． ①将打分按照从小到大的顺序排列为88，90，90，92，95， ∴这组数据的中位数m＝90． ∵90在这组数据中出现次数最多， ∴这组数据的众数n＝90； ②∵91×60%+89×40%＝90.2，且90.2＞90， ∴该选手可以进入决赛； （2）甲的平均分是：， 甲的方差是：， 设第5位评委给乙的打分为x分，则，解得x＞92． 当x取93时，乙的平均分为92，乙的方差是：． ∵92＞91.8，0.4＜0.56， ∴93分符合题意． 当x取94时，乙的平均分为92.2，乙的方差是：， ∵92.2＞91.8，0.96＞0.56， ∴94分不符合题意． 若x取比94大的整数，方差会更大， ∴均不符合题意． ∴第五位评委给乙的打分为93分． 【点评】本题考查方差，正确记忆相关知识点是解题关键． 17．（2026•雁塔区校级二模）为了更好地传承雷锋精神，在雷锋纪念日来临之际，某校组织七、八年级学生开展了一次“学雷锋”知识竞赛，竞赛成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分分别记为10分，9分，8分，7分，竞赛结束后两个年级各抽取50名学生的竞赛成绩进行整理分析．部分信息如下： 信息一：七、八年级学生竞赛成绩统计表 年级 平均分 中位数 众数 方差 七年级 8.76 a 9 1.06 八年级 8.76 8 b 1.38 信息二：七、八年级学生竞赛成绩统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出a＝　9　 ，b＝　10　 ，并把七年级竞赛成绩统计图补充完整； （2）成绩更稳定的是　七　 年级； （3）若该校七年级有500人，八年级有600人参加本次知识竞赛，且规定不低于9分的成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人？ 【考点】方差；中位数；众数． 【专题】数据的收集与整理；数据分析观念． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据中位数的定义可确定a的值；根据众数的定义可确定b的值；先求出七年级C等级的人数，再将七年级竞赛成绩统计图补充完整即可； （2）根据方差的意义回答即可； （3）分别将样本中七、八年级优秀所占比例乘以各年级人数即可作出估计． 【解答】解：（1）∵七年级成绩由高到低排在第25和26位的是B等级（9分）， ∴中位数a9， ∵八年级A等级人数最多， ∴众数b＝10， 七年级成绩C等级人数为：50﹣12﹣24﹣10＝4（人）， 七年级竞赛成绩统计图补充完整如下： 故答案为：9，10； （2）七年级成绩更稳定，理由如下： 在平均数相同的情况下，七年级的方差小于八年级的方差，所以七年级成绩较稳定； 故答案为：七； （3）500600×（44%+4%）＝648（人）， 答：估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有648人． 【点评】本题考查条形统计图，扇形统计图，平均数，中位数，众数，方差和用样本估计总体，能从统计图表中获取有用信息是解题的关键． 18．（2026•建邺区一模）某工程咨询公司技术部门员工五月份的工资报表如下表：（单位：元） 技术部门员工 总工程师 工程师 技术员A 技术员B 技术员C 技术员D 技术员E 技术员F 技术员G 见习生H 工资 10000 5500 5000 3000 3000 2800 2800 2800 2300 800 （1）求该公司技术部门员工五月份工资的平均数、中位数和众数； （2）小李作为一般技术员，若考虑应聘该公司技术部门工作，他应该参考（1）中的哪些统计量来选择是否应聘该公司？请说明理由． 【考点】众数；算术平均数；中位数． 【专题】数据的收集与整理；运算能力． 【答案】（1）平均数是3800元，中位数是2900元，众数是2800元； （2）应考虑中位数．理由见解析． 【分析】（1）求出所有数据之和再除以总个数即可；对于中位数，按从大到小的顺序排列，找出最中间的那个数即可；出现频数最多的数据即为众数； （2）根据该公司技术员的工资水平应考虑中位数，根据中位数的意义回答即可． 【解答】解：（1）平均数（10000+5500+5000+3000×2+2800×3+2300+800）÷10＝3800（元）， 第5，6个数据是3000和2800，所以中位数是2900元， 2800出现了3次，次数最多，所以众数是2800元． 答：平均数是3800元，中位数是2900元，众数是2800元； （2）应考虑中位数． 理由：技术员中工资最高的是5000元，最低的是2300元，而2900元可以反映技术员工资的一般水平． 【点评】本题考查了确定一组数据的平均数、中位数和众数的能力．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两个数的平均数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数． 19．（2026•建邺区一模）某工艺品厂草编车间共有16名工人，调查每个工人的日均生产能力，获得数据如下表： 日均生产能力（件） 10 11 12 13 14 16 人数 1 2 6 4 2 1 （1）这16名工人日均生产件数的平均数＝　12.5　 ，众数＝　12　 ，中位数＝　12　 ； （2）为了提高工作效率和工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施，如果你是管理者，应选择什么统计量作为日生产件数的定额？ 【考点】统计量的选择；中位数；众数． 【专题】数据的收集与整理；数据分析观念． 【答案】（1）12.5，12，12； （2）应选择中位数作为日生产件数的定额． 【分析】（1）平均数＝加工零件总数÷总人数，中位数是将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果数据的个数是偶数就是中间两个数的平均数，众数是指一组数据中出现次数最多的数据； （2）分别从平均数、中位数和众数的角度，讨论达标人数和获奖人数情况，从而得出结论． 【解答】解：（1）由表格可得， 平均数为：（10+11×2+12×6+13×4+14×2+16）＝12.5（件）， 12出现的次数最多，故众数是12， 16名工人日均生产件数从小到大排列，排在中间的数分别为12、12，故中位数是12（件）； 故答案为：12.5，12，12； （2）当定额为13个时，有13人达标，3人获奖，不利于提高工人的积极性， 当定额为12个时，有9人达标，7人获奖，利于提高大多数工人的积极性， ∴定额为12个时，有利于提高大多数工人的积极性， 故应选择中位数作为日生产件数的定额． 【点评】本题考查了统计量的选择，平均数、众数、中位数的意义，掌握平均数、众数、中位数的定义是关键． 20．（2026•玄武区一模）我市某中学七、八年级各选派10名选手参加学校举办的环保知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表（不完整）如下所示： 队别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率 七年级 m 3.41 90% 20% 八年级 7.1 n 80% 10% （1）观察条形统计图，可以发现：八年级成绩的标准差　＜　 七年级成绩的标准差（填“＞”、“＜”或“＝”），表格中m＝　6　 ，n＝　7.5　 ； （2）计算七年级的平均分； （3）有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级队成绩比八年级队好，但也有人说八年级队成绩比七年级队好．请你给出两条支持八年级队成绩好的理由． 【考点】标准差；加权平均数；中位数；方差． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）求出八年级成绩的方差＜七年级成绩的方差，得出八年级成绩的标准差＜年级成绩的标准差；求出七年级成绩和八年级成绩的中位数即可得出m和n； （2）由平均数公式即可得出结果； （3）从方差，平均分角度考虑，给出两条支持八年级队成绩好的理由即可． 【解答】解：（1）∵八年级成绩的方差[2（5﹣7.1）2+（6﹣7.1）2+2（7﹣7.1）2+4（8﹣7.1）2+（9﹣7.1）2]＝1.69＜3.41， ∴八年级成绩的标准差＜年级成绩的标准差； 七年级成绩为3，6，6，6，6，6，7，8，9，10， ∴中位数为6，即m＝6； 八年级成绩为5，5，6，7，7，8，8，8，8，9， ∴中位数为7.5，即n＝7.5； 故答案为：＜，6，7.5； （2）七年级成绩的平均分＝（3×1+5×6+7×1+8×1+9×1+10×1）÷10＝6.7； （3）①八年级队平均分高于七年级队；②八年级队的成绩比七年级队稳定；③八年级队的成绩集中在中上游； 所以支持八年级队成绩好． 【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及中位数，平均数，以及方差，弄清题意是解本题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $