第二十四章 数据的分析单元测试 2025-2026学年人教版八年级下册数学

**基本信息** 第二十四章数据的分析单元测试，满分120分，以生活情境（如睡眠时间、鞋店销售）为载体，覆盖描述统计核心知识点，通过基础巩固与综合应用梯度设计，适配单元复习，培养数据意识与运算能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|平均数、众数、中位数、方差、四分位数|结合生活实例（鞋店销售选众数）| |填空题|5/15|中位数意义、方差稳定性、离差平方和|关注统计量实际应用（生产线合格率稳定性）| |解答题|8/75|数据分组优化、成绩分析、箱线图绘制|综合考查数据分析（螺丝帽分组、射击成绩比较）|

八年级下册数学｜清单・练・测 一体化复习专辑 第二十四章 数据的分析 单元测试 满分：120分 得分：_______ 一、单选题（每题3分，共30分） 1．小王用智能手表记录了一周睡眠时间，其中工作日和周末差异较大．工作日5天平均每天睡7小时，周末2天平均每天睡9小时．下列数据用来表示小王这一周的平均睡眠时间合理的是（   ） A．7 B．7.57 C．8 D．9 【答案】B 【分析】本题考查了平均数的计算，计算一周总睡眠时间除以总天数7，得到平均睡眠时间即可． 【详解】解：小王这一周的平均睡眠时间为：（小时）， 故选：B． 2．一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的鞋销售量如下表： 尺码/厘米 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 1 2 5 11 7 3 1 如果你是鞋店的经理，你会最关注哪个统计量（   ） A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差 【答案】A 【分析】本题考查众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，熟练掌握众数的求法是解题关键． 根据众数的意义解答即可． 【详解】解：∵众数是数据中出现次数最多的值，能指示最畅销的尺码，帮助鞋店的经理进货决策； ∴鞋店的经理应关注众数， 从销售数据看，尺码23.5厘米的销售量为11双，23.5这个数据出现次数最多，故众数为23.5厘米， 故选：A． 3．小明参加以“诵读经典伴我行浸润书香促成长”为主题的演讲比赛，其演讲形象、演讲内容、演讲效果三项成绩分别是9分、10分、8分．若将演讲形象、演讲内容、演讲效果三项成绩按的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩是（   ） A．8分 B．8.5分 C．9分 D．9.3分 【答案】D 【分析】本题考查了加权平均数．熟练掌握加权平均数是解题的关键． 根据加权平均数的计算方法，将各项成绩乘以相应的权重比，求和后除以权重总和． 【详解】最终成绩按的比例计算， 权重之和为， 加权和为， 最终成绩为分． 故选． 4．一群运动爱好者沿着规定的跑道跑步，前9位跑完全程所需时间(单位：秒)记录如下：130，125，135，140，120，138，145，155，150．当第10位跑步者的时间加入后中位数未发生改变，则第10位的时间可能为（    ） A．126 B．138 C．141 D．133 【答案】B 【分析】本题主要考查中位数，熟练掌握中位数是解题的关键；由题意可把前9位的数据从小到大进行排列，得到前9位的中位数，然后问题可求解． 【详解】解：由题意得：前9位的数据从小到大进行排列为120，125，130，135，138，140，145，150，155，其中位数为138， ∴当第10位跑步者的时间加入后中位数未发生改变，则第10位的时间可能为138； 故选B． 5．小明随机抽查爱民小区6户家庭月均用水情况，分别是：3，4，5，7，6，5（单位：），关于这组数据，下列说法正确的是（    ） A．众数是2 B．中位数是6 C．平均数是6 D．离差平方和是10 【答案】D 【分析】本题考查众数、中位数、平均数和离差平方和的计算，根据定义逐项计算判断即可． 【详解】解：A、众数为出现次数最多的数，5出现2次，其他出现1次，所以众数为5，A错误； B、数据排序后为3，4，5，5，6，7，中位数为，所以B错误； C、平均数，所以C错误； D、平均数，离差平方和，所以D正确． 故选：D． 6．某数据组从小到大排列为12，15，18，20，24，28，32，则它的下四分位数是（   ） A．15 B． C．18 D．20 【答案】A 【分析】本题考查四分位数的定义． 下四分位数是数据下半部分的中位数． 数据有7个数，中位数为20，下半部分为前3个数，其中位数为15． 【详解】∵数据从小到大排列为12，15，18，20，24，28，32，共7个数， ∴中位数位置为，即20． 下半部分为前3个数：12，15，18， ∴下四分位数为这3个数的中位数，即第2个数15． 故选：A． 7．一组数据3、4、6、4、x、7、6、6的众数是4和6，则这组数据的中位数是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】本题考查了众数和中位数的定义． 根据众数是4和6，可知，使4和6的出现次数均为3次，然后排序数据求中位数即可． 【详解】解：∵众数是4和6， ∴4和6的出现次数相等且最多． 当前数据中，3出现1次，4出现2次，6出现3次，7出现1次， ∴x必须为4，使4出现3次， ∴数据为：3，4，6，4，4，7，6，6． 排序后：3，4，4，4，6，6，6，7． ∵数据个数为8，是偶数， ∴中位数为第4和第5个数据的平均值，即． 故选：B． 8．已知数据的平均数是，方差是，则的平均数和方差分别为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平均数和方差，根据平均数和方差的定义解答即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：∵ 数据的平均数是， ∴， ∵新数据为， ∴新数据的平均数为， ∵原数据的方差是， ∴， ∵新数据为， ∴新数据的方差为 ， ∴新数据的平均数和方差分别为，， 故选：． 9．现有数据：6，9，12，15，18，21．若将其分为2组，根据组内离差平方和最小的原则，下列选项中，最优的分组方法是（   ） A．第一组，第二组 B．第一组，第二组 C．第一组，第二组 D．第一组，第二组 【答案】A 【分析】计算各选项的组内离差平方和总和，总和最小的分组最优． 本题考查了组内离差平方和的计算， 掌握离差平方和的定义是解题的关键． 【详解】解：A、∵第一组均值，离差平方和； 第二组均值，离差平方和； ∴总和． B、∵第一组均值，离差平方和； 第二组均值，离差平方和； ∴总和． C、∵第一组均值，离差平方和 ； 第二组均值，离差平方和； ∴总和． D、∵第一组均值，离差平方和； 第二组均值，离差平方和； ∴总和． ∵选项A的总离差平方和最小， ∴最优分组为A． 故选：A． 10．有一组被墨水污染的数据：5，，8，，★，★，，，，5，5，，这组数据的箱线图如图所示，下列说法不正确的是（）    A．这组数据的下四分位数是5 B．这组数据的上四分位数是 C．这组数据的中位数是 D．两个★表示的数据一个数是3，另一个数可能是 【答案】C 【分析】本题考查中位数，上四分位数，下四分位数，箱线图，掌握相关知识是解决问题的关键．根据相关定义结合箱线图逐一分析即可． 【详解】解：A、箱线图的左端竖线的对应值为5，所以这组数据的下四分位数是5，原说法正确，故该选项不符合题意； B、箱线图的右端竖线的对应值为，所以这组数据的上四分位数是，原说法正确，故该选项不符合题意； C、箱线图中部的竖线在与之间，所以这组数据的中位数大于，原说法错误，故该选项符合题意； D、由箱线图可得该组数据的最小值是3，最大值是，所以两个★表示的数据一个数是3，另一个数可能是，原说法正确，故该选项不符合题意． 故选：C． 二、填空题（每题3分，共15分） 11．某中学举行的“宪法伴你我，守护一生安”的演讲比赛中，有15名学生进入决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名学生想知道自己能否进入前7名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生的成绩的__________（填“平均数”“中位数”或“众数”）． 【答案】中位数 【分析】本题考查了中位数的定义，理解中位数的意义是解题的关键． 根据题意可知第8名的数据即为中位数，据此可解． 【详解】解：由题意可得：一名学生想要知道自己能否进入前7名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生成绩的中位数， 故答案为：中位数． 12．两名射击运动员进行了八次射击训练，测试成绩（最高为10环）如下图，则射击水平比较突出的运动员是______． 【答案】甲 【分析】本题考查箱线图，根据箱线图获取信息，进行判断即可． 【详解】解：由箱线图可知：甲的测试成绩的中位数高于乙的测试成绩的中位数，且甲的测试成绩的波动较小， 故射击水平比较突出的运动员是甲； 故答案为：甲 13．某工厂有甲、乙两条生产线生产同一种零件，在相同的生产工艺和质量管控下，工作人员统计了这两条生产线一周内每天的零件合格率（%），并计算出方差的近似值，数据如下表所示，从零件合格率的稳定性角度考虑，工厂应该优先保证___生产线的稳定运行． 生产线 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 方差 甲 95 93 94 96 92 95 94 1.6 乙 91 90 92 91 90 93 92 1.1 【答案】乙 【分析】本题考查了用方差做决策，一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 比较方差即可得到乙生产线零件合格率的稳定性比甲生产线高． 【详解】解：， 乙生产线零件合格率的稳定性比甲生产线高． ∴工厂应该优先保证乙生产线的稳定运行． 故答案为：乙． 14．已知一组数据的离差平方和，则这组数据的方差的值是_______． 【答案】5 【分析】本题考查方差与离差平方和，根据方差是离差平方和的平均值，数据个数为4，离差平方和为20，代入公式计算即可 【详解】解：一组数据的离差平方和， ∴这组数据的方差的值是， 故答案为：5． 15．有一组被墨水污染的数据：，，，，★，★，，，，，，，这组数据的箱线图如图所示，下列说法正确的是______． ①这组数据的下四分位数是4；②这组数据的中位数是10； ③这组数据的上四分位数是15：④被墨水污染的数据一个数是3，另一个数可能是13． 【答案】①③④ 【分析】本题考查中位数，以及数字变化，属于中档题．根据箱线图的定义一一分析判断即可． 【详解】解：箱线图的箱体的左端竖线的对应值为4，所以这组数据的下四分位数是4，说法①正确； 箱线图的箱体中部的竖线在10与11之间，所以这组数据的中位数大于10，说法②错误； 箱线图的箱体的右端竖线的对应值为15，所以这组数据的上四分位数是15，说法③正确； 箱线图最左侧的竖直线段表示该组数据的最小值是3，最右侧的竖直线段表示该组数据的最大值，是18， ∴被墨水污染的数据中一个数是3，一个数可能是13，说法④正确； 故答案为：①③④ 三、解答题（共75分） 16．（8分）某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取5次，记录如下： 甲：85  88  84  85  83 乙：83  87  84  86  90 (1)分别计算这两组数据的平均数． (2)现要选派一人参加操作技能比赛，从（1）的结果看，你认为选派哪名工人参加合适？ 【答案】(1)甲85，乙86 (2)乙 【分析】本题主要考查了平均数：平均数表示一组数据的平均程度． （1）根据平均数的公式计算，即可求解； （2）根据，即可求解． 【详解】（1）解：，． （2）解：因为， 所以选派乙参加合适． 17．（8分）工厂现有一批螺丝帽，工程师从中抽选6个测得它们的直径尺寸（单位：cm）依次是3.5，3.8，3.6，3.2，3.7，3.6．我们现在要将这6个螺丝帽按直径大小用“组内离差平方和达到最小”方法分成两组，你认为应该如何分呢？ 【答案】把6个螺丝帽按直径大小分成的两组是，． 【分析】首先将数据按从小到大排序，然后尝试所有可能的两组划分方式，计算每种划分下两组的组内离差平方和并求和，找到总和最小的划分方式． 【详解】解：现将这组数据从小到大进行排序为，，，，，计算不同分组的组内离差平方和如下表： 分组情况 组内离差平方和 第一组个，第二组个 第一组个，第二组个 第一组个，第二组个 第一组个，第二组个 第一组个，第二组个 计算结果表明，第一种分组的组内离差平方和最小． 因此把个螺丝帽按直径大小分成的两组是，． 【点睛】本题考查了组内离差平方和的计算与最优分组，解题关键是先对数据排序，再通过计算不同划分方式的总离差平方和，找到最小值对应的分组． 18．（9分）某校进行消防安全知识测试，测试成绩只分为A，B，C，D四个等级，等级得分依次记为10分，9分，8分，7分．学校随机抽取了20名学生的成绩进行整理，得到了如图所示信息． (1)求此次测试中被抽取的学生成绩的众数和平均数； (2)为了使平均数更准确一些，又抽取了10名学生的成绩，其中得9分的有6名，得8分的有2名，还有两名学生M和N的成绩被墨水污染（都不是8分和9分），且学生M的成绩高于学生N的成绩．求M和N两名学生的成绩，并与（1）相比，判断众数是否发生变化． 【答案】(1)众数为7分；平均数为8.1分 (2)不变 【分析】本题考查了众数，平均数的求解，熟练掌握相关定义是解题关键． （1）根据众数，平均数的定义进行求解即可； （2）先求出剩下的2名成绩的平均数，从而得出两名学生的成绩，再根据众数定义进行求解即可． 【详解】（1）由条形统计图可知，被抽取的学生的成绩为7分的有8人，人数最多，所以众数为7分； 被抽取的学生的成绩的平均数为（分）． （2）因为学生M和N的成绩被墨水污染（都不是8分和9分），且学生M的成绩高于学生N的成绩， 所以学生M和学生N的成绩分别为10分和7分，所以易知新数据中成绩为7分的人数最多，所以新数据的众数为7分． 因为（1）中的众数为7分，所以众数没有发生变化． 19．（10分）新闻媒体对三位篮球球星的成绩分别从球队战绩、个人荣誉、个人能力三个方面进行比较，甲、乙、丙三人得分如下表（单位：分）： 姓名 球队战绩 个人荣誉 个人能力 平均得分 方差 甲 86 92 98 92 24 乙 91 94 91 92 ② 丙 ① 89 88 90 (1)将表格中空缺的数据补充完整：①________，②________； (2)如果媒体认为这三个方面的重要程度有所不同，而给予“球队战绩”“个人荣誉”“个人能力”三个方面在总评得分中所占的比例分别为，通过计算说明谁的最终得分最高； (3)综合第（2）问的计算结果，你认为哪位球星更优秀？请说明理由． 【答案】(1)93，2； (2)乙的最终成绩更高 (3)乙最优秀，见解析 【分析】本题考查了求平均数，求方差，利用平均数，方差作决策，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据平均数的公式列式计算，根据方差的公式列式计算，即可作答． （2）根据加权平均数公式进行列式计算，再进行比较大小，即可作答． （3）根据乙的平均数是分，与甲的平均数相等，且大于丙的平均数分，同时乙的方差为，是三个人中方差中最小的，最稳定的，进行作答即可． 【详解】（1）解：依题意，（分） ∴丙的战绩为分， 则 ∴乙的方差为2分， 故答案为：93，2； （2）解：依题意，甲：（分）； 乙：（分）； 丙：（分）； ∵ ∴乙的最终成绩更高； （3）解：乙最优秀，理由如下： 乙的平均数是分，与甲的平均数相等，且大于丙的平均数分，同时乙的方差为，是三个人中方差中最小的，最稳定的， ∴乙最优秀． 20．（10分）某校舞蹈队共10名学生，测量并获取了所有学生的身高（单位：），数据整理如下：161，162，162，163，166，168，168，168，169，169． (1)上述数据中，中位数为__________，众数为__________． (2)通常组内学生身高越整齐则认为该组舞台呈现效果越好，按照“组内离差平方和最小”的方法，将学生按身高分为两组．嘉嘉和琪琪的分组方法如下： 嘉嘉的分组方法： 甲组学生的身高：161，162，162，163，166； 乙组学生的身高：168，168，168，169，169． 琪琪的分组方法： 甲组学生的身高：161，162，162，163； 乙组学生的身高：166，168，168，168，169，169． 请通过计算，比较嘉嘉和琪琪谁的分组方法更好． 【答案】(1)167  168 (2)琪琪的分组方法更好，计算过程见解析 【分析】本题考查求中位数，众数和离差平方和，熟练掌握相关计算方法，是解题的关键． （1）根据中位数，众数的计算方法，进行求解即可； （2）求出两组的离差平方和，进行判断即可． 【详解】（1）解：由题意得：中位数， 出现的次数最多，有次，众数是， 故答案为：，． （2）解：嘉嘉的分组方法： 甲组学生身高的平均值为， ． 乙组学生身高的平均值为， ． 组内离差平方和为． 琪琪的分组方法： 甲组学生身高的平均值为， ． 乙组学生身高的平均值为 ，． 组内离差平方和为． ， 琪琪的分组方法更好． 21．（10分）某校要从甲、乙两名选手中挑选一人参加第十四届创新应用科普活动，在最近的10次选拔赛中，他们的测试成绩（单位：分）如下： 甲：89，70，96，100，68，78，96，60，91，92； 乙：88，65，90，80，93，65，93，90，96，80．    (1)小明利用平均数、方差进行分析：通过计算平均数：（分），______；方差：，，可以看出，_____（填甲或乙）的测试更稳定； (2)小颖利用四分位数、箱线图（如图）进行分析： ①写出甲数据的四分位数；_______；_____；______； ②根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙的箱线图，绘制甲的箱线图； ③根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈对甲乙两人成绩的看法． 【答案】(1)84分，乙 (2)①70，90，96；②见解析；③见解析 【分析】此题主要考查了算术平均数、方差的意义、四分位数、箱线图等知识． （1）根据算术平均数的定义计算乙的平均数；根据方差的意义可知乙的测试更稳定； （2）①根据四分位数的定义可得答案； ②根据箱线图的定义作图即可； ③根据箱线图和四分位数可知甲成绩的中位数和乙相同，但甲成绩明显比乙的波动大． 【详解】（1）解：， ∵，，， ∴乙的测试更稳定， 故答案为：84分，乙； （2）解：①将甲的成绩从小到大排列为60，68，70，78，89，91，92，96，96，100， 所以，，， 故答案为：70，90，96； ②画图如下：    ③根据箱线图和四分位数可知甲成绩的中位数和乙相同，但甲成绩明显比乙的波动大． 22．（10分）在某次射击训练中，甲、乙、丙三人的成绩如图所示，利用图中提供的数据，解决下面的问题： (1)小亮将3人成绩进行统计，得到甲、乙、丙成绩的部分统计量如表： 平均数 众数 最小值 下四分位数 中位数 上四分位数 最大值 甲 7 7 4 7 a 10 乙 7 b 6 6 7 7 10 丙 7 7 5 6 c 8 9 表中______，______，______． (2)小亮发现3人的平均成绩相同，为了选出发挥更稳定的选手参加比赛，小亮计算各组成绩的离差平方和，得到以下结果： ； ； ． 因此，小亮觉得乙成绩的离差平方和与丙的相同，射击水平一样稳定，你同意小亮的说法吗？请说明理由． (3)请结合统计量，评价这三名同学的射击情况． 【答案】(1)，，； (2)不同意，理由见解析； (3)见解析． 【分析】本题考查平均数，众数，中位数，四分位数，离差平方和，掌握知识点是解题的关键． （1）根据平均数，众数，中位数，四分位数等的定义，逐个分析求解即可； （2）根据离差平方和的特征进行分析求解即可； （3）根据平均数，众数，中位数，离差平方和进行分析求解即可． 【详解】（1）解：∵甲的成绩为：4，6，7，7，7，7，8，10，共8个数据 ∴上四分位数a为第6、7项的平均数，即， ∵乙的成绩中7出现的次数最多， ∴众数， ∵丙的成绩为：5，6，6，7，7，7，7，8，8，9，共10个数据 ∴中位数c为第5、6项的平均数，即， ∴ 故答案为：，，； （2）解：不同意．理由如下： 虽然乙和丙的离差平方和相同，但稳定性还需结合数据的离散程度和波动区间判断． 乙的成绩最小值为6，最大值为10；丙的成绩最小值为5，最大值为9． 且乙的上四分位数为7，丙的上四分位数为8，说明丙的高分段数据更多，乙的成绩更集中在中低分段，因此二者的射击稳定性并不完全一样． （3）解：甲：平均成绩7，众数7，但成绩波动较大（最小值4，最大值10），离差平方和最大，稳定性最差，但存在打出高分的潜力． 乙：平均成绩7，众数7，成绩集中在6~10区间，离差平方和较小，稳定性较好，但高分段表现较少． 丙：平均成绩7，众数7，成绩集中在5~9区间，离差平方和较小，稳定性较好，且高分段（8、9环）数据更多，整体发挥更均衡． 23．（10分）跳绳是一项有效的有氧运动，因其便捷被学校广泛选为促进学生体质健康的运动项目，某校八年级400 名学生在“跳绳提升”训练前后各参加了一次规则相同的测试，测试成绩为整数，满分10分．两次测试结果显示所有学生成绩都不低于6分，现用抽样调查的方式从中抽取了50名学生训练前后的测试成绩，并绘制出了如下统计图表． 平均数 中位数 众数 方差 训练前 7.6 7 a 1.84 训练后 8.8 b 10 1.76 根据以上信息，解答下列问题： (1) ______， ______； (2)补全条形统计图； (3)如图③是李华绘制的训练前跳绳成绩的箱线图，请将训练后跳绳成绩的箱线图补充完整； (4)请根据（3）所绘制的箱线图，分析训练前后的成绩变化． 【答案】(1)， (2)补图见解析 (3)补图见解析 (4)见解析 【分析】（）根据众数和中位数的定义解答即可求解； （）求出训练前跳绳成绩8分的学生人数，进而即可补全条形统计图； （）根据训练后的测试成绩画出图形即可； （）根据箱线图作出分析即可； 本题考查了条形统计图和扇形统计图，众数和中位数，箱线图，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】（1）解：由条形统计图得，训练前跳绳成绩8分的学生人数为名， ∵， ∴训练前众数， 由扇形统计图可知，训练后中位数， 故答案为：，； （2）解：由（）知，训练前跳绳成绩8分的学生人数为名， ∴补全条形统计图如下： （3）解：补全箱线图如下： （4）解：从箱线图看，训练前箱线图的箱体相对较宽，说明训练前数据的离散程度较大，即学生成绩之间的差异较大；训练后箱线图的箱体相对较窄，表明训练后学生成绩的离散程度变小，成绩更为集中；训练前中位数对应的位置较低，训练后中位数对应的位置较高，说明训练后成绩的整体水平提高了． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $八年级下册数学｜清单・练・测 一体化复习专辑 第二十四章 数据的分析 单元测试 满分：120分 得分：_______ 一、单选题（每题3分，共30分） 1．小王用智能手表记录了一周睡眠时间，其中工作日和周末差异较大．工作日5天平均每天睡7小时，周末2天平均每天睡9小时．下列数据用来表示小王这一周的平均睡眠时间合理的是（   ） A．7 B．7.57 C．8 D．9 2．一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的鞋销售量如下表： 尺码/厘米 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 1 2 5 11 7 3 1 如果你是鞋店的经理，你会最关注哪个统计量（   ） A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差 3．小明参加以“诵读经典伴我行浸润书香促成长”为主题的演讲比赛，其演讲形象、演讲内容、演讲效果三项成绩分别是9分、10分、8分．若将演讲形象、演讲内容、演讲效果三项成绩按的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩是（   ） A．8分 B．8.5分 C．9分 D．9.3分 4．一群运动爱好者沿着规定的跑道跑步，前9位跑完全程所需时间(单位：秒)记录如下：130，125，135，140，120，138，145，155，150．当第10位跑步者的时间加入后中位数未发生改变，则第10位的时间可能为（    ） A．126 B．138 C．141 D．133 5．小明随机抽查爱民小区6户家庭月均用水情况，分别是：3，4，5，7，6，5（单位：），关于这组数据，下列说法正确的是（    ） A．众数是2 B．中位数是6 C．平均数是6 D．离差平方和是10 6．某数据组从小到大排列为12，15，18，20，24，28，32，则它的下四分位数是（   ） A．15 B． C．18 D．20 7．一组数据3、4、6、4、x、7、6、6的众数是4和6，则这组数据的中位数是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 8．已知数据的平均数是，方差是，则的平均数和方差分别为（　　） A． B． C． D． 9．现有数据：6，9，12，15，18，21．若将其分为2组，根据组内离差平方和最小的原则，下列选项中，最优的分组方法是（   ） A．第一组，第二组 B．第一组，第二组 C．第一组，第二组 D．第一组，第二组 10．有一组被墨水污染的数据：5，，8，，★，★，，，，5，5，，这组数据的箱线图如图所示，下列说法不正确的是（）    A．这组数据的下四分位数是5 B．这组数据的上四分位数是 C．这组数据的中位数是 D．两个★表示的数据一个数是3，另一个数可能是 二、填空题（每题3分，共15分） 11．某中学举行的“宪法伴你我，守护一生安”的演讲比赛中，有15名学生进入决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名学生想知道自己能否进入前7名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生的成绩的__________（填“平均数”“中位数”或“众数”）． 12．两名射击运动员进行了八次射击训练，测试成绩（最高为10环）如下图，则射击水平比较突出的运动员是______． 13．某工厂有甲、乙两条生产线生产同一种零件，在相同的生产工艺和质量管控下，工作人员统计了这两条生产线一周内每天的零件合格率（%），并计算出方差的近似值，数据如下表所示，从零件合格率的稳定性角度考虑，工厂应该优先保证___生产线的稳定运行． 生产线 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 方差 甲 95 93 94 96 92 95 94 1.6 乙 91 90 92 91 90 93 92 1.1 14．已知一组数据的离差平方和，则这组数据的方差的值是_______． 15．有一组被墨水污染的数据：，，，，★，★，，，，，，，这组数据的箱线图如图所示，下列说法正确的是______． ①这组数据的下四分位数是4；②这组数据的中位数是10； ③这组数据的上四分位数是15：④被墨水污染的数据一个数是3，另一个数可能是13． 三、解答题（共75分） 16．（8分）某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取5次，记录如下： 甲：85  88  84  85  83 乙：83  87  84  86  90 (1)分别计算这两组数据的平均数． (2)现要选派一人参加操作技能比赛，从（1）的结果看，你认为选派哪名工人参加合适？ 17．（8分）工厂现有一批螺丝帽，工程师从中抽选6个测得它们的直径尺寸（单位：cm）依次是3.5，3.8，3.6，3.2，3.7，3.6．我们现在要将这6个螺丝帽按直径大小用“组内离差平方和达到最小”方法分成两组，你认为应该如何分呢？ 18．（9分）某校进行消防安全知识测试，测试成绩只分为A，B，C，D四个等级，等级得分依次记为10分，9分，8分，7分．学校随机抽取了20名学生的成绩进行整理，得到了如图所示信息． (1)求此次测试中被抽取的学生成绩的众数和平均数； (2)为了使平均数更准确一些，又抽取了10名学生的成绩，其中得9分的有6名，得8分的有2名，还有两名学生M和N的成绩被墨水污染（都不是8分和9分），且学生M的成绩高于学生N的成绩．求M和N两名学生的成绩，并与（1）相比，判断众数是否发生变化． 19．（10分）新闻媒体对三位篮球球星的成绩分别从球队战绩、个人荣誉、个人能力三个方面进行比较，甲、乙、丙三人得分如下表（单位：分）： 姓名 球队战绩 个人荣誉 个人能力 平均得分 方差 甲 86 92 98 92 24 乙 91 94 91 92 ② 丙 ① 89 88 90 (1)将表格中空缺的数据补充完整：①________，②________； (2)如果媒体认为这三个方面的重要程度有所不同，而给予“球队战绩”“个人荣誉”“个人能力”三个方面在总评得分中所占的比例分别为，通过计算说明谁的最终得分最高； (3)综合第（2）问的计算结果，你认为哪位球星更优秀？请说明理由． 20．（10分）某校舞蹈队共10名学生，测量并获取了所有学生的身高（单位：），数据整理如下：161，162，162，163，166，168，168，168，169，169． (1)上述数据中，中位数为__________，众数为__________． (2)通常组内学生身高越整齐则认为该组舞台呈现效果越好，按照“组内离差平方和最小”的方法，将学生按身高分为两组．嘉嘉和琪琪的分组方法如下： 嘉嘉的分组方法： 甲组学生的身高：161，162，162，163，166； 乙组学生的身高：168，168，168，169，169． 琪琪的分组方法： 甲组学生的身高：161，162，162，163； 乙组学生的身高：166，168，168，168，169，169． 请通过计算，比较嘉嘉和琪琪谁的分组方法更好． 21．（10分）某校要从甲、乙两名选手中挑选一人参加第十四届创新应用科普活动，在最近的10次选拔赛中，他们的测试成绩（单位：分）如下： 甲：89，70，96，100，68，78，96，60，91，92； 乙：88，65，90，80，93，65，93，90，96，80．    (1)小明利用平均数、方差进行分析：通过计算平均数：（分），______；方差：，，可以看出，_____（填甲或乙）的测试更稳定； (2)小颖利用四分位数、箱线图（如图）进行分析： ①写出甲数据的四分位数；_______；_____；______； ②根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙的箱线图，绘制甲的箱线图； ③根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈对甲乙两人成绩的看法． 22．（10分）在某次射击训练中，甲、乙、丙三人的成绩如图所示，利用图中提供的数据，解决下面的问题： (1)小亮将3人成绩进行统计，得到甲、乙、丙成绩的部分统计量如表： 平均数 众数 最小值 下四分位数 中位数 上四分位数 最大值 甲 7 7 4 7 a 10 乙 7 b 6 6 7 7 10 丙 7 7 5 6 c 8 9 表中______，______，______． (2)小亮发现3人的平均成绩相同，为了选出发挥更稳定的选手参加比赛，小亮计算各组成绩的离差平方和，得到以下结果： ； ； ． 因此，小亮觉得乙成绩的离差平方和与丙的相同，射击水平一样稳定，你同意小亮的说法吗？请说明理由． (3)请结合统计量，评价这三名同学的射击情况． 23．（10分）跳绳是一项有效的有氧运动，因其便捷被学校广泛选为促进学生体质健康的运动项目，某校八年级400 名学生在“跳绳提升”训练前后各参加了一次规则相同的测试，测试成绩为整数，满分10分．两次测试结果显示所有学生成绩都不低于6分，现用抽样调查的方式从中抽取了50名学生训练前后的测试成绩，并绘制出了如下统计图表． 平均数 中位数 众数 方差 训练前 7.6 7 a 1.84 训练后 8.8 b 10 1.76 根据以上信息，解答下列问题： (1) ______， ______； (2)补全条形统计图； (3)如图③是李华绘制的训练前跳绳成绩的箱线图，请将训练后跳绳成绩的箱线图补充完整； (4)请根据（3）所绘制的箱线图，分析训练前后的成绩变化． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $