陕西宝鸡高新中学2025-2026学年度第二学期期中检测八年级数学试卷

2025-2026学年度第二学期期中检测八年级数学试卷 （满分120分 时长100分钟） 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列等式中，从左到右的变形属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 3. 满足不等式 3x－5> －1的最小整数是（     ） A. －1 B. 1 C. 2 D. 3 4. 如图所示，在中，，分别垂直平分和，交于点，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 代数式是分式 B. 分式中x，y都扩大2倍，分式的值不变 C. 分式的值为0，则x的值为 D. 分式是最简分式 6. 如图，一次函数的图象经过点和点，正比例函数的图象过点，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（　　） A. a≤﹣3 B. a＜﹣3 C. a＞3 D. a≥3 8. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F，若AC=3，AB=5，则CE的长为（　　） A. B. C. D. 二、填空题：（本题共6小题，每小题3分，共18分）． 9. 若分式有意义，则的取值范围是_____． 10. 如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠CAE＝_____． 11. 甲、乙两个同学因式分解时，甲看错了b，分解结果为，乙看错了a，分解结果为．则______． 12. 如图，在 中，，将绕点A顺时针旋转得到，点C的对应点E恰好落在边上．若，则______． 13. 若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则这个等腰三角形的底角是_______________ 14. 如图，在四边形中，，点在上，且，则的最小值为_______． 三、解答题：本题共12小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 完成下列各题： （1）解不等式组：，并在同一数轴上表示它的解集． （2）把下列各式因式分解： ①； ②． （3）化简： ①； ②． 16. 如图，和是两条公路，，表示两个村庄，现要建造一个车站（位于的内部），使车站到两个村庄的距离相等，且车站到和两条公路的距离也相等，那么车站应建造在什么位置？（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 17. 如图，是的边上的中点，，，垂足分别为，，且，求证：是等腰三角形． 18. 已知关于的不等式组， （1）若该不等式组的解集为，求的值； （2）若该不等式组恰有一个整数解，求的取值范围． 19. 已知n为整数，试说明（n+7）2﹣（n﹣3）2一定能被20整除． 20. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，， （1）把先向右平移6个单位长度，再向下平移1个单位长度得到，请画出，并写出点的坐标； （2）把绕原点逆时针旋转，得到，请画出，并写出点的坐标． 21. 阅读以下材料： 材料：因式分解：． 解：将“”看成整体，令，则原式，再将“”还原， 得原式． 上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题： （1）因式分解： __________； （2）利用上述方法先因式分解： ，再当时，求代数式的值． 22. 某学校开设了智能机器人编程的校本课程，为了更好地教学，学校准备购买，两种型号的机器人模型，且两种机器人模型都要购买．其中型机器人模型单价比型机器人模型单价多元，购买台型机器人模型和购买台型机器人模型的费用相同． （1）求型、型机器人模型的单价分别是多少元？ （2）学校准备购买型和型机器人模型共台，且购买型机器人模型的数量不超过型机器人模型数量的倍，设购买型机器人模型台，购买，两种型号机器人模型共花费元，求出关于的表达式，并求出购买多少台型机器人模型时，取值最小？最小是多少？ 23. 已知，如图，是平分线上的一点，，，垂足分别为，．求证： （1）； （2）是的垂直平分线． 24. 如图，已知正方形，点分别是边上，且，将绕点D逆时针旋转，得到． （1）求证：； （2）若正方形的边长为5，时，求的长？ 25. 【发现问题】在学习旋转时，小明发现，如图，将线段绕点逆时针旋转后得到线段．连接，则为等边三角形． （1）依据小明的发现，小红提出这样的问题：如图，为等边三角形，点在边上，将绕着点逆时针旋转后得到，连接，则__________． 【解决问题】 （2）如图，点为等边三角形内一点，且，，，，，求的长； 【学以致用】 （3）如图，设村庄、、的连线构成一个三角形，已知，，，现欲建设中转站沿直线向、、三个村庄铺设电缆，已知由中转站到村庄、、的铺设成本均为万元，选取合适的的位置，求总的铺设成本最低为多少万元？ 2025-2026学年度第二学期期中检测八年级数学试卷 （满分120分 时长100分钟） 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、填空题：（本题共6小题，每小题3分，共18分）． 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】72°． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】5 【13题答案】 【答案】60°或30°． 【14题答案】 【答案】 三、解答题：本题共12小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1），数轴见解析 （2）①； ② （3）①；② 【16题答案】 【答案】解：如图，点即为所求． 【17题答案】 【答案】见解析 【18题答案】 【答案】（1）9 （2） 【19题答案】 【答案】证明见解析. 【20题答案】 【答案】（1）见解析，点的坐标为 （2）见解析，点的坐标为 【21题答案】 【答案】（1） （2） 因式分解结果为，当时，代数式的值为 【22题答案】 【答案】（1）型机器人模型的单价是元，型机器人模型的单价是元 （2）购买台型机器人模型时，取值最小，最小是元 【23题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【24题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【25题答案】 【答案】（1）； （2）的长为； （3）总的铺设成本最低为万元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $