第二十三章 23.4 实际问题与一次函数（教师用书）-【中考123】2025-2026学年八年级下册数学全程导练(人教版·新教材)

23.4  实际问题与一次函数

[答案 P28]

分段函数的应用　　

1．(威海中考)一辆汽车在行驶过程中的行驶路程y(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系如图所示．当0≤x≤0.5时，y与x之间的函数解析式为y＝60x；当0.5≤x≤2时，y与x之间的函数解析式为y＝80x－10．

1题图

2．为了节约水资源，自来水公司按分段收费标准收费，如图所示反映的是每月收取水费y(元)与用水量x(吨)之间的函数关系，当每月用水量为14吨时，水费是36元．

2题图

3．某地为了鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费的办法．若某用户每月应缴电费y(元)与月用电量x(kW·h)的函数图象是一条如图所示的折线，请你根据图象，解答下列问题：

(1)分别写出当0≤x<100和x≥100时，y与x之间的函数解析式；

(2)根据函数解析式，说明电力公司所采取的收费标准；

(3)若该用户某月用电60 kW·h，则应该缴纳电费多少元？若该用户某月缴纳电费105元，则该用户该月用电多少？

3题图

解：(1)当0≤x<100时，

y＝0.65x；

当x≥100时，y＝0.8x－15.

(2)根据(1)中的函数解析式得，月用电量在0～100 kW·h之间时，电力公司所采取的收费标准是0.65元/(kW·h)；月用电量超过100 kW·h时，超过部分的收费标准是0.8元/(kW·h).

(3)若该用户某月用电60 kW·h，

则应该缴纳电费60×0.65＝39(元).

因为0.65×100＝65<105，

所以若该用户某月缴纳电费105元，则105＝0.8x－15，

解得x＝150，

所以该用户该月用电150 kW·h.

“两个一次函数”类选择方案问题　　

4．(广元中考)某移动公司推出A，B两种电话计费方式．

(1)设一个月内用移动电话主叫时间为t min，根据上表，分别写出在不同时间范围内，A种、B种电话计费方式的计费金额y1，y2关于t的函数解析式；

(2)若你预计每月主叫时间为350 min，你将选择A，B哪种计费方式？并说明理由；

(3)请你根据月主叫时间t的不同范围，直接写出最省钱的计费方式．

解：(1)根据表格数据可知，当0≤t≤200时，y1＝78；

当t>200时，y1＝78＋0.25(t－200)＝0.25t＋28.

当0≤t≤500时，y2＝108；当t>500时，y2＝108＋0.19(t－500)＝0.19t＋13.

综上，y1＝y2＝

(2)选择B种计费方式．

理由：当每月主叫时间为350 min时，y1＝0.25×350＋28＝115.5，y2＝108.

∵115.5>108，∴选择B种计费方式．

(3)令y1＝108，得0.25t＋28＝108，解得t＝320，

∴当0≤t<320时，y1<108＝y2，

∴当0≤t<320时，A种计费方式更省钱；当t＝320时，A种和B种的付费金额相同；当t>320时，B种计费方式更省钱．