第二十三章 23.4 实际问题与一次函数（教师用书）-【中考123】2025-2026学年八年级下册数学全程导练(人教版·新教材)

23.4 实际问题与一次函数 [答案 P28] 分段函数的应用　　 1．(威海中考)一辆汽车在行驶过程中的行驶路程y(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系如图所示．当0≤x≤0.5时，y与x之间的函数解析式为y＝60x；当0.5≤x≤2时，y与x之间的函数解析式为y＝80x－10． 1题图 2．为了节约水资源，自来水公司按分段收费标准收费，如图所示反映的是每月收取水费y(元)与用水量x(吨)之间的函数关系，当每月用水量为14吨时，水费是36元． 2题图 3．某地为了鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费的办法．若某用户每月应缴电费y(元)与月用电量x(kW·h)的函数图象是一条如图所示的折线，请你根据图象，解答下列问题： (1)分别写出当0≤x<100和x≥100时，y与x之间的函数解析式； (2)根据函数解析式，说明电力公司所采取的收费标准； (3)若该用户某月用电60 kW·h，则应该缴纳电费多少元？若该用户某月缴纳电费105元，则该用户该月用电多少？ 3题图 解：(1)当0≤x<100时， y＝0.65x； 当x≥100时，y＝0.8x－15. (2)根据(1)中的函数解析式得，月用电量在0～100 kW·h之间时，电力公司所采取的收费标准是0.65元/(kW·h)；月用电量超过100 kW·h时，超过部分的收费标准是0.8元/(kW·h). (3)若该用户某月用电60 kW·h， 则应该缴纳电费60×0.65＝39(元). 因为0.65×100＝65<105， 所以若该用户某月缴纳电费105元，则105＝0.8x－15， 解得x＝150， 所以该用户该月用电150 kW·h. “两个一次函数”类选择方案问题　　 4．(广元中考)某移动公司推出A，B两种电话计费方式． 计费 方式 月使用 费/元 主叫限定 时间/min 主叫超时 费/(元/min) 被叫 A 78 200 0.25 免费 B 108 500 0.19 免费 (1)设一个月内用移动电话主叫时间为t min，根据上表，分别写出在不同时间范围内，A种、B种电话计费方式的计费金额y1，y2关于t的函数解析式； (2)若你预计每月主叫时间为350 min，你将选择A，B哪种计费方式？并说明理由； (3)请你根据月主叫时间t的不同范围，直接写出最省钱的计费方式． 解：(1)根据表格数据可知，当0≤t≤200时，y1＝78； 当t>200时，y1＝78＋0.25(t－200)＝0.25t＋28. 当0≤t≤500时，y2＝108；当t>500时，y2＝108＋0.19(t－500)＝0.19t＋13. 综上，y1＝y2＝ (2)选择B种计费方式． 理由：当每月主叫时间为350 min时，y1＝0.25×350＋28＝115.5，y2＝108. ∵115.5>108，∴选择B种计费方式． (3)令y1＝108，得0.25t＋28＝108，解得t＝320， ∴当0≤t<320时，y1<108＝y2， ∴当0≤t<320时，A种计费方式更省钱；当t＝320时，A种和B种的付费金额相同；当t>320时，B种计费方式更省钱． “一次函数增减性求最值”类选择方案问题　　 5．为了迎接十一小长假的购物高峰，某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表： 运动鞋价格 甲 乙 进价(元/双) m m－20 售价(元/双) 240 160 已知用3 000元购进甲种运动鞋的数量与用2 400元购进乙种运动鞋的数量相同． (1)求m的值； (2)要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润(利润＝售价－进价)不少于21 700元，且不超过22 300元，问：该专卖店有几种进货方案？ (3)在(2)的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a(50＜a＜70)元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？ 解：(1)依题意，得＝， 整理，得3 000(m－20)＝2 400m，解得m＝100， 经检验，m＝100是原分式方程的解，∴m＝100. (2)设购进甲种运动鞋x双，则购进乙种运动鞋(200－x)双． 根据题意，得 解得95≤x≤105. ∵x是正整数，105－95＋1＝11，∴共有11种进货方案． (3)设总利润为W元， 则W＝(240－100－a)x＋80(200－x)＝(60－a)x＋16 000(95≤x≤105). ①当50＜a＜60时，60－a＞0，W随x的增大而增大， ∴当x＝105时，W有最大值，即此时应购进甲种运动鞋105双，购进乙种运动鞋95双； ②当a＝60时，60－a＝0，W＝16 000， (2)中所有方案获利都一样； ③当60＜a＜70时，60－a＜0，W随x的增大而减小， ∴当x＝95时，W有最大值，即此时应购进甲种运动鞋95双，购进乙种运动鞋105双． 6．某市体育馆将举办明星足球赛，为此体育馆推出两种团体购票方案(设购票张数为x张，购票总价为y元).方案一：购票总价由图中的折线OAB所表示函数关系确定；方案二：提供8 000元赞助后，每张票的票价为50元．则两种方案购票总价相同时，x的值为(D) 6题图 A．80 B．120 C．160 D．200 7．某农贸公司销售一批玉米种子，若一次购买不超过5千克，则种子价格为20元/千克；若一次购买超过5千克，则超过5千克部分的种子价格打八折．设一次购买量为x千克，付款金额为y元． (1)求y关于x的函数解析式； (2)某农户一次购买玉米种子30千克，需付款500元． 解：(1)当0≤x≤5时，y＝20x； 当x>5时，y＝20×0.8(x－5)＋20×5＝16x＋20. 8．(达州中考)某县著名传统土特产品“豆笋”“豆干”以“浓郁豆香，绿色健康”享誉全国，深受广大消费者喜爱．已知2件豆笋和3件豆干进货价为240元，3件豆笋和4件豆干进货价为340元． (1)分别求出每件豆笋、豆干的进货价； (2)某特产店计划用不超过10 440元购进豆笋、豆干共200件，且豆笋的数量不低于豆干数量的，该特产店有哪几种进货方案？ (3)若该特产店每件豆笋售价为80元，每件豆干售价为55元，在(2)的条件下，怎样进货可使该特产店获得的利润最大，最大利润为多少元？ 解：(1)设每件豆笋的进价为x元，每件豆干的进价为y元， 由题意，得解得 答：每件豆笋的进价为60元，每件豆干的进价为40元． (2)设购进豆笋a件，则购进豆干(200－a)件． 由题意可得 解得120≤a≤122，且a为整数， ∴该特产店有以下三种进货方案：当a＝120时，200－a＝80，即购进豆笋120件，购进豆干80件；当a＝121时，200－a＝79，即购进豆笋121件，购进豆干79件；当a＝122时，200－a＝78，即购进豆笋122件，购进豆干78件． (3)设总利润为w元， 则w＝(80－60)a＋(55－40)·(200－a)＝5a＋3 000. ∵5>0，∴w随a的增大而增大， ∴当a＝122时，w取得最大值， 最大值为5×122＋3 000＝3 610， ∴购进豆笋122件，购进豆干78件可使该特产店获得的利润最大，最大利润为3 610元． 学科网（北京）股份有限公司 $