2026年江苏省泰州市兴化市中考二模数学试题

2026年春学期初中学生阶段性评价 九年级数学试卷 （考试时间：120分钟总分：150分） 请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分． 2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效． 3．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗． 第一部分 选择题部分（共18分） 一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．的绝对值是（ ▲ ） A． B． C． D． 2．据江苏智慧文旅平台监测：我省首次春假（2026年4月1日0时至3日16时）共接待游客约人次，用科学记数法把数字表示为（ ▲ ） A． B． C． D． 3．如图，是的直径，是的切线，若，则的大小为（ ▲ ） A． B． C． D． 4．2026年央视春晚的图标如图所示，其可以看作是由其中一个基本图形经过下面哪种图形变换得到（ ▲ ） A．平移 B．翻折 C．旋转 D．位似 5．一次函数的图象与y轴交于正半轴，则b的取值范围是（ ▲ ） A． B． C． D． 6．平面直角坐标系中有点，点，过点B作直线轴，点P为抛物线（）上任意一点，若点P到直线l的距离与相等，则a的值为（ ▲ ） A． B． C． D． 第二部分 非选择题部分（共132分） 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7．如图，已知，，则 ▲ 度． 8．计算： ▲ ． 9．小明通过大量的点球射门练习，用频率估计他射中的概率为，则他平均练习次能射进球门约为 ▲ 次． 10．因式分解： ▲ ． 11．八边形的内角和为 ▲ 度． 12．商店某天卖出橙汁瓶、可乐瓶、矿泉水瓶，若画出它们这天销量的扇形统计图，则表示“橙汁”部分的扇形的圆心角度数为 ▲ 度． 13．若，是一元二次方程的两个实数根，且满足，则m的值为 ▲ ． 14．已知为的中线，点O为的重心，若，则的长为 ▲ ． 15．如图，直线与反比例函数（）图象交于A，B两点，点A在第一象限，点B在第三象限，直线与交于点P，若，则k的值为 ▲ ． 16．如图，四边形内接于，，，，弦与交于点E．若，设点O到点E的距离为d，则d的取值范围是 ▲ ． 三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分12分） （1）计算：； （2）解方程：． 18．（本题满分8分）校园数学文化节期间，某班开展多轮开盲盒做游戏活动．每轮均有四个完全相同的盲盒，分别装着写有“幻方”“数独”“华容道”“鲁班锁”游戏名称的卡片，每位参与者只能抽取一个盲盒，盲盒打开即作废． （1）若随机抽取一个盲盒并打开，恰好装有“数独”卡片的事件是 ▲ （填序号）； ①必然事件 ②随机事件 ③不可能事件 （2）若某轮只有小贤与小艺两位同学参加开盲盒游戏，请用画树状图法或列表法，求两人恰好抽中装着写有“华容道”和“鲁班锁”卡片盲盒的概率． 19．（本题满分8分）某汽车评测机构对我国市场上五款标称续航里程为520 km的新能源汽车A，B，C，D，E进行了续航测试，数据如表（单位：km）： A B C D E 夏季续航里程 450 480 420 500 450 冬季续航里程 370 380 350 390 400 （1）这五款汽车夏季续航里程的平均数是 ▲ km，冬季续航里程的中位数是 ▲ km； （2）你认为哪一款车在续航方面表现最好？说明理由； 20．（本题满分8分）已知：如图，在平行四边形中，点E，F分别在和上，且．求证：． 21．（本题满分10分）如图，中，，，． （1）请用无刻度直尺和圆规在线段上找一点Ｈ，使得的距离最小（保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，求的长． 22．（本题满分10分）2026年，世界超级摩托车锦标赛上，一名车手驾驶某中国制造的摩托车获得三冠．某经销商抓住机会迎合市场，进行大量采购： （1）已知购入A型摩托车10辆和B型摩托车6辆共需10.8万元；购入A型摩托车20辆和B型摩托车10辆共需20万元．求A型车和B型车的购入价； （2）在（1）的条件下，经销商准备了34万元，想要购入A型摩托车和B型摩托车共50辆，求经销商最多购入多少辆B型摩托车． 23．（本题满分10分）如图1，在水平地面上，一辆小车用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起．起始位置示意图如图2，此时测得点A到所在直线的距离，，停止位置示意图如图3，此时测得（点C，A，D在同一直线上，且直线与地面平行），图3中所有点在同一平面内．定滑轮半径忽略不计，运动过程中绳子总长不变． （1）求的长； （2）求物体上升的高度（结果精确到）． （参考数据：，，，） 24．（本题满分10分）综合与实践：探求圆形内部不规则图形面积 【问题情境】在学习完扇形面积后，数学兴趣小组对圆形内部阴影部分面积进行了讨论研究． 【课本改编】如图1，半圆的直径，点O为圆心，C、D是半圆的3等分点．求图中阴影部分的面积． 【迁移探究】如图2，的直径，C、D是的4等分点．，点F在上，，连接与交于点E，连接，求图中阴影部分的面积． 25．（本题满分12分）如图1，抛物线交x轴于点A，B，交y轴于点C，且． （1）求抛物线的函数表达式； （2）如图2，若点D是线段上一点，连接，将线段沿y轴向下平移至，使得点O与点C重合，若点E恰好在抛物线上，求点D的横坐标； （3）若抛物线绕点O顺时针旋转后的图象上有点，求m的值． 26．（本题满分14分）已知，在边长为6的正方形中，点E为边上一动点（不与D、C重合），连接，将沿直线折叠，点D的对应点为F，射线交直线于点G． （1）如图1，当点G在边上时，若． ①求的度数； ②求的面积； （2）如图2，过点A作交直线于点H，点M为的中点，，相交于点P． ①试说明点P为的中点； ②如图3，点N为的中点，能否为等腰三角形？如果能，求此时的值；如果不能，请说明理由； 学科网（北京）股份有限公司 $参考答案与试题解析 一.选择题 1.D 2.C 3.B 4.A 5.B 6.A 二.填空题 7.110. 8.x5. 9.80. 10.(x-y)2. 11.1080 12.120. 13.2. 14.4. 15.9. 16.0<a<4v2. 三.解答题 17. 《)原式=V2-1-V2- =- (6分) (2)方程两边同乘(x+2)(x-4),得 x-4=3x+6 解这个一元一次方程得 x=-5 把x=-5代入原方程：左边=一子右边=一手左边=右边， ∴.原方程的解是x=一5 (12分) 18.(1)(1)② (3分) (2)设有“幻方”、“数独”、“华容道”、“鲁班锁”分别用A、B、C、D表示 列表如下： 小明 B D 小华 A (B,A) (C,A) (D,A) (A,B) (C,B) (D,B) C (A,C) (B,C) (D,C) (A,D) (B,D) (C,D) ∴两人恰好抽中装着写有“C,华容道”和“D.鲁班锁”卡片盲盒的概率是 (8分) 19.(1)夏季续航里程的平均数是：(450+480+420十500+450)÷5=460（千米）， 冬季续航里程的中位数是：380m,故答案为：460,380. (4分) (2)D车在续航方面表现最好，因为D款车在夏季续航的里程最多， E车在续航方面表现最好，因为E款车在夏季续航的里程最多 (8分) 20.法①，四边形ABCD是平行四边形， .AD=BC,AB=CD,AD∥BC 第1页（共5页） 又，AF=CE .DF=BE ∴.△ABE≌△CDF ∴.∠AEB=∠CFD (8分) 法②，四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC,即AF∥CE 又，AF=CE .四边形AECF是平行四边形 ∴.∠AEC=∠AFC, ∴.∠AEB=∠CFD (8分) 21.(1)如图，点H即为所求： B (5分) (2)由题得BC=JAB2+AC2=10 又S△ABc=AB·AC=BC·AH ∴.AH=4.8 (10分) 22.(1)设A型摩托车购入价每辆x元，B型摩托车每辆y元， 10x+6y=10.8 解得 x=0.6 20x+10y=20 y=0.8 答：A型摩托车购入价每辆0.6万元，B型摩托车每辆0.8万元. (5分) (2)设购入B型摩托车a辆，则购入A型摩托车(50一a)辆， 0.8a+0.6(50-a)≤34 a≤20 答：购入B型摩托车最多20辆. (10分) 23.(1)如图2，在Rt△ABC中，AC=3m,∠CAB=60°， .∠ABC=30°， .'.AB=2AC=6m, 第2页（共5页） 则AB的长为6m: (5分) (2)在Rt△ABC中，AB=6m,AC=3m, 根据勾股定理得：BC=3V3m, 在Rt△BCD中，∠CDB=37°，sin37°≈0.60，V3≈1.73， sin∠CDB=BC,g即3x173≈0.60， BD BD .BD≈8.65m, .BA+BC=BE+BD, .BE=2.54m, ∴.CE=BC-BE≈2.7(m), 则物体上升的高度CE约为2.7m. (10分) 24.(1)S=SAACO+SWCOD=43+ (5分) (2)连接CD,BD,OD,得∠OBD=67.5°，∠CEA=67.5°， ∴.CE∥DB,易证CD∥EB, .Sm=SABED-SAB0D十S扇△B0D=SACED-SABOD-十S扇△BOD=8+2n-4V2 (10 分) 25.(1)将B(-5,0)和c(0,-5)代入得=4 1c=5 y=x2+4x-5(4分) (2)yc=-x-5,设D(a,-a-5),E(a,a2+4a-5),由题得DE=AC, 六-a-5(a2+4a-5)=5,解得a= :(8分) (3)将M(-8,m)绕点0逆时针旋转90°得N(-m,-8), ∴.点N在y=x2+4x-5上， .m2+4m-5=-8,∴.m=1或3.(12分) 26.解析：(1)①由BG=DE得△ABG≌△ADE,∠GAB=∠EAD=∠EAF-子∠BAD=30°，.∠EAD =30°： (3分) ②由①∠EAD=30得DE=9AD=23,∴SADE=AD·DE=6V3 (6分) (2)易证△ADE≌△ABH(ASA),∴.AE=AH,∠HAE=90°，∠AHE=45°，设∠DAE=a°，.∠ HAG=90°-a°，∠AHB=∠AED=90°-°，∴∠HAG=∠AHG,∴.AG=HG,又M为AH中点，∴. GM垂直平分AH,连接AP,∴PA=PH,∠HAP=45°=∠HAE,AP平分∠HAE,且AH=AE,六 HP=PE,∴.P为HE的中点： (10分) 法1： 设AM=x,则MN=V2x,由题意知MG⊥AH,AE⊥AH,∴.AE∥MG,∴.∠NMG=∠ANM=459 第3页（共5页） 在△MNG中，∠NMG=45 当MW=WG时，MG=V2MN=2x tan∠HMG-2=2 又：n.∠AEDC 泥京D图 当MW=MG时，MG=Vx am∠MHG-V2x.N2 AD 6 tan∠AED= =V2 DE DE ∴DE=3√2 当MG-NG时，MG -MN=x 2 tan∠MHG= MG MH x tan∠AED= AD =1 DE ∴.DE=6(舍去) 综上所述，DE=3或3V2 法2： ②设AE=x,在Rt△ADE中，AE2=AD2+DE2=36十x2,,等腰三角形AHE,∴.HE2=2AE2=72十2x2, MN分别为A队AE中点，MN=HE,MN2=HE2==22二，由O得∠MHG=∠ABD,∠NMG =∠D,∴△ADE△GMH,MG2=936+x, x2 当MN=MG,即MN2=MG2时，2+2x=936+x9),解得x=3V2: 在△MWG中，∠NMG=45°， 当MW=NG,即MN2=NG2时，MG2=2MN2,936+)=2x22+2,解得x=3: x2 4 当NG=MG,即NG2=MG2时，MN2=2MG2,2+2=2×36+),解得x=6(舍去)； 4 x2 综上所述，DE=3或3V2. 法3： 由①P为HE的中点，且M,N分别为AH,AE的中点，.MP=AE=AN,MP∥AN,∴.四边形AMPN为 平行四边形，且∠MAP=90°，∠MAP=45°，即AM=MP,∴.四边形AMPN为正方形，∴MP=PN,∠PMN =∠PNM=45°，PN⊥PM. 当MN=NG时，∠NGM=∠NMG=45°，∴.∠PNG=45°，.PN=PG,∴.P为MG中点，∴.PG=NE, 且PG∥NE,∠NPG=90°，NP=PG,∴.四边形NPGE为正方形，.∠NEG=90°，∴.∠AED+∠GEC =∠AEF+∠FEG,·∠AED=∠AEF,∴.∠FEG=∠CEG,∴△EFG≌△ECG(AAS),∴.EC=EF=DE, 第4页（共5页） ∴.DE=3; 当MN=MG时，延长AE,BC交于点O,易证△AED∽△QEC,÷器-器得BQ-四，由题易得MN= HHE,MG=AQ.DE=a.HE2=HC2+CE2=(6+x)+(6-x)'.AQ=AB2+BQ2=62+),:.(6+x) +(6-x)=62+(9,整理得x+18x2=648,配方得(x2+9)=27,得x2=18(舍负)，解得x=3V2(舍 负)，∴DE=3V2. 当NG=MG时，取MN中点Q,,AM=AN,.AQ⊥MN,且AP⊥MN,∴.PQ⊥MW,又，NG=MG,Q 为MN中点，∴.GOLMN(与过一点有且只有一条直线与已知直线垂直矛盾)，∴.NG=MG不存在. 综上所述，DE=3或3v2. 第5页（共5页）