2026年江苏连云港市海州区九年级下学期质量调研二数学试题

2026年九年级质量调研二 数学试题 注意事项： 1.本试卷共6页、全卷满分150分.考试时间为120分钟，考生答题全部答在答题卡 上，答在本试卷上无效。 2.请认真核对监考教师在答題卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合， 再将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上。 3.答选择题必须用2B铅笔将答題卡上对应的答策标号涂黑。答非选择题必须用0.5 毫来黑色墨水签宇笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效。 4.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加担，描写清楚。 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.2026年是农历丙午马年，2026的相反数是 1 A.-2026 B. C.2026 D. 2026 2026 2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 3.近年来，人工智能大模型的参数量飞速增长.某大模型的参数量约为175000000000个， 数据175000000000用科学记数法表示为 A.1.75×10 B.1.75×100 C.1.75×10 D.1.75×102 4.如图，直线m∥n,等边△ABC的顶点B在直线n上，直线m交AB边于点D.若∠a=22°， 则∠的度数为 A.76 B.78° C.82° D.84° B (第4题图) (第5题图) (第8题图) 5.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O,点P是C⑦上的任意一点，则∠APB的大小是 A.30° B.45 C.60 D.75° 九年级数学试题第1页共6页 6.某数学兴趣小组提出了这样一个问题：将一条长为56cm的丝带剪成两段，并用剪下的 每一段丝带围成一个正方形，要使田成的两个正方形的面积之和等于100cm2,该怎 么剪？若设剪下的其中一段丝带的长为xcm,则根据题意，可列方程为 B. 2 +6=100 2 C. 6：=10 4 D.(周+=o0 7.已知二次函数y=ax2+(a2-4a)x+a-5(a为常数且a≠0)的图像经过(-m,)和(m,n) 两点，则二次函数与y轴的交点坐标为 A.(0,1) B.(0,-1) C.(0,-5) D.(0,4) 8.如图，半圆O的直径AB=10,弦AC-6,AD平分∠BAC,则AD的长为 A.9 B.310 C.7N2 D.4W5 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需要写出解答过程，请把答案直 接填写在答题卡相应位置上) 9.写出一个能与√2合并的二次根式▲一， 10.分解因式：x2-4x+4=▲一 11.若√x+1在实数范围内有意义，则x的取值范围是▲ 12.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,AB=3,BC4,则OC的长为▲ (第12题图) (第13思图) (第14题图) 13.如图，AB是⊙0的切线，半径0A=3,OB交⊙0于C,∠B=30°，则AC的长是▲（结 果保留兀). 14,在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在网格 线的交点上，点D、E分别是边AB、AC与网格线的交点，连接DE,则DE的长是▲一 15.如图，点A在反比例函数y=°(x>0)的图像上，连接OA,过点O作OA的垂线，交 九年级数学试题第2页共6页 反比例函数y=-二：<0)的图像于点B,连接B,则m∠B40的值为人， (第15题图) (第16题图) 16.如图，是中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图示意图.它是由四个全等的直 角三角形和一个小正方形EFGH组成，恰好拼成一个大正方形ABCD.连接EG并延长 交BC于点M.若AE=2,BE-4,则线段CM的长为▲ 三、解答题（本大题共11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必 要的文字说明、证明过程或演算步骤，作图过程需保留作图痕迹) 17.(本题满分6分)计算：(-22+斗5+（°. 1体题满分6分)化商+白)三士 x-2>1 19.(本题满分6分)解不等式组： 3x+2<5x 20.(本题满分8分)某商超以20元/kg的成本价采购600箱蓝莓，每箱质量5kg,在出售 蓝莓前，需要去掉损坏的蓝薛，现随机抽取20箱，去掉损坏蓝莓后称得每箱的质量（单 位：kg)如下：4.74.84.64.54.84.94.84.74.84.7 4.84.94.74.84.54.74.74.94.75.0 整理数据 分析数据 质量(kg) 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 平均数 众数 中位数 数量（箱） 2 1 7 a 3 4.75 b (1)直接写出上述表格中▲，b▲，c▲ (2)平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势，请根据以上样本数据分析 的结果，任意选择其中一个统计量，估算这600箱蓝莓共损坏了多少千克？ (3)根据(2)中的结果，求该商超销售这批蓝慈每千克定为多少元才不亏本？（结果 保留一位小数) 九年级数学试题第3页共6页 21.(本题满分8分)我国大力发展职业教育，促进劳动力就业，某职业教育培训中心开 设：A(旅游管理)、B(信息技术)、C(酒店管理)、D(汽车维修)四个专业.现对某 中学有参加培训意向的学生进行随机抽样调查，每个被调查的学生必须从这四个专业中 选择一个且只能选择一个，该培训中心将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 学生选择专业条形统计图 学生选择专业扇形统计图 人数 70 6 35% 40 B 02010 0 A ，BCD专业类别 根据图中信息解答下列问题： (1)本次被调查的学生有▲人，扇统计图中A(旅游管理)专业所对应的圆心角 的度数为▲··请补全条形统计图： (2)从选择A(旅游管理)专业的四名同学中（其中女同学3名，男同学1名）随机抽 取两人去酒店观摩学习，请用列表法或画树状图的方法求出恰好抽到两名女同学的概率。 22.(本题满分10分)某网店为了备货“618”电商节，积极进行网络直播销售.根据以下 提供的信息，该网店购进了甲、乙两种紫菜产品. 产品信息： ①3箱甲种产品和4箱乙种产品共需460元； ②甲种产品每箱价格比乙种产品每箱的价格多60元： ③2箱甲种产品和5箱乙种产品所需钱数相同. (1)从以上①②③中任选2个作为已知条件，求甲、乙两种产品每箱的价格： (2)在(1)的条件下，该店购进甲、乙两种产品共600箱，且甲种产品的数量不低于 乙种产品数量的2倍，现将甲、乙两种产品分别以130元/海箱，80元/每箱的价格进行 销售，若购进的这批产品全部售完，当甲种产品数量为多少时，该店获总利润最大，并 求出最大利润。 九年级数学试题第4页共6页 23.(本愿满分10分)如图，一次函数片=mx+”的图像与反比例函数为=：>0)的图像 相交于A(1,m)和B(4,1)两点. (1)求一次函数和反比例函数的表达式： (2)过线段AB上的动点P作x轴的垂线，垂足为点M, PM交反比例函数的图像于点2S△Po2=l,求P点坐标. 0 (第23题图) 24.(本题满分10分)如图，燃气公司的主管道从A小区向北偏东74°方向直线延伸，测绘 员在A处测得要安装自来水的M小区在A小区北偏东37°方向，燃气测绘员沿主管道步 行6000米到达C处，测得小区M位于C的北偏西53°方向，请用尺规作图找出支管道 连接点N心不写作法，保留作图痕迹)，使到M小区铺设的管道最短，并求出MN的长.（参 考数据：血37号，os3学闻3) 北 M 北 东 西 一一一东 南 (第24题图) 25.（本题满分12分)如图，AB为⊙0的直径，AC为⊙0的弦，AD平分∠BAC,交⊙O 于点D,DE⊥AC,交AC的延长线于点E. (1)求证：直线DE是⊙0的切线； (2)若AB-=8,⊙0的半径为5，求DE的长， (第25题图) 九年级数学试题第5页共6页 26.(本题满分12分)如图1，抛物线y=ax2-2ax+c与x轴交于A、B(点A在B的左边) 两点，且B3,0),与y轴负半轴交于C,且OC=OB, (1)直接写出：a=▲，c=▲：当0<x<3时，y的取值范围为▲ (Q2)点D在第四象限的物战上，D8⊥BC于点B若器-宁，求点D的坐标， (3)如图2，抛物线的对称轴与x轴相交于点G,点P为抛物线对称轴右侧且位于第四原限 上的一点，连接AP,交对称轴于点M,连接BP并延长，交对称轴于点N,求GM+GN的值。 图1 图2 (第26题图) 27.（本题满分14分)某校数学兴趣小组同学学习“特殊平行四边形”的知识后，对特骄 的平行四边形进行了如下探究： (1)如图1，已知正方形ABCD,点F是边CD上的一个动点（不与点C,D重合）， 点E在BF上，满足AE=AB,延长DB交BC于点P,则∠BED的度数为▲·： (2)如图2，在上述条件下，连接CE,已知CE⊥BF. ①判断BE,CE的数量关系，并说明理由： ②若正方形ABCD的边长为1，求PE的长： (3)如图3，矩形ABCD中，AB=4,BC=6,点F是边CD的中点，点E在BF上， 且AE=AB,连接DE并延长交BC于点P,则PE的长为▲ 图1 图2 图3 (第27题图) 九年级数学试题第6页共6页 2026年九年级学业质量调研 数学试题参考答案及评分建议 一、选择题（每小题3分，满分24分） 题号 1 2 3 4 5 6 6 答案 B D 6 D 二、填空题（每题3分，满分24分） 9.25等 10.x-2)2 11.x2-1 12.2.5 13.π 16. 25 17.(本题满分6分) 解：原式-4+3-3+1.… 4分（每化简对一个得1分） 5 .…6分 18. (本题满分6分) 原武-)号 …2分 2-1 。。。。。。。。,。。。,。。。。。。。。。。。。。。。e。。。4。。。。e。。e。。。。4分 x-1 x =X+16分 19.(本题满分6分) 解不停式x-2>1得x>3,2分 解不等式3x+2<5x得x>1,… …4分 所以不等式组的解集为x>3。 6分 20.(本题满分8分) (1)a=6,b=4.7,c=4.75: 3分 (2)600×(5-4.75)=150千克 5分 或者600×(5-4.7)=180千克 (两个都选，以第一个为准) (3)解：设每千克售价x元， (600×5-150)x2600×5×20 7分 t26000 285 x最小值为21.1 答：定价21.1元每千克才能保证不亏本 …8分 或者解：设每千克售价x元， (600x5-180)x2600×5×20 7分 第1页 2 3000 141 x最小值为213 答：定价213元每千克才能保证不亏本 8分 21.(本题满分8分) (1)200,72:2分 本人 3分 D 专业类制 (2)解：根据题意画树状图如下： 开始 共有12种等情况数，其中两个都是女生的概率有6种， 则都是女生的概率是 61 .8分 22.(本是满分10分) (1)若选①②，甲种产品每箱单价为x元，乙种产品每箱的单价为y元，由题意得： [3x+4y=460 3分 x-y=60 x=100 解得 y=40 4分 甲种产品每箱单价为100元，乙种产品每箱的单价为60元.… 5分 (其余选法同样赋分) (2)设：甲种产品的数量为a箱。 a≥2(600-a) a2400 6分 利润为：(130-100)a+(80-40以600-a)=24000-10a, 8分 当a=400时，最大利润为：24000-10×400=20000元. 10分 第2页 23.(本愿满分10分) (1)解：40,4)在反比例函数为=冬的图像上， .k=1×4=4, 4 反比例函数的解析式为为为3=二，… 2分 ”41,)在反比例函数=兰的图像上， ∴=l, .A(1,4) m+n=4 把A1,4),B(4,1)代入片=mx+n得， 4m+n=1 m=-1 解得 一次西数解析式为儿=-x+5: 4分 (2)设：P点坐标为(b,-b+) b(-b+1-2=1 2 7分 解得：6=2，b=3,… …8分 P点坐标为(2,3)，(3,2)，…10分 24.(本题满分12分) 作法较多：如在∠AMC的内部作∠AMN=∠C:或在∠AMC的内部作∠CM∠A: 也可以直接过点M作直线AC的垂线段： 3分 过点M作MQ平行于南北方向 必 则：∠AMQ-=37°，∠CM0-53°， ∠AMC-90°.… 5分 在R1△MMC中，∠MAC-74-3737, AM=4C-6as37°=600×2=4800， 8分 在R1△MMN中，MW=AM.sin37°=4800x2=280, MN的长为2880米。…12分 第3项 25.(本题满分12分) 解：(1)证明：连接OD,如图1所示： :AD平分∠BAC, ∠EAD=∠OAD, OA=OD, ∴∠ODA=∠OAD, ∴∠ODM=∠EAD, EA‖OD,… …3分 图1 YDE⊥EA, .DE⊥OD, 点D在⊙0上， 六直线DE是⊙0的切线：5分 (2)解：作DF⊥AB,垂足为F,如图2所示 .∠DFA=∠DEA=90°， 在aEAD和△FAD中， I∠DEA=∠DFA 图2 ∠EAD=∠FAD, AD=AD ∴aEAD≌aFAD(AAS), 2.AF=AE=8,DF=DE, OA=OD=5, OF=3, 8分 在Rt△D0F中，DF=VOD-OF=√3-3=4， .DE=DF=4. 12分 (解法2：莲接BD,得△MED∽△ADB,也可解得DE-4.酌情给分) 26.(本题满分12分) (1)a=1、c=-3:4≤y<0:3分 (2)如图，过点E作EF⊥AB交AB与点F,过点D作EF垂线，垂足为Q. 由∠BED=∠BFE=∠DQE=-90° 可以证明：△EFB∽△DQE EF BF BE =2 DO EO DE .0C=0B=3 ∴.∠OCB=∠OBC-4S ∴.∠BEF=∠OBC-4S0 第4项 ∴.EF=BF 同理可得：EQ-DQ 设：DQ=m则BF=EF=2m 则D点坐标为(3-m,-3m)代入函数关系式， 有：(3-m)2-2(3-m)-3=-3m m2-m=0 m=1,%2=0(舍去) D点坐标为(2，-3) 7分 (3)解法1：y=x2-2x-3=(x-1-4, 抛物线的对称轴为：直线x=1, ,抛物线的对称轴与x轴相交于点G, .G(1,0) 抛物线与x轴的交点为(-l,0),(3,0), A(-1,0) 过点P作PH⊥GN交GN与点H, 可得：PH∥AB 图2 .△AGM∽△PHM,△NHP∽△NGB, .AG_GM PH MH PH NH BG GN 设P点(m,m2-2m-3),可得AG-2,Pm-l,G作-m2+2m+3 2 GM 可得： m-1-m2+2m+3-GM (m+10GM=2(-m2+2m+3) GM=-2(m+Dm-3) m+1 GM=-2(m-3)=-2m+6 m-1_GN-(-m2+2m+3) GN (m-3)GN=2(m2-2m-3) GN=2m+2 .GM+GN=-2m+6+2m+2=812分 解法台=之.士1=(x)-4. 第须 抛物线的对称轴为：直线x=1, ,抛物线的对称轴与x轴相交于点G, G1,0), ,点P在抛物线上， “设点P,2-21-3) :抛物线与x轴的交点为(-1,0)，(3,0)， A(-l,0), 设直线P的解析式为：y=:+b,分别代入A(-l,0),P,2-2I-3)可得： k+b=2-21-3 -k+b=0 k=1-3 解得： 1b=1-3' 直线P的解析式为：y=(-3)x+1-3, 把x=1代入y=(-3)x+1-3可得：y=1-3+1-3=2-6, 图2 .M0,n2I-6), .GM=0-(2-6)=6-21, 设直线BP的解析式为：y=:+b,分别代入B(3,0),P,2-2-3)可得： k+b=2-21-3 3k+b=0 k=1+1 解得： b=-3-3' ∴直线BP的解析式为：y=(U+x-3-3, 把x=1代入y=(1+1)x-3-3可得：y=1+1-3-3=-2-2, N(0,-2-2), .GN=0-(-24-2)=24+2, ∴.GM+GN■6-21+2I+2=8. 12分 27.(本题满分14分) (1)135g… 0…2分 (2)解：BE2CE. ①如图，过点A作AG⊥BE于点G,则GB=GE=E, CE⊥BF, 第6页 .∠BEC=∠AGB=∠ABC=90°， ∠CBE+∠ABG=90°，∠CBE+∠ABG=90° .∠BAG=∠CBE, BC=AB, .△BEC≌△MGB(AAS), .BE-2CE, .6分 ②过点P作PH⊥BE交BE于点H,则PH∥CE, 由(1)知∠BED=135°， .∠HEP=180°-∠BED=180°-135°=45°， ∴.∠HPE=∠HEP=45°， :HE=HP. ,PH∥CE, .△BPH∽△BCE, :脱-9g助 ·8M8E28H' CP EH 1 部丽吃 ￥∠BEC-90°， BE2+CE2=BC2. (2CE)2+CE2=1, CE ,B25 n时E-号5层5. PE= HE-210: cos450=15 10分 (3)45 14分 10 第7页