2025-2026学年人教版七年级数学下册期末模拟卷

**基本信息** 立足人教版七下全章，以滑雪运动、人工智能大会等真实情境为载体，融合《九章算术》文化传承，梯度覆盖基础运算与动态几何探究，体现数学眼光、思维与语言的核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|10/30|平移现象、实数性质、抽样调查|第9题结合滑雪运动考平行线性质，第8题以《九章算术》考方程组建模| |填空|8/24|算术平方根、坐标特征、数据分组|第15题用正方形面积关联数轴表示无理数，体现几何直观| |解答|8/66|方程组求解、几何证明、统计分析|24题以人工智能大会调查考数据处理，26题动态几何与坐标系结合，考查推理能力与创新意识|

2025-2026学年七下数学期末模拟卷 考试范围：人教版2024新教材全章 总分：120分 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1．图形变换包括图形的平移、旋转、轴对称、相似等．下列图形的形成过程，可以用“平移现象”解释的是（     ） A． B． C． D． 2．若实数a、b满足，则下列式子成立的是（     ） A． B． C． D． 3．下列调查中，适合抽样调查的是（     ） A．了解某班同学期中考试的数学成绩 B．了解全市中小学生的身高情况 C．了解一张试卷的知识点分布情况 D．对乘坐某班次飞机的乘客进行安检 4．已知，则在平面直角坐标系中，所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．若是关于x，y的二元一次方程的一个解，则m的值是（    ） A．8 B．5 C． D． 6．下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 7．下列命题是真命题的是（　　） A．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B．一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等 C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 8．《九章算术》中有一个“粟米问题”，大意是“今有粟米与稻米共重96斗，粟米与稻米的重量比为”．设粟米为x斗，稻米为y斗，下列所列二元一次方程组正确的是（    ）． A． B． C． D． 9．滑雪运动近年来备受青睐，成为大众喜爱的冬季休闲方式．图1为滑雪运动中的精彩瞬间，抽象为如图2所示的图形、已知滑雪杖和滑雪板平行，根据图中所示数据，可得的度数为（   ） A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，，将边长为1的正方形的一边与轴重合并按图中规律摆放，其中相邻两个正方形的间距都是1，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11．14的算术平方根是______． 12．已知二元一次方程，用含的代数式表示，则____________． 13．已知点，点，且轴，则m的值为_____． 14．一组数据共40个，分为6组，第1组到第4组分别有10个、5个、7个、6个，第5组所占的百分比为，则第6组数据有___________个． 15．如图，面积为7的正方形的顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，以A为圆心，长为半径画弧，交于A右侧数轴于点E，则点E所表示的数为___________． 16．如图，直线与相交于点，于点，，则度数为______． 17．若关于x，y的二元一次方程组的解还满足，则k的值为_____． 18．若关于的不等式组只有个整数解，则的取值范围为________ ． 三、解答题：本题共8小题，共66分. 19．（6分）计算 (1) (2) 20．（8分）解方程组： (1) (2) 21．（8分）解不等式及不等式组 (1) (2) 22．（8分）如图，直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中，B点坐标为． (1)填空：点A的坐标是 ，点C的坐标是 ； (2)将先向左平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到．请画出平移后的； (3)求的面积． 23．（8分）如下图所示，若，，． (1)求证：； (2)若把原题设中“”与结论“”对调，所得命题是真命题吗？请说明理由． 24．（8分）2025世界人工智能大会以“智能时代·同球共济”为主题，有力推动了人工智能领域的热潮．某校计划组织八年级学生参观本地智能科技展，分别以“A．人工智能”“B．工业互联网”“C．智能交通”“D．智慧生活”“E．数字健康”为主题．为了解学生参展意向，学校通过抽样调查方式对部分学生进行问卷调查，对调查所收集的数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据上面的信息，解答下列问题： (1)本次调查所抽取的学生人数有________人； (2)请把条形统计图补充完整； (3)求扇形统计图中主题C所对应的扇形圆心角的度数； (4)根据调查结果，估计该校八年级1800名学生中参观意向为主题A的人数． 25．（10分）有A、B两种型号呼吸机，若购买台A种型号呼吸机和台B种型号呼吸机共需万元．若购买台A种型号呼吸机和台B种型号呼吸机共需万元． (1)求A、B两种型号呼吸机每台分别多少万元？ (2)采购员想采购A、B两种型号呼吸机共台，预计总费用低于万元，请问A种型号呼吸机最多购买几台？ 26．（10分）如图①，平面直角坐标系中，，，直线轴交轴于点，点在直线，之间（不在直线，上）． (1)连接，，，，求的度数． (2)若，在轴上是否存在点，使得？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由． (3)如图②，点在射线上运动，为轴上点右侧的一点，连接，，，，若始终平分，且，，则的值是否变化？若不变，求出其值；若变化；请说明理由． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七下数学期末模拟卷 考试范围：人教版2024新教材全章 总分：120分 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1．图形变换包括图形的平移、旋转、轴对称、相似等．下列图形的形成过程，可以用“平移现象”解释的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：根据平移前后，图形的形状，大小，方向均不变，可知，只有选项A的图形可以通过平移得到. 2．若实数a、b满足，则下列式子成立的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用不等式的基本性质，逐一判断即可得到结果． 【详解】解：已知 ，根据不等式的基本性质判断： A． ∵不等式两边同乘，不等号方向改变，∴，A错误． B． ∵不等式两边同时减，不等号方向不变，∴，B正确． C． ∵不等式两边同乘正数，不等号方向不变，∴，C错误． D． 举反例，若，，，满足，但，D错误． 3．下列调查中，适合抽样调查的是（     ） A．了解某班同学期中考试的数学成绩 B．了解全市中小学生的身高情况 C．了解一张试卷的知识点分布情况 D．对乘坐某班次飞机的乘客进行安检 【答案】B 【分析】根据调查范围大小，调查的要求选择合适的调查方式，范围广，工作量大的调查适合抽样调查． 【详解】解：选项：调查范围仅为一个班，范围小，适合全面调查； 选项：仅调查一张试卷的知识点分布，工作量小，适合全面调查； 选项：飞机安检事关公共安全，必须全面检查，适合全面调查； 选项：调查全市中小学生身高，调查范围广，工作量大，难以完成全面调查，适合抽样调查． 4．已知，则在平面直角坐标系中，所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【详解】解：∵ ， ∴点的横坐标，纵坐标，符合第四象限的坐标符号特征， ∴ 点所在的象限是第四象限． 5．若是关于x，y的二元一次方程的一个解，则m的值是（    ） A．8 B．5 C． D． 【答案】C 【详解】解：把代入，得， 解得． 6．下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查算术平方根与立方根的计算，根据算术平方根和立方根的定义，分别计算各选项即可判断正误． 【详解】解：，A选项错误； ，B选项正确； ，C选项错误； ，D选项错误． 7．下列命题是真命题的是（　　） A．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B．一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等 C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】A 【分析】利用平行线的性质和平行公理以及垂线的性质和定义等，逐项进行判断． 【详解】解：选项A：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，符合垂直的基本性质，是真命题； 选项B：一个角的两边与另一个角的两边分别平行，这两个角相等或互补，原命题错误，是假命题； 选项C：只有两条平行直线被第三条直线所截，同位角才相等，原命题未说明两条直线平行，错误，是假命题； 选项D：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，若点在已知直线上，则不存在符合要求的直线，原命题错误，是假命题． 8．《九章算术》中有一个“粟米问题”，大意是“今有粟米与稻米共重96斗，粟米与稻米的重量比为”．设粟米为x斗，稻米为y斗，下列所列二元一次方程组正确的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据“今有粟米与稻米共重96斗，粟米与稻米的重量比为”列方程组即可． 【详解】解：设粟米为x斗，稻米为y斗， ∵今有粟米与稻米共重96斗， ∴， ∵粟米与稻米的重量比为， ∴， ∴． 9．滑雪运动近年来备受青睐，成为大众喜爱的冬季休闲方式．图1为滑雪运动中的精彩瞬间，抽象为如图2所示的图形、已知滑雪杖和滑雪板平行，根据图中所示数据，可得的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】过点C作，得到，推导出，得到，则，即可解答． 【详解】解：过点C作，如图 ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 10．如图，在平面直角坐标系中，，将边长为1的正方形的一边与轴重合并按图中规律摆放，其中相邻两个正方形的间距都是1，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出点，，的坐标，归纳类推出一般规律即可． 【详解】解：由图可知，点的坐标为，即， 点的坐标为，即， 点的坐标为，即， 归纳类推得：点的坐标为， ∵， ∴点的坐标为，即． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11．14的算术平方根是______． 【答案】 【详解】解：14的算术平方根是． 12．已知二元一次方程，用含的代数式表示，则____________． 【答案】/ 【详解】解：已知，移项，得． 13．已知点，点，且轴，则m的值为_____． 【答案】 【分析】根据平行于轴的直线上的点的横坐标相等，列出关于的方程求解，验证后即可得到结果. 【详解】解：点，点，且轴， 点与点的横坐标相等，即， 解得， 验证：当时，，点，两点横坐标相等，纵坐标不相等，即两点不重合，符合题意. 14．一组数据共40个，分为6组，第1组到第4组分别有10个、5个、7个、6个，第5组所占的百分比为，则第6组数据有___________个． 【答案】8 【分析】根据第5组的百分比和数据总数可求出第5组的频数，再利用总频数减去第1、2、3、4、5组的频数之和即可求出答案． 【详解】解：∵这组数据共个，第5组所占的百分比为， ∴第5组的频数为：（个） 则第6组数据有：（个）． 15．如图，面积为7的正方形的顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，以A为圆心，长为半径画弧，交于A右侧数轴于点E，则点E所表示的数为___________． 【答案】/ 【分析】根据题意得出，结合数轴即可求解． 【详解】解：正方形的面积为， 正方形的边长为， 则由题意可知， 点表示的数为， 点所表示的数为． 16．如图，直线与相交于点，于点，，则度数为______． 【答案】 【分析】根据垂直的定义可得，结合已知角度比例关系求出的度数，再利用邻补角的定义即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 17．若关于x，y的二元一次方程组的解还满足，则k的值为_____． 【答案】 【分析】将原方程组的两个方程相加，得到关于的表达式，结合已知建立关于的一元一次方程，即可求解． 【详解】解：， 由得：， ， ， 解得：． 18．若关于的不等式组只有个整数解，则的取值范围为________ ． 【答案】 【分析】先将参数视为已知数，解不等式组得到解集，再根据整数解的个数确定参数的取值范围． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解得， 解不等式②，得， 解得， 故不等式组的解集为， 由不等式组只有个整数解，可知整数解依次为，，， 则， 解得． 三、解答题：本题共8小题，共66分. 19．（6分）计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 或 【详解】（1）解：原式；（3分） （2）解：， ， ， 解得或.（6分） 20．（8分）解方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， 由得，， 将代入得，， 解得， 将代入得，， 则该方程组的解为；（4分） （2）解：， ，得， 解得， 将代入得，， 解得， 则该方程组的解为．（8分） 21．（8分）解不等式及不等式组 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ；（4分） （2）解： 解不等式①得，， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为：．（8分） 22．（8分）如图，直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中，B点坐标为． (1)填空：点A的坐标是 ，点C的坐标是 ； (2)将先向左平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到．请画出平移后的； (3)求的面积． 【答案】(1)， (2)见解析 (3) 【分析】（1）根据图形即可求得答案； （2）先平移三角形的三个顶点，再连接三个平移后的顶点即可； （3）根据所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可． 【详解】（1）解：点A的坐标是，点C的坐标是；（2分） （2）解:如图就是所求作的三角形； ；（5分） （3）解：．（8分） 23．（8分）如下图所示，若，，． (1)求证：； (2)若把原题设中“”与结论“”对调，所得命题是真命题吗？请说明理由． 【答案】(1)证明见解析 (2)是真命题，理由见解析 【分析】本题考查平行线的判定与性质， （1）直接利用平行线的性质以及结合平行线的判定方法分析得出答案； （2）直接利用平行线的性质以及结合平行线的判定方法分析得出答案； 解题的关键是掌握平行线的判定与性质． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴；（4分） （2）解：是真命题． 理由：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴．（8分） 24．（8分）2025世界人工智能大会以“智能时代·同球共济”为主题，有力推动了人工智能领域的热潮．某校计划组织八年级学生参观本地智能科技展，分别以“A．人工智能”“B．工业互联网”“C．智能交通”“D．智慧生活”“E．数字健康”为主题．为了解学生参展意向，学校通过抽样调查方式对部分学生进行问卷调查，对调查所收集的数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据上面的信息，解答下列问题： (1)本次调查所抽取的学生人数有________人； (2)请把条形统计图补充完整； (3)求扇形统计图中主题C所对应的扇形圆心角的度数； (4)根据调查结果，估计该校八年级1800名学生中参观意向为主题A的人数． 【答案】(1)80 (2) (3) (4)450 【分析】（1）由人工智能的人数除以其占比即可得总人数； （2）先求选择“C智能交通”的学生人数：（人），再补全图形即可； （3）由选择智能交通的人数除以总人数，得到比例，再求圆心角即可； （4）由样本估计总体直接求解即可． 【详解】（1）解：本次调查所抽取的学生人数为（人）；（2分） （2）略；（4分） （3）解：由题意得，选择主题C的学生人数占调查总人数的， ∴选择主题C的学生人数所对的圆心角度数为；（6分） （4）解：估计该校八年级1800名学生中参观意向为主题A的人数为（人）． 答：该校八年级1800名学生中参观意向为主题A的人数为450人.（8分） 25．（10分）有A、B两种型号呼吸机，若购买台A种型号呼吸机和台B种型号呼吸机共需万元．若购买台A种型号呼吸机和台B种型号呼吸机共需万元． (1)求A、B两种型号呼吸机每台分别多少万元？ (2)采购员想采购A、B两种型号呼吸机共台，预计总费用低于万元，请问A种型号呼吸机最多购买几台？ 【答案】(1)A种型号呼吸机每台1.6万元，B种型号呼吸机每台1.2万元 (2)A种型号呼吸机最多购买9台 【分析】（1）设A种型号呼吸机每台x万元，B种型号呼吸机每台y万元，根据“若购买台A种型号呼吸机和台B种型号呼吸机共需万元．若购买台A种型号呼吸机和台B种型号呼吸机共需万元”列方程组求解即可； （2）设购进A种型号呼吸机m台，则购进B种型号呼吸机台，根据题意列不等式求出的取值范围，即可得到最多购买的台数． 【详解】（1）解：设A种型号呼吸机每台x万元，B种型号呼吸机每台y万元， 依题意得：， 解得：． 答：A种型号呼吸机每台1.6万元，B种型号呼吸机每台1.2万元；（5分） （2）解：设购进A种型号呼吸机m台，则购进B种型号呼吸机台， 依题意得： ， 解得：． ∵m为整数， ∴m最大为9． ∴A种型号呼吸机最多购买9台．（10分） 26．（10分）如图①，平面直角坐标系中，，，直线轴交轴于点，点在直线，之间（不在直线，上）． (1)连接，，，，求的度数． (2)若，在轴上是否存在点，使得？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由． (3)如图②，点在射线上运动，为轴上点右侧的一点，连接，，，，若始终平分，且，，则的值是否变化？若不变，求出其值；若变化；请说明理由． 【答案】(1) (2)存在，点坐标为或 (3)的值不会变化，，理由见解析 【分析】（1）过点F作，根据平行线的性质求解即可； （2）先求出，再分类讨论，当点P在y轴正半轴上时，当点P在y轴负半轴上时，再根据面积关系列方程求解即可； （3）设，，，则，，根据平行线的性质可得，由（1）可知，即可求出n值，进而得解． 【详解】（1）解：过点F作， ， ，， ， ， ， ．（3分） （2）解：存在， ∵， ∴， ∵， ∴， 当点P在y轴正半轴上时，如图，过点P，A，F作轴，轴，轴， 设， ， ， 解得，则； 当点P在y轴负半轴上时，如图， ， ， 解得，则； 综上，点的坐标为或；（6分） （3）解：的值不会变化，，理由如下： 设，，，则，， 始终平分， ， ， ， ，即， 由（1）可知，， ，即， ， ， ， ， ∴的值不会变化，．（10分） 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七下数学期末模拟卷 考试范围：人教版2024新教材全章 总分：120分（参考答案） 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B B D C B A A D B 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 12. / 13. 14.8 15. / 16. 17. 18. 三、解答题：本题共8小题，共66分. 19．（6分） 【答案】(1) (2) 或 【详解】（1）解：原式；（3分） （2）解：， ， ， 解得或.（6分） 20．（8分） 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， 由得，， 将代入得，， 解得， 将代入得，， 则该方程组的解为；（4分） （2）解：， ，得， 解得， 将代入得，， 解得， 则该方程组的解为．（8分） 21．（8分） 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ；（4分） （2）解： 解不等式①得，， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为：．（8分） 22．（8分） 【答案】(1)， (2)见解析 (3) 【分析】（1）根据图形即可求得答案； （2）先平移三角形的三个顶点，再连接三个平移后的顶点即可； （3）根据所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可． 【详解】（1）解：点A的坐标是，点C的坐标是；（2分） （2）解:如图就是所求作的三角形； ；（5分） （3）解：．（8分） 23．（8分） 【答案】(1)证明见解析 (2)是真命题，理由见解析 【分析】本题考查平行线的判定与性质， （1）直接利用平行线的性质以及结合平行线的判定方法分析得出答案； （2）直接利用平行线的性质以及结合平行线的判定方法分析得出答案； 解题的关键是掌握平行线的判定与性质． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴；（4分） （2）解：是真命题． 理由：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴．（8分） 24．（8分） 【答案】(1)80 (2) (3) (4)450 【分析】（1）由人工智能的人数除以其占比即可得总人数； （2）先求选择“C智能交通”的学生人数：（人），再补全图形即可； （3）由选择智能交通的人数除以总人数，得到比例，再求圆心角即可； （4）由样本估计总体直接求解即可． 【详解】（1）解：本次调查所抽取的学生人数为（人）；（2分） （2）略；（4分） （3）解：由题意得，选择主题C的学生人数占调查总人数的， ∴选择主题C的学生人数所对的圆心角度数为；（6分） （4）解：估计该校八年级1800名学生中参观意向为主题A的人数为（人）． 答：该校八年级1800名学生中参观意向为主题A的人数为450人.（8分） 25．（10分） 【答案】(1)A种型号呼吸机每台1.6万元，B种型号呼吸机每台1.2万元 (2)A种型号呼吸机最多购买9台 【分析】（1）设A种型号呼吸机每台x万元，B种型号呼吸机每台y万元，根据“若购买台A种型号呼吸机和台B种型号呼吸机共需万元．若购买台A种型号呼吸机和台B种型号呼吸机共需万元”列方程组求解即可； （2）设购进A种型号呼吸机m台，则购进B种型号呼吸机台，根据题意列不等式求出的取值范围，即可得到最多购买的台数． 【详解】（1）解：设A种型号呼吸机每台x万元，B种型号呼吸机每台y万元， 依题意得：， 解得：． 答：A种型号呼吸机每台1.6万元，B种型号呼吸机每台1.2万元；（5分） （2）解：设购进A种型号呼吸机m台，则购进B种型号呼吸机台， 依题意得： ， 解得：． ∵m为整数， ∴m最大为9． ∴A种型号呼吸机最多购买9台．（10分） 26．（10分） 【答案】(1) (2)存在，点坐标为或 (3)的值不会变化，，理由见解析 【分析】（1）过点F作，根据平行线的性质求解即可； （2）先求出，再分类讨论，当点P在y轴正半轴上时，当点P在y轴负半轴上时，再根据面积关系列方程求解即可； （3）设，，，则，，根据平行线的性质可得，由（1）可知，即可求出n值，进而得解． 【详解】（1）解：过点F作， ， ，， ， ， ， ．（3分） （2）解：存在， ∵， ∴， ∵， ∴， 当点P在y轴正半轴上时，如图，过点P，A，F作轴，轴，轴， 设， ， ， 解得，则； 当点P在y轴负半轴上时，如图， ， ， 解得，则； 综上，点的坐标为或；（6分） （3）解：的值不会变化，，理由如下： 设，，，则，， 始终平分， ， ， ， ，即， 由（1）可知，， ，即， ， ， ， ， ∴的值不会变化，．（10分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七下数学期末模拟卷 考试范围：人教版2024新教材全章 总分：120分 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1．图形变换包括图形的平移、旋转、轴对称、相似等．下列图形的形成过程，可以用“平移现象”解释的是（     ） A． B． C． D． 2．若实数a、b满足，则下列式子成立的是（     ） A． B． C． D． 3．下列调查中，适合抽样调查的是（     ） A．了解某班同学期中考试的数学成绩 B．了解全市中小学生的身高情况 C．了解一张试卷的知识点分布情况 D．对乘坐某班次飞机的乘客进行安检 4．已知，则在平面直角坐标系中，所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．若是关于x，y的二元一次方程的一个解，则m的值是（    ） A．8 B．5 C． D． 6．下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 7．下列命题是真命题的是（　　） A．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B．一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等 C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 8．《九章算术》中有一个“粟米问题”，大意是“今有粟米与稻米共重96斗，粟米与稻米的重量比为”．设粟米为x斗，稻米为y斗，下列所列二元一次方程组正确的是（    ）． A． B． C． D． 9．滑雪运动近年来备受青睐，成为大众喜爱的冬季休闲方式．图1为滑雪运动中的精彩瞬间，抽象为如图2所示的图形、已知滑雪杖和滑雪板平行，根据图中所示数据，可得的度数为（   ） A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，，将边长为1的正方形的一边与轴重合并按图中规律摆放，其中相邻两个正方形的间距都是1，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11．14的算术平方根是______． 12．已知二元一次方程，用含的代数式表示，则____________． 13．已知点，点，且轴，则m的值为_____． 14．一组数据共40个，分为6组，第1组到第4组分别有10个、5个、7个、6个，第5组所占的百分比为，则第6组数据有___________个． 15．如图，面积为7的正方形的顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，以A为圆心，长为半径画弧，交于A右侧数轴于点E，则点E所表示的数为___________． 16．如图，直线与相交于点，于点，，则度数为______． 17．若关于x，y的二元一次方程组的解还满足，则k的值为_____． 18．若关于的不等式组只有个整数解，则的取值范围为________ ． 三、解答题：本题共8小题，共66分. 19．（6分）计算 (1) (2) 20．（8分）解方程组： (1) (2) 21．（8分）解不等式及不等式组 (1) (2) 22．（8分）如图，直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中，B点坐标为． (1)填空：点A的坐标是 ，点C的坐标是 ； (2)将先向左平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到．请画出平移后的； (3)求的面积． 23．（8分）如下图所示，若，，． (1)求证：； (2)若把原题设中“”与结论“”对调，所得命题是真命题吗？请说明理由． 24．（8分）2025世界人工智能大会以“智能时代·同球共济”为主题，有力推动了人工智能领域的热潮．某校计划组织八年级学生参观本地智能科技展，分别以“A．人工智能”“B．工业互联网”“C．智能交通”“D．智慧生活”“E．数字健康”为主题．为了解学生参展意向，学校通过抽样调查方式对部分学生进行问卷调查，对调查所收集的数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据上面的信息，解答下列问题： (1)本次调查所抽取的学生人数有________人； (2)请把条形统计图补充完整； (3)求扇形统计图中主题C所对应的扇形圆心角的度数； (4)根据调查结果，估计该校八年级1800名学生中参观意向为主题A的人数． 25．（10分）有A、B两种型号呼吸机，若购买台A种型号呼吸机和台B种型号呼吸机共需万元．若购买台A种型号呼吸机和台B种型号呼吸机共需万元． (1)求A、B两种型号呼吸机每台分别多少万元？ (2)采购员想采购A、B两种型号呼吸机共台，预计总费用低于万元，请问A种型号呼吸机最多购买几台？ 26．（10分）如图①，平面直角坐标系中，，，直线轴交轴于点，点在直线，之间（不在直线，上）． (1)连接，，，，求的度数． (2)若，在轴上是否存在点，使得？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由． (3)如图②，点在射线上运动，为轴上点右侧的一点，连接，，，，若始终平分，且，，则的值是否变化？若不变，求出其值；若变化；请说明理由． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $