2025-2026学年苏科版八年级数学下册期末模拟卷

**基本信息** 苏科版八下数学期末模拟卷，覆盖二次根式、四边形、统计概率等全章知识，以机器人玩具、安检设备等真实情境设计梯度试题，考查运算能力、几何直观与数据意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/16|最简二次根式、全面调查、菱形性质|结合“水中捞月”考不可能事件，几何作图与角度计算| |填空|10/20|统计组数、概率估计、梯形面积|安检设备试验数据估计概率，体现数据意识| |解答|9/64|因式分解、分式方程、折叠探究|整体思想因式分解，机器人购进的方程与函数最值，综合考查推理与模型意识|

2025-2026学年八下数学期末模拟卷 考试范围：苏科版新教材八下全章 总分：100分（参考答案） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分. 1 2 3 4 5 6 7 8 C A B C D C A A 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分． 9. 10. 10 11. 12. / 13. 14.0.87 15. / 16.9 17. 18. 三、解答题：本题共9小题，共64分. 19．（6分） 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了因式分解，二次根式的混合运算，二次根式的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先提公因式，再运用平方差公式进行因式分解，即可作答． （2）先运用二次根式的性质进行化简，再运算括号内的减法，然后运算除法，最后运算乘法，即可作答． 【详解】（1）解： ；（3分） （2）解： ．（6分） 20．（6分） 【答案】(1) (2)原方程无解 【分析】（1）方程两边同乘，将分式方程化为整式方程求解即可； （2）先变形，方程两边再同乘，将分式方程化为整式方程求解即可． 【详解】（1）解：， 方程两边同乘，得， 解得， 检验：当时，， 所以分式方程的解是；（3分） （2）解：， 方程可化为， 方程两边同乘，得， 解得， 检验:当时，，即不是分式方程的解， 所以原分式方程无解．（6分） 21．（6分） 【答案】， 【分析】先对原式中的多项式因式分解，再计算括号内的异分母分式加法，最后约分得到最简结果，代入的取值计算即可得到答案． 【详解】解：原式，（3分） 将代入得原式．（6分） 22．（6分） 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）根据平行四边形的性质得，，再根据推得，即可得证； （2）由可推得，则平行四边形是矩形，即可得证． 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， 即， 又∵， ∴四边形是平行四边形；（3分） （2）证明：由（1）可知，四边形是平行四边形， 则，， ∵， ∴， ∴平行四边形是矩形， ∴， ∴．（6分） 23．（8分） 【答案】(1)， (2)见解析 (3) (4)320人 【分析】（1）用B：的频数除以占比，求得的值，进而用C：的人数除以总人数求得的值； （2）根据总人数求得D等级的人数，进而补全统计图； （3）根据D等级的占比乘以，即可求解． （4）用样本估计总体，用乘以等级的占比，即可求解． 【详解】（1）解： ． ∵， ∴．（2分） （2）解：等级学生有（人）， 补全频数分布直方图如下： 安全知识竞赛成绩频数分布直方图 （4分） （3）解：扇形统计图中等级所在扇形的圆心角度数为．（6分） （4）解：（人）． 答：估计该校参加竞赛的2000名学生中达到“优秀”等级的学生人数有320人．（8分） 24．（6分） 【答案】(1)见解析 (2)2 【分析】（1）根据角平分线的定义得出相等的角，利用平行线得出内错角相等，得出，根据等角对等边得出，根据菱形的定义即可得出结论； （2）根据菱形的性质，对角线互相垂直且平分，利用勾股定理求出，最后利用直角三角形斜边中线定理求解． 【详解】（1）证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴四边形是菱形；（3分） （2）解：由（1）得四边形是菱形， ∴，， ∴由勾股定理得， ∵， ∴为直角三角形，且点为斜边的中点， ∴．（6分） 25．（8分） 【答案】(1)购买一个A种机器人玩具价格为50元，一个B种机器人玩具价格为60元 (2)购进A种30个、B种10个花费最少，最少花费2100元 【分析】（1）根据 “数量总价单价”列出代数式，再根据“玩具店用2500元购进A种机器人玩具的数量是用1500元购进B种机器人玩具数量的2倍”列出等量关系式解出答案； （2）将其中一种机器人的数量设出来，另一个由“两种机器人玩具共40个”列出代数式，再根据题意列出不等式求出设的值的取值范围，再列出一次函数，根据一次函数的增减性求出答案． 【详解】（1）解：设购买一个A种机器人玩具价格为x元，则购买一个B种机器人玩具价格为元， 根据题意得： ， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， （元）， 答：购买一个A种机器人玩具价格为50元，一个B种机器人玩具价格为60元（4分） （2）解:设购进A种个，则B种个， 由题意： ， 解得， 且， ， ∴，m为整数， 设总花费为w元： ， ，w随m增大而减小， 取最大值30时，花费最少，， 此时：A种30个，B种（个）， 最少花费： 元； 答：购进A种30个、B种10个花费最少，最少花费2100元．（8分） 26．（8分） 【答案】(1) (2) (3) 证明：， 令， 则原式， ∵为正整数， ∴为正整数， ∴式子的值一定是某个整数的平方. 【详解】（1）解： 令， 则原式变为， ∴；（2分） （2）解：令， 则， 故.（5分） （3）略（8分） 27．（10分） 【答案】(1) (2)见解析 (3) (4)①；② 【分析】（1）根据矩形纸片，得到，由折叠可得； （2）先作的垂直平分线交于，则，再以为圆心为半径画弧交于，则； （3）由矩形得到，，由折叠可得，再由勾股定理求出，得到； （4）①由折叠可得，，根据，得到； ②由折叠可得，，再在中由，得到，解方程即可． 【详解】（1）解： ∵矩形纸片， ∴， 由折叠可得， ∵， ∴；（2分） （2）解：如图，先作的垂直平分线交于，则，再以为圆心为半径画弧交于，则； （4分） （3）解：∵矩形纸片， ∴，， 由折叠可得， ∴， ∴， ∴；（6分） （4）解：①∵正方形纸片， ∴，， 由折叠可得，， ∵， ∴， ∴；（8分） ②由折叠可得，， ∵， ∴，， ∴，， ∵中， ∴， 解得：．（10分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八下数学期末模拟卷 考试范围：苏科版新教材八下全章 总分：100分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分. 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：选项A：，被开方数含能开得尽方的因数， ∴不是最简二次根式； 选项B：被开方数含分母， ∴不是最简二次根式； 选项C：满足最简二次根式的条件， ∴是最简二次根式； 选项D：，被开方数含分母， ∴不是最简二次根式． 2．下列调查中，适合采用全面调查的是（     ） A．调查某个班级学生的身高情况 B．调查某型号汽车的碰撞成绩 C．调查央视春节联欢晚会的收视率 D．调查全国九年级学生的视力情况 【答案】A 【分析】根据全面调查的适用条件：范围小，易操作，无破坏性，判断各选项即可得出结果． 【详解】A.调查单个班级学生身高，范围小，易操作，适合全面调查； B.调查汽车碰撞成绩具有破坏性，不适合全面调查； C.调查春晚收视率范围大，工作量大，不适合全面调查； D.调查全国九年级学生视力范围大，工作量大，不适合全面调查． 故选：A． 3．下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据因式分解的定义，因式分解是将多项式化为几个整式的乘积的形式，据此逐一判断选项即可． 【详解】解：A、原式变形左边是整式乘法，结果是多项式，不是几个整式乘积的形式，不符合要求； B、左边是多项式，右边是两个整式的乘积，且变形正确，符合因式分解的定义； C、，右边中不是整式，不符合要求； D、，原式变形错误，不符合要求． 4．在下列成语描述的事件中，属于不可能事件的是（    ） A．辕门射戟 B．草船借箭 C．水中捞月 D．水涨船高 【答案】C 【分析】根据不可能事件是一定条件下一定不发生的事件逐项判断即可． 【详解】解：A．辕门射戟是可能发生也可能不发生的事件，属于随机事件，不符合要求； B．草船借箭是可能发生也可能不发生的事件，属于随机事件，不符合要求； C．水中捞月，一定不可能发生，是不可能事件，符合要求； D．水涨船高，水涨后船一定升高，是必然事件，不符合要求． 5．如图，在中，以点为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点、，再分别以点、为圆心，大于长度为半径作弧，两弧交于一点，作射线交于点若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行四边形的性质、角平分线的作法及平行线的性质．根据平行四边形对角相等求出，由作图可知平分，再利用两直线平行内错角相等即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，， ∴，， 由作图可知，平分， ∴， ∵， ∴ 6．某文创商店推出甲、乙两款书签，已知乙书签的单价是甲书签的倍，且用100元购买甲书签的数量比用126元购买乙书签的数量多4个，求甲、乙两款书签的单价．若设甲书签的单价为元，则可列方程为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据设出的甲单价表示出乙的单价，再结合“购买甲的数量比购买乙的数量多4个”的等量关系列方程即可． 【详解】解：设甲书签单价为元，则乙书签单价为元， 根据题意得： ． 7．如图，四边形是菱形，对角线交于点，于点，是线段的中点，连接．若，则的长为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据菱形对角线互相平分可得为中点，结合为中点，利用三角形中位线定理求出菱形的边长；在中利用勾股定理求出的长，进而得到对角线的长；最后利用菱形面积的两种计算方法建立等式求出的长． 【详解】解：四边形是菱形，对角线交于点， ， ， 是线段的中点，是线段的中点， 是的中位线， ， ， ， 在中，， ， ， ， ， 解得：． 8．如图，正方形中，点E、F、H分别是的中点，交于G，连接．下列结论：①；②；③；④．其中错误的有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】A 【分析】通过证明可得；通过证明可得，进而证得垂直平分，推出；利用直角三角形斜边中线性质及外角性质可证及；最后统计错误结论的个数． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，， ∵、分别是、的中点， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即，故①正确； 同理可证， ∴，， ∴， ∴， 在中，，是的中点， ∴， ∵， ∴垂直平分， ∴， ∵， ∴，故②正确； ∵垂直平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故③正确； ∵，， ∴，故④正确； 综上所述，正确的结论有4个，错误的结论有0个． 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分． 9．若代数式有意义，则实数的取值范围是__________． 【答案】 【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，列不等式求解即可． 【详解】解：∵代数式有意义， ∴被开方数满足， 解得． 10．填空：______． 【答案】10 【详解】解：． 11．因式分解：___________． 【答案】 【分析】观察原式，可将原式变形为两个整式的平方差，符合平方差公式的结构特征，可利用平方差公式进行因式分解． 【详解】解： ． 12．计算：______． 【答案】/ 【详解】解：． 13．体育老师统计本班同学的身高，并对统计到的数据进行整理分析．已知班内身高最高的是，最低的是，在绘制频数分布直方图时要求组距为5，则组数为____． 【答案】 【分析】先计算身高数据的极差，再根据组数的计算规则，用极差除以组距，若计算结果不为整数，组数取大于结果的最小整数，即可得到答案． 【详解】解：， ， 因为组数为正整数，因此取大于的最小整数， 所以组数为． 14．某地铁站为优化安检效率，测试了某款新型安检设备的违禁品识别情况．工作人员模拟携带违禁品通过安检口，记录每次设备能否精准识别，试验数据如表： 试验总次数 200 500 800 1000 1500 2000 精准识别次数 170 432 692 871 1305 1740 精准识别频率 0.850 0.864 0.865 0.871 0.870 0.870 根据以上数据，估计该设备精准识别违禁品的概率为______．（精确到0.01） 【答案】0.87 【分析】根据概率的统计定义，当试验次数足够大时，频率稳定值可作为概率的估计值，由表可知，试验次数达到次及以上时，频率稳定在附近，从而求解． 【详解】解：观察表格数据可知，随着试验次数不断增大，精准识别的频率逐渐稳定在0.87附近， 因此估计该设备精准识别违禁品的概率为0.87． 15．如图，在中，D、E分别是边、的中点，F是延长线上一点，且，若，，则_____（用含m、n的式子表示）． 【答案】/ 【分析】由三角形中位线定理可得，则，再根据直角三角形斜边中线等于斜边一半求解即可． 【详解】解：D、E分别是边、的中点， 是的中位线， ， ， ， 在中，E是边的中点， ． 16．如图，在等腰梯形中，，，，与交于点，，，则此梯形的面积为______． 【答案】9 【分析】过点C作，交的延长线于点E，证明四边形是平行四边形，可得，证明，，由勾股定理推出，再根据列式求解即可． 【详解】解：过点C作，交的延长线于点E， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵在等腰梯形中，， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得，， ∴， ∴， ∴ ． 17．如图，在中，，以为边在外作，对角线，交于点，连接．若，，则的最大值为_______．    【答案】 【分析】取的中点，连接、，由平行四边形的性质可得点是的中点，从而判断是的中位线，则．由直角三角形的性质可得，结合，从而求出的最大值． 【详解】解：如图，取的中点，连接、，    ∵在中，点为斜边的中点， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴点是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴当、、三点共线时，取得最大值． 18．如图，正方形的边长为4，，过点A作的垂线，垂足为N，过点C作的垂线，垂足为P，连接交于点M，连接，设的周长为l，当°时，l的取值范围是______． 【答案】 【分析】根据特殊位置和临界情况，求出周长的最小值和最大值，从而确定范围． 【详解】解：连接， ∵四边形是正方形， ∴，， ∵是正方形的对角线， ∴，， 在和中，， ∴， ∴， ∴的周长l为：， 当时，点P和点A重合，点C、M、P三点共线，此时最小，最小值为，但此时点A、M、P不能构成三角形， ∴ ； 当时，点N和点A重合，点B、M、P重合，此时最大，最大值为，但此时点A、M、P不能构成三角形， ∴ ； 综上所述：． 【点睛】本题考查了正方形性质、全等三角形的性质和判定、最短路径问题，解题关键是确定最大值和最小值． 三、解答题：本题共9小题，共64分. 19．（6分）因式分解和计算： (1)因式分解：； (2)计算：． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了因式分解，二次根式的混合运算，二次根式的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先提公因式，再运用平方差公式进行因式分解，即可作答． （2）先运用二次根式的性质进行化简，再运算括号内的减法，然后运算除法，最后运算乘法，即可作答． 【详解】（1）解： ；（3分） （2）解： ．（6分） 20．（6分）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)原方程无解 【分析】（1）方程两边同乘，将分式方程化为整式方程求解即可； （2）先变形，方程两边再同乘，将分式方程化为整式方程求解即可． 【详解】（1）解：， 方程两边同乘，得， 解得， 检验：当时，， 所以分式方程的解是；（3分） （2）解：， 方程可化为， 方程两边同乘，得， 解得， 检验:当时，，即不是分式方程的解， 所以原分式方程无解．（6分） 21．（6分）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】先对原式中的多项式因式分解，再计算括号内的异分母分式加法，最后约分得到最简结果，代入的取值计算即可得到答案． 【详解】解：原式，（3分） 将代入得原式．（6分） 22．（6分）如图，在平行四边形中，对角线、交于点O，E、F在上，且满足． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，求证：． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）根据平行四边形的性质得，，再根据推得，即可得证； （2）由可推得，则平行四边形是矩形，即可得证． 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， 即， 又∵， ∴四边形是平行四边形；（3分） （2）证明：由（1）可知，四边形是平行四边形， 则，， ∵， ∴， ∴平行四边形是矩形， ∴， ∴．（6分） 23．（8分）为增强学生安全意识，某校举行了一次全校2000名学生参加的安全知识竞赛．从中随机抽取名学生的竞赛成绩进行了分析，把成绩（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分）分成四个等级（D：；C：；B：；A：），并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 安全知识竞赛成绩频数分布直方图安全知识竞赛成绩扇形统计图 请根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：__________，__________； (2)请补全频数分布直方图； (3)扇形统计图中D等级所在扇形的圆心角度数为_________度； (4)若把A等级定为“优秀”等级，请你估计该校参加竞赛的2000名学生中达到“优秀”等级的学生人数． 【答案】(1)， (2)见解析 (3) (4)320人 【分析】（1）用B：的频数除以占比，求得的值，进而用C：的人数除以总人数求得的值； （2）根据总人数求得D等级的人数，进而补全统计图； （3）根据D等级的占比乘以，即可求解． （4）用样本估计总体，用乘以等级的占比，即可求解． 【详解】（1）解： ． ∵， ∴．（2分） （2）解：等级学生有（人）， 补全频数分布直方图如下： 安全知识竞赛成绩频数分布直方图 （4分） （3）解：扇形统计图中等级所在扇形的圆心角度数为．（6分） （4）解：（人）． 答：估计该校参加竞赛的2000名学生中达到“优秀”等级的学生人数有320人．（8分） 24．（6分）如图，在四边形中，，，对角线交于点O，平分，过点C作交的延长线于点E，连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)2 【分析】（1）根据角平分线的定义得出相等的角，利用平行线得出内错角相等，得出，根据等角对等边得出，根据菱形的定义即可得出结论； （2）根据菱形的性质，对角线互相垂直且平分，利用勾股定理求出，最后利用直角三角形斜边中线定理求解． 【详解】（1）证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴四边形是菱形；（3分） （2）解：由（1）得四边形是菱形， ∴，， ∴由勾股定理得， ∵， ∴为直角三角形，且点为斜边的中点， ∴．（6分） 25．（8分）【问题背景】 央视马年春晚播出后，晚会中的机器人备受大家喜爱．为满足儿童对机器人玩具的需求，某玩具店决定购进A，B两种机器人玩具． 素材一：已知一个B种机器人玩具比一个A种机器人玩具价格贵10元． 素材二：玩具店用2500元购进A种机器人玩具的数量是用1500元购进B种机器人玩具数量的2倍． 【问题解决】 (1)求购进A，B两种机器人玩具的单价； (2)因销售良好，该玩具店决定再次购进A，B两种机器人玩具共40个，且A种机器人玩具的数量不超过B种机器人玩具数量的3倍，那么购进A种机器人玩具和B种机器人玩具各多少个时花费最少？最少花费为多少元？ 【答案】(1)购买一个A种机器人玩具价格为50元，一个B种机器人玩具价格为60元 (2)购进A种30个、B种10个花费最少，最少花费2100元 【分析】（1）根据 “数量总价单价”列出代数式，再根据“玩具店用2500元购进A种机器人玩具的数量是用1500元购进B种机器人玩具数量的2倍”列出等量关系式解出答案； （2）将其中一种机器人的数量设出来，另一个由“两种机器人玩具共40个”列出代数式，再根据题意列出不等式求出设的值的取值范围，再列出一次函数，根据一次函数的增减性求出答案． 【详解】（1）解：设购买一个A种机器人玩具价格为x元，则购买一个B种机器人玩具价格为元， 根据题意得： ， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， （元）， 答：购买一个A种机器人玩具价格为50元，一个B种机器人玩具价格为60元（4分） （2）解:设购进A种个，则B种个， 由题意： ， 解得， 且， ， ∴，m为整数， 设总花费为w元： ， ，w随m增大而减小， 取最大值30时，花费最少，， 此时：A种30个，B种（个）， 最少花费： 元； 答：购进A种30个、B种10个花费最少，最少花费2100元．（8分） 26．（8分）因式分解：． 解：令， 则， ． 材料中的解题过程用到的是“整体思想”，这是数学解题过程中常用的一种思想方法．请你运用这种思想方法解答下列问题： (1)因式分解：__________； (2)因式分解：； (3)求证：若为正整数，则式子的值一定是某个整数的平方． 【答案】(1) (2) (3) 证明：， 令， 则原式， ∵为正整数， ∴为正整数， ∴式子的值一定是某个整数的平方. 【详解】（1）解： 令， 则原式变为， ∴；（2分） （2）解：令， 则， 故.（5分） （3）略（8分） 27．（10分）【综合与实践】数学活动课上，老师发给每名同学一张矩形纸片（，）和一张正方形纸片（），要求同学们通过折叠，折出一些特殊角． 【操作与判断】 (1)如图1，小明将矩形纸片翻折，使点A的对应点落在边上，折痕为，此时折出的______°； (2)小刚受到小明折叠过程的启发，发现可以利用尺规作图找特殊的线段．如图2，在矩形纸片中，请你用尺规作图在边上取点T，使得，保留作图痕迹，不要求写作法； (3)小亮通过对纸片进行不同形式的折叠后，将矩形纸片按如图3所示的方式折叠，可得到______°； (4)【探究与解决】如图4，小慧将正方形纸片的沿过点H的直线翻折，点G的对应点落在正方形内部的点P处，折痕为，再将沿过点H的直线翻折，使点M的对应点与点P重合，折痕为． ①此时可得到______°；②若，求的长度． 【答案】(1) (2)见解析 (3) (4)①；② 【分析】（1）根据矩形纸片，得到，由折叠可得； （2）先作的垂直平分线交于，则，再以为圆心为半径画弧交于，则； （3）由矩形得到，，由折叠可得，再由勾股定理求出，得到； （4）①由折叠可得，，根据，得到； ②由折叠可得，，再在中由，得到，解方程即可． 【详解】（1）解： ∵矩形纸片， ∴， 由折叠可得， ∵， ∴；（2分） （2）解：如图，先作的垂直平分线交于，则，再以为圆心为半径画弧交于，则； （4分） （3）解：∵矩形纸片， ∴，， 由折叠可得， ∴， ∴， ∴；（6分） （4）解：①∵正方形纸片， ∴，， 由折叠可得，， ∵， ∴， ∴；（8分） ②由折叠可得，， ∵， ∴，， ∴，， ∵中， ∴， 解得：．（10分） 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八下数学期末模拟卷 考试范围：苏科版新教材八下全章 总分：100分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分. 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2．下列调查中，适合采用全面调查的是（     ） A．调查某个班级学生的身高情况 B．调查某型号汽车的碰撞成绩 C．调查央视春节联欢晚会的收视率 D．调查全国九年级学生的视力情况 3．下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（     ） A． B． C． D． 4．在下列成语描述的事件中，属于不可能事件的是（    ） A．辕门射戟 B．草船借箭 C．水中捞月 D．水涨船高 5．如图，在中，以点为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点、，再分别以点、为圆心，大于长度为半径作弧，两弧交于一点，作射线交于点若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．某文创商店推出甲、乙两款书签，已知乙书签的单价是甲书签的倍，且用100元购买甲书签的数量比用126元购买乙书签的数量多4个，求甲、乙两款书签的单价．若设甲书签的单价为元，则可列方程为（     ） A． B． C． D． 7．如图，四边形是菱形，对角线交于点，于点，是线段的中点，连接．若，则的长为（     ） A． B． C． D． 8．如图，正方形中，点E、F、H分别是的中点，交于G，连接．下列结论：①；②；③；④．其中错误的有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分． 9．若代数式有意义，则实数的取值范围是__________． 10．填空：______． 11．因式分解：___________． 12．计算：______． 13．体育老师统计本班同学的身高，并对统计到的数据进行整理分析．已知班内身高最高的是，最低的是，在绘制频数分布直方图时要求组距为5，则组数为____． 14．某地铁站为优化安检效率，测试了某款新型安检设备的违禁品识别情况．工作人员模拟携带违禁品通过安检口，记录每次设备能否精准识别，试验数据如表： 试验总次数 200 500 800 1000 1500 2000 精准识别次数 170 432 692 871 1305 1740 精准识别频率 0.850 0.864 0.865 0.871 0.870 0.870 根据以上数据，估计该设备精准识别违禁品的概率为______．（精确到0.01） 15．如图，在中，D、E分别是边、的中点，F是延长线上一点，且，若，，则_____（用含m、n的式子表示）． 16．如图，在等腰梯形中，，，，与交于点，，，则此梯形的面积为______． 17．如图，在中，，以为边在外作，对角线，交于点，连接．若，，则的最大值为_______．    18．如图，正方形的边长为4，，过点A作的垂线，垂足为N，过点C作的垂线，垂足为P，连接交于点M，连接，设的周长为l，当°时，l的取值范围是______． 三、解答题：本题共9小题，共64分. 19．（6分）因式分解和计算： (1)因式分解：； (2)计算：． 20．（6分）解方程： (1)； (2)． 21．（6分）先化简，再求值：，其中． 22．（6分）如图，在平行四边形中，对角线、交于点O，E、F在上，且满足． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，求证：． 23．（8分）为增强学生安全意识，某校举行了一次全校2000名学生参加的安全知识竞赛．从中随机抽取名学生的竞赛成绩进行了分析，把成绩（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分）分成四个等级（D：；C：；B：；A：），并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 安全知识竞赛成绩频数分布直方图安全知识竞赛成绩扇形统计图 请根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：__________，__________； (2)请补全频数分布直方图； (3)扇形统计图中D等级所在扇形的圆心角度数为_________度； (4)若把A等级定为“优秀”等级，请你估计该校参加竞赛的2000名学生中达到“优秀”等级的学生人数． 24．（6分）如图，在四边形中，，，对角线交于点O，平分，过点C作交的延长线于点E，连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求的长． 25．（8分）【问题背景】 央视马年春晚播出后，晚会中的机器人备受大家喜爱．为满足儿童对机器人玩具的需求，某玩具店决定购进A，B两种机器人玩具． 素材一：已知一个B种机器人玩具比一个A种机器人玩具价格贵10元． 素材二：玩具店用2500元购进A种机器人玩具的数量是用1500元购进B种机器人玩具数量的2倍． 【问题解决】 (1)求购进A，B两种机器人玩具的单价； (2)因销售良好，该玩具店决定再次购进A，B两种机器人玩具共40个，且A种机器人玩具的数量不超过B种机器人玩具数量的3倍，那么购进A种机器人玩具和B种机器人玩具各多少个时花费最少？最少花费为多少元？ 26．（8分）因式分解：． 解：令， 则， ． 材料中的解题过程用到的是“整体思想”，这是数学解题过程中常用的一种思想方法．请你运用这种思想方法解答下列问题： (1)因式分解：__________； (2)因式分解：； (3)求证：若为正整数，则式子的值一定是某个整数的平方． 27．（10分）【综合与实践】数学活动课上，老师发给每名同学一张矩形纸片（，）和一张正方形纸片（），要求同学们通过折叠，折出一些特殊角． 【操作与判断】 (1)如图1，小明将矩形纸片翻折，使点A的对应点落在边上，折痕为，此时折出的______°； (2)小刚受到小明折叠过程的启发，发现可以利用尺规作图找特殊的线段．如图2，在矩形纸片中，请你用尺规作图在边上取点T，使得，保留作图痕迹，不要求写作法； (3)小亮通过对纸片进行不同形式的折叠后，将矩形纸片按如图3所示的方式折叠，可得到______°； (4)【探究与解决】如图4，小慧将正方形纸片的沿过点H的直线翻折，点G的对应点落在正方形内部的点P处，折痕为，再将沿过点H的直线翻折，使点M的对应点与点P重合，折痕为． ①此时可得到______°；②若，求的长度． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八下数学期末模拟卷 考试范围：苏科版新教材八下全章 总分：100分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分. 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2．下列调查中，适合采用全面调查的是（     ） A．调查某个班级学生的身高情况 B．调查某型号汽车的碰撞成绩 C．调查央视春节联欢晚会的收视率 D．调查全国九年级学生的视力情况 3．下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（     ） A． B． C． D． 4．在下列成语描述的事件中，属于不可能事件的是（    ） A．辕门射戟 B．草船借箭 C．水中捞月 D．水涨船高 5．如图，在中，以点为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点、，再分别以点、为圆心，大于长度为半径作弧，两弧交于一点，作射线交于点若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．某文创商店推出甲、乙两款书签，已知乙书签的单价是甲书签的倍，且用100元购买甲书签的数量比用126元购买乙书签的数量多4个，求甲、乙两款书签的单价．若设甲书签的单价为元，则可列方程为（     ） A． B． C． D． 7．如图，四边形是菱形，对角线交于点，于点，是线段的中点，连接．若，则的长为（     ） A． B． C． D． 8．如图，正方形中，点E、F、H分别是的中点，交于G，连接．下列结论：①；②；③；④．其中错误的有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分． 9．若代数式有意义，则实数的取值范围是__________． 10．填空：______． 11．因式分解：___________． 12．计算：______． 13．体育老师统计本班同学的身高，并对统计到的数据进行整理分析．已知班内身高最高的是，最低的是，在绘制频数分布直方图时要求组距为5，则组数为____． 14．某地铁站为优化安检效率，测试了某款新型安检设备的违禁品识别情况．工作人员模拟携带违禁品通过安检口，记录每次设备能否精准识别，试验数据如表： 试验总次数 200 500 800 1000 1500 2000 精准识别次数 170 432 692 871 1305 1740 精准识别频率 0.850 0.864 0.865 0.871 0.870 0.870 根据以上数据，估计该设备精准识别违禁品的概率为______．（精确到0.01） 15．如图，在中，D、E分别是边、的中点，F是延长线上一点，且，若，，则_____（用含m、n的式子表示）． 16．如图，在等腰梯形中，，，，与交于点，，，则此梯形的面积为______． 17．如图，在中，，以为边在外作，对角线，交于点，连接．若，，则的最大值为_______．    18．如图，正方形的边长为4，，过点A作的垂线，垂足为N，过点C作的垂线，垂足为P，连接交于点M，连接，设的周长为l，当°时，l的取值范围是______． 三、解答题：本题共9小题，共64分. 19．（6分）因式分解和计算： (1)因式分解：； (2)计算：． 20．（6分）解方程： (1)； (2)． 21．（6分）先化简，再求值：，其中． 22．（6分）如图，在平行四边形中，对角线、交于点O，E、F在上，且满足． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，求证：． 23．（8分）为增强学生安全意识，某校举行了一次全校2000名学生参加的安全知识竞赛．从中随机抽取名学生的竞赛成绩进行了分析，把成绩（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分）分成四个等级（D：；C：；B：；A：），并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 安全知识竞赛成绩频数分布直方图安全知识竞赛成绩扇形统计图 请根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：__________，__________； (2)请补全频数分布直方图； (3)扇形统计图中D等级所在扇形的圆心角度数为_________度； (4)若把A等级定为“优秀”等级，请你估计该校参加竞赛的2000名学生中达到“优秀”等级的学生人数． 24．（6分）如图，在四边形中，，，对角线交于点O，平分，过点C作交的延长线于点E，连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求的长． 25．（8分）【问题背景】 央视马年春晚播出后，晚会中的机器人备受大家喜爱．为满足儿童对机器人玩具的需求，某玩具店决定购进A，B两种机器人玩具． 素材一：已知一个B种机器人玩具比一个A种机器人玩具价格贵10元． 素材二：玩具店用2500元购进A种机器人玩具的数量是用1500元购进B种机器人玩具数量的2倍． 【问题解决】 (1)求购进A，B两种机器人玩具的单价； (2)因销售良好，该玩具店决定再次购进A，B两种机器人玩具共40个，且A种机器人玩具的数量不超过B种机器人玩具数量的3倍，那么购进A种机器人玩具和B种机器人玩具各多少个时花费最少？最少花费为多少元？ 26．（8分）因式分解：． 解：令， 则， ． 材料中的解题过程用到的是“整体思想”，这是数学解题过程中常用的一种思想方法．请你运用这种思想方法解答下列问题： (1)因式分解：__________； (2)因式分解：； (3)求证：若为正整数，则式子的值一定是某个整数的平方． 27．（10分）【综合与实践】数学活动课上，老师发给每名同学一张矩形纸片（，）和一张正方形纸片（），要求同学们通过折叠，折出一些特殊角． 【操作与判断】 (1)如图1，小明将矩形纸片翻折，使点A的对应点落在边上，折痕为，此时折出的______°； (2)小刚受到小明折叠过程的启发，发现可以利用尺规作图找特殊的线段．如图2，在矩形纸片中，请你用尺规作图在边上取点T，使得，保留作图痕迹，不要求写作法； (3)小亮通过对纸片进行不同形式的折叠后，将矩形纸片按如图3所示的方式折叠，可得到______°； (4)【探究与解决】如图4，小慧将正方形纸片的沿过点H的直线翻折，点G的对应点落在正方形内部的点P处，折痕为，再将沿过点H的直线翻折，使点M的对应点与点P重合，折痕为． ①此时可得到______°；②若，求的长度． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $