期末复习：全等的性质与SSS综合、全等的性质与SAS综合、全等的性质与ASA（AAS）综合专项训练-2025-2026学年北师大版七年级数学下册

**基本信息** 聚焦全等三角形性质与SSS、SAS、ASA（AAS）判定定理的综合应用，以分级例题与变式题构建从基础到综合的逻辑训练体系，培养推理意识与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |全等的性质与SSS综合|3例题+3变式|结合边边边判定，涉及线段等量关系证明|以SSS判定为核心，连接全等性质与线段关系推导，形成“边相等识别-全等判定-对应边/角应用”逻辑| |全等的性质与SAS综合|3例题+3变式|含边角边判定，涵盖图形中点、动点等情境|以SAS判定为核心，强化夹角条件分析，关联全等性质与图形变换应用| |全等的性质与ASA（AAS）综合|3例题+3变式|涉及角边角/角角边判定，包含角度计算与位置关系证明|以ASA（AAS）判定为核心，突出角相等条件转化，构建“角关系分析-全等判定-性质应用”推理链|

期末复习：全等的性质与SSS综合、全等的性质与SAS综合、全等的性质与ASA（AAS）综合专项训练 期末复习：全等的性质与SSS综合、全等的性质与SAS综合、全等的性质与ASA（AAS）综合 专项训练 考点目录 全等的性质与SSS综合 全等的性质与SAS综合 全等的性质与ASA（AAS）综合 考点一 全等的性质与SSS综合 例1．（25-26七年级下·陕西西安·期中）如图，已知点B、E、C、F在同一直线上．给出以下三组条件：①，，；②，，；③，，．请你选用其中一组可以证明的条件进行证明． 【答案】见详解 【分析】若选①利用证得，进而可证；若选②利用证得，进而可证；若选③，无法证明，进而不能证明． 【详解】解：若选①，证明如下： ， ， ， 又， ， ； 若选②，证明如下： ， ， ， ， ， 又， ， ； 若选③，则无法证明，进而无法证明． 例2．（25-26九年级下·福建龙岩·阶段检测）如图，点，，，在同一条直线上，，，．求证：． 【答案】见解析 【详解】证明：， ，即， ，， ， ． 例3．（25-26八年级下·陕西西安·阶段检测）如图，，点在上，且，是上一点．求证：． 【答案】见解析 【分析】先证明，得到，再证明，即可证明． 【详解】证明：在和中， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 变式1．（25-26八年级上·甘肃天水·期末）如图，，． (1)求证：． (2)求证：． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了全等的性质和综合（），全等的性质和综合（）等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． （1）利用证明； （2）利用证明，再得出． 【详解】（1）证明：在与中， ， ∴； （2）证明：∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴． 变式2．（25-26八年级上·浙江湖州·阶段检测）已知． (1)求证：； (2)，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）利用定理证明两三角形全等即可； （2）根据全等三角形的性质求解即可． 【详解】（1）证明：∵， ∴， 即， 在与中， ， ∴． （2）解：∵，， ∴， ∴． 变式3．（25-26七年级上·山东泰安·期末）如图，、分别是等边三角形的边，上的点，且，交于点． (1)请探究线段与线段的数量关系，并说明理由； (2)求的度数． 【答案】(1)，见解析 (2) 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理． (1)由等边三角形的性质可知，，利用可证，根据全等三角形的性质可得； (2)由全等三角形的性质可得，可得，利用三角形内角和定理即可求出． 【详解】（1）解：， 理由如下： 是等边三角形， ，， 在与中，， ， ； （2）解：由(1)知， ， ， 即， ． 即． 考点二 全等的性质与SAS综合 例1．（25-26七年级下·云南昭通·期中）如图，在正方形中，点，分别是边，的中点，连接，，相交于点．求证：． 【答案】见解析 【分析】证明，根据全等三角形的性质即可求解． 【详解】证明：四边形为正方形， 点分别是边的中点， ， 在和中 ， ． 例2．（2026·浙江杭州·一模）如图，点在线段上，已知，，． (1)求证：． (2)若，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据平行线的性质可得，进而根据证明； （2）根据全等三角形的性质可得，进而根据，即可求解． 【详解】（1）证明：∵， ∴， 又∵，， ∴ （2）解：∵，，， ∴ ∴ 例3．（25-26七年级下·陕西西安·期中）如图，已知点是的边上一点，且，在上方作，满足，，连接． (1)求证：． (2)当，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)4 【分析】（1）要证明，已经有两组边对应相等，不难发现，，同角的补角相等，由可证得； （2）由可知，再计算的长． 【详解】（1）证明：∵，, ∴， 在与中， ， ∴． （2）解：由（1）可知， ∴， ∵， ∴． 变式1．（25-26八年级下·陕西榆林·阶段检测）如图，已知，，E、F是上的两点，且，写出与，与之间的数量关系，并说明你的理由． 【答案】，，理由见解析 【分析】先证明出，再证明即可得解． 【详解】解：，，理由如下： ∵，，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴． 变式2．（25-26八年级上·河南周口·期末）如图，点在边上，与交于点． (1)求证：； (2)若，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据，得，再结合，，证明，即可作答． （2）由（1）得，故，又结合，则，即可作答． 【详解】（1）解：， 即， 在和中， ； （2）解：由（1）得， ， 又， ． 变式3．（25-26八年级上·江苏扬州·期末）如图，在中，，延长至点E，过点E作，使，连接交于点D． (1)求证：； (2)若G是上一点，满足，连接，请你判断和的关系，并证明你的结论． 【答案】(1)见解析 (2)，证明见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是通过角和边的关系证明全等三角形． （1）利用垂直得直角，结合对顶角和，证明，得； （2）证明，得． 【详解】（1）证明：，， ， 在和中， ， ， ； （2）解：，证明如下： ∵， ∴， ∵， ，即， 在和中， ， ， ， ， ． 考点三 全等的性质与ASA（AAS）综合 例1．（25-26七年级下·陕西西安·期中）如图所示，在中，于D，于E，与交于点F，且．若已知，，求的长． 【答案】的长为2 【分析】依题意得，证明，进而依据“”判定和全等得，，由此得，然后根据可得的长． 【详解】解：∵于D，于E， ∴， 在中，， ∴， 在中，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴ ∵， ∴， ∴， 即的长为2． 例2．（25-26七年级下·福建漳州·期中）如图，与相交于点O，，．与相等吗？请说明理由． 【答案】=，理由见解析 【详解】=，理由如下：     在和中， ， （）     =． 例3．（24-25八年级上·江西吉安·期中）如图，在中，，，，三点在同一直线上，， (1)求证：； (2)猜想线段，，之间的数量关系并证明． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）利用可证； （2）根据全等三角形的性质可证，，根据可知． 【详解】（1）证明：，， ， 在和中，， ； （2）解：， ，， ， ． 变式1．（25-26七年级下·辽宁沈阳·阶段检测）如图，在中，，点D是边上一动点，连接，，，于点F． (1)如图1，求证：； (2)如图2，连接交于点G，若，求的长； (3)在（2）的条件下，与交于点M，设的面积为，四边形的面积为，求的值． 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【分析】（1）因为，所以可推出；又因为，所以可利用定理证明． （2）先由（1）的全等结论得到，结合的条件，可得；因为，所以可证明，得到；再根据，算出的长度，进而得到的长度，最后求出的长． （3）利用 ，， 面积关系，可计算的最终差值． 【详解】（1）证明：∵ ，， ∴ ， ∵ ， ∴ ，， ∴ ， 在和中， ， ∴ （）． （2）解：由全等得：，， ∵ ，， ∴ ，， ∴ ， ∵ ，， ∴ （）， 得 ， ∵ ， ∴ ． （3）解：∵ ，，， ∴ ， ∵ ， ∴ ，， ∴ ， 变式2．（25-26七年级下·山东济南·期中）如图，，，，点在边上． (1)求证：； (2)判断与的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)，理由见解析 【分析】（1）利用证明两个三角形全等即可； （2）根据全等三角形的性质，即可得证. 【详解】（1）解：∵， ∴ ∴， 在和中， ， ∴； （2）解：，理由如下： 由（1）知：， ∴. 变式3．（24-25八年级上·江西吉安·期中）如图，，B，C，E三点在同一条直线上，与相交于点F，求证：F是的中点． 【答案】见解析 【分析】证明，再根据全等三角形的性质及中点定义即可得证． 【详解】证明：∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴ ∴， ∴F是的中点． 2 学科网（北京）股份有限公司 $期末复习：全等的性质与SSS综合、全等的性质与SAS综合、全等的性质与ASA（AAS）综合专项训练 期末复习：全等的性质与SSS综合、全等的性质与SAS综合、全等的性质与ASA（AAS）综合 专项训练 考点目录 全等的性质与SSS综合 全等的性质与SAS综合 全等的性质与ASA（AAS）综合 考点一 全等的性质与SSS综合 例1．（25-26七年级下·陕西西安·期中）如图，已知点B、E、C、F在同一直线上．给出以下三组条件：①，，；②，，；③，，．请你选用其中一组可以证明的条件进行证明． 例2．（25-26九年级下·福建龙岩·阶段检测）如图，点，，，在同一条直线上，，，．求证：． 例3．（25-26八年级下·陕西西安·阶段检测）如图，，点在上，且，是上一点．求证：． 变式1．（25-26八年级上·甘肃天水·期末）如图，，． (1)求证：． (2)求证：． 变式2．（25-26八年级上·浙江湖州·阶段检测）已知． (1)求证：； (2)，求的度数． 变式3．（25-26七年级上·山东泰安·期末）如图，、分别是等边三角形的边，上的点，且，交于点． (1)请探究线段与线段的数量关系，并说明理由； (2)求的度数． 考点二 全等的性质与SAS综合 例1．（25-26七年级下·云南昭通·期中）如图，在正方形中，点，分别是边，的中点，连接，，相交于点．求证：． 例2．（2026·浙江杭州·一模）如图，点在线段上，已知，，． (1)求证：． (2)若，，求的长． 例3．（25-26七年级下·陕西西安·期中）如图，已知点是的边上一点，且，在上方作，满足，，连接． (1)求证：． (2)当，求的长． 变式1．（25-26八年级下·陕西榆林·阶段检测）如图，已知，，E、F是上的两点，且，写出与，与之间的数量关系，并说明你的理由． 变式2．（25-26八年级上·河南周口·期末）如图，点在边上，与交于点． (1)求证：； (2)若，求的长． 变式3．（25-26八年级上·江苏扬州·期末）如图，在中，，延长至点E，过点E作，使，连接交于点D． (1)求证：； (2)若G是上一点，满足，连接，请你判断和的关系，并证明你的结论． 考点三 全等的性质与ASA（AAS）综合 例1．（25-26七年级下·陕西西安·期中）如图所示，在中，于D，于E，与交于点F，且．若已知，，求的长． 例2．（25-26七年级下·福建漳州·期中）如图，与相交于点O，，．与相等吗？请说明理由． 例3．（24-25八年级上·江西吉安·期中）如图，在中，，，，三点在同一直线上，， (1)求证：； (2)猜想线段，，之间的数量关系并证明． 变式1．（25-26七年级下·辽宁沈阳·阶段检测）如图，在中，，点D是边上一动点，连接，，，于点F． (1)如图1，求证：； (2)如图2，连接交于点G，若，求的长； (3)在（2）的条件下，与交于点M，设的面积为，四边形的面积为，求的值． 变式2．（25-26七年级下·山东济南·期中）如图，，，，点在边上． (1)求证：； (2)判断与的数量关系，并说明理由． 变式3．（24-25八年级上·江西吉安·期中）如图，，B，C，E三点在同一条直线上，与相交于点F，求证：F是的中点． 2 学科网（北京）股份有限公司 $