广东省广州市2025-2026学年八年级下学期期末数学自编模拟卷

**基本信息** 立足八年级数学核心内容，以生活情境与动态几何为载体，分层考查运算能力、推理意识与数据观念，如智能手表销售（21题）、动态平行四边形（23题）等综合题体现应用价值。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|二次根式、勾股数、平行四边形性质等|基础概念辨析，如第3题对比正方形与平行四边形性质| |填空题|6/24|统计量（上四分位数）、菱形计算、函数平移|结合实际应用，如第13题门框木板能否穿过考查勾股定理| |解答题|9/86|动态几何、函数与几何综合、统计分析|突出综合应用，如25题正方形中证明与最值探究，24题直线旋转与平行四边形存在性问题，考查空间观念与推理能力|

广东省广州市2025-2026学年八年级下学期期末数学自编模拟卷 （本试卷共三大题25小题，满分150分，考试时间120分钟，不能使用计算器.） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若二次根式有意义，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次根式被开方数为非负数列不等式求解即可． 【详解】∵二次根式有意义，要求被开方数为非负数， ∴可得不等式， 解得． 2．下列各组数中，属于勾股数的一组是（     ） A． B．，， C．，， D．5，12，13 【答案】D 【分析】根据勾股数的定义，勾股数是能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，需同时满足“三个数都是正整数”“两个较小数的平方和等于最大数的平方”两个条件，根据定义逐项判断即可． 【详解】解：A．都不是正整数，不符合勾股数定义，该选项不符合题意． B．不是正整数，不符合勾股数定义，该选项不符合题意． C．，，都不是正整数，不符合勾股数定义，该选项不符合题意． D．三个数都是正整数，，符合勾股数定义，该选项符合题意． 3．正方形具有而平行四边形不一定具有的性质是（     ） A．对边相等 B．对角相等 C．对角线互相垂直 D．对角线互相平分 【答案】C 【详解】解：平行四边形的性质为：对边相等，对角相等，对角线互相平分，正方形也是平行四边形，这些性质正方形都具备， 选项A，B，D都是正方形和平行四边形都具有的性质，不符合题意； 正方形的对角线互相垂直相等且平分，而一般平行四边形的对角线仅互相平分，不一定垂直， 选项C，是正方形具有，而平行四边形不一定具有的性质，符合题意． 4．如图，函数和的图象交于点，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出m的值，再根据函数图象作答即可． 【详解】解：将代入得， 解得：， 根据函数图象可知，不等式的解集是． 5．如图，在中，，，分别是边上的中线和高，若，，则的长为（   ） A． B． C．1 D． 【答案】C 【分析】先根据三角形的面积公式求出，再根据直角三角形斜边中线等于斜边一半得，再进一步利用勾股定理求解即可． 【详解】解：∵是高，，， ∴， ∴， ∵，是中线， ∴， ∴. 6．已知一次函数的图象经过点，且y随x的增大而减小．若点B在该函数的图象上，则点B的坐标可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据一次函数的增减性确定，再将点代入解析式得到与的关系，最后将各选项坐标代入解析式，验证是否成立，筛选出符合条件的选项． 【详解】解：∵一次函数中随的增大而减小， ∴． ∵函数图象经过点， ∴将，代入解析式得， ∴， A、将代入得，代入得，不符合，故A错误； B、将代入得，代入得，解得，不符合，故B错误； C、将代入得，代入得，解得，不符合，故C错误； D、将代入得，代入得，解得，符合，故D正确． 7．一家鞋店在一段时间内销售了某种男鞋100双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：鞋店老板决定下次进货时增加尺码的男鞋，影响老板决策的统计量是（    ） 尺码/cm 23 24 25 26 销售量/双 2 5 11 20 29 21 12 A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】C 【分析】根据题意，店主最关注的应该是最畅销的尺码，即影响店主决策的统计量是众数． 【详解】解：鞋店老板决定增加尺码的男鞋，是因为该尺码的销售量最高，在这组销售数据中出现次数最多． ∵众数是一组数据中出现次数最多的数值，能反映最畅销的鞋尺码， ∴影响老板决策的统计量是众数． 8．下列关于直线的说法正确的是（    ） A．与y轴交于点 B．一定经过点 C．y随x的增大而减小 D．图象过一、二、三象限 【答案】B 【分析】本题考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的基本性质是解题关键，根据性质逐项判断即可． 【详解】解：对于直线， A选项，∵求与轴交点时，令，得， ∴与轴交于点，A错误； B选项，∵当时， ， ∴直线一定经过点，B正确； C选项，∵， ∴随的增大而增大，C错误； D选项，∵，， ∴直线图象经过一、三、四象限，D错误． 9．如图，在四边形中，点E，F，G，H分别是边的中点若四边形为菱形，则对角线，应满足的条件是（    ） A． B． C．与相互平分 D．不确定 【答案】B 【分析】先根据三角形的中位线定理证明四边形是平行四边形，再根据平行四边形和菱形的关系即可解答． 【详解】解：∵四边形中，E，F，G，H分别是边的中点， ∴在中，为的中位线， ∴且； 同理：且；，， ∴且， ∴四边形为平行四边形， ∵四边形为菱形， ∴应满足条件，即， ∴． 10．如图1所示，将一个等腰直角三角板摆放在平面直角坐标系中，其中直角边在轴上，点在第二象限，将直线沿轴负方向以每秒个单位长度的速度平移．设平移过程中该直线被的边截得的线段长度为，平移时间为，与的函数图像如图2所示，下列结论错误的是（    ） A．点的坐标为 B． C．边所在直线的解析式为 D．的面积为 【答案】D 【分析】根据函数图象可知直线移动到点用了秒，移动到点用了秒，可以求出，可得点的坐标是；根据勾股定理可以求出，根据等腰直角三角形的性质可以求出；根据点、的坐标，利用待定系数法求出直线的解析式；根据三角形的面积公式可以求出的面积为. 【详解】解：由函数图象可知，当秒时，直线经过点， 当秒时，的值最大，即直线经过点， 当时，直线经过点， 当时，可得：， 解得：， 点的坐标是， 由图象可知，直线移动到点用了秒，移动到点用了秒， 个单位长度，个单位长度， 点的横坐标为，点的横坐标是， ， 三角板是等腰直角三角形， ， 点的坐标是， 故A选项正确； ， ， 当直线经过点时，的值最大，最大值为； 故B选项正确； 点的坐标是，点的坐标是， 设直线的解析式是， 可得：， 解得：， 边所在直线的解析式是， 故C选项正确； ， 的面积为， 故选项错误． 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11．已知，则______． 【答案】 【分析】根据非负数的性质，几个非负数的和为时，每个非负数都为，据此先求出和的值，再代入分式计算即可得到结果． 【详解】，，且 ， 解得， 将，代入 得：． 12．在一次篮球比赛中，某支球队共进行了8场比赛，得分分别为29，30，38，25，37，40，42，32，那么这组数据的上四分位数为________． 【答案】39 【详解】解：∵将个数据从小到大排序可得， ∴上四分位数为的中位数， ∴上四分位数为：． 13．一个门框尺寸如图，一个长宽的薄木板___________穿过此门．（填“能”或填“不能”） 【答案】不能 【分析】连接门框的对角线，利用勾股定理求出的长度为，再通过无理数的估算，比较与的大小，进而判断木板能否通过门框． 【详解】解：连接， 在中，，，， 根据勾股定理：， ， ，，且， ， 长宽的薄木板不能穿过此门． 14．如图，在菱形中，，对角线交于点．则线段的长为________． 【答案】 【分析】结合菱形性质、等边三角形的判定与性质得到相关线段长度及垂直关系，在中，由勾股定理求出即可得到答案． 【详解】解：在菱形中，，，则是等边三角形， 即， 菱形的对角线相互垂直平分， ，， 在中，，，则由勾股定理得， ∴． 15．在平面直角坐标系中，将直线：向左平移1个单位长度，得到直线：，则__________． 【答案】 【分析】本题考查一次函数的图象与几何变换，利用函数图象平移的规律“左加右减，上加下减”求解即可，掌握平移规律是解题的关键． 【详解】解：将直线：向左平移个单位长度，得到直线的解析式为， 又：， ，解得． 16．如图，在中，，以为边在外作，对角线，交于点，连接．若，，则的最大值为_______． 【答案】 【分析】取的中点，连接、，由平行四边形的性质可得点是的中点，从而判断是的中位线，则．由直角三角形的性质可得，结合，从而求出的最大值． 【详解】解：如图，取的中点，连接、，    ∵在中，点为斜边的中点， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴点是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴当、、三点共线时，取得最大值． 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本题满分6分） 计算： (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： （2）解： 18．（本题满分6分） 如图：在中，，点是的中点，点是的中点． (1)请用无刻度的直尺和圆规，在上作一点，使得（保留作图痕迹，不写作法）． (2)求证：四边形是平行四边形． 【答案】（1）解：略； （2）证明：略． 【分析】（1）以点E为顶点，为一边，作即可； （2）证明是的中位线，得到，再利用等边对等角和等量代换求得，得到，根据平行四边形的判定定理即可证明． 【详解】 (1)所作图形如图所示， (2)∵点是的中点，点是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形． 19．（本题满分8分） 为全面落实《国家学生体质健康标准》，切实加强学生体质健康水平，某中学针对毕业班学生就一分钟跳绳项目开展了一次专项训练活动．为检测训练成效，该校随机抽取了3个班级各20名学生代表进行测试，按照下面的一分钟跳绳百分制赋分表评分： 一分钟跳绳次数（次）      百分制分数 60 70 80 90 100 规定跳绳分数不少于80分为“优秀”．现将测试数据进行整理绘制统计图表，部分信息如下： 甲班代表跳绳分数：60，60，60，60，70，70，70，70，80，80，80，80，80，80，90，90，90，90，90，100； 代表 平均数 中位数 众数 “优秀”人数（分） 甲班 77.5 80 12 乙班 82 80 14 丙班 80.5 80 14 (1)填空：______，______，______； (2)若该校毕业班学生人数共有900人，请你估计本次跳绳项目专项训练活动中达到“优秀”（分）的学生总人数； (3)学校计划对训练成效更好的班级进行表彰，你认为哪个班级的跳绳训练成效更好?请结合统计量说明理由． 【答案】(1)80，90，80 (2)人 (3)乙班，理由见解析 【分析】（1）根据中位数、众数的定义求解即可； （2）用样本估计总体的方法求解即可； （3）可以从平均数、众数和优秀人数三方面分析即可． 【详解】（1）解：20个数据，则中位数是第10，11个数据的平均数，由甲班的数据可得，第10，11个数据为80，80，则甲班的中位数； 根据扇形统计图可得，乙班90分占比最高，则众数为； 由条形统计图可得，前两组共人，第三组8人，那么第10，11个数据在第三组是80，80， ∴丙班的中位数； （2）解：（人） 答：本次跳绳项目专项训练活动中达到“优秀”（分）的学生总人数为人； （3）解：乙班的跳绳训练成效更好，理由如下： ①乙班平均数82，高于甲班77.5和丙班80.5，说明乙班整体平均水平最高； ②乙班众数90，高于甲班和丙班的80，说明乙班高分段人数更多； ③乙班和丙班优秀人数均为14人，多于甲班12人，且乙班在高分段(90分、100分)的占比更高， 综上，乙班在整体水平和高分表现上均更突出，训练成效更好． 20．（本题满分8分） 如图，四边形的四个顶点都在网格上，且网格中每个小正方形的边长都为1． (1)求四边形的周长； (2)求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了网络图形，熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理，是解题的关键． （1）利用利用勾股定理求出的长，相加即得； （2）连接，根据勾股定理与勾股定理的逆定理判断出为等腰直角三角形，进而可得出结论． 【详解】（1）解：，，，； 四边形的周长为 ． （2）解：连接， ，，， ． ． ， ． 21．（本题满分8分） 年春节，智能健康手表成为热门“孝心年货”，其中、两款手表深受市民喜爱．某商店专营该两款手表，已知款手表的进价比款手表每块多元．该商店用元购进款手表的数量，与用元购进款手表的数量相等． (1)求款、款手表每块的进价分别为多少元？ (2)该商店计划购进这两款手表(两种都要购进）共块，且进货总费用不超过元．已知每块款手表利润元，每块款手表利润元．求全部售出后可获得的最大总利润． 【答案】(1)款手表每块进价元，款手表每块进价元 (2)元 【分析】（1）设款手表每块进价元，款手表每块进价元，根据“用元购进款手表的数量，与用元购进款手表的数量相等”可列出关于的分式方程，求解并检验后可得答案； （2）设购进款手表（为正整数）块，则购进款手表块，全部售出的利润为元，根据“进货总费用不超过元”列出关于的不等式，求解后确定的取值范围；根据“每块款手表利润元，每块款手表利润元”可确定关于的一次函数，根据一次函数的性质可得答案． 【详解】（1）解：设款手表每块进价元，款手表每块进价元， 依题意，得：， 解得：， 经检验，是原方程的解且符合题意， ∴（元）， ∴款手表每块进价元，款手表每块进价元； （2）解：设购进款手表（为正整数）块，则购进款手表块，全部售出的利润为元， ∵进货总费用不超过元， ∴， 解得：， 又∵购进款手表块， ∴， 解得：， ∴（为正整数）， 全部售出后可获得的利润为：， ∵， ∴随的增大而减小， ∴当时，取得最大值，最大值为（元）， ∴全部售出后可获得的最大总利润为元． 22．（本题满分10分） 已知点，及第一象限的动点，且，设，的面积分别为，． (1)分别求出，关于的函数解析式，以及相应的取值范围； (2)请判断是否成立？如果成立，求此时点坐标；如果不成立，请说明理由； (3)画出的函数图象，并根据图象回答时，的取值范围． 【答案】(1)， (2)成立， (3)图见解析， 【分析】本题考查一次函数的图象及性质． （1）根据三角形面积公式求解即可； （2）当时求出P点坐标即可； （3）画出函数图象，直接可得取值范围． 【详解】（1）， ； （2）成立，理由如下： 当时，， ； （3）由图可知，时， ． 23．（本题满分12分） 如图，在等边△中，，射线，点从点出发沿射线以的速度向右运动，同时点从点出发沿射线以的速度向右运动，设点运动的时间为． (1)当点在线段上运动时， 　　 ，当点在线段的延长线上运动时， 　　（请用含的式子表示）； (2)在整个运动过程中，当以点，，，为顶点的四边形是平行四边形时，求的值； (3)在整个运动过程中，是否存在某一时刻，使，两点间的距离最小，若存在，求出此时△的面积；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)， (2)或6 (3)存在， 【分析】（1）根据路程，速度，时间的关系解决问题即可； （2）根据，构建方程解决问题即可； （3）当时，的值最小，此时．由此构建方程求解． 【详解】（1）解：当点在线段上运动时，，当点在线段的延长线上运动时，． 故答案为：，； （2）解：当时，满足条件， 可得或， 或6； （3）解：当时，的值最小，此时． ， ． ， ， 点到的距离为， 此时△的面积． 24．（本题满分14分） 如图，直线分别交轴，轴于点和点，直线分别交轴，轴于点和点，和交于点，已知． (1)求直线的解析式； (2)如图，连接，将绕点顺时针旋转得到，边所在直线交轴于点，求出点的坐标； (3)在（2）的条件下，将直线平移经过点，得直线，将沿直线平移得到，其中边所在直线与轴交于点，点是直线上的一个动点，当以、、、为顶点的四边形是以为边的平行四边形时，求出此时点的坐标． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】（1）分别求出点D，E的坐标，即可求解； （2）轴交于点，由旋转的性质可得，，从而得到点，再证明，从而得到，即可求出直线的解析式； （3）先求出的解析式为，设，由平移的性质得：直线与直线平行，可得到直线的解析式为，从而得到，设，然后结合平行四边形的性质，分两种情况讨论即可． 【详解】（1）解：令，则，即， ， ， ， 令，则，即， 在直线上， ， 直线：分别过点和点， ； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， 轴交于点， 由旋转的性质得：，， ∴，点， ∵， ∴， ∴， ， ，， ∴， ， 设直线的解析式为， 把点，代入得： ， 解得：， 直线的解析式为， ； （3）解：直线平移得直线， 设的解析式为， 将点代入，可得， 解得， ∴的解析式为， 设， 由平移的性质得：直线与直线平行， 直线的解析式为， ， 设， 当与分别为对角线时， ， ， ， ； 当与分别为对角线时， ， ， ， ； 综上所述：点坐标为或． 25．（本题满分14分） 如图，在正方形中，点E是边上任意一点（不与点B重合），以为边在它的右侧作正方形．连接，过点D作交边于点H． (1)求证：； (2)连接，延长，交于点O，猜想的度数，并证明； (3)在正方形内部有一点P，连接，若，求的最大值． 【答案】(1)见解析 (2)，证明见解析 (3) 【分析】（1）根据正方形的性质及全等三角形的判定定理即可得证； （2）连接HF，根据全等三角形的判定与性质及正方形的性质，证得四边形是平行四边形，进而证得是等腰直角三角形，即可解答； （3）过点E作，且，连接，利用勾股定理求出，根据正方形的性质证明，得到． 【详解】（1）证明：如图， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； （2）解：，证明如下： 如图，连接， 由（1）可知， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴． （3）解：如图，过点E作，且，连接， ∵， ∴， 在中，， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的最大值为． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省广州市2025-2026学年八年级下学期期末数学自编模拟卷 （本试卷共三大题25小题，满分150分，考试时间120分钟，不能使用计算器.） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若二次根式有意义，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 2．下列各组数中，属于勾股数的一组是（     ） A． B．，， C．，， D．5，12，13 3．正方形具有而平行四边形不一定具有的性质是（     ） A．对边相等 B．对角相等 C．对角线互相垂直 D．对角线互相平分 4．如图，函数和的图象交于点，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，，分别是边上的中线和高，若，，则的长为（   ） A． B． C．1 D． 6．已知一次函数的图象经过点，且y随x的增大而减小．若点B在该函数的图象上，则点B的坐标可能是（   ） A． B． C． D． 7．一家鞋店在一段时间内销售了某种男鞋100双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：鞋店老板决定下次进货时增加尺码的男鞋，影响老板决策的统计量是（    ） 尺码/cm 23 24 25 26 销售量/双 2 5 11 20 29 21 12 A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 8．下列关于直线的说法正确的是（    ） A．与y轴交于点 B．一定经过点 C．y随x的增大而减小 D．图象过一、二、三象限 9．如图，在四边形中，点E，F，G，H分别是边的中点若四边形为菱形，则对角线，应满足的条件是（    ） A． B． C．与相互平分 D．不确定 10．如图1所示，将一个等腰直角三角板摆放在平面直角坐标系中，其中直角边在轴上，点在第二象限，将直线沿轴负方向以每秒个单位长度的速度平移．设平移过程中该直线被的边截得的线段长度为，平移时间为，与的函数图像如图2所示，下列结论错误的是（    ） A．点的坐标为 B． C．边所在直线的解析式为 D．的面积为 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11．已知，则______． 12．在一次篮球比赛中，某支球队共进行了8场比赛，得分分别为29，30，38，25，37，40，42，32，那么这组数据的上四分位数为________． 13．一个门框尺寸如图，一个长宽的薄木板___________穿过此门．（填“能”或填“不能”） 14．如图，在菱形中，，对角线交于点．则线段的长为________． 15．在平面直角坐标系中，将直线：向左平移1个单位长度，得到直线：，则__________． 16．如图，在中，，以为边在外作，对角线，交于点，连接．若，，则的最大值为_______． 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本题满分6分） 计算： (1) (2)． 18．（本题满分6分） 如图：在中，，点是的中点，点是的中点． (1)请用无刻度的直尺和圆规，在上作一点，使得（保留作图痕迹，不写作法）． (2)求证：四边形是平行四边形． 19．（本题满分8分） 为全面落实《国家学生体质健康标准》，切实加强学生体质健康水平，某中学针对毕业班学生就一分钟跳绳项目开展了一次专项训练活动．为检测训练成效，该校随机抽取了3个班级各20名学生代表进行测试，按照下面的一分钟跳绳百分制赋分表评分： 一分钟跳绳次数（次）      百分制分数 60 70 80 90 100 规定跳绳分数不少于80分为“优秀”．现将测试数据进行整理绘制统计图表，部分信息如下： 甲班代表跳绳分数：60，60，60，60，70，70，70，70，80，80，80，80，80，80，90，90，90，90，90，100； 代表 平均数 中位数 众数 “优秀”人数（分） 甲班 77.5 80 12 乙班 82 80 14 丙班 80.5 80 14 (1)填空：______，______，______； (2)若该校毕业班学生人数共有900人，请你估计本次跳绳项目专项训练活动中达到“优秀”（分）的学生总人数； (3)学校计划对训练成效更好的班级进行表彰，你认为哪个班级的跳绳训练成效更好?请结合统计量说明理由． 20．（本题满分8分） 如图，四边形的四个顶点都在网格上，且网格中每个小正方形的边长都为1． (1)求四边形的周长； (2)求的度数． 21．（本题满分10分） 年春节，智能健康手表成为热门“孝心年货”，其中、两款手表深受市民喜爱．某商店专营该两款手表，已知款手表的进价比款手表每块多元．该商店用元购进款手表的数量，与用元购进款手表的数量相等． (1)求款、款手表每块的进价分别为多少元？ (2)该商店计划购进这两款手表(两种都要购进）共块，且进货总费用不超过元．已知每块款手表利润元，每块款手表利润元．求全部售出后可获得的最大总利润． 22．（本题满分10分） 已知点，及第一象限的动点，且，设，的面积分别为，． (1)分别求出，关于的函数解析式，以及相应的取值范围； (2)请判断是否成立？如果成立，求此时点坐标；如果不成立，请说明理由； (3)画出的函数图象，并根据图象回答时，的取值范围． 23．（本题满分12分） 如图，在等边△中，，射线，点从点出发沿射线以的速度向右运动，同时点从点出发沿射线以的速度向右运动，设点运动的时间为． (1)当点在线段上运动时， 　　 ，当点在线段的延长线上运动时， 　　（请用含的式子表示）； (2)在整个运动过程中，当以点，，，为顶点的四边形是平行四边形时，求的值； (3)在整个运动过程中，是否存在某一时刻，使，两点间的距离最小，若存在，求出此时△的面积；若不存在，请说明理由． 24．（本题满分14分） 如图，直线分别交轴，轴于点和点，直线分别交轴，轴于点和点，和交于点，已知． (1)求直线的解析式； (2)如图，连接，将绕点顺时针旋转得到，边所在直线交轴于点，求出点的坐标； (3)在（2）的条件下，将直线平移经过点，得直线，将沿直线平移得到，其中边所在直线与轴交于点，点是直线上的一个动点，当以、、、为顶点的四边形是以为边的平行四边形时，求出此时点的坐标． 25．（本题满分14分） 如图，在正方形中，点E是边上任意一点（不与点B重合），以为边在它的右侧作正方形．连接，过点D作交边于点H． (1)求证：； (2)连接，延长，交于点O，猜想的度数，并证明； (3)在正方形内部有一点P，连接，若，求的最大值． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $