江西赣州市赣县中学2025-2026学年高二下学期5月阶段课后巩固训练数学试题

高二年级数学五月阶段课后巩固训练 一、单选题 1.已知定义在(0,3)上的函数f(y)的图象如图所示，则不等式f( >0的解集为(). X-2 A.(1,2)U(2,3) B.(2,3)C.1,2） D.(0,1)U(1,2) 2.若数列{an}满足4=2,4+14=4-1，则a26=(） A.月 B.2 C.3 D.-1 3.某校乒乓球社团为了解喜欢乒乓球运动是否与性别有关，随机抽取了若干人进行调查， 己知抽查的男生、女生人数均为6（∈N),其中男生喜爱乒乓球运动的人数占男生人数的 ,女生喜爱乒乓球运动的人数占女生人数的若本次退查得出“有9.56的把握认为喜爱 乒乓球运动与性别有关的结论，则的最小值为() 附：参考公式及数据：x= n(ad-be)? (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 A.20 B.21 C.22 D.23 4.若f)=2+x2+bm-a2-a在x=1处取得极大值10，则2的值为() c.月 D.-2 5.已知函数f(x)=2e+a(x-4),a∈R,若f(x)在[-1，]上不单调，则a的取值范围为() a.尼2e) B[2a] c.（2 6.将所有正整数按照如下规律形成数阵： 第1行1 第2行23 其中a(i,jeN)表示第i行第j个数，例如a42=12,若 第3行456 第4行78910 4与=1000，则i+j=() 第5行1112131415 第6行161718192021 A.56 B.55 C.54 D.53 7.已知函数/-，d)为f()的导函数，若u+o)3∈R,使得 答案第1页，共13页 f(:)=(x),则实数m的最小值为() A.1 B.2 c.n1+v2) D.ln2+√2) 8已知吸列a满足a=1,a+a=司}r[告aeN,共中问表示不超 过x的最大整数.若amam=506,则=（) A.44 B.45 C.46 D.47 二、多选题 9.下列命题正确的有() A.己知函数f(w)在R上可导，若f(x)=3”,则i f1+2△x)-f(0-3n3 △x B.已知函数网=2+0，若f代)=1，则名月 COSX xsinx+cosx x2 D.设画数f)的导函数为f),且f)=+3对(2)+nx,则fQ)-=-号 10.下列选项正确的是() A。已知等比数列a}的前加项和为8=31+？，则=号 B.已知数列{a}满足aH=20.+3,4=1,则a=2”H-3 C.己知等差数列{a}的前n项和为Sn,且S3=3,S6=9,则S,=12 D.已知正项数列{a,}的前n项和为3，若4=1，且+红=4，则4。=512 4。a+ 11.己知定义在(0，+o)上的函数f(x)的导函数为f'(x),若x2f(x)+2nx=xf(x)+1,且 )=0,则下列说法正确的是() A.4f3)>3f(4) B.f(x)在x=√e处取得最小值 C.x∈1，+o)时，f(x)>0恒成立 D.fe)>f(2)>f(e) 三、填空题 12.若数列{a}为等比数列，且a,4是方程x2+16x+4=0的两个根，则43=. 13已知数列a,}满足4=2,4H-4=2,则的最大值为 a. 14.已知m为常数，若存在x∈(1，+o)使不等式x+xnx<-成立，则m的最小整数值为 答案第2页，共13页 四、解答题 15.某产品当月的销售额y(单位：千元)与当月的宣传费x(单位：千元)有关，且x与 y的成对数据如下表： 1 4 9 16 25 20 40 50 60 80 (①)由散点图发现可以用函数模型y=√F+aà拟合y与x的关系，求y关于x的回归方程： (2)已知该产品每个月除宣传费外的其他成本（单位：千元）为6√？，请你预测该产品月利 润的最大值，并求当月的宣传费.（月利润=月销售额-月成本） 2(s-(y-列y- 附：在线性回归方程y=bx+a中，b= -,a=-b标，其中x, -- y为样本平均值. 16.已知函数f(x)=t-r+a e (1)当a=-1时，求f(x)在x∈[0,31上的最大值： (2)讨论∫(x)在R上的单调递增区间. 17.已知数列{a}是等差数列，b}是正项等比数列，且4>0，b4=a,a4,b=46,对任 意的n∈N，都有1og4+logb,+…+1og,b,=n0-D 2 (1)求数列{a}和b}的通项公式： (2)记数列{abn}的前n项和为Sn,求满足S.<2026的最大正整数n. 答案第3页，共13页 18.己知数列{a}满足a+2=4a+1-4a.(n∈N),且a=2,a=8. (1)证明：数列{a+1-2a}为等比数列： (2)求数列{a}的通项公式： (3)若数列 马，+2+1） 的前n项和为风，数列}满足c=a+)合8) 证明：数列{cn} a.a+1 中任意不同的三项都不能构成等差数列. 19.己知函数f(x)=1-x+alnx,a∈R (1)若a=1,求曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程； (2)若∫(x)在区间(3，+∞)上单调递减，求a的取值范围； (3)若a>0,且f()存在两个极值点x,x,证明： fs)-f）<a-2. X-X2 答案第4页，共13页 参考答案 题号 1 2 3 5 6 8 9 10 11 答案 A D B BD ABD ACD 1.【详解】 f(9,0, f'(x)>0tf'(x)<0 或 x-2>0或x-2<0’即x>2 f(>0威'(0 即 x-2 x<2 由图可得，当0<x<1或2<x<3时，f(x)单调递增，则f'(x)>0:当1<x<2时，f(x)单 调递减，则∫(x)<0;由 f"(x)>0 ，解得2<x<3:由 f'(x)<0 ,解得1<x<2 x>2 x<2 不等式'（四>0的解集为1,2）u(2,3). x-2 2.【详解】数列a,}满足a=2aa,=4-1a4=1-1 4=1- 22 43=1-2=-1,4=1-(-1)=2,4=1- 片行和}是周为3的周期数别，而 2026=3×675+1,.4226=4=2 3.【详解】依题意，作出2×2列联表： 男生 女生 合计。 喜爱乒乓球运动， 4m. 3m 7m 则x=12m4m-3m-2m-3m12m 不喜爱乒乓球运动。 2m 3m. 6.6.7.5m 35 合计 6m 12m 因本次调查得出“有99.5%的把握认为喜爱乒乓球运动与性别有关”的结论，故得 12W≥7,879，解得m≥298，因meN,故m的最小值为23. 35 4.【详解】因为f(x)=x3+ax2+br-a2-7a,则f'(x)=3x2+2ar+b, 又f(x)=x3+m2+bx-a2-7a在x=1处取得极大值10， [f'(1)=3+2a+b=0 D1+a+b-a7a10,解得61或a a=-2 △=4a2-12b>0 b=9 当a=-2,b=1时，f'(x)=3x3-4x+1=(3x-1)(x-1), 当}<x<1时，(y<0,当>1时，∫()>0， 则f(x)在x=1处取得极小值，与题意不符： 当a=-6,b=9时，f"(x)=3x2-12x+9=3(x-1)(x-3), 答案第5页，共13页 当x<1时，f'(x)>0,当1<x<3时，f'(x)<0, 则f(在x=1处取得极大值，符合题意，则=9三-3 a-6--2' 5.【详解】由函数f(x)=2e+a(x-4),可得f'(x)=2e+a, 要使得函数f(x)在[-1，]上不单调，即f"(x)在[-1，]上有变号零点， 设g(x)=f'(x)=2e+a,可得g'(x)=2e>0, 所以g(x)在[-1，]上单调递增，即f"(x)在[-1，]上单调递增， /02E-a00,解得-2<a<是，所以实数a的取值范国为 f'(-1)=2e1+a<0 则 -2e,- e e 6.【详解】根据数阵的规律，可得每一行的数字的个数组成首项为1，公差为1的等差数列， 所以前n行中数字的个数之和为0+少 21 当n=44时，可得4×4+D=990,当n=45时，可得45x(45+D=1035, 2 2 则990<1000<1035，又由数阵的第45行的第一个数为991， 所以4与=1000位于数阵的第45行的第10个数，即i=45,j=10,所以i+j=55 7.【详解】由愿意f)=(e+e),定义域为R, 因为e>0恒成立，所以了)-e+e)2e×eF-1>0, 当且仅当e=ex,即x=0时取等号， 则'(x)的值域为L,+o),且f(x)在R上单调递增， 由∈[m,+o),得f()∈[f(m),+o), 因为∈[m,+o),,∈R，使得f()=f'(), 所以[f0m,+o)L,+）,即fom=e-e” 221, 令t=e",t>0),则t-2t-1≥0，解得t≥1+√或t≤1-√2（舍）， 所以e≥1+√5，解得m≥n(1+√②)，则实数n的最小值为h(1+√2)： 8【详1段了侧合生，当=站时70=+t+=法= 当n=3k+1时，f(m=k+k+(k+1)=3k+1=n, 答案第6页，共13页 当n=3k+2时，f(m)=k+(k+1)+(k+1)=3k+2=n. .A+1+a=n,，由a+1+A=n及a+2+a+1=1+1,两式相减得：a42-4.=1, 又4=1，由+4=1得4=0， 当n为奇数时，设n=2k-1,则a.=41=4+k-)x1=1+",1"+1, 22 当n为偶数时，设n=2k,则a,=a:=a,+k-x1=0+2”1, 22 由题设am+14m=506, 若m为奇数，则am+, 2，a-0+11=m-1 2 2 :+1m-1 506→m2-1=2024→m=2025→=45， 22 若m为偶数，则a婴1,4="-1， 22 智以爱小w=号150%㎡08，无空数解， ∴.m=45 9.【详解对于A,因为函数f(x)在R上可导，f(x)=3,则f'(x)=33,所以f'(I)=3n3, 所以i f+24)-0-2m1+2-四=Y0)=6所以A错关， △x 2Ax 厨于B,由代2x,得了@X则由了sEL,得解得 2 所以B正确： 对于C, COSx (cos)x-COsx'=xsin x-cosx,所以C错误， 对于D,由f()=+3xf(2)+l血x,得f()=2x+3f"(2)+ 所以了2)-4+3()+片，解得f(a)=-},所以DE确 10.【详解】等比数列前n项满足：a=S=1+r,4=S-S=(3+r)-(1+r)=2, 4=S3-S2=(32+r)-3+r)=6 由等比中项性质G=44,得4=6(1+），解得r=- 3,A正确： 递推式aH=2a+3构造等比数列：4+1+3=2(4，+3)，得{a+3}是首项为a+3=4,公比 答案第7页，共13页 为2的等比数列，因此a+3=42=2+,即a=2+-3,B正确： 等差数列性质：S,S-S,S,-S成等差数列，即2(S-S)=S3+(S,-S6) 代入S=3,S.=9,得2×(9-3)=3+(S,-9),解得S,=18≠12，C错误： 44+4=4≥2,1.4=4，当且仅当2=2时，取等号， an an+i {a}是以4=1为首项，以2为公比的等比数列，所以a=2-1,故4。=2”=512，D正确. 1.【详解】因为f)+2nx=f)+1,所以-f=1-21血x, 令gw=f,x>0,则gw=四=f6四_1-2血x, x2 x3 令g')=0,得1-2lnx=0,解得x=Ve, 所以当x∈(0，√E)时，g'(x)>0,g()单调递增；当xe(WE,+∞)时，g(x)<0,g()单调递减 对于A,因为4>3>N,所以g④<g(6),即f④<，所以4fB)>3f④，故A正确， 4 3 对于B,由A可知g-1-2血x,所以g-x+C,C为常数。 x2 所以f=3)=血x+Cx,又因为f0=0,所以C=0, 所以f=血x>0,所以f')=1-血x，令f)=0,得x=e, x2 所以当x∈(0，e)时，f(x)>0,f(x)单调递增；当x∈(e,+o)时，f(x)<0,f(x)单调递减， 所以f(x)在x=e处取得最大值，故B错误： 对于C.因为e)=(a>0),所以当xe0+*时，)>0恒成立，故c正确： 对于D由B可知)-华>0，月)在x=心处取得量大信， 又因为f②=h2=m5=血s>h- 2 3, 12e 心)芒-是京高0ae,做D正m 9 12.-2 13. 14.4 8 12.【详解】由题意得，4·4=4,4+4=-16，故4<0,4<0， 因为{a}为等比数列，所以G=44=4,解得4=±2， 答案第8页，共13页 又因为4<0,4=4q,所以4与4同号，即4<0，故4=-2. 13.【详解】由数列{a}满足4=2,4H-a.=2”， 当n22时，an=(4,-a-1)+(a-1-an-2）++(a3-4)+a =21+22++2+2=20-2)2=2,而4=2满足上式， 1-2 所以”n 2,设c,=， ,6-6-+2-2r-心+2n+1 2+ 2+1 当m=1.2时46，>0，当≥3时，c-6<0,则9，最大，则（公m-6 9 8 14【详解】当xe(1,+o)时，由c+nr<r-m,得+血r <, x-1 即存在xe(1,+o)使不等式+mr <成立， x-1 令函数f()=+血r,求导得了')=(2+儿x-1少+血)x-2-nx x-1 (x-1) (-11 令函数g()=x-2-血x,求导得g(x)=1-1->0, 所以函数g(x)在(1，+∞)上单调递增， 又g(3)=3-2-ln3=1-h3<0,g(4)=4-2-lh4=2-ln4>0, 则存在∈(3,4)，使得g(x)=0,即x-2=1n, 当xe(L,)时，g(x)<0,即f'(x)<0: 当xe(,+∞)时，g(x)>0,即f'(x)>0, 因此函数f(x)在上(L,)单调递减，在(，+o)上单调递增， 则了国=f)+-+6-2孔：e(g,),于是m>, x-1 -1 所以n的最小整数解为4. 答案第9页，共13页 15.【i详解】1)设=V,则7-i+V4+5+6+V2西3. -1分 5 y-20+40+50+60+80=50, J -2分 关-m 则6=白 1×20+2×40+3x50+4×60+5x80-5x3×5014, --4分 ∑- 1+4+9+16+25-5×3 a=y-bt=50-14×3=8, -6分 故y关于x的回归方程为y=14√+8.- -7分 (2)由题意得该产品的月成本z=x+6√， 则月利润为y-=14E+8-x-6=-x+8x+8=(√厂x-+24, ------10分 当√=4，即x=16时，该产品的月利润最大，且最大值为24， 故预测该产品月利润的最大值为24000元，当月的宣传费为16000元.-------13分 16【详解】(1)当a=-1时，f)=+-1,x0,3引， ex 所以f)=-++2=-+1x-2）,xe0,3引， -2分 ex ex 令)=0，即-+1-2）=0，解得x=2 e" 当0≤x<2时，∫(x)>0,f(x)单调递增： 当2<x≤3时，f'(x)<0,f(x)单调递减， -4分 所以当=2时，f(四取得极大值，即最大值，为f(2)=2+2-15 e2 所以当a=-1时，f(y)在x∈[0,3上的最大值为。· 5 -6分 (2)fy=-+(a+2x-2a-(r-a0-2)】 -8分 e 当a<2时，令f'(x)>0,则a<x<2,即f(x)的单调递增区间为(a,2):-l0分 当a>2时，令f'(x)>0,则2<x<a,即f(x)的单调递增区间为(2，a）:-12分 当a=2时，了付-任2c0,此时f)在R单调道减，无增区间。14分 综上，当a<2时，f(x)的单调递增区间为(a,2): 答案第10页，共13页 当a>2时，单调递增区间为(2，a);当a=2时，无增区间. -15分 17.【详解】(1)因为1og,4+log,4++1og,4.=1og,(44b)0,) 2 (n-1) 所以bb,bn=23， --1分 （m-1(n-2 n(-1)_(n-10(-2） 当≥2时，4的，b1=2，两项相除得b,=2 =”-1(*)y2分 当n=1时，log2b=0,所以b=1,满足(*)式， -3分 综上所述，b=2-1(n∈N), -4分 所以b4=23=8,b3=24=16, -5分 设数列{a}的公差为d, 43 4= 7 则 b4=a,a,-(a+d)(4+3d=8 解得 4=1 -7分 b=46=4+15d=16 a1或/ 21 因为4>0，所以 d=1,所以a=4+0n-ld=1+m-1=n: 4=1 -8分 （2)由(1)知a,b=n×21>0,所以S,=ab+a,b,+…+a,b单调递增， 因为Sn=12°+22+3.22+…+n2m1①， 2Sn=1·2+2.22+-+(0n-1)2-1+n.2"②， --10分 ①-②得-8.=29+2+2++2-2”=1-2-n-2”=0-0-2-1,…12分 1-2 所以Sn=(h-1)2+1,------------13分 因为S=7×2+1=1793,S,=8×2+1=4097,所以S<2026<S, 故满足S。<2026的最大正整数n为8.-- -15分 18.【详解】(1)因为a+2=4a+1-4a(neN), 所以a+2-20+H1=4a+1-4a-2a+1=2a1-4a=2(at1-2a）,-------2分 又4=24，=8，所以4-24=4，那么320a=2. au-2an 所以数列{aH-2a}是以4为首项，2为公比的等比数列. -4分 答案第11页，共13页 (2)由(1)知aH-2a,=4×21=2,等式两边同时除以2H,得出-=1，-6分 2+12” 设6=是，则4-是-1，且61-6.=1， 所以数列}是以1为首项，1为公差的等差数列， .-8分 即b=n,故a=n2.---- -9分 (3)由4=n2”, 则+2”*州 n.20+2n+1 n+2=2(n+1)-n-1-1 adu 1n-20+1)-2n-(0n+)-2n0+1)-2n2n+-2,-l1分 1）1 1 nx2+1)x220m+1x2.-13分 所以G-a日S=*水2g 1 -14分 假设数列{c}中存在不同的三项c,cgc,(p<9<1,p,4,r∈N)构成等差数列， 则2=G+c,即，2=1+1 2*=2m+2,两边同时乘以21得到2×2”9=2甲+1， 因为p<q<r,p,q,∈N,所以r-q≥1，r-p≥2，故上述等式左边为偶数，右边为奇数， 等式不成立. 所以假设不成立，即数列{Cn}中任意不同的三项都不能构成等差数列.--17分 19.【详解】(1)由题意得f(x)=1-x+x,x>0,f①)=0， -1分 而f=1+,则f0)=-1, -3分 10 故曲线y=f(x)在点(1，f()处的切线方程为y=-x+1.… -4分 ②f)=-1g--m ，x>0,- -5分 又f)在区间(3+)上单调递减诚，所以--+1≤0在(3，+)上恒成立， -6分 x2 即r2-心+1≥0在(3，+)上恒成立，即a≤x+在(3，+)上恒成立， --7分 因为函数y=x+1在(3，+)上单调递增，所以x+1> 110 -8分 x31 所以a号。放a的取值范国是 10 -0,3 -9分 答案第12页，共13页 (3》证明：fx)=--+x>0a>0, x 因为f(x)存在两个极值点x1,为3，所以，x2满足x2-x+1=0,即5水3=1，-10分 不妨设0<x<x2,则x2>1. f(x)-f(,) 1 alhs. 1%+anx =-2+4 m-=-2+a-2n X1-X2 1 -12分 -X3 -X2 X-x2 2 -2lnx2<a 则要)上)a-2,审证了一马 x-x2 X2 又a>0,5>1,则-5<0，即证2此<5-， 6,即证1x+2<014分 设函数g()=1-x+2nx,x>1, 则g)日 2-<0 所以g(x)在(L,+∞)上单调递减，又g(I)=0,则g(x)<0, 所以号名+×0， 即)-f）<a-2得证 -17分 x2 答案第13页，共13页