专题06 平行四边形（期末真题汇编）数学新教材北师大版八年级下册

**基本信息** 聚焦平行四边形7大高频考点，汇编云南、湖北等多地区期末真题，覆盖选择、填空、解答题型，梯度设计合理。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|15题|考点01-05、07，如考点03添条件判定（题11-15）|真题汇编，基础巩固| |填空|10题|考点01、03、06，如考点06三角形中位线（题28-29）|情境简洁，能力提升| |解答|10题|考点02、04-07，如考点05性质与判定综合（题25）|综合应用，含折叠问题（题31-35）|

专题06 平行四边形 题号 1 2 6 11 12 14 15 21 22 26 答案 B A A D B D C D D A 题号 27 31 32 答案 C C C 1．B 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，准确计算是解题的关键． 利用平行四边形的邻角互补性质，直接计算的度数． 【详解】四边形是平行四边形， ， ， ． 故选． 2．A 【分析】根据平行四边形的性质可得，由，可得，，由直角三角形两锐角互余可得，． 本题主要考查了平行四边形的性质和直角三角形的性质．熟练掌握以上知识是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：A． 3．3 【分析】作于点E，则，先求出，得出，根据勾股定理得出，求出，证明，得出，即可解答． 【详解】解：作于点E，则， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形，对角线、相交于点O， ∴，，，， ∴，， ∵在和中， ， ∴， ∴， ∴． 4．6 【分析】根据的周长是平行四边形周长的一半，可得，结合可得是线段的中垂线，推出，最后利用勾股定理即可求解． 本题考查平行四边形的性质，线段的垂直平分线的判定，勾股定理等，解题的关键是证明是线段的中垂线． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴、互相平分， ∴O是的中点． ∴， ∵的周长是平行四边形周长的一半， ∴的周长， ∴， ∵， ∴， ∴是线段的中垂线， ∴， ∴， ∴． 故答案为：6． 5．(1)见解析 (2)16 【分析】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，三角形内角和性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先结合平行四边形的性质，得，故，又因为分别是和的平分线，得，即可作答． （2）先结合平行四边形的性质，得，则的周长，把代入计算，即可作答． 【详解】（1）证明：四边形是平行四边形， ， ， 又分别是和的平分线， ， ， ． （2）解：四边形是平行四边形． ， 的周长． ， 的周长为16． 6．A 【分析】此题主要考查了平行四边形的性质，平行线的判定与性质以及全等三角形的判定与性质， 直接利用平行四边形的性质得出，再结合平行线的判定与性质，全等三角形的判定与性质可以判断B，C，D选项不符合题意，即可得出答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴，故D选项不符合题意， ， ∵， ∴，故C选项不符合题意， ∴， ∴， ∴，故B选项不符合题意， 无法证明，故A选项符合题意， 故选：A． 7．见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行四边形的性质，先根据平行四边形对边平行得到，再由线段中点的定义得到，据此可证明，得到，再由平行四边形的对边相等得到，即可得证结论． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵点O是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴． 8．见解析 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定．根据平行四边形的性质，可得，从而得到，进而得到，即可求证． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴，即， 在和中， ∵，，， ∴． 9．见解析 【分析】此题考查了平行四边形的性质和判定，解题的关键是掌握平行四边形的性质和判定． 首先由四边形是平行四边形得到，，然后得到，证明出四边形是平行四边形，即可得到． 【详解】∵四边形是平行四边形 ∴， ∵ ∴ ∴四边形是平行四边形 ∴． 10．(1)见解析过程 (2)见解析过程 【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． （1）由AAS可证； （2）由全等三角形的性质可得，可证四边形是平行四边形，可得． 【详解】（1）证明：于点E，于点F， ∴，， 四边形是平行四边形， ∴，， ， 在和中， ， ∴； （2）∵， ， ∵， 四边形是平行四边形， ∴． 11．D 【分析】本题考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，对于B和C选项，先分别证明和，得出，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、∵，， ∴四边形是平行四边形， 故A选项不符合题意； B、∵，，， ∴， 则， ∴四边形是平行四边形，故B选项不符合题意； C、∵，，， ∴， 则， ∴四边形是平行四边形，故C选项不符合题意； D、∵，， ∴不能证明四边形是平行四边形， 故D选项不符合题意； 故选：D 12．B 【分析】本题考查的是添加条件判断平行四边形，全等三角形的判定与性质，熟记平行四边形的判定方法是解本题的关键． 根据平行四边形的性质与全等三角形的性质逐一分析，结合平行四边形的判定方法可得结论． 【详解】解：∵， ， ， ， ∴， ∴四边形是平行四边形，故A不符合题意； ， ， ， ∵， ， ∴四边形是平行四边形，故C不符合题意； ∵， ， ， ， ， ∴四边形是平行四边形，故D不符合题意； 当，此时不能判定四边形是平行四边形，故B符合题意； 故选：B． 13．①④ 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定方法．常用的平行四边形的判定方法有：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定方法分别对各个条件分别进行判定，即可得出结论． 【详解】解：①∵，， ∴四边形是平行四边形，故①正确； ②∵，， ∴无法得出四边形是平行四边形，故②不正确； ③∵，， 不能得出四边形是平行四边形，故③不正确； ④∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形，故④正确； 故答案为：①④． 14．D 【分析】本题主要考查平行四边形的判定定理，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键；因此此题可根据平行四边形的判定定理进行求解即可． 【详解】解：A、当，时，可根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定四边形是平行四边形，故不符合题意； B、当，时，可根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形” 判定四边形是平行四边形，故不符合题意； C、当，时，则有，所以，所以，同理可得，所以根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形” 判定四边形是平行四边形，故不符合题意； D、当，时，无法判定四边形是平行四边形，故符合题意； 故选D． 15．C 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．利用平行四边形的判定方法依次判断可求解． 【详解】解：A、∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形，故选项A不符合题意； B、若，，由两组对边相等的四边形是平行四边形，可判断四边形是平行四边形，故选项B不符合题意； C、若，，不能判断四边形是平行四边形，故选项C符合题意； D、∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形，故选项D不符合题意． 故选：C． 16．(1)见解析 (2)30 【分析】本题主要考查平行四边形的判定和性质，勾股定理，利用条件求得的长，求得其对角线互相平分是解题的关键． （1）在中，可求得，结合条件可判定四边形为平行四边形； （2）利用三角形面积公式求解即可． 【详解】（1）证明：，，， ， ， ，且， 四边形为平行四边形； （2）解：，， ∴的面积． 17．(1)见解析 (2) 【分析】此题重点考查平行线的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理等知识，证明是解题的关键． （1）由，得，而，，即可根据“”证明，得，即可根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”证明四边形是平行四边形； （2）因为，所以，，求得，则，所以，则． 【详解】（1）证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形． （2）解：∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的长是． 18．(1)见解析； (2)36． 【分析】（）由平行四边形的性质和中点的性质可得，即可得结论； （）由角平分线的定义和平行线的性质可证，即可求解； 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，． ∵点，分别是，的中点， ∴，， ∴． 又∵， ∴四边形是平行四边形； （2）解：∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的周长为． 19．(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据平行线的性质得到，，根据全等三角形的性质得到，结合，于是得到四边形是平行四边形； （2）过点C作于点G．根据勾股定理得到，，由得到．在中，利用勾股定理得到、，再由可得到结论． 【详解】（1）证明：∵， ∴，， ∵F是中点， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； （2）解：过点C作于点G， ∵， ∴， ∴， 在中，， 由勾股定理得：， ∴， ∵， ∴， ∴， 由（1）可知，四边形是平行四边形， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，平行线的性质，等腰三角形的判定，全等三角形的判定和性质，勾股定理，二次根式的性质，掌握以上知识点是解题的关键． 20．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握各知识点是解题的关键． （1）根据平行四边形的性质得到，，根据平行线的性质得到，根据全等三角形的性质得到，求得四边形是平行四边形； （2）过A作于H，根据直角三角形的性质得到，在中，利用勾股定理求出即可． 【详解】（1）证明：四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ， 在与中， ， ， ， 又， 四边形是平行四边形； （2）解：过A作于H， ， ，， ， ， ， ， ． 21．D 【分析】本题主要考查旋转的性质、平行四边形的判定与性质与判定及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握旋转的性质、平行四边形的性质与判定是解题的关键．由等腰三角形的判定与性质得到，，根据旋转的性质可知：，，然后可得四边形是平行四边形，进而得到根据平行四边形的性质，然后角的和差计算可得结论． 【详解】解：∵， ∴，， 由旋转的性质可知：，， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴； 故选：D． 22．D 【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，勾股定理． 先根据题意求出，，再分别代入四个选项判断即可． 【详解】解：∵，， ∴在线段上，， ∵，， ∴， ∵， ∴， 即 ∵，四边形是平行四边形， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∴， 则，值随着改变； ，值随着改变； ，值随着改变； ，值不变； 故选：D． 23．5 【分析】本题考查平行四边形的判定和性质，勾股定理，过点A 作垂直交延长线于点F，设为x，为y，则为，证明四边形为平行四边形，得到，，用勾股定理表示出，根据，列出方程进行求解即可． 【详解】解：过点A 作垂直交延长线于点F， 设为x，为y，则为， ∵， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∴，， ∴， ∴ ， ∵ ∴， 解得，即， 故答案为：5． 24．5 【分析】本题考查平行四边形的判定和性质，解题的关键是掌握平行四边形的判定和性质．证明四边形是平行四边形可得结论． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∴四边形的周长． 故答案为：5． 25．(1)， (2) 【分析】本题考查了平移的性质，平行四边形的判定及性质等；掌握平移的性质，平行四边形的判定及性质是解题的关键． （1）由平移的性质得，，结合平行线的性质，即可求解； （2）由平移的性质得，，，结合平行四边形的判定及性质，即可求解． 【详解】（1）解：由平移得： ，， ， ， ； （2）解：由平移得： ， ，， 四边形是平行四边形， 点落在的中点处， ， 四边形的面积为： ． 26．A 【分析】本题主要考查了三角形中位线定理，熟练掌握“三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半”是解题的关键． 根据三角形中位线的判定，确定是的中位线，再利用中位线定理求的长度． 【详解】解：∵，分别是边，的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 27．C 【分析】根据三角形中位线的性质可得，，，结合平行线的性质和角平分线的定义可得，则可得，进而可得． 本题主要考查了三角形中位线的性质，平行线的性质和角平分线的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键． 【详解】解：∵为的中位线，且， ∴，， ∵D是的中点，且 ， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 28．12 【分析】本题考查了三角形中位线定理、等角对等边，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键．根据三角形中位线定理可得，，利用平行线的性质得到，结合可得，再根据等角对等边即可求解． 【详解】解：∵D，E分别是边，的中点， ∴是的中位线， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：12． 29． 【分析】此题重点考查平行四边形的性质、三角形的中位线、等腰三角形的判定与性质．由和角平分线得到，则，再根据是的中位线，得到． 【详解】解：∵，， ∴，，， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵点F是的中点，， ∴是的中位线， ∴， 故答案为：． 30．(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质、勾股定理、等腰三角形的判定与性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键． （1）依据题意，由平分，可得，再由四边形是平行四边形，可得，故，从而，则，故可判断得解； （2）依据题意，由（1），结合，则，从而，又四边形是平行四边形，可得，进而是的中位线，故可得的长度，求出，进而计算可以得解． 【详解】（1）证明：平分， ， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， 是等腰三角形． （2）解：由（1）知是等腰三角形， 又， 是等边三角形， ， ， ， ， 点E为的中点，， ∵四边形是平行四边形， ∴， 是的中位线，， ，， ， ， 31．C 【分析】设，根据平行线的性质得，，根据对称的性质得，，，，继而得到，然后在中，根据三角形内角和定理列出关于的一元一次方程，求解即可． 【详解】解：设， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵将平行四边形沿折叠，点恰好落在边上的点处， ∴，， ∵将边沿进行折叠，点又恰好落在点处， ∴，， ∴， ∴， ∵在中，， ∴， 解得：， ∴，， ∴平行四边形的较小内角为． 故选：C． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，对称的性质，三角形内角和定理，一元一次方程的应用，解题的关键是掌握：两个图形关于某直线成轴对称，则它们的对应边相等，对应角相等． 32．C 【分析】本题考查平行四边形的性质，轴对称的性质，三角形的内角和定理，掌握平行四边形的性质与三角形的内角和定理是解题的关键． 根据平行四边形的性质可得，由折叠可得，进而根据三角形的内角和定理即可求解． 【详解】解：∵在中，， ∴， 由折叠可得， ∴． 故选：C 33．/123度 【分析】本题主要考查的是平行四边形的性质和折叠的性质，平行线的性质以及三角形内角和定理，掌握平行四边形的性质和折叠的性质是解题的关键． 根据平行四边形的对边平行可知，利用平行线的性质还可求出；结合折叠的性质求出的度数，再在中利用三角形的内角和定理求出的度数． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴． 根据折叠的性质可知， ∵， ∴． ∵在中，，， ∴． 故答案为：． 34．2 【分析】连接，由题意可得，根据平行线的性质与三角形中位线的性质可得，，再由折叠的性质可得，，由此证得为等腰三角形，利用等腰三角形的性质即可解答． 【详解】解：如图，连接， 在中，，， ， 又点O是的中点，点是的中点， ， ，， 由折叠可得：，， ， 为等腰三角形， ， ， 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、三角形的中位线性质、等腰三角形的判定与性质、折叠性质等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键． 35．见解析 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，折叠的性质，平行线的判定与性质． 由平行四边形的性质得，，则，由折叠得，，则，所以，而，则四边形是平行四边形． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 由折叠得，， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 06平行四边形 ☆7大高频考点概览 考点01根据平行四边形的性质求解 考点02根据平行四边形的性质证明 考点03添一个条件成为平行四边形 考点04证明四边形是平行四边形 考点05根据平行四边形的性质与判定求解 考点06三角形的中位线 考点07平行四边形的折叠问题 1.(24-25八年级下·云南红河·期末)平行四边形ABCD中，若∠A=110°，则∠B的度数为() A.40° B.70° C.110° D.150 2.(24-25八年级下·湖北武汉·期末)如图，口ABCD中，∠ADC=120°，BE⊥DC于点E,DF⊥BC于 点F,BE与DF交于点H,则∠BHF=() D H A.60 B.30° C.70° D.50° 3.(24-25八年级下·陕西咸阳期末)如图，在口ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,直线MN经过O 点，若AB=6,AD=4,∠BAD=60°，则图中阴影部分的面积之和是· D B 4.(24-25八年级下·湖北武汉·期末)已知在平行四边形ABCD中，AC=16,E是AD上一点，△DCE的 周长是平行四边形ABCD周长的一半，且EC=I0,连接EO,则EO的长为 B 5.(24-25八年级下.陕西汉中.期末)如图，口ABCD中，BE,CF分别是∠ABC和∠BCD的平分线， BE,CF相交于点O. 1/9 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (I)求证：BE⊥CF; (2)若AB+BC=8,求ABCD的周长. 目目 考点02 根据平行四边形的性质证明 6. (24-25八年级下·河南平顶山期末)如图，在口ABCD中，E和F是对角线AC上的两点，并且 AE=CF,则下列结论错误的是() A D F A.∠BAE=∠BEA B.BE∥DF C.△ABE≌△CDF D.∠DAC=∠BCA 7.(24-25八年级下·西藏昌都期末)如图，在口ABCD中，点O是AB的中点，连接CO并延长，交DA的 延长线于点E,求证：AE=AD, B 8.(24-25八年级下·云南普洱·期末)如图，AC是口ABCD的对角线，M,N是直线AC上两点，且 AM=CN.求证：△ABM≌aCDN. 9.(24-25八年级下.甘肃酒泉·期末)如图，口ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E、F是口ABCD的 对角线BD上的两点，且DE=BF,连接AE、AF、CE、CF.求证：∠ECF=∠FAE, 2/9 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 D C E 10.(24-25八年级下·广东湛江·期末)如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD,CF⊥BD,E,F分别 是垂足。 D B (1I)求证：△ABE≌△CDF; (2)求证：AF∥CE. 目目 考点03 添一个条件成为平行四边形 11.(24-25八年级下·陕西咸阳期末)在四边形ABCD中，AC与BD相交于点0，且0B=OD,再添加下 面一个条件，不能判断该四边形是平行四边形的是() 3 4入 A.OA=OC B.∠1=∠2 C.∠3=∠4 D.AD=BC 12.(24-25八年级下·河南平顶山期末)如图，平行四边形ABCD的两条对角线AC,BD相交于点O,点 E,F分别是AO,CO上的点，连接BE,BF,DE,DF,添加下列条件不能判定四边形BFDE为平行四 边形的是() D B A.AF=CE B.BD=EF C.∠FDB=∠EBDD.DE∥BF 13.(24-25八年级下·江苏扬州期末)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,对角线AC、BD相交于点 O.下列条件：①AD∥BC,②AD=BC,③∠DBA=∠CAB,④∠ADC=∠ABC.若添加其中一个，可 得到该四边形是平行四边形，则添加的条件可以是 3/9 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 D 14.(24-25八年级下·云南红河·期末)如图，四边形ABCD的对角线相交于点O,下列条件中不能判定四 边形ABCD是平行四边形的是() 4 D A.0A=0C,0B=0D B.AD∥BC,AD=BC C.ZABC ZADC,ZBAD=ZBCD D.AD∥BC,AB=CD 15.(24-25八年级下·湖北武汉期末)四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O,下列条件不能判定这 个四边形是平行四边形的是() A.AB∥DC,∠BAD+LABC=180° B.AB=DC,AD=BC C.AC⊥BD,OA=OC D.AB∥DC,∠ABC=∠ADC 目目 考点04 证明四边形是平行四边形 16.(24-25八年级下·广西河池期末)如图，四边形ABCD中，AD=12,0D=0B=5,AC=26, ∠ADB=90° D A B (I)求证：四边形ABCD是平行四边形： (2)求AOB的面积. 17.(24-25八年级下陕西西安期末)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,对角线AC、BD相交于点 0,且A0=C0, B 4/9 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 (I)求证：四边形ABCD是平行四边形： (2)若AB=10,AD=6,AC⊥BC,求BD的长. 18.(23-24八年级下，安徽淮南期末)如图，在口ABCD中，点E,F分别是AD,BC的中点，连接BE, DF. A D (I)求证：四边形BEDF是平行四边形； (②)若BE平分∠ABC,AB=6,求口ABCD的周长. 19.(24-25八年级下·广东汕头期末)如图，ABC中，D是AB边上任意一点，F是AC的中点，过点C 作CE∥AB交DF的延长线于点E,连接AE,CD E D (I)求证：四边形ADCE是平行四边形， (2)若∠B=30°，∠CAB=45°，AC=2V2,AE=BD,求AD的长. 20.(24-25八年级下·陕西西安期末)如图，点E、F是口ABCD对角线AC上两点，连接BE,DF,ED,BF, BE∥DF, B (I)求证：四边形BEDF是平行四边形： (②)若AC=6N3,BC=8,LACB=30°，求AB的长. 目目 考点05 根据平行四边形的性质与判定求解 21.(24-25八年级下·陕西榆林·期末)如图，在ABC中，∠ACB=∠B=a,将ABC绕点C顺时针旋转 得到△DEC(点A、B的对应点分别是点D、E),连接AD,与线段CE交于点F,若CD∥AB,则 ∠EDF等于() 5/9 命学科网 www.zx×k.com 让教与学更高效 B A.2a B.3a C.180°-2 D.180°-3a 22.(24-25八年级下·浙江温州期末)如图，点C,D在线段AB上，射线DP⊥AB,连结PB,以BC,BP为 邻边作▣CBPE,连结AE,CP,记AE的长为m,CE的长为n.若AC=4,AD=5,BD=3,则在点P的运 动过程中，下列代数式的值不变的是() D A.mn B.m-n C.m2+n2 D.m2-n2 23.(24-25八年级下·福建莆田·期末)如图，在口ABCD中，AC,BD相交于点O,AC2-BD2=40,过点 B作BE⊥AD于点E,若AE=2,则AD= D 24.(24-25八年级下·北京门头沟期末)如图，口ABCD的对角线AC,BD相交于点O,DE∥AC, CE∥BD,如果AC=2,BD=3,那么四边形OCED的周长是 B 25.(24-25八年级下.陕西咸阳·期末)如图，在ABC中，∠ACB=90°，BC=8,将此三角形沿BC方向 平移得到△A,B,C,点A、B、C的对应点分别为点A、B、C,此时边AB,与边AC相交于点D,连接 AA. 6/9 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 B C B (1I)若∠BAC=56°，试求∠B,DC和∠A,AB的度数； (②)若点B落在BC的中点处，且A,C1=6,求四边形ABBA的面积. 目目 考点06 三角形的中位线 26. (24-25八年级下·云南红河期末)如图，在ABC中，D,E分别是边AB,AC的中点，DE=3,则 BC的长为() B A.6 B.7 C.8 D.9 27.(24-25八年级下·湖北武汉期末)如图所示，DE为ABC的中位线，点F在DE上，且BF平分 ∠ABC,若AB=6,BC=10,则EF的长为() D E A.1 B.1.5 C.2 D.2.5 28.(24-25八年级下·贵州毕节期末)如图，在ABC中，D,E分别是边AB,AC的中点，连接BE, DE.若LAED=∠BEC,DE=6,则BE的长为· E 29. (23-24八年级下·重庆江津期末)如图，在▣ABCD中，对角线AC与BD交于点O,∠BAD的平分线 7/9 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 AE与BC交于点E,点F是AE的中点，连接OF,若AB=2,AD=4,则OF长为 30.(24-25八年级下·陕西渭南·期末)如图，口ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AE平分∠BAD, 分别交BC,BD于点E,P D (I)证明：△ABE是等腰三角形； 2连接OE,若AB=BC=2,∠ABC=60°，求△A0E的面积. 目目 考点07 平行四边形的折叠问题 31. (24-25八年级下·河北石家庄·期末)如图，将平行四边形ABCD沿BF折叠，使点C恰好落在边AD上 的点E处，若此时将边AB沿BE进行折叠，点A又恰好落在点F处，则平行四边形ABCD的较小内角为() A.36° B.309 C.729 D.60° 32.(24-25八年级下·陕西咸阳·期末)如图，在口ABCD中，点E、F分别在BC、DC上，将口ABCD沿 直线EF折叠，使得点C的对应点C恰好落在AD边上，若∠1=58°，∠2=42°，则∠C的度数为() A.130 B.126.5 C.109 D.100° 33.(24-25八年级下·湖南邵阳·期末)如图，将口ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B处，若 8/9 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 ∠1=∠2=38°，则∠B= B D B 34.(24-25八年级下·浙江金华.期末)如图，点O是口ABCD对角线AC的中点，沿过点O的直线MN将 口ABCD折叠，使点A,B分别落在A、B处，NB'交CD与点E,若点E是CD的中点，NC=3,NB=7, 则EB'= D B E B 35.(24-25八年级下山西晋中期末)如图，BD是口ABCD的对角线，将边AB沿BE折叠，使A点落在 BD上的点G处，将边CD沿DF折叠，使点C落在BD上的点H处. 求证：四边形BEDF是平行四边形. D 9/9 06 平行四边形 7大高频考点概览 考点01根据平行四边形的性质求解 考点02根据平行四边形的性质证明 考点03添一个条件成为平行四边形 考点04证明四边形是平行四边形 考点05根据平行四边形的性质与判定求解 考点06三角形的中位线 考点07平行四边形的折叠问题 ( 地 城 考点01 根据平行四边形的性质求解 ) 1．（24-25八年级下·云南红河·期末）平行四边形中，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，准确计算是解题的关键． 利用平行四边形的邻角互补性质，直接计算的度数． 【详解】四边形是平行四边形， ， ， ． 故选． 2．（24-25八年级下·湖北武汉·期末）如图，中，，于点E，于点F，与交于点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平行四边形的性质可得，由，可得，，由直角三角形两锐角互余可得，． 本题主要考查了平行四边形的性质和直角三角形的性质．熟练掌握以上知识是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：A． 3．（24-25八年级下·陕西咸阳·期末）如图，在中，对角线、相交于点O，直线经过O点，若，，，则图中阴影部分的面积之和是____ ． 【答案】3 【分析】作于点E，则，先求出，得出，根据勾股定理得出，求出，证明，得出，即可解答． 【详解】解：作于点E，则， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形，对角线、相交于点O， ∴，，，， ∴，， ∵在和中， ， ∴， ∴， ∴． 4．（24-25八年级下·湖北武汉·期末）已知在平行四边形中，，E是上一点，的周长是平行四边形周长的一半，且，连接，则的长为__________． 【答案】6 【分析】根据的周长是平行四边形周长的一半，可得，结合可得是线段的中垂线，推出，最后利用勾股定理即可求解． 本题考查平行四边形的性质，线段的垂直平分线的判定，勾股定理等，解题的关键是证明是线段的中垂线． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴、互相平分， ∴O是的中点． ∴， ∵的周长是平行四边形周长的一半， ∴的周长， ∴， ∵， ∴， ∴是线段的中垂线， ∴， ∴， ∴． 故答案为：6． 5．（24-25八年级下·陕西汉中·期末）如图，中，分别是和的平分线，相交于点O． (1)求证：； (2)若，求的周长． 【答案】(1)见解析 (2)16 【分析】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，三角形内角和性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先结合平行四边形的性质，得，故，又因为分别是和的平分线，得，即可作答． （2）先结合平行四边形的性质，得，则的周长，把代入计算，即可作答． 【详解】（1）证明：四边形是平行四边形， ， ， 又分别是和的平分线， ， ， ． （2）解：四边形是平行四边形． ， 的周长． ， 的周长为16． ( 地 城 考点02 根据平行四边形的性质证明 ) 6．（24-25八年级下·河南平顶山·期末）如图，在中，E和是对角线上的两点，并且，则下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了平行四边形的性质，平行线的判定与性质以及全等三角形的判定与性质， 直接利用平行四边形的性质得出，再结合平行线的判定与性质，全等三角形的判定与性质可以判断B，C，D选项不符合题意，即可得出答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴，故D选项不符合题意， ， ∵， ∴，故C选项不符合题意， ∴， ∴， ∴，故B选项不符合题意， 无法证明，故A选项符合题意， 故选：A． 7．（24-25八年级下·西藏昌都·期末）如图，在中，点O是的中点，连接并延长，交的延长线于点，求证：． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行四边形的性质，先根据平行四边形对边平行得到，再由线段中点的定义得到，据此可证明，得到，再由平行四边形的对边相等得到，即可得证结论． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵点O是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴． 8．（24-25八年级下·云南普洱·期末）如图，是的对角线，是直线上两点，且．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定．根据平行四边形的性质，可得，从而得到，进而得到，即可求证． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴，即， 在和中， ∵，，， ∴． 9．（24-25八年级下·甘肃酒泉·期末）如图，的对角线、相交于点O，E、F是的对角线上的两点，且，连接、、、．求证：． 【答案】见解析 【分析】此题考查了平行四边形的性质和判定，解题的关键是掌握平行四边形的性质和判定． 首先由四边形是平行四边形得到，，然后得到，证明出四边形是平行四边形，即可得到． 【详解】∵四边形是平行四边形 ∴， ∵ ∴ ∴四边形是平行四边形 ∴． 10．（24-25八年级下·广东湛江·期末）如图，在平行四边形中，，，E，F分别是垂足． (1)求证：； (2)求证：． 【答案】(1)见解析过程 (2)见解析过程 【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． （1）由AAS可证； （2）由全等三角形的性质可得，可证四边形是平行四边形，可得． 【详解】（1）证明：于点E，于点F， ∴，， 四边形是平行四边形， ∴，， ， 在和中， ， ∴； （2）∵， ， ∵， 四边形是平行四边形， ∴． ( 地 城 考点0 3 添一个条件成为平行四边形 ) 11．（24-25八年级下·陕西咸阳·期末）在四边形中，与相交于点，且，再添加下面一个条件，不能判断该四边形是平行四边形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，对于B和C选项，先分别证明和，得出，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、∵，， ∴四边形是平行四边形， 故A选项不符合题意； B、∵，，， ∴， 则， ∴四边形是平行四边形，故B选项不符合题意； C、∵，，， ∴， 则， ∴四边形是平行四边形，故C选项不符合题意； D、∵，， ∴不能证明四边形是平行四边形， 故D选项不符合题意； 故选：D 12．（24-25八年级下·河南平顶山·期末）如图，平行四边形的两条对角线，相交于点，点E，F分别是，上的点，连接，，，，添加下列条件不能判定四边形为平行四边形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是添加条件判断平行四边形，全等三角形的判定与性质，熟记平行四边形的判定方法是解本题的关键． 根据平行四边形的性质与全等三角形的性质逐一分析，结合平行四边形的判定方法可得结论． 【详解】解：∵， ， ， ， ∴， ∴四边形是平行四边形，故A不符合题意； ， ， ， ∵， ， ∴四边形是平行四边形，故C不符合题意； ∵， ， ， ， ， ∴四边形是平行四边形，故D不符合题意； 当，此时不能判定四边形是平行四边形，故B符合题意； 故选：B． 13．（24-25八年级下·江苏扬州·期末）如图，在四边形中，，对角线、相交于点．下列条件：①，②，③，④．若添加其中一个，可得到该四边形是平行四边形，则添加的条件可以是__________． 【答案】①④ 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定方法．常用的平行四边形的判定方法有：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定方法分别对各个条件分别进行判定，即可得出结论． 【详解】解：①∵，， ∴四边形是平行四边形，故①正确； ②∵，， ∴无法得出四边形是平行四边形，故②不正确； ③∵，， 不能得出四边形是平行四边形，故③不正确； ④∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形，故④正确； 故答案为：①④． 14．（24-25八年级下·云南红河·期末）如图，四边形的对角线相交于点O，下列条件中不能判定四边形是平行四边形的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】本题主要考查平行四边形的判定定理，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键；因此此题可根据平行四边形的判定定理进行求解即可． 【详解】解：A、当，时，可根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定四边形是平行四边形，故不符合题意； B、当，时，可根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形” 判定四边形是平行四边形，故不符合题意； C、当，时，则有，所以，所以，同理可得，所以根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形” 判定四边形是平行四边形，故不符合题意； D、当，时，无法判定四边形是平行四边形，故符合题意； 故选D． 15．（24-25八年级下·湖北武汉·期末）四边形的对角线，相交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．利用平行四边形的判定方法依次判断可求解． 【详解】解：A、∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形，故选项A不符合题意； B、若，，由两组对边相等的四边形是平行四边形，可判断四边形是平行四边形，故选项B不符合题意； C、若，，不能判断四边形是平行四边形，故选项C符合题意； D、∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形，故选项D不符合题意． 故选：C． ( 地 城 考点0 4 证明四边形是平行四边形 ) 16．（24-25八年级下·广西河池·期末）如图，四边形中，，，，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)求的面积． 【答案】(1)见解析 (2)30 【分析】本题主要考查平行四边形的判定和性质，勾股定理，利用条件求得的长，求得其对角线互相平分是解题的关键． （1）在中，可求得，结合条件可判定四边形为平行四边形； （2）利用三角形面积公式求解即可． 【详解】（1）证明：，，， ， ， ，且， 四边形为平行四边形； （2）解：，， ∴的面积． 17．（24-25八年级下·陕西西安·期末）如图，在四边形中，，对角线、相交于点，且，    (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】此题重点考查平行线的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理等知识，证明是解题的关键． （1）由，得，而，，即可根据“”证明，得，即可根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”证明四边形是平行四边形； （2）因为，所以，，求得，则，所以，则． 【详解】（1）证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形． （2）解：∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的长是． 18．（23-24八年级下·安徽淮南·期末）如图，在中，点，分别是，的中点，连接，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若平分，，求的周长． 【答案】(1)见解析； (2)36． 【分析】（）由平行四边形的性质和中点的性质可得，即可得结论； （）由角平分线的定义和平行线的性质可证，即可求解； 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，． ∵点，分别是，的中点， ∴，， ∴． 又∵， ∴四边形是平行四边形； （2）解：∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的周长为． 19．（24-25八年级下·广东汕头·期末）如图，中，D是边上任意一点，F是的中点，过点C作交的延长线于点E，连接，． (1)求证：四边形是平行四边形． (2)若，，，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据平行线的性质得到，，根据全等三角形的性质得到，结合，于是得到四边形是平行四边形； （2）过点C作于点G．根据勾股定理得到，，由得到．在中，利用勾股定理得到、，再由可得到结论． 【详解】（1）证明：∵， ∴，， ∵F是中点， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； （2）解：过点C作于点G， ∵， ∴， ∴， 在中，， 由勾股定理得：， ∴， ∵， ∴， ∴， 由（1）可知，四边形是平行四边形， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，平行线的性质，等腰三角形的判定，全等三角形的判定和性质，勾股定理，二次根式的性质，掌握以上知识点是解题的关键． 20．（24-25八年级下·陕西西安·期末）如图，点是对角线上两点，连接，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握各知识点是解题的关键． （1）根据平行四边形的性质得到，，根据平行线的性质得到，根据全等三角形的性质得到，求得四边形是平行四边形； （2）过A作于H，根据直角三角形的性质得到，在中，利用勾股定理求出即可． 【详解】（1）证明：四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ， 在与中， ， ， ， 又， 四边形是平行四边形； （2）解：过A作于H， ， ，， ， ， ， ， ． ( 地 城 考点0 5 根据平行四边形的性质与判定求解 ) 21．（24-25八年级下·陕西榆林·期末）如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到（点、的对应点分别是点、），连接，与线段交于点．若，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查旋转的性质、平行四边形的判定与性质与判定及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握旋转的性质、平行四边形的性质与判定是解题的关键．由等腰三角形的判定与性质得到，，根据旋转的性质可知：，，然后可得四边形是平行四边形，进而得到根据平行四边形的性质，然后角的和差计算可得结论． 【详解】解：∵， ∴，， 由旋转的性质可知：，， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴； 故选：D． 22．（24-25八年级下·浙江温州·期末）如图，点在线段上，射线，连结，以为邻边作，连结，记的长为的长为．若，，，则在点的运动过程中，下列代数式的值不变的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，勾股定理． 先根据题意求出，，再分别代入四个选项判断即可． 【详解】解：∵，， ∴在线段上，， ∵，， ∴， ∵， ∴， 即 ∵，四边形是平行四边形， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∴， 则，值随着改变； ，值随着改变； ，值随着改变； ，值不变； 故选：D． 23．（24-25八年级下·福建莆田·期末）如图，在中，相交于点O，，过点B作于点E，若，则_______ 【答案】5 【分析】本题考查平行四边形的判定和性质，勾股定理，过点A 作垂直交延长线于点F，设为x，为y，则为，证明四边形为平行四边形，得到，，用勾股定理表示出，根据，列出方程进行求解即可． 【详解】解：过点A 作垂直交延长线于点F， 设为x，为y，则为， ∵， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∴，， ∴， ∴ ， ∵ ∴， 解得，即， 故答案为：5． 24．（24-25八年级下·北京门头沟·期末）如图，的对角线，相交于点O，，．如果，，那么四边形的周长是________． 【答案】5 【分析】本题考查平行四边形的判定和性质，解题的关键是掌握平行四边形的判定和性质．证明四边形是平行四边形可得结论． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∴四边形的周长． 故答案为：5． 25．（24-25八年级下·陕西咸阳·期末）如图，在中，，，将此三角形沿方向平移得到，点A、B、C的对应点分别为点、、，此时边与边AC相交于点D，连接． (1)若，试求和的度数； (2)若点落在BC的中点处，且，求四边形的面积． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了平移的性质，平行四边形的判定及性质等；掌握平移的性质，平行四边形的判定及性质是解题的关键． （1）由平移的性质得，，结合平行线的性质，即可求解； （2）由平移的性质得，，，结合平行四边形的判定及性质，即可求解． 【详解】（1）解：由平移得： ，， ， ， ； （2）解：由平移得： ， ，， 四边形是平行四边形， 点落在的中点处， ， 四边形的面积为： ． ( 地 城 考点0 6 三角形的中位线 ) 26．（24-25八年级下·云南红河·期末）如图，在中，，分别是边，的中点，，则的长为（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】A 【分析】本题主要考查了三角形中位线定理，熟练掌握“三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半”是解题的关键． 根据三角形中位线的判定，确定是的中位线，再利用中位线定理求的长度． 【详解】解：∵，分别是边，的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 27．（24-25八年级下·湖北武汉·期末）如图所示，为的中位线，点在上，且平分，若，，则的长为（   ） A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 【答案】C 【分析】根据三角形中位线的性质可得，，，结合平行线的性质和角平分线的定义可得，则可得，进而可得． 本题主要考查了三角形中位线的性质，平行线的性质和角平分线的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键． 【详解】解：∵为的中位线，且， ∴，， ∵D是的中点，且 ， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 28．（24-25八年级下·贵州毕节·期末）如图，在中，D，E分别是边，的中点，连接，．若，，则的长为______． 【答案】12 【分析】本题考查了三角形中位线定理、等角对等边，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键．根据三角形中位线定理可得，，利用平行线的性质得到，结合可得，再根据等角对等边即可求解． 【详解】解：∵D，E分别是边，的中点， ∴是的中位线， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：12． 29．（23-24八年级下·重庆江津·期末）如图，在中，对角线与交于点O，的平分线与交于点E，点F是的中点，连接，若，则长为______． 【答案】 【分析】此题重点考查平行四边形的性质、三角形的中位线、等腰三角形的判定与性质．由和角平分线得到，则，再根据是的中位线，得到． 【详解】解：∵，， ∴，，， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵点F是的中点，， ∴是的中位线， ∴， 故答案为：． 30．（24-25八年级下·陕西渭南·期末）如图，的对角线，相交于点O，平分，分别交，于点E，P． (1)证明：是等腰三角形； (2)连接，若，．求的面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质、勾股定理、等腰三角形的判定与性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键． （1）依据题意，由平分，可得，再由四边形是平行四边形，可得，故，从而，则，故可判断得解； （2）依据题意，由（1），结合，则，从而，又四边形是平行四边形，可得，进而是的中位线，故可得的长度，求出，进而计算可以得解． 【详解】（1）证明：平分， ， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， 是等腰三角形． （2）解：由（1）知是等腰三角形， 又， 是等边三角形， ， ， ， ， 点E为的中点，， ∵四边形是平行四边形， ∴， 是的中位线，， ，， ， ， ( 地 城 考点0 7 平行四边形的折叠问题 ) 31．（24-25八年级下·河北石家庄·期末）如图，将平行四边形沿折叠，使点恰好落在边上的点处，若此时将边沿进行折叠，点又恰好落在点处，则平行四边形的较小内角为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设，根据平行线的性质得，，根据对称的性质得，，，，继而得到，然后在中，根据三角形内角和定理列出关于的一元一次方程，求解即可． 【详解】解：设， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵将平行四边形沿折叠，点恰好落在边上的点处， ∴，， ∵将边沿进行折叠，点又恰好落在点处， ∴，， ∴， ∴， ∵在中，， ∴， 解得：， ∴，， ∴平行四边形的较小内角为． 故选：C． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，对称的性质，三角形内角和定理，一元一次方程的应用，解题的关键是掌握：两个图形关于某直线成轴对称，则它们的对应边相等，对应角相等． 32．（24-25八年级下·陕西咸阳·期末）如图，在中，点、分别在、上，将沿直线折叠，使得点的对应点恰好落在边上，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平行四边形的性质，轴对称的性质，三角形的内角和定理，掌握平行四边形的性质与三角形的内角和定理是解题的关键． 根据平行四边形的性质可得，由折叠可得，进而根据三角形的内角和定理即可求解． 【详解】解：∵在中，， ∴， 由折叠可得， ∴． 故选：C 33．（24-25八年级下·湖南邵阳·期末）如图，将沿对角线AC折叠，使点B落在点处，若，则______． 【答案】/123度 【分析】本题主要考查的是平行四边形的性质和折叠的性质，平行线的性质以及三角形内角和定理，掌握平行四边形的性质和折叠的性质是解题的关键． 根据平行四边形的对边平行可知，利用平行线的性质还可求出；结合折叠的性质求出的度数，再在中利用三角形的内角和定理求出的度数． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴． 根据折叠的性质可知， ∵， ∴． ∵在中，，， ∴． 故答案为：． 34．（24-25八年级下·浙江金华·期末）如图，点是对角线的中点，沿过点的直线将折叠，使点，分别落在、处，交与点，若点是的中点，，，则________． 【答案】2 【分析】连接，由题意可得，根据平行线的性质与三角形中位线的性质可得，，再由折叠的性质可得，，由此证得为等腰三角形，利用等腰三角形的性质即可解答． 【详解】解：如图，连接， 在中，，， ， 又点O是的中点，点是的中点， ， ，， 由折叠可得：，， ， 为等腰三角形， ， ， 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、三角形的中位线性质、等腰三角形的判定与性质、折叠性质等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键． 35．（24-25八年级下·山西晋中·期末）如图，是的对角线，将边沿折叠，使A点落在上的点G处，将边沿折叠，使点C落在上的点H处． 求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，折叠的性质，平行线的判定与性质． 由平行四边形的性质得，，则，由折叠得，，则，所以，而，则四边形是平行四边形． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 由折叠得，， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $