第二十三章一次函数期末复习单元检测 -2025-2026学年人教版数学八年级下册

**基本信息** 聚焦一次函数概念、图像性质及综合应用，通过基础到综合题型构建知识逻辑，强化数学思维与推理能力 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|选择1-3|参数计算、定义辨析|从表达式到图像生成，建立概念与图像的对应关系| |图像性质|选择4-7、填空9-11|增减性、象限分布、最值分析|通过k,b符号推导图像特征，培养几何直观| |综合应用|解答14-18|行程问题、动态几何、反射模型|结合实际情境构建函数模型，体现应用意识与推理能力|

第二十三章一次函数期末复习单元检测同步训练卷人教版2025—2026学年八年级数学下册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．若一次函数的图象经过，则m的值为（    ） A．2 B．-2 C．3 D．0 2．对于一次函数，下列结论错误的是（    ） A．y随x的增大而减小 B．当时， C．函数的图象与y轴交于点 D．直线与第二、四象限角平分线所在直线平行 3．已知一次函数的图象经过第二、三、四象限，则下列各点不可能位于该函数图象上的是（     ） A． B． C． D． 4．已知人的足长y（单位：）与码数x（单位：码）满足一次函数关系，且图象如图所示．若小马的足长为，则其对应的码数为（     ） A．18码 B．38码 C．40码 D．42码 5．已知点是一次函数图像上的两点，若，则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D．无法判断 6．已知不等式的解集是，下列有可能是函数的图象的是（     ） A．B．C． D． 7．当时，一次函数最小值为6，则实数的值为（     ） A．0 B．1 C．0或1 D．0或 8．如图，直线与轴、轴分别交于，两点，一动点从点出发，沿平行于的直线运动，到达上的点处，再沿平行于的直线运动，到达上的点处，再沿平行于的直线运动，…如此运动下去，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．已知点都在函数图像上，则的大小关系是_____．（用“<”连接） 10．如图，经过点的一束光线照射到平面镜（轴）上的点处，反射后的光线交轴于点，若反射光线的函数关系式为，则入射光线的函数关系式为______． 11．已知，是直线上的相异两点，若，则的取值范围是____________． 12．如图，直线与交于点，则关于的二元一次方程组的解是__________． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和． (1)求的值； (2)当时，对于的每一个值，函数的值小于函数的值，且大于函数的值，直接写出的取值范围． 14．2026宁波半程马拉松的赛程全长为21千米．小聪和小明两名选手同时从起点出发，小聪在整个比赛过程中保持匀速跑步，小明跑了60分钟后到达食品补给站，在补给站中休息10分钟后继续以原速跑到终点．小聪和小明离出发点的路程与出发时间之间的函数关系如图1所示，两人相距的路程与出发时间之间的函数关系如图2所示． (1)求小明跑步的速度（单位：千米/分）． (2)求图中的值． (3)两人出发多少分钟后，他们相距的路程最大，并求出该最大值． 15．已知与成正比例，且时，． (1)求与之间的函数关系式； (2)当时，求的值； (3)设点在函数的图象上，直接写出的值． 16．快递公司为了提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣，甲种型号机器人每小时分拣的快递量比乙种型号机器人每小时分拣的快递量多件．甲种型号机器人分拣件快递的时间与乙种型号机器人分拣件快递的时间相同． (1)求甲、乙两种型号的机器人每小时各分拣多少件快递？ (2)已知甲种型号机器人每台万元，乙种型号机器人每台万元．该公司计划购买这两种型号的机器人共台，且这台机器人每小时分拣快递量的总和不少于件．求购买多少台甲种型号的机器人所花总费用最少？最少费用是多少？ 17．如图①，已知一次函数的函数图象与x轴、y轴分别交于和． (1)求一次函数的解析式； (2)如图②，在线段上取点C，将线段绕点C顺时针旋转至，点H恰好落在线段上，求点H的坐标． 18．如图，已知直线与x轴交于点，与y轴交于点，且与直线相交于点A， (1)求直线的表达式和点A的坐标． (2)如图1，点D在直线上，且横坐标为2，点Q为射线上一动点，若，请求出点Q的坐标． (3)如图2，过点A作y轴的垂线段，垂足为E，M为y轴上一点，且，请直接写出直线的表达式． 参考答案 一、选择题 1．A 2．C 3．D 4．D 5．B 6．C 7．B 8．C 二、填空题 9． 10． 11． 12． 三、解答题 13．【详解】（1）解：将点和代入， 得方程组：． 解得，． （2）解：由（1）可知，， 所以，， 因为当时，且， 所以可得不等式组，即， 解不等式： 因为，要使其恒成立，则必有时，， 所以，解得； 解不等式： 因为，要使其恒成立，则必有时，， 所以，解得， 综上可得． 14．【详解】（1）解：小明跑步的速度为千米/分． （2）解：小明跑了60分钟，路程为15千米，根据图2，得此时二人相距5千米， 故此时小聪跑的路程为（千米）， 故图象经过点， 设对应的函数表达式， 由题意得图象过点， ， 解得． 对应的函数表达式． 令， 解得． 的值为126． （3）解：当时，根据题意，得， 且s随x的增大而增大， 故时，s取得最大值，且最大值为（千米）； 当时，根据题意，得小明此时休息，路程保持15千米，小聪跑的路程表达式为， 故， 且s随x的增大而减小， 故时，s取得最大值，且最大值为（千米）； 此时取不到60，故最大值小于5千米即； 小明跑完最后所需的时间为． 当时，根据题意，得小明跑的路程表达式为， 小聪跑的路程表达式为， 故， 且s随x的增大而增大， 故时，s取得最大值，且最大值为（千米）； 当时，根据题意，得小明跑到了终点，路程为21千米，不变； 小聪跑的路程表达式为， 故， 且s随x的增大而减小， 故时，s取得最大值，且最大值为（千米）； 此时取不到94，故最大值小于千米即； ， 当时，他们之间相距最远，且为千米． 15．【详解】（1）解：与成正比例， 设， 时，， ， 解得， ， 即； （2）解：当时，； （3）解：点在函数的图象上， ， 解得． 16．【详解】（1）解：设甲种型号机器人每小时分拣件快递，则乙种型号机器人每小时分拣件快递， 根据题意得 ， ， 解得， 经检验，是分式方程的解，且符合实际意义， ∴（件）， 答：甲种型号机器人每小时分拣件快递，乙种型号机器人每小时分拣件快递； （2）解：设购买台甲种型号机器人，则购买台乙种型号机器人，总费用为万元， 根据题意得， 化简得， 解得， 总费用， ∵， ∴随的增大而增大， 又∵为整数， ∴的最小值为，此时最小值为：（万元）， 答：购买台甲种型号的机器人所花总费用最少，最少费用是万元． 17．【详解】（1）解：把和代入，得， 解得：， 故函数的表达式为：； （2）解：作轴于点N，设， ∵， ∴， 由旋转的性质得，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， 则点， 将点H的坐标代入得：， 解得； ∴． 18．【详解】（1）解：∵直线与x轴交于点，与y轴交于点， ∴，解得：， ∴直线的表达式为：， ，得：， ∴直线与直线的交点坐标为； （2）解：连接，如图1所示： ∵点D在直线上，且横坐标为2， ∴点， ∵， ∴，，， ∴， ∴为直角三角形，即， ∴， ∵点Q为射线上一动点， ∴设点，其中， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∴点Q的坐标为； （3）解：∵M为y轴上一点，且， ∴有以下两种情况： ①点M在点E的上方时，过点B作交直线于点N，过点N作轴于H，过点A作轴于T，如图2所示： 则， ∵点， ∴，， ∴， ∵， ∴，即， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵轴，， ∴， ∴， 在中， ， ∴， ∴， ∵点， ∴， ∴，， ∵点N的坐标为， 设直线的表达式为， 将点，点代入， 得：，解得：， 直线的表达式为； ②当点M在点E的下方的时，如图3所示： ∵直线的表达式为， ∴当时，， ∴点M的坐标为， ∴， ∴， 在中， ， ∴， ∴， ∴， ∴点， 设直线的表达式为， 将代入， 得：，解得：， ∴直线的表达式为， 综上所述：直线的表达式为或． 学科网（北京）股份有限公司 $