专题07 期末选填压轴题（期末真题汇编）数学新教材北师大版七年级下册

**基本信息** 七年级下期期末选填压轴题汇编，涵盖整式运算与图形面积、几何多结论等8大高频考点，精选浙江、河南等多地期末真题，聚焦综合能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选填题|40题|整式运算、规律探究、图形运动等|融入杨辉三角等文化素材，结合图形面积与整式运算（如考点01），设计新定义问题（如考点03），适配期末压轴题命题趋势。|

专题07 期末选填压轴题 8大高频考点概览 考点01整式的运算与图形的面积 考点02整式运算中的规律探究 考点03整式运算中的新定义型问题 考点04几何图形中的多结论问题 考点05平行线中的拐点问题 考点06图形的运动或转动问题 考点07图形中的折叠问题 考点08图形中的动点问题 ( 地 城 考点 01 整式的运算与图形的面积 ) 1．（24-25七年级下·浙江金华·期末）如图，正方形，点为延长线上一点，以为边向右作正方形，连结，，．若要求出的面积，只需知道（    ） A．的长 B．的长 C．的长 D．的长 【答案】D 【分析】此题主要考查了正方形的性质，三角形的面积，准确识图，熟练掌握正方形的性质，三角形的面积公式是解决问题的关键．设正方形的边长为，正方形的边长为，则，再分别求出，，，进而得，据此即可得出结论． 【详解】解：设正方形的边长为，正方形的边长为， ，， ， ，， 又， ， 若要求出的面积，只需知道的长． 故选：D． 2．（24-25七年级下·浙江金华·期末）有4张完全一样的长方形纸片，按如图的方式拼成一个正方形．若要求阴影部分的面积，只要知道下列哪条线段的长度（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了整式的混合运算的应用，准确用代数式表示阴影部分的面积是关键．设长方形纸片的长为a，宽为b，表示出阴影部分的面积为，再计算即可得到答案． 【详解】解：设长方形纸片的长为a，宽为b，由图可得，阴影部分的面积为 ∴要求阴影部分的面积，只要知道下列哪条线段的长度， 故选：D 3．（24-25七年级下·浙江温州·期末）现有若干个长为，宽为的小长方形（如图1）．将其中2个小长方形摆放在边长为的正方形内（如图2），右下角阴影部分的面积为9；再将其中3个小长方形摆放在边长为的正方形内（如图3），记右上角的阴影部分面积为，右下角的阴影部分面积为．若，则的值为（　　） A．10 B． C．11 D． 【答案】B 【分析】本题考查乘法公式在几何图形中的应用，由图2可得，结合，得出，再用含a，b的式子表示出，代入求值即可． 【详解】解：图2右下角阴影部分的面积为9， ， （负值舍去）， ， ， （负值舍去）， 由图可得，，， ， 故选B． 4．（24-25七年级下·河南郑州·期末）如图，两个边长分别为和的正方形如图（1）放置，其未叠合部分（阴影）面积为；若再在图（1）中大正方形的右下角摆放一个边长为的小正方形（如图（2）），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为．若，，则______． 【答案】45 【分析】本题主要考查了整式的加减的应用，利用完全平方公式进行求解，根据图形之间的关系进行推导计算是解题关键． 先根据图形表示出，然后再利用完全平方公式进行化简代入求值即可． 【详解】解：，， ∴， 将，代入上式得， 原式， 故答案为：45． 5．（24-25七年级下·广东深圳·期末）如图，正方形和正方形的面积和为15，D、A、E三点共线且，则图中阴影部分图形的面积为_______． 【答案】 【分析】本题主要考查了正方形的性质、三角形的面积、完全平方公式等知识点，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解决问题的关键． 设正方形的边长为，正方形的边长为，依题意得，，进而得，由此得，再求出，继而得，然后将，代入计算即可解答． 【详解】解：设正方形的边长为，正方形的边长为， ∵正方形和正方形的面积和为， ∴， ∵、A、三点共线且， ∴，即， ∵，，， ∴，解得：． ∵， ∴． 故答案为：． ( 地 城 考点 02 整式运算中的规律探究 ) 6．（24-25七年级下·贵州贵阳·期末）我国宋代数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中记载了一个用数字排成的三角形，后人称之为“杨辉三角”（如图），此图揭示了为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律，例如： 利用上述规律计算：（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了多项式乘方的系数规律问题，根据图形得出，进而代入计算即可求解，解题的关键是根据题意正确分析出各项系数的有关规律． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：D． 7．（24-25七年级下·安徽安庆·期末）在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”如：记；．已知：，则的值是（  ） A．16 B． C．20 D． 【答案】B 【分析】本题考查多项式乘以多项式，以及规律探索，正确掌握整式的运算法则是解题的关键，根据题干规律将左侧化简，再利用多项式相等的条件即可得到、的值，即可解题． 【详解】解：， ， ， 即有 ， ，， 则的值是， 故选：B． 8．（24-25七年级下·江苏扬州·期末）观察下列各式： ；； ； 根据规律计算：的值是______． 【答案】 【分析】本题考查多项式乘以多项式中的规律探究问题，将变形为，利用规律进行求解即可． 【详解】解：由题意：， 根据题干规律，令， ； 故答案为：． 9．（24-25七年级下·全国·期末）新素材 我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人，如图是他在《详解九章算法》中记载的“杨辉三角”．此图揭示了（为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律． 请仔细观察，填出的展开式中所缺的系数．________________． 【答案】 6 4 【分析】本题考查了多项式乘多项式规律问题，根据杨辉三角，下一行的系数是上一行相邻两系数的和，然后写出各项的系数即可． 【详解】解：， 故答案为：6，4． 10．（23-24七年级下·重庆南岸·期末）关于的多项式：，其中为正整数，各项系数各不相同且均不为0．当时，， 交换任意两项的系数，得到的新多项式我们称为原多项式的“兄弟多项式”． 给出下列说法：①多项式共有6个不同的“兄弟多项式”； ②若多项式，则的所有系数之和为； ③若多项式，则； ④若多项式，则． 则以上说法正确的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】①理解兄弟多项式的含义，对多项式的三项系数进行互换共有6种情况，②③④取和，代入各式中即可得出代数式的值． 【详解】解：①多项式有三项系数，互相交换共有6种不同结果，所以共有6个不同的“兄弟多项式”，故①正确，符合题意； ②若多项式，且，则取时，，即的所有系数之和为，当为偶数时，系数之和为1，当为奇数时，系数之和为，故②正确，符合题意； ③若多项式，，取时，，取时，，两式相加得，解得，故③正确，符合题意； ④若多项式，，取时，，取时，，两式相减得，解得，故④正确，符合题意； 故选：D 【点睛】本题考查已知字母的值求代数式的值，解题关键在于对进行赋值，即对其取，得到不同的多项式进行加减运算进而求得结果． ( 地 城 考点 0 3 整式运算中的新定义型问题 ) 11．（24-25七年级下·广东茂名·期末）我们定义：，若，则的值为（   ） A．4 B．16 C．64 D．256 【答案】C 【分析】本题考查了整式的混合运算、有理数的混合运算，解决本题的关键是求出． 由定义可得，，． 【详解】 解：因为， 所以， 所以， 因为， 所以 故选：C． 12．（24-25七年级下·甘肃酒泉·期末）定义：如果，那么叫作以为底的对数，记作．例如：因为，所以；因为，所以．下列说法正确的个数为（　　） ①；②若，则；③． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】本题以新定义题型为背景，主要考查了对数的定义及和乘方意义，同底数幂的乘法；根据对数的定义及和乘方意义逐一判断各说法的正确性． 【详解】解：① 根据定义，若，则．因，故，①正确． ② 若，则： ∵， ∴． ∵ ∴，即， 解得， 故，②正确． ③ （）： 设，， 则，． 故，，③正确． 综上，①②③均正确， 故选：D． 13．（24-25七年级下·重庆·期末）定义，以下说法正确的有（   ）个． ①若不含x的二次项，则． ②若为正整数，、、为自然数，，则满足条件的整式共计有9种． ③若（i为自然数），，，则． ④若，，则． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】本题主要考查了整式的混合运算、列代数式、解二元一次方程组，完全平方公式等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． 先表示出，再运用整式的四则混合运算，最后根据无关项的知识即可判断①；，再分、、三种情形分析即可判断②；由题意可得，易得；同理可得，再根据幂的乘方、积的乘方法则的逆用即可判定③；设，则、根据完全平方公式可得；接着可算得，得到，然后联立，解得和，再说明，然后代入即可判断④． 【详解】解：由题意可得：， ∴ ， ∵不含x的二次项， ∴，即，即①错误； 由题意可得：， ∵为正整数，、、为自然数， ∴当时，，则有，共6种情况； 当时，，则有，共3种情况； 当时，，则有共1种情况； ∴则满足条件的整式共计有10种．即②错误； ∵若（i为自然数）， ∴ ∴， ∴， 同理可得：， ∴， ∴，即， ∴， ∴，故③错误； 设，则，， ∵， ∴，解得：， ， ， 或， 或， ∵， ∴， ∴， 那么当时，； 当时，；故④错误； 综上，正确的个数为0个． 故选：A． 14．（24-25七年级下·山东菏泽·期末）定义，如，已知，（n为常数）．若A的代数式中不含x的一次项，当时，则的值为_____． 【答案】5 【分析】本题考查了整式的混合运算，代入求值，根据定义得到的值，再代入求值即可． 【详解】解：定义， ∴，， ∵A的代数式中不含x的一次项， ∴， ∴， ∴， ∴当时，原式， 故答案为： ． 15．（24-25七年级下·湖南岳阳·期末）对于关于的多项式，由于，所以当取任意一对互为相反数的数时，多项式的值是相等的，例如，当即或0时，的值均为3．故给出一个定义：对于关于的多项式，若当取任意一对互为相反数的数时，该多项式的值相等，就称该多项式关于对称．若关于的多项式关于对称，则_______；当时，多项式的值为5，则______． 【答案】 1 2 【分析】本题考查了完全平方式的应用，对多项式进行变形，利用完全平方公式，结合新定义求解即可． 【详解】解：， ∵关于的多项式关于对称， ， ∴，此时多项式为， ∴时，， ∴， 故答案为：1，2． ( 地 城 考点 0 4 几何图形中的多结论问题 ) 16．（24-25七年级下·四川南充·期末）如图，，F为上一点，，过点F作于点G，且，平分，则下列结论：①；②；③；④平分．其中正确结论的是（   ） A．①② B．③④ C．②③ D．①②③④ 【答案】C 【分析】本题考查了角平分线的定义和平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键． 由及，得，从而可判定③；由，得；由及平分，得，再结合，求得，可判定①；由及求得的度数即可判定②；根据现有条件无法判断④；最后可确定答案． 【详解】解：∵，， ∴， 故③正确； ∵， ∴； ∵， ∴ ∵平分， ∴， ∴； ∵， ∴， 即， ∴ ∴， 故①错误； ∵， ∴， ∴， 故②正确； ∵， ∴； ∵， 但无法得出， ∴无法得到 因而无法判断④正确； 综上，正确的有②③． 故选：C． 17．（24-25七年级下·山西大同·期末）将一副直角三角板和按如图所示的方式摆放在两条平行线和之间，点在上，在上，，，．以下四个结论：①；②；③；④．其中，结论正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题主要考查平行线性质（内错角/同位角）、三角板角度特征，熟练掌握“平行线的角关系”和“三角板固定角度（）”是解题关键．利用三角板角度、平行线性质（同位角/内错角相等），逐一分析四个结论的真假． 【详解】解：∵，， ∴ ，①正确． ∵． ∴，②正确． ∵，． ∴ ∴与不平行，③错误． ∵， ∴， ∴ ， ∵,， ∴， ∴．故，④正确． 综上，①②④正确，共个． 故选：． 18．（23-24七年级下·陕西咸阳·期末）如图，在与中，，，，分别交，于点，，交于点，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，利用可证明，即可得，，，进而可判断①②正确，再利用可证明，即可判断④正确，再证明，，可知，根据题目条件，不能判断出与的大小关系，因此不能判断与是否相等，进而可知③不正确，理解并掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键． 【详解】解：，，， ， ，，，故②正确， ， 即，故①正确， ，，， ，故④正确， ，，， ， ， 又， ，即， ，，， ， ， 根据题目条件，不能判断出与的大小关系，因此不能判断与是否相等，故③错误， 综上，正确的有①②④； 答案：B． 19．（23-24七年级下·四川德阳·期末）如图，，为上一点，，且平分，过点作于点，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分 ．其中正确结论的是_________． 【答案】② 【分析】延长，交于，根据角平分线的定义和平行线的性质即可解答． 【详解】解：延长，交于， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴，故①错误；②正确； ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 可见，的值未必为，只要和为即可， 故③④不一定正确． 20．（23-24七年级下·黑龙江牡丹江·期末）如图，点E在延长线上，，交于点F，且，，比的余角小，P为线段上一点，Q为上一点，且满足，为的平分线．下列结论：①；②；③平分；④，其中结论正确的序号是________． 【答案】①③④ 【分析】此题主要考查了平行线的判定与性质，互为余角的定义，角平分线的定义，准确识图，熟练掌握平行线的判定与性质，互为余角的定义，角平分线的定义是解决问题的关键． ①根据得，则，再根据得，由此可对结论①进行判断； ②设，根据得，再根据比的余角小，得，则，即，过点作，则，，由此得，然后根据得，进而得，由此可对结论②进行判断； ③设，根据得，则，由此可对结论③进行判断； ④根据，得，再根据为的平分线得，然后根据可得出的度数，进而可对结论④进行判断． 【详解】解：①， ， ， ， ， ， 故结论①正确； ②设， 由①可知， ， 比的余角小， ， 解得：， ， 过点作，如图所示： ，， ， 即， ， ， ， ， 故结论②不正确； ③， 设， ， ， ， 平分， 故结论③正确； ④由②可知，由③可知：， ， 为的平分线， ， ， 故结论④正确， 综上所述：正确的结论是①③④． 故答案为：①③④． ( 地 城 考点 0 5 平行线中的拐点问题 ) 21．（24-25七年级下·浙江金华·期末）如图，直线，当x，y的值变化时，下列各式的数值不变的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，分别过B、C、D、E作直线a的平行线，则，由平行线的性质可得，，，，可推出，据此可得答案． 【详解】解：如图，分别过B、C、D、E作直线a的平行线， ， ∴ ，， ， 同理，，，， ，，， ， ， ， 当x，y的值变化时，的数值不变． 故选：A． 22．（24-25七年级下·湖北黄冈·期末）如图，已知，于点，，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的性质，结合图形添加平行线的辅助线，利用平行线的性质求角度是解题的关键．过点作，过点作，再利用平行线的性质即可求解． 【详解】解：如图，过点作，过点作， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 23．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）如图，已知，，，平分，则下列说法中错误的是（   ） A．当时， B．当时， C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质、垂直的定义、角平分线等知识点，灵活运用平行线的判定与性质成为解题的关键． 运用平行线的判定与性质、垂直的定义、角平分线逐项判断即可． 【详解】解：如图：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴，即A选项错误，符合题意； 如图：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵，， ∴ ∴，即B选项正确，不符合题意； ∵， ∴，即C选项正确，不符合题意； ∴， ∵平分， ∴， ∵ ∴， ∴，整理得，即D选项正确，不符合题意． 故选A． 24．（24-25七年级下·山东威海·期末）已知，将含有的直角三角板如图方式摆放，与的角平分线交于点G，若，则________ ． 【答案】 【分析】本题考查平行线的性质和角平分线的性质，过点作，由平行线的性质得出，再根据角平分线的性质求出． 【详解】解：过点B作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， 故答案为：． 25．（24-25七年级下·内蒙古通辽·期末）如图，，点和点分别在和上，点在和之间，连接和．，过点作射线，过点作射线．且，，点和点分别在和上，连接，，则的值是______． 【答案】/ 【分析】本题考查了平行线的判定与性质．分别过点，，作，，，表示出，求出，即可解答． 【详解】解：如图，分别过点，，作，，， ∵， ∴， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴，，， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． ( 地 城 考点 0 6 图形的运动或转动问题 ) 26．（24-25七年级下·广东肇庆·期末）如图在平面直角坐标系中，点在线段上运动，轴，作交于点，交于点，的平分线与的平分线相交于点．则在点在运动过程中，（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平行线的判定与性质，作，，则，根据平行线的性质可得，，结合角平分线的定义，可得． 【详解】解：如图，作，，则， ， ， ， ，， ， 同理可证， 的平分线与的平分线相交于点， ，， ， 即在点在运动过程中，， 故选：C． 27．（24-25七年级下·江西上饶·期末）先将一副直角三角板按如图所示的方式叠放，，，，再将三角板绕点A顺时针转动，直到边与在同一条直线上时，停止转动．在转动的过程中，当两块三角板恰有两边平行时，的度数为______． 【答案】或或 【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角板中角度的计算，根据题意可分，，和四种情况，分别画出对应的示意图，讨论求解即可． 【详解】解：如图所示，当时， ∴； 如图所示，当， ∴， ∴； 如图所示，当时， ∴； 如图所示，当， ∴， ∴； 综上所述，的度数为或或， 故答案为：或或． 28．（24-25七年级下·湖北宜昌·期末）如图，将一副三角板的顶点按如图方式放在一起，点，，三点在同一直线上，其中，，，，则_____；现将三角板绕点顺时针转动度，在转动过程中，若三角板和三角板有一组边互相平行，则_____． 【答案】 或 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形板中角度的计算，利用平角的定义计算即可得出的度数，分两种情况：当时；当时；分别利用平行线的性质求解即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得：； 如图，当时，， ， 此时； 当时，， ， 此时，， 综上所述，三角板和三角板有一组边互相平行，则或， 故答案为：；或． 29．（24-25七年级下·河南驻马店·期末）一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，其中，， ．若固定三角板，将三角板绕点A转动，当时，的度数为________． 【答案】或 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质，分类讨论，是解题的关键． 过点A作，得，根据平行线性质,分两种情况，当在点A下方时，，，得； 当在点A上方时，，，得． 【详解】解：过点A作， ∵， ∴， 当在点A下方时， ，， ∴； 当在点A上方时， ，， ∴； ∴的度数为或． 故答案为：或． 30．（24-25七年级下·江西宜春·期末）五一假期，“绚丽赣江景，多彩英雄城”南昌一江两岸主题灯光秀盛大上演．在赣江边两条笔直且平行的观景栈道上分别设有P，Q两盏激光灯（如图），若光线按顺时针方向以每秒的速度旋转至便立即回转，并不断往返旋转；光线按顺时针方向每秒的速度旋转至边就停止旋转，此时光线也停止旋转．若光线先转45秒，光线才开始转动．当光线旋转时间为______秒时，． 【答案】或或 【分析】本题主要考查平行线的性质及一元一次方程的应用，熟练掌握平行线的性质及一元一次方程的应用是解题的关键． 设当光线旋转时间为秒时，．根据运动情形分种情况①当时，延长交于点，②当时，延长交于点，③当时，延长交于点，结合平行线的性质及一元一次方程求解，即可解题． 【详解】解：光线按顺时针方向以每秒的速度旋转至， 则光线到所用时间为：， 光线按顺时针方向每秒的速度旋转至边，且光线先转45秒， 则光线到所用时间为：， 设当光线旋转时间为秒时，． ①当时，延长交于点， ， ， ， ， ， 解得， ②当时，延长交于点， ， ， ， ， ， 解得； ③当时，延长交于点， ， ， ， ， ， 解得； 综上所述，或或， 故答案为：或或． ( 地 城 考点 0 7 图形中动点问题 ) 31．（23-24七年级下·上海杨浦·期末）如图，在中，是边的中点，将沿翻折，点落在点处，交于点，的面积恰好是面积的．小丽在研究这个图形时得到以下两个结论：①；②．那么下列说法中，正确的是（    ） A．①正确②错误 B．①错误②正确 C．①、②皆正确 D．①、②皆错误 【答案】C 【分析】本题考查了折叠的性质，三角形的面积，全等三角形的性质和判定；过点D作，由是边的中点，的面积恰好是面积的可得，由可得，进而可证明，即可得出结论. 【详解】解：过点D作，如图所示： 由折叠可得：，，，，， 是边的中点， ∴，， 的面积恰好是面积的， ∴， ∴， ， ∴， ∴， ， ∴，， ∴， ∴在与中 ∴， ∴，， 又∵，， ∴，. 故①、②皆正确. 故选：C． 32．（23-24七年级下·陕西西安·期末）如图，中，，，，直线经过点且与边相交．动点从点出发沿路径向终点运动；动点从点出发沿路径向终点运动．点和点的速度分别为和，两点同时出发并开始计时，当点到达终点时计时结束．在某时刻分别过点和点作于点，于点，设运动时间为秒，则当为（    ）秒时，与全等． A．2或 B．2或或10 C．1或 D．2或或12 【答案】A 【分析】本题考查的是全等三角形的性质，一元一次方程的应用，以及分类讨论的数学思想，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键． 分点Q在上，点P在上；点P与点Q重合；Q与A重合三种情况，根据全等三角形的性质列式计算即可． 【详解】解：①如图1，Q在上，点P在上时，作， 由题意得，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 当时， 则， 即， 解得：； ②如图2，当点P与点Q重合时， 由题意得，， ∵， ∴， 当， 则， ∴， 解得：； ③如图3，当点Q与A重合时， 由题意得，， ∵， ∴， ∵， ∴， 当， 则， 即， 解得：； 此时点与点不重合，舍去； 当综上所述：当秒或秒时，与全等， 故选A． 33．（24-25七年级下·福建福州·期末）如图，在直角三角形中，，，点P是边上一动点（点P可以与点A，B重合），且．若点M，N分别是，的中点，则的长度为（   ） A．6.3 B．6.5 C．6.6 D．6.8 【答案】B 【分析】本题考查了垂线段最短，直角三角形的性质，由，得到当P和B重合时，，当时，，由三角形面积公式求出，由线段的中点定义得到． 【详解】解：∵， ∴当P和B重合时，，当时，， ∴边上的高为 ∴， ∴， ∵点M，N分别是，的中点， ∴，， ∴， ∴． 故选：B． 34．（24-25七年级下·四川成都·期末）如图，于点，射线于点B，一动点E从A点出发以2个单位/秒的速度沿射线运动，点D为射线上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持，若点E经过t秒与全等，则t的值为___________秒． 【答案】或或 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是根据题意确定点的位置． 根据运动过程和三角形全等，分类讨论，确定点的位置，从而可得运动路程，除以运动速度，即可得运动时间． 【详解】解：根据题意，进行分类讨论如下： 当点在线段上，时，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵点的运动速度为个单位/秒， ∴运动时间（秒）； 当点在延长线上，时，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵点的运动速度为个单位/秒， ∴运动时间（秒）； 当点在延长线上，时，， ∴， ∵， ∴， ∵点的运动速度为个单位/秒， ∴运动时间（秒） ∴的值为或或， 故答案为：或或． 35．（24-25七年级下·重庆·期末）如图，在长方形中，，，点F在上，，动点P从点F出发，以每秒的速度沿运动，最终到达点C；动点E从点D出发，以每秒的速度沿运动，最终回到点D；过点P作垂直直线于点M，在整个运动过程中，若点P运动的时间为x，则当____秒时，与全等． 【答案】 【分析】本题考查三角形全等的判定与动态问题，根据长方形得到，结合垂直得到，即可根据与全等得到，列式求解即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ①当点在上，点在上时， ∵四边形是长方形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵与全等， ∴， ∵动点P从点F出发，以每秒的速度沿运动，最终到达点C；动点E从点D出发，以每秒的速度沿运动，最终回到点D， ∴，， ∴， ∴， 解得：， ②当点在上，点在上时， ∵与全等， ∴，， ∵动点P从点F出发，以每秒的速度沿运动，最终到达点C；动点E从点D出发，以每秒的速度沿运动，最终回到点D， ∴，，， ∴， ∵， ∴， 无解， 故答案为：． ( 地 城 考点 0 8 图形中的最值问题 ) 36．（24-25七年级下·四川达州·期末）如图，在锐角三角形中，，的面积为18，平分，若E，F分别是，上的动点，则的最小值为（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】A 【分析】本题考查了轴对称-最短路线问题，关键是将的最小值转化为． 过点C作于点P，交于点E，过点E作于F，则即为的最小值，再根据三角形的面积公式求出的长，即为的最小值． 【详解】解：过点C作于点P，交于点E，过点E作于F，    ∵平分，，， ∴， ∴，此时取最小值． ∵的面积为18，， ∴， ∴． 即的最小值为6， 故选：A． 37．（24-25七年级下·山东·期末）如图，在中，，垂足为D，，．E，F为边，上两点，点，关于直线对称，点为线段上一动点，则的最小值是（   ） A．4 B．6 C．8 D．12 【答案】B 【分析】本题主要考查了轴对称−最短路线问题、三角形面积的计算等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． 连接，根据轴对称的性质可得，由垂线段最短可知，即的最小值为，结合三角形面积公式求出即可． 【详解】解：如图：连接， ∵点，关于直线对称， ∴， ∴， ∵，． ∴, ∴的最小值为6， 故选B． 38．（24-25七年级下·河南平顶山·期末）如图，，点、分别在射线、上，，的面积为14，是直线上的动点，点关于对称的点为，点关于对称的点为，当点在直线上运动时，的面积最小值为（   ） A．6 B．8 C．12 D．18 【答案】B 【分析】本题考查了轴对称、垂线段最短等知识点，掌握轴对称的性质是关键． 连接，过点O作交的延长线于H，先利用三角形的面积公式求出，再根据轴对称的性质可得，，，从而可得，然后利用三角形的面积公式可得的面积为，可得当点P与点H重合时，取得最小值，的面积最小，由此即可得． 【详解】解：如图，连接，过点O作交的延长线于H，    ∵，且， ∴， ∵点P关于对称的点为，点P关于对称的点为， ∴，，， ∵， ∴， ∴的面积为， 由垂线段最短可知，当点P与点H重合时，最小值为， ∴的面积的最小值为， 故选：B． 39．（24-25七年级下·山西晋中·期末）如图，在中，，，，AD平分交BC于点D，过点D作交AB于点E，点P是DE上的动点，点Q是BD上的动点，则的最小值为______． 【答案】10 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，轴对称，角平分线的定义，过点D作于H，并延长，先判断出，再判断出，在上取一点，使，连接，进而判断出，得出，即可判断出时，最小，即可求出答案． 【详解】解：如图，过点D作于H，并延长， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在上取一点，使，连接， ∵， ∴， ∴， ∴（假设点Q是定点，点共线时，取最小）， ∵点Q是动点， ∴当时，即点与点H重合，的最小值为， 故答案为：10． 40．（24-25七年级下·四川成都·期末）如图，在纸片中，，，且，P为上一点，将纸片沿剪开，并将、分别沿、向外翻折至、，连接，则面积的最小值为________． 【答案】18 【分析】本题考查三角形中的翻折变换，根据将、分别沿、向外翻折至、，可得是等腰直角三角形，要使面积最小，即是使的长度最小，也就是长度最小，此时为的边上的高，根据，且，可得最小为6，即可得面积的最小值为． 【详解】解：∵将、分别沿、向外翻折至、， ∴，，，， ∴，， ∴， ∴是等腰直角三角形， 要使面积最小，即是使的长度最小，也就是长度最小，此时为的边上的高， ∵，且， ∴最小为，即的最小值为6， ∴面积的最小值为， 故答案为：18． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 期末选填压轴题 题号 1 2 3 6 7 10 11 12 13 16 答案 D D B D B D C D A C 题号 17 18 21 22 23 26 31 32 33 36 答案 C B A B A C C A B A 题号 37 38 答案 B B 1．D 【分析】此题主要考查了正方形的性质，三角形的面积，准确识图，熟练掌握正方形的性质，三角形的面积公式是解决问题的关键．设正方形的边长为，正方形的边长为，则，再分别求出，，，进而得，据此即可得出结论． 【详解】解：设正方形的边长为，正方形的边长为， ，， ， ，， 又， ， 若要求出的面积，只需知道的长． 故选：D． 2．D 【分析】此题考查了整式的混合运算的应用，准确用代数式表示阴影部分的面积是关键．设长方形纸片的长为a，宽为b，表示出阴影部分的面积为，再计算即可得到答案． 【详解】解：设长方形纸片的长为a，宽为b，由图可得，阴影部分的面积为 ∴要求阴影部分的面积，只要知道下列哪条线段的长度， 故选：D 3．B 【分析】本题考查乘法公式在几何图形中的应用，由图2可得，结合，得出，再用含a，b的式子表示出，代入求值即可． 【详解】解：图2右下角阴影部分的面积为9， ， （负值舍去）， ， ， （负值舍去）， 由图可得，，， ， 故选B． 4．45 【分析】本题主要考查了整式的加减的应用，利用完全平方公式进行求解，根据图形之间的关系进行推导计算是解题关键． 先根据图形表示出，然后再利用完全平方公式进行化简代入求值即可． 【详解】解：，， ∴， 将，代入上式得， 原式， 故答案为：45． 5． 【分析】本题主要考查了正方形的性质、三角形的面积、完全平方公式等知识点，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解决问题的关键． 设正方形的边长为，正方形的边长为，依题意得，，进而得，由此得，再求出，继而得，然后将，代入计算即可解答． 【详解】解：设正方形的边长为，正方形的边长为， ∵正方形和正方形的面积和为， ∴， ∵、A、三点共线且， ∴，即， ∵，，， ∴，解得：． ∵， ∴． 故答案为：． 6．D 【分析】本题考查了多项式乘方的系数规律问题，根据图形得出，进而代入计算即可求解，解题的关键是根据题意正确分析出各项系数的有关规律． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：D． 7．B 【分析】本题考查多项式乘以多项式，以及规律探索，正确掌握整式的运算法则是解题的关键，根据题干规律将左侧化简，再利用多项式相等的条件即可得到、的值，即可解题． 【详解】解：， ， ， 即有 ， ，， 则的值是， 故选：B． 8． 【分析】本题考查多项式乘以多项式中的规律探究问题，将变形为，利用规律进行求解即可． 【详解】解：由题意：， 根据题干规律，令， ； 故答案为：． 9． 6 4 【分析】本题考查了多项式乘多项式规律问题，根据杨辉三角，下一行的系数是上一行相邻两系数的和，然后写出各项的系数即可． 【详解】解：， 故答案为：6，4． 10．D 【分析】①理解兄弟多项式的含义，对多项式的三项系数进行互换共有6种情况，②③④取和，代入各式中即可得出代数式的值． 【详解】解：①多项式有三项系数，互相交换共有6种不同结果，所以共有6个不同的“兄弟多项式”，故①正确，符合题意； ②若多项式，且，则取时，，即的所有系数之和为，当为偶数时，系数之和为1，当为奇数时，系数之和为，故②正确，符合题意； ③若多项式，，取时，，取时，，两式相加得，解得，故③正确，符合题意； ④若多项式，，取时，，取时，，两式相减得，解得，故④正确，符合题意； 故选：D 【点睛】本题考查已知字母的值求代数式的值，解题关键在于对进行赋值，即对其取，得到不同的多项式进行加减运算进而求得结果． 11．C 【分析】本题考查了整式的混合运算、有理数的混合运算，解决本题的关键是求出． 由定义可得，，． 【详解】 解：因为， 所以， 所以， 因为， 所以 故选：C． 12．D 【分析】本题以新定义题型为背景，主要考查了对数的定义及和乘方意义，同底数幂的乘法；根据对数的定义及和乘方意义逐一判断各说法的正确性． 【详解】解：① 根据定义，若，则．因，故，①正确． ② 若，则： ∵， ∴． ∵ ∴，即， 解得， 故，②正确． ③ （）： 设，， 则，． 故，，③正确． 综上，①②③均正确， 故选：D． 13．A 【分析】本题主要考查了整式的混合运算、列代数式、解二元一次方程组，完全平方公式等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． 先表示出，再运用整式的四则混合运算，最后根据无关项的知识即可判断①；，再分、、三种情形分析即可判断②；由题意可得，易得；同理可得，再根据幂的乘方、积的乘方法则的逆用即可判定③；设，则、根据完全平方公式可得；接着可算得，得到，然后联立，解得和，再说明，然后代入即可判断④． 【详解】解：由题意可得：， ∴ ， ∵不含x的二次项， ∴，即，即①错误； 由题意可得：， ∵为正整数，、、为自然数， ∴当时，，则有，共6种情况； 当时，，则有，共3种情况； 当时，，则有共1种情况； ∴则满足条件的整式共计有10种．即②错误； ∵若（i为自然数）， ∴ ∴， ∴， 同理可得：， ∴， ∴，即， ∴， ∴，故③错误； 设，则，， ∵， ∴，解得：， ， ， 或， 或， ∵， ∴， ∴， 那么当时，； 当时，；故④错误； 综上，正确的个数为0个． 故选：A． 14．5 【分析】本题考查了整式的混合运算，代入求值，根据定义得到的值，再代入求值即可． 【详解】解：定义， ∴，， ∵A的代数式中不含x的一次项， ∴， ∴， ∴， ∴当时，原式， 故答案为： ． 15． 1 2 【分析】本题考查了完全平方式的应用，对多项式进行变形，利用完全平方公式，结合新定义求解即可． 【详解】解：， ∵关于的多项式关于对称， ， ∴，此时多项式为， ∴时，， ∴， 故答案为：1，2． 16．C 【分析】本题考查了角平分线的定义和平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键． 由及，得，从而可判定③；由，得；由及平分，得，再结合，求得，可判定①；由及求得的度数即可判定②；根据现有条件无法判断④；最后可确定答案． 【详解】解：∵，， ∴， 故③正确； ∵， ∴； ∵， ∴ ∵平分， ∴， ∴； ∵， ∴， 即， ∴ ∴， 故①错误； ∵， ∴， ∴， 故②正确； ∵， ∴； ∵， 但无法得出， ∴无法得到 因而无法判断④正确； 综上，正确的有②③． 故选：C． 17．C 【分析】本题主要考查平行线性质（内错角/同位角）、三角板角度特征，熟练掌握“平行线的角关系”和“三角板固定角度（）”是解题关键．利用三角板角度、平行线性质（同位角/内错角相等），逐一分析四个结论的真假． 【详解】解：∵，， ∴ ，①正确． ∵． ∴，②正确． ∵，． ∴ ∴与不平行，③错误． ∵， ∴， ∴ ， ∵,， ∴， ∴．故，④正确． 综上，①②④正确，共个． 故选：． 18．B 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，利用可证明，即可得，，，进而可判断①②正确，再利用可证明，即可判断④正确，再证明，，可知，根据题目条件，不能判断出与的大小关系，因此不能判断与是否相等，进而可知③不正确，理解并掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键． 【详解】解：，，， ， ，，，故②正确， ， 即，故①正确， ，，， ，故④正确， ，，， ， ， 又， ，即， ，，， ， ， 根据题目条件，不能判断出与的大小关系，因此不能判断与是否相等，故③错误， 综上，正确的有①②④； 答案：B． 19．② 【分析】延长，交于，根据角平分线的定义和平行线的性质即可解答． 【详解】解：延长，交于， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴，故①错误；②正确； ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 可见，的值未必为，只要和为即可， 故③④不一定正确． 20．①③④ 【分析】此题主要考查了平行线的判定与性质，互为余角的定义，角平分线的定义，准确识图，熟练掌握平行线的判定与性质，互为余角的定义，角平分线的定义是解决问题的关键． ①根据得，则，再根据得，由此可对结论①进行判断； ②设，根据得，再根据比的余角小，得，则，即，过点作，则，，由此得，然后根据得，进而得，由此可对结论②进行判断； ③设，根据得，则，由此可对结论③进行判断； ④根据，得，再根据为的平分线得，然后根据可得出的度数，进而可对结论④进行判断． 【详解】解：①， ， ， ， ， ， 故结论①正确； ②设， 由①可知， ， 比的余角小， ， 解得：， ， 过点作，如图所示： ，， ， 即， ， ， ， ， 故结论②不正确； ③， 设， ， ， ， 平分， 故结论③正确； ④由②可知，由③可知：， ， 为的平分线， ， ， 故结论④正确， 综上所述：正确的结论是①③④． 故答案为：①③④． 21．A 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，分别过B、C、D、E作直线a的平行线，则，由平行线的性质可得，，，，可推出，据此可得答案． 【详解】解：如图，分别过B、C、D、E作直线a的平行线， ， ∴ ，， ， 同理，，，， ，，， ， ， ， 当x，y的值变化时，的数值不变． 故选：A． 22．B 【分析】本题考查了平行线的性质，结合图形添加平行线的辅助线，利用平行线的性质求角度是解题的关键．过点作，过点作，再利用平行线的性质即可求解． 【详解】解：如图，过点作，过点作， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 23．A 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质、垂直的定义、角平分线等知识点，灵活运用平行线的判定与性质成为解题的关键． 运用平行线的判定与性质、垂直的定义、角平分线逐项判断即可． 【详解】解：如图：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴，即A选项错误，符合题意； 如图：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵，， ∴ ∴，即B选项正确，不符合题意； ∵， ∴，即C选项正确，不符合题意； ∴， ∵平分， ∴， ∵ ∴， ∴，整理得，即D选项正确，不符合题意． 故选A． 24． 【分析】本题考查平行线的性质和角平分线的性质，过点作，由平行线的性质得出，再根据角平分线的性质求出． 【详解】解：过点B作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， 故答案为：． 25．/ 【分析】本题考查了平行线的判定与性质．分别过点，，作，，，表示出，求出，即可解答． 【详解】解：如图，分别过点，，作，，， ∵， ∴， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴，，， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 26．C 【分析】本题考查平行线的判定与性质，作，，则，根据平行线的性质可得，，结合角平分线的定义，可得． 【详解】解：如图，作，，则， ， ， ， ，， ， 同理可证， 的平分线与的平分线相交于点， ，， ， 即在点在运动过程中，， 故选：C． 27．或或 【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角板中角度的计算，根据题意可分，，和四种情况，分别画出对应的示意图，讨论求解即可． 【详解】解：如图所示，当时， ∴； 如图所示，当， ∴， ∴； 如图所示，当时， ∴； 如图所示，当， ∴， ∴； 综上所述，的度数为或或， 故答案为：或或． 28． 或 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形板中角度的计算，利用平角的定义计算即可得出的度数，分两种情况：当时；当时；分别利用平行线的性质求解即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得：； 如图，当时，， ， 此时； 当时，， ， 此时，， 综上所述，三角板和三角板有一组边互相平行，则或， 故答案为：；或． 29．或 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质，分类讨论，是解题的关键． 过点A作，得，根据平行线性质,分两种情况，当在点A下方时，，，得； 当在点A上方时，，，得． 【详解】解：过点A作， ∵， ∴， 当在点A下方时， ，， ∴； 当在点A上方时， ，， ∴； ∴的度数为或． 故答案为：或． 30．或或 【分析】本题主要考查平行线的性质及一元一次方程的应用，熟练掌握平行线的性质及一元一次方程的应用是解题的关键． 设当光线旋转时间为秒时，．根据运动情形分种情况①当时，延长交于点，②当时，延长交于点，③当时，延长交于点，结合平行线的性质及一元一次方程求解，即可解题． 【详解】解：光线按顺时针方向以每秒的速度旋转至， 则光线到所用时间为：， 光线按顺时针方向每秒的速度旋转至边，且光线先转45秒， 则光线到所用时间为：， 设当光线旋转时间为秒时，． ①当时，延长交于点， ， ， ， ， ， 解得， ②当时，延长交于点， ， ， ， ， ， 解得； ③当时，延长交于点， ， ， ， ， ， 解得； 综上所述，或或， 故答案为：或或． 31．C 【分析】本题考查了折叠的性质，三角形的面积，全等三角形的性质和判定；过点D作，由是边的中点，的面积恰好是面积的可得，由可得，进而可证明，即可得出结论. 【详解】解：过点D作，如图所示： 由折叠可得：，，，，， 是边的中点， ∴，， 的面积恰好是面积的， ∴， ∴， ， ∴， ∴， ， ∴，， ∴， ∴在与中 ∴， ∴，， 又∵，， ∴，. 故①、②皆正确. 故选：C． 32．A 【分析】本题考查的是全等三角形的性质，一元一次方程的应用，以及分类讨论的数学思想，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键． 分点Q在上，点P在上；点P与点Q重合；Q与A重合三种情况，根据全等三角形的性质列式计算即可． 【详解】解：①如图1，Q在上，点P在上时，作， 由题意得，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 当时， 则， 即， 解得：； ②如图2，当点P与点Q重合时， 由题意得，， ∵， ∴， 当， 则， ∴， 解得：； ③如图3，当点Q与A重合时， 由题意得，， ∵， ∴， ∵， ∴， 当， 则， 即， 解得：； 此时点与点不重合，舍去； 当综上所述：当秒或秒时，与全等， 故选A． 33．B 【分析】本题考查了垂线段最短，直角三角形的性质，由，得到当P和B重合时，，当时，，由三角形面积公式求出，由线段的中点定义得到． 【详解】解：∵， ∴当P和B重合时，，当时，， ∴边上的高为 ∴， ∴， ∵点M，N分别是，的中点， ∴，， ∴， ∴． 故选：B． 34．或或 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是根据题意确定点的位置． 根据运动过程和三角形全等，分类讨论，确定点的位置，从而可得运动路程，除以运动速度，即可得运动时间． 【详解】解：根据题意，进行分类讨论如下： 当点在线段上，时，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵点的运动速度为个单位/秒， ∴运动时间（秒）； 当点在延长线上，时，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵点的运动速度为个单位/秒， ∴运动时间（秒）； 当点在延长线上，时，， ∴， ∵， ∴， ∵点的运动速度为个单位/秒， ∴运动时间（秒） ∴的值为或或， 故答案为：或或． 35． 【分析】本题考查三角形全等的判定与动态问题，根据长方形得到，结合垂直得到，即可根据与全等得到，列式求解即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ①当点在上，点在上时， ∵四边形是长方形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵与全等， ∴， ∵动点P从点F出发，以每秒的速度沿运动，最终到达点C；动点E从点D出发，以每秒的速度沿运动，最终回到点D， ∴，， ∴， ∴， 解得：， ②当点在上，点在上时， ∵与全等， ∴，， ∵动点P从点F出发，以每秒的速度沿运动，最终到达点C；动点E从点D出发，以每秒的速度沿运动，最终回到点D， ∴，，， ∴， ∵， ∴， 无解， 故答案为：． 36．A 【分析】本题考查了轴对称-最短路线问题，关键是将的最小值转化为． 过点C作于点P，交于点E，过点E作于F，则即为的最小值，再根据三角形的面积公式求出的长，即为的最小值． 【详解】解：过点C作于点P，交于点E，过点E作于F，    ∵平分，，， ∴， ∴，此时取最小值． ∵的面积为18，， ∴， ∴． 即的最小值为6， 故选：A． 37．B 【分析】本题主要考查了轴对称−最短路线问题、三角形面积的计算等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． 连接，根据轴对称的性质可得，由垂线段最短可知，即的最小值为，结合三角形面积公式求出即可． 【详解】解：如图：连接， ∵点，关于直线对称， ∴， ∴， ∵，． ∴, ∴的最小值为6， 故选B． 38．B 【分析】本题考查了轴对称、垂线段最短等知识点，掌握轴对称的性质是关键． 连接，过点O作交的延长线于H，先利用三角形的面积公式求出，再根据轴对称的性质可得，，，从而可得，然后利用三角形的面积公式可得的面积为，可得当点P与点H重合时，取得最小值，的面积最小，由此即可得． 【详解】解：如图，连接，过点O作交的延长线于H，    ∵，且， ∴， ∵点P关于对称的点为，点P关于对称的点为， ∴，，， ∵， ∴， ∴的面积为， 由垂线段最短可知，当点P与点H重合时，最小值为， ∴的面积的最小值为， 故选：B． 39．10 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，轴对称，角平分线的定义，过点D作于H，并延长，先判断出，再判断出，在上取一点，使，连接，进而判断出，得出，即可判断出时，最小，即可求出答案． 【详解】解：如图，过点D作于H，并延长， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在上取一点，使，连接， ∵， ∴， ∴， ∴（假设点Q是定点，点共线时，取最小）， ∵点Q是动点， ∴当时，即点与点H重合，的最小值为， 故答案为：10． 40．18 【分析】本题考查三角形中的翻折变换，根据将、分别沿、向外翻折至、，可得是等腰直角三角形，要使面积最小，即是使的长度最小，也就是长度最小，此时为的边上的高，根据，且，可得最小为6，即可得面积的最小值为． 【详解】解：∵将、分别沿、向外翻折至、， ∴，，，， ∴，， ∴， ∴是等腰直角三角形， 要使面积最小，即是使的长度最小，也就是长度最小，此时为的边上的高， ∵，且， ∴最小为，即的最小值为6， ∴面积的最小值为， 故答案为：18． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 期末选填压轴题 8大高频考点概览 考点01整式的运算与图形的面积 考点02整式运算中的规律探究 考点03整式运算中的新定义型问题 考点04几何图形中的多结论问题 考点05平行线中的拐点问题 考点06图形的运动或转动问题 考点07图形中的折叠问题 考点08图形中的动点问题 ( 地 城 考点01 整式的运算与图形的面积 ) 1．（24-25七年级下·浙江金华·期末）如图，正方形，点为延长线上一点，以为边向右作正方形，连结，，．若要求出的面积，只需知道（    ） A．的长 B．的长 C．的长 D．的长 2．（24-25七年级下·浙江金华·期末）有4张完全一样的长方形纸片，按如图的方式拼成一个正方形．若要求阴影部分的面积，只要知道下列哪条线段的长度（　　） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·浙江温州·期末）现有若干个长为，宽为的小长方形（如图1）．将其中2个小长方形摆放在边长为的正方形内（如图2），右下角阴影部分的面积为9；再将其中3个小长方形摆放在边长为的正方形内（如图3），记右上角的阴影部分面积为，右下角的阴影部分面积为．若，则的值为（　　） A．10 B． C．11 D． 4．（24-25七年级下·河南郑州·期末）如图，两个边长分别为和的正方形如图（1）放置，其未叠合部分（阴影）面积为；若再在图（1）中大正方形的右下角摆放一个边长为的小正方形（如图（2）），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为．若，，则______． 5．（24-25七年级下·广东深圳·期末）如图，正方形和正方形的面积和为15，D、A、E三点共线且，则图中阴影部分图形的面积为_______． ( 地 城 考点02 整式运算中的规律探究 ) 6．（24-25七年级下·贵州贵阳·期末）我国宋代数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中记载了一个用数字排成的三角形，后人称之为“杨辉三角”（如图），此图揭示了为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律，例如： 利用上述规律计算：（    ） A． B． C． D． 7．（24-25七年级下·安徽安庆·期末）在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”如：记；．已知：，则的值是（  ） A．16 B． C．20 D． 8．（24-25七年级下·江苏扬州·期末）观察下列各式： ；； ； 根据规律计算：的值是______． 9．（24-25七年级下·全国·期末）新素材 我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人，如图是他在《详解九章算法》中记载的“杨辉三角”．此图揭示了（为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律． 请仔细观察，填出的展开式中所缺的系数．________________． 10．（23-24八年级下·重庆南岸·期末）关于的多项式：，其中为正整数，各项系数各不相同且均不为0．当时，， 交换任意两项的系数，得到的新多项式我们称为原多项式的“兄弟多项式”． 给出下列说法：①多项式共有6个不同的“兄弟多项式”； ②若多项式，则的所有系数之和为； ③若多项式，则； ④若多项式，则． 则以上说法正确的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 ( 地 城 考点0 3 整式运算中的新定义型问题 ) 11．（24-25七年级下·广东茂名·期末）我们定义：，若，则的值为（   ） A．4 B．16 C．64 D．256 12．（24-25七年级下·甘肃酒泉·期末）定义：如果，那么叫作以为底的对数，记作．例如：因为，所以；因为，所以．下列说法正确的个数为（　　） ①；②若，则；③． A．0 B．1 C．2 D．3 13．（24-25七年级下·重庆·期末）定义，以下说法正确的有（   ）个． ①若不含x的二次项，则． ②若为正整数，、、为自然数，，则满足条件的整式共计有9种． ③若（i为自然数），，，则． ④若，，则． A．0 B．1 C．2 D．3 14．（24-25七年级下·山东菏泽·期末）定义，如，已知，（n为常数）．若A的代数式中不含x的一次项，当时，则的值为_____． 15．（24-25七年级下·湖南岳阳·期末）对于关于的多项式，由于，所以当取任意一对互为相反数的数时，多项式的值是相等的，例如，当即或0时，的值均为3．故给出一个定义：对于关于的多项式，若当取任意一对互为相反数的数时，该多项式的值相等，就称该多项式关于对称．若关于的多项式关于对称，则_______；当时，多项式的值为5，则______． ( 地 城 考点0 4 几何图形中的多结论问题 ) 16．（24-25七年级下·四川南充·期末）如图，，F为上一点，，过点F作于点G，且，平分，则下列结论：①；②；③；④平分．其中正确结论的是（   ） A．①② B．③④ C．②③ D．①②③④ 17．（24-25七年级下·山西大同·期末）将一副直角三角板和按如图所示的方式摆放在两条平行线和之间，点在上，在上，，，．以下四个结论：①；②；③；④．其中，结论正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 18．（23-24七年级下·陕西咸阳·期末）如图，在与中，，，，分别交，于点，，交于点，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 19．（23-24七年级下·四川德阳·期末）如图，，为上一点，，且平分，过点作于点，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分 ．其中正确结论的是_________． 20．（23-24七年级下·黑龙江牡丹江·期末）如图，点E在延长线上，，交于点F，且，，比的余角小，P为线段上一点，Q为上一点，且满足，为的平分线．下列结论：①；②；③平分；④，其中结论正确的序号是________． ( 地 城 考点0 5 平行线中的拐点问题 ) 21．（24-25七年级下·浙江金华·期末）如图，直线，当x，y的值变化时，下列各式的数值不变的是（   ） A． B． C． D． 22．（24-25七年级下·湖北黄冈·期末）如图，已知，于点，，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 23．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）如图，已知，，，平分，则下列说法中错误的是（   ） A．当时， B．当时， C． D． 24．（24-25七年级下·山东威海·期末）已知，将含有的直角三角板如图方式摆放，与的角平分线交于点G，若，则________ ． 25．（24-25七年级下·内蒙古通辽·期末）如图，，点和点分别在和上，点在和之间，连接和．，过点作射线，过点作射线．且，，点和点分别在和上，连接，，则的值是______． ( 地 城 考点0 6 图形的运动或转动问题 ) 26．（24-25七年级下·广东肇庆·期末）如图在平面直角坐标系中，点在线段上运动，轴，作交于点，交于点，的平分线与的平分线相交于点．则在点在运动过程中，（    ） A． B． C． D． 27．（24-25七年级下·江西上饶·期末）先将一副直角三角板按如图所示的方式叠放，，，，再将三角板绕点A顺时针转动，直到边与在同一条直线上时，停止转动．在转动的过程中，当两块三角板恰有两边平行时，的度数为______． 28．（24-25七年级下·湖北宜昌·期末）如图，将一副三角板的顶点按如图方式放在一起，点，，三点在同一直线上，其中，，，，则_____；现将三角板绕点顺时针转动度，在转动过程中，若三角板和三角板有一组边互相平行，则_____． 29．（24-25七年级下·河南驻马店·期末）一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，其中，， ．若固定三角板，将三角板绕点A转动，当时，的度数为________． 30．（24-25七年级下·江西宜春·期末）五一假期，“绚丽赣江景，多彩英雄城”南昌一江两岸主题灯光秀盛大上演．在赣江边两条笔直且平行的观景栈道上分别设有P，Q两盏激光灯（如图），若光线按顺时针方向以每秒的速度旋转至便立即回转，并不断往返旋转；光线按顺时针方向每秒的速度旋转至边就停止旋转，此时光线也停止旋转．若光线先转45秒，光线才开始转动．当光线旋转时间为______秒时，． ( 地 城 考点0 7 图形中动点问题 ) 31．（23-24七年级下·上海杨浦·期末）如图，在中，是边的中点，将沿翻折，点落在点处，交于点，的面积恰好是面积的．小丽在研究这个图形时得到以下两个结论：①；②．那么下列说法中，正确的是（    ） A．①正确②错误 B．①错误②正确 C．①、②皆正确 D．①、②皆错误 32．（23-24七年级下·陕西西安·期末）如图，中，，，，直线经过点且与边相交．动点从点出发沿路径向终点运动；动点从点出发沿路径向终点运动．点和点的速度分别为和，两点同时出发并开始计时，当点到达终点时计时结束．在某时刻分别过点和点作于点，于点，设运动时间为秒，则当为（    ）秒时，与全等． A．2或 B．2或或10 C．1或 D．2或或12 33．（24-25七年级下·福建福州·期末）如图，在直角三角形中，，，点P是边上一动点（点P可以与点A，B重合），且．若点M，N分别是，的中点，则的长度为（   ） A．6.3 B．6.5 C．6.6 D．6.8 34．（24-25七年级下·四川成都·期末）如图，于点，射线于点B，一动点E从A点出发以2个单位/秒的速度沿射线运动，点D为射线上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持，若点E经过t秒与全等，则t的值为___________秒． 35．（24-25七年级下·重庆·期末）如图，在长方形中，，，点F在上，，动点P从点F出发，以每秒的速度沿运动，最终到达点C；动点E从点D出发，以每秒的速度沿运动，最终回到点D；过点P作垂直直线于点M，在整个运动过程中，若点P运动的时间为x，则当____秒时，与全等． ( 地 城 考点0 8 图形中的最值问题 ) 36．（24-25七年级下·四川达州·期末）如图，在锐角三角形中，，的面积为18，平分，若E，F分别是，上的动点，则的最小值为（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 37．（24-25七年级下·山东·期末）如图，在中，，垂足为D，，．E，F为边，上两点，点，关于直线对称，点为线段上一动点，则的最小值是（   ） A．4 B．6 C．8 D．12 38．（24-25七年级下·河南平顶山·期末）如图，，点、分别在射线、上，，的面积为14，是直线上的动点，点关于对称的点为，点关于对称的点为，当点在直线上运动时，的面积最小值为（   ） A．6 B．8 C．12 D．18 39．（24-25七年级下·山西晋中·期末）如图，在中，，，，AD平分交BC于点D，过点D作交AB于点E，点P是DE上的动点，点Q是BD上的动点，则的最小值为______． 40．（24-25七年级下·四川成都·期末）如图，在纸片中，，，且，P为上一点，将纸片沿剪开，并将、分别沿、向外翻折至、，连接，则面积的最小值为________． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $