专题06 变量之间的关系（期末真题汇编）数学新教材北师大版七年级下册

**基本信息** 聚焦七年级下册“变量之间的关系”期末复习，汇编辽宁、广东、陕西等地25道期末真题，覆盖5大高频考点，通过非遗文创、无人机飞行等真实情境，考查变量识别、表格/关系式/图象表示及信息获取能力。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----|----| |选择/填空/解答|25题|常量与变量、表格/关系式/图象表示变量关系、从图象获取信息|非遗文创降价销量（表格分析）、碗叠放高度关系式探究（解答题）、海盗船摆动图象（跨学科情境），基础题占比60%，综合应用题考查模型意识与数据分析能力，贴合期末命题趋势。|

06 变量之间的关系 5大高频考点概览 考点01常量、自变量、因变量 考点02用表格表示变量之间的关系 考点03用关系式表示变量之间的关系 考点04用图象表示变量之间的关系 考点05从图象中获取信息 ( 地 城 考点01 常量、自变量、因变量 ) 1．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期末）若等腰三角形底边长为a，底边上的高为h，则该三角形的面积．若h为定长，则（   ） A．S，a是变量 B．S，h是常量 C．h，a是变量 D．S，a是常量 2．（24-25七年级下·广东揭阳·期末）声音在空气中的传播速度（简称声音速度）与空气温度的关系如下表： 空气温度/℃ 0 10 20 30 声音速度/（） 318 324 330 336 342 当空气温度为时，声音在空气中的传播速度为（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·陕西咸阳·期末）水钟在我国又称漏刻、漏壶，是一种利用水流等时性原理计时的古老装置．小志依据水钟的原理，制作了一个简易的计时工具．通过观察，他发现容器中水的高度和时间有如下关系： 时间 1 2 3 4 5 6 水的高度 1.5 3 4.5 6 7.5 9 下列说法中，不正确的是（    ） A．上表反映了容器中水的高度和时间两个变量之间的关系 B．当容器中水的高度为时，对应的时间为 C．当经过的时间为时，容器中水的高度是 D．时间每增加，容器中水的高度增加 4．（24-25七年级下·陕西汉中·期末）小亮去超市买生鲜，电子秤的数据显示屏显示重量、单价、金额三个量，则这三个量中的常量是______．（填“重量”或“单价”或“金额”） 5．（24-25七年级下·陕西咸阳·期末）西安的非遗文创产品丰富多样，这些非遗文创产品不仅具有艺术价值和收藏价值，还能让人深刻感受到西安的历史文化底蕴和地方特色．某店为了减少“送你一个长安”金花茯砖茶的积压，采取降价销售，其原价是每盒265元，市场调查发现，每降价10元，日销量增加15盒．该文创产品降价金额x（元）与日销量y（盒）之间的关系如下表： 降价金额（x/元） 10 30 40 50 60 日销量（y/盒） 60 90 105 120 135 (1)上表中，自变量是________，因变量是________； (2)可以估计降价前的日销量是________盒； (3)若该文创产品的售价是185元，求该文创产品的日销量． ( 地 城 考点02 用表格表示变量之间的关系 ) 6．（24-25七年级下·陕西咸阳·期末）下表列出了一项实验的统计数据，表示皮球从高处落下时，弹跳高度（单位：cm）与下落高度（单位：）之间的关系，若下落高度，则弹跳高度的值是（   ） 50 100 150 25 50 75 A．100 B．95 C．90 D．105 7．（24-25七年级下·河南郑州·期末）中牟西瓜是河南中牟的水果类特产，享有“籽如宝石瓤如蜜，中牟西瓜甜到皮”的美誉．研究发现，某品种西瓜的甜度与每日的光照时长有如下关系： 每日光照（h） 4 5 6 7 8 9 10 11 12 西瓜甜度（） 则以下说法错误的是（    ） A．在这一变化过程中，每日光照时长是自变量，西瓜的甜度是因变量 B．随着光照时长的增加，西瓜的甜度越来越高 C．为了保证西瓜更甜，最适合的光照时长约为小时 D．估计当光照时长大于时，西瓜甜度小于 8．（24-25七年级下·陕西西安·期末）变量x，y的一些对应值如表： 0 1 2 3 0 1 8 27 根据表格中的数据规律，当时，y的值是______． 9．（24-25七年级下·山东济南·期末）张师傅非常喜欢自驾游，为了了解他新买轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油实验，得到下表中的数据： 行驶的路程 0 120 240 360 480 … 油箱剩余油量 50 42 34 26 18 … 张师傅将油箱加满后驾驶该轿车从地前往地，到达地时油箱中的剩余油量为，那么、两地之间的距离是______． 10．（24-25七年级下·陕西西安·期末）一辆汽车在公路上匀速行驶，其所走的路程和所用的时间可用如表表示： 时间/（分钟） … 路程/（千米） … (1)求汽车行驶的速度； (2)当行驶时间是分钟时，汽车行驶的路程是多少千米？ (3)请简略描述随着时间逐渐变大，路程的变化趋势是什么？ ( 地 城 考点0 3 用关系式表示变量之间的关系 ) 11．（24-25七年级下·辽宁丹东·期末）小明将一根长为20cm的铁丝制作成一个长方形，则这个长方形的长（）与宽（）之间的数量关系为（　　） A． B． C． D． 12．（24-25七年级下·广东深圳·期末）如表是化学有机物及其结构式，若结构式中的C（碳原子）的个数记为x，H（氢原子）的个数记为y，则由结构式可知C与H满足的关系式是（　　） 名称 甲烷 乙烷 丙烷 丁烷 结构式             A． B． C． D． 13．（24-25七年级下·陕西咸阳·期末）“6.18”购物节期间，某商场做优惠活动，对于标价超过600元的服饰先按标价减80元再打七折，小辰的妈妈在该商场购买了标价x元的服饰，则应付款y（元）与标价x（元）之间的关系式为________． 14．（24-25七年级下·山东济南·期末）如图，线段是底边上的高，，，动点P从点B出发，沿的方向运动至点C处停止．设的长为，的面积为，则与之间的关系式为_______． 15．（24-25七年级下·重庆南岸·期末）如图，是1个碗和4个整齐叠放成一摞的碗的示意图，碗的规格都是相同的．小亮想探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度（单位：）随着叠放的碗的数量（单位：个）的变化规律．下表是小亮经过测量得到的碗的总高度与碗的个数之间的一些数据： 碗的数量/个 1 2 3 4 5 6 7 8 9 碗的总的高度/ 6 8.4 10.8 15.6 22.8 根据以上信息，回答： (1)把上述表格中的空格补全； (2)若碗的总高度为（单位：），碗的数量为（单位：个），请直接写出与之间的关系式． (3)求10个整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总的高度． ( 地 城 考点0 4 用图象表示变量之间的关系 ) 16．（23-24七年级下·广东佛山·期末）如图，瓶子里水位高度为a，乌鸦喝不着水，于是乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升至瓶口b处，乌鸦喝到了水．设放入瓶中的石子个数为x，水位高度为y，假设每一颗石子的体积一样，下列图象中最符合情境的大致图象是（　　） A． B． C． D． 17．（24-25七年级下·贵州毕节·期末）圆圆出门散步，从家出发走了到达离家的广场，看到广场有杂技表演，就停下来看了一会儿，在度过了愉快的后，再用回到家中．下面图象能表示圆圆离家的距离（单位：m）与外出时间x（单位：）之间的关系的是（　　） A． B． C． D． 18．（24-25七年级下·湖北襄阳·期末）小强将自己家的汽车油箱加满后进行耗油实验，根据记录的数据绘制出了如图所示的趋势图，根据趋势图可推测，当汽车行驶时，油箱中的剩余油量是_________L． 19．（24-25七年级下·四川达州·期末）如图1，已知长方形中，动点M沿长方形的边以的路径匀速运动到A处停止，记的面积为y，动点M运动的路程为x，y与x的关系如图2所示，则图2中的m的值为 __________________． 20．（24-25七年级下·四川巴中·期末）游乐场里的数学 【问题情境】 海盗船是游乐场非常受欢迎的项目之一，数学兴趣小组的同学在游乐场游玩时对海盗船进行了实地调研．如图1所示，海盗船摆臂的长度为12米，其最大摆角为．（即船体由静止状态摆动到最高点时摆动的角度） 【问题探究】 小组成员使用手机测距和计时功能，记录了海盗船静止时最低点摆动到不同位置距地面的高度h（单位：）以及所用的时间（单位：）的数据，并将这些数据绘制成图2． 请根据图2中信息回答问题： （1）在这个变化过程中，自变量是_____________，因变量是_____________； （2）该点最高时距地面_____________米，最低时距地面_____________米； 【问题解决】 （3）该点按图2摆动的规律摆动2分钟，经过的总路程是多少米？（结果保留） ( 地 城 考点0 5 从图象中获取信息 ) 21．（24-25七年级下·广东佛山·期末）下面四幅图象均表示变量之间的关系．按图象从左到右的顺序，选择与之相近的情境，正确的顺序是（   ） 篮球运动员投篮时，投出去的篮球高度与时间的关系 小明妈妈去超市购买同一单价的水果，所付费用与水果数量的关系 一面在升降台上冉冉上升的旗子，它的离地高度与时间的关系 周末，小明从家骑行到图书馆，看了一段时间书后，按原速度原路返回，小明离家的距离与时间的关系 A． B． C． D． 22．（24-25七年级下·山东青岛·期末）五一假期，小明去游乐场坐了摩天轮，小明离地面的高度h（米）和他坐上摩天轮后旋转的时间t（分钟）之间的关系如图所示，已知摩天轮匀速转动，则下列说法正确的是（   ） A．自变量是小明离地面的高度h，因变量是小明坐上摩天轮后的旋转时间t B．摩天轮最低点距地面3米，最高点距地面9米 C．摩天轮转一周需要9分钟 D．当时，小明处于上升状态 23．（24-25七年级下·河南开封·期末）甲、乙两人在一次赛跑中，路程S与时间t的关系如图所示，那么可以知道（1）这是一次 ________ 米赛跑；（2）甲、乙谁跑得快 _____ ；（3）乙在这次赛跑中的速度为 _____ 米/秒． 24．（24-25七年级下·安徽安庆·期末）已知琳琳家、超市、邮局在同一直线上，琳琳从家出发，跑步去超市买了土特产品，又步行去邮局把物品寄出，然后走回家．琳琳离家的距离与时间之间的关系如图所示． 请根据图象解决下列问题： (1)琳琳家离超市的距离为______； (2)琳琳邮寄物品用了______； (3)求琳琳从邮局走回家的速度是多少？ 25．（2025七年级下·河南郑州·期末）4月21日，中国国际通用航空与无人机发展大会在京盛大开幕，此次大会有全球通用航空和无人机行业的相关企业、机构代表和知名专家近700人参加，交流探讨了促进行业高质量发展、推动技术创新和产业升级等热点话题．无人机产业已经成为新兴产业的热点之一，中国无人机研发技术后来居上，世界领先．如图所示为某型无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系图，上升和下降过程中速度相同，根据所提供的图象信息解答下列问题： (1)图中的自变量是______，因变量是______； (2)无人机在75米高的上空停留的时间是______分钟； (3)在上升或下降过程中，无人机的速度为______米/分钟； (4)图中a表示的数是______；b表示的数是______； (5)求第14分钟时无人机的飞行高度是多少米？ 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 06 变量之间的关系 5大高频考点概览 考点01常量、自变量、因变量 考点02用表格表示变量之间的关系 考点03用关系式表示变量之间的关系 考点04用图象表示变量之间的关系 考点05从图象中获取信息 ( 地 城 考点01 常量、自变量、因变量 ) 1．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期末）若等腰三角形底边长为a，底边上的高为h，则该三角形的面积．若h为定长，则（   ） A．S，a是变量 B．S，h是常量 C．h，a是变量 D．S，a是常量 【答案】A 【分析】本题考查了变量与常量的定义，根据变量与常量的定义，结合等腰三角形的底边长为，底边上的高为定长，且面积公式为，进行分析各量的变化情况，即可作答． 【详解】解：依题意，是定长，故为常量； 底边未限定为固定值，可以变化，故为变量； 则面积随的变化而变化（中为常量），故也是变量， 故选：A 2．（24-25七年级下·广东揭阳·期末）声音在空气中的传播速度（简称声音速度）与空气温度的关系如下表： 空气温度/℃ 0 10 20 30 声音速度/（） 318 324 330 336 342 当空气温度为时，声音在空气中的传播速度为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是利用表格表示变量之间的关系，由表格数据可得：温度每升高，声音速度增加，根据时的速度，可推算出时的速度. 【详解】解：由表格数据可得，温度每升高，声音速度增加， 当温度为时，声音速度为， 因此，当温度升至时，声音速度为：， 故选：B． 3．（24-25七年级下·陕西咸阳·期末）水钟在我国又称漏刻、漏壶，是一种利用水流等时性原理计时的古老装置．小志依据水钟的原理，制作了一个简易的计时工具．通过观察，他发现容器中水的高度和时间有如下关系： 时间 1 2 3 4 5 6 水的高度 1.5 3 4.5 6 7.5 9 下列说法中，不正确的是（    ） A．上表反映了容器中水的高度和时间两个变量之间的关系 B．当容器中水的高度为时，对应的时间为 C．当经过的时间为时，容器中水的高度是 D．时间每增加，容器中水的高度增加 【答案】B 【分析】本题考查了用表格表示两个变量之间的关系，正确从表格获取信息是解题的关键． 根据表格的信息即可求解． 【详解】解：A、上表反映了容器中水的高度和时间两个变量之间的关系，正确，不符合题意； B、当容器中水的高度为时，对应的时间为，该选项错误，故符合题意； C、当经过的时间为时，容器中水的高度是，正确，不符合题意； D、由表格可得时间每增加，容器中水的高度增加，正确，不符合题意； 故选：B． 4．（24-25七年级下·陕西汉中·期末）小亮去超市买生鲜，电子秤的数据显示屏显示重量、单价、金额三个量，则这三个量中的常量是______．（填“重量”或“单价”或“金额”） 【答案】单价 【分析】本题主要考查了常量与变量，掌握常量、变量的定义是解题的关键． 根据常量与变量的定义解答即可． 【详解】解：这三个量中的常量是单价． 故答案为：单价． 5．（24-25七年级下·陕西咸阳·期末）西安的非遗文创产品丰富多样，这些非遗文创产品不仅具有艺术价值和收藏价值，还能让人深刻感受到西安的历史文化底蕴和地方特色．某店为了减少“送你一个长安”金花茯砖茶的积压，采取降价销售，其原价是每盒265元，市场调查发现，每降价10元，日销量增加15盒．该文创产品降价金额x（元）与日销量y（盒）之间的关系如下表： 降价金额（x/元） 10 30 40 50 60 日销量（y/盒） 60 90 105 120 135 (1)上表中，自变量是________，因变量是________； (2)可以估计降价前的日销量是________盒； (3)若该文创产品的售价是185元，求该文创产品的日销量． 【答案】(1)降价金额x，日销量y (2)45 (3)165盒 【分析】本题主要考查函数的概念，熟练掌握函数的概念是解题的关键； （1）根据函数的定义“在变化过程中，如果有两个变量x和y，对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与之对应，其中x是自变量，y是因变量”进行求解即可； （2）根据表格可直接进行求解； （3）根据（2）及题意可列式进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意得：自变量是降价金额x，因变量是日销量y； 故答案为降价金额x，日销量y； （2）解：由表格可知：估计降价前的日销量是（盒）； 故答案为45； （3）解：由题意得：（盒）； 答：该文创产品的日销量为165盒． ( 地 城 考点02 用表格表示变量之间的关系 ) 6．（24-25七年级下·陕西咸阳·期末）下表列出了一项实验的统计数据，表示皮球从高处落下时，弹跳高度（单位：cm）与下落高度（单位：）之间的关系，若下落高度，则弹跳高度的值是（   ） 50 100 150 25 50 75 A．100 B．95 C．90 D．105 【答案】A 【分析】本题是对函数表格的考查．观察表格发现下落高度d都是弹跳高度的2倍，据此求解即可． 【详解】解：观察表格发现下落高度d都是弹跳高度的2倍， 则下落高度，则弹跳高度的值是． 故选：A． 7．（24-25七年级下·河南郑州·期末）中牟西瓜是河南中牟的水果类特产，享有“籽如宝石瓤如蜜，中牟西瓜甜到皮”的美誉．研究发现，某品种西瓜的甜度与每日的光照时长有如下关系： 每日光照（h） 4 5 6 7 8 9 10 11 12 西瓜甜度（） 则以下说法错误的是（    ） A．在这一变化过程中，每日光照时长是自变量，西瓜的甜度是因变量 B．随着光照时长的增加，西瓜的甜度越来越高 C．为了保证西瓜更甜，最适合的光照时长约为小时 D．估计当光照时长大于时，西瓜甜度小于 【答案】B 【分析】本题主要考查了函数的定义和性质，解题的关键是掌握函数的性质． 根据表格中的数量关系逐项进行判断即可． 【详解】解：A.由表格可知，该选项正确，不符合题意； B. 随着光照时长的增加，西瓜的甜度先逐渐增加，再逐渐降低，该选项错误，符合题意； C. 由表格可知，该选项正确，不符合题意； D. 由表格可知，该选项正确，不符合题意； 故选：B． 8．（24-25七年级下·陕西西安·期末）变量x，y的一些对应值如表： 0 1 2 3 0 1 8 27 根据表格中的数据规律，当时，y的值是______． 【答案】 【分析】本题考查了用表格表示变量间的关系，根据表格中两个变量对应值的变化规律得出答案，发现表格中两个变量对应值的变化规律是解题的关键． 【详解】解：由表格中两个变量对应值的变化规律可知：， ∴当时，， 故答案为：． 9．（24-25七年级下·山东济南·期末）张师傅非常喜欢自驾游，为了了解他新买轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油实验，得到下表中的数据： 行驶的路程 0 120 240 360 480 … 油箱剩余油量 50 42 34 26 18 … 张师傅将油箱加满后驾驶该轿车从地前往地，到达地时油箱中的剩余油量为，那么、两地之间的距离是______． 【答案】660 【分析】本题考查了用表格表示变量之间的关系，有理数混合运算的应用，得出变量之间的关系是解题关键．由表格可知，初始油量为，每行驶耗油，据此列式计算即可． 【详解】解：由表格可知，初始油量为，每行驶耗油， 则、两地之间的距离是， 故答案为：660． 10．（24-25七年级下·陕西西安·期末）一辆汽车在公路上匀速行驶，其所走的路程和所用的时间可用如表表示： 时间/（分钟） … 路程/（千米） … (1)求汽车行驶的速度； (2)当行驶时间是分钟时，汽车行驶的路程是多少千米？ (3)请简略描述随着时间逐渐变大，路程的变化趋势是什么？ 【答案】(1)千米/分钟； (2)56； (3)随着时间均匀变大，路程均匀增加． 【分析】（1）根据速度路程时间计算即可； （2）根据路程速度时间计算即可； （3）根据随的变化情况描述即可． 本题考查函数的表示方法，掌握时间、速度和路程之间的关系是解题的关键 【详解】（1）解：汽车行驶的速度为千米分钟． （2）千米． 答：当行驶时间是分钟时，汽车行驶的路程是千米． （3）随着时间均匀变大，路程均匀增加． ( 地 城 考点0 3 用关系式表示变量之间的关系 ) 11．（24-25七年级下·辽宁丹东·期末）小明将一根长为20cm的铁丝制作成一个长方形，则这个长方形的长（）与宽（）之间的数量关系为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查两个变量之间的关系，读懂题意，熟记长方形周长公式是解决问题的关键．根据长方形的周长公式建立方程，整理即可得到长与宽的数量关系． 【详解】解：由题意，铁丝长度为长方形的周长，即， 将方程整理为关于的表达式，得， 故选：D． 12．（24-25七年级下·广东深圳·期末）如表是化学有机物及其结构式，若结构式中的C（碳原子）的个数记为x，H（氢原子）的个数记为y，则由结构式可知C与H满足的关系式是（　　） 名称 甲烷 乙烷 丙烷 丁烷 结构式             A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了根据实际数据寻找变量间的函数关系式，解题的关键是先确定不同有机物中碳原子数x与氢原子数y的对应值，再代入选项验证或根据规律推导关系式． 先列出甲烷、乙烷、丙烷、丁烷的原子数）与原子数）对应值：甲烷、乙烷、丙烷、丁烷；再将对应值代入各选项，或根据“每增1个C原子增2个H原子”的规律，推导x与y的关系式，进而判断正确选项． 【详解】解：首先确定各有机物中C原子数x与H原子数y的对应关系： 甲烷：时，； 乙烷：时，； 丙烷：时，； 丁烷：时，． A、若，当时，，此选项不符合题意； B、若，当时，（符合）时，（符合）时，（符合）时，（符合），此选项符合题意； C、若，当时，，此选项不符合题意； D、若，当时，，此选项不符合题意． 故选：B． 13．（24-25七年级下·陕西咸阳·期末）“6.18”购物节期间，某商场做优惠活动，对于标价超过600元的服饰先按标价减80元再打七折，小辰的妈妈在该商场购买了标价x元的服饰，则应付款y（元）与标价x（元）之间的关系式为________． 【答案】 【分析】本题主要考查了用关系式表示变量间的关系，解题的关键是理解题意．根据优惠规则，对于标价超过600元的服饰，先减80元，再打七折，即可得到应付款y与标价x的关系式． 【详解】解：标价x元，先减80元，得元，再打七折，即乘以，故应付款． 故答案为：． 14．（24-25七年级下·山东济南·期末）如图，线段是底边上的高，，，动点P从点B出发，沿的方向运动至点C处停止．设的长为，的面积为，则与之间的关系式为_______． 【答案】 【分析】求出的长和的取值范围，再利用三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：∵，的长为， ∴，且， ∵线段是底边上的高，， ∴的面积为， 综上，与之间的关系式为． 15．（24-25七年级下·重庆南岸·期末）如图，是1个碗和4个整齐叠放成一摞的碗的示意图，碗的规格都是相同的．小亮想探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度（单位：）随着叠放的碗的数量（单位：个）的变化规律．下表是小亮经过测量得到的碗的总高度与碗的个数之间的一些数据： 碗的数量/个 1 2 3 4 5 6 7 8 9 碗的总的高度/ 6 8.4 10.8 15.6 22.8 根据以上信息，回答： (1)把上述表格中的空格补全； (2)若碗的总高度为（单位：），碗的数量为（单位：个），请直接写出与之间的关系式． (3)求10个整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总的高度． 【答案】(1)13.2，18，20.4，25.2 (2) (3)整齐叠放10个这种碗的总高度是 【分析】本题主要考查了根据表格内数据的规律得到一次函数的解析式，解题的关键是看到表格内数据的规律； （1）认真观察数据规律，可以看到后面一个数比前面一个数大2.4，即可得到答案； （2）根据数据的规律，得到一次函数的解析即可； （3）此小问考查了，相当于函数值是10时，求的值即可得到答案； 【详解】（1）解：从左到右，依次为13.2，18，20.4，25.2． （2）解： ； （3）解：当时，． 答：整齐叠放10个这种碗的总高度是． ( 地 城 考点0 4 用图象表示变量之间的关系 ) 16．（23-24七年级下·广东佛山·期末）如图，瓶子里水位高度为a，乌鸦喝不着水，于是乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升至瓶口b处，乌鸦喝到了水．设放入瓶中的石子个数为x，水位高度为y，假设每一颗石子的体积一样，下列图象中最符合情境的大致图象是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分析y随x的变化而变化的趋势，由于原来水位较低，乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位将会上升，结合下面容器截面面积大于上面，由此即可作出判断． 【详解】∵乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位将会上升，但是下面容器截面面积大于上面， ∴水位上升的幅度较慢，后面水位上升的较快， ∴A符合题意，B，C，D不符合题意． 故选：A． 17．（24-25七年级下·贵州毕节·期末）圆圆出门散步，从家出发走了到达离家的广场，看到广场有杂技表演，就停下来看了一会儿，在度过了愉快的后，再用回到家中．下面图象能表示圆圆离家的距离（单位：m）与外出时间x（单位：）之间的关系的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了用图象表示变量间的关系，解决本题的关键是圆圆观看了的杂技表演． 根据题意可知，圆圆在内，离家距离是，再由观看了的杂技表演可知此时距离不变，再由回家用了，可知在第时圆圆到家，由此判断图象即可． 【详解】解：∵从家出发走了到达离家的广场， ∴圆圆在第时，离家距离是， ∵圆圆观看了的杂技表演， ∴圆圆的离家距离不变，依然为， ∵圆圆再用回到家中， ∴圆圆在第时，到达家中， 由此可知可以表示圆圆离家的距离（单位：m）与外出时间x（单位：）之间的关系的是A选项． 故选：A ． 18．（24-25七年级下·湖北襄阳·期末）小强将自己家的汽车油箱加满后进行耗油实验，根据记录的数据绘制出了如图所示的趋势图，根据趋势图可推测，当汽车行驶时，油箱中的剩余油量是_________L． 【答案】10 【分析】本题考查用图象表示两个变量的关系，根据图象 【详解】解：根据图象，得汽车每行驶，油箱中的剩余油量减少， ∴当汽车行驶时，油箱中的剩余油量是， 故答案为：10． 19．（24-25七年级下·四川达州·期末）如图1，已知长方形中，动点M沿长方形的边以的路径匀速运动到A处停止，记的面积为y，动点M运动的路程为x，y与x的关系如图2所示，则图2中的m的值为 __________________． 【答案】 【分析】本题侧重考查用图象表示两个变量间的关系，从图象中得到信息是解决此题的关键．先根据图2得出，，再根据当时，点P在点D处，利用三角形面积公式求出y的值，即可得出答案． 【详解】解：由图（2）可得，则， ∴， 当时，点P在点D处， ∴，即， 故答案为：． 20．（24-25七年级下·四川巴中·期末）游乐场里的数学 【问题情境】 海盗船是游乐场非常受欢迎的项目之一，数学兴趣小组的同学在游乐场游玩时对海盗船进行了实地调研．如图1所示，海盗船摆臂的长度为12米，其最大摆角为．（即船体由静止状态摆动到最高点时摆动的角度） 【问题探究】 小组成员使用手机测距和计时功能，记录了海盗船静止时最低点摆动到不同位置距地面的高度h（单位：）以及所用的时间（单位：）的数据，并将这些数据绘制成图2． 请根据图2中信息回答问题： （1）在这个变化过程中，自变量是_____________，因变量是_____________； （2）该点最高时距地面_____________米，最低时距地面_____________米； 【问题解决】 （3）该点按图2摆动的规律摆动2分钟，经过的总路程是多少米？（结果保留） 【答案】（1），h；（2）8，2；（3）． 【分析】本题考查了求圆的面积，用图像表示变量间的关系． （1）根据题干信息判断即可； （2）根据图2作答即可； （3）先求出该点一个周期摆动，再根据图2求出2分钟摆动的周期数，最后相乘即可． 【详解】（1）解：∵高度随时间变化而变化， ∴自变量是，因变量是h， 故答案为：，h； （2）解：由图2可知，该点最高时距地面8米，最低时距地面2米； 故答案为：8，2； （3）解：∵海盗船摆臂的长度为12米， 该点所在的圆的周长为， ∵其最大摆角为， ∴该点单次摆动路程为， 即该点一个周期摆动， 由图2可知一个周期为， ∴2分钟即共摆动个周期， ∴该点按图2摆动的规律摆动2分钟，经过的总路程是． ( 地 城 考点0 5 从图象中获取信息 ) 21．（24-25七年级下·广东佛山·期末）下面四幅图象均表示变量之间的关系．按图象从左到右的顺序，选择与之相近的情境，正确的顺序是（   ） 篮球运动员投篮时，投出去的篮球高度与时间的关系 小明妈妈去超市购买同一单价的水果，所付费用与水果数量的关系 一面在升降台上冉冉上升的旗子，它的离地高度与时间的关系 周末，小明从家骑行到图书馆，看了一段时间书后，按原速度原路返回，小明离家的距离与时间的关系 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了函数图象的问题，先理解函数图象的横纵坐标表示的量，再根据实际情况来判断函数图象，充分理解两个量之间的函数关系是解题的关键． 【详解】解：第一个图符合：篮球运动员投篮时，投出去的篮球高度与时间的关系； 第二个图符合：一面在升降台上冉冉上升的旗子，它的离地高度与时间的关系； 第三个图符合：周末，小明从家骑行到图书馆，看了一段时间书后，按原速度原路返回，小明离家的距离与时间的关系； 第四个图符合：小明妈妈去超市购买同一单价的水果，所付费用与水果数量的关系； 故选：． 22．（24-25七年级下·山东青岛·期末）五一假期，小明去游乐场坐了摩天轮，小明离地面的高度h（米）和他坐上摩天轮后旋转的时间t（分钟）之间的关系如图所示，已知摩天轮匀速转动，则下列说法正确的是（   ） A．自变量是小明离地面的高度h，因变量是小明坐上摩天轮后的旋转时间t B．摩天轮最低点距地面3米，最高点距地面9米 C．摩天轮转一周需要9分钟 D．当时，小明处于上升状态 【答案】D 【分析】本题考查了用图象表示变量之间的关系，正确认识图象，理解自变量和应变量是解题的关键． 根据函数图象，结合题意，逐一判断各选项，可得到结果． 【详解】解： A．根据图形，可得到自变量为小明坐上摩天轮后的旋转时间，因变量是小明离地面的高度，故原说法错误，此选项不符合题意； B．摩天轮最低点距地面3米，最高点距地面45米，故原说法错误，此选项不符合题意； C．摩天轮转一周需要6分钟，故原说法错误，此选项不符合题意； D．当时，小明离地面的高度越来越大，所以处于上升状态，故说法正确，此选项符合题意； 故选：D． 23．（24-25七年级下·河南开封·期末）甲、乙两人在一次赛跑中，路程S与时间t的关系如图所示，那么可以知道（1）这是一次 ________ 米赛跑；（2）甲、乙谁跑得快 _____ ；（3）乙在这次赛跑中的速度为 _____ 米/秒． 【答案】 100 甲 8 【分析】本题考查了函数图象，观察函数图象的纵坐标得出路程，横坐标得出时间是解题关键． （1）根据函数图象的纵坐标，可得答案； （2）根据函数图象的横坐标，谁用时短谁跑得快，可得答案； （3）根据“速度路程时间”，即乙的路程除以乙的时间，可得答案． 【详解】解：（1）由纵坐标看出，这是一次100米赛跑； 故答案为：100； （2）由横坐标看出，甲的用时短，先到达终点的是甲； 故答案为：甲； （3）由纵坐标看出，乙行驶的路程是100米，由横坐标看出乙用了12.5秒， 乙在这次赛跑中的速度为（米/秒）， 故答案为：8． 24．（24-25七年级下·安徽安庆·期末）已知琳琳家、超市、邮局在同一直线上，琳琳从家出发，跑步去超市买了土特产品，又步行去邮局把物品寄出，然后走回家．琳琳离家的距离与时间之间的关系如图所示． 请根据图象解决下列问题： (1)琳琳家离超市的距离为______； (2)琳琳邮寄物品用了______； (3)求琳琳从邮局走回家的速度是多少？ 【答案】(1)2.5 (2)10 (3) 【分析】本题考查用图象表示变量间的关系，从图象中准确获取信息是解答的关键． （1）直接从图象中获取答案即可； （2）直接从图象中获取答案即可； （3）直接从图象结合路程、时间、速度关系计算可得答案． 【详解】（1）解：由所给图象可知，超市离琳琳家． 故答案为：． （2）解：由题意，， 琳琳在邮局停留了，即琳琳邮寄物品用了． 故答案为：． （3）解：由图象可得，邮局离琳琳家距离为，琳琳走的时间为：，， 答：琳琳从邮局走回家的速度是． 25．（2025七年级下·河南郑州·期末）4月21日，中国国际通用航空与无人机发展大会在京盛大开幕，此次大会有全球通用航空和无人机行业的相关企业、机构代表和知名专家近700人参加，交流探讨了促进行业高质量发展、推动技术创新和产业升级等热点话题．无人机产业已经成为新兴产业的热点之一，中国无人机研发技术后来居上，世界领先．如图所示为某型无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系图，上升和下降过程中速度相同，根据所提供的图象信息解答下列问题： (1)图中的自变量是______，因变量是______； (2)无人机在75米高的上空停留的时间是______分钟； (3)在上升或下降过程中，无人机的速度为______米/分钟； (4)图中a表示的数是______；b表示的数是______； (5)求第14分钟时无人机的飞行高度是多少米？ 【答案】(1)操控无人机的时间t，无人机的飞行高度h (2)5 (3)25 (4)2，15 (5)第14分钟时无人机的飞行高度是25米 【分析】本题考查用图象表示变量之间的关系，解题的关键是看懂图象中数据，结合路程速度时间进行计算． （1）根据数量变化关系直接判断即可得到答案； （2）根据图象直接计算即可得到答案； （3）根据分钟图象数据求解即可得到答案； （4）根据（3）中的速度代入行程公式即可得到答案； （5）根据行程公式求出下降路程，进而即可得到答案. 【详解】（1）解：由题意可得， ∵无人机高度随时间变化而变化， ∴自变量是操控无人机的时间（或t），因变量是无人机的飞行高度（或h）， 故答案为：操控无人机的时间t，无人机的飞行高度h； （2）解：由图象可得， 分钟无人机在米高的上空停留， ∴无人机在米高的上空停留的时间是：分钟， 故答案为：5； （3）解：由分钟图象可得， 无人机的速度为：（米/分钟）， 故答案为：； （4）解：由（3）可得， ，， 解得：，， 故答案为：2，； （5）解：由（3）可得， ， ∴第分钟时无人机的飞行高度是：（米）， 答：第分钟时无人机的飞行高度是米． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 变量之间的关系 题号 1 2 3 6 7 11 12 16 17 21 答案 A B B A B D B A A B 题号 22 答案 D 1．A 【分析】本题考查了变量与常量的定义，根据变量与常量的定义，结合等腰三角形的底边长为，底边上的高为定长，且面积公式为，进行分析各量的变化情况，即可作答． 【详解】解：依题意，是定长，故为常量； 底边未限定为固定值，可以变化，故为变量； 则面积随的变化而变化（中为常量），故也是变量， 故选：A 2．B 【分析】本题考查的是利用表格表示变量之间的关系，由表格数据可得：温度每升高，声音速度增加，根据时的速度，可推算出时的速度. 【详解】解：由表格数据可得，温度每升高，声音速度增加， 当温度为时，声音速度为， 因此，当温度升至时，声音速度为：， 故选：B． 3．B 【分析】本题考查了用表格表示两个变量之间的关系，正确从表格获取信息是解题的关键． 根据表格的信息即可求解． 【详解】解：A、上表反映了容器中水的高度和时间两个变量之间的关系，正确，不符合题意； B、当容器中水的高度为时，对应的时间为，该选项错误，故符合题意； C、当经过的时间为时，容器中水的高度是，正确，不符合题意； D、由表格可得时间每增加，容器中水的高度增加，正确，不符合题意； 故选：B． 4．单价 【分析】本题主要考查了常量与变量，掌握常量、变量的定义是解题的关键． 根据常量与变量的定义解答即可． 【详解】解：这三个量中的常量是单价． 故答案为：单价． 5．(1)降价金额x，日销量y (2)45 (3)165盒 【分析】本题主要考查函数的概念，熟练掌握函数的概念是解题的关键； （1）根据函数的定义“在变化过程中，如果有两个变量x和y，对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与之对应，其中x是自变量，y是因变量”进行求解即可； （2）根据表格可直接进行求解； （3）根据（2）及题意可列式进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意得：自变量是降价金额x，因变量是日销量y； 故答案为降价金额x，日销量y； （2）解：由表格可知：估计降价前的日销量是（盒）； 故答案为45； （3）解：由题意得：（盒）； 答：该文创产品的日销量为165盒． 6．A 【分析】本题是对函数表格的考查．观察表格发现下落高度d都是弹跳高度的2倍，据此求解即可． 【详解】解：观察表格发现下落高度d都是弹跳高度的2倍， 则下落高度，则弹跳高度的值是． 故选：A． 7．B 【分析】本题主要考查了函数的定义和性质，解题的关键是掌握函数的性质． 根据表格中的数量关系逐项进行判断即可． 【详解】解：A.由表格可知，该选项正确，不符合题意； B. 随着光照时长的增加，西瓜的甜度先逐渐增加，再逐渐降低，该选项错误，符合题意； C. 由表格可知，该选项正确，不符合题意； D. 由表格可知，该选项正确，不符合题意； 故选：B． 8． 【分析】本题考查了用表格表示变量间的关系，根据表格中两个变量对应值的变化规律得出答案，发现表格中两个变量对应值的变化规律是解题的关键． 【详解】解：由表格中两个变量对应值的变化规律可知：， ∴当时，， 故答案为：． 9．660 【分析】本题考查了用表格表示变量之间的关系，有理数混合运算的应用，得出变量之间的关系是解题关键．由表格可知，初始油量为，每行驶耗油，据此列式计算即可． 【详解】解：由表格可知，初始油量为，每行驶耗油， 则、两地之间的距离是， 故答案为：660． 10．(1)千米/分钟； (2)56； (3)随着时间均匀变大，路程均匀增加． 【分析】（1）根据速度路程时间计算即可； （2）根据路程速度时间计算即可； （3）根据随的变化情况描述即可． 本题考查函数的表示方法，掌握时间、速度和路程之间的关系是解题的关键 【详解】（1）解：汽车行驶的速度为千米分钟． （2）千米． 答：当行驶时间是分钟时，汽车行驶的路程是千米． （3）随着时间均匀变大，路程均匀增加． 11．D 【分析】本题考查两个变量之间的关系，读懂题意，熟记长方形周长公式是解决问题的关键．根据长方形的周长公式建立方程，整理即可得到长与宽的数量关系． 【详解】解：由题意，铁丝长度为长方形的周长，即， 将方程整理为关于的表达式，得， 故选：D． 12．B 【分析】本题考查了根据实际数据寻找变量间的函数关系式，解题的关键是先确定不同有机物中碳原子数x与氢原子数y的对应值，再代入选项验证或根据规律推导关系式． 先列出甲烷、乙烷、丙烷、丁烷的原子数）与原子数）对应值：甲烷、乙烷、丙烷、丁烷；再将对应值代入各选项，或根据“每增1个C原子增2个H原子”的规律，推导x与y的关系式，进而判断正确选项． 【详解】解：首先确定各有机物中C原子数x与H原子数y的对应关系： 甲烷：时，； 乙烷：时，； 丙烷：时，； 丁烷：时，． A、若，当时，，此选项不符合题意； B、若，当时，（符合）时，（符合）时，（符合）时，（符合），此选项符合题意； C、若，当时，，此选项不符合题意； D、若，当时，，此选项不符合题意． 故选：B． 13． 【分析】本题主要考查了用关系式表示变量间的关系，解题的关键是理解题意．根据优惠规则，对于标价超过600元的服饰，先减80元，再打七折，即可得到应付款y与标价x的关系式． 【详解】解：标价x元，先减80元，得元，再打七折，即乘以，故应付款． 故答案为：． 14． 【分析】求出的长和的取值范围，再利用三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：∵，的长为， ∴，且， ∵线段是底边上的高，， ∴的面积为， 综上，与之间的关系式为． 15．(1)13.2，18，20.4，25.2 (2) (3)整齐叠放10个这种碗的总高度是 【分析】本题主要考查了根据表格内数据的规律得到一次函数的解析式，解题的关键是看到表格内数据的规律； （1）认真观察数据规律，可以看到后面一个数比前面一个数大2.4，即可得到答案； （2）根据数据的规律，得到一次函数的解析即可； （3）此小问考查了，相当于函数值是10时，求的值即可得到答案； 【详解】（1）解：从左到右，依次为13.2，18，20.4，25.2． （2）解： ； （3）解：当时，． 答：整齐叠放10个这种碗的总高度是． 16．A 【分析】分析y随x的变化而变化的趋势，由于原来水位较低，乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位将会上升，结合下面容器截面面积大于上面，由此即可作出判断． 【详解】∵乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位将会上升，但是下面容器截面面积大于上面， ∴水位上升的幅度较慢，后面水位上升的较快， ∴A符合题意，B，C，D不符合题意． 故选：A． 17．A 【分析】本题考查了用图象表示变量间的关系，解决本题的关键是圆圆观看了的杂技表演． 根据题意可知，圆圆在内，离家距离是，再由观看了的杂技表演可知此时距离不变，再由回家用了，可知在第时圆圆到家，由此判断图象即可． 【详解】解：∵从家出发走了到达离家的广场， ∴圆圆在第时，离家距离是， ∵圆圆观看了的杂技表演， ∴圆圆的离家距离不变，依然为， ∵圆圆再用回到家中， ∴圆圆在第时，到达家中， 由此可知可以表示圆圆离家的距离（单位：m）与外出时间x（单位：）之间的关系的是A选项． 故选：A ． 18．10 【分析】本题考查用图象表示两个变量的关系，根据图象 【详解】解：根据图象，得汽车每行驶，油箱中的剩余油量减少， ∴当汽车行驶时，油箱中的剩余油量是， 故答案为：10． 19． 【分析】本题侧重考查用图象表示两个变量间的关系，从图象中得到信息是解决此题的关键．先根据图2得出，，再根据当时，点P在点D处，利用三角形面积公式求出y的值，即可得出答案． 【详解】解：由图（2）可得，则， ∴， 当时，点P在点D处， ∴，即， 故答案为：． 20．（1），h；（2）8，2；（3）． 【分析】本题考查了求圆的面积，用图像表示变量间的关系． （1）根据题干信息判断即可； （2）根据图2作答即可； （3）先求出该点一个周期摆动，再根据图2求出2分钟摆动的周期数，最后相乘即可． 【详解】（1）解：∵高度随时间变化而变化， ∴自变量是，因变量是h， 故答案为：，h； （2）解：由图2可知，该点最高时距地面8米，最低时距地面2米； 故答案为：8，2； （3）解：∵海盗船摆臂的长度为12米， 该点所在的圆的周长为， ∵其最大摆角为， ∴该点单次摆动路程为， 即该点一个周期摆动， 由图2可知一个周期为， ∴2分钟即共摆动个周期， ∴该点按图2摆动的规律摆动2分钟，经过的总路程是． 21．B 【分析】本题考查了函数图象的问题，先理解函数图象的横纵坐标表示的量，再根据实际情况来判断函数图象，充分理解两个量之间的函数关系是解题的关键． 【详解】解：第一个图符合：篮球运动员投篮时，投出去的篮球高度与时间的关系； 第二个图符合：一面在升降台上冉冉上升的旗子，它的离地高度与时间的关系； 第三个图符合：周末，小明从家骑行到图书馆，看了一段时间书后，按原速度原路返回，小明离家的距离与时间的关系； 第四个图符合：小明妈妈去超市购买同一单价的水果，所付费用与水果数量的关系； 故选：． 22．D 【分析】本题考查了用图象表示变量之间的关系，正确认识图象，理解自变量和应变量是解题的关键． 根据函数图象，结合题意，逐一判断各选项，可得到结果． 【详解】解： A．根据图形，可得到自变量为小明坐上摩天轮后的旋转时间，因变量是小明离地面的高度，故原说法错误，此选项不符合题意； B．摩天轮最低点距地面3米，最高点距地面45米，故原说法错误，此选项不符合题意； C．摩天轮转一周需要6分钟，故原说法错误，此选项不符合题意； D．当时，小明离地面的高度越来越大，所以处于上升状态，故说法正确，此选项符合题意； 故选：D． 23． 100 甲 8 【分析】本题考查了函数图象，观察函数图象的纵坐标得出路程，横坐标得出时间是解题关键． （1）根据函数图象的纵坐标，可得答案； （2）根据函数图象的横坐标，谁用时短谁跑得快，可得答案； （3）根据“速度路程时间”，即乙的路程除以乙的时间，可得答案． 【详解】解：（1）由纵坐标看出，这是一次100米赛跑； 故答案为：100； （2）由横坐标看出，甲的用时短，先到达终点的是甲； 故答案为：甲； （3）由纵坐标看出，乙行驶的路程是100米，由横坐标看出乙用了12.5秒， 乙在这次赛跑中的速度为（米/秒）， 故答案为：8． 24．(1)2.5 (2)10 (3) 【分析】本题考查用图象表示变量间的关系，从图象中准确获取信息是解答的关键． （1）直接从图象中获取答案即可； （2）直接从图象中获取答案即可； （3）直接从图象结合路程、时间、速度关系计算可得答案． 【详解】（1）解：由所给图象可知，超市离琳琳家． 故答案为：． （2）解：由题意，， 琳琳在邮局停留了，即琳琳邮寄物品用了． 故答案为：． （3）解：由图象可得，邮局离琳琳家距离为，琳琳走的时间为：，， 答：琳琳从邮局走回家的速度是． 25．(1)操控无人机的时间t，无人机的飞行高度h (2)5 (3)25 (4)2，15 (5)第14分钟时无人机的飞行高度是25米 【分析】本题考查用图象表示变量之间的关系，解题的关键是看懂图象中数据，结合路程速度时间进行计算． （1）根据数量变化关系直接判断即可得到答案； （2）根据图象直接计算即可得到答案； （3）根据分钟图象数据求解即可得到答案； （4）根据（3）中的速度代入行程公式即可得到答案； （5）根据行程公式求出下降路程，进而即可得到答案. 【详解】（1）解：由题意可得， ∵无人机高度随时间变化而变化， ∴自变量是操控无人机的时间（或t），因变量是无人机的飞行高度（或h）， 故答案为：操控无人机的时间t，无人机的飞行高度h； （2）解：由图象可得， 分钟无人机在米高的上空停留， ∴无人机在米高的上空停留的时间是：分钟， 故答案为：5； （3）解：由分钟图象可得， 无人机的速度为：（米/分钟）， 故答案为：； （4）解：由（3）可得， ，， 解得：，， 故答案为：2，； （5）解：由（3）可得， ， ∴第分钟时无人机的飞行高度是：（米）， 答：第分钟时无人机的飞行高度是米． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $