期末培优：平行线的性质与角平分线的计算综合、旋转过程中平行线问题专项训练-2025-2026学年人教版七年级数学下册

**基本信息** 聚焦平行线性质与角平分线计算、旋转动态问题，以作平行线、角平分线转化、分类讨论为核心方法，构建静态到动态的知识逻辑链，培养几何直观与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |平行线的性质与角平分线的计算综合|例3+变式3|作平行线辅助线、角平分线性质转化、动点分类讨论|平行线性质→角平分线定义→角的数量关系推导，从静态证明到动态探究| |旋转过程中平行线问题|例3+变式3|旋转角方程建模、多情况平行判定、三角板旋转规律|平行线性质→旋转动态角变化→平行条件下的角度关系，结合运动变化培养空间观念|

期末培优：平行线的性质与角平分线的计算综合、旋转过程中平行线问题专项训练 期末培优：平行线的性质与角平分线的计算综合、旋转过程中平行线问题专项训练 考点目录 平行线的性质与角平分线的计算综合 旋转过程中平行线问题 考点一 平行线的性质与角平分线的计算综合 例1．（25-26七年级下·四川成都·期中）已知平分，平分，且． (1)如图1，求证：； (2)如图2，若，且，请探究与的数量关系，并证明你的结论； (3)若是直线上一动点（不与重合），平分交所在直线于点，请在备用图中画出图形，再直接写出与的数量关系． 【答案】(1)证明：平分，平分， ， ， ，， ，即， ； (2) ， 证明：设，则 ， 平分， ， ， 由（1）可知：， ， 平分， ， ， ， ， ， ， 即 ； (3)或； 【分析】（1）由角平分线的定义可得 ， ，再根据三角形的内角和定理和等量代换有，由此可证得； （2）设，依题意可得 ， ， ，由（1）可知：，根据平行线的性质可得 ，再由角平分线的定义得 ，最后由三角形的内角和定理以及角之间的关系可得出 ， ，即可求得与的数量关系； （3）分点H在右侧和左侧两种情况，①当点H在右侧时，设 ，根据题意运用平行线的性质、角平分线的性质以及三角形的内角和定理得出 ， ，由此即可求得此时的与的数量关系；②当点H在左侧时，设 ，则 ，利用角平分线的定义以及三角形的外角和定理可得，，由此即可求得此时的与的数量关系． 【详解】（1）略； （2）略 （3）解：或，理由如下： ①如图，当点H在右侧时， 理由如下：设 ，则 ， ， ， 又平分， ， ， 即 ， ， ， 即 ； ②如图，当点H在左侧时， 设 ，则 ， 又平分， ， ，， ． 例2．（25-26七年级下·四川成都·期中）如图1，直线与直线互相平行，、分别是和上的两个点，连接，在直线的右侧取一点，满足，． (1)如图1，若，则______； (2)如图2，在直线上方平面内取一点，直线交于，满足，，求． (3)如图3，作、的平分线、交于、，作射线和交于，且使得，，当四边形的一边与平行时，求的度数． 【答案】(1) (2) (3)的度数为或或 【分析】（1）设，可得：，根据角之间的关系可得：，，根据，可得方程，解方程求出的值，把的值代入即可求出结果； （2）过点作，设，，可得，根据平行线的性质可得，即可求出； （3）设，，根据角平分线的性质可得，根据平行线的性质可得，由平分，，可得，所以可得，因为四边形的一边与平行，分四种情况求解． 【详解】（1）解：设， ， ， ，， ，即， 解得：， ； （2）解：如下图所示，过点作， 设，， ，，， ，即， ，即， ，， ，， ，， ，，， ， ， ； （3）解：设，， 平分， ， ， ， ， ，， ，即， ， 平分，， ， ， ， ， 如下图所示，当时，则， ， 解得：， 即； 如下图所示，当时，则， ； 如下图所示，当时，则， ，，， 即， 解得：， ， 当时， 则， 即， 解得：（不符合实际，舍去）； 综上，当四边形的一边与平行时，的度数为或或． 例3．（25-26七年级下·陕西延安·期中）已知直线，直线分别交于点． 【问题提出】 (1)如图①，点在直线之间，连接，过点作．若，，，则直线的位置关系是______； 【问题迁移】 (2)如图②，，平分交于点，平分交于点，平分交于点，若，求的度数； 【问题拓展】 (3)如图③，，平分交于点，平分交于点，点在直线上，平分交于点，探究和之间存在的数量关系． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】（1）求出，可得，可证明，从而可证明； （2）求出，由可得，由平分平分，求出，再根据三角形外角的性质可得结论； （3）分类讨论，过拐点作平行线：过R作，过Q作，然后设参，利用平行线的性质求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）解：∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分平分， ∴， ∴； （3）解：设， 过R作，过Q作， 则，， 第一种情况：如图，当点Q在线段上时， 则，， 则， ∴，， ∴， ∴， ∴； 第二种情况：如图，当点Q在点E上方时， 此时， 则， ∴， ∵， ∴； 第三种情况：如图，当点Q在点F下方时， 则， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； 综上，或． 变式1．（25-26七年级下·陕西咸阳·期中）如图，点，分别在直线，上，点是直线与外一点，且点，，三点不在同一直线上，连接，． 【问题提出】 (1)如图1，若，，，探究直线，的位置关系． 小明在组内经过合作交流，得到解题方法：如图2，过点作，由平行线的性质，得，再求得的度数即可判断．则直线，的位置关系是__________； 【问题迁移】 (2)如图3，直线、平分交的延长线于点，平分交的延长线交于点，交于点，若，，求的度数； 【问题拓展】 (3)如图4，直线在上方，且，若点在直线上运动，平分，平分交直线于点，连接，试探究与之间存在的数量关系． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】（1）利用平行线的判定和性质进行证明； （2）根据平行线的性质以及角平分线的定义求出相关角的度数，过点作，得出，然后根据平行线的性质以及角平分线的定义求解； （3）根据角平分线的定义得出相等的角，设，，表示出相关的角，过点作，得出，分两种情况进行讨论，利用平行线的性质进行求解． 【详解】（1）解：，理由如下： 过点作， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴； （2）解：因为， 所以，， 因为平分， 所以，． 所以． 如图③，过点作，且， 所以． 所以，． 因为平分， 所以． 因为． 所以． 所以． 所以； （3）解：因为平分，平分， 所以，． 设，． 所以， ． ①当点在直线左侧时，如图，过点作，且， 所以． 所以， ， ，． 所以，． 所以； ②当点在直线右侧时，如图，过点作，且， 所以． 所以， ， ， ． 所以， ． 所以． 综上所述，与之间存在的数量关系为或． 变式2．（25-26七年级下·北京海淀·期中）已知，点、分别是和上两个定点，的角平分线交于，点是直线上一个动点，且不与点、重合． (1)如图1，当时，请补全图1，已知，则____________； (2)如图2，平分交于，连接，设、、 ． ①当点在线段上，请证明：、与之间满足（不能直接用三角形相关知识）； ②当点在直线上运动时，、与之间的数量关系是否保持①中的结论不变？若不变，请说明理由，若发生改变，请直接写出、与之间所有其他可能的数量关系． 【答案】(1)见解析； (2)①：见解析；②：①中的结论改变，或 【分析】（1）过点P作，根据平行线的判定和性质解答即可； （2）①过点P作，根据平行线的判定和性质解答即可； ②分两种情况，结合平行线的判定和性质解答即可． 【详解】（1）解：补全图形，如下图； 过点P作， ∵， ∴， ∴ ， ∵，即， ∴， ∴； （2）解：①如图，过点P作， ∵， ∴， ∴ ， ∵平分，， ∴， ∵的角平分线为， ∴， ∴， ∵ ，， ∴； ②：①中的结论改变， 如图，当点P在的延长线上时，过点P作， ∵， ∴， ∴ ， ∵平分，， ∴， ∵的角平分线为， ∴， ∴， ∵ ，， ∴； 如图，当点P在的延长线上时，过点P作， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵平分，， ∴， ∴， ∵的角平分线为， ∴ ， ∴， ∵ ，， ∴， 即； 综上所述，、与之间的数量关系为或． 变式3．（25-26七年级下·宁夏固原·期中）综合与实践． 【问题情境】在综合与实践课上，同学们以“一个含角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图1，已知直线，，，． (1)若， 求的度数； 【深入探究】 (2)如图2，创新小组的同学把直线a向上平移，发现，请你进行证明； 【拓展应用】 (3)缜密小组将图形变化为如图3所示的形式，此时平分，他们发现和的数量关系，请你直接写出结果． 【答案】(1)； (2)见解析； (3). 【分析】（1）由平角定义求出，再由平行线的性质即可得出答案； （2）过点作．由平行线的性质得，则，进而得出结论； （3）过点作，由角平分线定义得，由平行线的性质得，即可得出结论． 【详解】（1）解：∵， ， ∵， ； （2）证明：过点作．如图所示： 则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）解：过点作，如图所示： 平分， ， 又， ， ， ， 又， ， ． 考点二 旋转过程中平行线问题 例1．（25-26七年级下·浙江杭州·期中）如图1，已知，点分别在上，且，射线绕点顺时针旋转至便立即逆时针回转，速度是/秒，如此循环往复，射线绕点顺时针旋转至，速度是/秒．当射线停止转动时，射线也随之停止． (1)如图2，两条射线同时旋转，设旋转时间为秒（），两条旋转射线交于点． ① ； ②过作交于点．求出与的数量关系； (2)若射线先旋转秒，射线才开始旋转，设射线旋转时间为秒（），若旋转中，请直接写出的值． 【答案】(1)①；②； (2)的值为或． 【分析】（1）①根据题意得，，，通过即可求解；②由①得，，，过点作，根据平行公理的推论推出，求出，再根据垂直的性质求出，最后对进行比较即可求出数量关系； （2）先设旋转后为，那么，即，根据题意得：，，根据，求出，再进行分类讨论：①当，即时，②当且，即时，③当且，即时，分别根据，根据平行的性质列出方程求解即可． 【详解】（1）解：①根据题意得，，， ∵，， ∴， ∴； ②由①可知，，，， 过点作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即； （2）解：如图，设旋转后为， 那么，即， 根据题意得：，， ∵当射线停止转动时，射线也随之停止， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 分类讨论： ①当，即时， 如图， ∵， ∴， ∵， ∴， 即：， 解得：； ②当且，即时， 如图， ∵， ∴， 则， 解得：， ③当且，即时， 如图， ∵， ∴， 即， 解得：（舍）． ∴综上，的值为或． 例2．（24-25七年级下·江苏南京·月考）【操作拼图】已知一副直角三角尺先按如图的方式拼接在一起，其中与直线重合，． (1)在上述所拼图形中，的度数为 °． (2)【问题探究】在上述所拼图形基础上，让三角尺固定不动，将三角尺绕着点O以每秒的速度按逆时针方向旋转，且两块三角尺均在直线的上方．设三角尺的旋转时间为，在旋转过程中，请求出当时t的值． (3)【拓展延伸】在按照【操作拼图】要求拼好图后，让三角尺绕着点O以每秒的速度按顺时针方向旋转的同时，三角尺也绕着点O以每秒的速度按顺时针方向旋转．在旋转过程中，两块三角尺均在直线的上方，且当三角尺停止旋转时，三角尺也停止旋转．设三角尺的旋转时间为．在旋转过程中，当与三角尺的某一边平行时，请直接写出的值． 【答案】(1)75 (2)12或 (3)或15 【分析】（1）根据平角的定义求解即可； （2）根据的位置分类讨论，列出等式求解即可； （3）根据与边平行的边不同分类讨论，根据平行线的性质进行求解即可． 本题考查了旋转的性质，平行线的判定和性质，平角的定义，熟练掌握旋转性质，平行线的判定和性质是解题的关键． 【详解】（1）解：∵， ， ∴； 故答案为：75． （2）解：当和重合时，，则， 当和重合时，，则， 当和重合时，，则， ①当时，，， ∴， 解得：； ②当时，， ∴， 解得：； ③当时，， ∴，t无解； 综上所述，或． （3）解：当和重合时，，则， ∴转动过程中，， ①当时，， ∴， ∴， 即， 解得：； ②当时，， ∴， ∴， 即， 解得：； ③当时，， ∴和重合， ∴， 即， 解得：； 当时，，且位于下面，不符合题意，舍去； 综上所述，或15． 例3．（25-26七年级下·江苏连云港·期中）将两块形状、大小完全相同的直角三角板和（含的角）按不同方式放置在一条直线上，会产生不同的问题． (1)将它们如图1放置，点A，C，E在直线上，三角板位置不动，将三角板绕点C顺时针旋转一周； ①当三角板绕点C顺时针旋转时， °， °； ②在旋转过程中，与有怎样的数量关系？并说明理由． (2)在图1基础上，三角板和同时绕点C顺时针旋转，若三角板的边从处开始绕点C旋转，转速为秒，同时三角板的边从处开始绕点C旋转，转速为秒，当旋转一周再落到上时，两个三角板都停止转动．设旋转时间为t秒，当时间t为多少秒时，三角板和重合？并说明理由． (3)将它们如图3放置，点B、D重合，点F在上，与交于点G．现将图中的绕点F按每秒的速度沿逆时针方向旋转，在旋转的过程中，恰有一边与平行的时间为多少秒？并说明理由． 【答案】(1)①45，135；②，理由见解析 (2)当时间t为18秒时，三角板和重合； (3)旋转或或时，恰有一边与平行 【分析】 （1）①根据旋转的性质可得，由，求解，再利用角的和差可得答案 ②分两种情况：当三角板和都在直线同侧时，当三角板和都在直线异侧时，结合三角板的角度可得答案； （2）根据三角板和重合，与重合，列方程解答； （3）分三种情况讨论，根据平行线的性质解答即可． 【详解】（1）解：①∵三角板绕点顺时针旋转 ∴ ∴ ∴， 故答案为：，． ②数量关系为：，理由如下： 当三角板和都在直线同侧时， ， ， ， ． 当三角板和在直线异侧时， ∵，， ∴； （2）∵三角板和重合， ∴与重合， ， 解得， ∴当时间t为18秒时，三角板和重合； （3）①当时， ∴， ∴（s）； ②当时，， ∴， ∴（s）； ③当时，过点F作，则， ∴，， ∴， ∴（s） 综上，旋转或或时，恰有一边与平行 变式1．（25-26七年级下·重庆永川·期中）如图，直线，一副三角板（，，，）按如图放置，其中点在直线上，点，均在直线上，且平分．如图，若将绕点以每秒的速度按逆时针方向旋转（、的对应点分别为、）．设旋转时间为秒（）； (1)在旋转过程中，若边，求的值； (2)若在绕点旋转的同时，绕点以每秒的速度按顺时针方向旋转（、的对应点分别为、），请直接写出与平行时的值． 【答案】(1)的值为或或 (2)的值为或或 【分析】（）分两种情况：当在上方时；当在下方时；分别利用平行线的性质，建立关于的一元一次方程，解方程即可得解； （）分情况讨论，分别利用平行线的性质，建立关于的一元一次方程，解方程即可得解． 【详解】（1）解：∵ ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 设旋转时间为秒， 如图，当在上方时，第次时， ∵， ∴， 此时旋转了， ∴，解得：； 如图，当在下方时，第次时， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴此时旋转了， ∴， 解得：； 如图，当绕点旋转一周后，第次时， ∵， ∴， ∴一共旋转了， ∴， 解得：， （2）解：如图，延长与交于点， ∵， ∴， 由题意可得，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 解得：； 如图，过点作， 由题意可得，， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， 解得：； 如图，延长与交于， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 解得：， 综上所述，的值为或或． 变式2．（25-26七年级下·江苏泰州·期中）如图，直线，一副三角板（，，，）按如图1放置，其中点在直线上，点，均在直线上，且平分． (1)求，的度数； (2)如图2，若将绕点以每秒速度按逆时针方向旋转（、的对应点分别为、）．设旋转时间为秒（）． ①在旋转过程中，若边，求值； ②若在绕点旋转的同时，绕点以每秒的速度按顺时针方向旋转（、的对应点分别为、），请直接写出时的值． 【答案】(1)， (2)①6或42；②或或 【分析】（1）首先求出，根据角平分线的定义求出，再根据平行线的性质求出，继而可得结果； （2）①分两种情况，画出图形，根据旋转速度以及平行线的性质列出关于t的方程，解之即可； ②表示出，，分三种情况（如解析所示），画出图形，根据平行线的性质列出方程，再求解即可． 【详解】（1）解：， ， 平分， ， ， ， ， ． （2）解：①如图，当在上方时， ， ， ， ， ， ； 如图，当在下方时， ， ， ∵， ∴， 此时旋转了， ∴， ． 在旋转过程中，若边，的值为6或42； ②如图，延长，与交于H， 由题意得，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， 解得：； 如图，过点C作， ∵， ∴， ∴，， ∴，， ∴， 解得：； 如图，延长，与交于H， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， 解得：； 综上：t的值为或或． 变式3．（25-26七年级下·吉林·期中）如图，将三角板与三角板摆放在一起；其中，，．固定三角板，将三角板绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角（） (1)在旋转过程中，当时，为_______度时（请直接写出值）； (2)在旋转过程中，试探究与之间的数量关系； (3)在旋转过程中，当的一边与的一边平行（不共线）时，为_______． 【答案】(1)15 (2)当时，；当时， (3)或 【分析】（1）根据题意得出，然后根据平行线的性质可得，根据即可求解； （2）设∠，，在旋转过程中，分当时，当时两种情况根据平行线的性质即可求解； （3）分五种情况根据角的和差及平行线的性质作答即可． 【详解】（1）解：如图， ∵， ∴ ∴ ∴， 故答案为：． （2）解：设：，， ①如图，当时， ，， 故； 即° ②当时，如图 ，即 综上所述，当时，，当时，； （3）解：依题意，分以下五种情况： ①当时，如图，由（1）知，； ②当时，如图，∴，即，此时，与重合，则； ③当时，如图，此时，， 则（舍去）； ④当时，如图，此时，与重合， 则（舍去）； ⑤当时，如图，， 则（舍去）； 综上所述，为或． 2 学科网（北京）股份有限公司 $期末培优：平行线的性质与角平分线的计算综合、旋转过程中平行线问题专项训练 期末培优：平行线的性质与角平分线的计算综合、旋转过程中平行线问题专项训练 考点目录 平行线的性质与角平分线的计算综合 旋转过程中平行线问题 考点一 平行线的性质与角平分线的计算综合 例1．（25-26七年级下·四川成都·期中）已知平分，平分，且． (1)如图1，求证：； (2)如图2，若，且，请探究与的数量关系，并证明你的结论； (3)若是直线上一动点（不与重合），平分交所在直线于点，请在备用图中画出图形，再直接写出与的数量关系． 例2．（25-26七年级下·四川成都·期中）如图1，直线与直线互相平行，、分别是和上的两个点，连接，在直线的右侧取一点，满足，． (1)如图1，若，则______； (2)如图2，在直线上方平面内取一点，直线交于，满足，，求． (3)如图3，作、的平分线、交于、，作射线和交于，且使得，，当四边形的一边与平行时，求的度数． 例3．（25-26七年级下·陕西延安·期中）已知直线，直线分别交于点． 【问题提出】 (1)如图①，点在直线之间，连接，过点作．若，，，则直线的位置关系是______； 【问题迁移】 (2)如图②，，平分交于点，平分交于点，平分交于点，若，求的度数； 【问题拓展】 (3)如图③，，平分交于点，平分交于点，点在直线上，平分交于点，探究和之间存在的数量关系． 变式1．（25-26七年级下·陕西咸阳·期中）如图，点，分别在直线，上，点是直线与外一点，且点，，三点不在同一直线上，连接，． 【问题提出】 (1)如图1，若，，，探究直线，的位置关系． 小明在组内经过合作交流，得到解题方法：如图2，过点作，由平行线的性质，得，再求得的度数即可判断．则直线，的位置关系是__________； 【问题迁移】 (2)如图3，直线、平分交的延长线于点，平分交的延长线交于点，交于点，若，，求的度数； 【问题拓展】 (3)如图4，直线在上方，且，若点在直线上运动，平分，平分交直线于点，连接，试探究与之间存在的数量关系． 变式2．（25-26七年级下·北京海淀·期中）已知，点、分别是和上两个定点，的角平分线交于，点是直线上一个动点，且不与点、重合． (1)如图1，当时，请补全图1，已知，则____________； (2)如图2，平分交于，连接，设、、 ． ①当点在线段上，请证明：、与之间满足（不能直接用三角形相关知识）； ②当点在直线上运动时，、与之间的数量关系是否保持①中的结论不变？若不变，请说明理由，若发生改变，请直接写出、与之间所有其他可能的数量关系． 变式3．（25-26七年级下·宁夏固原·期中）综合与实践． 【问题情境】在综合与实践课上，同学们以“一个含角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图1，已知直线，，，． (1)若， 求的度数； 【深入探究】 (2)如图2，创新小组的同学把直线a向上平移，发现，请你进行证明； 【拓展应用】 (3)缜密小组将图形变化为如图3所示的形式，此时平分，他们发现和的数量关系，请你直接写出结果． 考点二 旋转过程中平行线问题 例1．（25-26七年级下·浙江杭州·期中）如图1，已知，点分别在上，且，射线绕点顺时针旋转至便立即逆时针回转，速度是/秒，如此循环往复，射线绕点顺时针旋转至，速度是/秒．当射线停止转动时，射线也随之停止． (1)如图2，两条射线同时旋转，设旋转时间为秒（），两条旋转射线交于点． ① ； ②过作交于点．求出与的数量关系； (2)若射线先旋转秒，射线才开始旋转，设射线旋转时间为秒（），若旋转中，请直接写出的值． 例2．（24-25七年级下·江苏南京·月考）【操作拼图】已知一副直角三角尺先按如图的方式拼接在一起，其中与直线重合，． (1)在上述所拼图形中，的度数为 °． (2)【问题探究】在上述所拼图形基础上，让三角尺固定不动，将三角尺绕着点O以每秒的速度按逆时针方向旋转，且两块三角尺均在直线的上方．设三角尺的旋转时间为，在旋转过程中，请求出当时t的值． (3)【拓展延伸】在按照【操作拼图】要求拼好图后，让三角尺绕着点O以每秒的速度按顺时针方向旋转的同时，三角尺也绕着点O以每秒的速度按顺时针方向旋转．在旋转过程中，两块三角尺均在直线的上方，且当三角尺停止旋转时，三角尺也停止旋转．设三角尺的旋转时间为．在旋转过程中，当与三角尺的某一边平行时，请直接写出的值． 例3．（25-26七年级下·江苏连云港·期中）将两块形状、大小完全相同的直角三角板和（含的角）按不同方式放置在一条直线上，会产生不同的问题． (1)将它们如图1放置，点A，C，E在直线上，三角板位置不动，将三角板绕点C顺时针旋转一周； ①当三角板绕点C顺时针旋转时， °， °； ②在旋转过程中，与有怎样的数量关系？并说明理由． (2)在图1基础上，三角板和同时绕点C顺时针旋转，若三角板的边从处开始绕点C旋转，转速为秒，同时三角板的边从处开始绕点C旋转，转速为秒，当旋转一周再落到上时，两个三角板都停止转动．设旋转时间为t秒，当时间t为多少秒时，三角板和重合？并说明理由． (3)将它们如图3放置，点B、D重合，点F在上，与交于点G．现将图中的绕点F按每秒的速度沿逆时针方向旋转，在旋转的过程中，恰有一边与平行的时间为多少秒？并说明理由． 变式1．（25-26七年级下·重庆永川·期中）如图，直线，一副三角板（，，，）按如图放置，其中点在直线上，点，均在直线上，且平分．如图，若将绕点以每秒的速度按逆时针方向旋转（、的对应点分别为、）．设旋转时间为秒（）； (1)在旋转过程中，若边，求的值； (2)若在绕点旋转的同时，绕点以每秒的速度按顺时针方向旋转（、的对应点分别为、），请直接写出与平行时的值． 变式2．（25-26七年级下·江苏泰州·期中）如图，直线，一副三角板（，，，）按如图1放置，其中点在直线上，点，均在直线上，且平分． (1)求，的度数； (2)如图2，若将绕点以每秒速度按逆时针方向旋转（、的对应点分别为、）．设旋转时间为秒（）． ①在旋转过程中，若边，求值； ②若在绕点旋转的同时，绕点以每秒的速度按顺时针方向旋转（、的对应点分别为、），请直接写出时的值． 变式3．（25-26七年级下·吉林·期中）如图，将三角板与三角板摆放在一起；其中，，．固定三角板，将三角板绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角（） (1)在旋转过程中，当时，为_______度时（请直接写出值）； (2)在旋转过程中，试探究与之间的数量关系； (3)在旋转过程中，当的一边与的一边平行（不共线）时，为_______． 2 学科网（北京）股份有限公司 $