专题05 图形的轴对称（期末真题汇编）数学新教材北师大版七年级下册

**基本信息** 聚焦图形的轴对称6大高频考点，汇编全国多地区七年级下期末真题，分层覆盖基础识别、折叠应用及最短路径问题，适配期末复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|12题|轴对称图形识别、成轴对称特征判断|融入中国传统纹样、山西博物院建筑等文化情境| |填空|8题|折叠问题、对称点距离计算|结合矩形折叠角度计算、对称点周长求解| |作图|5题|轴对称作图、对称轴绘制|要求网格中作对称图形及最短路径点| |解答|5题|轴对称应用、最短路径设计|综合考查折叠性质证明、角平分线与垂直平分线作图|

05 图形的轴对称 6大高频考点概览 考点01轴对称图形的识别 考点02根据成轴对称图形的特征进行判断 考点03根据成轴对称图形的特征进行求解 考点04折叠问题 考点05轴对称作图 考点06轴对称的应用 ( 地 城 考点01 轴对称图形的识别 ) 1．（24-25七年级下·全国·期末）下列图形中，不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·陕西咸阳·期末）下列图形中，不是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·陕西咸阳·期末）下列中国传统纹样图案中，是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级下·陕西咸阳·期末）下列图形中，是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级下·河南周口·期末）下列几何图形：①等腰三角形；②直角三角形；③角；④线段；⑤任意三角形．其中，一定是轴对称图形的有______．（填序号） ( 地 城 考点02 根据成轴对称图形的特征进行判断 ) 6．（24-25七年级下·河南郑州·期末）如图，已知线段与线段关于直线成轴对称，连接，相交于点，则下列结论不一定正确的是（　　） A． B． C． D． 7．（24-25七年级下·山西晋中·期末）如图1是山西博物院主馆，整体外观造型“如斗似鼎”．小明绘制了从正面看到的主馆图（图2），该图形是一个轴对称图形，直线是它的对称轴，则下列说法错误的是（   ） A． B．线段被直线垂直平分 C． D． 8．（24-25七年级下·江苏盐城·期末）如图，和关于直线m对称，则下列结论：①直线m是线段的垂直平分线；②直线m被线段垂直平分；③.其中正确的结论是（   ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 9．（24-25七年级下·河南郑州·期末）如图，在锐角三角形中，的面积15，平分交于点D，若M、N分别是上的动点，则的最小值为（   ） A．5 B．6 C．8 D．9 10．（23-24七年级下·山西运城·期末）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组的网格中，点，，均为格点（网格线的交点）． (1)画出关于直线对称的； (2)请在图中直线上画出点，使最小． ( 地 城 考点0 3 根据成轴对称图形的特征进行求解 ) 11．（24-25七年级下·广东深圳·期末）如图，直线的同侧有，两点，在直线上确定一个点，使得这个点到，两点距离之和最短，这个点是（ ） A．点 B．点 C．点 D．点 12．（24-25七年级下·湖南湘潭·期末）如图，在中，，直线是的对称轴，点到点的距离为，点到直线的距离是，的周长为，则点到直线的距离是（   ） A． B． C． D． 13．（24-25七年级下·陕西咸阳·期末）如图，点C是内的一点，点，分别是点C关于，的对称点，交于点D，交于点E．若，则的周长是________． 14．（24-25七年级下·江苏淮安·期末）如图，在直角三角形中，，，，，动点在线段上运动（不与端点重合），点关于边的对称点分别为，连接，点在上，则在点的运动过程中，线段长度的最小值是______． 15．（24-25七年级下·陕西咸阳·期末）如图，在四边形中，连接，与关于直线对称，与交于点M，与关于直线对称，已知，，求的度数． ( 地 城 考点0 4 折叠问题 ) 16．（24-25七年级下·河南郑州·期末）如图，把沿直线对折，点恰好落在点处，若，，则的周长是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 17．（24-25七年级下·广东河源·期末）如图，矩形沿着进行折叠，已知使点B落在边上的点处，点A落在点处．，的度数是（      ）    A． B． C． D． 18．（24-25七年级下·贵州毕节·期末）如图，将长方形纸片沿折叠，点D落在长方形内的点处，若，则的度数是___________． 19．（24-25七年级下·陕西咸阳·期末）如图，将的沿折叠，使点和点重合，连接，已知的周长为，则的周长是__________． 20．（24-25七年级下·河南周口·期末）如图，将一张长方形纸片沿对角线折叠后，点落在点处，连接交于F，再将三角形沿折叠后，点落在点处，若刚好平分，求：的度数． ( 地 城 考点0 5 轴对称作图 ) 21．（24-25七年级下·全国·期末）如图，这是由五个大小相同的小正方块拼凑而成的． (1)该图是轴对称图形吗？如果是，请画出对称轴． (2)若移动一个小方块重新拼凑成一个新的轴对称图形，共有几种方法（相同方法算一种）？请你画出图形和对称轴． 22．（24-25七年级下·江西景德镇·期末）请你利用无刻度直尺画出下列图形的对称轴 (1)如图1，在四边形中，，； (2)如图2，三个等边三角形如图所示放置，且点、、在一条直线上． 23．（24-25七年级下·陕西汉中·期末）如图，在边长为1的正方形网格中，的三个顶点均在格点上，已知与关于直线l对称．请在图中画出（点A，B，C的对称点分别为点，，）． 24．（24-25七年级下·广东清远·期末）如图，在每个小正方形的边长均为1的网格中，的三个顶点都在其格点上． (1)以直线l为对称轴，作与成轴对称； (2)求的面积． 25．（24-25七年级下·福建泉州·期末）如图，在正方形网格中，点，，，，都在格点上． (1)作关于直线对称的； (2)在直线上找一点，使的周长最小，在图中标出点的位置． ( 地 城 考点0 6 轴对称的应用 ) 26．（24-25七年级下·河南郑州·期末）如图，定点位于的内部，在射线和上分别确定点，，使最小，则点和点的位置应选在（    ） A．点和点 B．点和点 C．点和点 D．点和点 27．（24-25七年级下·黑龙江大庆·期末），两个小镇在河流的同侧，随着居民用水量的增加，现需要在河边上修建一个自来水厂，分别向两个小镇供水．要使所用水管总长度最短，则下列图形中，自来水厂的位置正确的是（ ） A． B． C． D． 28．（23-24七年级下·广东深圳·期末）如图，将线段沿着射线折叠得到，延长到E，连接，点F是射线上的一个动点，连接，，若，，的周长的最小值为22，则长为（    ） A．18 B．16 C．14 D．12 29．（24-25七年级下·陕西咸阳·期末）如图，在中，边的垂直平分线与边的垂直平分线相交于点D，连接，，，．与相等吗？为什么？ 30．（24-25七年级下·全国·期末）如图，已知． (1)尺规作图：作的外角的平分线（保留作图痕迹，不写作法）； (2)尺规作图：作边的垂直平分线（保留作图痕迹，不写作法）． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 图形的轴对称 题号 1 2 3 4 6 7 8 9 11 12 答案 D D C D C C C B B C 题号 16 17 26 27 28 答案 C A B B C 1．D 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：选项A、B、C中的图形都能找到一条或多条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 选项D中的图形不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； 故选：D． 2．D 【分析】本题考查了轴对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形． 根据轴对称图形的概念求解即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，符合题意． 故选：D． 3．C 【分析】本题主要考查轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的概念是解题的关键；因此此题可根据“一个图形沿某条直线进行折叠，直线两旁部分能够完全重合的图形”进行排除选项即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故不符合题意； B、不是轴对称图形，故不符合题意； C、是轴对称图形，故符合题意； D、不是轴对称图形，故不符合题意； 故选C． 4．D 【分析】本题主要考查轴对称图形；根据轴对称图形的定义：沿一条直线折叠后，直线两侧的部分能够完全重合的图形，称为轴对称图形，求解即可． 【详解】解：A，B，C均不是轴对称图形，不符合题意， D是轴对称图形，符合题意； 故选：D． 5．①③④ 【分析】本题考查了轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．直接利用轴对称图形的概念分析得出答案． 【详解】解：一定是轴对称图形的有：①等腰三角形；③角；④线段； 故答案为：①③④． 6．C 【分析】本题考查的是轴对称的性质，熟知如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线是解题的关键． 根据轴对称的性质对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：∵线段与线段关于直线成轴对称， ∴，， ∴，，， ∴， 所以结论不一定正确的是． 故选：C． 7．C 【分析】本题考查的是轴对称图形，熟知关于轴对称图形的相关性质是解题的关键，利用性质逐一对选项进行判断． 【详解】A选项，轴对称图形对应角相等A选项，所以，故A正确； B选项，轴对称图形对应点所连线段被对称轴垂直平分，因为，是对应点，所以线段被直线垂直平分，故B正确； C选项，由图可知，和为一组对应角，所以，故C错误； D选项，轴对称图形对应线段相等，所以，故D正确． 故答案选：C． 8．C 【分析】本题主要考查轴对称的性质．根据轴对称的定义和性质解答：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线（中垂线）；轴对称图形的对应线段、对应角相等． 【详解】解：∵与关于直线l对称， ∴，所以，故③说法正确； ∴直线m是线段的垂直平分线，故①说法正确； ∴直线m也是线段的垂直平分线，不会被线段垂直平分，故②说法错误； 故选：C． 9．B 【分析】过作于点，根据三角形的面积可求出的长度，作点，关于直线对称，由平分，可知点G在上，连接，则，则，故当C，M，G三点共线时，取得最小值，且最小值为，根据垂线段最短，得当与重合时，取得最小值，解答即可． 本题考查三角形中的最短路径，轴对称图形的性质，解题的关键是理解的长度即为最小值． 【详解】解：过作于点，如图： ∵三角形的面积为， ∴， ∴， 作点，关于直线对称， ∵平分， ∴点G在上， ∴连接， 则， ∴，    ∵， ∴， 故当C，M，G三点共线时，取得最小值，且最小值为， 根据垂线段最短，得当与重合时，取得最小值， 故的最小值为6． 故选：B． 10．(1)图见解析 (2)图见解析 【分析】本题考查图形与轴对称，掌握轴对称的性质，是解题的关键： （1）根据轴对称的性质，画出即可； （2）连接，与直线的交点即为点。 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）如图，点即为所求； 11．B 【分析】本题考查了两点间的距离，线段的性质，熟练掌握线段的性质是解题的关键．作点关于直线的对称点，根据两点之间，线段最短知：连接，即可得到结论． 【详解】解：作点关于直线的对称点，连接交直线于， 则点符合题意， 故选：B． 12．C 【分析】本题考查了轴对称的性质，由轴对称的性质可得，结合的周长，据此即可求解． 【详解】解：∵直线是的对称轴， ， ∵，的周长， ∴， 则点到直线的距离是， 故选：C． 13．9 【分析】本题主要考查轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键；由轴对称的性质可知，然后根据及三角形的周长公式可进行求解． 【详解】解：由轴对称的性质可知， ∵，的周长， ∴的周长， 故答案为：9． 14． 【分析】本题考查了轴对称的性质，垂线段最短，三角形的面积，连接，由轴对称的性质可得，即得，可知当时，的值最小，此时的长度的最小，利用三角形的面积求出的最小值即可求解，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：连接，如图， ∵点关于边的对称点分别为， ∴，， ∴， ∴， 当时，的值最小，此时的长度的最小， 当时，， 即， ∴， ∴， 即线段长度的最小值是， 故答案为：． 15． 【分析】此题考查了轴对称的性质，设，则，由对称的性质得到，，表示出，然后得到，求出，进而求解即可． 【详解】解：设，则， ∵与关于直线对称，与关于直线对称， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴． 16．C 【分析】本题主要考查了翻折的性质，轴对称的性质，解题的关键是掌握以上性质． 利用翻折的性质进行求解即可． 【详解】解：根据翻折的性质得，， ∴的周长为：， 故选：C． 17．A 【分析】本题主要考查折叠的性质．由折叠的性质可得，再由邻补角的性质即可求的度数． 【详解】解：由折叠可得：， ， ， ． 故选：A． 18．/65度 【分析】本题考查了翻折的性质，三角形的内角和，由翻折的性质得到是解决本题的关键． 根据翻折的性质可知，，又由在中，三角形的内角和可求解的度数，由此可解． 【详解】解：∵长方形纸片沿折叠， 即由翻折可得， ∵， ∵，， ∴， ∴， 则的度数是． 故答案为：． 19． 【分析】根据折叠性质得出，，再结合的周长，推导出的周长．本题主要考查了折叠的性质，熟练掌握折叠前后对应线段相等是解题的关键． 【详解】解：∵ 将的沿折叠，使点和点重合， ∴ ，． ∵ 的周长为，即，， ∴ ． ∵ 的周长为，且， ∴ ． 故答案为：． 20． 【分析】本题考查了折叠的性质，角平分线的定义． 由折叠的性质得到，，根据角平分线的定义得到，即可得到，进而根据角的和差计算即可． 【详解】由折叠可知，，， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴． 21．(1)是，图见详解； (2)有四种，图见详解． 【分析】本题考查了利用轴对称设计图案的知识，解答本题的关键是掌握轴对称的定义，难点在第二问，注意不要漏解． （1）根据轴对称图形的概念，可得此图为轴对称图形，然后画出对称轴即可． （2）只要满足移动之后是轴对称图形即可，注意不要遗漏． 【详解】（1）解：该图是轴对称图形，对称轴如图所示： （2）解：共有四种方法，如图所示：        22．(1)见解析； (2)见解析． 【分析】本题考查画对称轴，解题的关键是熟练掌握对称轴的定义． （1）过点和点作直线即可； （2）连接，，交于点，过点和点作直线即可． 【详解】（1）解：如图，直线为所求， 证明：连接，作直线， ∵， ∴点在线段的垂直平分线上， ∵， ∴点在线段的垂直平分线上， ∴直线为线段的垂直平分线， ∴直线为轴对称图形的对称轴． （2）解：如图，直线为所求， 证明：连接，，交于点，作直线，交于点， ∵、、均为等边三角形， ∴，，，，，， ∴，，，，，， ∴点为的中点，，，， ∴ ∴，， ∴，， ∴， ∴直线为线段和线段的垂直平分线， ∴直线为轴对称图形的对称轴． 23．画图见详解 【分析】本题主要考查轴对称的定义，画出轴对称图形是解题的关键． 首先找到点A，B，C关于直线l的对称点，，，再依次连接点，，即可得到． 【详解】解：如图所示，即为所求． 24．(1)画图见解析 (2) 【分析】本题考查了画轴对称图形，求解网格三角形的面积． （1）分别作出、、关于直线对称的对称点、、，然后顺次连接即可． （2）利用割补法求解三角形的面积即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求． （2）解：的面积为． 25．(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）根据轴对称的性质作图即可． （2）连接交直线于点P，则点P即为所求． 本题考查作图轴对称变换、轴对称最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． 【详解】（1）如图，即为所求． （2）如图，连接交直线于点P，连接， 此时的周长为，为最小值， 则点P即为所求． 26．B 【分析】本题主要考查了轴对称的性质，解题的关键是利用轴对称的性质解决最小值问题． 利用轴对称的性质进行求解即可． 【详解】解：如图所示， 利用网格找到点关于的对称点，连接，交于点，即为点， 点即为点，此时，，最小， 故选：B． 27．B 【分析】本题考查了轴对称图形最短线段问题，根据轴对称的性质作图即可求解，掌握轴对称的性质是解题的关键． 【详解】解：作点关于直线的对称点，连接，交直线于点，可得， 则， 由两点之间线段最短，此时的值最小，即所用水管总长度最短， 故选：． 28．C 【分析】本题考查的是轴对称的性质，线段沿着射线折叠得到，可得，求解，当共线时，，此时周长最短；再进一步解答即可； 【详解】解：如图， ∵线段沿着射线折叠得到， ∴， ∵， ∴， 当共线时， ，此时周长最短； ∴， ∴； 故选C 29．，见解析 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，等边对等角，首先由线段垂直平分线的性质得到，，推出，即可得到． 【详解】解：，理由如下： 因为、分别是边、的垂直平分线， 所以，， 所以， 所以． 30．(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查作角平分线和线段垂直平分线，熟练掌握基本作图是解答本题的关键． （1）利用基本作图作的平分线即可； （2）利用基本作图作出的垂直平分线即可． 【详解】（1）解：如图，即为所作． （2）解：如图，即为所作． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 05 图形的轴对称 6大高频考点概览 考点01轴对称图形的识别 考点02根据成轴对称图形的特征进行判断 考点03根据成轴对称图形的特征进行求解 考点04折叠问题 考点05轴对称作图 考点06轴对称的应用 ( 地 城 考点01 轴对称图形的识别 ) 1．（24-25七年级下·全国·期末）下列图形中，不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：选项A、B、C中的图形都能找到一条或多条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 选项D中的图形不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； 故选：D． 2．（24-25七年级下·陕西咸阳·期末）下列图形中，不是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了轴对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形． 根据轴对称图形的概念求解即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，符合题意． 故选：D． 3．（24-25七年级下·陕西咸阳·期末）下列中国传统纹样图案中，是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的概念是解题的关键；因此此题可根据“一个图形沿某条直线进行折叠，直线两旁部分能够完全重合的图形”进行排除选项即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故不符合题意； B、不是轴对称图形，故不符合题意； C、是轴对称图形，故符合题意； D、不是轴对称图形，故不符合题意； 故选C． 4．（24-25七年级下·陕西咸阳·期末）下列图形中，是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查轴对称图形；根据轴对称图形的定义：沿一条直线折叠后，直线两侧的部分能够完全重合的图形，称为轴对称图形，求解即可． 【详解】解：A，B，C均不是轴对称图形，不符合题意， D是轴对称图形，符合题意； 故选：D． 5．（24-25七年级下·河南周口·期末）下列几何图形：①等腰三角形；②直角三角形；③角；④线段；⑤任意三角形．其中，一定是轴对称图形的有______．（填序号） 【答案】①③④ 【分析】本题考查了轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．直接利用轴对称图形的概念分析得出答案． 【详解】解：一定是轴对称图形的有：①等腰三角形；③角；④线段； 故答案为：①③④． ( 地 城 考点02 根据成轴对称图形的特征进行判断 ) 6．（24-25七年级下·河南郑州·期末）如图，已知线段与线段关于直线成轴对称，连接，相交于点，则下列结论不一定正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是轴对称的性质，熟知如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线是解题的关键． 根据轴对称的性质对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：∵线段与线段关于直线成轴对称， ∴，， ∴，，， ∴， 所以结论不一定正确的是． 故选：C． 7．（24-25七年级下·山西晋中·期末）如图1是山西博物院主馆，整体外观造型“如斗似鼎”．小明绘制了从正面看到的主馆图（图2），该图形是一个轴对称图形，直线是它的对称轴，则下列说法错误的是（   ） A． B．线段被直线垂直平分 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是轴对称图形，熟知关于轴对称图形的相关性质是解题的关键，利用性质逐一对选项进行判断． 【详解】A选项，轴对称图形对应角相等A选项，所以，故A正确； B选项，轴对称图形对应点所连线段被对称轴垂直平分，因为，是对应点，所以线段被直线垂直平分，故B正确； C选项，由图可知，和为一组对应角，所以，故C错误； D选项，轴对称图形对应线段相等，所以，故D正确． 故答案选：C． 8．（24-25七年级下·江苏盐城·期末）如图，和关于直线m对称，则下列结论：①直线m是线段的垂直平分线；②直线m被线段垂直平分；③.其中正确的结论是（   ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 【答案】C 【分析】本题主要考查轴对称的性质．根据轴对称的定义和性质解答：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线（中垂线）；轴对称图形的对应线段、对应角相等． 【详解】解：∵与关于直线l对称， ∴，所以，故③说法正确； ∴直线m是线段的垂直平分线，故①说法正确； ∴直线m也是线段的垂直平分线，不会被线段垂直平分，故②说法错误； 故选：C． 9．（24-25七年级下·河南郑州·期末）如图，在锐角三角形中，的面积15，平分交于点D，若M、N分别是上的动点，则的最小值为（   ） A．5 B．6 C．8 D．9 【答案】B 【分析】过作于点，根据三角形的面积可求出的长度，作点，关于直线对称，由平分，可知点G在上，连接，则，则，故当C，M，G三点共线时，取得最小值，且最小值为，根据垂线段最短，得当与重合时，取得最小值，解答即可． 本题考查三角形中的最短路径，轴对称图形的性质，解题的关键是理解的长度即为最小值． 【详解】解：过作于点，如图： ∵三角形的面积为， ∴， ∴， 作点，关于直线对称， ∵平分， ∴点G在上， ∴连接， 则， ∴，    ∵， ∴， 故当C，M，G三点共线时，取得最小值，且最小值为， 根据垂线段最短，得当与重合时，取得最小值， 故的最小值为6． 故选：B． 10．（23-24七年级下·山西运城·期末）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组的网格中，点，，均为格点（网格线的交点）． (1)画出关于直线对称的； (2)请在图中直线上画出点，使最小． 【答案】(1)图见解析 (2)图见解析 【分析】本题考查图形与轴对称，掌握轴对称的性质，是解题的关键： （1）根据轴对称的性质，画出即可； （2）连接，与直线的交点即为点。 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）如图，点即为所求； ( 地 城 考点0 3 根据成轴对称图形的特征进行求解 ) 11．（24-25七年级下·广东深圳·期末）如图，直线的同侧有，两点，在直线上确定一个点，使得这个点到，两点距离之和最短，这个点是（ ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】B 【分析】本题考查了两点间的距离，线段的性质，熟练掌握线段的性质是解题的关键．作点关于直线的对称点，根据两点之间，线段最短知：连接，即可得到结论． 【详解】解：作点关于直线的对称点，连接交直线于， 则点符合题意， 故选：B． 12．（24-25七年级下·湖南湘潭·期末）如图，在中，，直线是的对称轴，点到点的距离为，点到直线的距离是，的周长为，则点到直线的距离是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了轴对称的性质，由轴对称的性质可得，结合的周长，据此即可求解． 【详解】解：∵直线是的对称轴， ， ∵，的周长， ∴， 则点到直线的距离是， 故选：C． 13．（24-25七年级下·陕西咸阳·期末）如图，点C是内的一点，点，分别是点C关于，的对称点，交于点D，交于点E．若，则的周长是________． 【答案】9 【分析】本题主要考查轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键；由轴对称的性质可知，然后根据及三角形的周长公式可进行求解． 【详解】解：由轴对称的性质可知， ∵，的周长， ∴的周长， 故答案为：9． 14．（24-25七年级下·江苏淮安·期末）如图，在直角三角形中，，，，，动点在线段上运动（不与端点重合），点关于边的对称点分别为，连接，点在上，则在点的运动过程中，线段长度的最小值是______． 【答案】 【分析】本题考查了轴对称的性质，垂线段最短，三角形的面积，连接，由轴对称的性质可得，即得，可知当时，的值最小，此时的长度的最小，利用三角形的面积求出的最小值即可求解，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：连接，如图， ∵点关于边的对称点分别为， ∴，， ∴， ∴， 当时，的值最小，此时的长度的最小， 当时，， 即， ∴， ∴， 即线段长度的最小值是， 故答案为：． 15．（24-25七年级下·陕西咸阳·期末）如图，在四边形中，连接，与关于直线对称，与交于点M，与关于直线对称，已知，，求的度数． 【答案】 【分析】此题考查了轴对称的性质，设，则，由对称的性质得到，，表示出，然后得到，求出，进而求解即可． 【详解】解：设，则， ∵与关于直线对称，与关于直线对称， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴． ( 地 城 考点0 4 折叠问题 ) 16．（24-25七年级下·河南郑州·期末）如图，把沿直线对折，点恰好落在点处，若，，则的周长是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】本题主要考查了翻折的性质，轴对称的性质，解题的关键是掌握以上性质． 利用翻折的性质进行求解即可． 【详解】解：根据翻折的性质得，， ∴的周长为：， 故选：C． 17．（24-25七年级下·广东河源·期末）如图，矩形沿着进行折叠，已知使点B落在边上的点处，点A落在点处．，的度数是（      ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查折叠的性质．由折叠的性质可得，再由邻补角的性质即可求的度数． 【详解】解：由折叠可得：， ， ， ． 故选：A． 18．（24-25七年级下·贵州毕节·期末）如图，将长方形纸片沿折叠，点D落在长方形内的点处，若，则的度数是___________． 【答案】/65度 【分析】本题考查了翻折的性质，三角形的内角和，由翻折的性质得到是解决本题的关键． 根据翻折的性质可知，，又由在中，三角形的内角和可求解的度数，由此可解． 【详解】解：∵长方形纸片沿折叠， 即由翻折可得， ∵， ∵，， ∴， ∴， 则的度数是． 故答案为：． 19．（24-25七年级下·陕西咸阳·期末）如图，将的沿折叠，使点和点重合，连接，已知的周长为，则的周长是__________． 【答案】 【分析】根据折叠性质得出，，再结合的周长，推导出的周长．本题主要考查了折叠的性质，熟练掌握折叠前后对应线段相等是解题的关键． 【详解】解：∵ 将的沿折叠，使点和点重合， ∴ ，． ∵ 的周长为，即，， ∴ ． ∵ 的周长为，且， ∴ ． 故答案为：． 20．（24-25七年级下·河南周口·期末）如图，将一张长方形纸片沿对角线折叠后，点落在点处，连接交于F，再将三角形沿折叠后，点落在点处，若刚好平分，求：的度数． 【答案】 【分析】本题考查了折叠的性质，角平分线的定义． 由折叠的性质得到，，根据角平分线的定义得到，即可得到，进而根据角的和差计算即可． 【详解】由折叠可知，，， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴． ( 地 城 考点0 5 轴对称作图 ) 21．（24-25七年级下·全国·期末）如图，这是由五个大小相同的小正方块拼凑而成的． (1)该图是轴对称图形吗？如果是，请画出对称轴． (2)若移动一个小方块重新拼凑成一个新的轴对称图形，共有几种方法（相同方法算一种）？请你画出图形和对称轴． 【答案】(1)是，图见详解； (2)有四种，图见详解． 【分析】本题考查了利用轴对称设计图案的知识，解答本题的关键是掌握轴对称的定义，难点在第二问，注意不要漏解． （1）根据轴对称图形的概念，可得此图为轴对称图形，然后画出对称轴即可． （2）只要满足移动之后是轴对称图形即可，注意不要遗漏． 【详解】（1）解：该图是轴对称图形，对称轴如图所示： （2）解：共有四种方法，如图所示：        22．（24-25七年级下·江西景德镇·期末）请你利用无刻度直尺画出下列图形的对称轴 (1)如图1，在四边形中，，； (2)如图2，三个等边三角形如图所示放置，且点、、在一条直线上． 【答案】(1)见解析； (2)见解析． 【分析】本题考查画对称轴，解题的关键是熟练掌握对称轴的定义． （1）过点和点作直线即可； （2）连接，，交于点，过点和点作直线即可． 【详解】（1）解：如图，直线为所求， 证明：连接，作直线， ∵， ∴点在线段的垂直平分线上， ∵， ∴点在线段的垂直平分线上， ∴直线为线段的垂直平分线， ∴直线为轴对称图形的对称轴． （2）解：如图，直线为所求， 证明：连接，，交于点，作直线，交于点， ∵、、均为等边三角形， ∴，，，，，， ∴，，，，，， ∴点为的中点，，，， ∴ ∴，， ∴，， ∴， ∴直线为线段和线段的垂直平分线， ∴直线为轴对称图形的对称轴． 23．（24-25七年级下·陕西汉中·期末）如图，在边长为1的正方形网格中，的三个顶点均在格点上，已知与关于直线l对称．请在图中画出（点A，B，C的对称点分别为点，，）． 【答案】画图见详解 【分析】本题主要考查轴对称的定义，画出轴对称图形是解题的关键． 首先找到点A，B，C关于直线l的对称点，，，再依次连接点，，即可得到． 【详解】解：如图所示，即为所求． 24．（24-25七年级下·广东清远·期末）如图，在每个小正方形的边长均为1的网格中，的三个顶点都在其格点上． (1)以直线l为对称轴，作与成轴对称； (2)求的面积． 【答案】(1)画图见解析 (2) 【分析】本题考查了画轴对称图形，求解网格三角形的面积． （1）分别作出、、关于直线对称的对称点、、，然后顺次连接即可． （2）利用割补法求解三角形的面积即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求． （2）解：的面积为． 25．（24-25七年级下·福建泉州·期末）如图，在正方形网格中，点，，，，都在格点上． (1)作关于直线对称的； (2)在直线上找一点，使的周长最小，在图中标出点的位置． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）根据轴对称的性质作图即可． （2）连接交直线于点P，则点P即为所求． 本题考查作图轴对称变换、轴对称最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． 【详解】（1）如图，即为所求． （2）如图，连接交直线于点P，连接， 此时的周长为，为最小值， 则点P即为所求． ( 地 城 考点0 6 轴对称的应用 ) 26．（24-25七年级下·河南郑州·期末）如图，定点位于的内部，在射线和上分别确定点，，使最小，则点和点的位置应选在（    ） A．点和点 B．点和点 C．点和点 D．点和点 【答案】B 【分析】本题主要考查了轴对称的性质，解题的关键是利用轴对称的性质解决最小值问题． 利用轴对称的性质进行求解即可． 【详解】解：如图所示， 利用网格找到点关于的对称点，连接，交于点，即为点， 点即为点，此时，，最小， 故选：B． 27．（24-25七年级下·黑龙江大庆·期末），两个小镇在河流的同侧，随着居民用水量的增加，现需要在河边上修建一个自来水厂，分别向两个小镇供水．要使所用水管总长度最短，则下列图形中，自来水厂的位置正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了轴对称图形最短线段问题，根据轴对称的性质作图即可求解，掌握轴对称的性质是解题的关键． 【详解】解：作点关于直线的对称点，连接，交直线于点，可得， 则， 由两点之间线段最短，此时的值最小，即所用水管总长度最短， 故选：． 28．（23-24七年级下·广东深圳·期末）如图，将线段沿着射线折叠得到，延长到E，连接，点F是射线上的一个动点，连接，，若，，的周长的最小值为22，则长为（    ） A．18 B．16 C．14 D．12 【答案】C 【分析】本题考查的是轴对称的性质，线段沿着射线折叠得到，可得，求解，当共线时，，此时周长最短；再进一步解答即可； 【详解】解：如图， ∵线段沿着射线折叠得到， ∴， ∵， ∴， 当共线时， ，此时周长最短； ∴， ∴； 故选C 29．（24-25七年级下·陕西咸阳·期末）如图，在中，边的垂直平分线与边的垂直平分线相交于点D，连接，，，．与相等吗？为什么？ 【答案】，见解析 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，等边对等角，首先由线段垂直平分线的性质得到，，推出，即可得到． 【详解】解：，理由如下： 因为、分别是边、的垂直平分线， 所以，， 所以， 所以． 30．（24-25七年级下·全国·期末）如图，已知． (1)尺规作图：作的外角的平分线（保留作图痕迹，不写作法）； (2)尺规作图：作边的垂直平分线（保留作图痕迹，不写作法）． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查作角平分线和线段垂直平分线，熟练掌握基本作图是解答本题的关键． （1）利用基本作图作的平分线即可； （2）利用基本作图作出的垂直平分线即可． 【详解】（1）解：如图，即为所作． （2）解：如图，即为所作． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $