精品解析：广东省珠海市香洲区横琴粤澳深度合作区第一中学2025-2026学年第二学期期中学情调研八年级数学试题

横琴一中2025-2026学年第二学期期中学情调研 八年级数学 时间：120分钟 总分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 要使式子有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件为．据此列出不等式求解即可． 【详解】解：∵式子有意义， ∴， 解得：， ∴的取值范围是． 2. 下列图形中不能表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】函数的定义是当自变量取一个值时，有唯一一个因变量与它相对应，解决本题的关键是根据函数的定义进行判断． 【详解】解：A选项：如下图所示， 当自变量取一个值时，有个与它相对应， 不能表示是的函数， 故A选项符合题意； B选项：当自变量取一个值时，有唯一一个因变量与它相对应， 能表示是的函数， 故B选项不符合题意； C选项：当自变量取一个值时，有唯一一个因变量与它相对应， 能表示是的函数， 故C选项不符合题意； D选项：当自变量取一个值时，有唯一一个因变量与它相对应， 能表示是的函数， 故D选项不符合题意． 3. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：选项A：，被开方数含能开得尽方的因数， ∴不是最简二次根式； 选项B：被开方数含分母， ∴不是最简二次根式； 选项C：满足最简二次根式的条件， ∴是最简二次根式； 选项D：，被开方数含分母， ∴不是最简二次根式． 4. 下列线段a，b，c组成的三角形中，能构成直角三角形的是（ ） A. a＝1，b＝2，c＝2 B. a＝2，b＝3，c＝4 C. a＝3，b＝4，c＝6 D. a＝1，b＝1，c＝ 【答案】D 【解析】 【分析】利用勾股定理的逆定理分别进行判断，即可得出结论． 【详解】解：A、12+22=5≠22，此三条线段不能构成直角三角形，故此选项不符合题意； B、22+32=13≠42，此三条线段不能构成直角三角形，故此选项不符合题意； C、32+42=25≠62，此三条线段不能构成直角三角形，故此选项不符合题意； D、12+12=2=（）2，此三条线段能构成直角三角形，故此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可． 5. 平行四边形的对角线一定具有的性质是（ ） A. 相等 B. 互相垂直 C. 互相平分 D. 以上都不对 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的性质．平行四边形的性质包括对角线互相平分，但对角线不一定相等或垂直，据此进行解答即可． 【详解】解：∵平行四边形的对角线互相平分，但不一定相等、互相垂直， ∴选项C正确； 故选：C 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用二次根式的性质和运算法则，计算各选项即可判断正误． 【详解】解：A.，本选项运算错误，不符合题意； B.，本选项运算错误，不符合题意； C.，本选项运算正确，符合题意； D.，本选项运算错误，不符合题意． 7. 如图，将直角三角尺放置在刻度尺上，斜边上三个点A，D，B对应的刻度分别为1，4，7（单位：），则的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线，在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半． 求出，，根据直角三角形斜边上的中线的性质解答即可． 【详解】解：由题意可知：，， 在中，，是的中线， ， 故选：B． 8. 如图，在正方形中，点E为边上一点，连接，交对角线于点F，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方形的性质可得，，再求出，根据三角形外角的性质即可解答． 【详解】解：在正方形中，，， ∵， ， ． 9. 如图，四边形是菱形，对角线交于点，于点，是线段的中点，连接．若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据菱形对角线互相平分可得为中点，结合为中点，利用三角形中位线定理求出菱形的边长；在中利用勾股定理求出的长，进而得到对角线的长；最后利用菱形面积的两种计算方法建立等式求出的长． 【详解】解：四边形是菱形，对角线交于点， ， ， 是线段的中点，是线段的中点， 是的中位线， ， ， ， 在中，， ， ， ， ， 解得：． 10. 如图：顺次连接矩形四边的中点得到四边形，再顺次连接四边形四边的中点得四边形，…，按此规律得到四边形．若矩形的面积为26，那么四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据顺次连接任意四边形各边中点所得到的新四边形的面积是原四边形面积的一半，由此得出面积变化的规律，代入求解即可． 【详解】解：四边形是矩形， 、， 顺次连接矩形四边的中点得到四边形， ， 四边形是菱形， ， 由此得到，顺次连接任意四边形四边中点得到的新四边形，面积是原四边形的， ， ， 当时，． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 计算的结果是___________． 【答案】 【解析】 【分析】利用二次根式的除法法则化简计算即可得到结果． 【详解】解：． 12. 一个门框尺寸如图，一个长宽的薄木板___________穿过此门．（填“能”或填“不能”） 【答案】不能 【解析】 【分析】连接门框的对角线，利用勾股定理求出的长度为，再通过无理数的估算，比较与的大小，进而判断木板能否通过门框． 【详解】解：连接， 在中，，，， 根据勾股定理：， ， ， ，且， ， 长宽的薄木板不能穿过此门． 13. 已知n是正整数，是整数，则n的最小值是______． 【答案】2 【解析】 【分析】由，n是正整数，是整数，结合算术平方根的含义可得答案． 【详解】解：∵，n是正整数，是整数， ∴n的最小值是2； 故答案为：2 【点睛】本题考查的是算术平方根的含义，理解算术平方根的概念是解本题的关键． 14. 如图，在平行四边形中，的平分线和的平分线交于上一点E，若，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据角平分线以及平行四边形的性质得出相等的角以及直角三角形，根据等角对等边求出相关线段的长度，最后利用勾股定理求解． 【详解】解：∵平分，平分， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴由勾股定理得． 15. 一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，设快车离乙地距离为，慢车离乙地的距离为，慢车行驶时间为，两车之间的距离为．，与的函数关系图象如图1所示，与的函数关系图象如图2所示．则下列判断：①图1中；②当 时，两车相遇；③当 时，两车相距；④图2中点的坐标为；⑤当 或 时，两车相距．其中正确的有___________（请写出所有正确判断的序号） 【答案】①③④ 【解析】 【分析】结合两个图确定快车到乙地的时间，再计算出两辆车的速度，根据两车的位置关系，逐项判断即可． 【详解】解：对于①，由图2可知，时，直线斜率变小， ∴此时快车到达乙地，即，故①正确； 对于②，快车的速度为，慢车的速度为， ∴两车相遇时间为，即，故②错误； 对于③，∵， ∴此时两车相向而行， ∴两车距离为，故③正确； 对于④，当时，快车到达乙地，慢车离开乙地， ∴两车相距， ∴点的坐标为，故④正确； 对于⑤，∵， ∴两车相向而行， ∴两车距离为， ∵， ∴快车到达乙地，慢车离开乙地， ∴两车相距 ，故⑤错误． 综上所述，正确的结论为：①③④． 三、解答题（一）（每小题7分，共21分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 如图，的对角线与相交于点，，，的周长是． （1）求的度数； （2）求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形对角相等的性质即可得答案； （2）根据平行四边形对角线互相平分可得的长，进而根据的周长求出的长即可． 【小问1详解】 解：∵四边形是平行四边形，， ∴． 【小问2详解】 解：∵的对角线与相交于点， ∴，， ∵， ∴， ∵的周长是， ∴， ∴． 18. 如图①，小明家、食堂、学校在同一条直线上．小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读书，然后回家．图②反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系． （1）食堂离小明家_______m，小明从家到食堂用了________min； （2）小明吃早餐用了________min； （3）小明从图书馆回家的平均速度为________m/min； （4）求小明从食堂到图书馆的平均速度是多少？ 【答案】（1））600，8 （2）16 （3）80 （4）小明从食堂到图书馆的平均速度是50m/min． 【解析】 【分析】根据题意和函数图象中的数据可以依次解答． 【小问1详解】 解：食堂离小明家600m，小明从家到食堂用了8min； 故答案为：600；8； 【小问2详解】 解：小明吃早餐用了=24-8=16（min）； 故答案为：16； 【小问3详解】 解：图书馆离小明家800m， 小明从图书馆回家的平均速度是=800÷（68-58）=80（m/min）． 故答案为：80； 【小问4详解】 解：食堂到图书馆的距离800-600=200(m)， 小明从食堂到图书馆的平均速度是=200÷（28-24）=50（m/min）． 答：小明从食堂到图书馆的平均速度是50m/min． 【点睛】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 四、解答题（二）（每小题9分，共27分） 19. 如图，在四边形中，，点在边上，点在边的延长线上，四边形的对角线分别交、于点、，且平分． （1）求证：四边形是菱形； （2）如果，试判断四边形的形状，并说明理由． 【答案】（1）详见解析 （2）矩形；详见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定与性质以及矩形的判定： （1）利用平行线的性质和角平分线的定义证明是等腰三角形，得到，通过得到，结合判定四边形为平行四边形，利用邻边相等即可判定； （2）先证明，再证明四边形是平行四边形，利用菱形对角线互相垂直和三角形内角和定理证明，从而判定为矩形． 【小问1详解】 证明：，点在边上，点在边的延长线上， ， 平分， ， ， ， 在与中， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形． 【小问2详解】 矩形． 解：，， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， ， ， ， 四边形是矩形． 20. 在物理力学实验探究活动中，同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮A，一端拴在滑块B上，另一端拴在滑轮A的正下方物体C上．滑块B与物体C均放置在水平地面的直轨道上，通过滑块B的左右滑动来调节物体C的升降．实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计．实验初始状态如图1所示，物体C到定滑轮A的垂直距离， （1）求绳子的总长度； （2）如图2，若滑块B向左滑动了，求此时物体C升高了多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设，则，利用勾股定理列出方程，求解即可； （2）利用勾股定理求出的长，即可解决问题． 本题考查了勾股定理的应用，熟悉掌握勾股定理是解题的关键． 【小问1详解】 设，则， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：， ， ， 答：绳子的总长度为27； 【小问2详解】 如图2， 由（1）得：， 由题意可知，，，， ， 由勾股定理得：， ， ， 答：此时物体C升高了 21. 阅读下列材料，然后解答问题： 材料：将进行分母有理化，过程如下： 请利用上述方法解答下列问题： （1）化简：___________； （2）计算：___________； （3）化简下列式子：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】 （１）将分式的分子分母同乘分母的有理化因式，利用平方差公式去掉分母的根号即可； （2）先对两个分式分母有理化，再将两个结果相加即可； （3）先对原式中每一项进行分母有理化，再将所有项相加即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：原式 ． 五、解答题（三）（第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 如图，在中，，，，点从点出发沿方向以秒的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以秒的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点、运动的时间是秒．过点作于点，连接、． （1）__________，__________（用表示）； （2）四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的值；如果不能，请说明理由； （3）当为何值时，为直角三角形？请说明理由． 【答案】（1）， （2） （3）或12秒 【解析】 【分析】（1）由已知条件可得中，即可知； （2）由（1）知且，即四边形是平行四边形，若构成菱形，则邻边相等即，可得关于的方程，求解即可； （3）分三种情形讨论①当时，②当时．③若，分别求解即可． 【小问1详解】 解：∵点从点出发沿方向以秒的速度向点匀速运动 ∴ ∴ ∵ ； 故答案为：， 【小问2详解】 四边形能成为菱形．理由如下： 解：，， ， 又， 四边形是平行四边形， 当时，平行四边形是菱形， ， ， ， ，解得：， 即当时，四边形能够成为菱形； 【小问3详解】 解：①当时，由（2）知四边形为平行四边形， ， ， ， ， ， 又，即，解得：； ②当时，四边形为矩形， 在中，， ， ，即， 解得：． ③若，则与重合，与重合，此种情况不存在． 综上所述，当或12秒时，为直角三角形． 【点睛】本题是四边形综合题，考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定、直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型． 23. 综合实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展探究学习活动，具体探究过程如下． 【操作判断】 操作一：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平； 操作二：在上取一点，沿折叠，使点落在矩形内部点处，把纸片展平，连接． （1）根据以上操作，如图，当点落在上时，写出图中一个的角：__________； 【迁移探究】 （2）小敏同学将矩形纸片换成边长为的正方形纸片，继续探究，过程如下：将正方形纸片按照上述操作，点在上，延长交于点，如图， 求证：；求的长度； 【拓展应用】 （3）小敏在（）的操作基础上继续探究，连接，当点落在上时，如图，过点作于点，求的长度． 【答案】（1）或或或；（2）①见解析；②；（3）． 【解析】 【分析】【操作判断】由折叠可知垂直平分，，，连接，易证，可得到，所以是等边三角形，所以或，，因为四边形是矩形，所以，所以； 【迁移探究】连接，由折叠可知，所以，，因为四边形是正方形，所以，易证，所以； 由（）可求得，所以，因为，所以，所以，在中，，设，则，由勾股定理求得，所以，所以； 【拓展应用】连接，由题可得与都是直角三角形，在中，由勾股定理求得，所以，过点作，可得四边形是矩形，设，则，，在与中，，即，解得，所以． 【详解】【操作判断】 由题意得：垂直平分，，， ∴， 如图，连接， 在和中， ， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴，， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴的角为或或或； 【迁移探究】 连接， 由折叠可知：，， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； 由（）可求得， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，， 设，则， 由勾股定理得：，即， 解得：， ∴， ∴； 【拓展应用】 如图，连接， 由题可得与都是直角三角形， 在中，由勾股定理求得， ∴， 过点作，则四边形是矩形， 设，则，， 在与中，由勾股定理得， ，即，解得， ∴． 【点睛】本题主要考查矩形、正方形的折叠问题，等边三角形的判定和性质，全等三角形，勾股定理，二次根式的运算等知识，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 横琴一中2025-2026学年第二学期期中学情调研 八年级数学 时间：120分钟 总分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 要使式子有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中不能表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列线段a，b，c组成的三角形中，能构成直角三角形的是（ ） A. a＝1，b＝2，c＝2 B. a＝2，b＝3，c＝4 C. a＝3，b＝4，c＝6 D. a＝1，b＝1，c＝ 5. 平行四边形的对角线一定具有的性质是（ ） A. 相等 B. 互相垂直 C. 互相平分 D. 以上都不对 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将直角三角尺放置在刻度尺上，斜边上三个点A，D，B对应的刻度分别为1，4，7（单位：），则的长度为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在正方形中，点E为边上一点，连接，交对角线于点F，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，四边形是菱形，对角线交于点，于点，是线段的中点，连接．若，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图：顺次连接矩形四边的中点得到四边形，再顺次连接四边形四边的中点得四边形，…，按此规律得到四边形．若矩形的面积为26，那么四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 计算的结果是___________． 12. 一个门框尺寸如图，一个长宽的薄木板___________穿过此门．（填“能”或填“不能”） 13. 已知n是正整数，是整数，则n的最小值是______． 14. 如图，在平行四边形中，的平分线和的平分线交于上一点E，若，，则的长为______． 15. 一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，设快车离乙地距离为，慢车离乙地的距离为，慢车行驶时间为，两车之间的距离为．，与的函数关系图象如图1所示，与的函数关系图象如图2所示．则下列判断：①图1中；②当 时，两车相遇；③当 时，两车相距；④图2中点的坐标为；⑤当 或 时，两车相距．其中正确的有___________（请写出所有正确判断的序号） 三、解答题（一）（每小题7分，共21分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 如图，的对角线与相交于点，，，的周长是． （1）求的度数； （2）求的长． 18. 如图①，小明家、食堂、学校在同一条直线上．小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读书，然后回家．图②反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系． （1）食堂离小明家_______m，小明从家到食堂用了________min； （2）小明吃早餐用了________min； （3）小明从图书馆回家的平均速度为________m/min； （4）求小明从食堂到图书馆的平均速度是多少？ 四、解答题（二）（每小题9分，共27分） 19. 如图，在四边形中，，点在边上，点在边的延长线上，四边形的对角线分别交、于点、，且平分． （1）求证：四边形是菱形； （2）如果，试判断四边形的形状，并说明理由． 20. 在物理力学实验探究活动中，同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮A，一端拴在滑块B上，另一端拴在滑轮A的正下方物体C上．滑块B与物体C均放置在水平地面的直轨道上，通过滑块B的左右滑动来调节物体C的升降．实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计．实验初始状态如图1所示，物体C到定滑轮A的垂直距离， （1）求绳子的总长度； （2）如图2，若滑块B向左滑动了，求此时物体C升高了多少？ 21. 阅读下列材料，然后解答问题： 材料：将进行分母有理化，过程如下： 请利用上述方法解答下列问题： （1）化简：___________； （2）计算：___________； （3）化简下列式子：． 五、解答题（三）（第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 如图，在中，，，，点从点出发沿方向以秒的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以秒的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点、运动的时间是秒．过点作于点，连接、． （1）__________，__________（用表示）； （2）四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的值；如果不能，请说明理由； （3）当为何值时，为直角三角形？请说明理由． 23. 综合实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展探究学习活动，具体探究过程如下． 【操作判断】 操作一：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平； 操作二：在上取一点，沿折叠，使点落在矩形内部点处，把纸片展平，连接． （1）根据以上操作，如图，当点落在上时，写出图中一个的角：__________； 【迁移探究】 （2）小敏同学将矩形纸片换成边长为的正方形纸片，继续探究，过程如下：将正方形纸片按照上述操作，点在上，延长交于点，如图， 求证：；求的长度； 【拓展应用】 （3）小敏在（）的操作基础上继续探究，连接，当点落在上时，如图，过点作于点，求的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $